Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

ĐỀ THI THỬ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CÓ ĐÁP ÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
(Đề gồm 06 trang )

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút

y = 2 x 2 − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4
1
C. [ 3; 4] ∪ { }
D. [ 3; +∞ )
2

1 
B.  ; 4 
2 
x 4 x3
Câu 2: Cho hàm số y = − + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4 3
1 1
23
A. Hàm số đi qua điểm M (− ; )
B. Điểm uốn của đồ thị là I (1; )
2 6
12
(

−∞
;1)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
D. Hàm số nghịch biến trên
mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y = 2
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x +1
A. m < 0
B. m = 2
C. m > 0

A. [ 3; 4]

D. m = −2

x + x + x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3 + x
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4
y
=
(1
−
2
x)

x
=
2
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau
tại điểm
?
A. 81
B. 432
C. 108
D. -216
Câu 6: Hàm số y = x 5 − 2 x3 + 1 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
2
2
Câu 7: Tìm m để hàm số y = mx − (m + 1) x + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
3
A. m = 0
B. m = −1
C. m = 2
D. m =
2
3
2
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 7 tại điểm có hoành độ bằng -1 ?
A. y = 9 x + 4
B. y = 9 x − 6

C. y = 9 x + 12
D. y = 9 x + 18
Câu 9: Tìm m để (C m ) : y = x 4 − 2mx 2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
A. m = −4
B. m = −1
C. m = 1
D. m = 3
3
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :
A. 0 ≤ m < 4
B. m > 4
C. 0 < m ≤ 4
D. 0 < m < 4
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
x −∞
+∞
-2
0
,
y
+
0
0
+
2

Câu 4: Hàm số y =

+∞

0
y
−∞

Khẳng định nào sau đây sai ?
A. f (x) = x 3 + 3 x 2 − 4

−4


B. ng thng y = 2 ct th hm s y = f (x) ti 3 im phõn bit
C. Hm s t cc tiu ti x = 2
D. Hm s nghch bin trờn ( 2; 0)
2
Cõu 12: Tỡm tp xỏc nh ca hm s y = log 9 (x + 1) ln(3 x) + 2
A. D = (3; +) .
B. D = (;3) .
C. D = (; 1) (1;3) .
D. D = (1;3) .
Cõu 13: Tỡm m phng trỡnh 4x - 2x + 3 + 3 = m cú ỳng 2 nghim x (1; 3).
A. - 13 < m < - 9.
B. 3 < m < 9.
C. - 9 < m < 3.
D. - 13 < m < 3.
x
x+1
Cõu 14: Gii phng trỡnh log 2 2 1 .log 4 2 2 = 1 . Ta cú nghim.

(

(

)

)

A. x = log 2 3 v x = log 2 5

B. x = 1 v x = - 2

5

C. x = log 2 3 v x = log
2 4

D. x = 1 v x = 2

Cõu 15: Bt phng trỡnh log 4 (x + 1) log 2 x tng ng vi bt phng trỡnh no di õy ?
25

5

A. 2 log 2 (x + 1) log 2 x

B. log 4 x + log 4 1 log 2 x

C. log 2 (x + 1) 2log 2 x

D. log 2 (x + 1) log 4 x

5

5

5

25

5

25

5

5

25

2
Cõu 16: Tớnh o hm ca hm s y = log 2017 (x + 1)
1
2x
1
2x
A. y ' = 2
B. y ' = 2
C. y ' =
D. y ' = 2
(x + 1) ln 2017
(x + 1) ln 2017

x +1
2017
2
Cõu 17: Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = log 2 x 4 log 2 x + 1 trờn on [1;8]

y = 2
A. Min
x[1;8]

y =1
B. Min
x[1;8]

y = 3
C. Min
x[1;8]

D. ỏp ỏn khỏc

Cõu 18: Cho log2 14 = a . Tớnh log49 32 theo a.
2
10
5
B.
C.
5(a 1)
a 1
2 a 2
Cõu 19: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có nghiệm?
A.

A.

2
3

x +5= 0

1

2

B. (3x) 3 + ( x 4 ) 5 = 0
2

C. 4x 8 + 2 = 0

D.

D.

5
2a + 1

1

2x 2 3 = 0

1

1
1

y y
+ ữ
Cõu 20: Cho K = x 2 y 2 ữ 1 2
ữ . biểu thức rút gọn của K là:
x
x



A. x
B. 2x
C. x + 1
D. x - 1
Cõu 21 : Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a v AB vuụng
ã
gúc vi mt phng (SBC). Bit SB = 2a 3 v SBC
= 30 0 . Th tớch khi chúp S.ABC l
a3 3
A.
B. 2 a3 3
C. a3 3
D.
2

3 3a3
2
Cõu 22: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi cnh AB=2a, AD=a. Hỡnh chiu ca S

lờn mt phng (ABCD) l trung im H ca AB, SC to vi ỏy mt gúc bng 450. Khong cỏch t
im A ti mt phng (SCD).
a 3
a 6
a 6
a 3
C.
A.
B.
D.
4
3
6
3


·
Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC
= 1200 . Mặt
phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A.

a3 3
2

3 3a3
2

B.

C. a3

D.

3a3
8

Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA =
a
SB= 2a ,SC =3a.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là
A.

a

6

a 3
6

B.

2

C.

a 14
2

D.

a 14
6

1 3
2
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x − x và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :

A.

81π
35

53π
6

B.

C.

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số ∫

2x + 3
dx là:
2 x 2 − x −1

81
35

D.

