bai tap lien quan den gia tri tuc thoi cua dien ap va dong dien trong mach dien xoay chieu va dao dong dien tu

BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TỨC THỜI
CỦA ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH
ĐIỆN XOAY CHIỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ.
A.VẤN ĐỀ:
Trong các đề thi ĐH và CĐ thường cho dạng trắc nghiệm xác định các giá trị tức thời của
điện áp hoặc dòng điện trong mạch điện xoay chiều.Dạng này có nhiều cách giải.Sau đây là
3 cách thơng thường. Xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Xác định điện áp tức thời.
Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 2 cost(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R nối
tiếp với tụ điện C có ZC = R.Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng
thì điện áp tức thời trên tụ là:
A. – 50V.
B. – 50 3 V.
C. 50V.
D. 50 3 V.
Giải cách 1: Dùng phương pháp đại số: R = ZC  UR = UC.
 ZC
π
= 1  = 
R
4
π
π
π
1
Suy ra pha của i là ( ωt + ). Xét đoạn chứa R: uR = U0Rcos( ωt + ) = 50  cos( ωt + ) =
4
4
4
2

Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2  UR = 50 2 V = UC. Mặt khác: tanφ =

π
4
π π
π
và uC = U0C.cos( ωt + – ) = U0C.sin( ωt + ) (2)
4 2
4

π
4

Vì uR đang tăng nên u'R > 0 suy ra sin( ωt + ) < 0  vậy ta lấy sin( ωt + ) = –

3
2

(1)

Thế U0C = 100V và thế (1) vào (2) ta có uC = – 50 3 V.
Chọn B.
Hoặc : Do ZC = R => uR =100cos(t+ᴫ/4) V;

uC = 100cos(t-ᴫ/4) V

Theo đề: uR =50V => 100cos(t+ᴫ/4) = 50=> cos(t+ᴫ/4)=1/2 =>(t+ᴫ/4) = - π/3+k2π. (do
đang tăng)
=> t= -π/3 - π/4 +k2π = -7π/12+k2π.
Ta có: uC = 100cos(t-ᴫ/4) = 100cos(-7π/12-ᴫ/4+ k2π )= 100cos(-5π/6+ k2π)

= 100

3
 50 3V
2

50 3

50
-π/6

u(V)

-π/3

Giải Cách 2: Dùng giản đồ vectơ hay đường tròn lượng giác:
uR =100cos(t+ᴫ/4) (V)

U 0C

U 0R

uC = 100cos(t-ᴫ/4) (V)
Các vectơ tại thời điểm t: điện áp tức thời trên điện trở là 50V
U0

Tuyensinh247.com

1

-Véc tơ UoR hợp với trục ngang u một góc -π/3.
-Do UoC chậm pha π/2 so với Véc tơ UoR nên nó
hợp với trục ngang u một góc: -π/2- π/3= - 5π/6.
-Dễ thấy: uC = 100cos(-5ᴫ/6)= – 50 3 V.
Chọn B.
-Do ZC = R nên Uo chậm pha π/4 so với Véc tơ UoR, nên nó
hợp với trục ngang u một góc:-π3 –π/4 = -7π/12 : u = 100 2 cos(-7π/12)
= 50  50 3  36,6V
Giải Cách 3: Áp dụng hệ thức độc lập (công thức vuông pha):
Từ ZC = R => U0C = U0R = 100V mà i =

U
uR 50
còn I 0  0 R

R
R
R

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chứa tụ C:
2
C
2
0C

u
U

uR 2

)
u
i
R
 2 1

 1  uC2  7500  uC  50 3V vì đang tăng nên
2
U
I0
100
( 0 R )2
R
2

2
C

(

chọn B
B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI - CƠNG THỨC:
Từ ví dụ trên ta thấy dùng vịng trịn lượng giác hoặc dùng các cơng thức vng pha sẽ
giải nhanh hơn
I.Dùng giản đồ vectơ hay phương pháp đường tròn lượng giác:
+Ta xét: u = U0cos(ωt + φ) được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn
tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc  ,
+Có 2 điểm M ,N chuyển động trịn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì:
-U0
-N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) ,

-M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)
=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :

M


O 

u
N

-Nếu u theo chiều âm (đang giảm)  ta chọn M rồi tính góc   U 0OM .
-Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc   U 0ON .
Ví dụ 2. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đến u2
Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT: u  220 2 cos(100t )(V )
Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 110 2 ( V)
Giảỉ :Với Tần số góc:   100 (rad/s)

Tuyensinh247.com

2

U0 u


Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng , ta có PT mới


: u  220 2 cos(100t  )(V ) và
2

u/  0 . Khi u =110 2 V lần đầu ta có: cos(100t )(V ) 


1
và sin(100t  )(V )0
2
2

Giải hệ PT ta được t=1/600(s)
Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vịng trịn lượng giác)

-u

110 2

0

Thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = 110 2 ( V) lần đầu tiên:
t 

u

α=
ᴫ/6

  /6
1

30

1


s .Hay: t  

( s) .
 100 600
 180.100 600

N
M

Ví dụ 3: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i 1 đến i2 .


Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là i  I 0 cos(100 t  )( A) , với I0  0 và t tính bằng
6

giây (s). Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dịng điện có cường độ tức thời bằng
cường độ hiệu dụng ?
Giải 1: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để giải:
-Thời gian ngắn nhất để i 

I
I0 3
đến i = I0 (ứng với cung MoP) rồi từ i = I0 đến i  I  0 .
2
2

(ứng với cung PQ) là thời gian vật chuyển động tròn đều từ Mo đến P rồi từ P đến Q theo

cung trịn MoPQ.
ta có góc quay:  


6




4

=5ᴫ/12.

