dai so va giai tich 11

GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
Ngày soạn:
Tuần 1.
Chương 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
§ 1. HÀM SỐ LƯNG GIÁC
(Tiết 1)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
- Nắm được đònh nghóa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới đònh nghóa hàm số tang
và côtang.
- HS nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác sin, côsin, tang và
côtang
- Biết TXĐ, tập giá trò của bốn hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thò của
chúng.
2. Kỹ năng:
- Xác đònh được: TXĐ, TGT, tính chất chẵn, lẻ, tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến,
nghòch biến của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
- Vẽ được đồ thò của các hàm số y = sinx; y = cosx; y = tanx; y = cotx.
3. Tư duy:
- Biết quy lạ về quen. Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt.
4. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết.
- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng học tập cần thiết.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua
các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến thức mới.

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
1
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV: chỉ đònh hai học sinh lên làm.
+ HS khác dùng sgk và máy tính bỏ túi kiểm tra
kết qua.û
+ GV: nhắc HS để máy ở chế độ tính bằng đơn
vò RAD.
+ HS: sử dụng đường tròn lượng giác để biểu
diễn cung AM thoả mãn đề bài
+ Tính giá trò lượng giác sin x và cos
x của các cung
0; ; ;
6 2 4
π π π
+ Sử dụng máy tính bỏ túi tính
sin x và cos x với x là các số sau:
;1.5;2;3.1;4.25;5
3
π
+ Trên đường tròn lượng giác, hãy
xác đònh các điểm M mà các số đo của
cung AM bằng x tương ứng đã cho ở trên
và xác đònh sin x và cos x
Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số sin và hàm số côsin.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV: Với quy tắc tính sin, côsin như thế ta có
thể thiết lập được một loại hàm số mới.
+ GV: đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm

M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung
AM bằng x. Hãy nhận xét về số điểm M nhận
đựơc? Xác đònh giá trò sin x tương ứng?
+ HS: sử dụng đường tròn lượng giác để thiết
lập tương ứng.
+ HS: có duy nhất một điểm M mà tung độ của
điểm M là sinx.
+ GV: biểu diễn giá trò của x trên trục hoành và
giá trò của sin x trên trục tung trong hệ Oxy
+ GV: nêu đònh nghóa hàm số sin
1. Hàm số sin
+ Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực
x với số thực sin x
sin: R
→
R
x

y = sinx
được gọi là hàm số sin.
Kí hiệu y = sinx.
+ Tập xác đònh của hàm số sin là R.
+ Tập giá trò của hàm số sin là
[ ]
1;1−
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
2
x
Sin x
M

O
A
B'
x
M'
Sin x
O
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
Hoạt động 3:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV: phát vấn về đònh nghóa để học sinh hình
thành đònh nghóa của hàm số côsin tương tự như
hàm số sin.
+ HS: xác đònh trên đường tròn lượng giác.
2. Hàm số côsin:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x
với số thực cos x.
cos: R
→
R
x

y = cosx
được gọi là hàm số côsin.
Kí hiệu y = cosx
+ TXĐ của hàm số côsin là R.
+ Tập giá trò của hàm số là
[ ]
1;1−
.

Hoạt động 4: Hàm số tang và côtang.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV: gợi ý cách xây dựng hàm số y = tan x
bằng quy tắc đặt tương ứng nhưng ta lại vẽ trục tang
và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng. Vì vậy ta
xây dựng hàm số theo công thức tan x như sgk lớp
10.
+ GV: yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tan
của lớp 10.
+ GV: yêu cầu học sinh tìm tập xác đònh
+ HS: vì
Zkkxx
∈+≠⇔≠
,
2
0cos
π
π
+ GV: yêu cầu học sinh phát biểu đònh nghóa
của hàm số côtang và tìm tập xác đònh của nó.
2. Hàm số tang và hàm số côtang:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được xác
đònh bởi công thức:

( )
sin x
y cosx 0
cosx
= ≠

kí hiệu là y = tan x
+ TXĐ:






∈+=
ZkkRD ,
2
\
π
π
b) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác
đònh bởi công thức:

( )
cosx
y sin x 0
sin x
= ≠
kí hiệu là y= cot x
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
3
a
)
B
B

'
A
A
'
cos
x
x
M
O
b
)
cos
x
x
M
''
O
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
+ TXĐ:
{ }
ZkkRD
∈=
,\
π
Hoạt động 5: Củng cố khái niệm.
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
a. không xảy ra vì
2 2
sin x cos x 1 0 x + = > ∀
b.

