Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 1: Góc ở tâm Số đo cung

Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Chương III

GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 37
§1. GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG.
A. MỤC TIÊU
- HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một
cung bị chắn.
- Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo
(độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc
cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn ( có số đo lớn hơn
1800 hoặc bé hơn hoặc bằng 3600)
- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn.
- Hiểu được các định lý về “ cộng hai cung”.
- Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logíc.
- Biết bác bỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
- GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, đồng hồ.
Bản phụ vẽ hình 1, 3, 4 ( tr 67, 68 SGK)
- HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng nhóm.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động 1
GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC ( 3 phút)
GV: ở chương hai chúng ta đã được
học về đường tròn, sự xác định và
tính chất đối xứng của nó, vị trí

HS nghe giáo viên trình bày vào vở “ Mục
tương đối của đường thẳng với
lục” tr 138 SGK.
đường tròn, vị trí tương đối của hai
đường tròn.
Chương III chúng ta sẽ học về các
loại góc với đường tròn, góc ở
tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia
tiếp tuyến với dây cung, góc có
đỉnh ở bên trong hay bên ngoài
đường tròn
Ta còn được học về quỹ tích cung
chứa góc, tứ giác nội tiếp và các
công thức tính độ dài đường tròn,
cung tròn, diện tích hình tròn, hình
quạt tròn.
Bài đầu ở chương chúng ta sẽ học
Giáo án hình học 9

1

Giáo viên: Trần Đức Đô


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

về “góc ở tâm - Số đo cung”
Hoạt động 2
1. GÓC Ở TÂM ( 12 phút)
GV treo bảng phụ vẽ hình 1 tr 67 SGK

a) Định nghĩa.
D
A

B

o

O
C

(a) 00 < α < 1800 (b) α = 1800
- Hãy nhận xét về góc AOB.
HS quan sát và trả lời
+ Định nghĩa góc ë tâm đường tròn.
HS nêu định nghĩa SGK tr 66
- COD là góc ở tâm vì góc COD có đỉnh là
tâm đường tròn.
- Có số đo bằng 1800.

- Góc AOB là một góc ở tâm.
Vậy thế nào là góc ở tâm ?
- Khi CD là đường kính thì góc COD
có là góc ở tâm không ?
- Góc COD có số đo bằng bao nhiêu
độ.
GV: hai cạnh của góc AOB cắt đường
tròn tại hai điểm A và B, do đó chia
đường tròn thành hai cung. Với các góc
α ( 00 < α < 1800), cung nằm bên trong

góc được gọi là “ cung nhỏ”; cung nằm
bên ngoài góc được gọi là “ cung lớn”
Cung AB được ký hiệu là AB
Để phân biệt hai cung có chung các mút
là A và B ta ký hiệu là:
AmB ; AnB

GV: Hãy chỉ ra cung nhỏ, cung lớn ở
hình 1(a); 1(b).
HS: + cung nhỏ là cung AmB
+ cung lớn là cung AnB
+ Hình 1(b) mỗi cung là một
nửa đường tròn.
GV: Cung nằm bên trong góc gọi là
cung bị chắn.
GV: Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi
hS: cung AmB là cung vị chắn
hình trên.
bởi góc AOB
- Góc bẹt COD chắn nửa đường
tròn.
GV: Hay ta còn nói : Góc AOB chắn
Giáo án hình học 9

2

Giáo viên: Trần Đức Đô


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

cung nhỏ AmB.
GV cho học sinh làm bài tập 1 ( tr 68
SGK)
GV treo bảng phụ vẽ sẵn đồng hồ để
học sinh quan sát.
HS quan sát và nêu số đo các góc
ở tâm ứng với các thời điểm.
a)
3 giờ 900
b)
5 giờ 1500
c)
6 giờ 1800
d)
12 giờ 00
e)
8 giờ 1200
GV lưu ý HS để nhấn mạnh học sinh
lúc 8 giờ góc ở tâm là 2400 ! (giải
thích: số đo góc ≤ 1800)
Hoạt động 3
2. SỐ ĐO CUNG ( 15 phút)
GV: Ta đã biết cách xác định số đo
góc bằng thước đo góc. Còn số đo
cung được xác định như thế nào ?
Người ta định nghĩa số đo cung
như sau.
GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên
màn hình, yêu cầu một học sinh

đọc to định nghĩa.
Một học sinh đọc to định nghĩa
SGK.
GV: Ta đã biết cách xác định số đo
góc bằng thước đo góc. Còn số đo
cung được xác định như thế nào ?
Người ta xác định số đo cung như
sau :
GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên
màn hình, yêu cầu một học sinh
Một học sinh đọc to định nghĩa
đọc to định nghĩa.
SGK.
GV giải thích them: Số đo của nửa
đường tròn bằng 1800 bằng số đo
của góc ở tâm chắn nó, vì vậy số đo
của cả đường tròn bằng 3600, số đo
của cung lớn bằng 3600 trừ số đo
của cung nhỏ.
- Cho góc AOB = α . Tính số đo
HS: góc AOB = α thì
Giáo án hình học 9

3

Giáo viên: Trần Đức Đô


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

cung ABnhỏ. , số đo cung ABlớn .
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK
- GV lưu ý sự khác biệt giữa số đo
góc và số đo cung.
0 ≤ số đo góc ≤ 1800
0 ≤ số đo cung ≤ 360 0
GV cho học sinh đọc chú ý SGK
trang 67.

số đo cung ABnhỏ = α và
số đo cung ABlớn = 3600 - α

HS đọc chú ý trang 67 SGK.

