Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Ngày

Tiết 48 §7 - Tứ giác nội tiếp
A. Mục tiêu:
- Hiểu được thế nào là một tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
- Biết rằng có tứ giác nội tiếp được và có tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường
tròn nào.
- Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa, thước đo góc.
2. Trò: Thước kẻ, com pa
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Lồng trong bài
3. Bài mới:
Hoạt động1: Định nghĩa tứ giác 1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:
nội tiếp:Thực hiện ?1 SGK
Định nghĩa: SGK
a) Vẽ một đường tròn tâm O, bán Ví dụ: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
kính bất kì, rồi vẽ một tứ giác có tất
cả các đỉnh đều nằm trên đường Tứ giác MNPQ, MNP’Q không là tứ giác nội
tiếp.
tròn đó, ta có một tứ giác nội tiếp
- Thế nào là tứ giác nội tiếp.
- Đo và cộng số đo của hai góc đối
diện của tứ giác đó.
b) Hãy vẽ một tứ giác không nội
tiếp đường tròn tâm I, bán kính bất

kỳ, đo và cộng số đo của hai góc
đối diện của tứ giác đó.
GV nêu định lí theo SGK
Hoạt động 2:

2. Định lí:

HS tự chứng minh định lí

Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối
diện bằng 1800.

Hãy phát biểu định lí và cm.


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
A

O

GT

{ABCD nội tiếp (O)

KL

µ = 1800 ; B
µA + C
µ +D
µ = 1800

1
2

¼ ( gúc nội tiếp
CM: Nối BD ta cú: µA = sd DCB

B

D

chắn cung DCB)
µ = 1 sd DAB
¼ ( gúc nội tiếp chắn cung DAB)
C
2

C

¼
¼
Mà sđ DCB
+ sđ DAB
= 3600

nờn µA + Cµ = .3600 = 1800
µ = 1800
chứng minh tương tự ta cú Bµ + D

3. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo
Hoạt động3 : Phát biểu và chứng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp

minh định lí đảo
được đường tròn.
a) GV yêu cầu HS thành lập mệnh
đề đảo của định lí vừa chứng minh.
GV chỉnh sửa cho đúng

4.Củng cố:
Bài 53:
Góc

1

2

3

4

5

6

µA

800

750

600

00<β< 1800

1060

950

µ
B

700

1050

00<α< 1800

400

650

820

µ
C

1000

1050

1200

1800 - β

740

850

µ
D

1100

750

1800 - α

1400

1150

980

5. HDVN: - Học định lý, định nghĩa
- Làm bài tập 54 đến 60 SGK


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Ngày
Tiết 49 - Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, cung chứa góc

- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh và có thói quen ghi gt, kl của một bài toán,
cách nhìn, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Phát triển khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính, thước đo góc.
2. Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính, thước đo góc
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Nêu dịnh nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O và hai định lý
3.Bài mới:
Hoạt động 1: giải bài tập số 55
Bài 58:
1
·
Theo gt: DCB
= ·ACB = 300
2

·ACD = ·ACB + BCD
·
=> ·ACD = 900 . (1)

GV yêu cầu HS lên bảng trình bày Do BD = CD
·
·
lời giải.
suy ra DBC
= 300.Ta có: ·ABD = 900.(2)

= DCB
Bài 56: Ta có: ·ABC + ·ADC = 1800 ( Tứ giác nội
·
·
tiếp) ⇒ ·ABC = Eµ + BCE
( góc ngoài
= 400 + BCE
của tam giác BCE )
GV nhận xét, sửa chữa, cho điểm.

·ADC = F
µ + DCF
·
·
( t/c góc ngoài của
= 200 + DCF
·
·
tam giác) mà BCE
= DCF
=x

⇒ 400 +x + 200 +x = 1800
⇒ 2x = 1200⇒ x = 600
·ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000
·ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
·

BCD
= 1800 − x = 1800 − 600 = 1200
·
·
BAD
= 1800 − BCD
= 1800 − 1200 = 600

GV yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT KL
GT: ∆ABC đều. Trên nửa mp bờ BC
không chứa A , Lấy D | DB =
1
·
= ·ACB
DC; DCB
2

KL: a) {ABCD nội tiếp (O)
b) xác định tâm O
A

O
B

1
C

D

Bài 56:

E
40°

B
C

A

O
D

20°

F

4. Củng cố:
- Khắc sâu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Muốn chứng minh tứ giác nội tiếp ta phải chứng minh được gì?
Bài 59:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Có nhận xét về hình thang ABCP
A

