ĐẠI số và GIẢI TÍCH

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = sin x là:

( A)

¡

( B)

( C)

∀x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )

( D)

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = cox là:

( A)

¡

( B)

( C)

∀x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )

( D)

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )

2
π
∀x ≠ + 2kπ ( k ∈ ¢ )
2
∀x ≠

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
π
∀x ≠ + 2kπ ( k ∈ ¢ )
2
∀x ≠

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = tan x là:

( A)

¡

( B)

( C)

∀x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )

( D)

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )

2
π
∀x ≠ + 2kπ ( k ∈ ¢ )
2
∀x ≠

Câu 4: Tập xác định của hàm số y = cot x là:

( A)

¡

( B)

( C)

∀x ≠ kπ ( k ∈ ¢ )

( D)

Câu 5: Tập giá trị của hàm số y = sin x là:
( A ) ( −1;1)

( B ) [ −1;1]
( D ) ( −1;1]

( C ) [ −1;1)

Câu 6: Hàm số y = sin x tuần hoàn theo chu kì:
( A ) − 2π

( B)

( C)

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
2
π
∀x ≠ + 2kπ ( k ∈ ¢ )
2
∀x ≠

−π

( D)

2π

Câu 7: Hàm số y = cot x tuần hoàn theo chu kì:
( A ) − 2π
( B)

−π

( C)

π

π

( D)

Câu 8: Hàm số nào là hàm số chẵn?
( A ) sin x

( C)

2π

( B ) cos x
( D ) cot x

tan x

Câu 9: Phương trình sin x = 1 có tập nghiệm là:
π
( A ) x = + k 2π , k ∈ ¢
2
( C ) x = kπ , k ∈ ¢

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
( D ) ∀x ∈ ¡

( B)

1

x=−

Câu 10: Phương trình sin x = − 1 có tập nghiệm là:
π
( A ) x = + k 2π , k ∈ ¢
2
( C ) x = kπ , k ∈ ¢
Câu 11: Phương trình sin x = 0 có tập nghiệm là:
π
( A ) x = + k 2π , k ∈ ¢
2
( C ) x = kπ , k ∈ ¢
Câu 12: Phương trình cos x = 1 có tập nghiệm là:
π
( A ) x = + k 2π , k ∈ ¢
2
π
( C ) x = + kπ , k ∈ ¢
2
Câu 13: Phương trình cos x = − 1 có tập nghiệm là:
π
( A ) x = + k 2π , k ∈ ¢
2
π
( C ) x = + kπ , k ∈ ¢
2

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

( D ) ∀x ∈ ¡

( B)

x=−

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2
( D ) ∀x ∈ ¡

( B)

x=−

( B)

x = k 2π , k ∈ ¢

( D)

x = π + k 2π , k ∈ ¢

( B)

x = k 2π , k ∈ ¢

( D)

x = π + k 2π , k ∈ ¢

Câu 14: Phương trình cos x = 0 có tập nghiệm là:
π
( A ) x = + k 2π , k ∈ ¢
( B ) x = k 2π , k ∈ ¢
2
π
( C ) x = + kπ , k ∈ ¢
( D ) x = π + k 2π , k ∈ ¢
2
π
Câu 15: Phương trình tan x = tan có nghiệm là:
5
π
π
( A ) x = + kπ , k ∈ ¢
( B ) x = + k 2π , k ∈ ¢
5
5
π
π
( C ) x = − + kπ , k ∈ ¢
( D ) x = − + k 2π , k ∈ ¢
5
5
x
Câu 15: Giải phương trình lượng giác: 2cos + 3 = 0 có nghiệm là :
2
5π
5π

5π
5π
x=±
+ k 2π
a x = ± + k 4π b x = ± + k 4π
c
d x = ± + k 2π
6
3
6
3
Câu 16: Cho phương trình lượng giác: 3.sinx + (m - 1).cosx = 5. Định m để phương

trình vô nghiệm.
m≥5
a c m ≤ −3 hay m ≥ 5
2
Câu 17: Gía trị lớn nhất của y = cos x + 2sin x + 2 là :
a 4 b -1 c 1 d 5
Câu 18: Tìm chu kì của hàm số: y = sin

a

6π b

π
5

c

2π
d
5

2x
x
+ cos
3
5

2π

2
Câu 19: Gía trị nhỏ nhất của y = sin x − 4sin x + 5 là :

2

d

−3 ≤ m ≤ 5


a

1 b

2

c

3

d

5

Câu 20: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình : sin2x - 2.(m -1).sinx.cosx - (m

-1).cos2x = m có nghiệm
a 0≤m≤1
b m > 1 c 0 < m < 1 d m≤0
Câu 21: Cho phương trình m sin x − 1 − 3m cos x = m − 2 . Tìm m để phương trình có
nghiệm.
1
1
m≥3
≤m≤3
b m≤
c Không có giá trị nào của m
d
3
3
Câu 22: Một nghiệm của phương trình lượng giác: sin2x + sin22x + sin23x = 2 là
π
π
π
π
a
b

c
d
3
12
6
8
π
π


Câu 23: : Cho phương trình sin  x − ÷− 3 cos  x − ÷ = 2m . Tìm m để phương trình
3
3



a

vô nghiệm.
a ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) b ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) c ( −1;1)
d m∈ R
Câu 24: Phương trình lượng giác: mcosx -1 = 0 có nghiệm khi m là :
a m<-1 m>1 b m ≤ −1 hoặc m ≥ 1 c −1 ≤ m ≤ 1
d −1 ≤ m ≤ 1 và
m≠ 0
Câu 25: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm ?
a cos3x - 3 sin3x = 2
b cos3x - 3 sin3x =-2
π
3

π
π

d 3sin( x + ) − 4 cos  x + ÷− 5 = 0

c

sin x =

a
c

Hàm y =cotx tăng trên khỏang J2 b
Hàm y =cosx giảm trên khỏang J2 d

3
3

 −π π 
 π 3π 
; ÷ và J2=  ; ÷ kết luận nào dưới đây là đúng?
Câu 26: Cho hai khỏang J1= 
 4 4
2 2 

Câu 27: Cho phương trình cos(2x-

Hàm y =tanx giảm trên khỏang J1
Hàm y =sinx tăng trên khỏang J1

π
) - m = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?
3

a Không tồn tại m
b [-1;3]
c [-3;-1]
d mọi giá trị
của m
Câu 28: Giải phương trình lượng giác 4sin 4 x+12cos2 x-7=0 có nghiệm là :
π
π
π
π
+k
x = + kπ
c
d x = − + kπ
4
2
4
4
2
2
Câu 29: Phương trình 2 cos x − 3 3 sin 2 x − 4sin x = −4 có tập nghiệm là?
π

 x = 2 + kπ
π

π
π
+ k 2π
x = + kπ
+ kπ
a 
b
c
d
2
6
2
 x = π + kπ

6
1
1
−
Câu 30: Tập xác định của hàm số y =
là :
sin x cos x
π

 kπ

aR \  + kπ ; k ∈ Z 
bR \ { k 2π ; k ∈ Z }
cR \  ; k ∈ Z 
2


 2

{ kπ ; k ∈ Z }
1
Câu 31: Tập xác định của hàm số y =
là ?
sin x − cos x

a

x=±

π
+ k 2π
4

b

x=

3

dR \


a

R b

4



R \ + k ; k Z


c


4



R \ + k 2 ; k Z

d R\





+ k ; k Z
4

Cõu 32: Tỡm nghim ca phng trỡnh lng giỏc: cosx - cosx = 0 tho iu kin 0

a

x=0 b

x=-


c
2

x=


2

d

x=

Cõu 33: Nghim dng nh nht ca phng trỡnh 2cosx +cosx = sinx +sin2x l?



a x=
b x=
c x=
d
6
4
3
2
=

3
Cõu34: Tỡm nghim ca phng trỡnh lng giỏc: 2.sin2x - 3.sinx + 1 = 0 tho iu

kin 0 x <
2


5

a x=
b x=
c x=
d
x=
2
4
6
6

Cõu 35: Trong cỏc hm s sau hm s no ng bin trờn khong ; ữ?
3 6








a tan 2 x + ữ b cot 2 x + ữ c sin 2 x + ữ d cos 2x+ ữ

3
6
6
6




2
Cõu 36: Phng trỡnh cos x 3cos x + 2 = 0 cú tp nghim l ?

a x = k ; x = arccos ( 2 ) + k 2
b x=k
c k 2 d
2
x = k 2 ; x = arccos ( 2 ) + k 2
Cõu 37: Phng trỡnh lng giỏc 3 tanx +3 = 0 cú nghim l :




x = + k
a x = + k b x = + k c
d x = + k
3
3
6
6
Cõu 38: Trong cỏc hm s sau hm s no tun hon

a

y = sin 2 x + 5cos3x

Cõu 39: Trong khong (0 ;

cú:
a

Ba nghim b

b

y = x sin x

c

y = sin x + x tan x

d

y=

sin x
x


), phng trỡnh: sin24x + 3.sin4x.cos4x - 4.cos24x = 0
2

Mt nghim

c

2
Cõu 40: Phửụng trỡnh 2sin x + sin x 3 = 0

A. k
B. + k
C.
2
Cõu 41: Phửụng trỡnh sin x.cos x.cos 2 x = 0

A. k
B. k
2

Hai nghim d

Bn nghim

coự nghieọm laứ:

+ k 2
2

coự nghieọm laứ:
C. k

4

6

D. + k 2

4

D. k


8


Câu 42: Phương trình sin 8x − cos 6x = 3 ( sin 6x + cos8x ) có các họ nghiệm là:

a.

