Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. MỤC TIÊU
- HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
- Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được có những tứ giác nào không nội tiếp được bất
kỳ đường tròn nào.
- Nắm được điểm kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ)
- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành
- Rèn khả năng nhận xét, tư duy logic cho học sinh
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
• GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi đề bài, hình
vẽ.
- Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo góc, bút viết bảng phấn màu.
• HS: Thước kẻ, compa, ê ke, thước đo góc.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP ( 10 phút)
GV đặt vấn đề: Ta đã học về tam giác
nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được
đường tròn đi qua ba đỉnh của tam
giác. Vậy với tứ giác thì sao ? Có phải
bất cứ tứ giác nào cũng nội tiếp được
đường tròn hay không ? Bài học hôm
nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi
đó.
GV ghi đầu bài lên bảng.
HS ghi bài.
GV vẽ và yêu cầu học sinh cùng vẽ

HS vẽ đường tròn (O).
- Đường tròn tâm O.
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên
- Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các
đường tròn (O)
đỉnh nằm trên đường tròn đó.
A
.O
D
*Sau khi vẽ xong, GV nòi: Tứ giác
ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
+ Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội
tiếp đường tròn ?
GV: đúng rồi.
- HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp
SGK.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn còn
gọi tắt là tứ giác nội tiếp.

B
C

HS: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên
một đường tròn được gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn.
1 HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp
trong SGK.
1

Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

GV: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp
trong hình sau.
A
E

HS: Các tứ giác nội tiếp là ABDE;
ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc
(O).

1 B
.O

M
C

-

D
Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp đường tròn (O) ?
Hỏi tứ giác MADE có nội tiếp
được đường tròn khác hay không ?
vì sao ?

- GV: Trên hình 43,44 SGT tr 88
Có tứ giác nào nội tiếp ?

Tứ giác MADE không nội tiếp (O)
Tứ giác MADE không nội tiếp

được bất kỳ đường tròn nào vì qua
ba điểm A, D, E chỉ vẽ được một
(O).

Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
Hình 44: không có tứ giác nào nội
tiếp vì không có đường tròn nào đi
qua 4 điểm M, N, P, Q.

GV: Như vậy có những tứ giác nội
tiếp được và có những tứ giác không
nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.
Hoạt động 2
2. ĐỊNH LÝ ( 10 phút)
GV: ta hãy xem xét xem tứ giác nội
tiếp có tính chất gì ?
GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả
thiết, kết luận của định lý.
A
.O
B

1 HS đọc định lý

1 HS nêu giả thiết và kết luận.
GT tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL Góc A + góc C = 1800
Góc B + góc D = 1800

C

D
GV: Hãy chứng minh định lý

HS chứng minh:
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp (O) có
góc A = 0.5sđ cung BCD (định lý góc
nội tiếp)
Góc C = 0.5sđ cung DAB (định lý góc
nội tiếp)
 góc A + góc C = 0.5( sđ cung
2


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

GV: Cho HS làm bài tập 53 tr 89
SGK.
Góc
Aˆ

1/
800

2/
750

3/
600

Bˆ

700

1050

Cˆ
Dˆ

1000
1100

1050
750

α
(00< α <1800)
1200
1800 - α

BCD + sđ cung DAB)
mà sđ cung BCD + sđ cung DAB =
3600
nên góc A + góc C = 1800
Chứng minh tương tự có góc B + góc
D = 1800
HS trả lời miệng bài 53.

4/
β
(00 < β <1800)

400

5/
1060

6/
990

650

820

1800 - β
1400
Hoạt động 3
ĐỊNH LÝ ĐẢO ( 8 phút)

740
1150

850
980

*GV yêu cầu học sinh đọc định lý
đảo SGK.
GV nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số
đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ
giác đó nội tiếp trong một đường
tròn.
GV: Vẽ tứ giác ABCD có góc B +

góc D = 1800 và yêu cầu HS nêu giả
thiết, kết luận của định lý.
GV gợi ý để hs chứng minh định lý

