Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 6: Cung chứa góc

Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Tiết 46

CUNG CHỨA GÓC.

A. MỤC TIÊU
- HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa
góc. Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900.
- HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng.
- Biết vẽ cung chứa góc α trên một đoạn thẳng cho trước.
- Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV – HS.
• GV : + Bảng phụ có vẽ sẵn hình ?1, đồ dùng dạy học để thực hiện ?2
(đóng đinh, góc bằng bìa cứng).
- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu.
- Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi kết luận, chú ý cách vẽ cung chứa góc,
cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 sGK.
• HS:- Ôn tập các tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường
tròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây.
- Thước kẻ, compa, êke.
B. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động của GV

Hoạt độngc của HS
hoạt động 1
1. BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CUNG CHỨA GÓC.
1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và
góc α ( 00 < α < 1800). Tìm
quỹ tích ( tập hợp) các điểm M
thoả mãn góc AMB = α .

( hay: Tìm quỹ tích các điểm M
nhìn đoạn thẳng AB cho trước duới
một góc α )
- GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn ?1
SGK ( ban đầu chưa vẽ đường tròn)
N2
N1
C

HS vẽ các tam giác vuông CN1D;
C2ND; C3ND.
O

D

N3
GV hỏi: có góc CN1D = góc CND
= CN2D = 900. Gọi O là trung điểm
của CD. Nêu nhận xét về các đoạn

HS: ∆ CN1D = ∆ CN2D = ∆ CN3D
là các tam giác vuông có chung
cạnh huyền CD.
1


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

thẳng N1O; N2O; N3O. Từ đó chứng  N1O = N2O =N3O = 0.5CD.
minh câu b.

( Theo tính chất tam giác vuông)
=>N1 ; N2 ; N3 cùng nằm trên
đường tròn ( O,

CD
) hay đường
2

GV vẽ đường tròn đường kính CD tròn đường kính CD
trên hình vẽ.
Đó là trường hợp góc α = 900.
Nếu α ≠ 900 thì sao
- GV hướng dẫn học sinh thực
hiện ?2 trên bảng phụ đã đóng sẵn
hai đinh A, B; Vẽ đoạn thẳng AB.
Có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn
HS đọc ?2 để thực hiện như yêu
bị sẵn.
cầu SGK.
Một học sinh lên dịch chuyển tấm
GV yêu cầu học sinh dịch chuyển
tấm bìa như hướng dẫn SGK, đánh bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc
(ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB)
dấu vị trí của đỉnh góc.
HS: Điểm M chuyển động trên hai
- Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển
cung tròn có hai đầu mút là A và B.
động của điểm M.
GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần
tìm hai cung tròn.

a) Phần thuận
Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng AB.
Giả sử M là điểm thoả mãn góc
AMB = α . Vẽ cung AmB đi qua
A, M, B
Ta hãy xem xét xem tâm O của
đường tròn chứa cung AmB có phụ
thuộc vào vị trí của điểm M hay
không ?
GV vẽ hình dần theo quá trình
chứng minh.
M
M
α

HS vẽ hình theo hướng dẫn của
GV và trả lời câu hỏi.

O
A

B
n

x
Vẽ tia tiếp tuyến à của đường tròn

-

HS: góc BAx = góc AMB = α
2


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

chứa cung AmB. Hỏi góc BAx có
độ lớn bằng bao nhiêu ? Vì sao ?
Có góc α cho trước => tia Ax
cố định. O phải nằm trên tia Ay
⊥ Ax => tia Ay cố định.
- O có quan hệ gì với A và B.

( góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây
cung và góc nội tiếp cung chắn
AnB ).

-

- Vậy O là giao điểm của tia Ay cố
định và đường trung trực của đoạn
thẳng AB => O là một điểm cố
định không phụ thuộc vào vị trí của
điểm M.
( Vì 00< α < 1800 lên Ay không thể
vuông góc với AB và bao giờ cũng
cắt trung trực của AB). Vậy M
thuộc cung cung tròn AmB cố định
tâm O, bán kính OA.
GV giới thiệu hình 40a ứng với

góc α nhọn, hình 40 b ứng với góc
α tù.
a) Phần đảo
GV đưa hình 41 tr 85 SGK lên
màn hình.

- O phải cách đều A và B => O
nằm trên đường trung trực của
AB.

HS nghe GV trình bày.

