Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Tiết 48: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Ngày dạy:................
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác
nôi tiếp. Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội
tiếp được bất kì đường tròn nào. Nắm được điều kiện để 1 tứ giác nội tiếp được
(điều kiện ắt có và đủ). Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán
và trong thực hành.
- Kĩ năng : Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS.
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS.
*TT: Khái niệm tứ giác nôi tiếp và tính chất tứ giác nội tiếp.
B. CHUẨN BỊ:

- Giáo viên :Bảng phụ vẽ sẵn hình 44 SGK. Thước thẳng, com pa, ê ke,thước đo
độ, phấn màu.
- Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I :KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
- GV ĐVĐ vào bài.

- GV vẽ hình và yêu cầu HS vẽ:
Đường tròn tâm O. Vẽ tứ giác
ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên
đường tròn đó.
- GV: Tứ giác ABCD là tứ giác nội
tiếp đường tròn. Vậy thế nào là tứ giác
nội tiếp đường tròn ?

- HS vẽ hình.
A

O
D
B
C

- Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là
- Yêu cầu HS đọc định nghĩa.
tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Tứ giác nội tiếp đường tròn gọi tắt là
tứ giác.
Tứ giác nội tiếp là:
- GV: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp ABCD; ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc
trong các hình sau:
đường tròn (O).
A
E
O
D
B

- Tứ giác AMDE không nội tiếp đường tròn (O).
M
- Không vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ được 1 đường
- Có tứ giác nào trên hình không nội tròn duy nhất.
H43: tứ giác ABCD nội tiếp được.
tiếp đường tròn (O) ?
- Tứ giác AMDE có nội tiếp được H44: Không có tứ giác nào nội tiếp vì không có
đường tròn nào đi qua 4 điểm M, N, D, Q.
đường tròn khác không ? Vì sao ?
- GV: Trên H43, 44 <88> có tứ giác
nào nội tiếp được ?
C

Hoạt động 2 : 2. ĐỊNH LÍ
GT: Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
- Yêu cầu HS đọc định lí và nêu Gt, KL: Â + ∠ C = 1800
∠ B + ∠ D = 1800 .
KL.
Chứng minh:
Có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
1
Sđ BCD (đ/l góc nt)
2
1
∠ C = Sđ DAB (đ/l góc nt).
2

1
⇒ Â + ∠ C = Sđ (BCD + DAB)
2

B

Â=

D
C
- Hãy chứng minh định lí.

mà Sđ BCD + Sđ DAB = 3600
nên  + ∠ C = 1800.
Chứng minh tương tự: B + D = 1800.

- Yêu cầu HS làm bài tập 53 <89>, trả
lời miệng.
Hoạt động 3
3. ĐỊNH LÍ ĐẢO

- GV yêu cầu HS đọc định lí đảo
SGK.
- Nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số
đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì
tứ giác đó nt đường tròn.
- Yêu cầu HS nêu GT, KL.
- HS công nhận định lí.

B

A

m
C

D

GT: Tứ giác ABCD
∠ B + ∠ D = 1800.
KL: Tứ giác ABCD nôi tiếp.
HS: Hình thang cân, hcn, hình vuông là các
nội tiếp vì có tổng 2 góc đối bằng
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí thuận tứ giác
0
và đảo. Định lí đảo là dấu hiệu 180 .
nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Cho biết trong các tứ giác đặc
biệt ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp
được ? Vì sao?
Hoạt động 4 :LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ
Bài 55 <89 SGK>.
- Tính số đo MAB ?

HS trả lời miệng:
∠ MAB = DAB - DAM = 800 - 300 = 500.
∆MBC cân tại M vì MB = MC


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

- Tính ∠ BCM ?
- Tính ∠ AMB ?
- Tương tự ∠ AMD bằng bao nhiêu ?
- Tính góc DMC ?

⇒ ∠ BCM =

1800 − 700
= 550.
2

∆MAB cân tại M vì MA = MB.
⇒ ∠ AMB = 1800 - 500. 2 = 800.
∠ AMD = 1800 - 300. 2 = 1200.
Tổng số đo các góc ở tâm của đường tròn bằng
3600.
⇒ ∠ DMC = 3600- (AMD + AMB + BMC)
= 3600 - (1200 + 800 + 700 ) = 900.
Có tứ giác ABCD nội tiếp
⇒ ∠ BAD + BCD = 1800
⇒ ∠ BCD = 1800 - ∠ BAD = 1800 - 800
= 1000.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Học kí nắm vững định nghĩa, t/c về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Làm các bài tập: 54, 56, 57, 58 <89 SGK>.
********************************
Tiết 49: LUYỆN TẬP
Ngày dạy:...........

