To hop xac suat (DTDH)

Tổ Hợp – Xác Suất Trong Đề Thi Đại Học
(2010 – 2015)
Câu 1. Trong đợt phòng chống dịch MERS-CoV. Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu
nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng
TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác
suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.
(2015)
Số phần tử của không gian mẫu là: n()  C253  2300
A là biến cố có ít nhất 2 đội của các trung tâm y tế cơ sở.
Số phân tử của A là : n(A) = C202 C51  C203  2090
Xác suất thỏa ycbt là : P =

n( A) 209

n() 230

Câu 2. Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn 4 thẻ. Tính xác suất
để 4 thẻ được chọn đều đánh số chẳn.
(Khối A – 2014)
4
Chọn 4 thẻ từ 16 thẻ có số cách chọn là C16
= 1820

Chọn 4 thẻ đều ghi số chẳn có số cách chọn là C84 = 70
Xác suất để 4 thẻ đều ghi số chẳn là P = 70/1820 = 1/26
Câu 3. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta gửi đến bộ
phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm
nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để kiểm nghiệm. Tính xác suất để 3 hộp sữa được
chọn có đủ cả 3 loại.
(Khối B – 2014)
3

Không gian mẫu có số phần tử C12
= 220
Nếu chọn 3 hộp khác loại có 5.4.3 = 60 (cách)
Xác suất cần tìm 60/220 = 3/11

Câu 4. Cho một đa giác đều có n đỉnh, n là số tự nhiên và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa
giác đó có 27 đường chéo.
(Khối D – 2014)
Ta có số đoạn thẳng nối 2 trong n đỉnh là: C2n
Số đường chéo trong đa giác đều n đỉnh là: C2n  n = 27
<=> n(n – 1)/2 – n = 27
<=> n² – 3n – 54 = 0 <=> n = 9 hoặc n = –6 (loại)
Vậy n = 9

Toán Tuyển Sinh Group

(với n ≥ 3)

www.facebook.com/groups/toantuyensinh


Câu 5. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ
các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S,
tính xác suất để số được chọn là một số chẵn.
(Khối A – 2013)
Mỗi cách chọn 3 chữ số phân biệt và sắp thứ tự từ 7 chữ số trên là một chỉnh hợp
chập 3 của 7. Do đó số phần tử của S là A37 = 210
Số cách chọn một số chẵn có 3 chữ số phân biệt từ S là 3.6.5 = 90 cách.
Xác suất để số được chọn là số chẵn bằng 90/210 = 3/7.
Câu 6. Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ

hai chứa 2 bi đỏ và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác
suất để hai viên bi lấy ra có cùng màu.
(Khối B – 2013)
Số cách chọn hai bi, mỗi viên từ một hộp là 7.6 = 42
Số cách chọn cả hai bi đều đỏ là 4.2 = 8;
Số cách chọn cả hai bi đều trắng là 3.4 = 12.
Số cách chọn sao cho hai bi cùng màu là 8 + 12 = 20.
Xác suất cần tìm là P = 20/42 = 10/21.
Câu 7. Cho n là số nguyên dương thỏa 5Cnn 1  C3n . Tìm số hạng chứa x5 trong khai
triển nhị thức Newton của (

nx 2 1 n
 ) với x ≠ 0
14 x

(Khối A – 2012)
n(n  1)(n  2)
<=> n = 7
6
nx 2 1 n
 ) là
Số hạng tổng quát trong khai triển của (
14 x
x2
1
x143k
(1)k C7k ( )7k k  (1)k C7k 7k
2
x
2

Điều kiện đề bài tương đương 5n 

Số hạng chứa x5 khi và chỉ khi 14 – 3k = 5 <=> k = 3.
Số hạng cần tìm là C37

x5
73

2



35 5
x
16

Câu 8. Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có
cả nam và nữ.
(Khối B – 2012)
Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là C425 = 12650.
4
4
 C10
Số cách chọn 4 học sinh toàn nam hoặc toàn nữ là C15
= 1575.
Số cách chọn có cả nam và nữ là 12650 – 1575 = 11075
Xác suất cần tìm P = 11075/12650 = 443/506

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh


Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh