Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

Ngày soạn:

Ngày dạy: 9A

Tiết 48
§7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Hiểu định lí thuận và đảo về tứ giác nội tiếp
b. Kĩ năng
- Vận dụng được các định lí để giải bài toán liên quan đến tứ giác nội tiếp.
c. Thái độ
- Nghiêm túc, cẩn thận
2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Chuẩn bị của GV
- SGK, GA, ĐDDH
b. Chuẩn bị của HS
- SGK, vở ghi, ĐDHT
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (0’)

b. Bài mới
* Vào bài: ( 1’)
Chúng ta đã biết về tam giác nội tiếp, vậy còn tứ giác nội tiếp?
* Nội dung:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (10’)
Khái niệm tứ giác nội tiếp
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
YC Hs lên bảng thực hiện 2 em lên vẽ
phần ?1
- Nhận xét?

?1 v
a)

- Nhận xét.

A

O

- GV giới thiệu tứ giác
ABCD (trên hvẽ) được
gọi là tứ giác nội tiếp.
Quan sát, nghe

- Nhận xét?

⇒ đn.

C

abb

- Vậy tứ giác như thế nào
được gọi là tứ giác nội
tiếp?

B

D

b)
M

Là tứ giác có 4 đỉnh nằm
trên đường tròn

N
I

- GV nhận xét

Q

Ghi vở

P

* Đ/n: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4
đỉnh nằm trên một đường tròn.B*


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

YC quan sát hình 43, 44
trong SGK-88
Quan sát hình vẽ
Hoạt động 2: (16’)
Định li
2. Định li
Gọi 1 hs đọc nd định lí.
- Gọi 1 hs lên bảng vẽ
hình, ghi gt – kl.

- Gọi 1 hs lên bảng c/m.

Đọc nd định lí.

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo
hai góc đối bằng 1800

- 1 hs lên bảng vẽ hình,
ghi gt – kl.

GT ABCD là tứ giác
nội tiếp (O).

µ +C

µ =B
µ +D
µ =900
KL A

- 1 hs lên bảng c/m

? Quan sát hình 45
Chứng minh

A

Ta có ◊ABCD nội tiếp đường tròn (O)
D

O

B

µ = 1 sđ ¼ (Định lý góc nội tiếp)
A
BCD
2

C

µ = 1 sđ ¼ (Định lý góc nội tiếp)
C
DAB
2

µ +C
µ = 1 (sđ BCD
¼ + sđ DAB
¼ )
⇒A
2
¼ + sđ DAB
¼
Mà sđ BCD
= 360o nên
µ +C
µ = 180o
A
Bài 53 tr 89 sgk.


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Góc

1

2

3

4

5

µ

A

800

750

600

1060

950

µ
B

700

1050

α

650

820

µ
C

100 1050

1200

740

850

µ
D

110

1800
–α

1150

980

Ghi vở

NX bài của HS
Treo bảng phụ YC HS
lên bảng điền

0

750

0

Với 00 < α < 1800.
Quan sát bài tập
1 em lên bảng
Hoạt động 3: (6’)
Định li đảo
3. Định li đảo

Giới thiệu định lí đảo

Đọc nội dung

* Định lí: SGK- 88

µ +C
µ = 900
GT tứ giác ABCD có A
KL tứ giác ABCD nội tiếp
? Viết GT – KL của định 1 em lên viết
lí đảo?
B
C

YC về nhà đọc phần CM
trong sgk( do giảm tải)

A

Về đọc

c. Củng cố, luyện tập (11’)

GV: Củng cố lại toàn bài
HS: Nghe

O

m

D


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
YC HS làm bài tập 55 trong SGK – 89
HS: HĐ nhóm làm bài
·
·
·
* MAB
= BAD
- MAD
= 500

* ΔMBC cân tại M ( MB = MC )
·
1800 - BMC
·
BCM
=
= 550
2

o
50
30o

B

* ΔAMB cân tại M ( MA = MB )
o
70

·
⇒ AMB
= 1800 - 2.500 = 800

A

M

·
* AMD
= 1800 - 2.300 = 1200

Tổng sđ các góc ở tâm = 360

(

·
DMC
= 3600 - 1200 + 800 + 700

0

C

)

= 900

*Tứ giác ABCD nội tiếp
·
·
⇒ BCD
= 1800 - BAD
= 1000

GV: NX bài của HS

d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Học thuộc định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.
- BTVN: 54, 56, 57, 58 (SGK-89).
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

D


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học


Ngày soạn:

Ngày dạy: 9A

Tiết 49
LUYỆN TẬP

1. Mục tiêu
a. Kiến thức
- Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
b. Kĩ năng
- Rèn kĩ năng vẽ hình, chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác nội tiếp để
giải một số bài tập.
c. Thái độ
- Hứng thú trong luyện tập.
2. Chuẩn bị của GV và HS
a. Chuẩn bị của GV
- Thước thẳng, com pa, bảng phụ .
b. Chuẩn bị của HS
- Thước thẳng, com pa.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ (5’)
Câu hỏi:
? Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp?
Đáp án:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Đ/n, t/c: SGK - 88

b. Bài mới
* Vào bài: (1’)
Hôm nay chúng ta sẽ đi luyện tập làm một số bài tập về tứ giác nội tiếp.
* Nội dung:

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: (12’)
Bài tập 56 SGK - 89
1. Bài tập 56 SGK - 89
cho hs nghiên cứu hình Nghiên cứu hình vẽ.
vẽ.