21π
5

2
5
2
5
ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
B. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
3
3
2
5
1
5
ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C
C.
D. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
3
3
3
3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1),

A.

D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
5
5
50
x+ z−
=0
7
7
7
5
31
5
50
2
2
2
=0
C. : x + y + z + x + y − z −
7
7
7
7

A.

5
31
5
50

x− y+ z−
=0
7
7
7
7
5
31
5
50
2
2
2
=0
D. x + y + z + x + y + z −
7
7
7
7

x2 + y 2 + z 2 +

2
2
2
B. x + y + z +

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫

2x − 1 − 2 ln

A.
C.

2x − 1 − 4 ln

(

(

dx
2x − 1 + 4

)

2x − 1 + 4 + C

)

×

B.

2x − 1 + 4 + C

2x − 1 − ln

(

D. 2 2x − 1 − ln

)

2x − 1 + 4 + C

(

)

2x − 1 + 4 + C

e

Câu 29: Tích phân: I = ∫ 2 x (1 − ln x) dx bằng
1

e −1
2
2

A.

e2 − 3
2

B.

e2
2

C.

e2 − 3
4

D.


Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường thẳng
 x = 1 + 3t

d:  y = 2 − t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z = 1+ t

là
A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)

B.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0)

C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)

D.M1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0)

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;2; 2 ) , B ( 0;0;7 ) và đường thẳng

d:
A.

x − 3 y − 6 z −1
=

=
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
−2
2
1
C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

B. C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

C. C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)

D. C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

A. (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0

B. (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0

C. (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0

D. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0

·
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
= 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD) bằng 60 0 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A.

a

39
26

B.

3a 39
26

C.

3a 39
13

D.

a 14
6

x - 3 y +1 z - 1
và điểm
=
=
2
1
2
M (1;2;–3) . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

A. M ¢(1;2;- 1)

A. M ¢(1;- 2;1)

C. M ¢(1;- 2;- 1)

Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
quả đúng nhất
A. 3ln 6

B. 3ln

3
2

A. M ¢(1;2;1)

x +1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x−2

3
C. 3ln − 2
2

Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =

D. 3ln
x ( x + 2)
?
( x + 1) 2

3
−1
2


A.

x2 + x −1
x +1

B.

x2 − x −1
x +1

d

d

a

b

C.

x2 + x + 1
x +1

D.

Câu 37: Nếu ∫ f ( x)dx = 5; ∫ f ( x) = 2 với a < d < b thì

x2
x +1
b

∫ f ( x)dx

bằng :

a

A.-2
B.7
C.0
D.3
Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
3a 3 2
3a 3 3
3a 3 6
a3 6
A. VS . ABCD =
B. VS . ABCD =
C. VS . ABCD =

D. VS . ABCD =
2
4
2
3
a
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .Tính thể tích của khối lăng trụ đó .
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
4
6
3
6
2
2
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình ( z + 1)( z − i ) = 0 là
A.0
B.1
C.2
D.4
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
2( a + b + c)
1 2

a + b 2 + c 2 D. a 2 + b 2 + c 2
A.
B. 2 a 2 + b 2 + c 2
C.
3
2
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P = MA + MB + MC + MD với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
A.M(-1;-2;3)
B.M(0;-2;3)
C.M(-1;0;3)
D.M(-1;-2;0)
x
Câu 43: Cho I = f ( x ) = ∫ xe dx biết f (0) = 2015 ,vậy I=?

A. I = xe x + e x + 2016
B. I = xe x − e x + 2016
C. I = xe x + e x + 2014
D. I = xe x − e x + 2014
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiếu của đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x − 2)2 là:
A. 2 5
B.2
C.4
D5 2 .
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
a a

a 3a
a a 3
a a 2
A. ;
B ;
C. ;
D. ;
2 2
2 4
3 3
4 2
2
3
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t − t .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. t = 2
B.t=3
C.t=4
D.t=5
2
2
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z là:
A.Cả mặt phẳng
B.Đường thẳng
C.Một điểm
D.Hai đường thẳng
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A. 5 ± 12i
B. 1 ± 12i
C. 12 ± 5i

D. 12 ± i
Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2).Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là
A.x+2y+z+1=0
B.-2x+y+z-3=0
C.2x+y+z-3=0 D.x+y+z-2=0
x + 3 y − 2 z +1
=
=
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d
và mặt phẳng (P)
3
−1
−5
x − 2 y + z −1 = 0 .
A.M(1;2;3)
B.M(1;-2;3)
C.M(-1;2;3)
D.A,B,C đều sai


ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN SỐ 6
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số
y = 2 x 2 − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4
 x ≥ 3

 2 x 2 − 7 x + 3 ≥ 0
 x ≤ 1
1
⇔ 
HD 

2 ⇒ S = [ 3; 4] ∪ { }
2
2
 −2 x + 9 x − 4 ≥ 0
1
 ≤x≤4
2
mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y = 2
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x +1
HD
 x = −1 (loai)
m(− x 2 + 1)
⇒ y' = 0 ⇔ 
y'=
2
2
(x + 1)
x = 1
m
−2m
2m
⇒ y (1) > y(2); y (1) > y(−2) ⇒ m > 0
y (1) =
y (−2) =
y (2) =
2
5
5

