Phân tích chương trình vật lý phổ thông chương các định luật bảo toàn

MỤC LỤC
Trang
A. MỞ ĐẦU......................................................................................................................2
....................................................................................................................B. NỘI DUNG
4...........................................................................................................................................
I. Kiến thức cơ bản của chương....................................................................................4
.................................................................................... II. Sơ đồ logic kiến thức chương
5...........................................................................................................................................
III. Phân tích nội dung các kiến thức cơ bản................................................................6
..................................................................................................
1. CÁC KHÁI NIỆM
6...........................................................................................................................................
1.1 Khái niệm xung lượng của lực.......................................................................6
................................
1.2 Khái niệm động lượng và định lý biến thiên động lượng
6...........................................................................................................................................
1.2.1 Khái niệm động lượng.............................................................................6
..................................................................
1.2.2 Định lý biến thiên động lượng
7...........................................................................................................................................
1.3 Khái niệm hệ kín.............................................................................................8
................................................................................................
1.4 Khái niệm công
8...........................................................................................................................................
1.5 Khái niệm công suất.....................................................................................10
......................................................................................
1.6 Khái niệm năng lượng
11.........................................................................................................................................
1.7 Khái niệm động năng và định lý biến thiên động năng...............................12
.................................................................................
1.7.1 Khái niệm động năng

12.........................................................................................................................................
1.7.2 Định lý biến thiên động năng................................................................13
...........................................................................................
1.8 Khái niệm thế năng
14.........................................................................................................................................
1.8.1 Thế năng trọng trường...........................................................................15
.......................................................................................
1.8.2 Thế năng đàn hồi
16.........................................................................................................................................
1.9 Khái niệm cơ năng........................................................................................18
.................................................................................................
2. CÁC ĐỊNH LUẬT
19.........................................................................................................................................
2.1 Định luật bảo toàn động lượng.....................................................................19
1


...............................................................................
2.2 Định luật bảo toàn cơ năng
19.........................................................................................................................................
2.2.1 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp trọng lực.......................19
........................
2.2.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường hợp lực đàn hồi
20.........................................................................................................................................
3. ỨNG DỤNG VẬT LÝ.......................................................................................21
.............................................................................
3.1 Chuyển động bằng phản lực
21.........................................................................................................................................
3.3 Bài toán va chạm mềm ................................................................................22
..............................................................................................C. TÀI LIỆU THAM KHẢO

24

2


A. MỞ ĐẦU
Đổi mới phương pháp dạy học theo tinh thần phát huy tính tích cực, chủ động của
học sinh là một vấn đề đang được các cấp, các ngành quan tâm. Chương trình, nội dung
sách giáo khoa mới đã được đưa vào sử dụng ở tất cả các khối lớp nhằm mục đích nâng
cao chất lượng giáo dục cho phù hợp với sự phát triển kinh tế, xã hội của đất nước và sự
phát kiển khoa học kĩ thuật của thế giới. Vì thế để đáp ứng mục tiêu chung, người giáo
viên phải luôn tự bồi dưỡng về phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Muốn làm
được điều đó, cần phải nghiên cứu kĩ cấu trúc chương trình, nội dung kiến thức trong
sách giáo khoa. Do đó, việc nghiên cứu chương trình vật lí phổ thông là một việc làm
quan trọng, cần thiết đối với mỗi giáo viên.
Trong đó chương định luật bảo toàn (SGK Vật Lý 10) được xem là “hòn đá thử
vàng” của mọi thuyết vật lí. Chúng là cơ sở của những tính toán quan trọng trong vật lý
thực nghiệm và trong kĩ thuật.
Các định luật bảo toàn trong cơ học cổ điển có:
- Định luật bảo toàn động lượng
- Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng
Nói chung, các bài toán cơ học đều có thể giải được bằng phương pháp động lực
học. Nhưng trong thực tế, có rất nhiều bài toán lại không cần phải tính toán chi tiết ( hoặc
không thể tính toán được vì quá phức tạp) mà chỉ cần xác định trạng thái cuối cùng của
chuyển động dựa vào các điều kiện ban đầu.Một số các bài toán khác khi các vật chuyển
động có khối lượng biến đổi, nếu áp dụng định luật II Newton F =m a thì hoàn toàn
không thể được. Điều đó bắt buộc phải đi tìm một dạng khác diễn tả định luật nói trên.
Do vậy, các định luật bảo toàn đã thực sự cung cấp thêm một phương pháp giải các
bài toán cơ học rất hữu hiệu, bổ sung cho phương pháp động lực học. Các định luật bảo
toàn không phụ thuộc vào quỹ đạo của các hạt và tính chất của các lực tương tác. Giải các

bài toán cơ học bằng cả hai phương pháp bao giờ cũng dẫn đến cùng một kết quả, nhưng
3


khi sử dụng các định luật bảo toàn trong một số bài toán thường nhận được kết quả nhanh
hơn.
Xu hướng hiện nay của sách giao khoa là đề cao vai trò của các định luật bảo toàn,
đặc biệt là định luật bảo toàn năng lượng. Định luật bảo toàn năng lượng không chỉ chi
phối trong lĩnh vực cơ học mà là toàn bộ vật lí học và trong nhiều lĩnh vực khác của khoa
học.