3
x 0; ;
2 2
π π π
     
∈ −π;− ∪ ∪ π
 ÷  ÷  ÷
2
     
c.
3 5
x ; ;
4 4 4
π π π
 
∈ −
 
 
+ ví dụ 2 nhằm củng cố khái niệm của các hàm
số lượng giác và tính chẵn lẻ của chúng.
+ Ví dụ 1: trên đoạn
[ ]
;2−π π
hãy
xác đònh các giá trò của x để hàm số y =
sin x và y = cos x nhận các giá trò:
a) cùng bằng 0
b) cùng dấu
c) bằng nhau
+ Ví dụ 2: sgk

+ Nhận xét: hàm số y = sin x là
hàm số lẻ, hàm số y = cos x là hàm số
chẵn, y = tan x và y = cot x là hàm số
lẻ
Hoạt động 6. Dẫn dắt khái niệm về tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
a. Ta có:
( ) ( )
f x k2 sin x k2 sin x f (x)+ π = + π = =
vậy
T k2= π
với
Zk
∈
b. Ta có :
( ) ( ) ( )
f x k tan x k tan x f x+ π = + π = =
Nên
ZkkT
∈=
,
π
+ GV: hướng dẫn hs tiếp cận tính tuần hoàn và
chu kì của các hàm số lượng giác.
+ GV: hướng dẫn học sinh đọc thêm bài “Hàm
số tuần hoàn”: trang 14 sgk.
II. Tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác:
Bài toán: Tìm những số T sao cho
f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc TXĐ của

hàm số sau:
a. f(x) = sin x
b. f(x) = tan x
Hàm số f(x) xác đònh trên D gọi là
hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T>0
sao cho với mọi
x D∈
ta có:
x T D − ∈
và
x T D+ ∈
(1)
f(x+T)=f(x) (2)
Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số T
thoả mãn 2 điều kiện trên gọi là chu kì
của hàm số tuần hoàn f(x).
+ Kết luận: Hàm số y=sin x và
hàm số y=cos x là hàm số tuần hoàn
với chu kì
2π
. Hàm số y=tan x và hàm
số y=cot x là hàm số tuần hoàn với chu
kì
π
.
Hoạt động 7: Củng cố và luyện tập:
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
4
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
a. Cho hàm số f(x) = cos 5x có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?

b. Hàm số
( )
g x tan x
7
π
 
= +
 ÷
 
có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?
+ Củng cố khái niệm về hàm số lượng giác: đònh nghóa, TXĐ, tập giá trò, tính chẵn lẻ, tuần
hoàn và chu kì.
+ Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt (góc đối), đònh nghóa hàm số chẵn, lẻ.
+ Bài tập về nhà: 1, 2 trang 17 sgk.
+ Hướng dẫn bài tập 2:
- phần b:
1 cosx 0 x± ≥ ∀ ∈ ¡
- phần c, d: chú ý các hàm số này đều có mẫu thức.

Ngày soạn:
Tuần 1.
Bài 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiếp theo)
(Tiết 2, 3)
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
1. Ổn đònh lớp:
- Kiểm tra só số của lớp.
- Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nhắc lại TXĐ, tập giá trò, tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của từng hàm số lượng giác.
3. Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số y = sin x.
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
5
π
2
π
b)
a)
y
x
00
x4
x3x2x1
sin x1
sin x2
sin x1
sin x2
sin x
x4
x3
x2
x1
A
B'
A'
B
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
Hoạt động 2: Sự biến thiên và đồ thò của hàm số côsin:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV: ta có thể khảo sát tương tự như hàm số