Câu 4: Hàm số y =

x + x2 + x + 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3 + x

HD
lim y = +∞; lim− y = −∞ ; lim y = 0 ⇒ Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0
x →±∞
x → 0+
x →0
Câu 6: Hàm số y = x 5 − 2 x3 + 1 có bao nhiêu cực trị ?
HD
y ' = 5 x 4 − 6 x 2 = x 2 (5 x 2 − 6)
Hàm số không đổi dấu tại x = 0 ⇒ Hàm số có 2 cực trị
Câu 7: Tìm m để hàm số y = mx 3 − (m 2 + 1) x 2 + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
HD
 y '(1) = 0
3
⇔m=
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ⇔ 
2
 y ''(1) > 0
Câu 9: Tìm m để (C m ) : y = x 4 − 2mx 2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
HD
x = 0

y ' = 4 x 3 − 4mx = 0 ⇔  x = m ⇒ A(0; 2); B(− m ; 2 − m 2 ); C ( m ; 2 − m 2 )
x = − m


uuu
r uuur
m = 0
Để 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân thì AB. AC = 0 ⇔ 
m = 1
Trong 4 đáp án chọn đáp án có giá trị m=1
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :
HD
x −∞
+∞
-1
1
,
y
+
0
0
+

+∞

4
y
−∞

0

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi : 0 < m < 4

Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3).
HD
x ∈ (1;3) ⇒ 2 x ∈ (2;8)
Xét hàm số y = t 2 − 8t + 3 trên (2;8)
−∞
+∞
t
2
4
8
,
y
0
+
-9

3

y

-13
để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3) thì −13 < m < −9
x
x+1
Câu 14: Giải phương trình log 2 2 − 1 .log 4 2 − 2 = 1 . Ta có nghiệm.

(

)

(

)

HD
pt ⇔ log 2 (2 x − 1)[log 4 2 + log 4 (2 x − 1)] = 1 ⇔ t (1 + t) = 2 voi t = log 2 (2 x − 1)
5

⇒ x = log 2 3 và x = log
2 4
2
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [1;8]
HD
y = log 2 2 x − 4 log 2 x + 1 ⇒ y = t 2 − 4t + 1 voi t = log 2 x ∈ [0;3]
y ' = 0 ⇔ t = 2(t/ m)
y (0) = 1; y(2) = −3; y(3) = −2 ⇒ Min y = −3
x∈[1;8]

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông
·
góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
= 30 0 . Thể tích khối chóp S.ABC là
HD
1
1
1
1
0
2
Ta có AB ⊥ (SBC) (gt) nên VSABC = AB.S SBC mà SSBC = BC.BS .sin 30 = 4a.2a 3. = 2a 3

3
2
2
2
1
2
3
Khi đó VSABC = 3a.2a 3 = 2a 3
3
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
HD
HC=a 2 suy ra SH=a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy ra CD ⊥ HP
mà HP ⊥ SM suy ra HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;
(SCD))=HP

1

1

1

a 6 vậy d(A;(SCD))= a 6
HP
HM
HS
3
3

·
Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC
= 1200 . Mặt

Ta có

2

=

2

+

2

suy ra HP=

phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
HD
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là ·AKA ' ⇒ ·AKA ' = 600 .


Tính A'K =

1
a
3a 3
a 3
A ' C ' = ⇒ AA ' = A ' K .tan 600 =

; VABC . A ' B ' C ' =AA'.S ABC =
2
2
8
2

1 3
2
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x − x và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :
HD
2

3

3

2
1

1

V = π ∫  x 3 − x 2 ÷ dx = π∫  x 6 − x 5 + x 4 ÷dx
3
9
3


0

0
3

1
1 
81
 1
= π  x7 − x6 + x5 ÷ = π
9
5  0 35
 63

( 0.25 )

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số ∫

2x + 3
dx là:
2 x 2 − x −1

HD
Ta có:

2x + 3
2x + 3
5 1 
 4 1
dx = ∫
dx = ∫  − .
+ .

dx
2
− x −1
(2 x + 1)( x − 1)
 3 2 x + 1 3 x − 1 

∫ 2x

2 d (2 x + 1) 5 d ( x − 1)
2
5
+ ∫
= − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
∫
3
2x +1
3
x −1
3
3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
=−

HD
Gọi phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
( với a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ).
2a + 2b + d = −2
2a + 4c + d = −5


Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 
4a + 2c + d = −5
−2a − 6c + d = −10
5
31
5
50
Giải hệ suy ra a = ; b = ; c = ; d = −
14
14
14
7
5
31
5
50
2
2
2
=0.
Vậy phương trình mc là: x + y + z + x + y + z −
7
7
7
7
dx
×
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫
2x − 1 + 4
HD

Đặt t = 2x − 1 ⇒ t 2 = 2x − 1 ⇒ tdt = dx

tdt
4 
⇒I=∫
= ∫ 1 −
÷dt = t − 4 ln t + 4 + C = 2x − 1 − 4 ln 2x − 1 + 4 + C
t+4
 t+4
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường thẳng
 x = 1 + 3t

d:  y = 2 − t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z = 1+ t


(

là

)


HD
M(1+3t, 2 – t, 1 + t) d. Ta có d(M,(P)) = 3 t = 1
Suy ra, có hai điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;2;2 ) , B ( 0;0;7 ) và đường thẳng

d:

x − 3 y − 6 z −1
=
=
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
−2
2
1

HD

C ∈ d ⇒ C ( 3 − 2t ;6 + 2t ;1 + t ) .Tam giác ABC cân tại A ⇔ AB = AC

⇔ (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 ⇔ 9t2 + 18t - 27 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2) hoặc
C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P) là

