Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán

ĐỀ THI THỬ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
(Đề gồm 06 trang )

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút

y = 2 x 2 − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4
1
C. [ 3; 4] ∪ { }
D. [ 3; +∞ )
2

1 
B.  ; 4 
2 
x 4 x3
Câu 2: Cho hàm số y = − + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4 3
1 1
23
A. Hàm số đi qua điểm M (− ; )
B. Điểm uốn của đồ thị là I (1; )
2 6
12
(

−∞
;1)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
D. Hàm số nghịch biến trên
mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y = 2
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x +1
A. m < 0
B. m = 2
C. m > 0

A. [ 3; 4]

D. m = −2

x + x + x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3 + x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4
y
=
(1
−
2
x)

x
=
2
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau
tại điểm
?
A. 81
B. 432
C. 108
D. -216
Câu 6: Hàm số y = x 5 − 2 x3 + 1 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
2
2
Câu 7: Tìm m để hàm số y = mx − (m + 1) x + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
3
A. m = 0
B. m = −1
C. m = 2
D. m =
2
3
2
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 7 tại điểm có hoành độ bằng -1 ?
A. y = 9 x + 4
B. y = 9 x − 6

C. y = 9 x + 12
D. y = 9 x + 18
Câu 9: Tìm m để (C m ) : y = x 4 − 2mx 2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
A. m = −4
B. m = −1
C. m = 1
D. m = 3
3
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :
A. 0 ≤ m < 4
B. m > 4
C. 0 < m ≤ 4
D. 0 < m < 4
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
x −∞
+∞
-2
0
,
y
+
0
0
+
2

Câu 4: Hàm số y =

+∞

0
y
−∞

−4

Khẳng định nào sau đây sai ?
A. f (x) = x 3 + 3 x 2 − 4

1


B. ng thng y = 2 ct th hm s y = f (x) ti 3 im phõn bit
C. Hm s t cc tiu ti x = 2
D. Hm s nghch bin trờn ( 2; 0)
2
Cõu 12: Tỡm tp xỏc nh ca hm s y = log 9 (x + 1) ln(3 x) + 2
A. D = (3; +) .
B. D = (;3) .
C. D = (; 1) (1;3) .
D. D = (1;3) .
Cõu 13: Tỡm m phng trỡnh 4x - 2x + 3 + 3 = m cú ỳng 2 nghim x (1; 3).
A. - 13 < m < - 9.
B. 3 < m < 9.
C. - 9 < m < 3.
D. - 13 < m < 3.
x
x+1
Cõu 14: Gii phng trỡnh log 2 2 1 .log 4 2 2 = 1 . Ta cú nghim.

(

(

)

)

A. x = log 2 3 v x = log 2 5

B. x = 1 v x = - 2

5

C. x = log 2 3 v x = log
2 4

D. x = 1 v x = 2

Cõu 15: Bt phng trỡnh log 4 (x + 1) log 2 x tng ng vi bt phng trỡnh no di õy ?
25

5

A. 2 log 2 (x + 1) log 2 x

B. log 4 x + log 4 1 log 2 x

C. log 2 (x + 1) 2log 2 x

D. log 2 (x + 1) log 4 x

5

5

5

25

5

25

5

5

25

2
Cõu 16: Tớnh o hm ca hm s y = log 2017 (x + 1)
1
2x
1
2x
A. y ' = 2
B. y ' = 2
C. y ' =
D. y ' = 2

(x + 1) ln 2017
(x + 1) ln 2017
x +1
2017
2
Cõu 17: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = log 2 x 4 log 2 x + 1 trờn on [1;8]

y = 2
A. Min
x[1;8]

y =1
B. Min
x[1;8]

y = 3
C. Min
x[1;8]

D. ỏp ỏn khỏc

Cõu 18: Cho log2 14 = a . Tớnh log49 32 theo a.
2
10
5
B.
C.
5(a 1)
a 1
2 a 2

Cõu 19: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có nghiệm?
A.

2

A. x 3 + 5 = 0

1

2

B. (3x) 3 + ( x 4 ) 5 = 0
2

C. 4x 8 + 2 = 0

D.

5
2a + 1

1

D. 2x 2 3 = 0

1

1
1

y y
+ ữ . biểu thức rút gọn của K là:
Cõu 20: Cho K = x 2 y 2 ữ 1 2
x xữ



A. x
B. 2x
C. x + 1
D. x - 1
Cõu 21 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng
ã
gúc vi mt phng (SBC). Bit SB = 2a 3 v SBC
= 30 0 . Th tớch khi chúp S.ABC l
a3 3
A.
B. 2 a3 3
C. a3 3
D.
2

3 3a3
2
Cõu 22: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a. Hỡnh chiu ca S
lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450. Khong cỏch t
im A ti mt phng (SCD).
a 3
a 6
a 6

a 3
C.
A.
B.
D.
4
3
6
3

2


·
Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC
= 1200 . Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A.

a3 3
2

3 3a3
2

B.

C. a3

D.

3a3
8

Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA =
a
SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
A.

a

6

a 3
6

B.

2

C.

a 14
2

D.

a 14
6

1 3
2
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x − x và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :

A.

81π
35

53π
6

B.

C.

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số ∫

2x + 3
dx là:
2 x 2 − x −1

81
35

D.

21π

5

2
5
2
5
ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
B. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
3
3
2
5
1
5
ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C
C.
D. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
3
3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1),

A.

D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
5

5
50
x+ z−
=0
7
7
7
5
31
5
50
2
2
2
=0
C. : x + y + z + x + y − z −
7
7
7
7

A.

5
31
5
50
x− y+ z−
=0
7

7
7
7
5
31
5
50
2
2
2
=0
D. x + y + z + x + y + z −
7
7
7
7

x2 + y 2 + z 2 +

2
2
2
B. x + y + z +

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫

2x − 1 − 2 ln

A.
C.

2x − 1 − 4 ln

(

(

dx
2x − 1 + 4

)

2x − 1 + 4 + C

)

×

B.

2x − 1 + 4 + C

2x − 1 − ln

(

D. 2 2x − 1 − ln

)

2x − 1 + 4 + C

(

)

2x − 1 + 4 + C

e

Câu 29: Tích phân: I = ∫ 2 x (1 − ln x) dx bằng
1

e −1
2
2

A.

B.

e2
2

C.

e2 − 3
4

D.

e2 − 3
2

3


Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường thẳng
 x = 1 + 3t

d:  y = 2 − t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z = 1+ t

là
A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)

B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0)

C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)

D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;2; 2 ) , B ( 0;0;7 ) và đường thẳng

d:
A.

x − 3 y − 6 z −1
=
=

.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
−2
2
1
C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

B. C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

C. C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

D. C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

A. (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0

B. (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0

C. (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0

D. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0

·
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
= 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD) bằng 60 0 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.

a

39
26

B.

3a 39
26

C.

3a 39
13

D.

a 14
6

x- 3 y+1 z- 1
và điểm
=
=
2
1
2
M (1;2; –3) . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

A. M ¢(1;2; - 1)

A. M ¢(1; - 2;1)

C. M ¢(1; - 2; - 1)

Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
quả đúng nhất
A. 3ln 6

B. 3ln

3
2

A. M ¢(1;2;1)

x +1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x−2

3
C. 3ln − 2
2

Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =

D. 3ln

x ( x + 2)
?
( x + 1) 2

3
−1
2

4


A.

x2 + x −1
x +1

B.

x2 − x −1
x +1

d

d

a

b

C.

x2 + x + 1
x +1

D.

Câu 37: Nếu ∫ f ( x)dx = 5; ∫ f ( x) = 2 với a < d < b thì

x2
x +1
b

∫ f ( x)dx

bằng :

a

A.-2
B.7
C.0
D.3
Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
3a 3 2
3a 3 3
3a 3 6
a3 6
A. VS . ABCD =
B. VS . ABCD =

C. VS . ABCD =
D. VS . ABCD =
2
4
2
3
a
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .Tính thể tích của khối lăng trụ đó .
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
4
6
3
6
2
2
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình ( z + 1)( z − i ) = 0 là
A.0
B.1
C.2
D.4
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
2( a + b + c)

1 2
a + b 2 + c 2 D. a 2 + b 2 + c 2
A.
B. 2 a 2 + b 2 + c 2
C.
3
2
uuur uuur uuuur uuuur
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P = MA + MB + MC + MD với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
A.M(-1;-2;3)
B.M(0;-2;3)
C.M(-1;0;3)
D.M(-1;-2;0)
x
Câu 43: Cho I = f ( x ) = ∫ xe dx biết f (0) = 2015 ,vậy I=?

A. I = xe x + e x + 2016
B. I = xe x − e x + 2016
C. I = xe x + e x + 2014
D. I = xe x − e x + 2014
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiếu của đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x − 2)2 là:
A. 2 5
B.2
C.4
D5 2 .
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
a a
a 3a

a a 3
a a 2
A. ;
B ;
C. ;
D. ;
2 2
2 4
3 3
4 2
2
3
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t − t .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. t = 2
B.t=3
C.t=4
D.t=5
2
2
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z là:
A.Cả mặt phẳng
B.Đường thẳng
C.Một điểm
D.Hai đường thẳng
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A. 5 ± 12i
B. 1 ± 12i
C. 12 ± 5i
D. 12 ± i

Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là
A.x+2y+z+1=0
B.-2x+y+z-3=0
C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0
x + 3 y − 2 z +1
=
=
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d
và mặt phẳng (P)
3
−1
−5
x − 2 y + z −1 = 0 .
A.M(1;2;3)
B.M(1;-2;3)
C.M(-1;2;3)
D.A,B,C đều sai

5


ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN SỐ 6
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số
y = 2 x 2 − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4
 x ≥ 3

 2 x 2 − 7 x + 3 ≥ 0
 x ≤ 1
1
⇔ 

HD 
2 ⇒ S = [ 3; 4] ∪ { }
2
2
 −2 x + 9 x − 4 ≥ 0
1
 ≤x≤4
2
mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y = 2
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x +1
HD
 x = −1 (loai)
m(− x 2 + 1)
⇒ y' = 0 ⇔ 
y'=
2
2
(x + 1)
x = 1
m
−2m
2m
⇒ y (1) > y(2); y (1) > y(−2) ⇒ m > 0
y (1) =
y (−2) =
y (2) =
2
5

5
Câu 4: Hàm số y =

x + x2 + x + 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3 + x

HD
lim y = +∞; lim− y = −∞ ; lim y = 0 ⇒ Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0
x →±∞
x → 0+
x →0
Câu 6: Hàm số y = x 5 − 2 x3 + 1 có bao nhiêu cực trị ?
HD
y ' = 5 x 4 − 6 x 2 = x 2 (5 x 2 − 6)
Hàm số không đổi dấu tại x = 0 ⇒ Hàm số có 2 cực trị
Câu 7: Tìm m để hàm số y = mx 3 − (m 2 + 1) x 2 + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
HD
 y '(1) = 0
3
⇔m=
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ⇔ 
2
 y ''(1) > 0
Câu 9: Tìm m để (C m ) : y = x 4 − 2mx 2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
HD
x = 0

y ' = 4 x 3 − 4mx = 0 ⇔  x = m ⇒ A(0; 2); B(− m ; 2 − m 2 ); C ( m ; 2 − m 2 )
x = − m


uuur uuur
m = 0
Để 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân thì AB. AC = 0 ⇔ 
m = 1
Trong 4 đáp án chọn đáp án có giá trị m=1
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :
HD
x −∞
+∞
-1
1
,
y
+
0
0
+

+∞

4
y
−∞

0

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi : 0 < m < 4

6

Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3).
HD
x ∈ (1;3) ⇒ 2 x ∈ (2;8)
Xét hàm số y = t 2 − 8t + 3 trên (2;8)
−∞
+∞
t
2
4
8
,
y
0
+
-9

3

y

-13
để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3) thì −13 < m < −9
x
x+1
Câu 14: Giải phương trình log 2 2 − 1 .log 4 2 − 2 = 1 . Ta có nghiệm.