+

Q

(C)

-Tần số góc của dịng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s
-Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s

α I I 3 P
0 0

5
5
1
Hay: t 



s
12 12.100 240

O

2

2

i

I0

Mo

Giải 2: Dùng Sơ đồ thời gian:
I0 3
đến i = I0 là : t1=T/12
2
I
-Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến i  I  0 là: t2=T/8
2

-Thời gian ngắn nhất để i 

-Vậy t= t1+t2 = T/12+ T/8 =1/240s
-I0

O

Sơ đồ thời gian:

Tuyensinh247.com

Hình vẽ vịng trịn LG

T/8

I0/2

I0 I0 3
2 2

I0

i

T/12

3


Ví dụ 4. Xác định cường độ dịng điện tức thời.
Đặt vào hai đầu tụ có điện dung C=

10 3
( F ) một điện áp có dạng u  150 2 cos(100t )(V )
5

Tính cường độ dịng điện khi điện áp bằng 75 2 (V)

Giải:
Cách 1: Zc= 50  ; I0= 3 2 A  i  3 2 sin 100t
3 6
Khi u= 75 2  cos t =1/2  sin t =  1 cos 2 t =  3 2  i= 3 2 .(  3 2 ) = 
A
2

Cách 2: Từ (2)

u2
U0

2



i2
I0

2

 1  u 2  i 2 Z 2 c  U 02  i= 

U 02  u 2
1
3 6
=  .75 6  
A
2
50

2
Zc

Ví dụ 5. Xác định cường độ dịng điện tức thời: Ở thời điểm t1 cho i = i1, hỏi ở thời điểm
t2 = t1 + t thì i = i2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t1 cho u = u1, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + t thì u
= u2 = ?)
Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hịa.
*Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 :  = .t Hoặc : Tính độ lệch pha giữa u1 và u2 :  =
.t
*Xét độ lệch pha:
+Nếu (đặc biệt)
i2 và i1 cùng pha  i2 = i1
i2 và i1 ngược pha  i2 = - i1
i2 và i1 vuông pha  i12  i22  I02 .


i 









+Nếu  bất kỳ: dùng máy tính : i 2  I0 cos shift cos  1   
I
*Quy ước dấu trước shift:

0



dấu (+) nếu i1 

dấu (-) nếu i1 
Nếu đề khơng nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +
Ví dụ 5a: Cho dịng điện xoay chiều i  4cos 20 t  (A) . Ở thời điểm t1: dịng điện có cường
độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Tuyensinh247.com

4


Tính  = . t = 20.0,025 =

Giải 1:


(rad)  i2 vuông pha i1.
2

 i12  i22  42  22  i22  16  i2  2 3(A) . Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = -2 3 (A).

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad:


2  

    2 3
 4  2

Bấm nhập máy tính: 4 cos shift cos 


 i 2  2 3(A) .


Ví dụ 5b: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u  200 2 cos 100t   (V) có giá trị


100 2 (V) và đang giảm. Sau thời điểm đó

Giải 1:  = . t = 100.

2

1
s , điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
300

1


= (rad). V ậy Độ lệch pha giữa u1 và u2 là .
300
3
3

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u1 = 100 2 V thì u2 = -100 2 V
Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad:


 100 2   
    141(V)  100 2(V)
 200 2  3 

Bấm nhập máy tính: 200 2 cos shift cos 


Ví dụ 6.(CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100  t(V) (t tính bằng
giây). Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến thời
điểm t2=t1+0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng
A. 40 3 v
B. 80 3 V
C. 40V
D. 80V
Giải 1: cos100πt1 =
0,015 s =

1
1


u1
= = cos( ); u đang giảm nên 100πt1 =  t1 =
s; t2 = t1+
2
300

3
3
U0

5,5
5,5
3
s;  u2 = 160cos100πt2 =160cos π = 160
= 80 +3 (V).Chọn B.
t 1 M1
300
3
2

Giải 2: t2=t1+0,015s= t1+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2.
Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2).
M2 chiếu xuống trục u => u= 80 3 V.

-160

33ᴫ/2
O
2

ᴫ/3
80 3

160

u(V)

80

t2M2

2
3T
 0, 02  s   0, 015  s  
100
4

3
 u 2  160 cos  160.
 80 3  V 
6
2
T

Tuyensinh247.com

Chọn B.

Hình vẽ

5


Giải 3:  = . t = 100.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3ᴫ/2.
Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: SHIFT MODE 4 : đơn vị góc là Rad.
Bấm nhập máy tính: 160cos  SHIFT cos(



80
3 
)   80 3 V .
160
2 

Chọn B.
Ví dụ 7. (Xác định các thời điểm mà đại lượng đạt một giá trị nào đó).


Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức u  U 0 cos(100 t  ) . Xác định các thời điểm mà
3

cường độ dòng điện qua tụ bằng 0.
-uc

Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch
xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật
chuyển động trịn đều lên trục 0i. Cường độ dịng
điện có giá trị i = 0 khi vật chuyển động tròn đi qua
điểm M1 và M2. Góc quay được:

M1U0C
M,t = 0



100 t  3  k 2


100 t  4  k 2

3

-I0

1
k

t



Suy ra:  300 50
t  4  k
 300 50

0

I0

i

M2 -U0C

Ví dụ 7b. Xác định các thời điểm điện áp tức thời, cường độ dòng điện tức thời đạt một
giá trị nào đó.


Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u  U 0 cos(100 t  ) . Xác định các thời điểm mà cường
3

độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị
cường độ dịng điện hiệu dụng và đang giảm.
Giải: Giá trị của cường độ dòng điện trong mạch
xem như là tọa độ của hình chiếu của một vật
chuyển động trịn đều lên trục 0i. Cường độ dịng
điện của tụ có giá trị bằng giá trị cường độ dòng
điện hiệu dụng và đang giảm tương ứng vật chuyển
động tròn đều ở điểm M.

-uc
U0C
M
π/3

t=0

α
-I0

0

Tuyensinh247.com

I O/

I0

i

6
-U0C


cos  

i
1


  
I0
4
2

Các thời điểm mà cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị bằng cường độ dòng điện
100 t 

hiệu dụng và đang giảm:





 k 2
3 4
1
k

 t 
 ( s); k  0;1; 2...
1200 50


Ví dụ 8. Xác định một thời điểm cường độ dòng điện tức thời, điện áp tức thời thoả
mãn điều kiện nào đó.


Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u  U 0 cos(100 t  ) (t tính bằng s). Xác định thời điểm
3

mà điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng

1
giá trị
2

điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013.