HD
uur
uuur uur
uuu
r
uur
AB = ( 2; 4; −4 ) , mp(P) có VTPT nP = ( 2;1; −2 ) .mp(Q) có vtpt là nQ =  AB; nP  = ( −4; −4; −6 )
⇒ (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
·
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
= 1200 và
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và

( ABCD) bằng 60 0 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
HD
Gọi O = AC Ç BD . Vì DB ^ AC , BD ^ SC nên BD ^ ( SAC ) tại O .
Kẻ OI ^ SC Þ OI là đường vuông góc chung của BD và SC . Sử dụng hai tam giác đồng dạng
3a 39
ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được OI =
.Vậy
26
3a 39
d ( BD, SC ) =
26
x - 3 y +1 z - 1
và điểm
=
=
2
1
2
M (1;2;–3) . Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
HD
uuuuu
r
r
d có vectơ chỉ phương ud = (2;1;2) . M ¢(3 + 2t;- 1 + t;1 + 2t) Þ MM ¢= (2 + 2t;- 3 + t;4 + 2t) .
uuuuu
rr
Tacó MM ¢^ d nên
MM ¢.ud = 0 .
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Û (2 + 2t).2 + (- 3 + t).1+ (4 + 2t).2 = 0 Û 9t + 9 = 0 Û t = - 1 Þ M ¢(1;- 2;- 1)

Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
quả đúng nhất
HD
0

Do đó S =

∫

−1

x +1
dx =
x−2

0

x +1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x−2

0

0
x +1
3
2
3

∫−1 x − 2dx = −∫1 (1 + x − 2 )dx = ( x + 3ln x − 2 )|−1 = 1 + 3ln 3 = 3ln 2 − 1

Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .


3a 2
3a3 2
.Chọn đáp án A
⇒ VABCD =
2
2
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
HD
Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là a 2 + b2 + c 2 .Do đó bán kính
1 2
a + b 2 + c 2 .Chọn đáp án C.
mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là
2
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P = MA + MB + MC + MD với
S ABCD = 3a 2 , h =

M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
HD
P = 4 MG với G là trọng tâm của tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu của G lên mặt
phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).Chọn đáp án D.

x
Câu 43: Cho I = f ( x) = ∫ xe dx biết f (0) = 2015 ,vậy I=?
HD
Ta có f ( x) = xe x − e x + C , f (0) = 2015 ⇒ C = 2016 .Chọn đáp án B.
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
HD
1
a2
2
Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= a 2 − 2ax .Diện tích tam giác S ( x) = x a − 2ax ≤
.
2
6 3
a
a
a 3
.Chọn đáp án B.
⇒ AB = , AC =
3
3
3
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 − t 3 .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
HD
Vận tốc chuyển động là v = s , ⇒ v = 12t − 3t 2 .Ta có vmax = v (2) = 12m / s ⇔ t = 2
Chọn đáp án A
2
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z 2 là:
HD

Ta có z 2 + ( z ) 2 = 2 x 2 − 2 y 2 ⇒ z 2 + ( z )2 = 0 ⇔ x = ± y
Vậy tập hợp cần tìm là 2 đường thẳng .Chọn đáp án B.
6 − 8x
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A = 2
x +1

Diện tích lớn nhất khi x =

A. −2

Câu 2.

B.
π
a

2
3

C. 8

cos 2 x
1
dx = ln 3. Tìm giá trị của a.
1 + 2 sin 2 x
4
0

Cho I =
∫

Điền vào chỗ trống:

D. 10


Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 3 = 0 ,

Câu 3.

( β ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α )
khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A. 
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0

( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0
B. 
( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0

( P ) : 2 x + y − 3z + 16 = 0
C. 
( P ) : 2 x + y − 3z − 12 = 0

( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
D. 
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
1
x




Câu 4.

và ( β ) đồng thời

10

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức  2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.

A. −8064

B. 960

C. −15360

D. 13440

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 .

Câu 5.

A. 1
Câu 6.

B.
Cho hàm số: y =

2 là:

C. 3

2

D.

5

2x − 1
( C ) × Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng
x+1

1
2
1
1
1
1
x+
B. d : y = x +
C. d : y = − x + 1 D. y = x +
3
3
3
3
3
3
2 x −1
x

x −1
x −1
x
Giải phương trình x 5 − ( 3 − 3.5 ) x + 2.5 − 3 = 0

A. d : y =
Câu 7.

A. x = 1; x = 2
Câu 8.

B. x = 0; x = 1

C . ±1

D. ±2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A ( 1; 3; 0 ) , B ( −2;1;1) và đường

thẳng ( ∆ ) :

x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc ( ∆ ) .
2
1
−2
2

2

2


2 
13  
3
521
A.  x + ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ =
5
10
5
100

 
 

2

2

B.

2

2

2

2

2

2


2 
13  
3
25
x+ ÷ +y − ÷ +z + ÷ =
5
10
5
3

 
 


2


2 
13  
3
521

2 

13  
3
25
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =
5 
10  
5  100
5 
10  
5
3


2x + 1
Câu 9.
Cho hàm số: y =
( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x+1

( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

A. m = 4 ± 10

B. m = 2 ± 10

C. m = 4 ± 3

AB = 2 3 .

D. m = 2 ± 3


·
Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a , AD = 2 a , BAD
= 60 0 .
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S. ABCD là

V. Tỷ số

V
a3

là:

A. 2 3

B.

3

C.