(

)

(

)

HD
pt ⇔ log 2 (2 x − 1)[log 4 2 + log 4 (2 x − 1)] = 1 ⇔ t (1 + t) = 2 voi t = log 2 (2 x − 1)
5

⇒ x = log 2 3 và x = log
2 4
2
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [1;8]
HD
y = log 2 2 x − 4 log 2 x + 1 ⇒ y = t 2 − 4t + 1 voi t = log 2 x ∈ [0;3]
y ' = 0 ⇔ t = 2(t/ m)
y (0) = 1; y(2) = −3; y(3) = −2 ⇒ Min y = −3
x∈[1;8]

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
·
góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
= 30 0 . Thể tích khối chóp S.ABC là
HD
1
1
1
1
0

2
Ta có AB ⊥ (SBC) (gt) nên VSABC = AB.S SBC mà SSBC = BC.BS .sin 30 = 4a.2a 3. = 2a 3
3
2
2
2
1
2
3
Khi đó VSABC = 3a.2a 3 = 2a 3
3
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
HD
HC=a 2 suy ra SH=a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy ra CD ⊥ HP
mà HP ⊥ SM suy ra HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;
(SCD))=HP

1

1

1

a 6 vậy d(A;(SCD))= a 6
HP
HM
HS

3
3
·
Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC
= 1200 . Mặt

Ta có

2

=

2

+

2

suy ra HP=

phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
HD
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là ·AKA ' ⇒ ·AKA ' = 600 .

7


Tính A'K =

1

a
3a 3
a 3
A ' C ' = ⇒ AA ' = A ' K .tan 600 =
; VABC . A ' B ' C ' =AA'.S ABC =
2
2
8
2

1 3
2
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x − x và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :
HD
2

3

3

2
1

1

V = π ∫  x 3 − x 2 ÷ dx = π∫  x 6 − x 5 + x 4 ÷dx
3
9

3


0
0
3

1
1 
81
 1
= π  x7 − x6 + x5 ÷ = π
9
5  0 35
 63

( 0.25 )

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số ∫

2x + 3
dx là:
2 x 2 − x −1

HD
Ta có:

2x + 3
2x + 3
5 1 

 4 1
dx = ∫
dx = ∫  − .
+ .
dx
2
− x −1
(2 x + 1)( x − 1)
 3 2 x + 1 3 x − 1 

∫ 2x

2 d (2 x + 1) 5 d ( x − 1)
2
5
+ ∫
= − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
∫
3
2x +1
3
x −1
3
3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
=−

HD
Gọi phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

( với a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ).
2a + 2b + d = −2
2a + 4c + d = −5

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 
4a + 2c + d = −5
−2a − 6c + d = −10
5
31
5
50
Giải hệ suy ra a = ; b = ; c = ; d = −
14
14
14
7
5
31
5
50
2
2
2
=0.
Vậy phương trình mc là: x + y + z + x + y + z −
7
7
7
7
dx

×
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫
2x − 1 + 4
HD
Đặt t = 2x − 1 ⇒ t 2 = 2x − 1 ⇒ tdt = dx

tdt
4 
⇒I=∫
= ∫ 1 −
÷dt = t − 4 ln t + 4 + C = 2x − 1 − 4 ln 2x − 1 + 4 + C
t+4
 t+4
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường thẳng
 x = 1 + 3t

d:  y = 2 − t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z = 1+ t


(

)

là

8


HD

M(1+3t, 2 – t, 1 + t) d. Ta có d(M,(P)) = 3 t = 1
Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;2;2 ) , B ( 0;0;7 ) và đường thẳng

d:

x − 3 y − 6 z −1
=
=
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
−2
2
1

HD

C ∈ d ⇒ C ( 3 − 2t ;6 + 2t ;1 + t ) .Tam giác ABC cân tại A ⇔ AB = AC

⇔ (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 ⇔ 9t2 + 18t - 27 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2) hoặc
C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

HD
uur uuur uur
uuur
uur
AB = ( 2; 4; −4 ) , mp(P) có VTPT nP = ( 2;1; −2 ) .mp(Q) có vtpt là nQ =  AB; nP  = ( −4; −4; −6 )
⇒ (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.

·
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
= 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD) bằng 60 0 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
HD
Gọi O = AC Ç BD . Vì DB ^ AC , BD ^ SC nên BD ^ ( SAC ) tại O .
Kẻ OI ^ SC Þ OI là đường vuông góc chung của BD và SC . Sử dụng hai tam giác đồng dạng
3a 39
ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được OI =
.Vậy
26
3a 39
d ( BD, SC ) =
26
x- 3 y+1 z- 1
và điểm
=
=
2
1
2
M (1;2; –3) . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
HD
uuuuur
r
d có vectơ chỉ phương ud = (2;1;2) . M ¢(3 + 2t ; - 1 + t ;1 + 2t ) Þ MM ¢ = (2 + 2t ; - 3 + t ; 4 + 2t ) .
uuuuur r
Tacó MM ¢ ^ d nên
MM ¢.ud = 0 .

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Û (2 + 2t ).2 + (- 3 + t ).1 + (4 + 2t ).2 = 0 Û 9t + 9 = 0 Û t = - 1 Þ M ¢(1; - 2; - 1)

Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
quả đúng nhất
HD
0

Do đó S =

∫

−1

x +1
dx =
x−2

0

x +1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x−2

0

0
x +1
3

2
3
∫−1 x − 2dx = −∫1 (1 + x − 2 )dx = ( x + 3ln x − 2 )|−1 = 1 + 3ln 3 = 3ln 2 − 1

Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .

9


3a 2
3a3 2
.Chọn đáp án A
⇒ VABCD =
2
2
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
HD
Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là a 2 + b2 + c 2 .Do đó bán kính
1 2
a + b 2 + c 2 .Chọn đáp án C.
mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là
2
uuur uuur uuuur uuuur
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P = MA + MB + MC + MD với
S ABCD = 3a 2 , h =

M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
HD

P = 4 MG với G là trọng tâm của tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu của G lên mặt
phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).Chọn đáp án D.
x
Câu 43: Cho I = f ( x) = ∫ xe dx biết f (0) = 2015 ,vậy I=?
HD
Ta có f ( x) = xe x − e x + C , f (0) = 2015 ⇒ C = 2016 .Chọn đáp án B.
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
HD
1
a2
2
Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= a 2 − 2ax .Diện tích tam giác S ( x) = x a − 2ax ≤
.
2
6 3
a
a
a 3
.Chọn đáp án B.
⇒ AB = , AC =
3
3
3
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 − t 3 .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
HD
Vận tốc chuyển động là v = s , ⇒ v = 12t − 3t 2 .Ta có vmax = v (2) = 12m / s ⇔ t = 2
Chọn đáp án A
2

Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z 2 là:
HD
Ta có z 2 + ( z ) 2 = 2 x 2 − 2 y 2 ⇒ z 2 + ( z )2 = 0 ⇔ x = ± y
Vậy tập hợp cần tìm là 2 đường thẳng .Chọn đáp án B.

Diện tích lớn nhất khi x =

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.

Phương trình x3-3x = m2 + m có 3 nghiệm phân biệt khi:

A.
−2 < m < 1
> −21

B.

−1 < m < 2

C.

m<1

D.

m

Câu 2. Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 6 = 0 có phương

trình là:
10


A.

x2+(y+1)2+(z+2)2 = 4

B.

x2+(y-1)2+(z-2)2 = 4

C.

x2+(y-1)2+(z-2)2 = 1

D.

x2+(y-1)2+(z-2)2= 3

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y= x 3-2x tại điểm có hoành độ x =1 là:
A.

y=-x-2

B.

y=x+2

C.

y=-x+2

D.

y=x-2

Câu 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: có
phương trình là:
A.
2x + y + z – 4= 0 B.
+ 4= 0

2x + y – z – 4= 0 C. 2x – y – z + 4= 0 D. x + 2y – z

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các
cạnh AA’, BC và CD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình hộp là:
A.

Lục giác

Câu 6.
là:
A.

B.

Tam giác

C.

Tứ giác

D.

Ngũ giác

Hàm số y = x3 - 6x2 + mx +1 đồng biến trên miền (0;+∞) khi giá trị của m

m>=12

B.

m>=0

C.

m<=12

D.

m<=0

Câu 7. Đường tròn tâm I (3;−1), cắt đường thẳng d : 2x + y + 5 = 0 theo dây cung AB =
8 có phương trình là:
A.

(x - 3)2 + (y + 1)2 = 4

B.

(x - 3)2 + (y + 1)2 = 20

C.

(x + 3)2 + (y -1 )2 = 4

D.

(x - 3)2 + (y + 1)2 = 36

Câu 8. Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z - 3i| có phương trình
là:
A.

y=x+1

B.

y = - x + 1 C.

y = -x – 1

D.

y=x-1

Câu 9. Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có
tọa độ là:
A.

(–2;2;0)

B.

(–2;0;2)

C.

(–1;1;0)

D.

(–1;0;1)

Câu 10. Phương trình x3-3x=m2+m có 3 nghiệm phân biệt khi:
A.
1

m> −21

B.

m<1

C.

−1 < m < 2 D.

−2 < m <

11


Câu 11. Cho Δ ABC có A (1;2), B (3;0), C (−1;−2) có trọng tâm G. Khoảng cách từ
G đến đường thẳng AB bằng:
A.

2

B.

x=

Câu 13.

A.

A.

10
3

B.

x=3

Bất phương trình

1

3

Câu 14.
m là:

C.

4

B.

C.

x=2

2

D.

x=

11
3

x + 1 4x − 2
>
có nghiệm là:
x −1
2

x < 0
1
 3

C.

x > 2
1
 < x <1
3

D.

1

0 < x < 3

1 < x < 2

Hàm số y = (m - 1)x4 + (m2 - 2m)x2 +m2 có ba điểm cực trị khi giá trị của

m > 2
0 < m < 1


B.

m > 2
 −1 < m < 1



Câu 15. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:
phẳng (Q) : 2x + y − z = 0 có phương trình là:
A.

D.

Phương trình log 2 (3x − 2) = 3 có nghiệm là:

Câu 12.
A.

2 2

x + 2y – 1 = 0
D.

C.

m < 0
1 < m < 2


D.

 m < −1
1 < m < 2


x −1 y z +1
= =
và vuông góc với mặt
2
1
3

B.
x − 2y + z = 0
x + 2y + z = 0

C.

x − 2y – 1 = 0

2

Câu 16. Tích phân I = ∫ x 2 ln xdx có giá trị bằng:
1

A.

8 ln2 -

7
3

B.

24 ln2 – 7

C.

8
7
ln2 3
3

D.

8
7
ln2 3
9

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số y = x.e2x là:
A.

1 2x 
1
e x − ÷ + C
2
2


B.

1

2e2x  x − ÷ + C

2


C.

2e2x ( x − 2 ) + C

D.

1 2x
e ( x − 2) + C
2

12


 u 3 + 2u1 = 7
. Số hạng u10 có giá trị là
 u 2 + u 4 = 10

Câu 18. Cấp số cộng {un} thỏa mãn điều kiện 
A.

19

B.

28

C.

10

D.

91

D.

 x = −1
x = 1


Câu 19. Phương trình 4 x = x + 2 x − x+1 = 3 có nghiệm là:
2

A.

x = 0
x = 1


2

x = 1
x = 2


B.
2

Câu 20. Tích phân I =

∫x
0

A.

2ln3 + 3ln2

2

C.

x = 0
x = 2


5x + 7
dx có giá trị bằng:
+ 3x + 2

B.

2ln2 + 3ln3

C.

2ln2 + ln3

D.

2ln3 + ln4

2

Câu 21. Bất phương trình 0,3x + x > 0, 09 có nghiệm là:
A.

 x < −2
x > 1


B.

-2 < x < 1

C.

x < -2

D.

x>1

Câu 22. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a 2 ;
SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.

B.

2a 3

C.

3a 3

6a 3

D.

3 2a 3

Câu 23. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = 3a;
các cạnh bên đều có độ dài bằng 5a. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
A.

9a

3

3

B.

10a

3

3

C.

9a 3 3
2

D.

10a 3
3

 x + my = 1
có nghiệm duy nhất khi:
 mx + y = m

Câu 24. Hệ phương trình 
A.

m≠0

Câu 25.
A.

2 5

B.

m≠1

C.

m ≠ ±1

D.

m ≠ -1

Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là:
B.

2 2

C.

13

D.

4 2

Câu 26. Khoảng cách từ điểm M(1;2;−3) đến mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z -2 = 0 bằng:
A.

1

B.

11
3

C.

1
3

D.

3

13


x y +1 z −1
x +1 y z −3
=
=
= =
và d2 :
bằng
1
−1
2
1
1
1

Câu 27. Góc giữa hai đường thẳng d1 :
A.

