Bài tập dạy thêm toán 7

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM TOÁN 7
TUẦN
1
2
3
4
5;6
7
8
9
10;11
12
13
14
15
16; 17
18; 19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

32
33
34
35;36

SỐ TIẾT
NỘI DUNG
GHI CHÚ
3
Luyện tập các phép tính về số hữu tỉ
3
Dạng toán về hai góc đối đỉnh
3
Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của
số hữu tỉ.
Dạng toán về hai đường thẳng song song
5
Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức
1
Kiếm tra
3
Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit
3
Ôn tập về số vô tỉ - Số thực
3
Dạng toán vận dụng định lý
4
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
1
Kiểm tra

4
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
3
Dạng toán tính góc trong tam giác
3
Bài tập về hàm số. Đồ thị hàm số y=ax
3
Kiểm tra
6
Các trường hợp bằng nhau của tam giác
6
Ôn tập học kỳ I
3
Các dạng toán vận dụng bảng tần số
3
Các dạng toán vận dụng tam giác cân
3
Các dạng toán vận dụng số trung bình cộng
3
Dạng toán vận dụng định lý Pitago
1
Kiểm tra
2
Giá trị của một biểu thức đại số
3
Các trường hợp bằng nhau của tam giác
3
Đơn thức – Đơn thức đồng dạng
3
Ôn tập các bài toán về tam giác

2
Cộng trừ đa thức
1
Kiểm tra
3
Cộng trừ đa thức một biến
3
Quan hệ ba cạnh của tam giác.
3
Ôn tập về đa thức
3
Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên
của tam giác.
3
Tính chất ba đường Phân giác của tam giác.
3
Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
6
Ôn tập cuối năm
Tề Lỗ, ngày 26/8/2013
GVBM
Nguyễn Văn Trọng
1


Giáo án dạy thêm toán 7

Chuyên đề 1:

Luyện tập các phép tính về số hữu tỷ

Ngày dạy:././.

I. Nhng kin thc cn nh
1. nh ngha: S hu t l s cú th vit di dng

a
vi a, b Z; b 0.
b

Tp hp s hu t c kớ hiu l Q.
2. Cỏc phộp toỏn trong Q.
a) Cng, tr s hu t:
a
b
Nu x = ; y = (a, b, mZ , m 0)
m
m
a
m

Thỡ x + y = +

a b
b a+b
a
b
=
; x y = x + ( y ) = + ( ) =
m

m
m
m
m

b) Nhõn, chia s hu t:
a
c
a c a.c
* Nu x = ; y = thỡ x . y = . =
b
d
b d b.d
a
c
1 a d a.d
* Nu x = ; y = ( y 0) thỡ x : y = x . = . =
b
d
y b c b.c
x

Thng x : y cũn gi l t s ca hai s x v y, kớ hiu y ( hay x : y )
Chỳ ý:
+) Phộp cng v phộp nhõn trong Q cng cú cỏc tớnh cht c bn nh phộp cng v
phộp nhõn trong Z
+) Vi x Q thỡ

x nờu x 0
x =

x nờu x < 0

B sung:
* Vi m > 0 thỡ

x x >m
x >m
x < m

x = 0
* x . y =0
y =0
* x y xz yz voi z > 0
x y xz yz voi z < 0
II. CC DNG TON
1Dng 1: Thc hin phộp tớnh
Bi 1. thực hiện phép tính:

a)

1 1
+
3 4

b)

2 7
+
5 21

c)

3 5
+
8 6

d)

15 1

12 4

2


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
e)
i)
o)
s)
v)

1  5
−16 5
7
 4
−
f ) −1 −  − ÷
g) 0, 4 +  −2 ÷

h) −4,75 − 1
9  12 
42 8
12
 5
9  35 
1
1
1
1
− −− ÷
k) 0,75 − 2
m) −1 − ( −2,25) n) −3 − 2
12  42 
3
4
2
4
2 −1
−2 5
−3
4
−7 3 17
−
+
+2
+ −
p)
q)
r)

