Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 7: Tứ giác nội tiếp

Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Tiết 48 :
Ngày soạn:

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc
của tứ giác nội tiếp
*Học sinh biết rằng có những tứ giác nội tiếp được một đường tròn biết có nhưng
tứ giác không nội tiếp được một đường tròn.
*Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được một đường tròn
*Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán
và thực tiến
*Rèn kỹ năng nhận xét, tư duy logic của học sinh.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, com pa, thước đo góc
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại kiến thức về quỹ tích cung chứa góc.
- Thước thẳng, eke com pa, thước đo góc
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Thế nào là tam giác nội tiếp một đường tròn?
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung
G: Ta đã biết bất kỳ một tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tieeps nó
hay nối cách khác bất kỳ một tam gác nào cũng nội tiếp một đường tròn còn đói với tứ
giác thì sao. Bài học hôm nay giúp các em trả lời câu hỏi đó.

3. Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
G: vẽ hình lên bảng và yêu cầu học sinh
1. Khái niệm tứ giác nội tiếp
vẽ vào vở theo các yêu cầu sau:
- Vẽ đường tròn tâm O
- Trên đường tròn lấy thứ tự các điểm A,
B, C, D
G: Tứ giác ABCD được gọi là tứ giác nội
tiếp đường tròn (O)
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp một
? Thế nào là tứ giác nội tiếp?
đường tròn
D sgk
G: đó là nội dung định nghĩa trong
Gọi một học sinh A
đọc nội dung định nghĩa.
? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình
sau:

B

C


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
D
M

N

K

Định nghĩa: ( sgk )

B

C

? Trên hình có những tứ giác nào không
nội tiếp được một đường tròn?
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ? tr 88 sgk:
Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời bài toán?
G: nhận xét bổ sung
G: như vậy có những tứ giác nội tiếp được
một đường tròn có những tứ gíac không
nội tiếp được một đường tròn
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp
một đường tròn ta phải chứng minh điều
gì?
Ngoài cách chứng minh đó ta còn có cách
nào khác để chứng minh ta cùng xét sang
phần 2
2. Định lý:
D định lý:
Gọi một học sinh đọc nội dung
G: vẽ hình lên bảng
A
Học sinh vẽ hình vào vở

? Ghi Gt, Kl của định lý
∠ A Trong đường tròn có tên gọi là gì?
B
Hãy tính ∠ A?
C
? Tương tự hãy tính ∠ C?
GT Tứ giác ABCD nội
? tiếp
Tính ∠ A + ∠ C ?
? Tính ∠(O)
B + ∠ D?
G : đưa bảng phụ có ghi bài tập 53 tr 89
sgk:
KL A + C = 1800
0
G : yêu B
cầu+ học
động nhóm :
D =sinh
180họat
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
D
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kếtAquả của bạn
Chứng minh ( SGK )
G: nhận xét bổ sung
G: Như vậy nếu một tứ giác nội tiếp một
đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 1800,
nếu một tứ giác có tổng haiBgóc đối bằng
C * Định lý đảo (sgk)

1800 thì có nội tiếp một đường tròn không?
Để trả lời câu hỏi đó ta cùng xét nội dung
định lý sau:


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
G: đưa bảng phụ có ghi nội
dung định lý
0
đảo GT B + D = 180
Gọi một học sinh đọc nội dung định lý
KL Tứ giác ABCD nội
? Ghi GT, KL của định lý?
G: gợi ý đểtiếp
học sinh chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác
ABCD.
? Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
một đường tròn ta phải chứng minh điều
gì?
? Cung AmC chứa góc bao nhiêu độ dựng
trên AC?
Tính ∠ D?
? Nhận xét gì về vị trí của D?
? Kết luận về tứ giác ABCD? Tại sao?
G: yêu cầu học sinh nhắc lại hai định lý
thuận và đảo?
? Muốn chứng minh một tứ giác nội tiếp ta
có cách nào khác?
? Trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8

tứ giác nào nội tiếp được một đường tròn?
Tại sao?
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập: Cho tam
giác ABC các đường cao
A AH, BK, CF cắt
nhau tại O
K
Hãy tìm các tứ giácF nội tiếp trong hình?
O lụân nhóm giải
G : yêu cầu học sinh thảo
bài tập
G: kiểm tra hoạt
B động của các nhóm C
Đại diện các nhóm báoHcáo kết quả
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: nhận xét bổ sung
? còn cách nào khác chứng minh BHOF,
CHOK, AKOF là các tứ giác nội tiếp
không?

4. Củng cố

Chứng minh:
Vẽ (O) đi qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác
ABCD.
Hai điểm A, C chia đường tròn thành hai
cung:
Cung AmC là cung chứa góc 1800- ∠ B
dựng trên AC
Mà ∠ B + ∠ D = 1800

⇒ ∠ D = 1800- ∠ B
Vậy D thuộc cung AmC
Hay tứ giác ABCD nội tiếp được một
đường tròn.

* Luyện tập:
Bài tập:

Ta có ∆ BFC vuông tại F
⇒ B, F, C thuộc đường tròn đường kính
BC
Ta lại có ∆ BKC vuông tại F
⇒ B, K, C thuộc đường tròn đường kính
BC
Do đó B, K, F, C thuộc đường tròn đường
kính BC
Hay tứ giác BFKC là tứ giác nội tiếp,
Tương tự ta có tứ giác nội tiếp là: AFHC,
AKHB, BHOF, CHOK, AKOF


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
*Định nghĩa tứ giác nội tiếp và các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một
đường tròn
5. Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 54 , 55, 56, 57, 58 trong sgk tr 89
Tuần 26
Tiết 49
Ngày soạn:

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh một tứ giác nội
tiếp
*Về kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình kỹ năng chứng minh hình, sử dụng được tính
chất của tứ giác nội tiếp để giải các bài tập
*Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập; Thước thẳng, eke, compa
2. Chuẩn bị của trò:
- Thước thẳng, eke , compa
III. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: Nêu định nghĩa, tính chất và cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
Chữa bài tập 58 SGK tr 90.
3. Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
Bài tập 56 (sgk/ 89).
E
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 56 tr 89
sgk:
B
G: yêu cầu học sinh suy nghĩ cách giải

C

Đặt ∠ BCE = x

A

O

D
? hãy tìm mối liên hệ giữa ∠ ABC và
∠ ADC với x?
H: trả lời

Tính các góc của tứ giác BADC?

F

Đặt ∠ BCE = x ⇒ ∠ DCF = x
Ta có ∠ ABC + ∠ ADC = 1800
(Vì tứ giác ABCD nội tiếp )
∠ ABC = 400 + x và ∠ ADC = x + 200
( Theo tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒ 400 + x + x + 200 = 1800
⇒ 2x = 1200


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
⇒ x = 600

Học sinh thực hiện.
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập và hình
vẽ bài 60 tr 90 sgk:

Q
E

Do đó ∠ ABC = 400 + x = 1000
∠ ADC = 200 + x = 800
∠ BCD = 1800 - x = 1200
∠ BAD = 1800 - ∠ BCD = 600
Bài số 60 (sgk / 90)

O

Muốn chứng minh QR //1ST ta phải
chứng minh điều gì?
S
I

O2

R
O3

P
Để chứng
minh hai góc K
bằng nhau taT
thường chứng minh bằng cách nào?
Ta có QEIR là tứ giác nội tiếp
⇒ ∠ QEI + ∠ QRI = 1800( Tính chất của
tứ giác nội tiếp)