7

D. 2 7

3
2
Câu 11. Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ),

biết tiếp tuyến đi qua điểm A( −1; −13).

 y = 6x − 7
A. 
 y = −48 x − 61

 y = −6 x − 7
 y = −6 x − 10
B. 
C. 
D.
 y = 48 x − 61
 y = 48 x − 63
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1). Tìm điểm

Câu 12.
tung có tung độ dương sao cho diện tích ∆AMB bằng 3.

A. M ( 0; 3 )
Câu 13.

 11 
C. M  0; ÷
 4

B. M ( 0; 2 )

 y = −3 x − 7

 y = 24 x − 61

M trên trục

 13 
D. M  0; ÷
 4

Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

điểm có hoành độ bằng 1.

A. y = −3x + 1
Câu 14.

B. y = −3x − 1

D. y = x − 3

Cho cấp số nhân có u1 = −1 , u10 = −16 2 . Khi đó công bội q bằng:

B. 2

A. 2 2
Câu 15.

C. − 2

D.

2

2

Tính giới hạn lim ( n + n + 1 − n)
n→+∞

A. −1

Câu 16.

C. y = − x − 1

B.

1
2
x −1

Phương trình  3 ÷
4

C. +∞

D. −∞

8

 4 x
9 có 2 nghiệm x , x . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
1

2
×  ÷ =
16
 3

Điền vào chỗ trống:
Câu 17.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng

( AA ' C ' C )

một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

A. V = a3 6
D. V = a 3

4 6
3

B. V = a3

6
3

C. V = a3

2 6
3


Câu 18.

π
2

Tính tích phân I = ( x + cos 2 x)sin xdx
∫
0

A. −1
Câu 19.

A.

B. x ∈  0; 2 )

D. 0

C. x ∈  0;1) ∪ ( 2; 3  D. x ∈  0; 2 ) ∪ ( 3; 7 

 x 2 + y 2 + 4 xy + 2 = 0
×
Giải hệ phương trình:  x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
 2

B.

{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }

C.

{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }

D.

{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }

Phương trình: cos x + cos 3 x + cos 5 x = 0 có tập nghiệm là:

π kπ
π
+
∨ x = ± + k π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
kπ
π
C. x =
∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ )
3
3

π kπ
π
+

∨ x = ± + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
π kπ
π
D. B. x = +
∨ x = + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3

A. x =

Câu 22.

1
3

2

{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }

Câu 21.

C.

2
Giải bất phương trình log 1 ( x − 3x + 2) ≥ −1.

A. x ∈ ( −∞ ;1)
Câu 20.

4
3

B.

B. x =

Cho hàm số y = 2 x 3 + x 2 − 1 ( C ) . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của ( C ) là:

Điền vào chỗ trống:
π
2

Câu 23.

Tính tích phân I = ∫
0

A. 2 ln 2

Câu 24.

sin x
x
sin x + 2 cos x.cos
2
2

2

dx .

B. 2 ln 3

Số nghiệm của phương trình x − 3

C. ln 3
2

x −x

D. ln 2

= ( x − 3)2 là:

Điền vào chỗ trống:
Câu 25.
A.

Câu 26.

Bất phương trình

( −∞; 2 )

Cho y =

B.

x+2 −5−x
≥ 1 có tập nghiệm là:
x −7
C.  2; 7 )
( 2; 7 )

D. 7; +∞ )

x+2
( C ) . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M
x−2

đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )

B. M ( 2; 2 )

C. M ( 4; 3 )

D. M ( 0; −1)


Câu 27.

Số nghiệm của phương trình z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0 là

Điền vào chỗ trống:
1
3

Câu 28. Tìm m để hàm số y = x3 − mx 2 + (m2 − 4) x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
A. m = −3

B. m = −1

C. m = 0

D. m = 1

Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học
sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một
trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y tá, có
cả nam và nữ.
A.

13
40

Câu 30.

B.

A.

C.

17
40

D.

3
8

2
Giải phương trình: log 2 x + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).
2

A. x = 1

Câu 31.

11
40

B.

x = −1

Tính giới hạn nlim
→+∞

1
2

B.

C. x = 0

D. x = −2

C. 0

D. +∞

13 + 23 + ... + n3
n4 + 3n2 + 1

1
4

Câu 32.

Tìm m để phương trình x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
A. 
B. 
C. 0 < m < 2
D −2 < m < 2
m < - 2
m < 0

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
và SC.
A.
Câu 34.

1 208

a
3 217

B.

1 208
a
2 217

(

C.

208
a
217

D.

3 208
a
2 217

)

2
2
Phương trình: x + 2 x + 4 = 3 x x + 4 có nghiệm là:

A. x = 2

Câu 35.

B.
π
2

x=1

C.

x=0

Tích phân: I = ( 3cos 2 x + 2 x sin x ) dx = 2 . Giá trị của a là:
∫
a

Điền vào chỗ trống:

D. x = −1


Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá trị lớn

Câu 36.

3y

3x

1

1

nhất của biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) − 2 − 2 ×
x
y
Điền vào chỗ trống:
1

3

1

Nghiệm lớn nhất của phương trình là: log x − 2 + 2 − 3log x = 5 .
2
2

Câu 37.
A. 32

B.

C.

16

1
3

D.

16

1
3

4

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo

Câu 38.

với đáy một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC
cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABMN

A.

5 3a 3
3

2 3a 3
3

B.

3a 3
3

C.

D.

4 3a 3
3

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình
chiếu vuông góc của A ' xuống mp ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo
với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.

3a 3
16

a3
2 3a 3
D.
16
3
Môột hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính
3a 3
3

B.

C.