y=sinx.
+ GV: tuy nhiên do ta có công thức:
sin x cosx
2
π
 
+ =
 ÷
 
nên bằng cách tònh tiến đồ thò hàm
số y=sinx theo véctơ
u ;0
2
π
 
= −
 ÷
 
r
ta được đồ thò của
hàm số y=cosx.
+ GV: yêu cầu học sinh thực hiện phép tònh tiến
theo véctơ tònh tiến trên.
+ HS: tònh tiến đồ thò sang trái một đoạn có độ
dài bằng
2
π
, song song với trục hoành.
+ GV: nhìn vào đồ thò yêu cầu một học sinh nêu
tính đồng biến và nghòch biến của hs y=cosx và vẽ

bảng biến thiên trong chu kỳ
[ ]
;−π π
2. Hàm số y = cosx
+ TXĐ D = R và
1 cos 1− ≤ ≤
+ Là hàm số chẵn.
+ Tuần hoàn với chu kỳ
2π
.
ta có
sin x cosx
2
π
 
+ =
 ÷
 
nên ta tònh tiến
đồ thò hàm số y=sinx theo véctơ
u ;0
2
π
 
= −
 ÷
 
r
ta được đồ thò của hàm số
y=cosx.

+ Vẽ hình.
- Đồ thò của hàm số y=cosx và
y=sinx được gọi chung là các đường
hình sin.
Đồ thò của hàm số y=cosx trên
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
6
5
2
π
2
π
3
2
π
π
2
π
u
r
2
π
−
− π
3
2
π
−
2
− π

x
y
0
1
y = cos x
y = sin x
- 1
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
Hoạt động 3: Hàm số y=tanx
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV: Hãy nêu các kết luận đã học về
hàm số y=tanx?
+ HS: suy nghó và trả lời theo yêu cầu.
+ GV: do hàm số tuần hoàn với chu kỳ
π
nên ta chỉ cần khảo sát trong khoảng
nào?
+ GV: từ đó hãy nêu phương pháp để vẽ
đồ thò của hàm số y=tanx trên toàn miền
xác đònh.
+ GV: yêu cầu học sinh tham khảo sgk
và khảo sát sự biến thiên và đồ thò của hàm
số y=tanx trên
0;
2
π
 
÷

 

và trên D.
3. Hàm số y = tanx:
+ TXĐ:






∈+=
ZkkRD ,
2
\
π
π
+ Là hàm số le.û
+ Tuần hoàn với chu kỳ
π
.
+ Ta khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò trên
0;
2
π
 
÷

 
, sau đó lấy đối xứng qua gốc toạ độ 0, ta được
đồ thò trên
;

2 2
π π
 
−
 ÷
 
.
+ Tònh tiến đồ thò song song với trục hoành từng
đoạn có độ dài là
π
ta được đồ thò của hàm số
y=tanx.
+ Tập giá trò của hàm số y=tanx là khoảng
( )
;−∞ +∞
Hoạt động 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số y=cotx:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
+ GV: yêu cầu học sinh nêu các tính chất của
hàm số y=cotx?
+ HS: trả lời theo yêu cầu
+ GV: yêu cầu học sinh tham khảo sgk, trình
bày cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của
hàm số y=cotx trên
( )
0;π
rồi trên D.
+ GV: nhìn vào đồ thò hãy suy ra tập giá trò của
hàm số y=cotx?
+ HS: tập giá trò của hàm số y=cotx là khoảng
( )

;−∞ +∞
4. Hàm số y=cotx:
+ TXĐ:
{ }
ZkkRD
∈=
,\
π
+ Là hàm số lẻ.
+ Tuần hoàn với chu kỳ
π
.
+ Ta khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thò trên
( )
0;π
, rồi suy ra đồ thò của hàm
số y=cotx trên D.
+ Tập giá trò của hàm số y=tanx là
khoảng
( )
;−∞ +∞
.
V. CỦNG CỐ BÀI HỌC
+ Xác đònh được các khoảng đồng biến và nghòch biến của các hàm số từ đó khảo sát và
vẽ đồ thò của các hàm số lượng giác.
+ BTVN: các bài tập 3, 4, 5, 6, 7, 8/sgk trang 17, 18.
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
7
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY

Ngày soạn:
Tuần 2.
Bài 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC (BÀI TẬP)
(Tiết 4, 5)
I. MỤC TIÊU
- Làm được các bài tập trong SGK.
- Biết cách xác đònh TXĐ của các hàm số lượng giác cho trước.
- Vẽ được đồ thò của các hàm số lượng giác.
- Dựa vào đồ thò để tìm các giá trò hoặc các khoảng thoả mãn yêu cầu của bài toán lượng
giác.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết.
- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết, đã làm bài tập
về nha.ø
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh
nắm bắt kiến thức.
- Sử dụng phương pháp luyện tập hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. n đònh lớp:
- Kiểm tra só số của lớp.
- Kiểm tra tình hình làm bài và học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ:
- Trình bày sự biến thiên và đồ thò của hàm số sin?
3. Nội dung bài tập:
Hoạt động 1: Giải các bài tập về tìm các giá trò hoặc các khoảng của x thoả mãn yêu
cầu của bài toán lượng giác
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
8

GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1/sgk
+ Yêu cầu học sinh căn cứ vào
đồ thò của hàm số y=tan x để xác
đònh.
+ Gọi một học sinh lên bảng làm
bài tập.
+ Hướng dẫn học sinh có thể dựa
vào đường tròn lượng giác để xác
đònh.
Bài 5/sgk
Dựa vào đồ thò hàm số y = cos x, tìm
các giá trò của x để
1
cosx
2
=
+ Yêu cầu 1 học sinh lên xác
đònh theo yêu cầu bài toán
Bài 6/sgk:
+ Yêu cầu học sinh dựa vào đồ
thò của hàm số y = sinx để xác đònh
các khoảng làm cho sinx>0.
+ Gọi một học sinh lên làm.
+Tương tự yêu cầu một học sinh
khác lên làm bài 7/sgk.
Bài 1/sgk
Căn cứ vào đồ thò của hàm số y=tan x trên đoạn
3

;
2
π
 
−π
 
 
ta thấy:
a) tan x = 0 tại
{ }
x ;0;∈ −π π
b) tan x = 1 tại
3 5
x ; ;
4 4 4
π π π
 
∈ −
 
 
c) tan x > 0 khi
3
x ; 0; ;
2 2 2
π π π
     
∈ −π − ∪ ∪ π
 ÷  ÷  ÷
     
d) tan x < 0 khi

x ;0 ;
2 2
π π
   
∈ − ∪ π
 ÷  ÷
   
Bài 5/sgk:
Cắt đồ thò hàm số y=cosx bởi đường thẳng
1
y
2
=
, ta
được các giao điểm có hoành độ tương ứng là:

k2
3
π
+ π
và
k2 ;k
3
π
− + π ∈ ¢
Bài 6/sgk:
sin x > 0 ứng với phần đồ thò nằm phía trên trục 0x.
Vậy đó là các khoảng
( )
k2 ; k2 , kπ π + π ∈¢

.
Bài 7/sgk
cos x < 0 ứng với phần đồ thò nằm phía dưới trục
Ox. Đó là các khoảng
3
k2 ; k2 ,k
2 2
π π
 
+ π + π ∈
 ÷
 
¢
.
Hoạt động 2: Bài toán về tìm tập xác đònh của các hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2/sgk
a. yêu cầu một học sinh lên bảng tìm TXĐ
+ hàm số này có chứa phân thức nên hàm
số này xđ khi nào?
b. yêu cầu học sinh tìm điều kiện xác đònh
của hàm số? Từ đó suy ra tập xác đònh của
hàm số đó?
c. hàm số y=tanx xđ khi nào? Từ đó tìm
Bài 2/sgk:
a.
Zkkxx
∈≠⇔≠
,0sin
π

vậy
{ }
ZkkRD
∈=
,\
π
b. vì
1 cosx 0+ ≥
nên đk là
1 cosx 0− >
hay
Zkkxx
∈≠⇔≠
,21cos
π
.
Vậy
{ }
ZkkRD
∈=
,2\
π
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
9
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
điều kiện xđ của hàm số
y tan x
3
π
 

= −
 ÷
 
?
d. tương tự yêu cầu học sinh tìm đk và tập
xđ của hàm số
c. đk
5
x k x k ,k
3 2 6
π π π
− ≠ + π ⇔ ≠ + π ∈ ¢
vậy






∈+=
ZkkRD ,
6
5
\
π
π
d.