-uc

Giải:Giá trị của điện áp giữa hai bản tụ có giá trị

U0C

bằng

1
giá trị điện áp cực đại và đang giảm tương

2

M

ứng vật chuyển động trịn đều ở vị trí M.
cos  

-I0

0

I0

i

1
2

giá trị điện áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013 khi
bán kính OM quay được 2012 vịng và quay thêm
một góc 2π/3 .
100 t  2012.2 

t=0

α

u 1

   

U0 2
3

Thời điểm điện áp giứa hai bản tụ có giá trị bằng

U0/2

-U0C

2 12074
12074

 t 
s
3
3
300

-uc

Ví dụ 9. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần cường độ dòng điện hay điện áp
thoả mãn điều kiện nào đó.

U0C
M2

UO/

M1

Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức:


u  U 0 cos(100 t  ) , (t tính bằng s). Xác định
3

khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng
điện trong mạch có giá trị bằng cường độ dịng điện

-I0

π/4
I O/
0

Tuyensinh247.com

I0

i

7
-U0C


hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng.
Giải:
Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc cường độ dòng điện trong mạch có giá trị bằng cường độ
dịng điện hiệu dụng đến lúc điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng giá trị điện áp hiệu dụng

khi vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 với thời gian nhỏ nhất.
cos  

i
u

1
1

s


   .Bán kính quay được góc :π/2 100 tmin   t min 
2
200
I0 U0
4
2

Ví dụ 10. Xác định khoảng thời gian nhỏ hơn hay lớn hơn giữa hai thời điểm điện áp
hay cường độ dòng điện tức thời thoả mãn điều kiện nào đó trong một chu kì.


Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u  U 0 cos(100 t  ) (t tính bằng s) Trong một chu kì
3

khoảng thời gian cường độ dịng điện qua tụ điện có giá trị độ lớn lớn hơn

1
giá trị cường độ

2

dòng điện cực đại là bao nhiêu?
-uc

Giải:
dịng điện qua tụ điện có độ lớn lớn hơn

M’2

1
giá
2

trị cường độ dòng điện cực đại khi vật chuyển
động tròn đều đi từ M1 đến M2 và M1 ' đến M 2 ' .
cos  

U0C

M1

Trong một chu kì khoảng thời gian cường độ

α
α

-I0

α

0

α

I0

i 1

   
I0 2
3

Trong chu kì bán kính quay được góc:

i

M’1

M2
-U0C

4
4
100 t 
 t 
s
3
300

Ví dụ 11. Xác định số lần cường độ dòng điện hay điện áp tức thời đạt một giá trị nào

đó trong một khoảng thời gian.


Điện áp giữa hai bản tụ có biểu thức: u  U 0 cos(100 t  ) . Trong khoảng thời gian
3

2013
(s)
300

tính từ thời điểm t = 0, cường độ dòng điện qua tụ điện có giá trị bằng giá trị cường độ dòng
điện hiệu dụng bao nhiêu lần?
Giải:

Tuyensinh247.com

8


Thời điểm cường độ dịng điện có giá trị bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi vật chuyển
động tròn đều ở vị trí M1 và M2
cos  

i
1


  
I0
4

2

-uc,q
U0C

Bán kính OM quay được góc trong thời
gian

M1
t =0

2013
( s ) là :
300

t  100

2013
 671  335.2   .
300

α
0 α

-I0

I0

2013
Vậy trong thời gian

( s ) bán kính OM quay
300

được 335 vịng và quay thêm được góc π. Mỗi
vịng bán kính qua vị trí cường độ dịng điện có giá
trị bằng giá trị hiệu dụng là 2 lần. Từ hình vẽ ta
thấy được cường độ dịng điện có giá trị bằng giá
trị hiệu dụng trong khoảng thời gian

i

M2

N
-U0C

2013
( s ) là 671 lần.
300

Ví dụ 12. Xác định giá trị của đại lượng cường độ dòng điện tức thời hay điện áp tức
thời khi biết giá trị các đại lượng khác.
Đặt điện áp: u  U 2 cos(100 t ) vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần
cảm độ tự cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C 

104



( F ) . Tại thời

điểm t, cường độ dòng điện và điện áp qua mạch là i = 2A; u = 200V. Giá trị của U là:
A. ≈158V;

B. ≈210V.

C. ≈224V.

D. ≈180V.

uLC

Giải:Cảm kháng: ZL= ωL = 50 , dung kháng: ZC=
1
= 100 . Tổng trở của đoạn mạch: Z= 50
C

U0
200

Ta thấy ZC > ZL nên
uLC = uL + uC cùng pha với uC.

t

α
α

O

i
2

I0

Từ hình vẽ ta thấy:

Tuyensinh247.com

9


sin  

u
U 2



i
i.Z
2.50 100
200



; cos  
I 2 U 2 U 2 U 2
U 2

Sin2α + cos2α = 1=> (

200 2
100 2
) (
)  1  U  50 10  158,1V hay: U = 158V. Đáp án A
U 2
U 2

II.Các công thức vuông pha, cùng pha:
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI VỚI GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG (HAY CỰC
R
ĐẠI)
1. Đoạn xoay chiều chỉ có trở thuần
+Biểu thức điện áp và dòng điện trong mạch: u(t) = U0cos(t + ) 
i
 i , u cùng pha.

u R U0R
U

cos( t   )  R 2 cos( t   )  I 0 cos(t   )
R
R
R

u 2R
i2

 2cos 2 ( t   )

2
2
U 0R I0

2. Đọan mạch chỉ có tụ điện :

A

C

B

+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện trong mạch:
Giả sử :
u =U0cost 
i = I0cos(t+ /2)
Nếu: i =I0cost 
u = U0cos(t - /2)
Nếu: i =I0cos(t +i )  u = U0cos(t - /2+i)
 u trễ pha hơn i một góc :

Ta có:


2

u2
i2
i2
u2

i2
u2

2


1



1

I 02 U 02C
2 I 2 2U C2
U 2 I2

với: U0C = I0ZC
với: Z C 

 u
=> 
Z
 C






2

1
2
 ωCu C   i 2  I 02 => Z C 
ωC

3.Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm :
+Biểu thức dòng điện trong mạch:
A
Giả sử i =I0cost
+Biểu thức điện áp ở hai đầu mạch điện:
uL = U0cos(t+ /2)
Tuyensinh247.com

 i 2  I 02

u 22  u 12
i12  i 22

L

B

10


Nếu uL =U0cost  i =I0cos(t - /2)
Nếu i =I0cos(t+i)  uL = U0cos(t+ π/2+i)
 u sớm pha hơn i một góc :



2

i2
u2
i2
u2


1


1
2
I02 U0L
2I2 2U 2L

Ta có:

u
=>  L
 ZL

với : U0L = I0ZL

u 2 i2
 2  2 2
U
I

2


  i 2  I 02 => Z L 


u 22  u 12
i12  i 22

4.Mạch điện xoay chiều chứa L và C: uLC vuông pha với i:
 u LC

 U 0 LC

2

2

  i 
     1
  I0 

u 22  u 12
;
i12  i 22

=> Z LC 

5. Đoạn mạch có R và L : uR vuông pha với uL

 uL

 U 0L

2

  uR
  
  U 0R

2

2

2


 uL   uR 
  1 ; 
 U sin φ    U cos φ   1

 0
  0


6. Đoạn mạch có R và C: uR vng pha với uC
 uC

 U 0C

2

  uR
  
  U 0R

2

2

2


 uC   uR 
  1 ; 
 U sin φ    U cos φ   1

 0
  0


U0LC

U0

7. Đoạn mạch có RLC : uR vuông pha với uLC
 u LC

 U 0 LC

2

  uR
  
  U 0R

2


 u
  1 ;  LC
U

 0 LC

2

2

 i
  
  I0

2


 1



 
U0R

2

 u LC   u R 

  
  1
 U 0 sin φ   U 0 cos φ 

2

=> U0 =

U0R2

+

U0LC2

2

 u 
với U0LC = U0R tan =>  LC   u 2R  U 02R
 tan φ 

8. Từ điều kiện cộng hưởng 02LC = 1 :
-Xét với  thay đổi
ω 2 LC

1
ωL 
ωL  0
ωC 
ωC 
8a: tan φ 
R
R

8b : ZL = L và Z C 

UL

ω2 
ω02
L ω  0 
ω

ω
R

ω = hằng số
=> 
L
tan φ
R

URLC

1

ωC

Tuyensinh247.com
O

11
RLC
U
R
RC


=>

ZL
ω2
 ω 2 LC  2
ZC
ω0

=>

ZL
ω

Z C ω0

=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC =>  = 0

8c : I1 = I2 < Imax => 12 = 02 Nhân thêm hai vế LC
=> 12LC = 02LC = 1
 ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C
 ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
8d : Cos1 = cos2 => 12LC = 1 thêm điều kiện L = CR2
R

cos φ1 

R 2  ( Z L1  Z C1 ) 2

=> cos 2 φ1 

1
 ω1
ω2 

1  


ω
ω
2
1



2

9. Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U RC URLC

=> từ Gỉan đồ Véc tơ:
ULmax <=>
tanRC. tanRLC = – 1
=> Z L 

R 2  Z C2
=> ZL2 = Z2 + ZCZL
ZC

=> U LMAX

U 2R  U C2
U
2
2

R  Z C và U LMAX 
R
UC

=> U2 Lmax = U2 + U2R + U2C
=> U

2
LMAX

 U  U C U LMAX
2

 U

=> 
 U LMAX

2

  UC
  
  U LMAX


  1 =>


 Z

 ZL

2

  ZC 
  
  1
  ZL 

10. Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C => URL URLC
=> UCmax <=> tanRL. tanRLC = – 1
=> Z C 

R 2  Z 2L
=> ZC2 = Z2 + ZCZL

ZL

=> U CMAX 

U 2  U 2L
U
R 2  Z 2L và U CMAX  R
R
UL

=> U2 Cmax = U2 + U2R + U2L
2

=> U

2
CMAX

 U  U L U CMAX
2

2

 U   UL 
 Z   ZL 
  
  1 => 
  
  1
=> 

 U CMAX   U CMAX 
 ZC   ZC 

11. Khi URL  URC
Tuyensinh247.com

12


=> ZLZC = R2

=> U R 

U RL U RC

=> tanRL. tanRC = – 1

U 2RL  U 2RC

12. Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi  thay đổi
2

Với C =

L
 R2
C
2 L2

(1) => 2 = C2 = 02 –

R2
2L2

(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ

hơn (1)
ωC2
ZL
2
với ZL = CL và ZC = 1/ CC =>
 ωC LC  2
ZC
ω0

=> từ U CMAC 
U C max 

2LU
R 4LC  R 2 C 2





=> từ (2) và (3) suy dạng công thức mới

2

2

2

2

 U   ZL 
 Z   ZL 
  
  1 => 
  
  1 => Z C2  Z 2  Z 2L
=> 
 U CMAX   Z C 
 ZC   ZC 

U
Z
1   L
 ZC

(3)

2

2

2

 U   ωC2 
   2   1

=> 2tanRL.tanRLC = – 1 => 
U
 CMAX   ω0 

13. Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi  thay đổi
Từ  

2
1
1 R 2C2
(1)
=>
(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)


2
2LC  R 2 C 2
ωL2 ω02

; ZL = LL và ZC = 1/ LC =>
Từ U LMAX 
=> U L max 

2LU
R 4LC  R 2 C 2

U
Z
1   C
 ZL





2

ZC
ω2
1
 2
 02
Z L ωL LC ωL

(3) = > dạng công thức mới

 U
=> 
 U LMAX

2

2

 Z
  ZC 
  
  1 => 
 ZL
  ZL 

 U
=> Z  Z  Z => 2tanRC.tanRLC = – 1 => 
 U LMAX
2
L

2

2
C

2

2


Z
   C

 ZL

2


  1


2

  ω02 
   2   1
  ωL 

14. Máy phát điện xoay chiều một pha
Từ thông    0 cos(ωt  φ) ;Suất điện động cảm ứng
e

d
 ω 0 sin(ωt  φ) = E0sin ((t +  )
dt

Tuyensinh247.com

13


2

2

    e 
=>       1
 0   E0 

15. Mạch dao động LC lý tưởng:
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(t + ).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u =

q

q
= U0 cos(t + ). Với Uo = 0
C
C

Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây:
i = q' = - q0sin(t + ) = I0cos(t +  +


