Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ TRỌNG TÂM
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 6
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất: A =

A. −2
Câu 2.

B.

2
3

6 − 8x
x2 + 1

C. 8

D. 10

π
a

cos 2 x
1
dx = ln 3. Tìm giá trị của a.
1 + 2 sin 2 x
4
0

Cho I =
∫

Điền vào chỗ trống:
a=4

Câu 3.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 3 = 0 ,

( β ) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vng góc với ( α ) và ( β )
thời khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) bằng 14 .
( P ) : x + 2 y − 3 z + 16 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z − 16 = 0
A. 
B. 
( P ) : x + 2 y − 3 z − 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3z + 12 = 0
( P ) : 2 x + y − 3 z + 16 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z − 16 = 0
C. 
D. 
( P ) : 2 x + y − 3 z − 12 = 0
( P ) : x + 2 y − 3z + 12 = 0
Câu 4.

B. 960

C. −15360

D. 13440

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 .

A. 1
Câu 6.

10

1
x

Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triễn của nhị thức  2 x − ÷ , ∀x ≠ 0.

A. −8064
Câu 5.




đồng

B.
Cho hàm số: y =

2

C. 3

D.

5

2x − 1
( C ) × Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có
x+1

hồnh độ bằng 2.

1
1
2
1
x+
B. d : y = x +
C. d : y = − x + 1
3
3
3
3
2 x −1
x
x −1
x −1
x
Câu 7.
Giải phương trình x 5 − ( 3 − 3.5 ) x + 2.5 − 3 = 0
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C . ±1

A. d : y =

D. y =

1
1
x+
3
3

D. ±2

1


Câu 8.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A ( 1; 3;0 ) , B ( −2;1;1) và

đường thẳng ( ∆ ) :
thuộc ( ∆ ) .
2

x +1 y −1 z
=
=
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I
2
1
−2

2

2


2 
13  
3
521
A.  x + ÷ +  y − ÷ +  z + ÷ =
5 
10  
5
100

2

2

B.

2

2

2

2

2

2


2 
13  
3
25
x + ÷ +y − ÷ +z + ÷ =
5 
10  
5
3


2


2 
13  
3
521

2 
13  
3
25
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =
C.  x − ÷ +  y + ÷ +  z − ÷ =

5
10
5
100
5
10
5
3

 
 


 
 

2x + 1
Câu 9.
Cho hàm số: y =
( C ) . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
x+1

( d ) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho

AB = 2 3 .

A. m = 4 ± 10
B. m = 2 ± 10
C. m = 4 ± 3
D. m = 2 ± 3

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với
·
AB = a , AD = 2a , BAD
= 60 0 . SA vng góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600
. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số

A. 2 3

B.

3

V
a3

là:

C.

7

D. 2 7

3
2
Câu 11. Cho hàm số: y = −2 x + 6 x − 5 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ),
biết tiếp tuyến đi qua điểm A( −1; −13).

 y = 6x − 7
A. 

 y = −48 x − 61

 y = 3x − 10
 y = −6 x − 19
 y = −3 x − 16
B. 
C. 
D. 
 y = 48 x + 35
 y = 48 x + 35
 y = 24 x + 9
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1). Tìm điểm M trên trục tung
có tung độ dương sao cho diện tích ∆AMB bằng 3.

A. M ( 0; 3 )
Câu 13.

 11 
C. M  0; ÷
 4

B. M ( 0; 2 )

3
2
Cho hàm số y = x − 3x (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

điểm có hồnh độ bằng 1.
A. y = −3 x + 1
B. y = −3 x − 1

Câu 14.

D. y = x − 3

B. 2

C. − 2

D.

2

C. +∞

D. −∞

( n + n + 1 − n)
Tính giới hạn nlim
→+∞
2

A. −1
Câu 16.

C. y = − x − 1

Cho cấp số nhân có u1 = −1 , u10 = −16 2 . Khi đó cơng bội q bằng:

A. 2 2

Câu 15.

 13 
D. M  0; ÷
 4

B.

1
2
x −1

Phương trình  3 ÷
4

8

 4 x
9 có 2 nghiệm x , x . Tổng 2 nghiệm cú giỏ tr l:
1
2
ì ữ =
16
3

in vo ch trng:
x = −1 hoặc x = 4 ⇒ x1 + x2 = 3

2

Câu 17.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng tại
·
A , AC = a , ACB
= 60 0 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng

mp ( AA ' C ' C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .

A. V = a 3 6
D. V = a 3
Câu 18.

B. V = a3

4 6
3

6
3

π
2

Tính tích phân I =

C. V = a3

∫ ( x + cos

2

2 6
3

x) sin xdx .

0

A. −1

C.

2
Giải bất phương trình log 1 ( x − 3 x + 2) ≥ −1.

Câu 19.

A. x ∈ ( −∞ ;1)
D. x ∈  0; 2 ) ∪ ( 3; 7 

B. x ∈ 0; 2 )

2

1
3

D. 0

C. x ∈  0;1) ∪ ( 2; 3 

 x 2 + y 2 + 4 xy + 2 = 0
×
Giải hệ phương trình:  x+ y +1
= 2 − 2 xy + x + y
2

Câu 20.

A.

4
3

B.

{ ( 1; −1) ; ( −1;1) }

Câu 21.

B.

{ ( 1; −1) ; ( 0; 2 ) }

C.

{ ( 2; 0 ) ; ( 0; 2 ) }

{ ( −1;1) ; ( 0; 2 ) }

Phương trình: cos x + cos 3x + cos 5x = 0 có tập nghiệm là:

A. x =

π kπ
π
+
∨ x = ± + k π, (k ∈ ¢ )
6 3
3

B. x =

C. x =

kπ
π
∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ )
3
3

D. B. x =

Câu 22.

D.

( C ) là:

π kπ
π
+
∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ )
6 3
3
π kπ
π
+
∨ x = + k 2π, (k ∈ ¢ )
6 3
3

Cho hàm số y = 2 x 3 + x 2 − 1 ( C ) . Phương trình đường thẳng qua hai cực trị của

Điền vào chỗ trống:

1
y = − x −1
9
π
2

Câu 23.

