Bai 9 BTTL do thi va cac diem dac biet

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

TH VÀ I M

Hàm s

C BI T

BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N

1.1. Tìm đi m đ i x ng c a hàm s

y

Câu 1. Cho hàm s

 x3
 3m4 x2  2m2 , Cm v i m=1 và m=-1 thì tâm đ i x ng c a Cm l n l
2
m

A. (1,0) và (1,0)

B. (1,0) và (-1,2)

A. (2;1)

B. (0,3)

 Cm  :

C. (1,-2)

D. (2,5)

m2  m  2
trong đó  m  1 .V i giá tr nào c a m thì
x m
ng th ng y  2 x  1

y  (m  1) x  m 

tâm đ i x ng c a  Cm  n m trên đ
A. m  2
Câu 4.

D.(-1,2) và (1,0)

2 x2  7 x  7
;( H ) Tâm đ i x ng c a (H) là
y
x 2

Câu 2. Cho hàm s

Câu 3. Cho hàm s

C.(-1,2) và (0,1)

t là:

B. m  1

C. m  3

D. m  1

C. 16 x2  9 y2  144

D.

th nào sau đây không có tâm đ i x ng

A. y  ln( x2  1  x)

B. y  tan 5x

1.2. Tìm các c p đi m đ i x ng qua m t đi m cho tr
Câu 5. Cho hàm s
tr c Oy:

c, ho c m t đ

x2  1
x2  1

ng th ng cho tr

c

y  x3  x2  x Xác đ nh c p đi m thu c đ th hàm s và đ i x ng nhau qua

A. (0,0) và (1,0)

B. (1,-1) và (-1,-1)

C. (-1,1) và (1,1)

D. (2,0) và (-2,0)

Câu 6. Cho hàm s y  x  mx  9 x  2 Xác đ nh m đ đ th hàm s có đúng m t c p đi m
đ i x ng v i nhau qua g c t a đô O(0;0)
3

A.m<0
Câu 7. Cho hàm s

2

B.m>0
y

C.m>-4

x 1
. C p đi m trên đ th hàm s đ i x ng nhau qua đ
x 1

D.m<-4

ng phân giác th

hai là
A. (1,-1) và (-1,1)
Hocmai.vn – Ngôi tr

B. (1,0) và (0,1)
ng chung c a h c trò Vi t

C.(1,0) và (0,-1)
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

D. áp án khác
- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hàm s

1.3. Xác đ nh y=g(x) đ i x ng v i y=f(x) cho tr c qua m t đi m c đ nh cho tr
ph ng trình đ ng cong (C’) đ i x ng đ ng cong (C ) qua đi m c đ nh)
Câu 8. Cho hàm s

y

c ( d ng l p

x2  x  3

;(C ) Xác đ nh hàm s y=g(x) đ đ th (C’) c a nó đ i x ng v i
x 2

(C ) qua đi m I(1,-1)
A. y 

a 2  5a  1
a

B.

a 2  5a  1
a

C.

a 2  5a  1
a

D.

a 2  5a  1
a

2. i m c đ nh
2.1. Tìm đi m mà hàm s luôn đi qua v i m i giá tr c a tham s
Câu 9. Cho  Cm  : y 
đ nh có t a đ :

mx2  3mx  2mx  1

v i  m  0  . Ti m c n xiên c a  Cm  đi qua đi m c
x 2

A. M  1, 0 
Câu 10. Cho hàm s

B. M 1,0 

D. M  2,1

y  (1  2m) x4  3mx2  (m  1) S đi m c đ nh mà đ th luôn đi qua là

A.2
Câu 11. Cho hàm s

C. M 1, 2 

B. 1

C.3

D.4

y  (m  3) x3  3(m  3) x2  (6m  1) x  m  1 (H)

Tìm k t lu n đúng
A. (H) luôn đi qua đúng 2 đi m c đ nh m  R
B. (H) luôn đi qua đúng 3 đi m c đ nh và ba đi m đó th ng hàng v i nhau m  R
C. (H) không đi qua đi m c đ nh nào m  R
D. (H) đi qua đúng m t đi m c đinh m  R

Câu 12. Cho hàm s

y  x3  (m  m ) x2  4 x  4(m  m ) , m R , đ th luôn đi qua đi m c đ nh

A.(0,0) và (2,0)
Câu 13. Cho hàm s
(1; 1);(2; 2)

A.a=2,b=1

Hocmai.vn – Ngôi tr

B(2,0) và (-2,2)
y

C(-2,0) và (2,0)

D.(2,-2),(-2,-2)

mx  a
, ( H m ) Tìm a,b đ Hm luôn đi qua hai đi m c đ nh là
bx  m  1

B.a=1,b=2

ng chung c a h c trò Vi t

C.a=-2,b=-1

D.a=-1, b=-2

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Câu 14. Cho hàm s

y

đ nh duy nh t.

mx  a
, (b  0) . Tìm đi u ki n c a a, b đ đ th hàm s có m t đi m c
bx  m  1

A. a  b  1
Câu 15. Cho hàm s

Hàm s

B. ab  4

C. a  b  4

B. ab  

1
4

y  x3  (m  2) x2  2mx  m; Cm Tìm m nh đ đúng

A. Cm luôn ti p xúc v i đ

ng th ng y=x t i đi m A(-1,-1)

B. Cm luôn ti p xúc v i đ

ng th ng y=-x t i đi m B(-1,1)

C. Cm luôn ti p xúc v i đ

ng th ng y=x t i đi m C(1,1)

D. Cm luôn ti p xúc v i đ

ng th ng y= -x t i đi m D(1,-1)

2.2. Tìm đi m mà hàm s không bao gi đi qua
Câu 16. Cho hàm s

y

(3m  1) x  (m2  m)
, (Cm ) . i m mà (Cm) không bao gi đi qua m  R là
x m

A. (0,1) và (1,3)
Câu 17. Cho hàm s

B. (0,1) và (2,0)

y

2mx  (m  1) 2
, (H )
2(m  x)

A. ( 2  1,0)

B. (1  2,1)

C. (-5,0) và (2,0)

D.(-5,5) và (0,1)

i m mà qua đó có đúng m t đ
C. (1  2,1)

ng c a h (H) đi qua:

D. (0,0)

3. i m có t a đ nguyên
Câu 18. Cho hàm s

y

x2  5 x  5
.Tìm đi m trên đ th sao cho t a đ các đi m đó là các s
x3

guyên
A.(4,1) và (2,1)
Câu 19. Cho hàm s

B.(-4,0) và (-2,1)

y

C.(4,3) và (2,-1)

D.(-4,0) và (-2,0)

2 x2  6 x  24
. S đi m trên đ th hàm s mà t a đ c a chúng đ u là s
x 1

nguyên là
A.6
Câu 20. Cho hàm s
A.1

B.12
y

C.5

D.10

x 1
. S đi m trên đ th hàm s mà t a đ c a chúng đ u là s nguyên là
x3  2

B.2

C.3

D.0

4. i m u n
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

A. m  R

x m
có ba đi m u n th ng hàng

x2  1

ng cong (C ) y 

Câu 20. Tìm giá tr c a m sao cho đ
B.m=0

Hàm s

C.m>0

D.m<0

Câu 21. Xác đ nh m đ Cm: y  m3 x3  3m2 x2  3mx  3m  4 nh n đi m I(2,4) làm đi m u n
A.m=2

B.m=0

C.m=-2

Câu 22.Các giá tr c a a đ đ th hàm s
A. a  0

D.m=-4

y  x4  ax2  3 có hai đi m u n là

B.-1
C.a>0

D.k t qu khác

5
Câu 23. Tìm a, b đ x2 y  ax  by  0 có đi m u n là I (2, )
2

A. a 

35
16
;b 
3
3

B. a 

C. a 

16
35
;b 
3
3

D. a 

16
35
;b 

3
3
35
16
;b 
3
3

Câu 24. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua 3 đi m u n c a đ th hàm s
3x  4
x2  2 x  5
y 2
 1 2
x 1 1
x 1 1
A. x  y  6  0
Câu 25. Cho hàm s

B. x  y  6  0
y

s inx
Ph
x

ng trình đ

C. x  y  6  0

D.  x  y  6  0

ng cong đi qua các đi m u n c a đ thi hàm s là

A. y2 (4  x4 )  4

B. 4 y2  x4 y2  4  0

C. 4 y4  x4 . y2  4

D. 4 y2  x2 y4  4  0

5. i m đ c bi t liên quan đ n ti m c n c a đ th hàm s
D ng 5.1. i m đ c bi t trên hàm nh t bi n
Câu 26. Cho hàm s

y

đ là nh nh t
A. ( 2  1;1  2)

