Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình chứa căn thức

ĐOÀN THANH NIÊN CỘNG SẢN HỒ CHÍ MINH
BCH ĐOÀN TỈNH BẮC GIANG
-------------------

HỒ SƠ XÉT CHỌN CHƯƠNG TRÌNH
“TRI THỨC TRẺ VÌ GIÁO DỤC GIAI ĐOẠN 2016 -2020”

Đề tài:
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

BẮC GIANG, THÁNG 9 NĂM 2016


BCH ĐOÀN TỈNH BẮC GIANG

ĐOÀN TNCS HỒ CHÍ MINH

***
Số:

Bắc Giang, ngày

KH/TĐTN – TNTH&CTTN

tháng năm 2016

HỒ SƠ XÉT CHỌN CHƯƠNG TRÌNH
“TRI THỨC TRẺ VÌ GIÁO DỤC” GIAI ĐOẠN 2016 – 2020
Kính gửi: Ban tổ chức Chương trình “Tri thức trẻ vì giáo dục” giai

đoạn 2016 – 2020
Thực hiện Kế hoạch 475 KH/TWĐTN – TNTH ngày 28/4/2016 của
Ban Chấp hành Trung ương Đoàn về việc “tổ chức chương trình tri thức trẻ vì
giáo dục giai đoạn 2016 - 2020”, Ban Thường vụ Tỉnh Đoàn Bắc Giang triển
khai Kế hoạch tổ chức Chương trình “Tri thức trẻ vì giáo dục” giai đoạn
2016– 2020 cụ thể như sau:
I – LÝ LỊCH TRÍCH NGANG
Họ và tên tác giả: Ths Hà Văn Thắng
Ngày sinh: 26/4/1984
Chức vụ: Giáo viên dạy Toán
Đơn vị công tác: Trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang
Số điện thoại: 0985213125
II – THÔNG TIN VỀ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1. Tên đề tài nghiên cứu: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12
thông qua dạy học chuyên đề phương trình, hệ phương trình chứa căn
thức”.
2. Lĩnh vực dự thi: Đổi mới phương pháp dạy học sáng tạo và hiệu quả

1


III – NỘI DUNG CÔNG TRÌNH
1. Lý do chọn đề tài
Con người là một thành tố cấu thành nền kinh tế – xã hội của một quốc
gia. UNESCO kêu gọi các nước hãy đầu tư cho nguồn lực kinh tế mới này
bằng một phương tiện duy nhất: Giáo dục thông qua việc dạy và học.
Luật giáo dục 2010 [14] quy định: Mục tiêu giáo dục là đào tạo con
người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ
và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội,
hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân,

đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc.
Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XI của Đảng Cộng sản Việt Nam
[19, tr. 131] đã nêu rõ: Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi mới
căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hoá, hiện đại
hoá, xã hội hoá, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế, trong đó, đổi mới cơ chế
quản lý giáo dục, phát triển đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý là khâu then
chốt. Tập trung nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục
đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, khả năng lập
nghiệp.
Như vậy việc bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho người học vừa
mục tiêu, vừa là nhiệm vụ của ngành Giáo dục đào tạo nhằm đạo tạo
nguồn nhân lực cao cho đất nước, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại
hóa.
Môn Toán có vị trí quan trọng trong chương trình phổ thông. Trong đó,

2


nội dung phương trình và hệ phương trình chứa căn có vai trò quan trọng.
Đây là nội dung xuyên suốt trong chương trình từ lớp 10 tới lớp 12 nên thông
qua dạy học chủ đề này giáo viên có thể giúp học sinh phát triển các năng lực,
phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là phát triển tư duy sáng tạo.
Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu là:
“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chuyên
đề phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”.

2. Mục tiêu nghiên cứu
2.1. Mục tiêu chung
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình
thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong việc dạy và
học chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”.
2.2. Mục tiêu cụ thể
- Phân tích thực trạng nhận thức, khả năng học tập của học sinh thông qua
kết quả học tập.
- Đưa ra một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
trong dạy học chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái
niệm tư duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương
pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình
chứa căn thức”. Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học
và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm
đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.