Tính tích phân I = ∫
0

A. 2 ln 2

Câu 24.

B.

sin x
sin 2 x + 2 cos x.cos 2

x
2

2 ln 3

Số nghiệm của phương trình x − 3

dx .
C. ln 3

2

x −x

D. ln 2

= ( x − 3)2 là:

Điền vào chỗ trống:
Có 3 nghiệm x = −1 ; x = 2 ; x = 4.
Câu 25.
A.

Bất phương trình

( −∞; 2 )

B.

x+2 −5−x
≥ 1 có tập nghiệm là:
x −7
C.  2; 7 )
( 2; 7 )

D. 7; +∞ )

3


Câu 26.

Cho y =

x+2
( C ) . Tìm M có hoành độ dương thuộc (C) sao cho tổng khoảng
x−2

cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
A. M ( 1; −3 )

Câu 27.

B. M ( 2; 2 )

C. M ( 4; 3 )

D. M ( 0; −1)

Số nghiệm của phương trình z − 2(1 + i )z + 3iz + 1 − i = 0 là
3

2

Điền vào chỗ trống:
Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất: z = 1, z = i , z = 1 + i.
1
3
m = −1

Câu 28. Tìm m để hàm số y = x 3 − mx 2 + ( m2 − 4)x + 5 đạt cực tiểu tại điểm x = −1.
A. m = −3

B.

C. m = 0

D. m = 1

Câu 29. Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella
cho học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập 1 nhóm gồm 3
người về một trường học để tiêm chủng. Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có

cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ.
A.

13
40

B.

11
40

C.

17
40

D.

3
8

3
Số phần tử của không gian mẫu là: Ω = C10 = 120

Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 1 bác sĩ nam, 1 y tá nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là: 1 1 1
C2 .C 5 .C 3 = 30

+ Chọn 1 bác sĩ nam, 2 y tá nữ. Số cách chọn là:

+ Chọn 2 bác sĩ nam, 1 y tá nữ. Số cách chọn là:

C21 .C32 = 6
C22 .C31 = 3

Do vậy: A = 30 + 6 + 3 = 39
Xác suất của biến cố A là: PA =
Câu 30.

Giải phương trình:

A. x = 1

Câu 31.

39 13
=
120 40
log 2 x 2 + log 1 ( x + 2) = log 2 (2 x + 3).

B.

x = −1

Tính giới hạn nlim
→+∞

2

C. x = 0

D. x = −2

13 + 2 3 + ... + n3
n4 + 3n2 + 1

1
1
B.
C. 0
D. +∞
4
2
Câu 32. Tìm m để phương trình x 3 − 2mx 2 + m 2 x + x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
m > 2
m > 2
A. 
B. 
C. 0 < m < 2
D −2 < m < 2
m < - 2
m < 0
A.

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC = 2a , BD = 3a . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.

4

1 208
a
3 217

A.

B.

1 208
a
2 217

208
a
217

C.

(

)

D.

3 208
a
2 217

2

2
Phương trình: x + 2 x + 4 = 3 x x + 4 có nghiệm là:

Câu 34.

A. x = 2

B.

x=1

C.

x=0

D. x = −1

π
2

Câu 35.

Tích phân: I = ( 3cos 2 x + 2 x sin x ) dx = 2 . Giá trị của a là:
∫
a

Điền vào chỗ trống:

a=0

Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + 1 = 3xy. Tìm giá

Câu 36.

3x

3y

1

1

trị lớn nhất của biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) − 2 − 2 ×
x
y
max P = 1 khi x = y = 1.

Điền vào chỗ trống:

1

3

1

Nghiệm lớn nhất của phương trình là: log x − 2 + 2 − 3log x = 5 .
2
2

Câu 37.

A. 32

Câu 38.

B.

C.

16

1

D.

1
3

16
4
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên của hình chóp tạo
3

với đáy một góc 600 . Mặt phẳng ( P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC
cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN
A.

5 3a 3
3

2 3a 3

3

B.

C.

3a 3
3

D.

4 3a 3
3

Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình
chiếu vng góc của A ' xuống mp ( ABC ) là trung điểm của AB . Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo
với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
A.

3a3
16

a3
2 3a 3
D.
16
3
Mơợt hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính
3a 3
3

B.

C.

Câu 40.
diêợn tích xung quanh hình nón đã cho.

( )
41 ( cm )

(

A. Sxq = 125π 41 cm2
C. Sxq = 145π

Câu 41.

B. Sxq = 75π 41 cm 2

2

D.

x+1
=
Cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
2

tâm A , tiếp xúc với d.

A.
C.

( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )
( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

(

)

Sxq = 85π 41 cm2

)

y−2 z+3
=
. Viết phương trình mặt cầu
1
−1

2

2

2

= 50 .

A.

2

2

2

= 25

D.

( S ) : ( x − 1)
( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 25

2

2

2

2

5

Câu 42.

Cho đường thẳng d :

khoảng cách giữa d và (P).
59

A.

30

x−8 y−5 z−8
=
=
và mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + 1 = 0 . Tính
1
2
−1

29

B.

29

C.

30

D.

20

29
50

Câu 43. Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 − mx + 2 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẳng
AB song song với đường thẳng d : y = −4 x + 1
A. m = 0

Câu 44.

C. m = 3

D. m = 2

Tìm số phức z thỏa mãn: (2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i.

A. z = −1 − 3i

Câu 45.

B. m = −1
B.

z = −1 + 3i

Cho đường thẳng d :

C. z = 1 + 3i

x−1 y −2 z −3
=
=
2
−1
1

(

)

D.

z = 1 − 3i

và mặt phẳng (P): 2x + y + z − 3 = 0 . Góc giữa

a
d và (P) là góc thỏa mãn sin d· ,( P) = . Giá trị của a là:
3

)

(

2
sin d· ,( P ) = ⇒ a = 2

3
3
2
Câu 46. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y = x − 3mx + 3x − 2m − 3.

Điền vào chỗ trống:

A. m ≤ −1

Câu 47.

C. −1 < m < 1

m ≥ 1
D. 
 m ≤ −1

2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x + cos x trên đoạn

 π
0; 2 


π
A.
2

Câu 48.