Hocmai.vn – Ngôi tr

x 1
(C ) . Tìm M  (C ) sao cho t ng kho ng cách t M đ n hai tr c t a
x 1

C. (1  2,1  2)

ng chung c a h c trò Vi t

B. (1  2, 2 1)

D. (1  2; 1  2)

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hàm s

x 1
Tìm trên hai nhánh c a đ th hàm s hai đi m A,B sao cho đ dài AB
x 1
là ng n nh t bi t hoành đ c a A: xA>0
y

Câu 27. Cho hàm s

A. A( 2 1;1  2); B( 1  2;1  2)

B. A(1  2,1  2);B( 2 1,1  2)

C. A(1  2;3  2); B(1 2,1 2)

D. A( 2 1; 2  1); B( 2 1; 2  3)

Lo i đáp án : Ch l y đáp án có xA>0 và ph

ng trình AB là x+ y= 0

2x 1
(C ) Tìm trên đ th hàm s đi m M sao cho t ng kho ng cách t M
x 1
ng ti m c n là nh nh t :
y

Câu 28. Cho hàm s
đ n hai đ

A. (1  3, 2  3)

B. (1  3,  3)

C. ( 3  1, 3)

D. (1  3, 3)

Lo i đáp án : i m M chính là giao đi m c a đ ng phân giác góc t o b i hai ti m c n và đ th
hàm s , hay t a đ c a M ph i th a mãn ph ng trình y=x+1)
5.2. i m đ c bi t trên hàm h u t
Xét hàm h u t y 

ax2  bx  c
(aa '  0)
a 'xb'

x2  x  1
Câu 29. Cho hàm s y 
(C ) i m M trên (C ) sao cho t ng kho ng cách t đi m đó đ n
x 1
hai ti m c n là nh nh t. Kho ng cách đó b ng
A.

4

2
2

Câu 30. Cho hàm s

B.

y

1
2

4

C.

2
2

D.

1
2

 x2  2 x  5
(C ) . i m M1, M2  (C ) sao cho M1M2 là nh nh t và b ng
x 1

A. 32( 2  1)

B. 16( 2 1)

C. 4

2 1

D. 2 2

2 1

x2  x  1
(C ) . Tìm trên đ th hàm s đi m M sao cho kho ng cách t M
x 1
đ n hai tr c t a đ là nh nh t.
Câu 31. Cho hàm s

y

A. (1  4 8, 4 8  2 4 2)

B. (1  4 8, 4 8  2 4 2)

C. (1  4 8,  4 8  2 4 2)

D. (1  4 8,  4 8  2 4 2)

Câu 32. Cho hàm s : y  f  x  ax3  bx2  cx  d . Các m nh đ sai, m nh đ nào sai.

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

A.

th hàm s luôn luôn có tâm đ i x ng

B.

th hàm s luôn c t tr c hoành

Hàm s

C. Hàm s luôn luôn có c c tr

D. lim f  x  
x

Câu 33. Cho hàm s

y  x

1
. Các m nh đ sau , m nh đ nào sai :
x

A. Hàm s có hai ti m c n m t ti m c n xiên , m t ti m c n đ ng
B. Hàm s có tâm đ i x ng I 1,1
C. Hàm s có hai c c tr
D. lim f  x  
x0

Câu 34. Cho hàm s : y  x4  2 x2  1 có đ th (C). Các m nh đ sau, m nh đ nào đúng.
A. Hàm s có 3 đi m c c tr
C. (C) có 2 đi m u n
Câu 35. Cho hàm s : y 

B. (C) có m t tr c đ i x ng
D. (C) có m t tâm đ i x ng

mx2  3mx  2m  1
( m là tham s ). Các m nh đ sau, m nh đ nào sai.
 x  1

A. Hàm s luôn luôn có c c đ i và c c ti u v i m  0

1
B. Hàm s luôn luôn có c c tr   m  1
6

C. Hàm s có hai đ

ng ti m c n khi m  

1
6

D. Hàm s luôn luôn có tâm đ i x ng v i m i m

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai

- Trang | 6 -