∈+−=
ZkkRD ,
6
\
π
π
Hoạt động 3: Bài toán vẽ đồ thò của hàm số lượng giác:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3/sgk
+ Hãy nhận xét dạng của
hàm số lượng giác đã cho?
+ Yêu cầu học sinh áp
dụng đònh nghóa của giá trò
tuyệt đối.
+ Yêu cầu học sinh vẽ
hình.
Bài 4/sgk:
+ Yêu cầu học sinh chứng
minh hàm số tuần hoàn với
chu kỳ
π
.
+ Yêu cầu học sinh nêu
cách vẽ đồ thò của hàm số trên
sau khi xác đònh tính tuần hoàn
của nó.
+ Từ đó vẽ đồ thò hàm số

y=sin2x ?
Bài 3/sgk:
Hàm số có chứa giá trò tuyệt đối
Ta có:
sin x sin x 0
sin x
sin x sin x 0
nếu
nếu
≥

=

− <

Mà sin x < 0
( )
x k2 ,2 k2 ,k⇔ ∈ π + π π + π ∈ ¢
, nên lấy đối
xứng qua trục 0x phần đồ thò của hàm số y=sinx trên các
khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thò y=sinx trên các
đoạn còn lại ta được đồ thò của hàm số y=|sinx|
Bài 4/sgk:
Ta có
( ) ( )
sin 2 x k sin 2x k2 sin 2x+ π = + π =
. Vậy hs y=sin2x
tuần hoàn với chu kỳ
π
. Hơn nữa hs y=sin2x là hàm số lẻ. Vì

vậy ta vẽ đồ thò của hàm số trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
rồi lấy đối xứng
qua 0, ta được đồ thò trên đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
cuối cùng ta tònh tiến
song song với trục 0x các đoạn có độ dài là
π
, ta được đồ thò
của hàm số y=sin2x trên R.
Hoạt động 4: Bài toán về tìm tập giá trò lớn nhất của hàm số lượng giác:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 8
a. Hãy tìm điều kiện có nghóa của
hàm số?
Từ đó biến đổi và tìm ra giá trò
lớn nhất của hàm số đó?
b. Yêu cầu học sinh khác làm
tương tự.

Bài 8/sgk
0 cos x 1 2 cos x 2 2 cos x 1 3 y 3
max y 3 cos x 1 x k2 , k
a. đk: hay
vậy
≤ ≤ ⇒ ≤ ⇔ + ≤ ≤
= ⇔ = ⇔ = π ∈¢
sin x 1 sin x 1 3 2sin x 5 y 5
max y 5 sin x 1 x k2 , k
2
b. hay
vậy
≥ − ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤
π
= ⇔ = − ⇔ = − + π ∈ ¢
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
10
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
IV. CỦNG CỐ BÀI HỌC
+ Xem lại lý thuyết và bài tập đã học và làm.
+ Biết tìm tập xác đònh của các hàm số lượng giác cho trước.
+ Biết tìm giá trò lớn nhất của hàm số lượng giác.
+ Biết vẽ đồ thò của hàm số lượng giác.
+ Biết giải các bài tập về tìm các giá trò hoặc các khoảng của x thoả mãn yêu cầu của bài
toán lượng giác.
Ngày soạn:
Tuần 2- 3. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
(Tiết 1, 2)
I. MỤC TIÊU
Qua bài học này học sinh cần nắm được:

1. Kiến thức:
- Nắm được điều kiện của a để các phương trình
sin x a,cos x a
= =
có nghiệm.
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp
số đo được cho bằng rian và số đo được cho bằng độ.
- Biết sử dụng các kí hiệu
arcsin a,arccosa,arctan a,arccot a
khi viết công thức nghiệm của
phương trình lượng giác.
2. Kỹ năng:
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm
nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
3. Tư duy:
- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo, linh hoạt ; biết quy lạ về quen.
4. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- Giáo viên: sgk, giáo án, phương tiện dạy học cần thiết.
- Học sinh: các kiến thức cũ đã có, sgk, vở ghi, đồ dùng dạy học cần thiết.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, thông qua
các hoạt động điều khiển tư duy để học sinh nắm bắt kiến thức.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
1. n đònh lớp:
- Kiểm tra só số của lớp.
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
11
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
HS: vài học sinh chỉ ra vài giá trò của x
để
1
sin x
2
=
Ví dụ
x
6
π
=
, hoặc
5
x
6
π
=
GV: ta có thể tìm được bao nhiêu giá trò x
thoả mãn?
Hãy chỉ ra một giá trò của x để
2sin x 1 0− =
Ví dụ một vài pt lượng giác:
3sin 2x 2 0
2cos x tan 2x 1 0hoặc
+ =
+ − =