45o

B.

90o

C.

60o

D.

30o

D.

x = 3

x = 1

3

Câu 28. Hàm số y = x3 – 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:
A.

x = 0

 x = 10

3

B.

 x = −3

x = − 1

3

C.

x = 0

 x = − 10

3

Câu 29. Phương trình sin3x + sinx = cos3x + cosx có nghiệm là:

A.


x =

x =


π
+ kπ
2
π

+ kπ
4

B.


x =

x =


π
+ k2 π
2
π
+ kπ
4


x =

x =


C.

π
+ kπ
2
π kπ

+
8 2

D.

 x = kπ

 x = π + kπ

8

Câu 30. Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 2x2 + x đi qua điểm
M(1;0) là:
A.

y = x − 1

 y = −1 x + 1 B.

4
4

y = 0

 y = 1 x − 1 C.

4
4

y = 0


 y = −1 x + 1 D.

4
4

y = x − 1

y = 1 x − 1

4
4

Câu 31. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và
(ABC) bằng 60o; cạnh AB = a. Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:
A.

3a 3
4

B.

3 3a 3
4

C.

3a 3
4

D.

3a 3

Câu 32. Hàm số y = x3 - 3mx2 +6mx +m có hai điểm cực trị khi giá trị của m là:
A.

m < 0
m > 2


B.

0
C.

0
D.

m < 0
m > 8


Câu 33. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác
suất để 4 viên bi được chọn có đủ hai màu là:
14

31
33

A.

B.

Câu 34. Cho hàm số y =
A.

-3

B.

4
11

8
15

C.

D.

8
11

D.

3

2x + 1
. Giá trị y'(0) bằng:
x −1

-1

C.

0

Câu 35. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD); góc
giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SB, SC. Thể tích của hình chóp S.ADNM bằng:
a3

A.

4 6

B.

3a 3

3 3a 3

C.

8 2

6a 3
8

D.

8 2

Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = 5 + 2i . Môđun của z là:
A.

10

B.

C.

2

2 2

D.

5

r r ur

Câu 37. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ cùng phương với tích có hướng của
hai véc tơ còn lại là:
r

r

r

r

ur

A. u (–1; 2; 7) , v (–3; 2; –1) , w (12; 6; –3).

r

r

ur

B. u (4; 2; –3) , v (6; – 4; 8) , w (2; –

4; 4)
ur

C. u (–1; 2; 1) , v (3; 2; –1) , w (–2; 1; – 4)

r

r

ur

D. u (–2; 5; 1) , v (4; 2; 2) , w (3; 2;

– 4)
r r ur

Câu 38. Ba véc tơ u , v , w thoả mãn mỗi véc tơ biểu diễn được theo hai véc tơ còn lại
là:
r

r

ur

A. u (–1; 3; 2) , v (4; 5; 7) , w (6; –2; 1)

r

r

ur

B. u (– 4; 4; 1) , v (2; 6; 2) , w (3; 0;

9)
r

r

ur

C. u ( 2; –1; 3) , v (3; 4; 6) , w (–4; 2; – 6)

r

r

ur

D. u (0; 2; 4) , v (1; 3; 6) , w (4; 0; 5)

Câu 39. Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến cắt trục Ox là:
A. (P): 4x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3z – 2 = 0
B. (P): 3x – y + z – 2 = 0 và (Q): x + y + z + 1 = 0
C. (P): x – y – 3z + 3 = 0 và (Q): 4x – y + 2z – 3 = 0
D. (P): 5x + 7y – 4z + 5 = 0 và (Q): x – 3y + 2z + 1 = 0
15


Câu 40. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 6z –1 = 0 có phương trình
là:
A. 2x + 3y –z – 16 = 0

B. 2x + 3y –z + 12 = 0

C. 2x + 3y –z – 18 = 0

D. 2x + 3y –z + 10 = 0

Câu 41. Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng
song song với mp(ABC) có phương trình là:

A. 4x – 6y –3z + 12 = 0

B. 3x – 6y –4z + 12 = 0

C. 6x – 4y –3z – 12 = 0

D. 4x – 6y –3z – 12 = 0

Câu 42. Cosin của góc giữa Oy và mặt phẳng (P): 4x – 3y + 2 z – 7 = 0 là:
2

A.

B.

3

Câu 43. Hàm số y =

1

C.

3

2
3

D.

4
3

1
x − 3x + 2
2

A. Đồng biến trong khoảng (–∞; 1)
C. Nghịch biến trong khoảng (1,5; +∞)
1,5)

B. Đồng biến trong khoảng (2; +∞)
D. Nghịch biến trong khoảng (–∞;

Câu 44. Hàm số y = cos2x – 2cosx + 2 có giá trị nhỏ nhất là:
A. 1

B. 2

Câu 45. Đồ thị hàm số y = x 1 −

C.

1
x

1
2

D. –1

có

A. Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0 khi x → 0–
B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 khi x → + ∞ và x → – ∞
C. Tiệm cận xiên là đường thẳng y = – x –
D. Tiệm cận xiên là đường thẳng y= x –

1
khi x → + ∞
2

1
khi x → – ∞
2

Câu 46. Một điểm uốn của đồ thị hàm số y = sin2x có hoành độ là:
A.

π
4

B.

π
2

C.

3π

4

D.

5π
4

Câu 47. Trên hệ toạ độ Oxy cho đường cong có phương trình là uuu
yr= x 2 + 2x – 1 và
hai điểm A(1;2), B (2; 3). Tịnh tiến hệ toạ độ Oxy theo véc tơ AB ta được phương
trình của đường cong trên hệ trục toạ độ mới IXY là :
16


A. Y
B. Y
C. Y
D. Y

= (X + 1)2 + 2(X+1) – 3
= (X + 2)2 + 2(X+2) – 4
= (X + 1)2 + 2(X+1) – 2
= (X + 2)2 + 2(X+2) – 1

Câu 48. Hàm số y =

sin x
có nguyên hàm là hàm số:
1 + cos x

1
+C
1 + cos x
x
C. y = ln cos + C
2

B. y = ln (1 + cos x) + C

A. y = ln

D. y = 2.ln cos

x
+C
2

Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là:
1

1

0

0

1

A. 2 ∫ (x 2 − 1)dx B. 2 ∫ (1 − x 2 )dx

C. 2 ∫ (x 2 − 1)dx
−1

1

D. 2 ∫ (1 − x 2 )dx
−1

 x 2 − 2x víi
x≥2

Câu 50. Hàm số y =  2x − 4 víi 1 ≤ x < 2
 −3x + 1 víi
x <1


A. Không có cực trị
Có ba điểm cực trị

B. Có một điểm cực trị

C. Có hai điểm cực trị

D.

