de thi hsg casio gia loc hd lan 3

UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số)
11
11
11
100 98 96 2
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x ... x 1 5 5
B với x =
1 1
x x x ... x
9+ 9
19,(45) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + +
+
Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)

a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1
a, bc...... 1
1
9
1
8
1
1
1
9
1
4
5
= +

+

+

b)Tìm x biết
1 1
(17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2
12 18
6,48
17 1 3 7
5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74
32 4 8 9
+ +
=

+ +


Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 4;28;70;130;208;304;...;4038088
=

{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195;...;4032063
Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch đảo
của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ)
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 5(5đ)
Cho biểu thức P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
đề thi lần 2
a) TÝnh P(
2 3
) chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n v kÕt qu¶ P(2005) ë d¹ng ph©n sè.à
b) T×m x biÕt P(x) =

5
4038084
C©u 6(5®)
Cho ph¬ng tr×nh 22x
5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph¬ng
tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008.
C©u 7(5®)
Cho
( )
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
− +
=
− + −
x x
P x
x x x
và
( )
2
10 2007

+
= +
− +
a bx c
Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh .
b) Tính n để
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức :

( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tính U
1
, U
2

,U
3
,U
4
( chØ nªu ®¸p sè)
b) Lập cơng thức truy hồi tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
.
TÝnh

U
8
-U
5
.
C©u 9(5®)
a)Cho x
1000

+ y
1000
= 6,912; x
2000
+ y
2000
= 33,76244. Tính A = x
3000
+ y
3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
. Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các hệ số của
đa thức.
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh.
b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ∠
ABD = ∠ CBE = 20
0
. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN =
BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
Hä vµ tªn thÝ sinh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1:
Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2:
UBND hun gia léc
Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
Năm học 2008-2009

Đáp án gồm 3 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
1
A=39,908336
B=1,104917
2,5
2,5
2
a)a= b = c = 1.
b)x=2,4
3
2
3
1 1 1 1 1
G ...
4 28 70 130 4038088
1 1 1 1 1
...
1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ...
3 1 4 4 7 7 10 2008 2011
1 1 2010 670
= . 1-
3 2011 6033 2011
= + + + + +
= + + + + +

+ + + +
ữ


= =
ữ

1 1 1 1 1 1
L ...
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
= ...
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= ...
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
= 1 .
2 2009 2 2009 2009
670 1004 3 365 074
G L
2011 2009 4 040 099
= + + + + + +
+ + + + +

+ + + +
ữ


= =

ữ

+ = + =
1
1
1
1
1
4
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)
n
= ax
n
(đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax
n-1
(đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax
n-2
(đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(x
n
+x
n-1
+x
n-2

+ +x) (đồng)
=a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+ +x+1)-a
=
n 1
a(x 1)
a
x 1
+



(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc
là: 103 360 118,8 đồng
1
1
1
1
1
5
Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20

= + + + +
+ + + + + + + + +
P
x x x x x x x x x x
đề thi lần 2
2
1 1 1 1 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
1 1 1 1 1 1
...
x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5
1 1 5
x x 5
x 5x
= + + + +
+ + + + + + + + +
= − + − + + −
+ + + + +
= − =
+
+
a)P(
2 3
) = 0,17053; P(2005) =
1
806010
b)P(x) =
5
4038084
 x

2
+5x-4038084=0.
Gi¶i trªn m¸y ®îc: x = 2007; x = - 2012
1
1
1
1
1
6
Ph¬ng tr×nh 22x
5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0 cã mét
nghiÖm x=20,112008 khi a =22x
5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008
Quy tr×nh bÊm phÝm :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +
2007 ALPHA X^ 3 + 22 X

2
x
-12X + 2008 =
KQ: a=86 768 110,81
1
3
1
7
a)P(x)=Q(x) 
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
− +
− + −
x x
x x x
2
10
2007
+
= +
−
+
a bx c
x
x

2
3 2

35 37 60080
10 2007 20070
− +
− + −
x x
x x x
=
2
3 2
(a b)x (c 10b)x 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
+ + − + −
− + −

a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
+ =


− = −


− =

.
Tõ ®ã gi¶i ®îc a=30 ; b= 5 ; c= 13
b)Ta cã:
( ) ( )
( )

( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia heát cho x + 3 khi
A(x) = 35x
2
-37x+60080 – n
2
cã nghiÖm x = -3 .
Tõ ®ã gi¶i ®îc n =
60506±
1
1
1
1
1
8
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) Đặt U
n+1

= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =
 
⇔
 
= + + =
 
Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166
Vậy ta có công thức: U
n+1
= 26U
n
– 166U
n-1
c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 500MS:
Quy tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh u
n+1
trªn m¸y 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B

Ên
∆
= ®îc u
5
Ên tiÕp
∆
= ®îc u
6
; …
Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
2
1
1
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
Ta đợc:
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8

= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
1
9
a)ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi ủoự :
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )
( )
( )

2
2 2
2
a b a b
a b
+ +
+
ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
b)Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca a thc l A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
Ta có : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296 .
t 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10
5
+Y)
2
= X
2

.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y
2
Tớnh
trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X
2
.10
10
=
1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
=
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
=
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A
=
1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88
1
1
1
1

1
10
a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đờng chéo là:
n(n 3)
2

Theo bài ra ta có:
n(n 3)
2

=2 013 020 n
2
3n 4 026 040 = 0
Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005
Vậy số cạnh của đa giác là 2008.
b)K BI AC I l trung im AC.
Ta cú: ABD = CBE = 20
0

DBE = 20
0
(1)
Mà ADB = CEB (gcg)
BD = BE BDE cõn ti B
I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 20
0

BMN v BDE ng dng.

2
1
4
BMN
BED
S
BM
S BE

= =
ữ


S
BNE
= 2S
BMN
=
1
2
BDE
S
= S
BIE

Vy S
BCE
+ S
BNE
= S

BCE
+ S
BIE
= S
BIC
=
1 3
2 8
ABC
S =
.
1
1
1
1
1