π

 x = 4 + kπ

x = π + k π

12
7

Câu 43: Phương trình

a.

x=±

π
π
+k
3
2

Câu 44: Phương trình

a.

π
+ kπ
3
b.
c.
π
π
+k
6
2
7
sin 6 x + cos 6 x =
có nghiệm
16
π
π
b. x = ± 4 + k 2

c.
sin 3x − 4sin x.cos 2x = 0 có các

x =

x =


 x = k2π

 x = ± π + nπ

3

b.

 x = kπ

 x = ± π + nπ

6

c.


x =

x =


π
+ kπ
5
π
π
+k
7
2

d.


x =

x =


π
+ kπ
8
π
π
+k
9
3

π
π
+k
5

2

d.

x=±

d.

2π

x = k 3

 x = ± 2π + nπ

3

là:
x=±

π
π
+k
6
2

nghiệm là:
π

x = k 2


 x = ± π + nπ

4

x
x
có các nghiệm là;
2
2
π
π
π
π
π



 x = 3 + kπ
x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
b.  π
c. 
d.  3π
 x = 3 π + k2π
 x = + kπ
x =
+ kπ




2
4
2
3
 π
thuộc khoảng  0; 2 ÷ của phương trình sin 3 x.cos 3x + cos3 x.sin 3x = 8

Câu 45: Phương trình sin 2x = cos 4 − sin 4

a.


x =

x =


π
2π
+k
6
3
π
+ k2π
2

Câu 46: Các nghiệm

là:
a.

π 5π
,
6 6

b.

π 5π
,
8 8

c.

33/ Phương trình:
a.

3sin 3x + 3 sin 9x = 1 + 4sin 3 3x
π
2π
π
2π


x = − 6 + k 9
x = − 9 + k 9

b.  7π 2π
 x = 7 π + k 2π
x =
+k



6
9
9
9

π 5π
,
12 12

d.

π 5π
,
24 24

d.

π
2π

 x = − 54 + k 9

 x = π + k 2π

18
9

có các nghiệm là:

c.

π
2π

 x = − 12 + k 9

 x = 7 π + k 2π

12
9

Câu 47: Phương trình sin 2 x + sin 2 2x = 1 có nghiệm là:

a.

π
π

x = 6 + k 3

 x = − π + kπ

2

b.

π
π


x = 3 + k 2

 x = − π + kπ

4

c.

π
π

 x = 12 + k 3

 x = − π + kπ

3

d. Vô nghiệm.
x

x

5

4
4
Câu 48: Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin 2 + cos 2 = 8 là:

a.

π 5π
; ;π
6 6

Câu 49: Phương trình

a.

π

 x = 2 + kπ

 x = k2π

π 2π 4π
, ,
3 3 3
4 cos x − 2 cos 2x − cos 4x = 1

b.

b.

π
π

x = 4 + k 2

 x = kπ

c.

π π 3π
, ,
4 2 2

d.

π 3π 5π
, ,
8 8 8

d.

π
π

x = 6 + k 3

x = k π

4

có các nghiệm là:
c.

π
2π

x = 3 = k 3


x = k π

2

Câu 50: Phương trình 2 cot 2x − 3cot 3x = tan 2x có nghiệm là:

a.

x=k

π
3

b.

c.

x = kπ

x = k2π

d. Vô nghiệm

Câu 51:Phương trình cos 4 x − cos 2x + 2sin 6 x = 0 có nghiệm là:

a.

x=

π
+ kπ
2

Câu 52:Phương trình

π
π
+k
4
2
3
sin 2 2x − 2 cos 2 x + = 0
4

b.

c.

x=

x = kπ

có nghiệm là:

5

d.

x = k2π

π
π
x = ± + kπ
+ kπ
c.
3
4
π

π
 5
53:Phương trình cos 2  x + 3 ÷+ 4 cos  6 − x ÷ = 2 có nghiệm là:




π
π
π



 x = − 6 + k2π
 x = 6 + k2π
 x = − 3 + k2π
a.  π
b.  3π
c.  5π

 x = + k2π
x =
x =
+ k2π
+ k2π



6
2
2
π
π


2
54:Để phương trình: 4sin  x + 3 ÷.cos  x − 6 ÷ = a + 3 sin 2x − cos 2x có





a.

Câu

Câu

x=±

π
+ kπ
6

b.

x=±

d.

x=±

d.


x =

x =


2π
+ kπ
3

π
+ k2π
3
π
+ k2π
4

nghiệm, tham số a

phải thỏa điều kiện:
a.

1
1
≤a≤
2
2
2
cos 5x cos x = cos 4x cos 2x + 3cos x + 1 . Các

b.

−1 ≤ a ≤ 1

Câu 55:Cho phương trình

( −π; π )

c.

−2 ≤ a ≤ 2

d.

−

−3 ≤ a ≤ 3

nghiệm thuộc khoảng

của phương trình là:
a.

−

2π π
,
3 3

π 2π
− ,
3 3
2
a
sin 2 x + a 2 − 2
=
2
1 − tan x
cos 2x

b.

Câu 56:Để phương trình

điều kiện:
a. | a |≥ 1

b.

| a |≥ 2

c.

d.

π π
− ,
2 2

có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn
c.

π

π π
− ,
2 4

π

| a |≥ 3

d.

| a |≥ 4



4
4
4
Câu 57:Phương trình: sin x + sin  x + 4 ÷+ sin  x − 4 ÷ = 4 có nghiệm là:
5





π
π
π
a.
b. x = 4 + k 2
c. x = 2 + kπ
d. x = π + k2π
π
π


58:Phương trình: cos  2x + 4 ÷+ cos  2x − 4 ÷+ 4sin x = 2 + 2 ( 1 − sin x ) có nghiệm là:




π
π

π
π




 x = 6 + k2π
 x = 3 + k2π
 x = 12 + k2π
 x = 4 + k2π
a.  11π
b.  5π
c.  2π
d.  3π


x =
x =
+ k2π
x=
+ k2π
x=
+ k2π
+ k2 π




12
6

3
4
2
59:Để phương trình: sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích
π
π
x = +k
8
4

Câu

Câu

hợp của tham số m là:
a.

1
 1
− 2 ≤ m < 2

1 ≤ m ≤ 2

b.

1
 1
− 3 ≤ m ≤ 3

1 ≤ m ≤ 3

c.

 −2 ≤ m ≤ −1
0 ≤ m ≤ 1


d.

 −1 ≤ m ≤ 1
3 ≤ m ≤ 4


d.

 x = k2π

 x = π + k2π

3

Câu 60:Phương trình: 4 cos5 x.sin x − 4sin 5 x.cos x = sin 2 4x có các nghiệm là:

a.

π

x = k 4

x = π + k π


8
2

Câu 61: Để phương trình

π

x = k 2
b.  π π
x = + k

4
2
6
6
sin x + cos x
=m
π
π


tan  x + ÷tan  x − ÷
4
4



c.

 x = kπ

 x = 3π + kπ

4

có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn

điều kiện:
a.

−2 ≤ m ≤ − 1

Câu 62:Cho phương trình:

thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:
a.

π 5π
,
12 12

1
c. 1 ≤ m ≤ 2
4
sin 3x + cos 3x  3 + cos 2x

. Các
 sin x +
÷=

1 + 2sin 2x 
5


b.

b.

−1 ≤ m ≤ −

π 5π
,
6 6

c.
6

π 5π
,
4 4

d.