B. m ≥ 1

B.

Gọi M ∈ (C ) : y =

C.

0

π
4

D.

π

2x + 1
có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của (C ) tại M cắt các trục
x−1

tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
A.

121
6

Câu 49.

123

119
C.
6
6
π

π

π
Cho 2 < α < 2 π, tan  α + 4 ÷ = 1. Tính A = cos  α − 6 ÷+ sin α.





A. −2

Câu 50.

B.

B. −

3
2

C. 8

D.

125
6

D. 10

2
Giải phương trình: log 3 (5x − 3) + log 1 ( x + 1) = 0.

A. x = 1; x = 3

3

B. x = 1; x = 4

C. x = 0; x = 1

D. I = ±1

6


ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i

Câu 1.

A. z = −1 + 5i

Câu 2.

B.

Cho hàm số: y =

z = 2 + 5i

C . z = 2 + 3i

D.

z = −2 + 3i

2x − 1
×Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hồnh
x+1

độ bằng 2.
1
5
A. y = − x +
3
3

Câu 3.

B.

Phương trình:

y=

log

3

1
x
2

C. y =

x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3

1
1
x+
3
3

D.

1
y =− x+2

2

có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích

số x1 x2 có giá trị là :
Điền vào chỗ trống:
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy
một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với

( AMN ) là:

A. Hình tam giác

B. Hình tứ giác

C. Hình ngũ giác

D. Hình lục giác

C. I = 1

D. I = −1

π
2

Câu 5.

Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx.

0

A. I = 3

B. I = 2

7


1 
Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của nhị thức:  3 x + 4 ÷ , ∀x > 0.
x

B. I = 21
C. 35
D. 49

Câu 6.
A. 7



2x + 3 

Giải bất phương trình: log 1  log 2 x + 1 ÷ > 0.

3 

Câu 7.

A. x ∈ ( −∞ ; 2 )

B. x ∈ ( 2; +∞ )

C. x = ( 0; +∞ )

D. x = ( 0; 2 )

 1

+ 5− x ÷+ 9.5 x = 64.
3x
5


3x
Giải phương trình: 5 + 27 

Câu 8.

x = 0
B. 
 x = log 5 2

x = 0
A. 
x = 2

x = 2
C. 

 x = log 3 2

 x = log 3 2
D. 
 x = log 5 2

Câu 9.

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 z = 3 − 2i.

Câu 10.

Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua

A. 2

B. 1



C. 0

D. −2

1

điểm I  2; 2 ÷ và tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?

A. C(3; 5)

Câu 11.
A.



B. C (2; 5)

C. C( −3; −5)

D. C( −2; 5)

Tìm mơ đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i).
2

B. 1

C. 5

D.

3

7


Câu 12.

2
Giải phương trình: x log x 27.log 9 x = x + 4

A. x = 1

Câu 13.
A.

B.

π

B.

1





D. x = −1

π

− 15 − 2 5
10

C.

15 − 2 5
10

15 + 2 5

10

D.

x

Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0.
x = 2
B. 
 x = log 3 25

x = 2
A. 
x = 3

Câu 15.

C. x = 0

Cho góc α ∈  ; π ÷ và sin α =
. Tính sin  α + ÷ .
6
5

2 

− 15 + 2 5
10

Câu 14.

x=2

 z − 3z
2
Tìm mơ đun của ω =  1
4
z
2


 x = log 3 5
D. 
 x = log 3 25

x = 2
C. 
 x = log 3 25
2016


÷
÷


với: z1 = 4 + 3i , z2 = − i.

Điền vào chỗ trống:
Câu 16.

A. −

Câu 17.

Tìm m để hàm số y =

3 8
3 8
≤m≤
8
8

B. m ≤

Giải bất phương trình sau :

A. ( −∞ ; −1] ∪ (2; 3]
Câu 18.

mx 3
− 3x 2 + 8mx − 2 nghịch biến trên R
3
3 8
8

C. m ≤ −


3 8
m ≥

8
D. 

3 8
m ≤ −
8


3 8
8

x2 − 4x + 3
≥0
2− x

B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]

C. ( −∞; 3]

D. (1 : +∞)

x+1
=
Trong không gian Oxyz cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
2

Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d.
A.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

2

C.

( x − 1)

2

Câu 19.
A.

= 25

B.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

2

= 50

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

D.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 25

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B. S =  4; +∞ )
C.  2; 4 )
D.  2; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện:

z+i
là số thuần ảo ?
z−i

A. x2 + y 2 = 1

B.

Câu 21.

2

x
x+1
x
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 2 − 3 ) − log 2 2 là:

( −∞ ; 2

Câu 20.

y−2 z+3
=
.
1
−1

( x − 1)

2

+ y2 = 1

C.

( x − 1)

2

+ y2 = 5

D. x 2 + y 2 = 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại C, cạnh bên SA vng

góc với mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số

8V
có
a3

giá trị là:
Điền vào chỗ trống:

8


 x
x
1− y
=0
 2 − 2 + log 2
1

−
y
×
Giải hệ phương trình: 
 x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0


Câu 22.
A.

{ ( 2; −1) ; ( 2; 3 ) }

B.

{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }

C.

{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }

D.

{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }

Câu 23. Trong buổi ơn tập tổng hợp các dạng tốn giải phương trình, bất phương trình,
hệ phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình,
5 câu giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn
ngẫu nhiên 4 câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng tốn
là

28
. Tính số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
57

A. 15
Câu 24.
A.

B. 18

C. 20

D. 25

Tìm m để phương trình x 4 – 8 x 2 + 3 − 4 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
-

13
3
4
4

B. -

13
3
≤m≤
4
4

C.

m≤

3
4

D.

m≥−

13
4

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình

Câu 25.

2
mặt phẳng ( P ) đi qua A , B và ( P ) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = ?
7

A.

2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0

2 x − 3 y − 6 z = 0

2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0

B. 
2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0

2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C. 
2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0

Câu 26.
A.

Câu 27.

0

D.

2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0

2 x + 3 y − 6 z = 0

Số nghiệm của phương trình: 2 3 x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1 là
B. 1

C.

2

D.