); với I0 = q0.
2

Nhận xét : Cường độ dòng điện VNG PHA VỚI Điện tích và điện áp trên 2 bản tụ
điện.
q
q0

i
I0

+ Hệ thức liên hệ : ( ) 2  ( ) 2  1 Hay: (
Suy ra: q 
2

i2

2

+Từ (*) và (**)=>:  2 

+ Tần số góc :

Q

2
0

q 2
i
)  ( )2  1
I0
I0

Khi t = t1 thì: Q  q 
2
0

2
1

i12

2

q
q0

Hay: ( ) 2  (

i 2

) 1
.q0

(*) Khi t = t2 thì: Q  q 
2
0

2
2

i22

2

(**)

i22  i12
i22  i12
1 i22  i12




q12  q22 C 2 (u12  u22 )
C u12  u22
1

=

LC

Các liên hệ I 0  Q0 

Q0
LC

;

U0 

Q0 I 0
L

 I0
C C
C

C. VẬN DỤNG:
1. Bài tập:
Bài 1. Đặt điện áp u  U 0 cos t vào 2 đầu cuộn cảm thuần có L 

1
H .ở thời điểm t1 các giá
3

trị tức thời của u và i lần lượt là 100V và -2,5 3 A. ở thời điểm t2 có giá trị là 100 3 V và 2,5A. Tìm ω
Giải: Do mạch chỉ có L nên u và i ln vng pha nhau.


Phương trình của i có dạng: i  I 0 cos(t  )  I 0 sin t (1)

2

và Phương trình của i có dạng: u  U 0 cos t (2)
2

2

 i   u 
Từ (1) và (2) suy ra       1
 I0   U0 

Tuyensinh247.com

14


 2,5 3  2  100  2
 

 1
 I 0   U 0 
I 0  5
U
200
Ta có hệ 
Suy
ra
Mà I 0  0  5 
   120 (rad / s)


2
2
ZL
L
U 0  200V
 2,5   100 3 
 1
 

 I 0   U 0 

Bài 2. Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos(100 t ) vào hai đầu cuộn dây thuần cảm L=

5



H . Khi

HĐT có giá trị u= 50V thì cường độ dịng điện là i  0,1 3 A . HĐT cực đại hai đầu cuộn dây
là
A. 100 3 V
B. 100 2V
C. 100V
D. 100 / 2V
Giải: Cảm kháng Zl = L =500  ;
u
Áp dụng :  L
 ZL

2


  i 2  I 02 => U 02  u 2  Z L2 .i 2 Thế số: U 0  502  5002.(0,1 3)2  100 V .


Đáp án C
Bài 3. Mạch R nối tiếp với C. đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz.
Khi điện áp tức thời 2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp
tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là
30V.Tìm C
A: 3.10
B: 2.10
C: 10
D: 10
3

3

4



3

8

3

8

 20 7   45 

  
 1


 I 0 R  80
 I 0 R   I 0 Z C 
U R  UC  

2
2
 I 0 Z C  60
 40 3   30 
  

 1

 I 0 R   I 0 Z C 
2

Lại có:

2

uR
i
20 7
7

2.103
 

 I 0  4  ZC  15  C 
U0R I0
80
I0
3 ..

Đáp án B
Bài 4. Một mạch điện AB gồm tụ C nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện áp xoay chiều có tần số  
có giá trị
A. 160V
Giải: Ta có:
 uL  uC

B. -30V

2
. Điểm giữa C và L là M. Khi uMB= 40V thì uAB
LC

C. -120V

D. 200V

uC2
uC2
uL2 i 2

uL2
i2
; với U0C = ZCI0 và U0L = ZLI0


1;


1;


U 02C I 02
U 02L I 02
U 02C U 02L

ZL
 uL  4uC (uL ngược pha với uC). Vậy uAB = uL + uC = -3uC = -120V. Đáp án C
ZC

Tuyensinh247.com

15


Bài 5. Một mạch điện xoay chiều AB gồm một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L, một tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp theo đúng thứ tự.Điểm M
nằm giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều
u= U 2 cos(  t) V, R,L,U,  có giá tị khơng đổi. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở R là 150V, trong điều kiện này, khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB là

150 6 thì điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AM là 50 6 . Điện áp hiệu dụng giữa hai

đầu đoạn mạch AB là:
A.100 3 V
B.150 2 V
C.150V
Giải:+ khi UCmax thì UAM vng pha với UAB, ta có:

D.300V

2
2
2
2
2
u AB
u AM
u AB
u AM
U AB
 U R2
1
1
1
1
+ 2  2  1  2  2  2 và 2  2  2  2  2 2 => UAB = 300V.
U 0 AB U 0 AM
U AB U AM
U R U AM U AB
U AM

U RU AB .

Đáp án D
Bài 6. Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
=

10 3



F mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện là u = 50 2 cos(100t 

Cường độ dòng điện trong mạch khi t = 0,01(s) là
A. +5(A).
B. -5(A).
C. -5 2 (A).
Giải 1: Dung kháng của tụ điện: ZC 

1

C

1
100 .