·
HD: đặt BCE
= x.
Theo tính
ngoài:

chất

Tính các góc của tứ giác ABCD

µ = 400 ,F$ = 200 ).
trong hình vẽ. ( E

- Theo dõi hướng dẫn
góc của gv.

? sđ góc ABC = ..?

E
B

·
·
Mà ABC
=?
+ ADC
Vì sao?

⇒ x=?

C
x

O

sđ góc ABC = x + 400
A

?sđ góc ADC = …?

x

F

D

sđ góc ADC= x + 200.

Giải.

·
Đặt BCE
= x.
… = 1800 vì ABCD là
·
·
Ta có ABC
= 1800 ( vì
+ ADC
tứ giác nội tiếp,
ABCD là tứ giác nội tiếp). Mặt khác,
…x = 600.
theo tính chất góc ngoài của tam giác
ta có:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
0
0
·
·
ABC
= 40 + x ; ADC

= 20 + x.

- GV nhận xét.

⇒ 400 + x + 200 + x = 1800 ⇒ x =

0
- Gọi 1 hs lên bảng tìm - 1 hs lên bảng làm 60 .
sđ các góc cần tìm, dưới bài, dưới lớp làm vào ⇒ ·
0
0
ABC = 40 + x =100 ;
lớp làm vào vở .
vở .
0
0
·
ADC
= = 20 + x = 80 .

- Nhận xét?

·
+) BCD
= 1800 – x = 1200,

- Gv nhận xét, bổ sung
nếu cần.

·

·
= 1800 - BCD
= 600.
BAD

Hoạt động 2: (13’)
Bài tập 59 SGK -90

- Cho hs nghiên cứu đề Nghiên cứu đề bài.
bài 59
- Gọi 1 hs lên bảng vẽ
- 1 hs lên bảng vẽ
hình, ghi gt – kl.
hình, ghi gt – kl.
- nhận xét.
- Gv nhận xét.

2. Bài tập 59 SGK
-90

A

B

1

GT: ABCD
hình bình

là

1

D

2

P

C

hành, ABCP là tứ
giác nội tiếp.
KL: a) AP = AD

- Hd hs lập sơ đồ phân
b)ABCP là hình thang cân.
- Theo dõi, lập sỏ đồ
tích.
phân tích.
Chứng minh:
AD = AP
AD = AP
µ =D
µ ( góc đối của HBH).
a) Ta có B

⇑
∆ ADP cân tại A

µ + P$2 = 1800 ( vì ABCP là tứ giác

B
$1 + P$2 = 1800 ( hai góc
nội tiếp) mà P
µ =D
µ = P$1 ⇒ ∆ APD
kề bù) ⇒ B


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
⇑
Góc D = góc P1

⇑
Góc P1 = góc B

⇑

cân tại A ⇒ AD = AP
b) Vì AB // CP ⇒ ABCP là hình

µ 1 = P$1 (So le trong),
thang (1) , mà A
µ = P$1 ( c/m trên) ⇒ B
µ =A
µ 1 (2).
B
Từ (1) và (2) ⇒ ABCP là hình thang
cân.

Góc D = góc B.

- Gọi 2 hs lên bảng, mỗi
- 2 hs lên bảng làm
hs làm 1 phần.
bài.
- hs dưới lớp làm vào
vở
- Nhận xét?

- Nhận xét.

- Gv nhận xét, bổ sung
nếu cần.
Ghi vở
Hoạt động 3: (10’)
Bài tập 60 SGK -90
Bài tập 60GK -90
- Y/c HS làm bài 60 - Nghiên cứu đề bài.
(SGK)

Cho hvẽ, chứng minh QR // ST.
Q

- Hd hs lập sơ đồ phân
- Theo dõi, lập sơ đồ
tích.
phân tích.
QR // ST

E
2

O1

1

I

R

1

2

T

⇑
µ 1 = S$1
R

1

O3

O2
P

S

1

2

Chứng minh.


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
⇑
µ1=K
µ 1 và K
µ 1 = S$1
E
⇑
µ1=E
µ1
R

µ1+R
µ 2 = 1800 ( hai góc kề
Ta có R
µ1+R
µ 2 = 1800 ( tính chất của
bù) mà E
µ1=E
µ 1 (1).
tg nội tiếp) ⇒ R
µ1=K
µ1
Chứng minh tương tự ta có E

µ 1 = S$1 (2) .

(1) và K
- Gọi 1 hs lên bảng làm
- 1 hs lên bảng làm
bài.
µ 1 = S$1 ⇒ QR //
Từ (1), (2), (3) ⇒ R
bài.
ST.

c. Củng cố, luyện tập (3’)
GV: Nhắc lại nội dung lí thuyết
HS: Nghe

d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Đọc trước bài: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp.

4. Đánh giá, nhận xét sau bài dạy
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………




Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học