4


B. NỘI DUNG
I. Kiến thức cơ bản của chương :

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Khái niệm

•
•
•
•
•
•
•

Xung lượng

Động lượng

Định luật

•
•

ĐLBT động lượng
ĐLBT cơ năng

Hệ cô lập

Ứng dụng VL

•

Chuyển động bằng
phản lực

•

Bài toán va chạm
mềm

Công và công suất
Động năng
Thế năng
Cơ năng

5

II. Sơ đồ logic kiến thức chương :

Định nghĩa ( P =mv)

Động lượng

CN của vật cđ
trong trọng
trường

Định nghĩa

Cơ năng

CÁC
ĐỊNH LUẬT
BẢO TOÀN

W = Wđ + Wt

Cơ năng của vật
chịu tác dụng
lực đàn hồi

Chuyển động
bằng phản
ĐLBT Động
lượng

Va chạm
mềm

Công và
công suất

Khái niệm
công
Định nghĩa
công

Động năng

Thế năng

Trọng trường

Khái niệm

TN đàn hồi

Khái niệm
công suất

Công thức
Wđ =

Định
nghĩa

Biểu thức
Wt = mgz

Công thức
Wt = K()2

Liên hệ giữa biến
thiên thế năng và
trọng lực

Công của
lực đàn hồi

6

Chuyển động
bằng phản


Chuyển động
bằng phản lựcChuyển động
bằng phản

III. Phân tích nội dung các kiến thức cơ bản :
1. CÁC KHÁI NIỆM :
1.1
Khái niệm xung lượng của lực

Khái niệm xung lượng của lực từ định luật II Niu- tơn như sau:

Xét một vật có khối lượng m chịu tác dụng của lực

r
F

. Theo định luật II Niu-tơn ta

có:
r
r
r
∆v
F = ma = m
∆t
r ∆(mvr ) ∆pr
F=
=
∆t
∆t

. Vì khối lượng của vật là không đổi nên có thể viết

. từ biểu thức này ta có thể viết

r
r
F .∆t = ∆p

F∆t

được định nghĩa là xung lượng của lực tác dụng trong khoảng thời gian

∆t

.

Đơn vị xung lượng của lực là N.s
1.2
Khái niệm động lượng và định lý biến thiên động lượng
1.2.1 Khái niệm động lượng :
Động lượng được coi là khái niệm cơ bản thứ hai của vật lí học, sau khối lượng.
Niu-tơn là người đầu tiên đưa ra định nghĩa về khái niệm này. Theo ông, động lượng là
số đo chuyển động, nó tỉ lệ với khối lượng và vận tốc. Đê-cac cũng định nghĩa động
lượng tương tự như vậy, nhưng không hiểu rằng vận tốc là một đại lượng véc tơ. Vì vậy
ông đã mắc sai lầm khi vận dụng khái niệm đó vào lý thuyết va chạm. Đê-cac đo chuyển
động bằng động lượng và coi ĐLBT động lượng là định luật bảo toàn chuyển động.
Năm 1686, một năm trước khi tác phẩm của Niu-tơn ra đời, Lepnich đã công bố
một bài báo công kích quan điểm của Đê-cac và đề nghị một số đo khác của chuyển
động. Đại lượng đó tỉ lệ với tích của khối lượng với bình phương vận tốc của vật mv 2 và
7


được ông gọi là “hoạt lực” (lực sống). “Hoạt lực” của Lepnich ngày nay được gọi là động

năng, có giá trị bằng

1
2

mv2 và là dạng năng lượng đặc trưng cho chuyển động của vật.

Niu-tơn coi động lượng là đại lượng đặc cho chuyển động về phương diện động lực và đo
r
v

bằng tích m , ông đã biết rằng tốc độ biến thiên động lượng giữ một vai trò quan trọng
trong việc xác định các đặc trưng của tương tác.
r
p

Động lượng được kí hiệu là

và được xác định bằng
r
p

=

r
mv

Động lượng là đại lượng véc tơ và luôn cùng phương và chiều với vận tốc
Động lượng có đơn vị là kgm/s
Vì vận tốc có tính tương đối nên động lượng cũng có tính tương đối.
1.2.2

Định lý biến thiên động lượng :

Định lí này được phát biểu như sau : Độ biến thiên động lượng của một vật trong
một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng các lực tác dụng lên vật trong

khoảng thời gian đó.
ur
r
r
F .∆t = ∆p = ∆( mv )
r
r
∆p = ∆( m.v )

là độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian ∆t.