1
≤ m ≤1
4

nghiệm của phương trình
d.

π 5π
,
3 3


Câu 63:Để phương trình: 2sin x + 2cos x = m có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m
2

là:
a. 1 ≤ m ≤ 2
Câu 64:Phương trình
a.

(

)

2

b.

3 − 1 sin x −

π

 x = − 4 + k2π

 x = π + k2π

6

b.

c.

2≤m≤2 2

(

)

3 + 1 cos x + 3 − 1 = 0

π

 x = − 2 + k2π

 x = π + k2π

3

c.

2 2 ≤m≤3

d.

3≤ m≤ 4

d.

π

 x = − 8 + k2π

 x = π + k2π

12

d.

x=

d.

π
π

 x = 18 + k 2

x = π + k π

9
3

d.

π

 x = 2 + k2π


 x = k2π

d.


x =

x =


có các nghiệm là:
π

 x = − 6 + k2π

 x = π + k2π

9

Câu 65:Phương trình 2sin 2 x + 3 sin 2x = 3 có nghiệm là:

a.

x=

π
+ kπ
3

b.

x=

2π
+ kπ
3

c.

x=

4π
+ kπ
3

5π
+ kπ
3

Câu 66:Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5x có nghiệm là:

a.


x =

x =


π
π
+k
4
2
π
π
+k
6
3

Câu 67:Phương trình

a.

π
π

x = 6 + k 2

x = k π

4

π
π

 x = 12 + k 2
b.  π π
x =

+k

24
3
1
sin x + cos x = 1 − sin 2x có
2
π

 x = 8 + kπ
b. 
x = k π

2

Câu 68:Phương trình 8cos x =

a.

π
π

 x = 16 + k 2

 x = 4π + kπ

3

c.

π
π

 x = 16 + k 2

x = π + k π

8
3

nghiệm là:
c.

π

 x = 4 + kπ

 x = kπ

3
1
+
có nghiệm là:
sin x cos x
π
π


 x = 12 + k 2
x =


b.
c. 
 x = π + kπ
x =


3

π
π
+k
8
2
π
+ kπ
6

π
π
+k
9
2
2π
+ kπ
3

2
2
Câu 69:Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2m sin 2x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá

trị thích hợp của tham số là:
a.

1
1
1
1
≤m≤
c. − 4 ≤ m ≤ 4
2
2
π
π
π


2
70:Phương trình: 2 3 sin  x − 8 ÷cos  x − 8 ÷+ 2 cos  x − 8 ÷ = 3 + 1






3π
5π
3π




 x = 8 + kπ
 x = 4 + kπ
 x = 4 + kπ
a.  5π
b.  5π
c.  5π
x =
x =
x =
+ kπ
+ kπ
+ kπ



16
12
24
71:Phương trình 3cos x + 2 | sin x |= 2 có nghiệm là:

b.

−1 ≤ m ≤ 1

Câu

Câu

a.

x=

π
+ kπ
8

π
+ kπ
6
sin 6 x + cos 6 x = a | sin 2x |

b.

Câu 72:Để phương trình

d.

−

x=

c.

x=

| m |≥ 1

có nghiệm là:

π
+ kπ
4

d.


x =

x =


d.

x=

5π
+ kπ
8
7π
+ kπ
24

π
+ kπ
2

có nghiệm, điều kiện thích hợp cho

tham số a là:

a.

0≤a<

1
8

Câu 73:Phương trình:

a.

x=

π
+ kπ
2

Câu 74:Phương trình

1
3
1
c. a < 4
8
8
sin 3x ( cos x − 2sin 3x ) + cos 3x ( 1 + sin x − 2 cos 3x ) = 0

b.

π
π
+k
4
2
1
sin 3 x + cos 3 x = 1 − sin 2x
2

b.

c.

x=

x=

π
+ k2π
3

có các nghiệm là:

7

d.

a≥

1

4

có nghiệm là:
d. Vô nghiệm


a.

π

 x = 4 + kπ

 x = kπ

3π

 x = 4 + kπ
b.
c. 
x = k π

2
sin
x
cos
x
−
sin
x
−

cos
x
+
m
=
0
trình:
, trong đó
π

 x = 2 + k2π

 x = k2π

Câu 75:Cho phương

d.

3π

 x = 2 + k2 π

 x = ( 2k + 1) π

m là tham số thực. Để

phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
a.

1

−2 ≤ m ≤ − − 2
2

Câu 76:Phương trình

a.


x =

x =


π
+ kπ
2
π
+ kπ
6

Câu 77:Phương trình:

a.
c.

1
1
− − 2 ≤ m ≤1
1≤ m ≤ + 2
c.

2
2
6sin 2 x + 7 3 sin 2x − 8cos 2 x = 6 có các nghiệm
π
π


 x = 4 + kπ
 x = 8 + kπ
b.  π
c.  π
 x = + kπ
 x = + kπ


3
12

b.

(

)

3 + 1 sin 2 x − 2 3 sin x cos x +

π

 x = − 4 + kπ


 x = α + kπ víi tanα = −2 + 3

π

 x = − 8 + kπ

 x = α + kπ Víi tan α = −1 + 3


(

b.

)

(

(

d.

)

)

3 − 1 cos 2 x = 0
π

 x = 4 + kπ


 x = α + kπ

π

 x = 8 + kπ

 x = α + kπ


d.

1
+ 2≤m≤2
2

d.


x =

x =


là:
3π
+ kπ
4
2π
+ kπ
3

có các nghiệm là:

( Víi tan α = 2 − 3 )
( Víi tan α = 1 − 3 )

4
4
6
6
2
Câu 78:Cho phương trình: 4 ( sin x + cos x ) − 8 ( sin x + cos x ) − 4sin 4x = m trong đó m là tham

số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
a.

Câu 79:Phương trình:

a.

3
3
≤ m ≤ −1
c. −2 ≤ m ≤ − 2
2
( sin x − sin 2x ) ( sin x + sin 2x ) = sin 2 3x có các

b.

−1 ≤ m ≤ 0

π

x = k 3

x = k π

2

b.

d.

−

π

x = k 6

x = k π

4

c.

m < −2 hay m > 0

nghiệm là:

2π


x = k 3

 x = kπ

d.

 x = k3π
 x = k2π


Câu 80:Phương trình: 3cos 2 4x + 5sin 2 4x = 2 − 2 3 sin 4x cos 4x có nghiệm là:

a.

x=−

π
+ kπ
6

π
π
π
π
x = − +k
+k
c.
18
3

12
2
6
6
sin x + cos x
= 2m.tan 2x , trong đó m
cos 2 x − sin 2 x

b.

Câu 81:Cho phương trình:

d.

x=−

x=−

π
π
+k
24
4

là tham số. Để phương

trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
a.

1

1
m ≤ − hay m ≥
8
8

Câu 82:Phương trình

a.

π

 x = − 4 + k2π

 x = π + kπ

8

x = k π

2

1
1
1
1
hay m ≥
c. m ≤ − 2 hay m ≥ 2
4
4
cos 2x

cos x + sin x =
có nghiệm là:
1 − sin 2x
π
3π


 x = 4 + k2π
 x = 4 + kπ


π
 x = π + kπ
b.  2
c.  x = − 2 + k2π


 x = kπ
 x = k2π



b.

m≤−

1

d.

m ≤ −1 hay m ≥ 1

d.

5π

 x = 4 + kπ

 x = 3π + kπ

8

x = k π

4

d.

x=−

1

Câu 83:Phương trình 2sin 3x − sin x = 2 cos 3x + cos x có nghiệm là:

a.

x=

π
+ kπ

4

b.

x=−

π
+ kπ
4

c.

π

x=

3π
+ kπ
4



2
Câu 80:Phương trình 2sin  3x + 4 ÷ = 1 + 8sin 2x.cos 2x có nghiệm là:




8

3π
+ kπ
4


a.


x =

x =


π
+ kπ
6
5π
+ kπ
6

b.

π

 x = 12 + kπ

 x = 5π + kπ

12

c.

π

 x = 18 + kπ

 x = 5π + kπ

18

π
+ kπ
24
5π
+ kπ
24

d.


x =

x =


d.

π

 x = 12 + kπ


 x = 5π + kπ

12

Câu 85:Phương trình 2sin 2x − 3 6 | sin x + cos x | +8 = 0 có nghiệm là:

a.


x =

x =


π
+ kπ
3
5π
+ kπ
3

b.

π

 x = 4 + kπ

 x = 5π + kπ

1

c.


x =

x =


π
+ kπ
6
5π
+ kπ
4

4 tan x

Câu 86:Cho phương trình 2 cos 4x + 1 + tan 2 x = m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của

tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
a.

−

5
≤m≤0
2

b.

3

c. 1 < m ≤ 2

0 < m ≤1

d.

5
3
m < − hay m >
2
2

Câu 87:Phương trình sin 2 3x − cos 2 4x = sin 2 5x − cos 2 6x có các nghiệm là:
π

π
π


x = k 9
x=k
x=k


6
3

a.
b. 
c. 
d. 
x = k π
 x = kπ
 x = k2π

2
π
2π 


75/ Phương trình: 4sin x.sin  x + 3 ÷ .sin  x + 3 ÷ + cos 3x = 1 có các nghiệm là:
π
2π
π
π



π

x = 6 + k 3
 x = 4 + kπ
 x = 2 + k2π
x
=
+
k2

π
a. 
b. 
c.  3
d. 
 x = k 2π
x = k π
x = k π
 x = kπ



3
3
4
sin x + sin 2x + sin 3x
Câu 88:Phương trình cos x + cos 2x + cos 3x = 3 có nghiệm là:
π
π
π
π
2π
π
5π
π
a. x = 3 + k 2
b. x = 6 + k 2
c. x = 3 + k 2
d. x = 6 + k 2
Câu 89:Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình: tan x + sin x + tan x − sin x = 3 tan x

π

 x = k 12

x = k π

4

là:
a.

π 5π
,
8 8

Câu 90:Phương trình

a.

x=

π
π
+k
8
4

π 3π
,
4 4

sin 3x cos 3x
2
+
=
có
cos 2x sin 2x sin 3x
π
π
b. x = 6 + k 3

b.

c.

π 5π
,
6 6

d.

π 2π
,
3 3

d.

x=

nghiệm là:
c.

x=

π
π
+k
3
2

π
+ kπ
4

Câu 91:Phương trình sin 3 x + cos3 x + sin 3 x.cot x + cos3 x.tan x = 2sin 2x có nghiệm là:

a.

x=

π
+ kπ
8

Câu 92:Phương trình

a.

x=

π

+ kπ
2

π
+ kπ
4
sin 4 x + cos 4 x 1
= ( tan x + cot x )
sin 2x
2
π
b. x = 3 + k2π

b.

x=

c.

x=

π
+ k2π
4

d.

x=

3π

+ k2π
4

có nghiệm là:
c.

x=

π
π
+k
4
2

d. Vô nghiệm.

Câu 93:Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2x có nghiệm là:

a.

x=

π
+ kπ
6

Câu 94:Phương trình

π
π

+ kπ
c. x = 3 + k2π
6
( 2sin x + 1) ( 3cos 4x + 2sin x − 4 ) + 4 cos 2 x = 3 có

b.

x=−

9

d. Vô nghiệm.
nghiệm là:


a.

π

 x = − 6 + k2π

 x = 7π + k2π

6

x = k π

2

b.

π

 x = 6 + k2π

 x = 5π + k2π

6

x
=
k
π



c.

π

 x = − 3 + k2π

 x = 4π + k2π

3

x
=
k2
π




d.

π

 x = 3 + k2π

 x = 2π + k2π

3

 x = k 2π

3

d.

x=±

d.

x=

1

Câu 95:Phương trình 2 tan x + cot 2x = 2sin 2x + sin 2x có nghiệm là:

a.

x=±

π
π
+k
12
2

b.

x=±

π
+ kπ
6

c.

x=±

π
+ kπ
3

3
3
5
5
Câu 96:Phương trình sin x + cos x = 2 ( sin x + cos x ) có nghiệm là:

a.

x=

π
π
+k
6
2

Câu 97:Phương trình:

a.

x=

π
π
+k
16
4

Câu 98:Phương trình:

a.

π
x = + k2π
4

Câu 99:Cho phương

I.

π
π
π
π
+k
c. x = 8 + k 4
4
2
1
2
48 −
−
( 1 + cot 2x.cot x ) = 0 có các
cos 4 x sin 2 x
π
π
π
π
b. x = 12 + k 4
c. x = 8 + k 4
5 ( sin x + cos x ) + sin 3x − cos 3x = 2 2 ( 2 + sin 2x )

b.

x=

II.

π
x = + k2π
2

III.

π
π
+k
3
2

nghiệm là:
d.

x=

π
π
+k
4
4

có các nghiệm là:

π
π

b. x = − 4 + k2π
c. x = 2 + k2π
trình cos 2x.cos x + sin x.cos 3x = sin 2x sin x − sin 3x cos x

π
x = + kπ
4

π
+ kπ
9

π
2π
x = +k
14
7

d.

x=−

π
+ k2π
2

và các họ số thực:
IV.

x=

π
4π
+k
7
7

Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là:
a. I, II
b. I, III
c. II, III
d. II, IV
2
0
2
0
0
cos
x
−
30
−
sin
x
−
30
=
sin
x
+

60
(
)
(
)
(
) và các tập hợp số thực:
Câu 100:Cho phương trình
0
0
0
0
0
I. x = 30 + k120
II. x = 60 + k120
III. x = 30 + k3600
IV. x = 600 + k3600
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình:
a. Chỉ I
b. Chỉ II
c. I, III
d. I, IV
π



Câu 100:Phương trình 1 − tan 2 x = 2 cot  x + 4 ÷ có nghiệm là:


tan x

a.

x=

π
+ kπ
3

Câu 101:Phương trình

a.

x=

3π
+ kπ
4

1

π
π
π
π
+k
x = +k
c.
6
2

8
4
π
x
x


sin 4 x − sin 4  x + ÷ = 4sin cos cos x có nghiệm
2
2
2

3π
π
3π
b. x = 8 + k 2
c. x = 12 + kπ

b.

x=

d.

x=

π
π
+k
12

3

x=

3π
π
+k
16
2

là:
d.

ĐẠI SỐ TỔ HỢP
1/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được tạo thành từ các số 6,7,8,9 ?
a 16
b 8
c 24
d Đáp án khác
2/ Cho tập hợp A gồm 100 phần tử khác nhau .Hỏi có bao nhiêu tập con của A có từ 3 phần tử trở
lên?
100
0
1
100
0
1
2
a 2 − C100 − C100
b 2 − C100 − C100 − C100 c 2100

d Đáp án khác
3/ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài
a 120
b 20
c 25
d 5
4/ Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:
a 72
b 36
c 6
d 720
1
x −1
3
5/ Nghiệm của phương trình 2 Ax +1 = Ax +1 Px−1 , x ∈ N là:
15
a 8
b 16
c 14
d Đáp án khác.
10


6/ Có 3 nam và 3 nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để 2 nam luôn đứng đầu và cuối là?
a 720
b 36
c 72
d 144
7/ Có bao nhiêu cách xếp đặt một đôi nam nữ ngồi trên một hàng gồm 10 ghế để người nữ luôn
ngồi bên phải người nam?

a 90
b 9
c 45
d 100
8/ Cho 10 điểm phân biệt không thẳng hàng, Hỏi có thể lập được bao nhiêu đoạn thẳng khác
nhau từ 10 điểm đã cho?
a 45
b 90
c 10
d Đáp án khác
9/ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không được tạo thành từ 10 điểm phân biệt cho trước và không
có bộ 3 điểm nào thẳng hàng?
a 90
b 45
c 20
d Đáp án khác.
10/ Một lớp có 10 học sinh được bầu vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư
( không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là?
a 6
b 120
c 720
d 30
12
1 

11/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  −2x + 2 ÷
x 

4
7

4
8
4
7
a C12 (−2)
b C12 (−2)
c C12 (2)
d Đáp án khác.
12/ Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song
song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?
a 60
b 240
c 16
d Đáp án khác
9
10
14
9
13/ Hệ số của x trong khai triển ( 1 + x ) + ( 1 + x ) + ........ + ( 1 + x ) là?
a 3010
b 3003
c 3001
d 910
14/ Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức ( 1+ x2)n bằng 1024,khi đó giá trị của n là
a 14
b 20
c 10
d 15
2
2

15/ An + A2 n = 110 thì n có giá trị là?
a 3
b 4
c 2
d 5
n
+
3
!
(
)
16/ Tỉ số
bằng bao nhiêu?
( n + 1) !
a n+2
b n 2 + 5n + 6
2
2
17/ A2 n − 24 = An thì giá trị của n là?
a 4
b 5
18/ Một đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là ?
a 35
b 90
k
19/ A10 = 720 thì k có giá trị là ?
a 4
b 3

c n+3

d n+1

c 3

d 2

c 80

d 45

c 5
−

d 2
−

20/Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số a . Có bao nhiêu số a <400
A:60
B:40
C:72
D:162
21/ Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9.Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 3 chữ số được lấy từ trên
A:20
B:36
C:24
D:40
22/ Có bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số
A:5400
B:4500