- Qua ba điểm A, B, C của tứ giác ta
vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD
là tứ giác nội tiếp, cần chứng minh
điều gì ?
- Hai điểm A và C chia đường tròn
thành hai cung ABC và AmC. Có
cung ABC là cung chứa góc B dựng
trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC
là cung chứa góc nào dựng trên đoạn
AC ?
- Tại sao đỉnh D lại thuộc cung
AmC ?
- Kết luận về tứ giác ABCD.
GV yêu cầu một học sinh nhắc lại hai

Một hs đọc to định lý đảo tr 88 SGK.
A
m
.O
D
B
C
GT tứ giác ABCD có góc B + góc
D = 1800
KL Tứ giác ABCD nội tiếp.
-

Ta cần chứng minh đỉnh D cũng
nằm trên đường tròn (O)

- Cung AmC là cung chứa góc 180 – b
dựng trên đoạn thẳng AC.
- Theo giả thiết góc B + góc D = 1800
=> góc D = 1800 – B. Vậy D thuộc
cung AmC. Do đó tứ giác ABCD nội
tiếp vì có bốn đỉnh nằm trên một
3


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

định lý ( thuận và đảo)
đường tròn.
- Định lý đảo cho ta biết thêm một dấu HS nhắc lại nội dung hai định lý.
hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
GV: Hãy cho biết trong các tứ giác
đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào
HS: Hình thang cân, hình chữ nhật,
nội tiếp được ? vì sao ?
hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì
có tổng hai góc đối bằng 1800
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ ( 15 phút)
Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ các
đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các
tứ giác nội tiếp trong hình.

(Đề bài và hình vẽ lên màn hình)

GV tứ giác BFKC có nội tiếp không ?

Tương tự có tứ giác AKHB, tứ giác
ÀHC cũng nội tiếp.
Bài 55 tr 89 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình)
A

A
K
F
0
B
H
C
- Các tứ giác nội tiếp là: AKÒ;
BFOH; HOKC vì có tổng hai góc đối
bằng 1800
- Tứ giác BFKC có
Góc BFC = góc BKC = 900
=> F và K cùng thuộc đường tròn
đường kính BC
 Tứ giác BFKC nội tiếp vì có bốn
đỉnh cùng thuộc đường tròn đường
kính BC.

800 300
B

700M
D

C
GV: Tính số đo góc MAB ?
Tính góc BCM ?

HS trả lời miệng.
Góc MAB = góc DAB – góc DAM
= 800 – 300 = 500
- ∆ MBC cân tại M vì MB = MC
=>góc BCM = 0.5( 1800 – 700) = 550
∆ MBC cân tại M vì MA = MB
=> góc AMB = 1800 – 500.2 = 800
Góc AMD = 1800 – 300.2 = 1200
- Tổng số đo các góc ở tâm của đường
tròn bằng 3600.
=> góc DMC = 3600 – ( 1200 + 800 +
700) = 900
4


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

- Có tứ giác ABCD nội tiếp.
=> góc BAD + góc BCD = 1800
Góc BCD = 1800 – 800 = 1000
Tính góc BCD ?
Bài 3: Cho hình vẽ: S là điểm chính

giữa cung AB. S
S
B
E
H
C
D
.O

HS giải:
Ta có góc DEB = 0.5( sđ cung DCB +
sđ cung AS)
MÀ cung AS = cung SB ( giả thiết)
=> góc DEB + góc DCS = 0.5( sđ
cung DCB + sđ cung SB + sđ cung
SA + sđ cung AD)
Góc DEB + góc DCS = 3600 : 2 =
1800
=> tứ giác EHCD nội tiếp (O)

Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
• Về nhà: - Học kỹ nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội
tiếp.
- Làm tốt các bài tập 54, 56, 57 tr 89 SGK.
Bài tập bổ xung.
Bài 1. Cho hình thang ABCD ( AB // CD) . Một đường tròn đi qua A, B và cách cạnh bên
BC và AD ở E; F. Chứng minh.
a) góc A = góc FEC
b) EFDC là tứ giác nội tiếp.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là một điểm thuộc (O)
Gọi E, F, G, H thứ tự là hình chiếu của M trên AB, BC, DC, DA.
Chứng minh
a) góc MEF = góc MHG.
ME.MG = MF.MH

5