3

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −1; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

Tìm M ∈ ( P ) sao cho AM ⊥ OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) .
A. M ( 1; −1; 3 )

Câu 28.

B. M ( −1; −1; −3 )

C.

M ( 1; −1; 3 )

D. M ( 1; −1; −3 )

3
Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn: x; y ≤ và 6 xy = x + y. Tìm
5

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

3x + 1 3 y + 1
+
+ (3 x + y)(3 y + x).
9 y2 + 1 9x2 + 1

Điền vào chỗ trống:
Câu 29.

π
2

Tính I = 1 + sin 2 x + cos 2 x dx
∫0 sin x + cos x

A. I = 2

Câu 30.

B. I = 1

C. I =

π
2

D. I = −1

4
2
Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 2 ) x + 3m - 5 chỉ có cực đại mà khơng có cực

tiểu.
A. m > 3

B. m ≤ 0

m ≤ 0
C. 

m > 3

D. 0 ≤ m ≤ 3

9




π





2
Giải phương trình: sin 2 x + (1 + 2 cos 3 x)sin x = 2 sin  2 x + 4 ữì

Cõu 31.

A. x =

B. x =


+ k π ( k ∈¢ )
2

C. x =

Câu 32.

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2

D. x =

1
3

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2

Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 8x +4 nghịch biến trên các khoảng:

( −4; 2 )
( 4; +∞)
A.

( 2; 4 )

B.

C.

( −∞; −2 ) và ( 4; +∞)

( −∞; 2 ) và

D.

x y +1 z+2
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : =
và

Câu 33.

1

2

3

mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho
khoảng cách từ M đến ( P ) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −1; −5; −7 )

C. D. y = −9 x + 5

D. y = 9 x + 5

3
2
Cho đường cong ( C ) : y = x − 3x . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm

Câu 34.

thuộc ( C ) và có hồnh độ x0 = − 1 .
A. y = 9 x − 5

B. y = −9 x − 5

Tìm m để hàm số y = ( m − 2 ) x + 2 ( m − 4 ) x + m − 5 có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
4

Câu 35.

A. m < 4

Câu 36.

Câu 37.

m ≤ 2
C. 
m > 4

B. m < 2

B.

−

D. 2 < m < 4

x 2 + 2 x + 3x

Tính giới hạn: xlim
→−∞
1
2

A.

2

4x2 + 1 − x + 3

1
2

C.
3

Cho tích phân: I = ∫
0

x
x+1

2
3

D.

−

2
3

dx . Giá trị của 3I là:

Điền vào chỗ trống:
Câu 38.
A.

π
2

Câu 39.



π





2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0; 2 

B. 1

C. −

π
2

D.

0

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm

H ( xH ; y H ; z H ) là chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ 3 xH : z H có giá trị là:

Điền vào chỗ trống:
Câu 40.

Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với cơng bội q ( q ≠ 1) ,

đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai
d ( d ≠ 0)

A.

1
2

. Hãy tìm q
B.

1
4

C.

1
3

D.

1
5

10


Câu 41.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x
4x − 1

biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng y = −2 x + 2016 .
 y = −2 x + 2

 y = −2 x + 3

A.

Câu 42.

 y = −2 x
B. 
 y = −2 x + 3

 y = 2x + 2

 y = 2x + 3

C.

 y = 2x

 y = 2x + 3

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc

·
BAD

= 60 0 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Góc

giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD .
39 3
a
32

A.

Câu 43.

39 3
a
16

Tính tích phân: I =

A. I = ln 3

Câu 44.

B.

ln 5

∫e

ln 3

35 3

a
16

D.

dx
×
+ 2e − x − 3

x

B. I = ln

35 3
a
32

C.

3
4

C. I = ln

3
2

1
3

3
Tìm điểm M có hồnh độ âm trên đồ thị ( C ) : y = x − x +

1
3

D. I = ln

1
2

2
sao cho tiếp tuyến tại
3

2
3

M vng góc với đường thẳng y = − x + .
A. M ( −2; 0 )

B.


4
M  −1; ÷
3




−16 
C. M  −3;
÷
3 


 1 9
D. M  − ; ÷
 2 8

Câu 45.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d có phương trình

x+2 y−2 z
=
=
lần lượt là ( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0 và d :
. Viết phương trình đường thẳng ∆
1

1

−1

nằm trong mặt phẳng (P), vng góc và cắt đường thẳng d.
 x = −1 − t

A. ∆ :  y = 2 − t
 z = −2t



Câu 46.

 x = −3 − t

B. ∆ :  y = 1 − t
 z = 1 − 2t


 x = −3 + t

C . ∆ :  y = 1 − 2t
z = 1 − t


 x = −1 + t

D. ∆ :  y = 2 − 2t
 z = −2t


Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Khi đó A-3B có giá trị :

x+1
x +x+1
2

Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
∆:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình

x y +1 z −1
=
=
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ .
2
−2
1

A. 2

Câu 48.

B.

2

Tìm m để phương trình

A. m ≥ −5

B. m ≥ 2

C. 1

2 x + m = x − 2 có nghiệm:
C. 2 ≤ m ≤ 5

D.

1
2

D. −5 ≤ m ≤ 5

11


Câu 49. Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx có các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này
đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0.
A. m = −2

Câu 50.

A. I =

B. m = −1
π

C. m = 0
 2π



D. m = 1



2
2
2
Cho M = cos x + cos  3 + x ÷+ cos  3 + x ÷ thu gọn M được kết quả là:





1
2

B. I = 1

C. M =

3
2

D. I = −1

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NCh

Nguyễn Chiến

Câu 1.

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC
Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = 3 − 4i

A. z = −1 + 5i

Câu 2.

B.

Cho hàm số: y =

z = 2 + 5i

C . z = 2 + 3i

D.

z = −2 + 3i

2x − 1
×Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hồnh
x+1

độ bằng 2.
1

5
A. y = − x +
3
3

Câu 3.

B.

Phương trình:

y=

log

3

1
x
2

C. y =

x.log 3 x.log 1 x log 27 x = −3
3

1
1
x+
3

3

D.