Trong khuôn khổ cơ học cổ điển của Niu-tơn thì khối lượng của vật không thay đổi
nên ta có:
r
ur
r
r
r ur
∆v
F .∆t = ∆p = ∆ (mv ) = m∆v ⇒ F = m
∆t
8


u
r
r
F = ma

Hay:

(1)

Biểu thức (1) chính là biểu thức của định luật II Niutơn dạng tường minh. Biểu thức
này đã tách riêng khối lượng của vật và cho thấy rằng lực là nguyên nhân gây ra sự biến
đổi vận tốc (tức là gây ra gia tốc của vật). Trong trường hợp này, khối lượng được xem
như một thuộc tính của vật chất, là số đo mức quán tính của vật và không thay đổi trong
khi vật chuyển động. Tuy nhiên, trong thực tế đối với một vật chuyển động thì không thể
tách rời khối lượng và vận tốc của nó.
1.3

Khái niệm hệ kín ( hệ cô lập)

Hệ kín là một khái niệm rất quan trọng gắn liền với các ĐLBT. Nó là điều kiện cần
để áp dụng một vài ĐLBT cho các hệ cơ học (ví dụ: ĐLBT động lượng, ĐLBT cơ
năng( để áp dụng ĐLBT cơ năng thì cần có thêm điều kiện là hệ không chịu tác dụng của
lực ma sát nữa)).
Theo SGK thì một hệ được gọi là kín chỉ có những lực của các vật bên trong hệ tác
dụng lẫn nhau( gọi là nội lực) mà không có tác dụng của những lực bên ngoài hệ(gọi là
ngoại lực, hoặc nếu có thì những lực này triệt tiêu nhau.
Thực tế, không có hệ nào là kín tuyệt đối cả, ngay cả hệ “vật – Trái Đất”. Tuy
nhiên, trong một số trường hợp sau đây thì ta có thể xem hệ là hệ kín được. Các trường
hợp đó là:
+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng ngoại lực rất nhỏ, có thể bỏ qua được,
+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng các ngoại lực đó cân bằng với nhau,
+ Hệ có ngoại lực tác dụng nhưng ngoại lực rất nhỏ so với nội lực (xét trong một
khoảng thời gian rất ngắn, chẳng hạn như trong các hiện tượng nổ, hay va chạm)
1.4

Khái niệm công

9


Bản chất vật lí của công chỉ được thể hiện rõ khi gắn khái niệm này với định luật
bảo toàn năng lượng. Công xuất hiện khi có sự chuyển hoá năng lượng từ dạng này sang
dạng khác hay truyền từ vật này sang vật khác.Khái niệm công và bản chất của nó chỉ
đươc hiểu trong mối quan hệ với khái niệm năng lượng và định luật bảo toàn năng
lượng.Như vậy có nghĩa là phải nghiên cứu khái niệm năng lượng trước và độc lập với
khái niệm công. Tuy nhiên, việc xây dựng khái niệm năng lượng một cách tổng quát lại
gặp khó khăn vì học sinh chưa có những hiểu biết cần thiết vế các dạng chuyển động
khác với chuyển động cơ học.
Để giải quyết mâu thuẫn đó, đả có nhiếu ý kiến khác nhau về cách hình thành khái
niệm công trong chương trình vật lý phổ thông.
Xeleghinski đề nghị đưa khái niệm năng lượng xem như là số đo của chuyển động
ra trước, độc lập với khái niệm công, sau đó mới nghiên cứu khái niệm công. Phương án
này logic về mặt khoa học nhưng để hiều được năng lượng là số đo chuyển động trong
nghiên cứu cơ học thì quả thật là rất khó.
Landao và Kitaigơrotski lại cho rằng: khi khảo sát quá trình cơ học ta thấy tổng hai
số hạng

+ mgh là một đại lượng bảo toàn. Đại lượng đó đặc trưng cho mỗi trạng thái

của cơ hệ gọi là năng lượng gồm 2 thành phần: thành phần

gọi là động năng, và đại

lượng mgh gọi là thế năng. Trong quá trình biến đổi, gia số

luôn luôn bằng tích F.s.

Tích đó gọi là công cơ học. Rõ ràng rằng cách này làm rõ được bản chất khái niệm công,
nhưng còn bản chất của khái niệm năng lượng thì chưa rõ. Học sinh phải tạm thời thừa
nhận một đại lượng năng lượng mà ý nghĩa vật lý của nó mãi về sau này mới làm sang tỏ.
Xôcôlốpski đưa đồng thời một lúc hai khái niệm công và năng lượng khi nghiên
cứu phương trình hoạt năng trong quá trình lấy đà hay quá trình hãm. Khi tác dụng một
lực F lên một vật có khối lượng m để cho vận tốc của vật tăng từ v 1 lên v2 thì không
những cần phải một thời gian t mà vật còn phải đi qua một quãng đường s. Lập tích F.s ta
luôn có F.s =

Tích F.s luôn luôn bằng độ biến thiên một đại lượng

Xôlôcốpski

gọi đó là động năng và F.s gọi là công.
Cách thứ tư được trình bày trong nhiều tài liệu giáo khoa phổ thông. Xuất phát từ
định nghĩa khái niệm công A=F.s mà chưa cần đưa ra bản chất là gì. Giai đoạn thứ hai
nghiên cứu khái niệm năng lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện
10


công của một vật hay hệ vật, rồi từ định nghĩa đó đưa ra khái niệm động năng và thế năng
là hai dạng đặc biệt của năng lượng trong cơ học. Tiếp theo là khảo sát sự biến đổi của
động năng và thế năng và xác lập định luật bảo toàn và biến hóa cơ năng. Sau đó làm rõ
tư tưởng năng lượng là một hàm số đơn giá của trạng thái. Giai đoạn thứ ba vạch rõ bản
chất của khái niệm công qua mối liên hệ A=F.s = W 2-W1 .Từ đó suy ra rằng công là một
quá trình chuyển hóa năng lượng từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang
vật khác và là số đo độ biến thiên năng lượng.
Cách làm này tuy không được chặt chẽ về mặt logic nhưng dễ hiểu đối với học sinh
vì nó xuất phát từ thực tiễn cần phải đưa ra hai khái niệm công và năng lượng. Ban đầu

cần thiết phải có sự chấp nhận rồi sau đó mới đi sâu vào bản chất.
Theo Bách khoa toàn thư Việt Nam, công là năng lượng cơ học do lực sinh ra khi
dịch chuyển, là độ đo tác dụng của lực theo quãng đường đi. Nếu lực có phương, chiều,
giá trị không đổi và điểm đặt của nó di chuyển một đoạn thẳng s thì công của lực là A =
FScosα, trong đó α là góc giữa vectơ lực và vectơ di chuyển.

+ A>0 nếu α nhọn, được gọi là công phát động.

α

+ A<0 nếu α tù, được gọi là công cản.
+ A=0 nếu α = 900

F

S
Hình 1: Lực thực hiện công

Trong đó α là góc giữa vectơ lực và vectơ di chuyển;


F

là lực tác dụng lên vật làm

vật dịch chuyển đoạn đường s
Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm hoặc bằng không.
Công phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên nó có tính tương đối.
Nếu lực là lực thế (lực hấp dẫn, lực tĩnh điện...) thì công của lực không phụ thuộc
vào đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của dịch chuyển.

Trong hệ đơn vị quốc tế SI là Jun (kí hiệu J), 1 J = 1 N.m
11


1.5

Khái niệm công suất

Công suất là đại lượng biểu thị tốc độ biến đổi của công theo thời gian, trong đó dA
là lượng công sinh ra trong khoảng thời gian dt. Nếu công được thực hiện đều, tức là độ
biến đổi của công nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau thì bằng nhau, do đo
công suất không đổi và bằng A/t (với A là công sinh ra trong khoảng thời gian t). Từ
biểu thức trên của công suất ta suy ra: Công suất là đại lượng đặc trưng cho tốc độ sinh
công nhanh hay chậm của các máy (hay của lực) và được đo bằng công mà lực sinh ra
trong một đơn vị thời gian (1 giây).
Trong trường hợp tổng quát, khi lực thay đổi cả phương, chiều và cường độ, còn
điểm đặt của lực di chuyển với vận tốc v hợp với hướng của lực một góc là α thì P =
F.v.cosα
ur
F

Nếu lực có độ lớn không đổi và cùng hướng với vectơ vận tốc thì:
uu
rr
A F .s ur r
P= =
= F .v
t
t

Trong đó: A là công sinh ra trong khoảng thời gian t
Trong hệ đơn vị quốc tế (SI), đơn vị của công suất là oat (Watt : W); 1W = 1J/s.
Trong kĩ thuật người ta còn dùng mã lực để làm đơn vị đo của công suất, kí hiệu Hp
(horse power). 1Hp = 736W = 0,736kW (Pháp)

1.6

Khái niệm năng lượng

Năng lượng là một trong những khái niệm phức tạp nhất của vật lý học. Nó là thước
đo thống nhất của các dạng chuyển động khác nhau của vật chất. Mỗi dạng chuyển động
của vật lý học được đặc trưng bằng một dạng năng lượng riêng, có công thức định lượng
tương ứng: Cơ năng, nội năng, quang năng,…

12


Theo sách “Cơ sở vật lý” của Đavid Halliday thì “năng lượng là số đo gắn với một
trạng thái (hay điều kiện) của một hay nhiều vật”
Theo “Bách khoa toàn thư Việt Nam”: năng lượng là độ đo định lượng chung cho
mọi dạng vận động khác nhau của vật chất.
Theo SGK: Một vật có khả năng sinh công, ta nói, vật đó có mang năng lượng.
Cách định nghĩa này cho thấy công và năng lượng gắn bó mật thiết với nhau. Độ lớn của
công trong một quá trình đúng bằng độ lớn của phần năng lượng đã truyền từ vật này
sang vật khác hoặc đã chuyển từ dạng này sang dạng khác.
Tuy nhiên, cần phân biệt hai khái niệm công và năng lượng. Một trạng thái của hệ
tương ứng với một giá trị năng lượng xác định của hệ, tức là giá trị của năng lượng phụ
thuộc vào trạng thái của hệ. Còn công đặc trưng cho độ biến thiên năng lượng của hệ
trong một quá trình nào đó. Ta nói rằng công phụ thuộc vào quá trình biến đổi của hệ,
như vậy công không phải là một dạng năng lượng mà chỉ là số đo phần năng lượng đã

truyền từ vật này sang vật khác hoặc đã chuyển từ dạng này sang dạng khác.
Mỗi hình thức vận động cụ thể tương ứng với một dạng năng lượng cụ thể: vận
động cơ tương ứng với cơ năng, vận động nhiệt tương ứng với nội năng, vận động điện từ
tương ứng với năng lượng điện từ,. . .
Có nhiều dạng năng lượng: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng,…. Trong phần cơ học
này, HS được học về cơ năng (tức là năng lượng cơ học). Dạng năng lượng này bao gồm
động năng và thế năng. Động năng là một dạng của cơ năng mà vật có được do nó
chuyển động, còn thế năng là dạng năng lượng mà vật có được do tương tác giữa với các
vật khác (Trái đất) hoặc do tương tác giữa các phần của vật.
Đơn vị của năng lượng trong hệ SI là Jun (J)
Khái niệm động năng và định lý biến thiên động năng
1.7.1 Khái niệm động năng
1.7

13


Ở SGKNC(cả SGKCB) khi xét động năng của vật, người ta chỉ xét chuyển động
tịnh tiến của vật mà không xét đến chuyển động quay.
Khi chỉ xét chuyển động tịnh tiến của vật thì: Động năng được hiểu là một phần của
năng lượng cơ học, được định nghĩa là năng lượng của chất điểm có được do nó chuyển
động và có giá trị bằng một nửa tích của khối lượng với bình phương vận tốc của chất
điểm.
Công thức tính động năng.

Wd =

1
mv 2
2

(2)

Đơn vị của động năng trong hệ SI là Jun(J).
Công thức (2) xác định động năng của chất điểm chuyển động và cũng đúng cho vật
chuyển động tịnh tiến, vì khi đó mọi điểm của vật đều có cùng vận tốc.
Động năng là một đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. Vì vận tốc có tính tương
đối nên động năng cũng có tính tương đối.
( Nếu vật vừa tham gia chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một trục
thì ngoài động năng đã được định nghĩa như trên vật có thêm một động năng nữa gọi là

Wd =
động năng quay của vật được xác định theo công thức.
mô men quán tính của vật,

ω

được xác định theo công thức

1 2
Iω
2

Trong đó: I là

là vận tốc góc của vật. Lúc đó động năng toàn phần của vật

1
1
Wd = mv 2 + I ω 2

2
2

1.7.2 Định lý biến thiên động năng

14

)


Khi lực

ur
F

không đổi tác dụng lên một vật có khối lượng m và làm nó dịch

chuyển một đoạn s thì lực

ur
F

đã thực hiện công làm biến đổi động năng của chất điểm.

Khi đó độ biến thiên động năng của vật trên quãng đường đó có giá trị bằng công của
ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trên quãng đường đó. Nếu công của ngoại lực là
dương (công của lực phát động) thì vật nhận công từ bên ngoài và động năng của vật
tăng, và ngược lại nếu công của ngoại lực âm (công của lực cản) thì vật thực hiện công
cho vật ngoài và động năng của vật giảm. Đó là nội dung của định lý động năng.
Biểu thức của định lý động năng là:

Wđ2 - Wđ1 = A12
Có thể chứng minh định lý biến thiên động năng như sau:
Khi lực

ur
F

không đổi tác dụng lên một vật có khối lượng m và làm cho vật chuyển

động biến đổi đều theo phương của lực từ trạng thái có vận tốc
tốc

r
v2

và dịch chuyển một đoạn là s.
v22 − v12 = 2as ⇒ s =

Ta có
Công của lực

ur
F

A12 = Fs = ma.

=

v22 − v12
2a

thực hiện được là

v22 − v12
2a

mv22 mv12
−
2
2

= Wđ2 – Wđ1
15

r
v1

đến trạng thái có vận


Vậy A12 = Wđ2 – Wđ1
Khái niệm thế năng

1.8

Thế năng là năng lượng mà một hệ vật (hay một vật) có được do tương tác giữa các
vật trong hệ (hay giữa các phần trong một vật) thông qua lực thế. Các lực tương tác phải
là lực thế mới tạo ra thế năng.
Thế năng có tính tương đối phụ thuộc vào gốc thế năng (điểm có thế năng bằng 0),
vì vậy để tính thế năng ta cần phải chọn một vị trí nào đó làm gốc thế năng. Khi đó, thế

năng của vật tại một vị trí được tính theo gốc thế năng đó. Thông thường, ta chọn gốc thế
năng là ở tại mặt đất.
Đơn vị của thế năng trong hệ SI là Jun (J).
Chương trình Vật lí lớp 10 phân ban hiện hành nghiên cứu 2 loại thế năng, đó là thế
năng trọng trường và thế năng đàn hồi.
1.8.1. Thế năng trọng trường
Công thức tính thế năng trọng trường của vật:

Wt = mgz
(Với z là độ cao của vật tính từ gốc độ cao. Qui ước chiều dương của
z là hướng lên.)

z

m
z

O

Gốc tính thế năng
Hình 2: Vật có thế năng

16


Hình 3: Người cử tạ

Wt = mgz
Từ biểu thức

ta thấy giá tri thế năng phụ thuộc vào vị trí chọn gốc toạ

độ O tại đó thế năng coi bằng 0 và vị trí này gọi là mức không của thế năng. Mức không
được chọn khác nhau tuỳ từng trường hợp cụ thể sao cho việc giải bài toán là đơn giản
nhất.
Vật ở trong trọng trường, tức chịu tác dụng lực hấp dẫn của Trái Đất, có thế năng

Wt = mgz
. Trái đất cũng chịu lực hấp dẫn của vật có độ lớn mg nhưng khối lượng
Trái Đất rất lớn so với khối lượng m nên khi vật bị hút gần trái đất thì coi Trái Đất như
vẫn đứng yên. Thế năng trái đất coi như không đổi và bằng 0, do đó thế năng hệ vật –

Wt = mgz
Trái đất là
Ngoài Trái Đất mọi thiên thể trong vũ trụ đều hút lẫn nhau với lực vạn vật hấp dẫn
do đó cũng tồn tại năng lượng dưới dạng thế năng và gọi chung là thế năng hấp dẫn. Thế
năng trọng trường chỉ là trường hợp riêng của thế năng hấp dẫn.
Biểu thức liên hệ giữa độ biến thiên thế năng trọng trường và công của trọng lực.

A12 = Wt1 − Wt2
Biểu thức này được phát biểu như sau : Công của trọng lực bằng hiệu thế năng của
vật tại vị trí đầu và vị trí cuối, tức là bằng độ giảm thế năng của vật.
Khi vật giảm độ cao, thế năng của vật giảm thì trọng lực sinh công dương; và ngược
lại khi vật tăng độ cao, thế năng của vật tăng thì trọng lực sinh công âm.
1.8.2. Thế năng đàn hồi
Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng có được do vật bị biến dạng đàn hồi.
17


Trong chương trình vật lý phổ thông, vật đàn hồi mà HS thường khảo sát, đó là các

lò xo. Đối với lò xo, công thức tính thế năng đàn hồi là:
Wdh =

kx 2
2

Trong đó: k là hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo. Giá trị của k phụ thuộc vào kích
thước và vật liệu dùng làm lò xo. k có đơn vị là N/m. Nếu lò xo càng cứng, k càng lớn.
Thế năng đàn hồi cũng có tính tương đối và được xác định sai khác một hằng số
cộng phụ thuộc vào gốc thế năng (tức là tuỳ thuộc vào cách chọn gốc toạ độ ứng với vị
trí cân bằng). Thông thường, ta chọn gốc thế năng tại vị trí của vật khi lò xo không biến
dạng hoặc tại vị trí cân bằng của vật.
mBiểu thức liên hệ giữa thế năng đàn hồi và công của lực đàn hồi

ur
F dh

Xét trường hợp một lò xo ở trạng thái cân bằng và sau đó bị biến dạng một đoạn là

x

m

Hình 4: Con lắc lò xo
O
x

x

Khi lò xo bị biến dạng, lực đàn hồi xuất hiện ngược chiều với độ biến dạng, có độ

lớn tỷ lệ thuận với độ biến dạng: F = - kx
Sau khi đưa ra công thức định nghĩa thế năng đàn hồi W đh = kx2/2 chúng ta có công
thức A12 = Wđh1 – Wđh2

18


A12 = Wdh1 − Wdh2

kx12 kx2 2
=
−
2
2

Biểu thức này được phát biểu như sau: Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế
năng đàn hồi.
Biểu thức liên hệ giữa độ biến thiên thế năng đàn hồi và công của lực đàn hồi

A12 = Wdh1 − Wdh2

kx12 kx2 2
=
−
2
2

Biểu thức này được phát biểu là : Công của lực đàn hồi bằng độ giảm thế năng đàn
hồi
Khác với việc đưa ra khái niệm động năng, việc đưa ra khái niệm thế năng trọng

trường và thế năng đàn hồi xuất phát từ việc tính công của trọng lực và lực đàn hồi khi
vật chuyển động từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) trong trọng trường và khi vật chịu tác
dụng của lực đàn hồi, kết quả thu được