Mà ∠ QRS + ∠ QRI = 1800 ( Hai góc kề
bù)
⇒ ∠ QEI = ∠ QRS
Chứng minh tương tự ta có
∠ QEI = ∠ IKP
∠ IKP = ∠ IST
Do đó ∠ IST = ∠ QRS
Mặt khác hai góc này ở vị trí so le trong
x Nên ST // QR
B
G: lưu ý học sinh : Ngược lại tứ giác có
một góc trong và một góc ngoài ở đỉnh
đối diện bằng nhau thì tứ giác đó nội
Bài tập 1:
tiếp được một đường tròn
A
G: đưa bảng phụ có hình vẽ bài tập sau:
Cho OA = 2 cm; OB = 6 cm;
y
OC = 3 cm;
OOD = 4cm. C D
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Chứng minh:
được một đường tròn.
Gọi học sinh chứng minh
∠ QEI = ∠ QRS
? Nhận xét gì về mối quan hệ giữa
∠ QEI và ∠ QRS
H:(Đây là một góc trong và một góc
ngoài ở đỉnh đối diện của một tứ giác

nội tiếp)
G:Tương tự chứng minh
∠ QEI = ∠ IKP
∠ IKP = ∠ IST

G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm

OA 2 1 OC 3 1
= =
= =
OD
4
2
OB
6 2
Ta có
;


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Học sinh nhóm khác nhận xét kết quả
của nhóm bạn
G: nhận xét bổ sung

⇒

OA OC
=

OD OB

Xét ∆ OAC và ∆ OBD
Có ∠ O chung

OA OC
=
OD OB
⇒ ∆ OAC đồng dạng ∆ OBD (c.g.c)
⇒ ∠ OBD = ∠ OCA
- đưa bảng phụ có ghi bài tập 2:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có Mà ∠ OCA + ∠ ACD = 1800
các đường cao BD, CE lần lượt cắt (O)
tại M , N.
Chứng minh:
a/ AN = AM
M
A
b/ OA ⊥ ED
? Muốn chứng minh hai đoạnDthẳng
bằng nhau ta có những cách nào?
O
? Để chứng minhNAN
E = AM ta phải
chứng minh điều gì?
C
? Muốn chứng minhBhai đường tròn
vuông góc ta có những cách nào?
? Tìm một đường thẳng vuông góc với
một trong hai đường thẳng DE hoặc

AO?
? chứng minh tiếp tuyến Ax // DE?
? Để chứng minh hai đường thẳng song
song ta dùng cách nào?
?Còn cách nào khác để chứng minh AO
⊥ DE?
Nếu học sinh không chứng minh G- gợi
ý:
+ chứng minh MN // DE và AO ⊥ MN
Hoặc chứng minh AO cắt DE tạo thành
một góc vuông

( Hai góc kề bù)
⇒ ∠ ABD + ∠ ACD = 1800 2 góc này ở
vị trí đối diện , nên tứ giác ABCD nội tiếp
Bài tập 2:

a/ Ta có ∆ ABC nhọn ,
BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
⇒ ∠ ABD = ∠ ACE ( cùng phụ với ∠
BAC )
Mà ∠ ABD và ∠ ACE là hai góc nội tiếp
lần lượt chắn các cung AM và AN
⇒ AM = AN (Hệ quả góc nội tiếp)
⇒ AM = AN (Liên hệ giữa cung và dây)

b/ Kẻ tia tiếp tuyến Ax của (O) tại A
Ta có ∠ xAB = ∠ ACB (1 ⇒ ∠ ACB + ∠
BED = 1800 Mà ∠ AED + ∠ BED = 1800
(Hai góc kề bù)

⇒ ∠ ACB = ∠ AED (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ xAB = ∠ BED
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ Ax // DE
Mặt khác Ax ⊥ AO (Tính chất tiếp tuyến)
⇒ AO ⊥ DE


Giáo án môn Toán lớp 9 – Hình học
4. Củng cố
*Cách chứng minh tứ giác nội tiếp từ đó chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau,
hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc.
5. Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 40, 41, 42 , 43 trong SBT tr 79
đường tròn nội tiếp - đường tròn ngoại tiếp