M’
m
O
A

α

B

n
Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung
AmB, ta cần chứng minh góc
AM’B = α .
Hãy chứng minh điều đó.
GV đưa tiếp hình 42 SGK lên và
giới thiệu: Tương tự, trên nửa mặt
phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa
điểm M đang xét còn có cung

Am’B đối xứng với cung AmB qua
AB cũng có tính chất như cung
AmB.
Mỗi trung trên đều gọi là một cung

HS quan sát hình 41 và trả lời các
câu hỏi.
HS: góc AM’B = góc BAx = α ( vì
đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi
một tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn cung AnB )

3


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

chứa góc α dựng trên đoạn thẳng
AB, tức là cung mà với một điểm
M thuộc cung đó, ta đều có góc
AMB = α .
b) Kết luận
Hai HS đọc to kết luận quỹ tích
- GV kết luận tr 85 SGK lên màn
cung chứa góc.
hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.
- GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86
SGK.
HS vẽ quỹ tích cung chứa góc 900
GV vẽ đường tròn đường kính AB dựng trên đoạn AB.

và giới thiệu cung chứa góc 900
dựng trên đoạn AB.
M
A

O

B

2) Cách vẽ cung chứa góc α
- Qua chứng minh phần thuận, hãy
cho biết muốn vẽ một cung chứa
góc α trên đoạn thẳng AB cho
trước, ta phải tiến hành như thế
nào.

GV vẽ hình trên bảng và hướng
dẫn HS vẽ hình.
m
d
0 y
A α H
B
0’ x

HS: ta cần tiến hành.
- Dựng đường trung trực d của
đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax sao cho góc BAx = α
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax. O

là giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung AmB tâm O, bán kính
OA, cung này nằm ở nửa mặt
phẳng bờ AB không chứa tia Ax
- Vẽ cung Am’B đối xứng với
cung AmB qua AB.

HS vẽ cung chứa góc α AmB và
Am’B trên đoạn thẳng AB.

m’
Hoạt động 2
2. CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( 4 phút)
4


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

GV: Qua bài toán vừa học trên
muốn chứng minh quỹ tích các
điểm M thoả mãn tính chất T là
một hình H nào đó ta cần tiến hành
những phần nào ?

GV: Xét bài toán quỹ tích cung
chứa góc vừa chứng minh thì các
điểm M có tính chất T là hình gì ?
- Hình H trong bài toán này là gì ?

- HS: Ta cần chứng minh

Phần thuận: Một điểm có tính chất
T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H
đều có tính chất T là hình H.
- HS: Trong bài toán quỹ tích cung
chứa góc, tính chất T của các điểm
M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB
cho trước dưới một góc bằng α
( hay góc AMB = α không đổi.)
Hình H trong bài toán này là 2 cung
chứa góc α đựng trên đoạn AB.

GV lưu ý: Có những trường hợp
phải giới hạn, loại điểm nếu hình
không tồn tại.
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP ( 7 phút)
Bài 45 tr 86 SGK.
( GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
hoặc màn hình).
D

Một học sinh đọc to đề bài.
C

O
A
B
cố định
O1

D1
C1
GV: Hình thoi ABCD có các cạnh
AB cố định, Vậy những điểm nào
di động ?
- O di động nhưng luôn quan hệ
với đoạn thẳng AB cố định thế
nào ?
- Vậy quỹ tích của điểm O là gì ?
- O có thể nhận mọi giá trị trên

HS: Điểm C, D, O di động.
- Trong hình thoi hai đường chéo
vuông góc với nhau => góc
AOB = 900 .
- Quỹ tích của điểm O là đường
tròn đường kính AB.
- O không thể trùng với A và B vì
nếu O trùng với A hoặc B thì
hình thoi ABCD không tồn tại.
5


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

đường kính AB được hay không ?
vì sao ?
GV: vậy quỹ tích của O là đường
kính AB trừ hai điểm A và B.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)

- Học bài: nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α , cách giải
bài toán quỹ tích.
- Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK.
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các
bước của giải bài toán dựng hình.
Bài tập bổ xung.
Bài 1, Cho tam giác ABC vuông góc ở A ( AB < AC), đường cao AH. Trên tia
AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = AH
a) Chứng minh 4 điểm A; D; K; B cùng thuộc một đuờng tròn.
b) Tính góc AKD.
Bài 2. Cho (O) cung BC = 1200. Điểm A di chuyển trên (O) trên tia đối của tia AB
lấy điểm D sao cho AD = AC. Tìm { D} .

6