-----------Hết -----------

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN THPTQG 2017
Mã đề: 132
Câu 1: Các điểm cực tiểu của hàm số y = x 4 + 3x 2 + 2 là:

A. x = 0
.B. x = 5 .
C. x = −1 . D. x = 1 và x = 2 .
1
Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y = − x 3 − x + 7 là:
3
A. 0. B. 3.
C. 1.
D. 2.
x−2
Câu 3: Cho hàm số y =
x+3
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; +∞) .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + s inx và y = x (0 ≤ x ≤ 2π) bằng :
A. 1.
B. 4.
C. 0.
D. -4.
Câu 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < b < a
A. ln x > 0 ⇔ x > 1 .B.
.
3

3

log 1 a = log 1 b ⇔ 0 < b = a
C. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1 .D.
.

2

2

17


3
2
3
4
Câu 6: Nếu a 3 > a 2 và log b < log b thì
4
5
0
<
a
<
1,
b
>
1
0
<
a
<
1,
0
<
b

<
1
A.
.B.
.
C. 1 < a, 0 < b < 1 .D. 1 < a, b > 1 .

Câu 7: Hàm số ln(x 2 − 2mx + 4) có xác định D = R khi:
A. m < 2 .B. m > 2 hoặc m < −2 .C. −2 < m < 2 .D. m = 2 .
Câu 8: Nghiệm của bất phương trình log 2 (3x − 2) < 0 là:
A. x > 1 .B. x < 1 .C. 0 < x < 1 .D. log 3 2 < x < 1 .
ln x
x
A. Có một cực đại và một cực tiểu
C. Có một cực tiểu;

Câu 9: Hàm số y =

.B. Không có cực trị
D. Có một cực đại.

π
2

π
2

0

0

Câu 10: Cho hai tích phân sin 2 xdx và cos 2 xdx , hãy chỉ ra khẳng định đúng :
∫
∫
π
2

π
2

0
π
2

0
π
2

0

0

A. sin 2 xdx = cos 2 xdx
∫
∫
C. sin 2 xdx < cos 2 xdx .
∫
∫

.B. Không so sánh được.

π
2

π
2

D. sin 2 xdx > cos 2 xdx .
∫
∫
0

0

Câu 11: Nghiệm của phương trình 10
= 8x + 5 là:
1
5
7
A. 0.
B.
.C. . D. .
2
8
4
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = x(ln x − 1) là
1
A. ln x − 1 .B. ln x .C. − 1 . D. 1.
x
log 9

Câu 13: Số nghiệm của phương trình 22x
A. 0.B. 2.C. 3.D. 1.

2

− 7x + 5

= 1 là:

x4
+ 1 đồng biến trên khoảng:
2
A. (−∞; 0) .B. (−3; 4) .C. (−∞; −1) .D. (1; +∞) .

Câu 14: Hàm số y = −

Câu 15: Giá trị lớn nhất của hàm số y =

4
là:
x +2
2

A. 2.B. 3.C. -5.D. 10.
Câu 16: Nhờ ý nghĩa hình học của tích phân, hãy tìm các khẳng định sai trong các khẳng định sau :
π
4

π
4

0

0

1

1

−x
−x
A. s in 2 xdx < s in2xdx .B. ∫ e dx > ∫ e dx .
∫
∫
1

0

2

3

0

2

1

1
1

x −1
1− x 
dx .D. ∫ e− x dx > ∫ 
C. ∫ ln(1+ x)dx > ∫
÷ dx .
0
0 e −1
0
0 1+ x 

Câu 17: Tính
A.

C
1− x

∫
.B.

dx
1− x
2

, kết quả là :

1− x

+ C .C. 1 − x + C .D. C 1 − x − 2 .

Câu 18: Hàm nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) =

x(2 + x)
?
(x − 1) 2

18


x2 − x − 1
x2 + x − 1
x2 + x + 1
x2
.B.
.C.
.D.
.
x +1
x +1
x +1
x +1
Câu 19: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
π
π
π
π
A. ∫ s in(x+ ) dx = ∫ cos(x+ ) dx .
4
4
0
0

A.

B.

π

π
4

π

π

∫ s in(x+ 4 ) dx = ∫ s in(x- 4 ) dx .
0

π

π
C. ∫ s in(x+ ) dx =
4
0

0
3π
4

π

π

π
∫0 s in(x+ 4 )dx − 3∫π s in(x+ 4 )dx .
4
π
4

π

D. s in(x+ π ) dx = 2 s in(x+ π )dx .
∫0
∫0
4
4
1
Câu 20: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 2x 2 + 3x − 5
3
A. Có hệ số góc bằng -1.B. Song song với đường thẳng x = 1 .
C. Song song với trục hoành.D. Có hệ số góc dương.
2x − 5
Câu 21: Hàm số y =
đồng biến trên :
x+3
A. R \ { 3} .B. (−∞;3) .C. (−3; +∞) .D. R .
Câu 22: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)(x 2 + x + 4) với trục hoành là :
A. 0.B. 3.C. 2.D. 1.
Câu 23: Với giá trị nào của m, hàm số y =

x 2 + (m + 1)x − 1
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
2−x

5
A. m ≤ − .B. m = −1 .C. m > 1 .D. m ∈ ( −1;1) .
2
Câu 24: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai
A. Môđun của số phức z là một số thực.B. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
C. Môđun của số phức z là một số phức.D. Môđun của số phức z là một số thực dương.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≥ 5 − 2x là:
A. [1; +∞) .B. (−∞;1] .C. (1; +∞) .D. ∅ .
Câu 26: Hàm số y = x 2 e − x tăng trong khoảng:
A. (0; 2) .B. (−∞; +∞) .C. (−∞; 0) .D. (2; +∞) .
Câu 27: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 2.B. 0.C. 1.D. 3.
x ln 2
dx , kết quả sai là
Câu 28: Tính ∫ 2
x
A. 2

x +1

+ C .B. 2(2

x

− 1) + C .C. 2(2

x

1− x

1+ x

+ 1) + C D. 2

x

+C.