103

3
) (V).
4

D. +5 2 (A).

 10



Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch( nhanh pha hơn điện áp hai đầu tụ một góc /2):
i

U 0C

50 2
3 
cos(t  uC  ) 
cos(100 t 
 )( A)
ZC
2
10
4 2



Hay i  5 2 cos(100 t  )( A)
4

Khi t= 0,01(s) thì cường độ dịng điện trong mạch :



2
i  5 2 cos(100 .0, 01  )( A)  5 2 cos(  )  5 2(
)  5 A .
4
4
2

Đáp án B
Giải 2: Ta có ZC =

1
= 10Ω;
C

I=

UC
50
=
= 5A
10
ZC

Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch :
i = I 2 cos(100πt -

Tuyensinh247.com

3 


+ ) = 5 2 cos(100πt - ) (A)
4
2
4

16


Khi t = 0,01(s) cường độ dòng điện là i = 5 2 cos(π -

3

) = 5 2 cos( ) = - 5(A).
4
4

Đáp án B

2. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở thuần
R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp
nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (V ) thì điện áp hiệu dụng trên các
đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và 60 2V . Lúc điện áp giữa hai đầu AN
là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96
B. 42,43V
C. 90V
D. 60V
Giải 1:
+ độ lệch pha giữa u và i: tan  

U L  UC

 1     => u trễ pha hơn uR một góc –π/4
UR
4

Ta có điện áp HD hai đầu mạch: U  U R2  (U L  UC )2  60 V => điện áp cực đại hai đầu mạch:
U0 = 60 2 V
Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V
Khi uR = 30V = U0R/2 => Δφ = π/3 => Δφ’ = Δφ-  = π/3-π/4= π/12

Δφ

Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos(π/12) = 81,96 V
Đáp án B
Giải 2:
UR vuông pha với UL

u
u
 ( R ) 2  ( L ) 2  1 => uL =  60 3 V
U oR
U 0L

φ
Δφ’
U

uR

U0R u

uR vuông pha với UC ta có hệ thức tương tự suy ra uC =  90 3 V
Vậy um = uR + uL + uc
= 30 +60 3 -90 3 = -21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)
hoặc um = 30-60 3 +90 3 = 81,96V.
Đáp án A

Tuyensinh247.com

17


Câu 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
và tần số không đổi.Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL1 = -10 3 V, uC1 = 30 3 V, uR1
=20 3 V. Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời uC2 = - 60 3 V, uR2 = 0. Biên độ điện áp đặt vào
2 đầu mạch là:
A. 50V.
B. 40 3 V.
C. U0 = 60 V
D. 80 V.
Giải :
* vì uC và uR vng pha nên :

u C2 2 u R2 2
60 2.3
0
=>



1
 2  1 => U0C = 60 3 V
2
2
2
U 0C U 0 R
U 0C U 0 R

u C2 1
u R21

 1 => U0R = 40 V
U 02C U 02R
u L21 u R21
* vì uL và uR vng pha nên : 2  2  1 => U0L = 20 3 V
U 0L U 0R

* Biên độ điện áp đặt vào 2 đầu mạch là: U02 = U0R2 + ( U0L2 - U0C2) => U0 = 80 V
ĐÁP ÁN D
Câu 3: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần
cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u =
220 2 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t hiệu điện thế hai đầu điện trở R là 60(V),
hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:
A. 220 2 (V)
B. 20 (V)
C. 72,11 (V)
D. 100 (V)
Giải :Ta có điện áp hai đầu đoạn mạch ở thời điểm t là:
uAB = uR + uC + uL = 20(V); (vì uCvà uL ngược pha nhau).

Đáp án B
Câu 4: Cho mạch điện gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có C thay đổi
được. Điều chỉnh điện dung sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện
áp hiệu dụng trên R là 75V. Tại thời điểm đó, khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V
thì điện áp tức thời hai đầu điện trở và cuộn dây là 25 6 V. Giá trị hiệu dụng của điện áp hai
đầu mạch là:
A. 75 6 V
B. 75 3
C. 150V
D. 150 2 V
Giải 1:
N
Vẽ giản đồ véc tơ cho mạch như sau:(Khi UC max)
U RL
Tam giác ABN vuông tại A.
UL

Về giá trị tức thời: uAB = uAN + uNB.
A
Do đó uAN = uC = uAB – uAN =75 6 - 25 6 = 50 6 (V)
u
Vậy cos  RL  0,5    600
uC

Tuyensinh247.com



M

UR
UC

U

18
B


Xét tam giác AMB: U AB U R / cos  150(V ) .
Đáp án C
Giải 2:
*Chỉnh C để UCmax ( quá quen thuộc ) khi đó UR = 75V
+Tại thời điểm đó, thì điện áp tức thời u = 75 6V và uLR = 25 6 V
Khi C chỉnh để UCmax  ULR2 + U2 = UC2
+Nếu vẽ giản đồ vectơ ta thầy AM  MB và R  ZC
 ULR vuông pha với U (LR - U = 90o)
Giả sử:u =Uocost =>uLR = UoLR cos(t-/2)=UoLR sint (do 2 góc phụ nhau)
u2
uLR2
2
2
Dễ dàng  cos t = 2 và sin t =
Uo
UoLR2
uLR2
u2
252.6 752.6
2
2


+
= cos t + sin t = 1 
+
= 1 (1)
UoLR2 Uo2
UoLR2 Uo2
Tam giác AMB vuông tại M suy ra hệ thức lượng trong tam giác vuông :
1
1
1

(2) (ứng với UoR = UR 2 )
2 +
2=
UoLR Uo UoR2
Từ đây giải hệ (1) và (2)  U = 150V
 Đáp án C
Câu 4b: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi. Điều chỉnh điện dung sao cho
điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng
75 V. Khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 75 6 V thì điện áp tức thời của đoạn mạch RL là
25 6 V . Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là
A. 75 6 V .
B. 75 3 V .
C. 150 V.
D. 150 2 V .
U RL
Giải 1:
+ C thay đổi để UCmax ta có giản đồ như hình bên:
+ Có uRL vng pha với u 



3750 33750

2
U 2RL
U2

2

 u RL   u 

   2
 U RL   U 
2

(1)

UC

+ Hệ thức lượng trong tam giác vng ta có:
1
1
1
 2  2
2
UR U RL U

UR



1
1
1
 2  2
2
75
U RL U

U

(2)

Từ hệ (1) và (2) ta có:
URL = 50 3 (V) và U = 150(V).

Tuyensinh247.com

19


Đáp án C
Giải 2:

 25 6    25 6    25 6    25 6 

2

Ta có

1
1
1
1
 2  2 2
2
U U RL U R 75

Mặt khác

2

2
RL
2
RL

u
u

2
U U

 2  1 

2

2

U2



 

2
U RL

2

75 6
U

2

25 6
U



2
RL

2

U R2

752

2

1

2

 2  2

30000 4
  U  150V .
U2
3

Đáp án C
Giải 3: Khi thay đổi C để UCmax thì ta có:
1
1
 1


(1)
2
2
U
U RL
U2
 R
.