Câu 40.
diêộn tích xung quanh hình nón đã cho.

(

A. Sxq = 125π 41 cm2

(

C. Sxq = 145π 41 cm 2

Câu 41.

)

(

B. Sxq = 75π 41 cm2

)

D.

x+1
=
Cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
2

tâm A , tiếp xúc với d.
A.
C.

Câu 42.

( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
2

2

= 50 .

A.

2

2

2

= 25

D.

Cho đường thẳng d :

59
30

B.

)

y−2 z+3

=
. Viết phương trình mặt cầu
1
−1

2

khoảng cách giữa d và (P).
A.

(

Sxq = 85π 41 cm2

)

( S ) : ( x − 1)
( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25

2

2

2

2

x−8 y−5 z−8
=
=
và mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + 1 = 0 . Tính
1
2
−1

29
30

C.

29
20

D.

29
50

Câu 43. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x 2 − mx + 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng
AB song song với đường thẳng d : y = −4 x + 1
A. m = 0

Câu 44.

B. m = −1

C. m = 3

Tìm số phức z thỏa mãn: (2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.

D. m = 2


A. z = −1 − 3i

Câu 45.

B.

z = −1 + 3i

C. z = 1 + 3i

Cho đường thẳng d :

x −1 y −2 z− 3
=
=
2
−1
1

)

(

D.

z = 1 − 3i

và mặt phẳng (P): 2x + y + z − 3 = 0 . Góc giữa

a
d và (P) là góc thỏa mãn sin d· ,( P) = . Giá trị của a là:
3

Điền vào chỗ trống:
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y = x3 − 3mx 2 + 3x − 2 m − 3.
A. m ≤ −1

B. m ≥ 1

m ≥ 1
D. 
 m ≤ −1

C. −1 < m < 1

2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x + cos x trên đoạn

Câu 47.

 π
0; 2 


A.

π
2

Câu 48.

B.

Gọi M ∈ (C ) : y =

π
4

C.

0

D.

π

2x + 1
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ
x −1

Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

A.

121
6

Câu 49.

B.
π

C.



π



123
6

D.

125
6

π

Cho 2 < α < 2π, tan  α + 4 ÷ = 1. Tính A = cos  α − 6 ÷+ sin α.





A. −2

Câu 50.

119
6

B. −

3
2

C. 8

D. 10

2
Giải phương trình: log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0.
3

A. x = 1; x = 3

B. x = 1; x = 4

C. x = 0; x = 1

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A =

6 − 8x
x2 + 1

D. x = ±1


A. −2
Câu 2.

B.

2
3

C. 8

D. 10

π
a

cos 2 x
1
dx = ln 3. Tìm giá trị của a.
1 + 2 sin 2 x
4
0

Cho I =
∫

Điền vào chỗ trống:
a=4

Câu 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 3 = 0 ,

( β ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vuông góc với ( α )
thời khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
( P ) : x + 2 y − 3z + 16 = 0
A. 
( P ) : x + 2 y − 3z − 12 = 0

( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0
B. 
( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0

( P ) : 2 x + y − 3z + 16 = 0
C. 
( P ) : 2 x + y − 3z − 12 = 0

( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
D. 
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0



Câu 4.

B. 960

C. −15360

D. 13440

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 .

Câu 5.

A. 1

B.
Cho hàm số: y =

bằng 2.

A. d : y =
Câu 7.

2

C. 3

D.

5

2x − 1
( C ) × Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x+1

1
C. d : y = − x + 1
3

1
2
1
x+
B. d : y = x +
3
3
3

2 x −1
x
x −1
x −1
x
Giải phương trình x 5 − ( 3 − 3.5 ) x + 2.5 − 3 = 0

A. x = 1; x = 2
Câu 8.

10

Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn của nhị thức  2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.

A. −8064

Câu 6.

1
x

và ( β ) đồng

B. x = 0; x = 1

C . ±1

D. y =

1
1
x+
3
3

D. ±2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A ( 1; 3; 0 ) , B ( −2;1;1) và đường

thẳng ( ∆ ) :

x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc ( ∆ ) .
2
1
−2


2

2

2


2 
13  
3
521
A.  x + ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ =
5 
10  
5
100


2

2

B.

2

2

2

2

2

2


2 
13  
3
25
x+ ÷ +y − ÷ +z + ÷ =
5 
10  
5
3


2


2 
13  
3
521

2 
13  
3
25
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =
5 
10  
5  100
5 
10  
5
3


2x + 1
Câu 9.
Cho hàm số: y =
( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x+1

( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

A. m = 4 ± 10

B. m = 2 ± 10

C. m = 4 ± 3

AB = 2 3 .

D. m = 2 ± 3

·
Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = a , AD = 2 a , BAD
= 600 .
SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp S. ABCD là

V. Tỷ số

V
a3

là:

A. 2 3

B.

3

C.

7

D. 2 7

3
2
Câu 11. Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ),
biết tiếp tuyến đi qua điểm A( −1; −13).

 y = 6x − 7
A. 
 y = −48 x − 61

 y = 3x − 10
 y = −6 x − 19
 y = −3 x − 16
B. 
C. 
D. 
 y = 48 x + 35
 y = 48 x + 35
 y = 24 x + 9
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung
có tung độ dương sao cho diện tích ∆AMB bằng 3.

A. M ( 0; 3 )
Câu 13.

 11 
C. M  0; ÷
 4

B. M ( 0; 2 )

 13 
D. M  0; ÷
 4 

3
2
Cho hàm số y = x − 3x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

điểm có hoành độ bằng 1.