21 28
33 55
26
69
2 4 12
−1  5 1 
1
5  3 1
 −1
−  2 − ÷ t) −1,75 −  − 2 ÷ u) − −  − + ÷
12  8 3 
18 
6  8 10 
 9
2  4  1
3 6 3
x)
+  − ÷+  − ÷
−
−
5  3  2
12  15 10 ÷


Bài 2. thùc hiÖn phÐp tÝnh:
3
a) 1,25.  −3 ÷

 8
1 11

e) −2 .2
7 12
9
i) ( −3,8 )  −2 ÷
 28 

−9 17
.
34 4
4  1
. −3
f)
21  9 ÷

−8 1
k)
.1
15 4

b)

Bài 3. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

−20 −4
−6 21
d)
.
.
41 5
7 2

4
3
10
g)  − ÷.  −6 ÷
h) ( −3,25) .2
13
 17   8 
1
1
2 −3
m) 2 .
n) 1 .  −2 ÷
17  8 
5 4

c)

1
4
3
−5 3
17 4
b) 4 :  −2 ÷
c) 1,8 :  − ÷ d)
:
:
5  5
2 4
15 3
 4

6 
2  3
3
5
 1 
h) 1 :  −5 ÷
 −3 7 ÷:  −1 49 ÷ g) 2 3 :  −3 4 ÷
5  7

 



1 4
1
1 6
7
18  5   3 
. −1 :  − 6 ÷
k) −1 . .  −11 ÷ m) −3 . .  − ÷ n)
8 51 
3
7 55  12 
39  8 ÷
  4
2 9 3
3
 1   15  38
q)  2 . . ÷:  − ÷
 − 6 ÷.  − 19 ÷. 45




 15 17 32   17 

a)

−12 34
f)
:
21 43
3
i) ( −3,5) :  −2 ÷
 5
2  4 5
: −5 .2
o)
p)
15  5 ÷
 12

e)

Bài 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )

−1  1  1 7  
5 7 1
2 1 
−  −  − ÷
b)  − ÷−  −  − − ÷

24  4  2 8  
 7 5   2  7 10  
1
3
1
1
2
4 7
1 2
1 6
7 3
c)  − ÷−  − ÷ +  − ÷ + −  − ÷ + −
d)  3 − + ÷−  5 − − ÷−  6 − + ÷
4 3 
3 5 
4 2
 2   5   9  71  7  35 18

1 2
1
3 5
2 1
1 3
3
1 2 1 1
e)  5 + − ÷−  2 − − 2 + ÷−  8 + − ÷ f) − −  − ÷+ − − +
5 9 
23
35 6  
7 18 

3 4  5  64 9 36 15

5
5
13 1
5
3
2
3 −1 1
3 −1
1
g) − −  − ÷+ + +  −1 ÷+ 1 −  − ÷
h) :  − ÷+ :  − 1 ÷
7  67  30 2  6  14  5 
5  15 6  5  3
15 
3 5 2
1 8 2
1 13 5
2 1 5
i)  − + ÷: −  2 + ÷:
k)  − ÷: −  − + ÷:
 4 13  7  4 13  7
 2 14  7  21 7  7
2 8 1 2 5
1
3
3
3
1

5
1
m)  −12. + : 3 − . ÷.3
n)  13 + 4 ÷− 8
p) 11 −  2 + 5 ÷
7 9 2 7 18  2
4
5
4  7
4

 5
5
5
5
4
1
5
1
−1
9
2
q)  8 + 3 ÷− 3
u) .13 − 0,25.6
v) :  − ÷+ 6 :  − ÷
8  11
9  7
9  7
4
11

11
 11

a)

Bài 5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh

3


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
2
1 3
− 4.  + ÷
3
2 4
5 3
13 3
c)  − ÷. +  − ÷.
 9  11  18  11
−1
2
7
2
e)  ÷.  − ÷ − .  − ÷
 4   13  24  13 

1 5
b)  − + ÷.11 − 7

a)

Bài 6*. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

 3 6
−2 3
−16  3
d)  ÷. + 
÷.
 3  11  9  11
−1 3
5
3
f)  ÷. +  ÷.  − ÷ g)
 27  7  9   7 

 1 3 2  4 4 2
 − 5 + 7 ÷: 11 +  − 5 + 7 ÷: 11





1 1
1 1
1 2
1 2
2
a. 1 .2 + 1 .
b. .