3


4. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn
thức” cho học sinh lớp 12 trường THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang trong năm
học 2015 – 2016 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
5. Mẫu khảo sát
Học sinh các lớp 12A6, 12A7 trường trung học phổ thông Ngô Sĩ Liên,
Bắc Giang.
6. Vấn đề nghiên cứu

Dạy học chuyên đề “phương trình, hệ phương trình chứa căn thức” như
thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh?
7. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được hệ
thống bài tập cho chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”
theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và sử dụng phương pháp dạy học thích hợp sẽ
góp phần nâng cao khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lí luận.
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học,
nghiên cứu SGK môn Toán của chương trình THPT, các giáo trình về phương
pháp dạy học môn toán.
- Các tài liệu sách báo, bài viết liên quan đến nội dung dạy học chuyên
đề “Phương trình, hệ phương trình chứa căn thức”.
8.2. Điều tra, quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong
quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa và các bài tập trong chuyên đề.

4


8.3. Thực nghiệm sư phạm.
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp
học đối chứng trên cùng một đối tượng.
9. Luận cứ
9.1. Luận cứ lí thuyết
- Phương pháp nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Phương pháp dạy học tự học
- Phương pháp dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ
9.2. Luận cứ thực tiễn

- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh trong quá trình
dạy học chuyên đề “phương trình, hệ phương trình chứa căn thức” giữa hai
lớp đối chứng và thực nghiệm.
- Thống kê, so sánh kết quả.
10. Cấu trúc của đề tài nghiên cứu
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, đề tài
nghiên cứu gồm nội dung chính sau:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy sáng tạo cho hoc
sinh lớp 12 thông qua dạy học chuyên đề “Phương trình, hệ phương trình
chứa căn thức”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƯ DUY
1.1.1 Khái niệm tư duy
Theo quan điểm của Triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật
chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế
giới khách quan trong các khái niệm, suy luận, phán đoán, ... Tư duy xuất
hiện tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động và lời nói.
Tiêu biểu cho hoạt động tư duy là những quá trình trừu tượng hóa, phân tích,
tổng hợp, nêu lên các vấn đề và giải quyết chúng.
Theo quan điểm của Tâm lí học: Tư duy là một quát trình tâm lí thuộc
nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên
hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.

Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông: “Tư duy là giai đoạn cao của quá
trình nhận thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự
vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.
Tóm lại, Tư duy là sản phẩm của não bộ con người, là quá trình phản
ánh tích cực thế giới khách quan vào trong bộ não người. Kết quả của tư duy
bao giờ cũng là một là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ.
1.1.2 Các đặc điểm cơ bản của tư duy
o

Tính có vấn đề của tư duy
Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống có vấn đề. Tức là

những tình huống chứa đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu
biết cũ, phương pháp cũ không đủ sức giải quyết. Để đạt được mục đích mới
đó con người phải tìm cách thức mới để giải quyết vấn đề, nghĩa là phải tư
6


duy. Để quá trình tư duy được diễn ra thì đòi hỏi cá nhân phải nhận thức một
cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân.
o

Tính gián tiếp của tư duy
Con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy, nhờ ngôn ngữ mà con người sử

dụng các kết quả nhận thức vào quá trình tư duy để nhận thức được bản chất
sự việc, hiện tượng. Nhờ có tính gián tiếp của tư duy mà con người có thể mở
rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của của con người.
o

Tính trừu tượng, khái quát của tư duy
Tư duy không phản ánh những sự vật, hiện tượng một cách cụ thể,

riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính,
những dấu hiệu cá biệt cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho
nhiều sự vật và hiện tượng. Từ đó khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ có
những thuộc tính chung thành một loại, một phạm trù hoặc một nhóm. Tính
trựu tượng và khái quát của tư duy không những giup con người giải quyết
được nhiệm vụ hiện tại mà còn giải quyết được những nhiệm vụ tương lai.
o

Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy có quan hệ không thể tách rời mới ngôn ngữ. Nếu không có

ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn đạt được. Ngược
lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy phát triển tư duy phải
gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
o

Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức
Tư duy là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp cao của

nhận thức. Tư duy ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận
thức làm con người nhạy bén hơn.
1.1.3 Các giai đoạn của quá trình tư duy
Quá trình tư duy gồm các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức và kinh nghiệm.