A. y = −3x + 1
Câu 14.

B. y = −3x − 1

Câu 15.

Câu 16.

D. y = x − 3

Cho cấp số nhân có u1 = −1 , u10 = −16 2 . Khi đó công bội q bằng:

B. 2

A. 2 2

A. −1

C. y = − x − 1

C. − 2

D.

2

( n 2 + n + 1 − n)
Tính giới hạn nlim
→+∞
B.

1
2
x −1

Phương trình  3 ÷
4

C. +∞
8

D. −∞

 4 x
9 có 2 nghiệm x , x . Tổng 2 nghiệm có giá trị là:
1
2
×  ÷ =
16
 3


Điền vào chỗ trống:
x = −1 hoặc x = 4 ⇒ x1 + x2 = 3

Câu 17.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng

mp ( AA ' C ' C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

A. V = a 3 6
D. V = a 3

Câu 18.

B. V = a3

6
3

C. V = a3

2 6
3

4 6
3

Tính tích phân I =

π
2

∫ ( x + cos

2

x) sin xdx .

0

A. −1
Câu 19.

B.

A.

B. x ∈  0; 2 )

 x 2 + y 2 + 4 xy + 2 = 0
×
Giải hệ phương trình:  x + y +1
= 2 − 2 xy + x + y
 2

B.

{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }

C.

{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }

D.

{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }

Phương trình: cos x + cos 3 x + cos 5 x = 0 có tập nghiệm là:

π kπ
π
+
∨ x = ± + k π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
kπ
π
C. x =

∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ )
3
3

π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3
π kπ
π
D. B. x = +
∨ x = + k 2 π , (k ∈ ¢ )
6 3
3
B. x =

Cho hàm số y = 2 x 3 + x 2 − 1 ( C ) . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của ( C ) là:

Điền vào chỗ trống:

1
y = − x −1
9
π
2

Câu 23.

D. 0

C. x ∈  0;1) ∪ ( 2; 3  D. x ∈  0; 2 ) ∪ ( 3; 7 

A. x =

Câu 22.

1
3

2

{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }

Câu 21.

C.

2
Giải bất phương trình log 1 ( x − 3x + 2) ≥ −1.

A. x ∈ ( −∞ ;1)
Câu 20.

4
3

Tính tích phân I = ∫
0

sin x
x
sin x + 2 cos x.cos
2
2

2

dx .


A. 2 ln 2

Câu 24.

B. 2 ln 3

Số nghiệm của phương trình x − 3

C. ln 3
2

x −x

D. ln 2

= ( x − 3)2 là:

Điền vào chỗ trống:

Có 3 nghiệm x = −1 ; x = 2 ; x = 4.
Câu 25.
A.

Câu 26.

Bất phương trình

( −∞; 2 )

Cho y =

B.

x+2 −5−x
≥ 1 có tập nghiệm là:
x −7
C.  2; 7 )
( 2; 7 )

D. 7; +∞ )

x+2
( C ) . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M
x−2

đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )

Câu 27.

B. M ( 2; 2 )

C. M ( 4; 3 )

D. M ( 0; −1)

Số nghiệm của phương trình z 3 − 2(1 + i )z 2 + 3iz + 1 − i = 0 là

Điền vào chỗ trống:
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất: z = 1, z = i , z = 1 + i.
1
3

Câu 28. Tìm m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
A. m = −3

B. m = −1

C. m = 0

D. m = 1

Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học
sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một
trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y tá, có
cả nam và nữ.
A.

13
40

B.

11
40

C.

17
40

D.

3
8

3
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C10 = 120

Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: 1 1 1
C 2 .C5 .C3 = 30

+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:
+ Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:
Do vậy: A = 30 + 6 + 3 = 39

C 21 .C32 = 6
C 22 .C31 = 3


Xác suất của biến cố A là: PA =
Câu 30.

Giải phương trình:

A. x = 1

Câu 31.

A.

39 13
=
120 40
log 2 x 2 + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).

B.

x = −1

Tính giới hạn nlim
→+∞

1
2

B.

2

C. x = 0

D. x = −2

C. 0

D. +∞

13 + 23 + ... + n3
n4 + 3n2 + 1

1
4

Câu 32.

Tìm m để phương trình x 3 − 2 mx 2 + m 2 x + x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
A. 
B. 
C. 0 < m < 2
D −2 < m < 2
m < - 2
m < 0
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD
và SC.
A.
Câu 34.

1 208
a
3 217

B.

1 208
a
2 217

(

208
a
217

C.

D.

3 208
a
2 217

)

2
2
Phương trình: x + 2 x + 4 = 3 x x + 4 có nghiệm là:

A. x = 2
Câu 35.

B.

x=1

C.

x=0

D. x = −1

π
2

Tích phân: I = ( 3cos 2 x + 2 x sin x ) dx = 2 . Giá trị của a là:
∫
a

Điền vào chỗ trống:
Câu 36.

a=0

Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá
3x

3y

trị lớn nhất của biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) −

max P = 1 khi x = y = 1.

Điền vào chỗ trống:
Câu 37.
A. 32

Câu 38.

1
1
− 2×
2
x
y

1

3

1

Nghiệm lớn nhất của phương trình là: log x − 2 + 2 − 3 log x = 5 .
2

2
B.

16

C.

1
3

16

D.

1
3

4

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo

với đáy một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC
cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABMN


A.

5 3a3
3

2 3a 3
3

B.

3a 3
3

C.