−4 .
+
2 3
3 2
9 145
3 145 145
7 1 1
1
2 1

c.  −2 ÷: 2 − : 2 + 2 : 2
9 7
 12  7 18 7
2

7  3 2 
8  −5  −10
8
d.
:  −1 ÷− :  8 − ÷ − . 
+2 ÷
80  4  9 
3  24  3
15 

Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
11 17 5 4 17
− − + +
125 18 7 9 14
1

2
3
1
1
1
b) 1 − + 2 − + 3 − + 4 − − 3 − − 2 − − 1
2
3
4
4
3
2

a)

Bài làm.
11  17 5   17 4  11 1 1 11
+ − − −  =
+ − =
a)
125  14 7   18 9  125 2 2 125

1
2

1 2
2 3

1  3
3  4

1
4

b) (−1 + 1) + (−2 + 2) + (−3 + 3) + 4 −  +  −  +  −  +  = 4 − 1 − 1 − 1 = 1
Bài 8. TÝnh:
 3 : (0,2 − 0,1)

(34,06 − 33,81) × 4 

2

4

A = 26 : 
+
 + 3 : 21
 2,5 × (0,8 + 1,2) 6,84 : (28,57 − 25,15) 
Bài làm
0,25 × 4  7
 3 : 0,1
A = 26 : 
+
+
 2,5 × 2 6,84 : 3,42  2
13 7
2 7
1
 30 1  7
= 26 :  +  + = 26 : + = 26 × + = 7

2 2
13 2
2
 5 2 2
2. Dạng 2: Tìm x
Bài 1. T×m x biÕt :
2
−3
−x =
15
10
3
−1 7
d) − x = +
5
4 10
1
−9
g) 8,25 − x = 3 +  ÷
6  10 

a) −

1
1
−3
5
c)
=
−x =

15 10
8
12
5
3  1
−
1
5 1
e) − − x = − −  − ÷ f) x −  ÷ = − +
8
20  6 
6 8
 4 

b) x −

Bài 2. t×m x biÕt :
a.

−2
4
x=
3
15

b.

21
7
−14

−42
x = − .......c.
x=
13
26
25
35

d.

22
−8
x=
15
27

4


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Bài 3.t×m x biÕt :
8
20
:x = −
15
21
4
 4
b. x :  − ÷ = 2
5

 21 
1
 2
c. x :  −4 ÷ = −4
5
 7
14
d. ( −5, 75 ) : x =
23
2x
1
e.  − 1 : ( − 5) =
4
 5

a.

Bài 4. t×m x biÕt :
−2
4
x=
3
15
8
20
a.
:x = −
15
21
a.

1
4

1
4

g. 2 x − 9 = 20
21
7
−14
−42
x = − c.
x=
13
26
25
35
4
4
1


 2
b. x :  − ÷ = 2 c. x :  −4 ÷ = −4
5
5
 21 
 7
b.

d.

22
−8
x=
15
27
d.

( −5,75 ) : x =

14
23

Bài 5.t×m sè nguyªn x biÕt :

1 1 1
21 1 3
b. − 4 .  − ÷ ≤ x ≤ −  − − ÷
3 2 6
33 2 4

3 4
3 6
a. − 4 .2 ≤ x ≤ −2 :1
5 23
5 15

Bài 6. t×m x biÕt :

5 5
 1   1
a.  3 : x ÷.  −1 ÷ = − −
3 6
 4   4
 1
  3  −7 1 1
c.  −1 + x ÷ :  −3 ÷=
+ :
 5
  5 4 4 8
22
1
2 1
e. − x + = − +
15
3
3 5
1 1
1
g. ( 0,25 − 30% x ). − = −5
3 4
6
3 1
1
i.  0,5.x −  : = 1
7 2
7


b.