7

Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết.
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết.
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ.
1.1.4 Các loại hình tư duy
Dựa trên những tiêu chí khác nhau nên có nhiều các phân loại tư duy.
Đồng thời do không có ranh giới rõ ràng giữa các loại hình tư duy nên khó có
thể phân chia các loại hình tư duy một cách triệt để. Tuy nhiên có thể gặp hai
cách phân loại tư duy thường sử dụng là:
o Phân loại tư duy theo đối tượng của tư duy
- Tư duy chính trị;
- Tư duy kinh tế;
- Tư duy văn học;
- Tư duy toán học;
- Tư duy nghệ thuật.
o Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy
- Tư duy cụ thể;
- Tư duy trừu tượng;
- Tư duy logic;
- Tư duy biện chứng;
- Tư duy sáng tạo;
- Tư duy phê phán;
1.2 TƯ DUY SÁNG TẠO
1.2.1 Một số khái niệm và cơ sở tâm lý của tư duy sáng tạo
Trong dạy học nói chung và đối với bộ môn Toán nói chung, tư duy
sáng tạo giữ vai trò quan trọng. Điều đó thể hiện qua việc đã có nhiều công
trình nghiên cứu về tư duy sáng tạo.

8

Trước hết, sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không phụ
thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có tính mới
(khác cái đã biết, cái cũ) và có lợi ích (có giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng
tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Theo quan điểm
của Vygotsky, coi sáng tạo là hoạt động cao nhất của con người và ai cũng có
thể sáng tạo. Sáng tạo là điều kiện cần thiết của sự tồn tại và phát triển của
con người trong xã hội loài người. Theo Vygotsky, sáng tạo không chỉ có ở
những nơi tạo ra những tác phẩm lịch sử vĩ đại mà ở khắp nơi khi con người
tưởng tượng, phối hợp biến đổi tạo ra cái mới. Nhờ sáng tạo, con người gạt bỏ
được các giải pháp truyền thống để đưa ra nhiều giải pháp mới, độc đáo và
thích hợp với hoàn cảnh.
Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy
sáng tạo.
Theo Nguyễn Bá Kim [7]: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê
phán là những điều kiện cần thiết cho tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện
rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra các hướng đi
mới, tìm ra kết quả mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có
nghĩa là coi nhẹ cái cũ”.
Theo Tôn Thân [15]: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới
được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không
quen thuộc và duy nhất. Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò
bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục
đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều
mang đậm chất dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó”.
Đối với dạy học Toán, G. Polya [12] cho rằng: “Một tư duy được gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể
9


coi là sáng tạo nến tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài
toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số
lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy
càng cao”
Trong tác phẩm “Dạy học nêu vấn đề” tác giả I.Ia Lecne [8] đã chỉ ra
các thuộc tính của tư duy sáng tạo là: Có sự tự lực chuyển các tri thức, kỹ
năng sang tình huống mới; nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu;
kỹ năng tìm thấy nhiều lời giải; kỹ năng kết hợp với các phương thức giải đã
biết thành một phương thức giải mới; kỹ năng sáng tạo ra một cách giải độc
đáo; nhìn thấy vấn đề mới trong các điều kiện quen biết.
Nhìn chung, chúng ta có thể hiểu:
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật
của sự vật, có ý thức tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện
tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển
cái tố, cái tích cực. Tư duy sáng tạo có sản phẩm là cái mới, được thể hiện ở
chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tư duy
sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu
quả giải quyết vấn đề cao.
1.2.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo bắt đầu bằng một tình huống gợi
vấn đề. Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc để giải quyết
các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp
ứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp
cũ. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn
tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm,
tính khả thi và cả vẻ đẹp của giải pháp.

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc
của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

10


- Tính mềm dẻo (Flesibility)
- Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
- Tính độc đáo (Originality)
- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
Ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác như : tính chính xác, năng lực định
giá, phán đoán, năng lực định nghĩa lại (Redefition)
a) Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật
tự của hệ thống tri thức từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác,
định nghĩa lại sự vật hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương
pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi
quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn
làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con
người. Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật dưới đây:
- Khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy
móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó
có những yếu tố đã thay đổi , có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
- Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều
kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc trưng cơ bản của tư duy
sáng tạo. Do đó, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giáo viên có thể tổ
chức cho học sinh giải các bài tập mà thông qua đó có thể rèn luyện được tính

mềm dẻo của tư duy.
Ví dụ . Giáo viên yêu cầu học sinh giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn
phụ:

2 x2  6 x  1  4x  5 .

11


Giáo viên hướng dẫn học sinh giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ thì biến
mới thường chứa căn để đưa về phương trình, hệ phương trình.
Từ đó học sinh có thể nghĩ đến một trong những cách sau:
Cách 1: Đặt ẩn phụ là biểu thức chứa căn để đưa về phương trình mới gồm
một ẩn.