Hoạt động 4
3.SO SÁNH HAI CUNG ( 12 phút)
GV: Ta chỉ so sánh hai cung trong
một đường tròn hoặc hai đường
tròn bằng nhau.
GV: Cho góc ở tâm AOB, Vẽ phân HS lên bảng vẽ tia phân giác OC
giác OC ( C ∈ (O)).
C
A
B
A
B

GV: Em có nhận xét gì về cung AC HS: có góc AOC = góc COB ( vì
và cung CB.
OC là phân gíac)

Sđ góc AOC = Sđ cung AC
Sđ góc COB = Sđ cung CB
 Sđ cung AC = Sđ cung CB.
GV: Sđ cung AC = Số đo cung CB
Ta nói cung AC = cung CB.
Vậy trong một đường tròn hoặc hai HS: Trong một đường tròn hoặc hai
đường tròn bằng nhau, thế nào là
đường tròn bằng nhau, hai cung
hai cung bằng nhau ?
được gọi là bằng nhau nếu chúng
có số đo bằng nhau.
- Hãy so sánh số đo cung AB và
- Có góc AOB > góc AOC
số đo cung AC.
 Sđ cung AB > sđ cung AC
Trong đường tròn (O) cung AB có
số đo lớn hơn số đo cung AC.
Ta nói cung AB lớn hơn cung AC.
GV: Trong một đường tròn hoặc
Giáo án hình học 9

HS: Trong một đường tròn hoặc hai
4

Giáo viên: Trần Đức Đô


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

hai đường tròn bằng nhau, khi nào

hai cung bằng nhau ? khi nào cung
này lớn hơn cung kia ?

GV: Làm thế nào để vẽ hai cung
bằng nhau

đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau
nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ Trong hai cung, cung nào có số
đo lớn hơn được gọi là cung lớn
hơn.
HS: - Dựa vào số đo cung:
+ Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo.
Một học sinh lên bảng vẽ.
HS cả lớp làm bài vào vở.
Cung AB = cung CD
A

B
O

GV đưa hình vẽ
A
B
C
D
0

C

D

- Nói cung AB = cung CD đúng
hay sai ? Tại sao ?

HS: Sai, vì chỉ so sánh hai cung
trong một đường tròn hoặc hai
đường tròn bằng nhau.
- Nếu nói số đo cung AB bằng số
- Nói số đo cung AB = số đo cung
đo cung CD có đúng hay không ?
CD là đúng vì số đo hai cung này
cùng bằng số đo góc ở tâm AOB.
Hoạt động 5
4. KHI NÀO THÌ sđ cung AB = Sđ cung AC + sđ cung CB (8 phút)
GV: Cho học sinh làm bài toán sau: HS1 lên bảng vẽ hình ( 2 truờng
Cho (O) cung AB, điểm C thuộc
hợp)
cung AB.
A C B
Hãy so sánh cung AB và cung
A
B
AC, cung CB trong các trường hợp
0
o
∈
C cung AB nhỏ.
C ∈ cung AB lớn.
GV: yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình.

C
HS cả lớp vẽ vào vở.
HS lên bảng đo và viết:
GV: yêu cầu học sinh 2 dùng thước Sđ cung AC = …
đo góc xác định số đo cung AC,
Sđ cung CB = ….
cung BC, cung AB khi C thuộc
Sđ cung AB = …
Giáo án hình học 9

5

Giáo viên: Trần Đức Đô


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

cung ABnhỏ. Nêu nhận xét.
GV: Nêu định lý.
Nếu C là điểm nằm trên cung AB
thì:
Sđ cung AB = sđ cung AC + sđ
cung CB
GV: Em hãy chứng minh đẳng
thức trên ( C thuộc cung AB nhỏ).
GV yêu cầu học sinh nhắc lại nội
dung định lý và nói: nếu C thuộc
Cung ABlớn thì định lý vẫn đúng

 sđ cung AB = sđ cung AC + sđ

cung CB.

HS lên bảng chứng minh.
Với C ∈ cung AB nhỏ. Ta có.
Sđ cung AC = góc AOC
Sđ cung CB = góc COB
Sđ cung AB = góc AOB
(định nghĩa số đo cung)
Có góc AOB = góc AOC + góc
COB ( tia OC nằm giữa tia OA và
OB)
sđ cung AB = sđ cung AC +Sđ
cung CB

GV; Yêu cầu học sinh nhắc lại định
lý và nói nếu C thuộc cung ABlớn
thì định lý vẫn đúng.
Hoạt động 6
CỦNG CỐ ( 3 phút)
GV: yêu cầu học sinh nhắc lại các
HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến
định nghĩa về góc ở tâm, số đo
thức đã học.
cung, so sánh 2 cung và định nghĩa
về cộng số đo cung.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Học thuộc các định nghĩa, định lý của bài.
Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng.
Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK.
Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK.

số 3, 4, 5 tr 74 SBT.
Bài tập bổ xung.
Bài 1. Cho ( O, R) các dây AB, CD, EF có độ dài là AB = R, CD = R 2 ; EF = R
3

Tính số đo các cung + cung AB
+ cung CD
+ cung EF.
Bài 2. Cho nửa (O) đường kính AB = 2R. Điểm C là điểm chính giữa của nửa
đường tròn. Điểm D thuộc cung AC. Vẽ dây AE song song với dây DC.
Tính độ dài DE.
Giáo án hình học 9

6

Giáo viên: Trần Đức Đô


Giáo án môn Toán 9 – Hình học

Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD ⊥ AB. Điểm E thuộc BC
( cung BE nhỏ hơn cung AC). Qua A kẻ đường vuông góc với CE cắt (O) ở K
Chứng minh BK = DE.

Giáo án hình học 9

7

Giáo viên: Trần Đức Đô