−1 3
11
− :x = −
4 4
36

d.

5 2
3
+ x=
7 3
10

3
1 3
x− =
4
2 7
1 1 5
5
h.  x −  : + = 9
2 3 7
7

4 x + 720 1
k. 70 :
=

x
2

f.

Bài 7: T×m x biÕt :
1
a. x = 3 d. x = −2,1
5
i. 5 − 3x +

d. x − 3,5 = 5 e. x +

3 1
5
1
2 1 3
− = 0,g. − 2 − x = ;h. x − + =
;
4 2
6
3
5 2 4

2 1
1 1
1
= ;k. − 2,5 + 3x + 5 = −1,5; m. − − x =
3 6
5 5

5

Bài 8. Tìm x, biết:
a)

11  5

 15 11 
−  − x  = − −  ;
13  42

 28 13 

b) x +

4
− − 3,75 = − − 2,15
15

Bài làm.
b)
a)

11  5

 15 11 
−  − x  = − − 
13  42

 28 13 

5


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

11 5
15 11
−
+ x=−
+
13 42
28 13
15 5
x=−
+
28 42
5
x=−
12

x+

4
− − 3,75 = − − 2,15
15

x+

4

− 3,75 = −2,15
15
x+

4
= − 2,15 + 3,75
15

x+

4
= 1,6
15


x +
⇔
x +


4
= 1,6
5
4
= −1,6
5
4

x = 3
⇔

 x = − 28

15

Bài 9. T×m x, biÕt:
a. x +

1 2  −1
= − 
3 5  3 

KQ: a) x =

2
;
5

b) -

3
1  3
b. − x = −  − 
7
4  5
59
140

Bµi 10: T×m x, biÕt:
2
5 3

a. x + =
3
7 10
x+

b. −

21
1
2
x+ =−
13
3
3

c. x − 1,5 = 2

d.

3 1
− =0
4 2

KQ: a) x = −

87
13
; b) x =
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
140

21

Bµi 11 TÝnh: (Bài tập về nhà)
2  4
4


0,8 :  × 1,25 
1,08 −  :
4
25  7
5
+ 
+ (1,2 × 0,5) :
1
1
2
5
 5
0,64 −
6 − 3 × 2
25
4  17
 9

E=

=

0,8: 1

+
0,64 − 0,04

(1,08 − 0,08) : 4

7
7 + 0,6 : 4 = 0,8 +
4 + 3 = 8 + 1 + 3 = 21
119 36
5 0,6
7
4 6 4 4
3
×
36 17
1×

Bµi 12: T×m x biÕt
6


Giáo án dạy thêm toán 7
a) = ; b) = ; c) = và xZ
* Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 13: Tìm x biết
a) + + = với x
3

2

x+2

x+6

b) + + - = với x
x 1 x 2 x 3 x 4
+
=
+
2009 2008 2007 2006
x, y Z sao cho
x 1 1
b) =
6 y 2
x 2 3
e) =
4 y 2
2a + 5 a
là số nguyên
a Z đểa)
5
5

c) Tìm x biết :
Bài 14: Tìm

x 1 3
=
4 y 4
1 1 1 1

g) = . ;( x y 0)
x y x y
2a + 9 5a + 17 3a
Bài 15: Tìm
b)
là số nguyên.


a+3
a+3 a+3
1
1
1
Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR:
+
+
=1
ab + a + 1 bc + b + 1 abc + bc + b
1 1 y
= +
x 6 3
x 2 3
d) =
8 y 4

a)

c)

III. Bài tập về nhà:

- Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dỡng HS lớp 7)
- Làm bài tập 4; 6 Dạng 1) bài 3; 4; 8; 11 (Dạng toán 2)

Chuyên đề 2: dạng toán về Hai góc đối đỉnh
Ngày dạy: /./
I. Kiến thức cần nhớ:
ã
1. Định nghĩa: xOy
đối đỉnh với xã ' Oy ' khi tia Ox là tia đối của tia Ox(hoặc Oy), tia Oy
là tia đối của tia Oy (hoặc Ox)
2. Tính chất:
ã
ã
đối đỉnh với xã ' Oy ' xOy
= xã ' Oy '
xOy
II. Bài tập vận dụng:
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trẳ lời đúng nhất :
1. Hai đờng thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:
A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2

A4
3
1
2

2.
A. Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Nếu có hai đờng thẳng:
A. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
7


Giáo án dạy thêm toán 7

C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đờng thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy AB
B. xy AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB
D. xy AB tại trung điểm của AB
Đáp án:
1. - B
2. - C
3. - C
4. - D
2. Bài tập tự luận

N

P

330

Bài tập 1:
Hai đờng thẳng MN và PQ cắt

A

Q

M

nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau
Giải:
a) Có: PQ MN = {A}
=> MAP = NAQ = 330 (đ đ)
b) Có A PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù)
Thay số: 330 + MAQ = 1800
=> MAQ = 1800 330 = 1470
c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP
d) Các cặp góc kề bù nhau gồm:

MAP và PAN ; PAN và NAQ ;
NAQ và QAM ; QAM và MAP

Bài 2: Bài tập 2:
Cho 2 đờng thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc. Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là 290 0,
tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?
Q

M

O

P

MN PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là:
MOP = NOQ ; MOQ = NOP

N

Giả sử MOP < MOQ => Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900
Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 3600
8


=> MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700

Giáo án dạy thêm toán 7

Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù)
=> MOQ = 1800 700 = 1100 => NOP = 1100
ã
Bài 3: Cho đờng thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho xOz
= 1350 trên nửa mặt phẳng bờ
ã
xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho ãyOt = 900 . Goi Ov là tia phân giác của xOt
ã
a) Chỉ rõ rằng góc vOz

là góc bẹt
ã
b) Các góc xOv
và ãyOz có phảI là hai góc đối đỉnh không? vì sao?
Bài 4: Cho góc xOy bằng 1000. Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định 2 cặp góc đối
đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz
3. Bài tập vận dụng:
- Làm bài tập 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101)
4. Bài tập vận dụng:
Làm bài tập 1; 2 (Sách toán bồi dỡng 7/ trang 77)

Chuyên đề 3:
Các dạng toán về
giá trị tuyệt đối - Luỹ THA CA S HU T
Ngy dy://..
I. Túm tt lý thuyt:
1. Lu tha vi s m t nhiờn.
Lu tha bc n a mt s hu t, kớ hiu xn, l tớch ca n tha s x (n l s t nhiờn
x.x.x...x
ln hn 1): xn = 14 2n 43 ( x Q, n N, n > 1)

Quy c: x1 = x;

x0 = 1;

(x 0)

a
Khi vit s hu t x di dng ( a, b Z , b 0 ) , ta cú:
b

n

an
a
=
ữ
bn
b

2.Tớch v thng ca hai lu tha cựng c s:
(x 0, m n )
a) Khi nhõn hai lu tha cựng c s, ta gi nguyờn c s v cng hai s m.
b) Khi chia hai lu tha cựng c s khỏc 0, ta gi nguyờn c s v ly s m ca
lu tha b chia tr i s m ca lu tha chia.
x m .x n = x m +n

x m : x n = x m n

3. Lu tha ca lu tha.
9


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

( x m ) = x m.n
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ ngun cơ số và nhân hai số mũ.
n

4. Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.

( x. y )

n

( x : y)

= xn.y n

n

= xn : yn

(y ≠ 0)

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =

a
c
y=
b
d

1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
a
b

xm . xn = ( )m .(

a n
a
) =( )m+n
b
b

2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
a
b

xm : xn = ( )m : (

a n
a
) =( )m-n (m≥n)
b
b

3. Lũy thừa của một tích
(x . y)m = xm . ym
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)m = xm : ym
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(xm)n = xm.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
xn =

1

x −n

• Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
5. Gi¸ trÞ tut ®èi
+) Với x ∈ Q thì

 x nêu x ≥ 0
x =
− x nêu x < 0

Bổ sung:
* Với m > 0 thì

x  x >m
x >m⇔
x < − m
II. C¸c d¹ng to¸n
1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:

10


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
x.x.x...x
Cần nắm vững định nghĩa: xn = 14 2n 43 (x∈Q, n∈N, n

> 1)
Quy ước: x1 = x;

(x ≠ 0)

x0 = 1;

Bài 1: Tính
3

3

2
a)  ÷ ;
3

2

 2
b)  − ÷ ;
 3

 3
c)  −1 ÷ ;
 4

d) ( −0,1) ;
4

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a) 16 = 2

b) −

27  3 
= − ÷
343  7 

c) 0,0001 = (0,1)

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
5

a) 243 =

Bài 4: Viết số hữu tỉ

b) −

64
=
343

3

c) 0, 25 =

2

81
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
625

2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ
thừa cùng cơ số.
x .x = x
x : x =x
(x ≠ 0, m ≥ n )
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
n
( x m ) = x m .n
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1 , nếu am = an thì m
=n
m

m +n

n

m

m −n

n

Bài 1: Tính
2

 1  1
a)  − ÷ .  − ÷;

 3  3

b) ( −2 ) .( −2 ) ;
2

3

c) a5.a7

Bài 2: Tính
n +1

a) ( 22 ) (2

2)

b)

814
412

 5
− ÷
 7  (n ≥ 1)
c)
n
 5
− ÷
 7

Bài 3: Tìm x, biết:

11


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
 2



2

 2



5

 1



a)  − ÷ .x =  − ÷ ;
3
3

3

1

b)  − ÷ .x = ;
3
81

3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:
n
n
( x. y ) = x n . y n
( x : y ) = x n : y n (y ≠ 0)
Áp dụng các cơng thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
n
( x m ) = x m .n
Bài 1: Tính
7

 1
a)  − ÷ .37 ;
 3

902
c)
152

3

b) (0,125) .512

7904
d)
794

224 và 316

Bài 2: So sánh

Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)

( 0,8)
b)
( 0, 4 ) 6
5

4510.510
7510

c)

215.94
63.83

810 + 410
84 + 411

d)

Bài 4 Tính .

 3
1/  − 
 4

0


8/  −


4

1

2/  − 2 
3


4

3/ ( 2,5)
4

2
4
 :2
3

2
9/   ⋅ 9 2

3

5

3

3

4/ 25 : 5
3

1 1
10/   ⋅  
2 4

2

2

1
6/   ⋅ 5 5
5

3

5/ 2 .4

2

11/

120 3
40 3

12/

390 4
130 4

3

1
7/   ⋅ 10 3
5

13/ 273:93

14/ 1253:93 ;15/ 324 : 43 ;16/ (0,125)3 . 512 ;17/(0,25)4 . 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
0

2

( ) (

3
20
0
2
 6 1

1/ 3 −  − ÷ +  ÷ : 2 ; 2 / ( −2 ) + 22 + ( −1) + ( −2 ) ; 3 / ( 3 )
 7 2
0

2

− ( −5 )

) (

2 2

+ ( −2 )

)

3 2

0

2 1
2
2 1

1

4 / 24 + 8 ( −2 ) :  − 2 −2 ×4 + ( −2 ) ; 5 / 23 + 3  ÷ − 2 −2 ×4 + ( −2 ) :  ×8
2
2


2


* Bài tập nâng cao về luỹ thừa

Bµi 1: Dïng 10 ch÷ sè kh¸c nhau ®Ĩ biĨu diƠn sè 1 mµ kh«ng dïng c¸c phÐp tÝnh céng, trõ,
nh©n, chia.
Bµi 2: TÝnh:
a) (0,25)3.32;

b) (-0,125)3.804;

2 5
c) 8 .4
;
20

2

11 17
d) 8110.3 15 .

Bµi 3: Cho x ∈ Q vµ x ≠ 0. H·y viÕt x12 díi d¹ng:
a) TÝch cđa hai l thõa trong ®ã cã mét l thõa lµ x9 ?
b) L thõa cđa x4 ?
c) Th¬ng cđa hai l thõa trong ®ã sè bÞ chia lµ x15 ?

27 .9

Bµi 4: TÝnh nhanh:

12


Giáo án dạy thêm toán 7

a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )(1000 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 1002 992 + 982 972 + + 22 12;
b) N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) (192 + 172 + 152 + + 32 + 12);
c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x 1)3 = 27;
e) 5x + 2 = 625;
h)

b) x2 + x = 0;
c) (2x + 1)2 = 25;
x+2
f) (x 1) = (x 1)x + 4;

d) (2x 3)2 = 36;
g) (2x 1)3 = -8.

1 2 3 4 5 30 31
= 2 x;
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64

Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:
a) 32 < 2n < 128;
b) 2.16 2n > 4;
Bài 8: Cho biểu thức P = ( x 4)( x 5)
Bài 9: So sánh:
a) 9920 và 999910;

( x +5)
( x 6 )( x +6)

b) 321 và 231;

c) 9.27 3n 243.

. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.

Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ax + b2 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phơng của một số tự nhiên và đợc viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.

4. Dạng 4: Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
4 3
1
2
3 1 1

2
1
2. a) x = ; b) 6 - x = ;c) x + - = ;d) 2- x =5 4
2
5
5 2 2
5
2
;e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ;f) - 1 + x + 4,5 =- 6,2
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
1
1
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4- x =5
2
19
1890
Bài 2: Tìm x,y,z ẻ Q biết : a) x +
+ y+
+ z - 2004 = 0 ; b)
5
1975
9
4
7
x+ + y+ + z+ Ê 0
2
3
2
3
1

3
2
1
c) x + + y + x + y + z = 0 ; d) x + + y + z+ Ê 0
4
5
4
5
2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
3
1
2 ; E = 2+
a) A = x ; b) B = 1,5 + 2 - x ;c) A = 2 x + 107 ; M=5 -1; C=
4
3
1
1
1
2
d) B = x + + x + + x + ; e) D = + ; B = + ; g) C= x2+ -5
2
3
4
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
13


Giáo án dạy thêm toán 7

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a) C =- x + 2 ; b) D = 1 - 2 x - 3 ; c) - ; d) D = e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3 2 ; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có: x - 2 = 2 - x
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dơng và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng : x,y Q
1. x + y Ê x + y
2.
3.
4.

+
-

Bài 7: Tính giá trị biểun thức: A = x +

1
3
1
- x +2 + x khix =2
4
2

1
+ 3- y =0
2
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x2 - 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;

a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
Bài 8:Tìm x,y biết: x +

a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n Z sao cho (n2-2)(20-n2) > 0
Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= 1. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không vợt
quá x nghĩa là: x< +1.
Tìm : ; ; ;
7!4! ổ
8!
9! ử
ữ
Bài 16: Cho A=
ìỗ
ữ
ỗ
ữ; Tìm
ố3!5! 2!5!ứ
10! ỗ
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x- .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
5. Hớng dẫn về nhà: (2')
- ễn li cỏc quy tc tớnh tớch v thng ca hai lu tha cựng c s, lu tha ca lu
tha, lu tha ca mt tớch, lu tha ca mt thng.

- Xem li cỏc bi toỏn ó gii.
- L m cỏc bi tõp cũn li trong cỏc dng toỏn trờn
- Chun b: Ch tip theo T l thc
Bui4
Chuyên đề 4:

Dạng toán về hai đờng thẳng song song

14


Giáo án dạy thêm toán 7
Ngày dạy:/./..
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đờng thẳng đó là hai đờng phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phơng pháp chứng minh một đờng thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song
Đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đờng thẳng a//b ta làm theo các phơng pháp sau:
1. Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2. Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3. Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
4. Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
5. Hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.