4
Điều kiện: x   .
5
t2  5
Đặt t  4 x  5, t  0 thì x 
. Thay vào phương trình đã cho ta có
4

2(t 4  10t 2  25) 6 2
 (t  5)  1  t
16
4
4
2
 t  22t  8t  27  0

 (t 2  2t  7)(t 2  2t  11)  0 .
Ta tìm được bốn nghiệm là: t1,2  1  2 2; t3,4  1  2 3 .
Do t  0 nên t chỉ nhận các giá trị t1  1  2 2, t3  1  2 3 .
Từ đó tìm được các nghiệm của phương trình là: x  1  2 , x  2  3 .
Cách 2: Đặt 2 y  3  4 x  5 và đưa về hệ đối xứng.

5
Điều kiện: x   . Ta có
4

4 x 2  12 x  2  2 4 x  5  (2 x  3)2  2 4 x  5  11 .
Đặt 2 y  3  4 x  5 ta được hệ phương trình sau

(2 x  3)2  4 y  5
 ( x  y )( x  y  1)  0 .

2
(2 y  3)  4 x  5
Với x  y thì 2 x  3  4 x  5  x  2  3 .
Với x  y  1  0 thì y  1  x . Giải được x  1  2 .
Vậy nghiệm phương trình có tập nghiệm là S  {1  2;1  3} .

12


Phân tích: Tính mềm dẻo trong ví dụ trên thể hiện ở chỗ là đặt ẩn phụ không
nhất thiết là dẫn đến một phương trình mới. Mà nó có thể dẫn tới một hệ
phương trình mới thuộc dạng cơ bản.
b) Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách
nhanh chóng giữa sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn
cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lí học coi yếu tố chất lượng của ý
tưởng sinh ra làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh
chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. đứng trước
một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường nhanh
chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm ra phương
án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái nhìn
phiến diện, bất biến, cứng nhắc.
Ví dụ . Giải phương trình

2 x  x  2.

Để giải phương trình này, học sinh có thể tiếp cận theo nhiều hướng
khác nhau để tìm ra cách giải.
Cách 1: Phương pháp bình phương hai vế
Cách 2: Phương pháp nhân thêm biểu thức lien hợp
Cách 3: Đặt ẩn phụ
Cách 4: Phương pháp Hàm số.
Cách 5: Sử dụng BĐT Đại số.
13

c) Tính độc đáo
Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bề ngoài
tưởng như không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan
hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ
hoạt động trí tuệ này này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều
kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác
nhau (tính nhuần nhuyễn). Nhờ đó có thể đề xuất được nhiều phương án khác
nhau và tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan
hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính
nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên
tư duy sáng tạo - đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
Ví dụ . Giải phương trình 4 x 3  x   x  3 5  2 x  0 .
Phương trình trên tuy không phải là một phương trình quá khó nhưng
cách giải của nó đòi hỏi khả năng tổng hợp nhiều nội dung kiến thức: Phương
pháp bình phương hai vế, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính
đơn điệu của hàm số.

5
Điều kiện xác định x  . Viết lại phương trình dưới dạng
2

4 x 3  x    x  3 5  2 x .
5  y2
y2  1
Đặt y  5  2x  y  0   x 

 x3 
.
2
2
Khi đó phương trình trở thành :

4x

3

y
x

2

 1 y
2

 (2 x )3  2 x  y 3  y .

14


Lại có hàm số f  t   t 3  t có đạo hàm là f '  t   3t 2  1  0, t   nên hàm
số đồng biến trên . Mà f  2x   f  y  nên ta suy ra y  2 x , từ phép đặt ta

x  0
1  21
có 2 x  5  2 x   2
 x

(thỏa mãn).
4
4 x  2 x  5  0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 

1  21
.
4

d) Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tưởng , kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
3
3
 x  y  19
Ví dụ. Hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình  2
2
 x y  xy  6.