Các pt lượng giác cơ bản là:
sin x a;cos x a; tan x a; cot x a= = = =
với a là
hằng số.
Hoạt động 2: Phương trình sin x = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: có giá trò nào của x thoả mãn pt
sin x 2= −
không?
HS: không có giá trò nào. Vì
1 sin x 1− ≤ ≤

GV: vẽ đường tròn lượng giác trong
trường hợp
a 1≤
.
Yêu cầu học sinh xác đònh các cung trên
đường tròn lượng giác để cho giá trò sin của
cung đó bằng a?
HS: đó là cung lượng giác
¼
¼
AM và AM'.
Vậy số đo của cung lượng giác
¼
¼
AM và AM'
là tất cả các nghiệm của phương trình.
GV: trong công thức nghiệm
α

được tính
bằng đơn vò rian, nếu số đo của cung được
tính bằng đơn vò độ thì ta phải viết công thức
nghiệm theo độ, chú ý trong công thức
nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vò
độ và rian.
1. Phương trình sin x = a:
+
a 1
a 1
a 1
< −

> ⇔

>

Pt vô nghiệm vì
| sin x | 1≤
+
a 1 1 a 1≤ ⇔ − ≤ ≤
Pt
sin x a=
có các nghiệm là:
x k2 ,k
x k2 ,kvà
= α + π ∈
= π − α + π ∈
¢
¢

nếu
arcsin a
2 2
sin a
π π

− ≤ α ≤

⇒ α =


α =

arcsin a
đọc là: ac-sin-a: cung có sin bằng a
khi đó nghiệm của pt sin x = a được viết
lại là:
x arcsin a k2 , k
x arcsin a k2 , kvà
= + π ∈
= π − + π ∈
¢
¢
Chú ý:
a. pt
sin x sin= α
, với
α
cho trước, pt có
nghiệm là:

x k2 ,k
x k2 ,kvà
= α + π ∈
= π − α + π ∈
¢
¢
Tổng quát:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x g x k2 ,k
sin f x sin g x
f x g x k2 ,k

= + π ∈
= ⇔

= π − + π ∈


¢
¢
b. Các trường hợp đặc biệt:
sin x 1=
có nghiệm là:
x k2 ,k
2
π
= + π ∈ ¢
sin x 1= −

có nghiệm là:
x k2 ,k
2
π
= − + π ∈ ¢
sin x 0=
có nghiệm là:
x k ,k
= π ∈
¢
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
12
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
GV: yêu cầu học sinh viết công thức
nghiệm của pt
0
sin x sin= β
với đơn vò độ
HS: Làm theo yêu cầu của GV
Hướng dẫn học sinh đưa ra công thức
nghiệm của pt
sin x 1=
sin x sin
2
π
⇔ = ⇔ x k2 ,k
2
π
= + π ∈ ¢
và

x k2 k2 , k
2 2
π π
= π − + π = + π ∈¢
Hoạt động 3: Ví dụ củng cố:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: yêu cầu học sinh vận dụng b học vào giải ví dụ
trên
HS:
2
sin x sin x sin
2 4
π
= ⇔ =
3
x k2 , k x k2 k2 ,k
4 4 4
và
π π π
⇒ = + π ∈ = π − + π = + π ∈¢ ¢
b. ta có
1 1
sin x x arcsin
4 4
khi = =
. Vậy pt có nghiệm là:
1 1
x arcsin k2 , k arcsin k2 ,k
4 4
và x= + π ∈ = π − + π ∈¢ ¢