C:4800
D:50000
23/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng tổng của ba số này
bằng 8
A:12
B:8
C:6
D:Đáp án khác
24/ Từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn con
đường đi từ A đến C(qua B) và trở về, từ C đến A(qua B) và không trở về con đường cũ
A:72
B:132
C:18
D:23
25/ Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh
A:78
B:455
C:1320
D:45
26/ Số đường chéo xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 15 cạnh
11


A:100
B:90
C:108
D:180
27/ Số 2009 có bao nhiêu ước
A:6
B:3

C:2
D:8
28/ Có bao nhiêu cách phân phát 10 phần quà giống nhau cho 6 học sinh, sao cho mỗi học sinh có
ít nhất một phần thưởng
A:210
B:126
C:360
D:120
29/.Có bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số cách đều các chữ số chính giữa là giống nhau
A:900
B:9000
C:90000
D:30240
30/ Có 7 trâu và 4 bò. Cần chọn ra 6 con, trong đó không ít hơn 2 bò. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A:137
B:317
C:371
D:173
31/ Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553
A:151200
B:10.000
C:100.000
D:1.000.000
32/ Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và
lớn hơn 300.000
A:5!.3!
B:5!.2!
C:5!
D:5!.3
33/ Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400

A:4!
B:44
C:32
D:42
33/ Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt
A:10
B:20
C:18
D:22
34/ Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt
A:50
B:100
C:120
D:45
35/ Số giao diểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt với 5 đường tròn(Chỉ đường thẳng với
đường tròn)
A:252
B:3024
C:50
D:100
36/ Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó
có 2 người không muốn gặp mặt nhau, vậy ông X có bao nhiêu cách mời
A:462
B:126
C:252
D:378
37/ Trên giá sách có 20 cuốn sách; trong đó 2 cuốn sách cùng thể loại, 18 cuốn sách khác thể loại.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cac cuốn sách cùng thể loại xếp kề nhau
A:18!.2!
B:18!+2!

C:3.18!
D:19!.2!
38/ Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập1 và tập2 không
đặt cạnh nhau
A:20!-18!
B:20!-19!
C:20!-18!.2!
D:19!.18
39/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn
A:6!
B:5!
C:2.5!
D:2.4!
40/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một bàn tròn, sao cho
vợ chồng ngồi cạnh nhau:
A:5!
B:2.5!
C:4!
D:2.4!
41/ Cô dâu và chú rễ mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách
sắp xếp sao cho cô dâu chú rễ đứng cạnh nhau
A:8!-7!
B:2.7!
C:6.7!
D:2!+6!
42/ Sáu người chờ xe buýt nhưng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt
A:20
B:120
C:360
D:40

43/ Có bao nhiêu cách chia 6 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12. Mỗi Thầy dạy 2 lớp
6
2
2
2
2
2
2
A:6
B: C12
C: C12 C10 C8 C6 C4 C2
D:ALL sai
44/ Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 bức thư đến 10 địa chỉ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công
A:102
B:2.10!
C:10.2!
D:210
45/ Có 8 phần thưởng tặng đều cho 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
A:28
B:56
C:70
D:60
46/ Có bao nhiêu số có hai chữ số là số chẵn
A:22
B:20
C:45
D:25
47/ Có bao nhiêu số có hai chữ số và các chữ số chẵn tạo thành đều là chẵn
A:22

B:20
C:45
D:25
12


{ 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} . Số tập con của A chứa 7
48/ Cho tập A=
A:29
B:28+1
C:29-1
D:28-1
49/ Thầy giáo phân công 6 học sinh thành từng nhóm một người, hai người, ba người về ba địa
điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công
A:120
B:20
C:60
D:30
50/ Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi một bàn thẳng có tám ghế, sao cho vợ chồng ngồi
cạnh nhau
A:10080
B:1440
C:5040
D:720
51/Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi quanh một bàn tròn có tám ghế không ghi số thứ tự,
sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau
A:10080
B:1440
C:5040
D:720

52/Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử chẵn
220
−1
A:220
B: 2
C:220+1`
D:219
53/Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra 6 em trong số đó học sinh nữ phải nho
hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A:350
B:455
C:462
D:357
54/Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có 8
điểm phân biệt. Hỏi có thể lập bao nhiêu tam giác mà 3 đỉnh của mỗi tam giác lấy từ 18 điểm đã
cho
A:640
B:280
C:360
D:153
55/Trong Liên đoàn bóng đá tranh AFF cúp, Việt Nam cùng 3 đội khác. Cứ 2 đội phải đấu với
nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và một trận lượt về. Đội nào có nhiều điểm nhất thì vô địch. Hỏi có bao
nhiêu trận đấu.
Á:10
B:6
C:12
D:15
56/Có 10 người ngồi được xếp vào một cái ghế dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho ông X và ông
Y, ngồi cạnh nhau
A:10!-2

B:8!
C:8!.2
D:9!.2
57/Mẫu tự English có 26 chữ cái, gồm 5 nguyên âm. Hỏi có bao nhiêu cách lập mật khẩu cho hệ
thống máy tính gồm 6 mẫu tự, trong đó có 3 nguyên âm phân biệt và 3 phụ âm phân biệt
A:230.230
B:133.000
C:9.576.000
D:43.092.000
58/Một hộp đựng 8 quả cầu vàng và 2 quả cầu xanh. Ta lấy ra 3 quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy có
ít nhất 2 quả cầu vàng
A:56
B:112
C:42
D:70
A1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN:
20.C,vì đề không yêu cầu giống nhau, hay khác nhau nên:ta gọi số có dạng abc
a={2,3}(có 2 cách chọn)
b,c lấy từ các số 2,3,4,6,7,9(có 62 cách)
 Vậy có cả thảy là 2.62=72(còn nhiều cách nữa,cố gắng lên)
21.B, tương tự, gọi số có dạng abc: c={2,4,6}(có 3 cách chọn); a={2,3}(có 2 cách chọn); b có 6
cách chọn  có 3.2.6=36
22.B, Cug không yêu cầu giống hay khác, gọi số có dạng abcd; a (có 9 cách chọn), còn các số
b,c,đều có 10 cách chọn ,d(5 cách chọn)9.102.5=4500
Nếu đề bài cho”có bao số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau”:Nhớ xét giùm hai
trường hợp a=0 và a ≠ 0 đáp án 2296
23A, Gọi số có dạng abc vì tổng 3 số khác nhau bằng 8 nên ta chỉ có các cặp số(1,2,5) và (1,3,4);
ứng với mỗi cặp số ta hoán vị lá 3! vậy  có 2.3!
24B Ta nghĩ như thế này nhé: từ A  C có 12 cách đi;nhưng từ CA chỉ còn 11 cách chọn, vì
không trở lại con đương cũ. Vậy  có 12.11

25B Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là tổ hợp chập 3 của
3
15 đỉnh hay C15 =455
13


2
26B, Đa giác có 15 đỉnh, số đường chéo với các đỉnh là C15 − 15
2
Nếu bài toán hỏi tìm bao nhiêu vecto giưa các đỉnh là 2( C15 − 15 )

27ª, Bài toán hỏi tìm ước của một số trước tiên ta viết các số đó dưới dạng mũ của các số nguyên
tố: 2009=72.411 có 3.2=6 ước
k −1
28B, Phân phát n quà giống nhau cho k học sinh mỗi học sinh có ít nhất mổ phần quà là Cn + k - 1
6 −1
.Áp dụng vào là C4+6 −1 =126( theo đề mội học sinh đều có ít nhất một phần quà nên; ta phát lần
lượt đều cho 6 học sinh là 6 phần quà; còn lại 4 phần ta phát cho 6 học sinh)
29 A, gọi các số có dạng abcba(9.9.8+1.9.8);ababa(9.9);abbba(9.9);aaaaa(9) vậy  có 900
2 4
3 3
4 2
30C, “Không ít hơn 2 con bò”là có thể ≥ 2 bò. Vậy  có C4 C7 + C4 C7 + C4 C7 =371