Trước hết, học sinh khai thác tính đối xứng của mỗi phương trình của
hệ. Từ đó học sinh sẽ tìm được cách giải.
3
3
 x3  y 3  19
 x  y   3 xy  x  y   19  x  y   18  19


 2
2
 x y  xy  6  xy ( x  y )  6

 xy ( x  y )  6
x  y  1

 xy  6

 x  3

 y  2
2
.
 x, y là hai nghiệm của phương trình X  X  6  0  
  x  2

  y  3
Giáo viên đặt câu hỏi: Từ hệ phương trình trên ta có thể tạo ra một hệ phương
trình khác khó hơn hay không? Ta có thể làm tạo ra một hệ phương trình khác
không phải là hệ đối xứng hay không?
Học sinh nêu ý tưởng: Thay x và y lần lượt bởi các biểu thức u  x, y  và

v  x, y  sẽ được hệ phương trình mới.

15


1
Chẳng hạn: Thay x bởi thì được hệ phương trình mới là
x

1  x 3 y 3  19 x 3


2
2
 y  xy  6 x .

Giáo viên yêu cầu: Em hay giải hệ phương trình mới đó (Kiểm chứng ý
tưởng)
+) Thay x  0 vào hệ không thỏa mãn nên hệ không có nghiệm dạng (0;y)
+) Xét x  0 , đặt x 

1
 t  0  thay vào hệ ta được
t

3
3
t 3  y 3  19
 t  y   3ty  t  y   19  t  y   18  19


 2
2
 yt  ty  6 ty (t  y )  6
ty (t  y )  6

t  y  1

 t và y là hai nghiệm của phương trình X 2  X  6  0
ty  6



1
x



 t  3
3


 y  2   y  2



.
  t  2
1

 tx  

2

  y  3
 y  3


1
  1 
Vậy nghiệm của hệ là  ; 2  ;  ;3  .
3
 2 

e) Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề.
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối ưu hoá
từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới.
Ví dụ. Cho phương trình sau:

x2  3x 

1
1
 x    2 3x .
4
2

Giáo viên đưa ra lời giải yêu câu học sinh tìm lỗi sai:

16


2

1 
1
1 
1 

Pt  x  3x 
 x    2 3x   x  3   x  1    2 3
4 

2
4 x 
4x 

2

1 
1 

  x  3
 x  1    12.
4 x 
4x 

Đặt t  x 

1
 1, phương trình trở thành t  t  4   12  t  6 hoặc t  2 .
4x

Từ đó tìm được x.
Học sinh phát hiện ra lỗi sai khi cho rằng a  a 2 với mọi a, nhưng đẳng
thức đó chỉ đúng khi a không âm. Sau đó học sinh đưa ra lời giải đúng.
Điều kiện: x 2  3 x 

Pt  x 2  3x 

1
 0.
4

1
1
1  2
1
 2
2
 x    2 3x   x  3x   x  x    12 x .
4
2
4 
4


Rõ ràng x  0 , chia cả hai vế của phương trình cho x 2 ta được

 4 x 2  1  4 x 2  1 
 3 
 1  12

 4x
 4 x


 4x2  1
 4x  3
 2
 4x  1
 4 x  5

 4 x 2  12 x  1  0
3 8
5  24
 2
x
;x 
.
2
2
4
x

20
x

1

0

Thử lại ta được x 

3 8
5  24
;x 
.
2
2

1.2.3 Những biểu hiện tư duy sáng tạo trong dạy học Toán THPT
I.Ia Lecner [8] đã chỉ ra các biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo là:

17


 Thực hiện độc lập việc chuyển đổi các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thành
các tình huống mới hoặc gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa
các hệ thống kiến thức
 Nhìn thấy những nội dung mới của đối tượng quen biết
 Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều góc nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải.
1.3 THỰC TRẠNG CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH LỚP 12 TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH,
HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
1.3.1. Đặc điểm của nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn ở
trường THPT
Nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn được trình bày chủ
yếu ở chương II: Phương trình và Hệ phương trình trong chương trình Đại số
10. Các bài tập, phương pháp giải được trình bày ở mức độ nhận biết, có độ
khó trung bình. Các phương pháp được trình bày trong sách chủ yếu là: Biến
đổi tương đương hoặc đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, hệ phương trình cơ
bản. Tuy nhiên, trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán, thi tuyển sinh vào các
trường Đại học các bài toán phương trình, hệ phương trình thường tương đối
khó và sử dụng nhiều kỹ năng, phương pháp mà ở lớp 10 học sinh chưa được
học. Chẳng hạn, phương pháp sử dụng Đạo hàm hoặc phương pháp nhân biểu
thức liên hợp,...Vì vậy, việc rèn luyện các tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12
thông qua dạy học các bài toán phương trình, hệ phương trình chứa căn trở
lên rất cần thiết.
1.3.2. Thực trạng của phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12
trong dạy học giải phương trình, hệ phương trình chứa căn
Để tìm hiểu thực trạng của phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở các
trường THPT chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu tài liêu đánh giá thực trạng