π

2
Câu 29: Tích phân ∫ cos x sin xdx bằng:
0

2
2
3
A. − .B. .C. .D. 0 .
3
3
2
Câu 30: Số điểm cực đại của hàm số y = x 4 + 100
A. 2.B. 0.C. 3.D. 1.

19


Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5 bằng :
1
A. 0.B. -4.C. .D. 2.

6
Câu 32: Nghiệm của phương trình log 2 (log 4 x) = 1 là:
A. 4.
B. 16 .
C. 8.
D. 2.
Câu 33: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành bằng
π
A. 0.
B. −π .
C. π .
D. .
6
Câu 34: Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y =
A. (2; 2) .B. (2; −3) .C. (−1; 0) D. (3;1) .
d

d

a

b

x 2 − 2x − 3
và y = x + 1 là:
x−2

∫ f (x)dx = 5 , ∫ f (x)dx = 2 với a < d < b

Câu 35: Nếu

b

thì ∫ f (x)dx bằng:
a

A. -2.
B. 8.
C. 0.
D. 3.
Câu 36: Tìm khẳng định sai trong các khẳng sau
1

π

1

π

2
A. ∫ s in(1- x)dx = ∫ s inxdx .B. s in x dx = 2 s inxdx .
∫0 2
∫0
0
0
1

C. ∫ (1- x) dx = 0 .D.
x

0

1

∫x

2007

(1+x)dx =

−1

2
.
2009

Câu 37: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, két luận nào
là đúng ?
A. z ∈ R .B. z = 1 .C. z là số thuần ảo.D. z = −1 .
1

Câu 38:

∫ xe

1− x

dx bằng:

0

A. 1 − e .B. e-2 .C. 1.D. -1.
Câu 39: Số nào trong các số sau là số thực ?
A. ( 3 + 2i) + ( 2 − 2i) .B.

2 +i
2 −i

.C. (2 + i 5) + (2 − i 5)

D. (1 + i 3) 2 .
Câu 40: Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = (1 − x) 2 , y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:
A.

2π
5π
8π 2
.B.
.C.
.D. 2π .
5
2
3

Câu 41: Cho hàm số f (x) = ln(4x − x 2 ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. f '( −1) = 1, 2 .B. f '(5) = 1, 2 .C. f '(2) = 1 .D. f '(2) = 0 .
Câu 42: Số nào trong các số sau là số thuần ảo :
A. ( 2 + 3i) + ( 2 − 3i) .B. ( 2 + 3i).( 2 − 3i) .

2 + 3i
.
2 − 3i
Câu 43: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. i1997 = −1 .
B. i 2345 = i .
Câu 44: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?
A. (1 + i)8 = −16
B. (1 + i)8 = 16i .
C. (2 + 2i) 2 .D.

C. i 2005 = 1 .

D. i 2006 = −i .

20


C. (1 + i)8 = −16i .

D. (1 + i)8 = 16 .

1
1 + s inx
1
1
, h(x) = ln
, g(x) = ln
,hàm số nào có đạo hàm là
s inx

cosx
cosx
cosx
f
(x)
h(x)
g(x)
h(x)
g(x)
A.
.B.
.C.
và
.D.
.
Câu 45: Trong các hàm số f (x) = ln

x−2
là :
1− x
A. (1; 2) .B. R \ { 1} .C. R \ { 1; 2} .D. (−∞;1) ∪ (−2; +∞) .

Câu 46: Tập xác định của hàm số y = log

2
Câu 47: Cho hàm số g(x) = log 1 (x − 5x + 7) . Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là:
2

A. x < 2 hoặc x > 3 .B. x > 3 .C. 2 < x < 3 .D. x < 2 .
--------------------------------------------------------- HẾT ----------

HỌ TÊN:……………………………………………

THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN
LỚP 12C1
Thời gian: 90 phút
Hãy chọn một phương án đúng cho mỗi câu và khoanh vào ô trả lời:
Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , AD = 2a . Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD. Các cạnh bên SA = SB = SC . Góc
giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 .
Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của khối chóp ( tính theo a) bằng:
A.
Câu 2 :

A.
Câu 3 :

a 15
6

121
455

a 5
2

D.

a 15

2

B.

37
455

C.

50
455

D.

22
455

Tọa độ điểm M’ đối xứng với M (1,4) qua đường thẳng d : x – 2y + 2 = 0 là :
B. M’(3; 0)

C. M’(4; 4)

D. M’(0; 3)

Hàm số y = x 3 − 3x + 1 đồng biến trên khoảng nào?

A. (0;2)
Câu 5 :

C.

Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để
được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.

A. M’(2; 2)
Câu 4 :

B.

a 5
6

B. (-2;0)

C. (- ∞ ;-1) (1;+ ∞ )

Cho x, y, z > 0 thỏa x + y + 1 = z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

D. Tất cả đều sai

x
y
z2 + 2
+
+
x + xy y + zx z + xy

bằng:
A.
Câu 6 :

A.

11
4

B.

12
4

C. 1

D.

13
4

D.

m=3

Hàm số y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 đồng biến trên R khi:

m<3

B.

m ≥1

C.

m =1

21


Câu 7 :
A.
Câu 8 :

A.
Câu 9 :

Phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + x đi qua điểm M(1;0) là:
y = x − 1

 y = −1 x + 1

4
4

m=0

B.

Giới hạn lim

A. -2

A.

Câu 11 :

3
4

A.

C.

m = ±2

D.

m =1

x3 + 1 − 1
có giá trị bằng:
x2 + x
B. 1

C. 0

B.

1

C.

B. 16

Giá trị lớn nhất của hàm số

D. -1

1
4

D.

1
2

C. 32

D. 8

f ( x) = x + cos 2 x trên đoạn 0; π 2  là:

B. π 2

C. 0

D.