A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
- Kĩ năng : Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh hình, sử dụng tính chất tứ
giác nội tiếp để giải một số bài tập.
- Thái độ : Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
*TT: Rèn kỹ năng áp dụng địng lý thuận đảo của tứ giác nội tiếp vào giải bt.
B. CHUẨN BỊ:

- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ ghi sẵn đầu bài của bài tập.
- Học sinh : Thứơc thẳng, com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động I: KIỂM TRA- CHỮA BÀI
- Phát biểu định nghĩa, tính chất về - Một HS lên bảng kiểm tra.


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
góc của tứ giác nội tiếp.
- Chữa bài tập 58 <90 SGK>.

A

O

B

C

D

- GV nhận xét, cho điểm.

a) ∆ABC đều ⇒ Â = ∠ C1 = ∠ B1 = 600.
Có ∠ C2 =

1
600
∠ C1 =
= 300.
2
2

⇒ ∠ ACD = 900. Do DB = DC ⇒ ∆DBC
cân. ⇒ ∠ B2 = C2 = 300 ⇒ ∠ ABD = 900.
Tứ giác ABCD có:
∠ ABD + ∠ ACD = 1800 nên tứ giác
ABCD nội tiếp được.
b) Vì ∠ ABD = ACD = 900 nên tứ giác
ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính
AD. Vậy tâm của đường tròn đi qua 4 điểm
A, B, C, D là trung điểm của AD.
Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP
Bài 56 <89 SGK>.
- GV đưa hình vẽ lên bảng phụ

∠ ABC + ∠ ADC = 1800 (vì tứ giác

ABCD nội tiếp).
∠ ABC = 400 + x và ∠ ADC = 200 + x
C
(theo tính chất góc ngoài của tam giác).
⇒ 400 + x + 200 + x = 1800
⇒ 2x = 1200 ⇒ x = 600.
A
∠ ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000.
D
∠ ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800.
20
∠ BCD = 1800 - x = 1800 - 600 = 1200.
F
∠ BAD = 1800 - ∠ BCD = 1800 - 1200 =
0
- GV gợi ý: Sđ BCE = x. Hãy tìm mối 60 .
liên hệ ∠ ABC, ∠ ADC với nhau và
Bài 59 <90 SGK>.
với x. Từ đó tính x.
E

B

40

Bài 59 <90 SGK>.
(Đưa đầu bài lên bảng phụ).

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học

A

- Chứng minh AD = AP.

B
O

D

P

C

- Nhận xét gì về hình thang ABCP ?
Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi Ta có:
∠ D = ∠ B (t/c hbh)
và chỉ khi là hình thang cân.
Có: ∠ P1 + ∠ P2 = 1800 (vì kề bù)
Bài tập bổ sung:
∠ B + P2 = 1800 (t/c tg nội tiếp).
Cho hình vẽ:
⇒ ∠ P1 = ∠ B = ∠ D ⇒ ∆ADP cân ⇒
B
AD=AP.
- hình thang ABCD có ∠ A1 = ∠ P1 = ∠
B.

A
⇒ APCB là hình thang cân.
Xét ∆OAC và ∆ODB:
O
y
Ô chung
C
D
Có OA = 2 cm ; OB = 6 cm
OC = 3 cm ; OD = 4 cm.
CM: Tứ giác ABDC nội tiếp.

OA 2 1
= =
OD 4 2

OC 3 1
= =
OB 6 2

⇒ ∆OAC đồng dạng ∆ODB (c.g.c)
⇒ ∠ B = ∠ C1
mà ∠ C2 + ∠ C1 = 1800
⇒ ∠ C2 + ∠ B = 1800
⇒ Tứ giác ABDC nội tiếp.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)

- Tổng hợp lại các cách chứng minh 1 tứ giác nội tiếp.
- Làm bài tập: 40, 41, 42, 43 <79 SBT>.

- Ôn lại đa giác đều.
******************************