2

2
u
u
RL
2 
 2 (2)
2

U RL
U

1
1
 1
1
1
 1


(1)
 752  U 2  U 2
2
2

U RL U 2
RL

 75



 U  150V .
2
2
2  (25 6)  (75 6)
 1  1  9 (2)
2
2
2


U RL
U2
1875 U RL U


Đáp án C
CT (1) do tính chất đường cao trong tam giác vuông, ( vẽ giản đồ vect ơ)
CT (2) do u 2 đầu mạch vuông pha với uRL.
Câu 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
và tần số không đổi. Tại thời điểm t1 các giá trị tức thời uL(t1) = -30 3 V, uR(t1) = 40V. Tại
thời điểm t2 các giá trị tức thời uL(t2) = 60V, uC(t2) = -120V, uR(t2) = 0V. Điện áp cực đại
giữa hai đầu đoạn mạch là:
A. 50V
B. 100 V
C. 60 V
D. 50 3 V
Giải: Ta có uR = U0R cost ; uL = U0L cos(t +




) = - U0L sint; uC = U0C cos(t - ) =
2
2

U0C sint
Tại thời điểm t2: uR(t2) = U0R cost2 = 0V. => cost2 = 0 => sint2 = ±1
uL(t2) = - U0L sint2 = 60V=> U0L = 60V (*)
uC(t2) = U0C sint2 = -120V => U0C = 120V (**)
Tại thời điêmt t1: uR(t1) = U0R cost1 = 40V.
Tuyensinh247.com

20


uL(t1) = - 60 sint1 = -30 3 V ;
=> sint1 =

3
1
=> cost1 = ± .=> Do đó U0R = 80 V (***)
2
2

=> U02 = U0R2 + ( U0L – U0C)2 = 802 + 602 => U0 = 100 V.
Đáp án B
Câu 6: Đoạn mạch xoay chiều chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa cuộn dây thuần cảm
L, MN chứa R và NB chứa C. Biết R = 50  ,
L
R N C
M

A

ZL = 50 3  ;ZC=

50 3
 . Khi uAN = 80 3 V thì uMB = 60V.
3

Giá trị cực đại của uAB là
A. 150V
B. 50 7 V
Giải:

C. 100V

D. 100 3 V

+ ZL.ZC = R2  uAN vng pha với uMB

(Vì

tan AN .tan MB 

2

+ Quan hệ các đại lượng vuông pha:
+Z=

B

R 2   ZL  ZC  
2

50 21
3

2

 u AN   u MB 

 
 1
 I0 ZAN   I0 ZMB 

ZL ZC
.
 1 )
R R

 I0 =

3

(A)

 U0 = I0Z = 50 7 V.

Đáp án B
Ghi chú: gặp dạng cho điện áp tức thời thì thường xét hai đại lượng vuông pha!

Câu 7: Đặt điện áp u  100 cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần , một cuộn cảm thuần và một tụ điện có điện dung thay đổi được. Thay đổi điện dung
của tụ điện cho tới khi điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại là 100V. Khi đó,
vào thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị bằng 100V thì điện áp
tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần có giá trị.
A, -50V
B. 50 2 V
C. 50V
D. -50 2 V
Giải:
Ta có U=50 2 (V); U0C=100 2 (V);
Bạn cần nắm vững điều chỉnh C để UCmax ta có: u AB  u R,L
2
 U 2  U R,L
 U C2
 U 2R,L  1002  2.502  2.502


 U 0C  100 2 ; U 0L  50 2 V

U 2R  U L2  
2.502
U

U


50
 C
 L

UL
100



Gọi biểu thức u C  U0Ccos(t  ) thì u L  U0Lcos(t    )
Do đó khi u C  100 2cos(t  )  100 thì u L  50 2cos(t    )  50(V) .
Tuyensinh247.com

21


Đáp án A
Câu 8: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
L theo thứ tự trên. Điểm M nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi, tần số góc
là 30 V thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch bằng
A.
Giải:
Ta có:

B.

C.

. Khi điện áp giữa A và M
D.

UL ZL


  2 .LC  4  U L  4U C  4.30  120V
U C ZC

Do UAM=UC=30V nên UL=-120. Vậy U=30=120=-90V.
Đáp án D
Câu 9: Đặt vào hai đầu một tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0cos  t..Điện áp và
cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm t1, t2 tương ứng lần lượt là: u1= 60V; i1 = 3 A;
u2 = 60 2 V ; i2 = 2 A . Biên độ của điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện qua bản
tụ lần lượt là :
A. Uo = 120 2 V, Io = 3A
B. Uo = 120 2 V, Io =2A
C. Uo = 120V, Io = 3 A
D. Uo = 120V, Io =2A.
Giải:
u = U0cos  t  u2 = U 20cos2  t (1)


i = U0/Zccos( t  ) = - U0/Zcsin t  ( i. ZC )2 = U 20sin2  t (2)
2

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: ( i. ZC )2 + u2 = U 20 (3)
Thay giá trị cho vào (3) ta được : ( ( 3.Z C ) 2  60 2  ( 2.Z C ) 2  (60. 2 ) 2 (4).
Từ (3) và (4) ta giải ra kết quả :
Đáp án D

ZC = 60  và U0 = 120 V vậy I0 = U0 /ZC = 2A.