B

1

D

1 2
P

µ =B
µ ( t/c hbh )
Ta có: D
µ +P
µ = 1800 ( kề bù )
Có P
1
2
µ +P
µ = 1800 ( t/c tứ giác nội tiếp )
B
2
µ
µ =D
µ ⇒ ∆ADP cân ⇒ AD = AP
⇒B=P
1
Hình thang ABCD có µA1 = Pµ1 = Bµ ⇒
APCB là hình thang cân

C

5. HDVN:
- Học thuộc các định lý, nhận xét
- Làm bài tập 60 SGK, 39,40,40,42 ( SBT )
Ngày

Tiết 50 - Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, cung chứa góc
- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh và có thói quen ghi gt, kl của một bài toán,
cách nhìn, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Phát triển khả năng tư duy của học sinh.
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, chuẩn bị bài chu đáo.
B. Chuẩn bị:
1. Thầy: Thước kẻ, com pa, máy tính, thước đo góc.
2. Trò: Thước kẻ, com pa, máy tính, thước đo góc
3. Phương pháp: vấn đáp, luyện giải
C. Các hoạt động dạy học:
1.Tổ chức:
2.Kiểm tra: Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O và hai định lý
3.Bài mới:
Bài 39 ( SBT)

Bài 39 ( SBT)
º = SB
» ; E ,H ∈ AB
GT: (O) ; SA
SH ∩ (O) = C ; SE ∩(O) = D
KL: {EHCD nội tiếp
·
CM: Ta có DEB
là góc có đỉnh ở trong (O)
¼

º

sd DCB + sd SA
·
nên DEB
=
(1)
2


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
·
Góc DCS
là góc nội tiếp nên
D

» + sd SA
º
1 ·
sd DA
·
DCS
= sd SAD
=
(2)
2
2

C

Từ (1) và (2) suy ra

O
E

H

A

B

S

Muốn ch/ m DEHC nội tiếp
⇓
µ +C
µ = 1800
E

¼ + sd SA
º + sd DA
» + sd SA
º
sd DCB
·
·
DEB
+ DCS
=
2
º
»

Mà SA = SB ( gt). Do đó
» + sdCB
» + sd SA
º + sd SB
» + sd DA
»
sd DC
·
·
DEB
+ DCS
=
2
0
360
=
= 1800 . Vậy DEHC nội tiếp (O).
2

⇓
Dựa vào số đo cung
Bài 41 (SBT):
Góc có đỉnh trong đường tròn, góc
·
nội tiếp
= 400
GT: ∆ ABC ( AB = AC ) ; µA = 200 ; DAB
⇓
DA = DB ; AB∩ CD = E
µE = ?; C

µ =?
KL: a) ACBD nội tiếp
Bài 41 (SBT)
b) ·AED = ?
Ch/ m: a) Ta thấy ∆ ABC cân tại A nên
1800 − 200
·BCA = CBA
·
=
= 800
2

∆ADB cân tại D nên

·
·
DBA
= DAB
= 400 ⇒ ·ADB = 1800 − 2.400 = 1000
Vậy ·ADB + ·ACB = 1000 + 800 = 1800

A

D

E
C
B

Dựa vào góc nội tiếp và số đo cung

bị chắn

Vậy {ACBD nội tiếp (O).
b) Góc ·AED là góc có đỉnh ở bên trong
»

»

sd AD + sd BC
đường tròn nên ·AED =
mà

2
·BAC = 200 là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC
» = 400
nên sđ BC
·ABD = 400 là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AD
800 + 400
= 600
nên sđ »AD = 800 . Vậy ·AED =
2

Dựa vào tính chất góc có đỉnh bên
trong đường tròn
4. Củng cố:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Xét ∆OAC &∆ODB có:

Cho hình vẽ
B

µ chung ; OA = 2 = 1 ; OC = 3 = 1
O
OD 4 2 OB 6 2

x

⇒∆ OAC ∆ODB (c.g.c)
⇒ Bµ = Cµ1 mà Cµ1 + C¶ 2 = 1800 ⇒ C¶ 2 + Bµ = 1800
⇒{ ABDC nội tiếp

A

O

1 2
C

D

Có OA = 2 cm ; OB = 6 cm
OC = 3 cm ; OD = 4 cm
Ch/ m { ABDC nội tiếp
5. HDVN:
Làm bài 43 SBT

y