31D, Bài toán này cũng không yêu cầu các số đôi một khác nhau; có 4 số đứng đầu là 0553 còn lại
là 6 số. Vậy  có 106=1.000.000
32D, Có 3 cách chọn vị trí đầu còn 5 vị trí còn lại có 5! Cách chọn.  có 3.5!
33D, Bài toán không yêu cầu khác nhau; vị trí đầu chỉ có{3}, 2 vị trí còn lại là 42. Vậy  có
1.42 .Nếu bài yêu cầu như vậy *và có bổ sung 3 chữ số đôi một khác nhau*(đápán :32)
2

34B, Số giao điểm tối đa của n đường tròn phân biệt là 2Cn
2

Áp dụng. Vậy  có 2 C5 =20
2
2
35D, Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là Cn .Áp dụng. Vậy  có C10 =45
36D, Bổ sung nếu bài toán “giao điểm tối đa của chỉ n đường thẳng với k đường tròn” có
2.n.k .Áp dụng.Vậy  có 2.10.5=100
Vậy nếu đề ra tìm tổng số giao điểm tối đa của n đường thẳng và k đường tròn là:
2Cn2 + Cn2 +2.n.k
5
37D, Ông X loại bỏ hai người ghét nhau ra thì có: C9
Ông X chỉ mời một trong hai người ghét nhau: mời một trong hai người ghét nhau thì có hai cách
mời; 4 người còn lại lấy trong 9 người(vì đã loại bớt một người trong hai người ghét nhau) có
C94 . Vậy  có 2. C94 =378.
5
3
Bài này có thể dùng phương pháp bài trừ( C11 − C9 = 378 )
38D, Giả sử 2 cuốn sach cùng thể loại là một quyển thì có 19! Cách xếp trên giá sách. Nhưng vì là
2 cuốn sách nên ta hoán vị lại là 2!. Vậy  có 19!.2!
39D, Dùng phương pháp bài trừ. Giả sử tập 1 và tập 2 đặt kề nhau thì như trên ta có 19!.2!; số
cách xếp 20 cuốn trên giá sách là 20!. Vậy theo đề  có 20!-19!.2!=19!.18
40B, Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy còn 5 người còn lại có 5! Cách
xếp. Vậy  có 5!
Bạn hãy thử làm tổng quát đi cho n người
41D, Giả sử cặp vợ chồng là một người thì còn lại là 5 người, suy ra có 4!; nhưng cặp vợ chồng
có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!. Vậy  có 4!.2!
42B, Giả sử cô dâu chú rễ là một thỉ có 7! Cách xếp, nhưng cô dâu chú rễ có thể hoán vị lại sao
cho gân nhau là 2!. Vậy  có 7!.2!

Còn cách nữa bạn làm đi nhá
4
43C, Vì chỉ sắp đặt nên là chỉnh hợp 6 chập 4 hay C6 =360
2
44C, Xếp thầy giáo thứ I có C12
2
II C10
2
III C8
2
IV C6

2
2
2
2
2
2
Vậy  có C12 . C10 . C8 . C6 . C4 . C2

2
V C4

14


2
VI C2
0

10

1

9

9

1

10

0

45D, Phân công ( C10C10 + C10C10 +...+ C10C10 + C10 C10 )=(1+1)10=210
4
4
46C, Vậy mỗi học sinh nhận 4 phần thưởng; tặng cho hs I là có C8 , cho hs II có C4 . Vậy  có
C84 . C44 =70
47C, Các chữ số nắm trong tập từ[10...99] là chữ số chẵn gồm hai chữ số(không yêu cầu khác
nhau)
[10...20), [20...30),...[90...100) đều có 5 số
Vậy  có 5.9=45
Bài này có thể làm theo cách khác, đặt ab; b có 5 cách chọn và a có 9 cách chọn  có 5.9=45
48B, Gọi số có dạng ab lấy trong tập {0,2,4,6,8}
có 4.5=20
49A, Số tập con A1 chứa {0,1,2,3,4,5,6,8,9} là 29, Vậy  Số tập con A chứa 7 là A1 ∪ {7}=29
1 2 3
50C, Tương tự như các bài trên  có C6C5 C3
51A, Gọi ghế là dãy a1a2...a8 ; vì vợ chông luôn luôn ngồi gần nhau ta đếm là có 2.7 cách, 6 vị trí

còn lại là có 6! Cách sắp xếp. Vậy  có 2.7.6!=10080
52B, Có 8 ghế, nhưng trước tiên chọn vợ chồng gần nhau là vị trí danh dự(cố định); xếp 6 người
vào 6 vị trí có 6! Cách, nhưng vợ chồng có thể hoán vị lại với nhau 2!. Vậy  có 6!.2!=1440
C 0 C1
C 20
53B, 20 + 20 +...+ 20 =(1+1)20=220 Số tập hợp con của A là 220;
0
1
20
C20
- C20 +...+ C20 =(1-1)20=0
0

2

4

20

Cộng vế theo vế ta được:2( C20 + C20 + C20 +...+ C20 )=220
220
 suy ra số tập hợp có số phần tử chẵn là 2 -1
3 3
54C, Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 3 trong 6 hs được chọn là: C7 C5
2 4
Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 2 trong 6 hs được chọn là: C7 C5
1
7

Vậy 

5
5

Số cách chon ra số học sinh nữ mà có 1 trong 6 hs được chọn là: C C
3 3
2 4
1 5
Vậy  có C7 C5 + C7 C5 + C7C5 =462
2

55A, Ứng với 10 điểm trên d1 có 10. C8 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d1
2
Ứng với 10 điểm trên d có 8. C10 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d
2

2
8

2

2
10

Vậy  có 10. C +8. C =640
n ( n − 1)
56C, Ta có công thức sau
, giải thích mỗi đội đấu với (n-1) tính luôn ở lượt đi và lượt
vền(n-1) trận.Vậy suy ra  có 4.3=12
n( n − 1)

Nểu có đề cho chỉ đa một vòng mỗi đội chỉ gặp nhau một lần thì có công thức: 2  đáp
án trên là B
57D, Giả sử Ông X và Y là một thì có 9! Cách sắp xếp, nhưng Ông X và Y có thể hoán đổi chỗ
ngồi cho nhau là 2!
Vậy  có 9!.2!=D
3 3
58C, C5 C21 .6!=9.576.000 (6! Chính là hoán vị lại các mật khẩu)
2 1
3 0
59B, C8 C2 + C8 C2
Mình ghi ngắn gọn thôi nhé tối rồi mệt quá. Chúc các bạn thành công trong phần tổ hợp này nha!
dậy mau, dậy mau mau mau 

15


Xác Suất Và Nhị Thức Niutown:
1.Trong khai triển ( x + xy ) số hạng chính giữa là:
A:6435x31y7
B:6435x29y8
C:6435x31y7và6435x29y8.
D:6435x29y7
3

15

2.Trong khai triển (x-2)100=a0+a1x1+…+a100x100.
1.A Hệ số a97 là:
A:1.293.600

97

B:-1.293.600

98

C:-297 C100

D:(-2)98 C100

C:2100

D:3100

C:2100

D:3100

1.B Tổng hệ số: a0+a1+…+a100
A:1

B:-1

1.C Tinh tổng các T=a0-a1+...+a100
A:1

B:-1

1
3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x- x )n. Biết có đẳng thức là:

Cn2Cnn-2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn −3 =100
A:9

B:8

C:6

D:Không có giá trị nào thỏa cả

124
4
4.Trong khai triển ( 3 − 5) có bao nhiêu số hạng hữu tỉ

A:32

B:64

C:16

D:48

1
+ x 4 ) n = 1024
5.Tổng các hệ sốtrong khai triển ( x
. Tìm hệ số chứa x5.
A:120

B:210

C:792

D:972

6.Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1+x)9+(1+x)10+(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14+(1+x)15.
A:3003

B:8000

C:8008

7.Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển (x2 x +

A:84 x 3 x

B:9

8
1
. x.3 x
6
x

3

D:3000

x n
) là 36. Hãy tìm số hạng thứ8
x

C:36.

8
1
. x.3 x
6
x

D:Đáp ánkhác.

8.Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển ( 1+x2)n. Biết rằng tổng các hệ số là 4096
16


A:253

B:120

C:924

D:792

*
9.Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x1+…+anxn; trong đó n ∈ N và các hệ số thõa mãn hệ thức a0+
a
a1
+ ... + nn = 4096 . Tìm hệ số lớn nhất(ĐẠI HỌC KHỐI A @))*) Bài này chịu khó suy nghĩ sẽ
2
2
ra, đừng nóng vội.