A12 =mgz1 –mgz2 và

kx12 kx2 2
A12 =
−
2
2

Khi đó thế năng trọng trường được xác định bằng: W t = mgz và thế năng đàn hồi

được xác định bằng Wđh =

1 2
kx
2

1.9 Khái niệm cơ năng

Cơ năng của một vật trong trường lực thế được định nghĩa là tổng động năng và thế
năng của vật trong trường lực đó.
Biểu thức tính cơ năng của một vật.
19


- Tổng quát:

W = Wd + Wt
- Trong trường trọng lực:

1
W = mv 2 + mgz
2

- Trong trường lực đàn hồi:

1
1
W = mv 2 + kx 2
2
2
Đơn vị cơ năng trong hệ SI là Jun (J)
Để đưa ra khái niệm cơ năng tác giả SGK xuất phát từ bài toán vật chuyển động
không ma sát trong trọng trường và chịu tác dụng của lực đàn hồi. Kết quả cho thấy trong
quá trình vật chuyển động không có ma sát và chỉ chịu tác dụng của trọng lực hoặc lực
đàn hồi thì đại lượng được xác định băng tổng động năng và thế năng không đổi và gọi
đại lượng đó là cơ năng.

20


2. CÁC ĐỊNH LUẬT:

2.1 Định luật bảo toàn động lượng

Từ

ur ∆pr ∆(mvr )
F=
=
∆t
∆t

r
r
∆p = ∆(mv ) = 0



F ∆t = ∆ p = p 2 − p1

r
p = const

hay

. Như vậy : để

ur
F =0

ta nhận thấy rằng nếu

ur
F =0

thì

ta xét hệ là hệ kín, hoặc những trường

hợp được xem là hệ kín ở trên, thì động lượng được bảo toàn
Vậy: Véc tơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn.
r
ur uu
p = p'

Trong đó
uu
r uur uur
p ' = p1' + p2' + ...

ur uu
r uur
p = p1 + p2 + ...

là tổng động lượng của hệ trước tương tác

là tổng động lượng của hệ sau tương tác.

Cần chú ý rằng ĐLBT động lượng áp dụng cho hệ cô lập (hệ kín), tức là hợp lực
của tất cả các lực tác dụng lên hệ bằng 0. Tuy nhiên với một hệ không cô lập nhưng nếu
hợp lực của tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ có hình chiếu trên một trục cố định nào
đó bằng không tại mọi thời điểm, thì động lượng của hệ được bảo toàn trên trục ấy ( súng
giật lùi)
Động lượng của một hệ cô lập có thể có những giá trị khác nhau trong những hệ
quy chiếu khác nhau.
Định luật bảo toàn động lượng cũng đúng với hệ cô lập gồm nhiều chất điểm. Mặc

dù định luật bảo toàn động lượng được xem như một hệ quả của định luật Niutơn thứ ba,
nhưng thực nghiệm chứng tỏ rằng định luật này không những đúng trong cơ học cổ điển
mà còn đúng với hệ vi mô (với hệ này không thể áp dụng các định luật Niutơn). Vì thế
định luật bảo toàn động lượng là một định luật cơ bản của tự nhiên.
21


2.2 Định luật bảo toàn cơ năng
2.2.1 Định luật bảo toàn cơ năng trường hợp trọng lực
Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí (1) đến vị trí (2) trong một trường
lực thế thì công của lực thế cho bởi:
z

A12 = Wt(1) - Wt(2)

m

r
v1

z1

Theo định lý động năng trong trường lực thế
ta lại có:

m
z2

A12 = Wđ(2) - Wđ(1)
Vậy :

Wt(1) - Wt(2) = Wđ(2) - Wđ(1)

Hay

Wđ(1)+Wt(1) = Wđ(2)+ Wt(2)

Nghĩa là :
mgz1 +

O

W = Wđ + Wt = const

r
v2
Hình 5: Vật chuyển động trong
trọng trường

1
1
2
mv1 = mv22 + mgz 2
2
2

Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, động năng có
thể chuyển thành thế năng và ngược lại, và tổng của chúng tức cơ năng của vật được bảo
toàn( không đổi theo thời gian).
2.2.2 Định luật bảo toàn cơ năng trường hợp lực đàn hồi

Xét co lắc lò xo như hình bên, dưới tác dụng của lực đàn hồi, vật gắn ở đầu lò xo
thực hiện dao động quanh vị trí cân bằng. Lực đàn hồi là lực thế do đó ta có thể áp dụng
cách lập luận tương tự trường hợp trọng lực để suy ra định luật bảo toàn cơ năng.
Trong quá trình chuyển động, khi động năng của vật tăng thì thế năng đàn hồi giảm
và ngược lại, nhưng tổng động năng và thế năng, tức cơ năng của vật thì luôn bao toàn ta
có :

22


W = Wd + Wt =

1 2 1 2
mv + kx = const
2
2

Áp dụng cách lập luận trên với một vật chuyển động trong trường lực thế bất kì ta
có thể đi đến kết luận tổng quát : Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực
thế luôn được bảo toàn.
3. ỨNG DỤNG VẬT LÝ