π

4

: Cho 3 điểm A(1,4); B(3,2); C(5,4). Tọa độ tâm đường tròn ngại tiếp tam giác ABC là:

A. I(2; 4)
C©u 14 :

m = ±1

: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A, AB: y+1=0, BC: x+y-2=0, AC đi qua
M(-1;2). Diện tích tam giác ABC có giá trị bằng:

A. π
Câu 13 :

D.

y = x − 1

y = 1 x − 1

4
4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6 x + cos 6 x là

A. 4
Câu 12 :

C.

y = 0

 y = −1 x + 1


4
4

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông
cân

x →0

Câu 10 :

B.

y = 0

y = 1 x − 1

4
4

B. I(3; 4)

C. I(3; -2)

D. I(9; -10)

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y =
2 3

B.

2 2

C. 1

D.

2x −1
là:
x −1

2 5

C©u 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a,

BˆAC=120o, BB’=a. I là trung điểm của CC’. Tính cosin góc giữa
(ABC) và (AB’I)?
A.

3
10

B.

3
2

C.

5

5

D.

2
2

C©u 16 : Phương trình nào sau đây là của đường thẳng d : 3x-2y+5=0
A.

 x = 1 + 6t

 y = 4 + 9t

B.

 x = 3 + 9t

 y = 7 + 6t

C.

 x = 3 − 4t

 y = 7 + 6t

D.

 x = 1 + 4t


 y = 1 + 6t

22


C©u 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , AD = 2a . Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD. Các cạnh bên SA = SB = SC . Góc
giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.
C©u 18 :

a 3 15
3

B.

a 3 15
9

C.

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =
y=

a 3 2 15
3

D.

a3 5
3

2x + 3
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2x −1

1
x
2

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

C©u 19 : Giả sử đồ thị hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3(m + 6) x + 1 có hai cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm
cực trị có phương trình là:
B. Tất cả đều sai
A. y = 2 x + m 2 + 6m + 1
C.

y = −2 x + m 2 + 6m + 1

D.

C©u 20 :

Tiếp tuyến của đồ thi hàm số
A. y = -x - 3

y=

y = 2( −m 2 + m + 6) x + m 2 + 6m + 1

4
x −1 tại điểm có hoành đo x = - 1 có phương trình là:
0

B. y= -x + 2

C. y= x -1

D. y = x + 2

C©u 21 : Cho hàm số f ( x) = (2 x − 3)5 . Giá trị của f’’’(3) bằng
A. 2320

B. 1320

C. 3320

D. 4320

C©u 22 : Giá trị m để phương trình x 4 − 3x 2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
A.

9

− 4

B.

−1 < m <

13
4

C. 1 < m <

13
4

D.

0
9
4

C©u 23 : Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=2a, OC=3a là:
A.
C©u 24 :

3a 3

Cho hàm số: y =

B.

2a 3

C.

a3

D. 4 a

3

2x + 1
  ( C ) . Đường thẳng ( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân
x+1

biệt A, B sao cho AB = 2 3 khi m bằng:
A.

m = 2 ± 10

B.

m = 4 ± 10

C.

m= 4± 3

D.

m = 2± 3

D.

y = −3 x

C©u 25 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại A(0;2) có dạng:
A.

y = −3 x − 2

B.

y = 3x − 2

C.

y = −3 x + 2

C©u 26 :

23


: Nghiệm của phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0 là:
A.

x=

π
2π
+ k 2π , x =
+ k 2π
3
3

B.

x=±

π
+ k 2π
6

C.

x=

π
5π
+ k 2π , x =
+ k 2π
6
6

D.

x=±

π
+ k 2π
3

C©u 27 : Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a , SB = 5a . Hai mặt
phẳng ( SAB ) , ( SAC ) cùng vuông góc với đáy. Thể tích của khối tứ diện S.ABC bằng:
A.
C©u 28 :

24 3
a
3

Phương trình sin 2 x = −

A.

x=−

C.

x=

C©u 29 :

B.

16 3
a
3

C.

24a 3

3
D. 16a

1
(0 < x < π ) có nghiệm là:
2

7π
11π
∨x=
6
6

7π
11π
∨x=
12
12

B.

x=

7π
4π

∨x=
6
3

D.

x=

7π
11π
∨x=
6
6

4 4
1 3
2
Qua điểm A( ; ) kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = x − 2 x + 3x
9 3
3

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

C©u 30 : Phương trình x 3 − 3x + 2 = m có ba nghiệm phân biệt khi:

A.

m>0

B.

m<4

C.

0
D.

m < 0
m > 4


C©u 31 : Một hộp đựng 8 quả cầu vàng và 2 quả cầu xanh. Ta lấy ra 3 quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy có ít
nhất 2 quả cầu vàng:
A. 70

B. 56

C. 112

D. 42

C©u 32 : Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A.

y = x3 − 3x 2 − x

B.

y = x3 + 1

C.

y = x3 − 3x + 1

D.

y = − x 3 + 9 x 2 + 21

C©u 33 : Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( x ) = 2 có bao nhiêu nghiệm trên

[ −2;1] .

24


A. 1

B. Vô nghiệm

C. 2

D. 3

C©u 34 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 có cực đại, cực tiểu
thỏa mãn |xCĐ+xCT|=2
A. m=1

B. m=2

C. m=-1

D. m=-2

C©u 35 : Với giá trị nào của m thì hàm số y = − x 3 + (m + 1) x 2 − 2m + 1 đạt cực đại tại x = 2 ?
A. m=1

B. m=3

C. m=0

D. m=2

C. 3

D. 0

C©u 36 : Hàm số y = x 4 + x 2 + 1 có bao nhiêu cực trị
A. 2

B. 1

C©u 37 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là
A.

a3 2
6

B.

a3
3

C.

a3 3
6

D.

a3 3
3

C©u 38 : Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1,2,3,4,5?
A. 144

B. 18

C. 72

D. 36

C©u 39 : Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 là
A. 2

C©u 40 :

A.
C©u 41 :

B. 4

C. 6

D. 8

2 x −1
Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân
x −1
biệt:

m >1

B. Với mọi m

C.

m≤3

D.

0 < m <1

1 3

2
3
2
Cho hàm số y = x − x + ( m + 1) x + m − m + 1 .Giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị có
3
hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1 x2 + 2 = 0 là:

A. -6

B. 5

C. 6

D. -5

C©u 42 : Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình chữ nhật với AB=2a,AD=a.Hình chiếu của S lên
o
(ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCD là:

25