1
y =− x+2
2

có 2 nghiệm x1 và x2 . Khi đó tích

số x1 x2 có giá trị là :
x1 x2 = 1

Điền vào chỗ trống:
Dạng log an1 x.log an2 x.log an3 x.....log ank x = b

với k chẵn thì phương trình có 2 nghiệm

x1 x2 = 1

Câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy
một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với

( AMN ) là:

A. Hình tam giác
Câu 5.

B. Hình tứ giác

C. Hình ngũ giác

D. Hình lục giác

C. I = 1

D. I = −1

π
2

Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx.
0

A. I = 3

B. I = 2

12


7


1 
Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của nhị thức:  3 x + 4 ÷ , ∀x > 0.
x

B. I = 21

C. 35
D. 49

Câu 6.
A. 7

2x + 3 



Giải bất phương trình: log 1  log 2 x + 1 ÷ > 0.

3 

Câu 7.

A. x ∈ ( −∞ ; 2 )

B. x ∈ ( 2; +∞ )

C. x = ( 0; +∞ )

D. x = ( 0; 2 )

 1

+ 5− x ÷+ 9.5 x = 64.
3x
5




3x
Giải phương trình: 5 + 27 

Câu 8.

x = 0
B. 
 x = log 5 2

x = 0
A. 
x = 2

x = 2
C. 
 x = log 3 2

 x = log 3 2
D. 
 x = log 5 2

Câu 9.

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 z = 3 − 2i.

Câu 10.

Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A. Biết rằng đường thẳng BC qua

A. 2

B. 1



C. 0

D. −2

1

điểm I  2; 2 ÷ và tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?

A. C(3; 5)

Câu 11.
A.



B. 1

A.

D.

B.

π

x=2

C. x = 0

D. x = −1

1





π

Cho góc α ∈  ; π ÷ và sin α =
. Tính sin  α + ÷ .
6
5

2 
B.

− 15 − 2 5
10

C.

15 − 2 5

10

D.

15 + 2 5
10

x

Giải phương trình: 3x − 8.3 2 + 15 = 0.

x = 2
A. 
x = 3

Câu 15.

3 z = 1 + i.

C. 5

Giải phương trình: x log x 27.log 9 x = x + 4

− 15 + 2 5
10

Câu 14.

D. C( −2; 5)

2

A. x = 1

Câu 13.

C. C( −3; −5)

Tìm mơ đun của số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i).
2

Câu 12.

B. C (2; 5)

x = 2
B. 
 x = log 3 25

 z − 3 z2
Tìm mơ đun của ω =  1
 4 z2

x = 2
C. 
 x = log 3 25

 x = log 3 5
D. 
 x = log 3 25

2016


÷
÷


với: z1 = 4 + 3i , z2 = − i.

Điền vào chỗ trống:
ω = 1⇒ ω =1

Câu 16.

A. −

Câu 17.

Tìm m để hàm số y =

3 8
3 8
≤m≤
8
8

mx 3
− 3x 2 + 8mx − 2 nghịch biến trên R
3

B. m ≤

3 8
8

C. m ≤ −

3 8
8


3 8
m ≥
8
D. 

3 8
m ≤ −
8


x2 − 4x + 3
Giải bất phương trình sau :
≥0
2− x
13


A. ( −∞ ; −1] ∪ (2; 3]

Câu 18.

B. ( −∞;1] ∪ (2; 3]

C. ( −∞; 3]

D. (1 : +∞)

x+1 y−2 z+3
=
=
Trong không gian Oxyz cho A ( 1; −2; 3 ) và đường thẳng d :
.
2

Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d.
A.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

2

C.

( x − 1)

2

Câu 19.
A.

= 25

B.

( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 )

2

= 50

+ ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 50

D.

( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 )

2

= 25

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B. S =  4; +∞ )
C.  2; 4 )
D.  2; +∞ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z

thỏa mãn điều kiện:

z+i
là số thuần ảo ?
z−i

A. x2 + y 2 = 1

B.

Câu 21.

2

−1

x
x+1
x
Tập nghiệm của bất phương trình: log 1 ( 4 + 4 ) ≥ log 1 ( 2 − 3 ) − log 2 2 là:

( −∞ ; 2

Câu 20.

1

( x − 1)

2

+ y2 = 1

C.

( x − 1)

2

+ y2 = 5

D. x 2 + y 2 = 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vng

góc với mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là V. Tỷ số

8V
có
a3

giá trị là:
Điền vào chỗ trống:
8V
1
a2 3 a3
⇒ 3 =2
VS. ABC = a 3.
=
a
3
4
4

Câu 22.
A.

 x
x
1− y
=0
 2 − 2 + log 2
1
−
y
×

Giải hệ phương trình: 
 x ×(1 − y) + 5 y + 1 = 0


{ ( 2; −1) ; ( 2; 3 ) }

B.

{ ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) }

C.

{ ( 3; −2 ) ; ( 4;1) }

D.

{ ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) }

Câu 23. Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng tốn giải phương trình, bất phương trình,
hệ phương trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình,
5 câu giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình. Bạn Thảo chọn
ngẫu nhiên 4 câu để làm trước, xác suất để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng tốn
là

28
. Tính số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà.
57

A. 15
B. 18

C. 20
Gọi số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà là n n ∈ ¥ , n > 12
(
)

D. 25

Số câu giải bất phương trình là n − 12
4
Số phần tử của khơng gian mẫu là: Ω = Cn
Gọi A là biến cố “Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 câu có đủ cả 3 dạng tốn”
Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :
+ Chọn 2 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ
phương trình . Số cách chọn là:

C72 .C 51 .Cn1 −12

14


+ Chọn 1 câu giải phương trình, 2 câu giải bất phương trình và 1 câu giải hệ phương
trình . Số cách chọn là:

C71 .C 52 .Cn1 −12

+ Chọn 1 câu giải phương trình, 1 câu giải bất phương trình và 2 câu giải hệ phương
trình . Số cách chọn là: 1 1 2
C7 .C 5 .Cn −12

2

1 1
1
2
1
1
1
2
2
Do vậy: A = C7 .C5 .Cn−12 + C7 .C 5 .Cn−12 + C7 .C5 .Cn−12 = 175 ( n − 12 ) + 35Cn−12

Xác suất của biến cố A là: PA =

175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12
Cn4

=

28
⇔ n = 20
57

Làm trắc nghiệm chỉ cần vào MODE 7 và nhập phương trình
C72 .C51 .Cn1 −12 + C71 .C52 .Cn1−12 + C71 .C 51 .C n2−12
Cn4

Câu 24.
A.