D.

4 3a 3
3

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình
chiếu vuông góc của A ' xuống mp ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo
với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.

3a 3
16

a3
2 3a 3
D.
16
3
Môột hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính
3a 3

3

B.

C.

Câu 40.
diêộn tích xung quanh hình nón đã cho.

(

A. Sxq = 125π 41 cm2

(

C. Sxq = 145π 41 cm 2

)

(

B. Sxq = 75π 41 cm2

)

x+1
=
Cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :

Câu 41.

2

tâm A , tiếp xúc với d.
A.
C.

( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

Câu 42.

2

2

= 50 .

A.

2

2

2

= 25

D.

Cho đường thẳng d :

59
30

( S ) : ( x − 1)
( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25

2

2

2

2

x−8 y−5 z−8
=
=
và mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + 1 = 0 . Tính
1
2

−1

29

B.

)

y−2 z+3
=
. Viết phương trình mặt cầu
1
−1

2

khoảng cách giữa d và (P).
A.

(

Sxq = 85π 41 cm2

D.

)

29

C.

30

29

D.

20

50

Câu 43. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng
AB song song với đường thẳng d : y = −4 x + 1
A. m = 0

Câu 44.

B. m = −1

C. m = 3

D. m = 2

Tìm số phức z thỏa mãn: (2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.

A. z = −1 − 3i

Câu 45.

B.

z = −1 + 3i

Cho đường thẳng d :

C. z = 1 + 3i
x −1 y −2 z− 3
=
=
2
−1
1

(

)

D.

z = 1 − 3i

và mặt phẳng (P): 2x + y + z − 3 = 0 . Góc giữa

a
d và (P) là góc thỏa mãn sin d· ,( P) = . Giá trị của a là:
3

(

)

2
sin d· ,( P) = ⇒ a = 2
3
3
2
y
=
x
−
3
mx
+
3 x − 2m − 3.
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

Điền vào chỗ trống:

A. m ≤ −1

B. m ≥ 1

C. −1 < m < 1

m ≥ 1
D. 
 m ≤ −1


2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x + cos x trên đoạn

Câu 47.
 π
0; 2 


A.

π
2

Câu 48.

B.

Gọi M ∈ (C ) : y =

π
4

C.

0

D.

π

2x + 1

có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục tọa độ
x −1

Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

A.

121
6

Câu 49.

B.
π

C.



π



123
6

D.

125
6

π

Cho 2 < α < 2π, tan  α + 4 ÷ = 1. Tính A = cos  α − 6 ÷+ sin α.





A. −2

Câu 50.

119
6

B. −

3
2

C. 8

D. 10

2
Giải phương trình: log 3 (5 x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0.
3

A. x = 1; x = 3

B. x = 1; x = 4

C. x = 0; x = 1

D. I = ±1


ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NCh

Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Câu 1.

MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i

A. z = −1 + 5i

Câu 2.

B.

Cho hàm số: y =

bằng 2.
1
5
A. y = − x +
3
3

Câu 3.

B.

Phương trình:

z = 2 + 5i

C . z = 2 + 3i

D.

z = −2 + 3i

2x − 1
×Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ
x +1

y=

log

3

1
x
2

C. y =

x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3

1
1
x+
3
3

D.

1
y=− x+2
2

có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích số x1 x2

có giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một
điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với ( AMN ) là:

A. Hình tam giác
Câu 5.

B. Hình tứ giác

C. Hình ngũ giác

D. Hình lục giác

C. I = 1

D. I = −1

π
2

Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx.
0

A. I = 3

B. I = 2




Câu 6.

7

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:  3 x +


A. 7

B. I = 21

C. 35

1 
÷ , ∀x > 0.
4
x

D. 49

2x + 3 



Giải bất phương trình: log 1  log 2
÷ > 0.
x+1 
3 

Câu 7.

A. x ∈ ( −∞ ; 2 )

B. x ∈ ( 2; +∞ )

C. x = ( 0; +∞ )

D. x = ( 0; 2 )

 1

+ 5− x ÷ + 9.5 x = 64.
3x
5


3x
Giải phương trình: 5 + 27 

Câu 8.

x = 0
A. 
x = 2

Câu 9.

x = 0
B. 
 x = log 5 2

x = 2
C. 
 x = log 3 2

 x = log 3 2
D. 
 x = log 5 2

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 z = 3 − 2i.

A. 2

B. 1

Câu 10.

C. 0

D. −2

Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua


1

điểm I  2; ÷ và tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?
2

A. C(3; 5)

Câu 11.
A.



B. C(2; 5)

B. 1

A.

C. x = 0

D. x = −1

3

B. x = 2

1
π


π
; π ÷ và sin α =
. Tính sin  α + ÷ .
6
5

2 
B.

− 15 − 2 5

10

C.

15 − 2 5
10

D.

15 + 2 5
10

x

Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0.

x = 2
A. 
x = 3

Câu 15.

D.

Cho góc α ∈ 

− 15 + 2 5
10

Câu 14.

C. 5

2
Giải phương trình: x log x 27.log 9 x = x + 4

A. x = 1

Câu 13.

D. C( −2; 5)

Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i).

2

Câu 12.

C. C( −3; −5)

x = 2
B. 
 x = log 3 25

 z − 3 z2
Tìm mô đun của ω =  1
 4 z2

x = 2
C. 

 x = log 3 25
2016


÷
÷


với: z1 = 4 + 3i , z2 = −i.

 x = log 3 5
D. 
 x = log 3 25