Bai 1 DABTTL tinh don dieu

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chủ đề 1. Hàm số

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Tính đơn điệu của hàm số thuộc khóa học Luyện thi
PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước các
kiến thức trong tài liệu thay thế bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.

1
Bài 1. Cho hàm số y  (m  1) x 3  mx 2  (3m  2) x (1)
3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Giải
Tập xác định: D = R.
Ta có: y  (m  1) x 2  2mx  3m  2 .
(1) đồng biến trên R  y  0, x
+ Với m=1 ta được: y’=2x+1 => loại
+ Với m khác 1 để y  0, x thì
2
 '  m2   m  1 3m  2   0

 2m  5m  2  0

m  1  0
m  1  0
2


 2m  5m  2  0
m  1

1

  x  2, x  2  x  2
m  1

Bài 2. Cho hàm số y  2 x3  3(2m  1) x 2  6m(m  1) x  1 có đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến
trên khoảng (2; ) .
Giải

y '  6 x 2  6(2m  1) x  6m(m  1)
có   (2m  1)2  4(m2  m)  1  0
x  m
.
y'  0  
x  m 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (; m), (m  1; )
Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )  m  1  2  m  1
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chủ đề 1. Hàm số

Bài 3. Cho hàm số y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  2 . Tìm m để hàm đồng biến trên  0;   .
Giải
Hàm đồng biến trên (0; )  y  3x 2  2(1  2m) x  (2  m)  0 với x  (0; )

 f ( x) 

3x2  2 x  2
 m với x  (0; )
4x 1

2(6 x 2  x  3)
1  73

 0  6 x2  x  3  0  x 
Ta có: f ( x ) 
2
12
(4 x  1)
Lập bảng biến thiên của hàm f ( x ) trên (0; ) :

 1  73 
3  73
f
m
m
 12


8


Bài 4. Cho hàm số y  x4  2mx2  3m  1 (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
(1; 2).
Giải
Ta có y '  4 x3  4mx  4 x( x 2  m)
+ m  0 , y  0, x  m  0 thoả mãn.
+ m  0 , y  0 có 3 nghiệm phân biệt:  m , 0,


m.



 

Hàm số (1) đồng biến biến trong các khoảng:  m ; 0 ,

Vậy hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi

m; 



m  1  0  m  1.

Vậy m  ;1 .
1
1

Bài 5. Tìm m để hàm số y  mx3  (1  3m) x 2  (2m  1) x  nghịch biến trên [1;5]
3
3

Giải
TXĐ: D=R
Hàm số nghịch biến trên [1;5]
 y  mx 2  2(1  3m) x  (2m  1)  0x  [1;5]
 m( x 2  6 x  2)  (2 x  1)  0x  [1;5]
1 2x
: f ( x)x  [1;5]
x  6x  2
 m  max f ( x)
m

2

[1;5]

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chủ đề 1. Hàm số

2( x 2  x  1)
Ta có f ( x)  2
 0x  3  7
( x  6 x  2)2
Do đó max f ( x)  f (5)  3
[1;5]

Vậy giá trị cần tìm là m  3
Bài 6. Tìm m để hàm số y  x3  mx2  (m2  m  2) x  2 nghịch biến trên đoạn [  1;1]
Giải:
TXĐ: D=R
Hàm số đồng biến trên [-1;1]  y  f ( x)  3x2  2mx  (m2  m  2)  0x [  1;1]
Ta có  ' f ( x )  4m2  3m  6
TH 1 :  '  0  f ( x)  0x [ 1;1]  y  0x  R => hàm số luôn đồng biến => không tồn tại m
TH 2 :  '  0  f ( x)  0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2
Khi đó f ( x)  0  x1  x  x2  f ( x)  0x [-1;1]
 x1  1  1  x2
 '  4m 2  3m  6  0

 3 f (1)  5  3m  m 2  0
3 f (1)  5  m  m 2  0



3  105
3  105
m 
m 
8

8

3  29

m 

3  29
3  29
2
 m 
m 

2
2

3  105

m


3  21
3  21

8
m 
m 
2
2

Bài 7. Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2   2m 2  7m  7  x  2  m  1 2m  3 đồng biến trên  2,  

Giải:
+TXĐ: D=R
+ Hàm số đồng biến trên  2,    y   3x 2  2mx   2m 2  7m  7   0, x  2
Ta có




 7  m 2  3m  3  7  m  3
2




2


 3   0 nên y   0 luôn có 2 nghiệm x1  x 2
4

Ta có y’  0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

x1

x2

(phần gạch là phần bỏ)
Ta có y   x   0 đúng x  2   2,    G

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương)

Chủ đề 1. Hàm số

   0
 x1  x 2  2  3 y   2   3  2m 2  3m  5   0
S  m  2
2 3
1  m  5

2  1  m  5

2
m  6


Bài 8. Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3x  3m  4 đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2
Giải
TXĐ: D=R
y '  3x2  6mx  3

có  ' y '  9m2  9
TH 1 :  '  0  f ( x)  0x  R  y  0x  R => hàm số luôn đồng biến trên R=> không tồn tại m

TH 2 :  '  0  f ( x)  0 có hai nghiệm phân biệt x1  x2
=> để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài đúng bằng 2 thì y’ = 0 phải có đúng 2 nghiệm x1  x2
thoả mãn x2  x1  2
2
2


9m  9  0
m  1


2
2
x

x

4




2
1

 x2  x1   4 x1 x2  4
2
2



m  1
m  1

 2
m 2
2

 2m   4  4
m  2


Bài 9. Cho hàm số: y 

y' 

1  4m

 x  m

2

x  3m  1
. Tìm m để hàm số nghịch biến trên 3,  
xm
Giải

, TXĐ: R \ m

Để hàm số nghịch biến trên 3,   , ta phải có:
1


 y '  0 x  3,  
1  4m  0
1

m 


4  m3

4
m  3


m  3(m  3,  )
m  3

1
thì y '  0 trên toàn bộ tập xác định.
4
1
1
 m  không thoả mãn. Vậy  m  3
4
4

Mặt khác, ta thấy với m 

Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn
- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ
năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

-