=

28
Với n chạy từ 10 đến 30 STEP = 1
57

Tìm m để phương trình x 4 – 8 x 2 + 3 − 4 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
-

13
3
4
4

B. -

13
3
≤m≤
4
4

C.

m≤

3
4

D.

m≥−

13
4

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 3; 0;1) , B ( 6; −2;1) . Viết phương trình

Câu 25.

2
mặt phẳng ( P ) đi qua A , B và ( P ) tạo với mp ( Oyz ) góc α thỏa mãn cos α = ?
7

A.

2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0

2 x − 3 y − 6 z = 0

2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0
B. 
2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0

2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0
C. 
2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0

Câu 26.
A.

0

D.

2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0

2 x + 3 y − 6z = 0

Số nghiệm của phương trình: 2 3 x + 1 − x − 1 = 2 2 x − 1 là
B. 1

C.

2

D.

3

x=5

Câu 27.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1; −1; 0 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 1 = 0 .

Tìm M ∈ ( P ) sao cho AM ⊥ OA và độ dài AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến ( P ) .
A. M ( 1; −1; 3 )

Câu 28.

B. M ( −1; −1; −3 )

C.

5

3x + 1 3 y + 1
+
+ (3 x + y)(3 y + x).
9 y2 + 1 9x2 + 1

Điền vào chỗ trống:

min P =

34
1
khi x = y = ×
9
3

π
2

Tính I = 1 + sin 2 x + cos 2 x dx
∫0 sin x + cos x

A. I = 2

Câu 30.

D. M ( 1; −1; −3 )

3
Cho hai số thực dương x và y thay đổi thỏa mãn: x; y ≤ và 6 xy = x + y. Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

Câu 29.

M ( 1; −1; 3 )

B. I = 1

C. I =

π
2

D. I = −1

4
2
Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 2 ) x + 3m - 5 chỉ có cực đại mà khơng có cực

tiểu.

15

A. m > 3

m ≤ 0
C. 
m > 3

B. m ≤ 0

D. 0 ≤ m ≤ 3



π





2
Giải phương trình: sin 2 x + (1 + 2 cos 3 x)sin x = 2 sin 2 x + 4 ữì

Cõu 31.

A. x = −

B. x = −

π
+ k π ( k ∈¢ )
2

C. x =

Câu 32.

π
+ kπ ( k ∈ ¢)
2

D. x =

1
3

π
+ k 2π ( k ∈¢ )
2

π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2

Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 8 x +4 nghịch biến trên các khoảng:

( −4; 2 )
( 4; +∞)
A.

B.

( 2; 4 )

C.

( −∞; −2 ) và ( 4; +∞)

D.

( −∞; 2 ) và

x y +1 z+2
=
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : =
và

Câu 33.

1

2

3

mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho
khoảng cách từ M đến ( P ) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −1; −5; −7 )

Cho đường cong ( C ) : y = x − 3x . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm
3

Câu 34.

2

thuộc ( C ) và có hoành độ x0 = − 1 .
A. y = 9 x − 5

B. y = −9 x − 5

Tìm m để hàm số y = ( m − 2 ) x + 2 ( m − 4 ) x + m − 5 có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

Câu 35.

A. m < 4

Câu 36.

Câu 37.

B.

−

A.

π
2

Câu 39.

m ≤ 2
C. 
m > 4

D. 2 < m < 4

x 2 + 2 x + 3x
4x2 + 1 − x + 3

1
2

C.
3

Cho tích phân: I = ∫
0

Điền vào chỗ trống:
Câu 38.

2

B. m < 2

Tính giới hạn: xlim
→−∞
1
2

A.

D. y = 9 x + 5

C. D. y = −9 x + 5
4

x
x+1

2
3

D.

−

2
3

dx . Giá trị của 3I là:

I=

8
⇒ 3I = 8
3


π

2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x + cos x trên đoạn 0; 2 



B. 1

C. −

π
2

D.

0

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1). Điểm

H ( xH ; y H ; z H ) là chân đường cao hạ từ điểm A. Tỷ lệ 3 xH : zH có giá trị là:

Điền vào chỗ trống:
Câu 40.

 6 17 9 
H  ; ; ÷ ⇒ 3xH : z H = 2
7 7 7

Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ( q ≠ 1) ,

đồng thời các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với cơng sai
d ( d ≠ 0)

. Hãy tìm q

16


A.

1
2

B.

1
4

C.

1
3

D.

2
2
Ta có x + 3z = 2.2y ⇔ x + 3xq = 4xq ⇔ 3q − 4q + 1 = 0 ⇔ q =

Câu 41.

1
5

1
3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x
4x − 1

biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng y = −2 x + 2016 .
A.

 y = −2 x + 2

 y = −2 x + 3

 y = −2 x
B. 
 y = −2 x + 3

 y = 2x + 2

 y = 2x + 3

C.

D.

 y = 2x

 y = 2x + 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc

Câu 42.

·
BAD
= 60 0 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Góc

giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD .
A.

39 3
a
32

B.

39 3
a
16

Tính tích phân: I =

Câu 43.

ln 5

∫e

ln 3

x

B. I = ln

A. I = ln 3

35 3
a
32

C.

D.

dx
×

+ 2e − x − 3
3
4

C. I = ln

3
2

1
3

3
Tìm điểm M có hồnh độ âm trên đồ thị ( C ) : y = x − x +

Câu 44.

35 3
a
16

1
3

D. I = ln

1
2

2

sao cho tiếp tuyến tại
3

2
3

M vng góc với đường thẳng y = − x + .
A. M ( −2; 0 )

B.


4
M  −1; ÷
3



−16 
C. M  −3;
÷
3 


 1 9
D. M  − ; ÷
 2 8
1 3
2
2

Phương trình tiếp tuyến d là: y = f ' ( x0 ) ( x − x 0 ) + y 0 ⇔ y = ( x0 − 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 +
3

(

)

⇔ y = x 02 − 1 x −

2 3 2
x +
3 0 3

3

.
 1

2
(d) vuông góc với ( ∆ ) khi và chỉ khi ( x0 − 1)  − 3 ÷ = −1 ⇔ x0 = ±2



Tọa độ điểm M cần tìm là
Câu 45.

 4
M  2; ÷
 3



và M ( −2; 0 ) . Do M có hành độ âm nên M ( −2; 0 )

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d có phương trình

x+2 y−2 z
=
=
lần lượt là ( P ) : x + 2y − 3z + 4 = 0 và d :
. Viết phương trình đường thẳng ∆
1

1

−1

nằm trong mặt phẳng (P), vng góc và cắt đường thẳng d.
 x = −1 − t

A. ∆ :  y = 2 − t
 z = −2t


 x = −3 − t

B. ∆ :  y = 1 − t
 z = 1 − 2t


 x = −3 + t

C. ∆ :  y = 1 − 2t
z = 1 − t


 x = −1 + t

D. ∆ :  y = 2 − 2t
 z = −2t


17


Câu 46.

Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Khi đó A-3B có giá trị :
1
− ≤ y ≤ 1 ⇒ A − 3B = 2
3

Điền vào chỗ trống:
Câu 47.
∆:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình

x y +1 z −1
=
=
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ .
2
−2
1

A. 2

Câu 48.

x+1
x2 + x + 1

B.

Tìm m để phương trình

A. m ≥ −5

D.

C. 1

2

2 x + m = x − 2 có nghiệm:
C. 2 ≤ m ≤ 5

B. m ≥ 2

1
2

D. −5 ≤ m ≤ 5

Câu 49. Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx có các điểm cực đại, cực tiểu và các điểm này
3

2

đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x − 2 y − 5 = 0.
A. m = −2

Câu 50.

A. I =

B. m = −1
π



C. m = 0
 2π

D. m = 1



2
2
2
Cho M = cos x + cos  3 + x ÷+ cos  3 + x ÷ thu gọn M được kết quả là:





1
2

B. I = 1

C. M =

3
2

D. I = −1

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MƠN TỐN SỐ 6
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số
y = 2 x 2 − 7 x + 3 − 3 −2 x 2 + 9 x − 4
 x ≥ 3

2
 x ≤ 1
1

 2 x − 7 x + 3 ≥ 0
⇔
HD 

2 ⇒ S = [ 3; 4] ∪ { }
2
2
 −2 x + 9 x − 4 ≥ 0
1
 ≤x≤4
2
mx
Câu 3: Tìm m để hàm số y = 2
đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ?
x +1
HD
 x = −1 (loai)
m(− x 2 + 1)
⇒ y' = 0 ⇔ 
y'=
2
2
(x + 1)
x = 1
m
−2m
2m
⇒ y (1) > y(2); y (1) > y(−2) ⇒ m > 0
y (1) =
y (−2) =

y (2) =
2
5
5
Câu 4: Hàm số y =

x + x2 + x + 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3 + x

HD
lim y = +∞; lim− y = −∞ ; lim y = 0 ⇒ Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0
x →±∞
x → 0+
x →0
Câu 6: Hàm số y = x 5 − 2 x3 + 1 có bao nhiêu cực trị ?
HD
y ' = 5 x 4 − 6 x 2 = x 2 (5 x 2 − 6)
Hàm số không đổi dấu tại x = 0 ⇒ Hàm số có 2 cực trị
Câu 7: Tìm m để hàm số y = mx 3 − (m 2 + 1) x 2 + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
HD

18


 y '(1) = 0
3
⇔m=
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ⇔ 
2

 y ''(1) > 0
Câu 9: Tìm m để (C m ) : y = x 4 − 2mx 2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
HD
x = 0

y ' = 4 x 3 − 4mx = 0 ⇔  x = m ⇒ A(0; 2); B(− m ; 2 − m 2 ); C ( m ; 2 − m 2 )
x = − m

uuu
r uuur
m = 0
Để 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vng cân thì AB. AC = 0 ⇔ 
m = 1
Trong 4 đáp án chọn đáp án có giá trị m=1
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi :
HD
x −∞
+∞
-1
1
,
y
+
0
0
+

+∞

4

y
−∞

0

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi : 0 < m < 4
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3).
HD
x ∈ (1;3) ⇒ 2 x ∈ (2;8)
Xét hàm số y = t 2 − 8t + 3 trên (2;8)
−∞
+∞
t
2
4
8
,
y
0
+
3

-9

3

y

-13
để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ (1; 3) thì −13 < m < −9

x
x+1
Câu 14: Giải phương trình log 2 2 − 1 .log 4 2 − 2 = 1 . Ta có nghiệm.

(

)

(

)

HD
pt ⇔ log 2 (2 x − 1)[log 4 2 + log 4 (2 x − 1)] = 1 ⇔ t (1 + t) = 2 voi t = log 2 (2 x − 1)
5

⇒ x = log 2 3 và x = log
2 4
2
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log 2 x − 4 log 2 x + 1 trên đoạn [1;8]
HD
y = log 2 2 x − 4 log 2 x + 1 ⇒ y = t 2 − 4t + 1 voi t = log 2 x ∈ [0;3]
y ' = 0 ⇔ t = 2(t/ m)
y (0) = 1; y(2) = −3; y(3) = −2 ⇒ Min y = −3
x∈[1;8]

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vng
·
góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC
= 30 0 . Thể tích khối chóp S.ABC là

HD

19


Ta có AB ⊥ (SBC) (gt) nên VSABC =

1
1
1
1
AB.S SBC mà SSBC = BC.BS .sin 300 = 4a.2a 3. = 2a 2 3
3
2
2
2

1
3a.2a 2 3 = 2a 3 3
3
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
HD
HC=a 2 suy ra SH=a 2
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy ra CD ⊥ HP
mà HP ⊥ SM suy ra HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;
(SCD))=HP

Khi đó VSABC =

1

1

1

a 6 vậy d(A;(SCD))= a 6
HP
HM
HS
3
3
·
Câu 23 . Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC
= 1200 . Mặt

Ta có

2

=

2

+

2

suy ra HP=

phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
HD
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là ·AKA ' ⇒ ·AKA ' = 600 .

1
a
3a 3
a 3
0
Tính A'K = A ' C ' = ⇒ AA ' = A ' K .tan 60 =
; VABC . A ' B ' C ' =AA'.S ABC =
2
2
8
2
1 3
2
Câu2 5 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x − x và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :
HD
2

3

3

2
1


1

V = π ∫  x 3 − x 2 ÷ dx = π∫  x 6 − x 5 + x 4 ÷dx
3
9
3


0
0
3

1
1 
81
 1
= π  x7 − x6 + x5 ÷ = π
9
5  0 35
 63

( 0.25 )

Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số ∫

2x + 3
dx là:
2 x 2 − x −1

HD
Ta có:

2x + 3
2x + 3
5 1 
 4 1
dx = ∫
dx = ∫  − .
+ .
dx
2
− x −1
(2 x + 1)( x − 1)
 3 2 x + 1 3 x − 1 

∫ 2x

2 d (2 x + 1) 5 d ( x − 1)
2
5
+ ∫
= − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C
∫
3
2x +1
3
x −1
3
3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
=−

HD
Gọi phương trình mặt cầu có dạng x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
( với a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ).

20


2a + 2b + d = −2
2a + 4c + d = −5

Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 
4a + 2c + d = −5
−2a − 6c + d = −10
5
31
5
50
Giải hệ suy ra a = ; b = ; c = ; d = −
14
14
14
7
5
31
5
50

2
2
2
=0.
Vậy phương trình mc là: x + y + z + x + y + z −
7
7
7
7
dx
×
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I = ∫
2x − 1 + 4
HD
Đặt t = 2x − 1 ⇒ t 2 = 2x − 1 ⇒ tdt = dx

tdt
4 
⇒I=∫
= ∫ 1 −
÷dt = t − 4 ln t + 4 + C = 2x − 1 − 4 ln 2x − 1 + 4 + C
t+4
 t+4
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0 và đường thẳng
 x = 1 + 3t

d:  y = 2 − t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3
z = 1+ t


(

)

là
HD
M(1+3t, 2 – t, 1 + t) d. Ta có d(M,(P)) = 3 t = 1
Suy ra, có hai điểm thỏa bài tốn là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;2; 2 ) , B ( 0;0;7 ) và đường thẳng

d:

x − 3 y − 6 z −1
=
=
.Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A là
−2
2
1

HD

C ∈ d ⇒ C ( 3 − 2t ;6 + 2t ;1 + t ) .Tam giác ABC cân tại A ⇔ AB = AC

⇔ (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 ⇔ 9t2 + 18t - 27 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2) hoặc
C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm

A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vng góc với (P) là

HD
uur
uuur uur
uuu
r
uur
AB = ( 2; 4; −4 ) , mp(P) có VTPT nP = ( 2;1; −2 ) .mp(Q) có vtpt là nQ =  AB; nP  = ( −4; −4; −6 )
⇒ (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
·
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
= 1200 và
cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và
( ABCD) bằng 60 0 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
HD
Gọi O = AC Ç BD . Vì DB ^ AC , BD ^ SC nên BD ^ ( SAC ) tại O .

21


Kẻ OI ^ SC Þ OI là đường vng góc chung của BD và SC . Sử dụng hai tam giác đồng dạng
3a 39
ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được OI =
.Vậy
26
3a 39
d ( BD, SC ) =
26
x - 3 y +1 z - 1
và điểm
=

=
2
1
2
M (1;2;–3) . Toạ độ hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng d là
HD
uuuuu
r
r
d có vectơ chỉ phương ud = (2;1;2) . M ¢(3 + 2t;- 1 + t;1 + 2t) ị MM Â= (2 + 2t;- 3 + t;4 + 2t) .
uuuuu
rr
Tacó MM ¢^ d nên
MM ¢.ud = 0 .
Câu 34: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

Û (2 + 2t).2 + (- 3 + t).1+ (4 + 2t).2 = 0 Û 9t + 9 = 0 Û t = - 1 ị M Â(1;- 2;- 1)

Cõu 35: Tớnh din tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
quả đúng nhất
HD
0

Do đó S =

∫

−1

x +1

dx =
x−2

0

x +1
và các trục tọa độ.Chọn kết
x−2

0

0
x +1
3
2
3
∫−1 x − 2dx = −∫1 (1 + x − 2 )dx = ( x + 3ln x − 2 )|−1 = 1 + 3ln 3 = 3ln 2 − 1

Câu 38: Cho hình chóp đều S,ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
3a 2
3a3 2
2
.Chọn đáp án A
S ABCD = 3a , h =
⇒ VABCD =
2
2
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A có SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

HD
Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là a 2 + b2 + c 2 .Do đó bán kính
1 2
a + b 2 + c 2 .Chọn đáp án C.
mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là
2
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
Câu 42: Cho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P = MA + MB + MC + MD với
M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
HD
P = 4 MG với G là trọng tâm của tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu của G lên mặt
phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).Chọn đáp án D.
x
Câu 43: Cho I = f ( x) = ∫ xe dx biết f (0) = 2015 ,vậy I=?
HD
Ta có f ( x) = xe x − e x + C , f (0) = 2015 ⇒ C = 2016 .Chọn đáp án B.
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vng của tam giác vng có diện tích lớn nhất nếu tổng của
một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
HD
1
a2
2
2
Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= a − 2ax .Diện tích tam giác S ( x) = x a − 2ax ≤
.
2
6 3

22


a
a
a 3
.Chọn đáp án B.
⇒ AB = , AC =
3
3
3
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t 2 − t 3 .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
HD
Vận tốc chuyển động là v = s , ⇒ v = 12t − 3t 2 .Ta có vmax = v (2) = 12m / s ⇔ t = 2
Chọn đáp án A
2
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z 2 là:
HD
Ta có z 2 + ( z ) 2 = 2 x 2 − 2 y 2 ⇒ z 2 + ( z )2 = 0 ⇔ x = ± y
Vậy tập hợp cần tìm là 2 đường thẳng .Chọn đáp án B.

Diện tích lớn nhất khi x =

23