Câu 10: Đặt giữa hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
khơng đổi và tần số f=50Hz. Tại thời điểm t, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá
trị cực đại và bằng 120V. Tính điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch tại thời điểm

t

1
s. Biết rằng ZL=2ZC=2R.
300

A. 82V
Giải:

Tuyensinh247.com

B. 60V

C. 60 2 V

D. 67V

22


Z  R 2   Z L  Z C   R 2  Z L  Z 2  U oL  U o 2  U o  60 2V
2

Z L  ZC


 1  u  i   uL  u 
R
4
4

1
T

t t
 t  t    
300
6
3
 u  U o cos15  81,96V
tan  

Đáp án A
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm các đoạn mạch : đoạn mạch AM chứa điện trở
thuần R, đoạn mạch MN chứa tụ điện C và đoạn mạch NB chứa cuộn dây thuần cảm mắc nối
tiếp nhau. Đặt vào hai đầu A,B điện áp xoay chiều u = U 0cosωt (V ) thì điện áp hiệu dụng trên
các đoạn mạch AM, MN, NB lần lượt là 30 2V , 90 2V và 60 2V . Lúc điện áp giữa hai đầu
AN là 30V thì điện áp giữa hai đầu mạch là
A. 81,96
B. 42,43V
C. 90V
D. 60V
Giải:
UR vuông pha với UL  (

uR 2
u
)  ( L ) 2  1  uL =  60 3 V
U oR
U 0L

uR vuông pha với UC ta có hệ thức tương tự suy ra uC =  90 3 V
Vậy um = uR + uL + uc
= 30 +60 3 -90 3 = -21,96V (do uL và uC ngược pha nhau)
hoặc um = 30-60 3 +90 3 = 81,96V.
Đáp án A
Câu 12. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở
thuần R ; cuộn dây thuần cảm và tụ điện . Tại thời điểm t 1 các giá trị tức thời của điện áp
hai đầu cuộn dây ; hai đầu tụ điện và hai đầu điện trở R lần lượt là uL = – 20 3 V ; uC =
60 3 V , uR = 30V ; Tại thời điểm t2 các giá trị tức thời là u’L = 40V ; u’C = – 120V , u’R =
0. Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch là
A. 100V
B. 120V
C. 80 3 V
D. 60V
Giải 1:
* Vì uL và uR vng pha, tại thời điểm t2 ta có :

u L'2
u R'2
u L'2
=>


1
 1 => uL’ = 40V =
U 02L U 02R
U 02L

U0L
Tuyensinh247.com

23


*

Vì uC và uR vng pha, tại thời điểm t2 ta có :

uC'2
uC'2
u R'2
=>


1
 1 => uC’ = -120V =
U 02C U 02R
U 02C

-U0C
=> U0C = 120V
T/6
* Theo hình vẽ trục uL, từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là :(t1)
t = T/6 + T/4
0
-40 -20 3
* Theo hình vẽ trục uR, ứng với khoảng thời gian
t thì suy ra thời điểm t1 : uR = U0R/2 = 30V =>
U0R = 60V

T/4
(t1)
-U0R T/6 - U 0R

T/4

(t2)
40

uL

U0R

uR

(t2)
0

2

* Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch :
U02 = 602 + (40 – 120)2 => U0 = 100V.
Đáp án A
Giải 2:
+ Quan hệ các đại lượng vng pha ta có:
2

2

2

 uR   uL 

 
 1
 U0R   U0L 

2

 uR   uC 

 
 1
 U0R   U0C 

&

+ Ở thời điểm t2 có u’R = 0  |u’L| = U0L = 40(V) và |u’C| = U0C = 120(V)
 Thời điểm t1 có:
Vậy

| u L |

U0L 3
2

2
U0  U0R
  U0L  U0C 

2

 | u R |

U0R
2

= 30(V)  U0R = 60(V)

= 100(V). Đáp án A

Câu 13: Tại một thời điểm t nào đó, hai dịng điện xoay chiều có phương trình
i1  I 0cos t  1  , i2  I 0cos t  2  có cùng giá trị tức thời bằng 0,5I 0 nhưng một dòng đang
tăng và một dòng đang giảm. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất t tính từ thời điểm t để
i1   i2 ?
A. t   3
B. t   2
C. t   4
Giải:
Dùng giản đồ véc tơ.
Tại thời điểm ban đầu dòng điện tức thời tạo với
H
trục nằm ngang 1 góc: MOP=QOP= 600 và góc
IOM=300
Tuyensinh247.com

K

D. t   
I

M
N

O

P

24


sau thời gian ngắn mỗi véc tơ quay thêm1 góc
như nhau( hình vẽ)
Góc QON=MOH
Mà QON+NOM =1200 nên
HOM+NOM=1200=HON=2HOI
0
 góc HOI= 60
Vậy quay bé nhất để i1=-i2 là: HOM= 30+60=900
Thời gian là: t 


. Đáp án B
2.

Câu 14: Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu cuộn dây điện áp xoay chiều
u  U 0cos100 t (v). Tại thời điểm t = t1 điện áp tức thời và cường độ dịng điện tức thời có giá
trị lần lượt u1  50 V; i1  2 A. Đến thời điểm t2 thì u2  50 2 V; i2  1 A. Tìm L và điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn dây?
Giải: Vì dịng điện qua cuộn dây dao động điều hòa trễ pha 90 0 so với điện áp:


Nên ta có: u  U 0cost thì i  I 0cos(t  )   I 0sin  t
2

u 

U 02 
i2 u2



1

I 02 U 02
i2 
2
sin  t = 2
I 0 
cos 2t 

Tại thời điểm t1



2


i12 u12
 2  1
2

I0 U 0
i12 u12 i22 u22



 

I 02 U 02 I 02 U 02
i22 u22


1

I 02 U 02

i12
u12
i22
u22



I 02 ( I 0 Z L )2 I 02 ( I 0 Z L )2

Z
1
i12  i22 u22  u12
u22  u12
2
(H)



Z

 2500  Z L  50 => L = L 
L
2
2 2
2
2
 2
I0
I0 Z L
i1  i2

Thay ZL vào (1) suy ra: U02  u12  i12 Z L2  502  2.502  3.502
 U 0  50 3 (V)  U 

U0
2

 25 6 (V)

Câu 15: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Ở thời điểm t 1 điện
áp tức thời hai đầu tụ và cường độ dịng điện tức thời qua tụ có giá trị lần lượt u1 = 100(V); i1
= 1,41 A. Ở thời điểm t2 có u2 =141(V); i2 = 1A. Tính điện dung của tụ, điện áp và cường độ
hiệu dụng của dòng điện qua mạch.
Giải: Giả sử hiệu điện thế hai đầu tụ có biểu thức: u  U 0cost (1)
Tuyensinh247.com

25