Ví dụ: giải các phương trình
sau:
a.
2
sin x
2
=
b.
1
sin x
4
=
c.
1
sin x
3
=
d.
( )
0
2
sin x 45
2
+ = −
Hoạt động 4: Phương trình
cos x a=

Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: Tương tự như phương trình sin x = a.
hình thành cho học sinh công thức nghiệm

của pt cos x = a
(Vẽ đường tròn lượng giác)
GV: chú ý
0 arccosa≤ ≤ π
GV: trong công thức nghiệm
α
được tính
bằng đơn vò rian, nếu số đo của cung được
tính bằng đơn vò độ thì ta phải viết công thức
nghiệm theo độ, chú ý trong công thức
nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn
2. Phương trình
cos x a=
:
+
a 1
a 1
a 1
< −

> ⇔

>

pt vô nghiệm vì
| cos x | 1≤
+
a 1 1 a 1≤ ⇔ − ≤ ≤
pt
cos x a=

có các nghiệm là:
x k2 , k= ±α + π ∈ ¢
nếu
0
arccosa
cos a
≤ α ≤ π

⇒ α =

α =

arccosa
đọc là: ac-cos-a: cung có côsin bằng a
Khi đó nghiệm của pt cos x = a được viết lại
là:
x arccosa k2 ,k= ± + π ∈ ¢
Chú ý:
a. pt
cos x cos= α
, với
α
cho trước, pt có
nghiệm là:
x k2 , k= ±α + π ∈ ¢
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
13
GV: NGUYỄN THỊ THANH THỦY
vò độ và rian
GV: yêu cầu học sinh viết công thức

nghiệm của pt
0
cos x cos= β
với đơn vò độ
HS: Làm theo yêu cầu của GV
Hướng dẫn học sinh đưa ra công thức
nghiệm của các trường hợp đặc biệt
Tổng quát:
( ) ( ) ( ) ( )
cosf x cosg x f x g x k2 ,k= ⇔ = ± + π ∈ ¢
b. Các trường hợp đặc biệt:
cos x 1=
có nghiệm là:
x k2 , k= π ∈ ¢
cos x 1= −
có nghiệm là:
x k2 , k= π + π ∈ ¢
cos x 0=
có nghiệm là:
x k , k
2
π
= + π ∈¢
Hoạt động 5: Ví dụ củng cố
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: gọi 3 học sinh lên giải các ví dụ
đã nêu trên (vận dụng bài học).
HS: làm theo yêu cầu của gv.
Ví dụ: giải các phương trình sau:
( )

0
1 2 3
a. cos x ; cos x ; c. cos x 30
2 3 2
b. = − = + =
Hoạt động 6. phương trình tan x = a
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: vẽ lại đồ thò của hàm số
y= tan x, và vẽ đường thẳng y = a.
GV: hãy nhận xét hoành độ của các
giao điểm của 2 đồ thò này?
HS: các điểm này có hoành độ sai
khác nhau một bội của
π
.
GV: hoành độ của mỗi giao điểm là
một nghiệm của phương trình tan x = a.
GV: giả sử
1
x
là hoành độ giao điểm
thoả mãn
1
x
2 2
π π
− < <
.
GV: yêu cầu học sinh tổng quát cho
pt

( ) ( )
tan f x tan g x=
?
3. Phương trình tan x = a:
đk:
x k , k
2
π
≠ + π ∈ ¢

giả sử
1
x
là hoành độ giao điểm thoả mãn
1
x
2 2
π π
− < <
kí hiệu:
1
x arctan a=
(cung có tan bằng a)
nghiệm của phương trình tan x = a là:
x arctan a k ,k= + π ∈ ¢
Chú ý:
+ pt
tan x tan= α
, với
α

là một số cho trước, có
nghiệm là:
x k , k= α + π ∈ ¢
+ tổng quát: pt
( ) ( ) ( ) ( )
tan f x tan g x f x g x k ,k= ⇒ = + π ∈ ¢

Hoạt động 7. Ví dụ củng cố:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
GV: gọi 3 học sinh lên bảng vận
dụng lý thuyết để làm các ví dụ.
Ví du 1ï: Giải các phương trình sau:
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11.
14