dạy và học Toán ở các trường THPT hiện nay. Bên cạnh đó chúng tôi dự giờ
18


các tiết dạy chủ đề giải phương trình, hệ phương trình chứa căn của đồng
nghiệp. Đồng thời lập phiếu điều tra lấy ý kiến của giáo viên và học sinh để
nắm bắt tình hình thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình chứa căn.
Nội dung của phiếu điều tra như sau:
PHIẾU ĐIỀU TRA (Mẫu 1)
PHIẾU ĐIỀU TRA

Họ và tên giáo viên:…………………………………………………………….
Trường:…………… ……….........................Chuyên môn: …………………...
Ngày khảo sát: …/ …/ …
Trong quá trình dạy học của đồng chí vui lòng cho ý kiến về vấn đề

Stt

1 = không bao giờ

3 = thỉnh thoảng

2 = hiếm khi

4 = thường xuyên

Nội dung

1

Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển từ
1

hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khả
năng nhận ra các yếu tố mới trong các yếu tố quen
thuộc.

2

3

Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tìm nhiều giải
pháp, nhiều khả năng của một vấn đề học tập
Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng tìm ra những
ý tưởng mới, cách giải mới lạ
Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng lập kế hoạch

4

phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý
tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng

19

2

3

4

5

Hướng dẫn học sinh cách tự tạo ra các bài tập mới,
tự đặt ra các vấn đề mới
Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích,

6

tổng hợp, phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề, phát
hiện ra sai lầm và các yếu tố chưa logic

7

Chú ý củng cố kiến thức, nâng cao tri thức môn học
cho học sinh tạo cơ sở cho sự sáng tạo của học sinh

PHIẾU ĐIỀU TRA (Mẫu 2)
Họ và tên học sinh:…………………………………………………………….
Trường:…………… ………......................................Lớp: …………………...
Ngày khảo sát: …/ …/ …
Đề nghị các em trả lời các câu hỏi sau bằng cách tích dấu X vào các ô tương
ứng dưới đây

1 = không bao giờ

3 = thỉnh thoảng

2 = hiếm khi

4 = thường xuyên

Stt Nội dung

1

Sau khi giải xong một bài toán em có kiểm tra lại
1

tính đúng đắn của bài toán và tìm những cách giải
khác của bài toán đó không?

2

Sau khi giải xong một bài toán em có thói quen lật
ngược vấn đề để có bài toán mới hay không?
Khi gặp một bài toán mà em chưa biết cách giải em

3

có xét các trường hợp đặc biệt để dự đoán kết quả
hay không?

4

Khi giải xong một bài toán em có thói quen xét các

20

2

3

4


bài toán tương tự rồi tìm cách giải chúng hay không?
Sau khi giải xong một bài toán em có thói quen thay
5

đổi các dữ kiện trong giả thiết hoặc thay đổi kết luận
để tạo ra bài toán mới hay không?

Kết quả điều tra chúng tôi thu được như sau:
Đối với phiếu điều tra đối với giáo viên (mẫu 1). Kết quả điều tra đối
với 50 giáo viên dạy Toán như sau:
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

1

0%

0%

2%

26 %

0%

18 %

0%

2

12 %

30 %

42 %

20 %

20 %

62 %

50 %

3

58 %

42 %

26 %

44 %

34 %

20 %

34 %

4

30 %

28 %

30 %

10 %

46 %

0%

16 %

Đối với phiếu điều tra đối với học sinh (mẫu 2). Kết quả điều tra đối
với 100 học sinh như sau:
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

1

25 %

19 %

25 %

21 %

25 %

2

19 %

25 %

10 %

22 %

15 %

3

40 %

36 %

40 %

34 %

35 %

4

16 %

20 %

25 %

24 %

25 %

Trên cơ sở kết quả điều tra chúng tôi kết luận như sau:
Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường THPT được
khảo sát còn chưa được giáo viên quan tâm đúng mức. Nhiều học sinh và giáo
viên chỉ quan tâm tìm ra một cách giải để có kết quả chứ chưa chú trọng tìm
những cách giải khác. Một số giáo viên chỉ dạy cho đúng, dạy đủ nội dung
của bài học, dạy theo cấu trúc đề thi của Bộ giáo dục và đào tạo chứ ít quan
tâm đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Điều này vô tình đã làm

21


cho học sinh quen với thói quen thụ động trong tư duy, mất dần tính tự giác,
tích cực và sáng tạo.
1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương 1, chúng tôi đã tiến hành:
- Làm rõ khái niệm về tư duy và các đặc trưng của tư duy.
- Trình bày những khái niệm và tư duy sáng tạo, các đặc trưng cơ bản
của tư duy sáng tạo, làm rõ các biểu hiện của tư duy sáng tạo trong quá trình
giải toán của học sinh.
- Phân tích đặc điểm của nội dung phương trình, hệ phương trình chứa
căn ở chương trình THPT và xem xét khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh lớp 12.
- Tìm hiểu thực trạng của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
lớp 12 trong dạy học phương trình, hệ phương trình chứa căn ở trường THPT.
Từ những kết quả trên, chúng tôi lấy làm cơ sở để đề ra các biện pháp

sư phạm ở chương 2.

22


CHƯƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
2.1. MỘT SỐ CƠ SỞ ĐỂ XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM
2.1.1. Căn cứ vào định hướng đổi mới nội dung, chương trình dạy học
hiện nay
Nghị quyết số 44/NQ-CP, ngày 09 tháng 06 năm 2014 của Chính phủ
về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công
nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội
chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã chỉ rõ nhiệm vụ: “Triển khai đổi mới
chương trình giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực; phát triển
năng lực và phẩm chất người học; chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống,
đạo đức, lối sống; nâng cao năng lực ngoại ngữ, tin học; rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; phát triển khả năng sáng tạo và ý thức tự
học.” Như vậy, trong giai đoạn mới hiện nay vấn đề phát triển tư duy sáng tạo
trong dạy học Toán nói riêng và phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh nói
chung vừa là nhiệm vụ và cũng là định hướng của người giáo viên.
Nhiệm vụ giáo dục hiện nay cần tăng cường phát huy tính tích cực chủ
động, sáng tạo của học sinh thông qua tổ chức các hoạt động học tập: Dạy học
cần chuyển hướng từ chú trọng dạy kiến thức sang xu hướng phát triển năng
lực người học. Người học phải là đối tượng trung tâm của hoạt động học tập
và giáo viên là người tổ chức chỉ đạo hoạt động đó.
2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của việc dạy học Toán ở trường phổ thông
Dạy học phát triển tư duy sáng tạo cần phải đảm bảo các yêu cầu của

bộ môn Toán. Cụ thể là:
23


- Hình thành hệ thống các kỹ năng, kỹ xảo. Đồng thời bổ sung, củng cố
tri thức bộ môn Toán. Sự liên thông, liên kết giữa bộ môn Toán với các môn
học khác và thực tiễn cuộc sống.
- Phát triển các năng lực tư duy, bao gồm cả tư duy sáng tạo.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành phẩm chất tốt
của người học.
2.1.3. Căn cứ vào đặc điểm, nội dung, mục đích của chủ đề phương trình,
hệ phương trình chứa căn
Trong chương trình bộ môn Toán THPT hiện nay, nội dung phương
trình, hệ phương trình chứa căn thuộc chương II của sách giáo khoa Đại số
10. Tuy nhiên, về mặt kiến thức và kỹ năng cần nắm được thì nội dung này
xuyên suốt cả ba khối 10, 11 và 12 bởi tính liên thông, liên kết giữa các mảng
kiến thức Toán học. Chẳng hạn, học sinh lớp 11 sẽ có thêm công cụ lượng
giác để giải phương trình, hệ phương trình chứa căn; học sinh lớp 12 có các
công cụ hàm số, số phức, hình không gian,... để giải các dạng toán giải
phương trình chứa căn. Như vậy có thể khẳng định nội dung phương trình, hệ
phương trình chứa căn nằm xuyên suốt cả ba khối trong môn Toán THPT.
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM
2.2.1. Tạo các tình huống có vấn đề nhằm giúp học sinh tiếp cận và giải
quyết vấn đề chủ động và tích cực
a) Cơ sở và ý nghĩa: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp
dạy học trong đó GV tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát
hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn
đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được nhũng
mục đích học tập khác. Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề là “tình huống gợi vấn đề” vì theo Rubinstein: “Tư duy chỉ bắt đầu khi

xuất hiện tình huống có vấn đề”.

24