3.1 Ứng dụng của định luật bảo toàn động lượng: chuyển động bằng phản lực

Khi trình bày các ứng dụng định luật bảo toàn động lượng, SGK trình bày về
chuyển động bằng phản lực và một số bài tập áp dụng ĐLBT động lượng. Dưới đây chỉ
phân tích chuyển động bằng phản lực.
Chúng ta biết, mọi vật chuyển động được đều nhờ phản lực. Nhưng chuyển động
bằng phản lực trong phần này đề cập đến chuyển động của vật tự tạo ra phản lực bằng
cách phóng về một hướng một phần của chính nó, phần còn lại sẽ chuyển động ngược

chiều do tác dụng của phản lực và tuân theo định luật bảo toàn động lượng

Hình 5: Tên lửa chuyển động bằng
phản lực

Hình 3: Tên lửa nhiều tầng

23


Trong một hệ kín đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng,
thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng
ngược lại. Chuyển động theo nguyên tắc như thế gọi là chuyển động bằng phản lực. Cần
phân biệt sự khác nhau giữa “Chuyển động bằng phản lực” với chuyển động nhờ phản
lực của mặt đất và của chất lỏng.
Máy bay cánh quạt có nguyên tắc chuyển động hoàn toàn khác với máy bay phản
lực. Khi cánh quạt quay, do cấu tạo xoắn của nó mà một luồng không khí bị đẩy về phía
sau với vận tốc lớn. Theo định luật III Niu-tơn, phản lực do luồng không khí tác dụng lên
cánh quạt sẽ đẩy máy bay chuyển động về phía trước.
Nguyên tắc chung của động cơ phản lực là có một bộ phận đốt nhiên liệu để tạo ra
một luồng khí phóng ra phía sau với vận tốc lớn, phần còn lại của động cơ sẽ chuyển
động ngược chiều theo định luật bảo toàn động lượng, vận tốc của chuyển động phụ
thuộc vào vận tốc và khối lượng khí phụt ra.
Súng bị giật lùi khi bắn là chuyển động bằng phản lực không liên tục. Tên lửa, pháo
thăng thiên khi phóng lên là chuyển động bằng phản lực liên tục nhờ có nhiên liệu được
đốt cháy và phóng ra liên tục. Cánh diều bay lên là nhờ có không khí đã tạo lực nâng tác
dụng lên cánh diều
3.2 Ứng dụng ĐLBT động lượng giải bài toán va chạm mềm
Khi va chạm, tương tác giữa hai vật xảy ra trong một thời gian rất ngắn. Trong
khoảng thời gian đó xuất hiện các nội lực rất lớn làm thay đổi đột ngột động lượng của

mỗi vật. Vì các nội lực của hệ rất lớn nên người ta có thể bỏ qua các ngoại lực thông
thường và coi hệ hai vật là hệ kín trong thời gian va chạm. Do đó, ta có thể sử dụng định
luật bảo toàn động lượng cho tất cả các va chạm: tổng động lượng của hai vật trước và
sau va chạm thì bằng nhau.
Trường hợp sau va chạm, hai vật dính vào nhau thành một khối chung và chuyển
động cùng một vận tốc thì va chạm được gọi là va chạm mềm hay hoàn toàn không đàn
24


hồi. Do biến dạng không được phục hồi, một phần động năng của hệ đã chuyển thành nội
năng (tỏa nhiệt) và tổng động năng không được bảo toàn.
Đây là một bài mới, coi va chạm như một hiện tượng thống nhất được khảo sát nhờ
áp dụng các định luật bảo toàn. Trong SGK cũ, va chạm được nói đến trong hai bài khác
nhau (va chạm đàn hồi chỉ được nhắc tới trong một ví dụ của định luật bảo toàn động
lượng, còn va chạm mềm được xét trong bài ứng dụng của ĐLBT cơ năng) nên chưa thấy
rõ tính hệ thống. Nội dung này chỉ được trình bày đầy đủ trong SGK. Khi trình bày nội
dung này, cần chỉ rõ cho HS:
Đối với va chạm đàn hồi, thường ta chỉ xét va chạm đàn hồi xuyên tâm (trực diện).
Đối với loại va chạm này, ta cần phải áp dụng cả ĐLBT động lượng lẫn ĐLBT động
năng (chính là ĐLBT cơ năng) để khảo sát. Khi giải, cần chú ý đến dấu của các vận tốc
theo chiều dương quy ước đã chọn trước. Đối với van chạm đàn hồi thời gian diễn ra va
chạm ngắn nên nội lực xuất hiện trong lúc va chạm lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực do
đó có thể xem hệ là hệ kín, đồng thời va chạm đàn hồi trong quá trình va chạm các vật
chỉ biến dạng đàn hồi (nếu có) nên không có sự mất mát năng lượng trong quá trình va
chạm nên động năng được bảo toàn.

25