A:924

B:126.720

C:1293600

D: 792

C:21130

D:16758

10.Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1+3x+2x3)10
A:17550

B:6150

3
11.Tìm số hạng chính giữa của khai triển ( x +

A:70 x

1
3

1
3

B:70 x và 56 x

4

1 8
) ,với x>0
x

−1
4

C:56 x

−1
4

3
4
D:70. x . x

x
2( x −1) 4
1
3
2 m
+
4.2
) . . Gọi Cm , Cm là hệ số của hạng tử thứ 2 và thứ 4. Tìm m
3
2
3

1
sao cho: lg(3Cm ) − lg(Cm ) = 1

12. Xét khai triển (

A:1

B:2

C:6

D:7

C: (8,3)

D: (7,3)

y
y +1
y −1
13. Tìm x,y sao cho: C x +1 : Cx : Cx =6:5:2

A: (3,7)

B: (3,2)

y
y −1
y −1
y −1

14. Tìm x,y sao cho: ( Ax −1 + yAx −1 ) : Ax : Cx = 10 : 2 :1

A: (3,7)

15. Giải phương trình:
A: (2,5)

B: (3,2)
 2 Axy + 5Cxy = 90
 y
y
5 Ax − 2Cx = 80

C: (8,3)

D: (7,3)

nghiệm (y,x) là:

B: (5,2)

C: (3,5)

D: (5,3)

16. Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x+y)20 bằng bao nhiêu
A:81920

B:819200

C:10485760

D:1.048.576

0
1
2
2
n
n
17. Cho A= Cn + 5Cn + 5 Cn + ... + 5 Cn . Vậy

A: A=5n

B: A=6n

C: A=7n

D:Đápán khác

5
5
18. Biết Cn = 15504 . Vậy thì An bằng bao nhiêu?

A:108528

B:62016

C:77520
17

D:1860480


19. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số
7
là 15
A:22

B:21

C:20

D:23

C:5005

D:58690

20. Tinh hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15
A:3003

B:4004

21 Gieo 3 đồng xu phân biệt đồng chất. Gọi A biến cố” Có đúng hai lần ngữa”. Tính xác suất A
A:

7
8

B:

3
8

C:

5
8

D:

1
8

22. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất để
được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.
A:

37
455

B:

22
455

C:

50

455

D:

121
455

D:

44
455

23. (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu
A:

48
455

B:

46
455

C:

45
455

24. Trong một lớp học có 54 học sinh trong đó có 22 nam và 32 nữ. Cho rằng ai cũng có thể tham
gia làm ban cán sự lớp. Chọn ngẫu nhiên 4 người để làm ban cán sự lớp; 1 là lớp Trưởng, 1 là lớp

Phó học tập, 1 là Bí thư chi đoàn, 1 là lớp Phó lao động
a ) Ban cán sự có hai nam và hai nữ
A:

C222 C322
C544

B:

4!C222 C322
C544

C:

A222 A322
C544

D:

4!C222 C322
A544

b ) Cả bốn đều nữ
C324
A:
4!C544

A324
B:
4!C544

C322
C: 4
A54

D: A, C đúng

25. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của các biến cố sau
1.a) A” Tổng số chấm suất hiện là 7”
A:

6
36

B:

2
9

C:

5
18

D:

1
9

C:

5
18

D:

1
9

2.b) B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1”
A:

2
9

B:

30
36

3.c) C”Tích số chấm suất hiện là 12”

18


A:

1
6

B:

30
36

C:

5
18

D:

1
9

26. Gieo hai con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian
mẫu là bao nhiêu phần tử
A:12

B:18

C:24

D:36

27. Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố “ Tích số chấm xúât hiện trên hai
mặt con súc sắc là một số lẻ”
A:

1

5

B:

1
4

C:

1
3

D:

1
2

28. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm
sác suất 4 chữ cái đó là SANG
A:

1
4

B:

1
6

C:

1
24

D:

1
256

29. Có ba chiếc hộp: Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C
đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp. rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để
lấy được bi xanh là.
A:

1
8

B:

55
96

C:

2
15

D:

551

1080

30.Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh.Thảy một con súc sắc ;
Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ Hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ Hộp B. Xác suất để được
một viên bi xanh là
A:

1
8

B:

73
120

C:

21
40

D:

5
24

31.Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ. Xác
suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là
A:

18

91

B:

15
91

C:

7
45

D:

8
15

32. Một Hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng và 1 bi trắng. Lần lượt lấy ra 3 bi và không để lại. Xác suất
để bi lấy ra lần thứ I là bi xanh, thứ II là bi trắng, thứ III là bi vàng
A:

1
60

B:

1
20

C:

1
120

D:

1
2

33.Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế
tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác
suất để:
33.1 Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
A: 0.4

B:0,125

C:0.25

33.2 Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
19

D:0,75


A:

1
16

B:

1
64

C:

1
32

D:

1
4

34. Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó
chỉ có một câu trả lời đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên
một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu

A:0,75

10

0.25
B: 10

C:0,25

10

0, 75
D: 10

35. Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4(Không có hòa). Hỏi An
phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn
0,95
A:4

B:5

C:6

D:7

36. Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ
thủ bắn trúng
A:0.45

B:0.80

C:0.75

D:0.94

1
37. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (x- 3 )n bằng 5. Tìm số hạng chính giữa của
khai triển
A:

70 4
x
243

B:

28 5
x
27

C:

70 6
x
27

D:

−28 5
x
27

38.Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau:
X

1

2

3

P

P1

P2

P3

Biết kì vọng, phương sai của X lần lượt là E(X)=

13
17
, V(X)= . Tính các xác suất P1, P2, P3 (Đề
6
36

kiểm tra một tiết ở trường tôi)
1 1 1
:( , , )
6 2 3

1 1 7
B: ( , , )
6 4 12

1 1 1
C: ( , , )
2 3 6

1 7 1
D: ( , , )
4 12 6

Bài này mà trắc nghiệm thì mệt lắm, vì vậy mình cho đáp án để bạn tham khảo ở phần giải
đáp ở trang kế tiêp.
39.Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm(lấy
một lần) từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra. Lập bản phân bố xác suất
40.Tỉ lệ chính phẩm của sp khi xuất xưởng là 90%. Lấy 3 sp của xí nghiệp, gọi X là số chính
phẩm trông 3 sản phẩm đó. Lập bản phân bố xác suất.

B1. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN:

20


1.C Bạn để ý rằng nếu số mũ lẻ thì sẽ có số số hạng là chẵn, và vậy tìm số hạng chính giữa
chính là tìm số trung vị. Bạn còn nhớ tìm số trung vị của số n chẵn hay lẻ không.
n +1
1.Nếu số n là số lẻ thì số trung vị là số thứ 2
n n
và + 1
2.Nếu số n là số chẵn thì số trung vị là số thứ 2 2 .
Xét bài toán này với số mũ là 15 là một số lẻ nên có 16 số hạng ( trường hợp hai). Suy ra số
16 16
và + 1
2
hạng chính giữa là số hạng thứ 2
( số thứ 8 và thứ 9)
T7 +1 = C157 x3*8 ( xy )7 = 6435 x 31 y 7

T8+1 = C158 x 3*7 ( xy )8 = 6435 x 29 y 8
2.
97
3 97
1.A B a97 chính là vị thứ 98 vì bắt đầu từ a0 suy ra số hạng thứ 98 là T97 +1 = C100 (−2) x

(a97 ta thấy xn tăng dần theo an) Vậy hệ số của a97 là -1293600  B
1.B A Tổng hệ số: a0+a1+…+a100 là : khi đó x=1 hay (1-2)100=1
1,C D Để có Tổng các T=a0-a1+...+a100 là : khi đó x=-1 hay (-1-2)100=3100

k
n−k
2 n-2
2 3
3 n −3
3. C Vì Cn = Cn  Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn =100

⇔ Cn2 + Cn3 = 10 ⇒ n=4
1
1
Tk +1 = C4k x 4− k (− ) k T = C k x 4− k (− x) − k
= x−k
k
k
+
1
4
x
x
Ta gọi

=
(vì
)
Đê có được hệ số không chứ x thì

4. A Ta gọi số thứ k+1:
k ∈ N *

0 ≤ k ≤ 124
 k M4


k
Tk +1 = C124

2

4-k+(-k)=0  k=2 hệ số cần tìm là T3=C 4 =6

( )
3

124 − k

( )
4

5

k

124 − k
2

k
= C124
*3

k

*5 4

( vì

x

y
x

A =A )
y

 Đặt k=4l  0 ≤ 4l ≤ 124 ⇔ 0 ≤ l ≤ 31  có 32 số l như vậy

1
( + x 4 )n
5. A Khi bài toán đến tổng các hệ số như trường hợp trên là x
(chỉ toàn là biến) thì ta thay
x=1 vào.

