Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Ngày soạn:
Tiết 48
Ngày dạy:
§7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Lớp 9A:..../…./
Lớp 9B:..../…./
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường
tròn nào.
Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ)
2. Về kỹ năng: Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành.
3. Về tư duy - thái độ: Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS.
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi đề bài, hình vẽ.
- Thước thẳng, compa, êke, thước đo góc, bút viết bảng, phấn màu.
HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp:
9A: …./….
9B: …./…..
2. Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại quĩ tích cung chứa góc?
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Kiến thức cơ bản cần nắm vững
GV đặt vấn đề: Các em đã được học về 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
tamgiác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ
được đường tròn đi qua ba đỉnh cuả tam

giác. Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất cứ
tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn
không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta
trả lời câu hỏi đó.
GV ghi đầu lên bảng.
GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ:
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn
- Đường tròn tâm O.
(O).
- Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm
A
trên đường tròn đó.
B
* Sau khi vẽ xong, GV nói: Tứ giác ABCD
M
là tứ giác nội tiếp đường tròn.
O
+Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp
C
đường tròn?
GV: Đúng rồi
- Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong E
SGK.
D
- Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là
tứ giác nội tiếp.
GV:Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong Các tứ giác nội tiếp là
hình sau:
ABDE; ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Có tứ giắc nào trên hình không nội tiếp được
đường tròn (O)?
Hỏi tứ giác MADE có nội tiếp được đường
tròn khác hay không?Vì sao?
GV: Trên hình 43, 44 SGK - 88 có tứ giác
nội tiếp?
GV: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được
và có những tứ giác không nội tiếp được bất
kì đường tròn nào.
GV: Ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp có tính
chất gì?

đường tròn.(O).
- Tứ giác MADE không nội tiếp đường tròn (O).
- Tứ giác MADE không nội tiếp được bất kì
đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ
được 1 đường tròn (O)
Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
Hình 44: Không có tứ giác nội tiếp vì không có
đường tròn nào đi qua 4 điểm M, N, P, Q.
2: Định lí

GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết
luận của định lí.

GV: Hãy chứng minh định lí.

GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

KL Â + = 1800
+ = 1800
chứng minh:
Ta có tgABCD nội tiếp (O)
1
 = sđBCD (định lí góc nội tiếp)
2
1
C = sđDAB (định lí góc nội tiếp)
2
1
⇒ Â + = sđ(BCD + DAB)
2
mà + = 3600
nên  + = 1800
Chứng minh tương tự B + D = 1800

3: Định lí đảo (SGK- 88)
GT Tứ giác ABCD
+ = 1800
KL Tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh:
- Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên
đường tròn (O).
- Cung là cung chứ góc 180 0 – B dựng trên
đoạn thẳng AC.
GV yêu cầu HS đọc định lí đảo trong SGK.
- Theo giả thiết + = 1800
GV nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo hai ⇒ = 1800 - , vậy thuộc cung . Do đó tứ
góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếo giác ABCD nội tiếp vì có bốn đỉnh nằm trên một

đường tròn.
đường tròn.
GV: Vẽ tứ giác ABCD có góc B + D = 180 0
và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
định lí.
GV gợi ý để HS chứng minh định lí

là tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng
1800.

- Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ đường
tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội
tiếp, cần chứng minh điều gì?
- Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai
cung ABC và AmC. Có trên đoạn thẳng AC.
Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng
trên đoạn AC?
- Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?
- Kết luận về tứ giác ABCD.
Gv yêu cầu một HS nhắc lại hai định lí
- Định lí đảo cho ta biết thêm một dấu
hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
GV: Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt
đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được?Vì
sao?
4. Củng cố:
Bài 55 (SGK- 89)

MAB = DAB – DAM = 800 – 300 = 500
1800 − 700
= 550
2
∆MAB cân tại M vì MA = MB⇒ AMB = 1800 – 500.2 = 800
- AMD = 1800 – 300.2 = 1200
- Tổng số đo các ở tâm của đường tròn bằng 360 0.⇒ DMC = 3600 - (AMD + AMB
+BMC)
= 3600 - (1200 + 800 + 700) = 900
Có tứ giác ABCD nội tiếp.⇒ BAD + BCD = 1800⇒ BCD = 1800 – BAD = 1800 - 800 =
1000
5. Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ nắm vững các định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Làm tốt các bài tập 54, 56, 57, 58 (SGK- 89).
----------------------------------------------------------------

∆MBC cân tại M vì MB = MC⇒ BCM =


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Ngày soạn:
Tiết 49
Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
Lớp 9A:..../…./
Lớp 9B:..../…./
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
2. Về kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác
nội tiếp để

giải một số bài tập.
3. Về tư duy - thái độ: Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
B. CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, ghi sẵn đầu bài của bài tập, bút dạ.
HS: - Thước kẻ, compa, bảng phụ nhóm.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp:
9A: …./….
9B: …./…..
2. Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Kiến thức cơ bản cần nắm vững
Bài tập 58 (SGK- 90)

a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
b)Xác định tâm của đường tròn di qua bốn
diểm A, B, C, D.

a) ∆ABC đều ⇒ Â = 1 = = 600
1
Có C2 = 1 = 600 = 300⇒ = 900
2
Do DB = DC ⇒ ∆DBC cân
⇒ B2 = C2 = 300 ⇒ ABD = 900
Tứ giác ABCD có: + = 1800
nên tứ giác ABCD nội tiếp được.
b)Vì = = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp

trong đường tròn đường kính AD. Vậy tâm của
đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là trung
điểm của AD.
Bài 56 (SGK- 89)

GV gợi ý:
Gọi sđBCE = x
Hãy tìm mối liên hệ giữa ABC, ADC với * ABC + ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
nhau và với x. Từ đó tính x.

Tìm các góc của tứ giác ABCD.
Bài 59 (SGK- 90)

tiếp)
* ABC = 400 + x và ADC = 200 + x
(theo tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒ 400 + x + 200 + x = 1800
⇒ 2x = 1200
⇒ x = 600
* ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000
ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800
BCD = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200
BAD = 1800 – BCD = 1800 – 1200 = 600
Bài 59 (SGK- 90)

GV: Chứng minh AP = AD.
GV hỏi thêm: Nhận xét gì về hình thang

Ta có D = B (tính chất hình bình hành)
ABCP?
Có
P1 = P2 = 1800 (vì kề bù)
Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ
B + P1 = 1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp)
khi là hình thang cân.
⇒ P1 = B = D ⇒ ∆ADP cân
⇒ AD = AP
* Hình thang ABCP có Â1 = P1 = B
⇒ ABCP là hình thang cân.
Bài 60 (SGK- 90)
Trên hình có các tứ giác nội tiếp là PEIK,
QEIR,
KIST.
Bài 60 (SGK- 90)
-.Ta cần chứng minh: R1 = S1
Chứng minh QR // ST.
GV: Trên hình có ba đường tròn (O1); (O2); - Có R1 + R2 = 1800 (vì kề bù)
(O3), từng đôi một cắt nhau và cùng đi qua I, mà R2 + Ê1 = 1800 (tính chất của tứ giác nội
tiếp)
lại có P, I, R, S thẳng hàng.
- Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình.
⇒ R1 = Ê1 (1)
Vậy một tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc
- Để chứng minh QR // ST, ta cần chứng trong ở đỉnh đối diện.
minh điều gì?
- áp dụng nhận xét trên về tính chất của tứ giác
-Hãy chứng minh R1 = Ê1, từ đó rút ra mối nội tiếp.
liên hệ giữa góc ngoài và góc trong ở đỉnh Ta có: Ê1 = K1 (2)

đối diện của một tứ giác nội tiếp.
và K1 = S1 (3)
Hãy áp dụng nhận xét đó để chứng minh R 1 = Từ (1), (2), (3) ⇒ R1 = S1
S1.
⇒ QR // ST vì có hai góc so le trong bằng
nhau
GV lưu ý HS: Ngược lại, tứ giác có một góc
ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội
tiếp được.
4. Củng cố:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
- Nhắc lại các tính chất của tứ giác nội tiếp.
- Nêu các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp.
5. Hướng dẫn về nhà:
- Tổng hợp lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp.
-Bài tập 40, 41, 42, 43 (SBT- 79).
- Đọc trước §8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp. Ôn lại đa giác đều.
---------------------------------------------------------------