21


1
( + 14 ) n
n
Hay ( 1
=1024 ⇔ 2 = 1024 ⇒ n = 10
10 − k

1
Tk +1 = C  ÷
 x
Ta gọi
k
10

( x 4 )k

k

= C10 x

k −10

x 4 k . Để có x5 thì k-10+4k=5  k=3

3
 Hệ số cần tìm là C10 = 120
9

9
9
9
9
9
9
6.C Ta có C9 + C10 + C11 + C12 + C13 + C14 + C15 = 8008

C
7.D T2+1=

( x x)
2

( x x)
2

T8 = C97

2
n

2

n−2

2

3x


÷
2
÷
 x   Cn =36 n=9
7

3x
1 3 7

÷
* x
÷ =
x

 36 x 2

8.C Tông hệ số trong khai triển bằng 4096 hay 2n=4096n=12
Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn nhất. Vậy hệ số này
lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau
k
k +1
Tk +1 > Tk + 2
C12 > C12
⇔ k

k −1
C12 > C12 k=6
Tk +1 > Tk
6
Vậy hệ số lớn nhất là hệ số thứ 7 : C12

0 0
1 1
n
n
9.B a0 +a1+...+an= 2 Cn + 2 Cn + ... + 2 Cn

⇔

a 0 a1
a
+ 1 + ... + nn = C 0 + C1 + ... + C n =
n
0
n
n
n
2
2
2
4096 ⇔ (1 + 1) = 4096 n=12

Lập luận như trên: Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn
nhất. Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau
2k C12k > 2k +1 C12k +1
Tk +1 > Tk + 2
⇔ k k

k −1 k −1
Tk +1 > Tk


2 C12 > 2 C12 k=8
ta có hệ
8 8
Vậy hệ số lớn nhất là hẹ số thứ 9: 2 C12 =126.720

10.A Viết
0

1

2

10

(1+3x+2x3)10=[(1+3x)+2x3]10= C10 (1+3x)10+ C10 (1+3x)9(2x3)1+ C10 (1+3x)8(2x3)2+ C10 (2x3)10
Trong đó chú ý phần in đậm, tổng hệ số chứa x4 là:
C100 * C104 *34 + C101 * 2* C91 *31 = 17550
22


9 +1
11.A Số chính giữa ở vị trí thứ 2 (vì mũ là 8 nên có 9 số hạng, áp dụng như câu 1)
1
4
1
C84 3 x *( 4 )4 = 70 x 3
x
T5=
3
1

lg(3Cm ) − lg(Cm ) = 1

9T3 − T5 = 240

12.C ta giải
bạn chưa học về log (lũy thừa) thì sẽ rất khó giải bài này, vì
vậy tôi cố gắn học hỏi biết được đôi chút về vài công thức log như sau:
log a x + log a y = log a ( x * y )
x
log a x − log a y = log a ( )
y
log a x = y ⇒ x = a y
Áp dung công thức ta có
lg(3Cm3 ) − lg(Cm1 ) = 1

13.C

 Cxy+1 6
 y +1 =
5
 Cx
 y
 C x +1 = 6
 C xy −1 2

⇔ log

3Cm3
3Cm3
Cm1 =log10  Cm1 =10m=6

x = 8

y = 3

y −1
y −1
14.D Để ý thấy Ax : C x =2:1y=3 thay y vào biểu thức sau
y −1

y −1

( Ax −1 + yAx −1 ) : Ax =10:2x=7
y

 2 Axy + 5Cxy = 90
 Axy = 20
⇔
 y
 y
5 Ax − 2C xy = 80

Cx = 10

15.A
x = 5

Giải ra ta được  y = 2
16.D 220
0

1
2 2
n
n
17.B (1+5)n= Cn + 5Cn + 5 Cn + ... + 5 Cn
k
k
5
5
18.D Nhớ lại k !* Cn = An , Áp dụng vào An =5! Cn

Cnk
7
k +1 7
=
⇔
=
k +1
15
n − k 15
19.B Ta có Cn
22k + 15
k +1
3k + 2 +
7
7
Suy ra n=
=
23

Vì n ∈ N k+1=7a ,với a ∈ Z
*

*

Chọn a=1, vậy n=21 là số nguyên dương bé nhất
C1510 ( x 3 ) ( xy )10
5

25 10

20.A Để ý thấy x y

,

y có số mũ 10

10
hệ số là C15 =3003

21.C Bài này bạn có thể giải theo hai cách
3
Cách 1: Tìm số phần tử trong không gian mẫu Ω = 2 =8

Tìm số các kết quả thuận lợi cho A (NNS),(NSN),(SNN) có ba trường hợp xác suất của A
PA =

3
8

1 1 1 1 1 1 1 1 1
Cách 2: Vì xác suất hai mặt sấp ngũa bằng nhau và bằng 0,5 PA = * * + * * + * *
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3
= 3* * * =
2 2 2 8
22.A Mình chỉ ghi rắn gọn thôi. Cứ theo công thức mà áp dụng

PA
Ω

C32 (C71 + C51 ) + C33 37

=
C153
455
C73 + C53 + C33 46
=
23.B
C153
455
24.

4
a)D Vì sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, suy ra số phần tử trong không gian mẫu là: Ω = A54
2

Chon ra 4 học sinh xếp vào 4 vị trí sao mà có 2 nam, 2 nữ. chọn ra 2 nam thì có C22 , 2 nữ thì có
C322 . Nhưng vì 4 vị trí này có thứ tự, nên có tổng tất cả số phần tử thõa đề cho “ Ban cán sự có hai

2
2
nam và hai nữ”là 4! C22 C32

4!C222 C322
Vậy 
A544
4!* C324
A324
=
b) Lí luận gần như vậy ta được
A544
4!* C544
25. Ω =62.

ĐỂ Ý là tìm số Ω

2”hai con súc sắc” 6”
6 mặc có thể xảy ra”

1a)A A “Tổng số chấm suất hiện là 7”(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2); (6,1)  có 6 trường
6 1
hợpxác suất cần tìm là PA = =
36 6

24


2b)A B “Hiệu số chấm bằng một” là các cặp số lien tiếp (1,2); (2,3);...(3,2); (2,1)có 8
8 2

cặp như vậy PB = =
36 9
3c)D C”Tích số chấm suất hiện là 12” là các cặp số (2,6); (6,2); (3,4); (4,3)có 4 cặp
4 1
=
như vậy PC =
36 9
26. B Đừng có lắc sắc mà sai nha mà chọn là 62=36 Đấy tớ cũng bị lừa ngay chính bài này nên
mình nhắc các bạn là cẩn thận là đức tính cần có khi tính toán về các bài như vậy. Vì tích hai số
có thể trùng nhau, trật tự các số khác nhau không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có:
Ứng với số chấm súc sắc I la1: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả có thể lập 6 số thõa là tích hai
mặt xuất hiện (1,2,3,4,5,6)
Ứng với số chấm súc sắc I la2: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 5 số thõa như
trên (4,6,8,10,12) vì loại dần tich 1*2
Ứng với số chấm súc sắc I la3: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 3 số thõa như
trên (9,15,18) loại 3*4, 3*2, 3*1
Ứng với số chấm súc sắc I la4: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 3 số thõa như
trên (16,20,24) loại 4*3, 4*2, 4*1
Ứng với số chấm súc sắc I la5: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 2 số thõa như
trên (25,30) loại 5*4, 5*3 , 5*2 , 5*1
Ứng với số chấm súc sắc I la6: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 1 số thõa như
trên (36) loại 6*5, 6*4, 6*3, 6*2, 6*1
có tất cả 6+5+3+3+2+1=20
27.B Cách 1: Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là
 có xác suất theo đề cho là

3
3
; II(1,3,5) có xác xuất là
6

6

3 3 1
* =
6 6 4

28.C Cách 2: Ta có các cặp số sau (1,1); (1,3); (1,5); (5,1); (3,1); (3,3 ); (5,5); (3,5); (5,3)có 9
9 1
cặp số như vậycó =
36 4
có 4! Cách sắp xếp bốn chữ cái, nhưng chỉ có đúng một cách xếp được chữ SANG, vậy có
1
1
=
4! 24
29.D, Sác suất chọn một hộp trong ba họp là

có

1
3

1 C31 1 C31 1 C51 551
* + * + * =
3 C81 3 C51 3 C91 1080

25