6. Hai đờng thẳng cùng song song với đờng thẳng thứ ba
II. Bài tập
1. Dạng 1: Bài tập v hai ng thng vuông góc.
Bài 1.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 450. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đờng thẳng
d1 vuông góc với đờng tia Ox và đờng thẳng d 2 vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 600. Vẽ đờng thẳng d1 vuông góc với đờng tia Ox tại A.
Trên d1 lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đờng thẳng d 2 vuông góc với
tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 1200 , AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đờng trung trực d1 của
đoạn AB. Vẽ đờng trung trực d 2 của đoạn thẳng AC. Hai đờng thẳng d1 và d 2 cắt
nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 1200, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od vuông
góc với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia
phân giác của góc dOc. Gọi Oy là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc yOm.
b/ Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 1800.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đờng thẳng đI qua A vuông góc
vớiOx, đờng thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đờng vuông góc AH với cạnh OB.
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tơng ứng vuông góc.
* Bài tập tự luyện.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD sao

cho AOC = BOD = 1600 . Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
a/ BOC = BOE .
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
2. Dạng 2: Bài tập v hai ng thng song song
15


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
Bµi 1. Cho hai ®iĨm ph©n biƯt A vµ B. H·y vÏ mét ®êng th¼ng a ®i qua A vµ mét ®êng
th¼ng b ®i qua B sao cho b // a.
Bµi 2. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iĨm A
vµ B.
a/ H·y nªu tªn nh÷ng cỈp gãc so le trong, nh÷ng cỈp gãc ®èi ®Ønh, nh÷ng cỈp gãc
kỊ bï.
b/ BiÕt ∠A1 = 1000 , ∠B1 = 1150 . TÝnh nh÷ng gãc cßn l¹i.
Bµi 3. Cho tam gi¸c ABC, ∠A = 800 , ∠B = 500 . Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm O. Trªn nưa
mỈt ph¼ng kh«ng chøa ®iĨm C bê lµ ®êng th¼ng AB ta vÏ tia Ox sao cho ∠BOx = 500 . Gäi
Ay lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CAO.
Chøng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bµi 4. Cho hai ®êng th¼ng a vµ b. §êng th¼ng AB c¾t hai ®êng th¼ng trªn t¹i hai ®iĨm A
vµ B.
a/ NÕu biÕt ∠A1 = 1200 ; ∠B3 = 1300 th× hai ®êng th¼ng a vµ b cã song song víi nhau
hay kh«ng? Mn a // b th× ph¶i thay ®ỉi nh thÕ nµo?
b/ BiÕt ∠A2 = 650 ; ∠B2 = 640 th× a vµ b cã song song kh«ng? Mn a // b
th× ph¶i thay ®ỉi nh thÕ nµo?
Bµi 5. Mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng xx’, yy’ t¹i hai ®iĨm A, B sao cho hai gãc so le
trong ∠xAB = ∠ABy . Gäi At lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xAB, Bt’ lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc
Aby. Chøng minh r»ng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.

* Bµi tËp tù lun.
Bµi 1.
VÏ hai ®êng th¼ng a vµ b sao cho a // b. LÊy ®iĨm M n»m ngoµi hai ®êng th¼ng a
vµ b. VÏ ®êng th¼ng c ®i qua M vµ vu«ng gãc víi a, víi b.
Bµi 2.
Cho gãc xOy vµ ®iĨm M trong gãc ®ã. Qua M kỴ MA vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy t¹i
C, kỴ MB vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox t¹i D. ú D vµ C kỴ c¸c tia vu«ng gãc víi Ox,
Oy c¸c tia nµy c¾t Oy vµ Ox lÇn lỵt t¹i E vµ F vµ c¾t nhau t¹i N. T×m c¸c cỈp gãc cã
c¹nh t¬ng øng song song.

Chuyªn ®Ị

C¸c d¹ng to¸n vËn dơng tØ lƯ thøc
Ngày dạy:…./…/…....
I. Kiến thức cần nhớ
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c
= hoặc a:b = c:d.
b d

- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c d a c a b

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
16

Từ tỉ lệ thức

Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

x
a
m.a
= Þ x=
…
m b
b

I. Các dạng tốn:
1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
;
3 5

2,1:5,3 ;

2
: 0,3 ; 0,23: 1,2
5

Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)

15
30
và
;
21
42

b) 0,25:1,75 và

1
;
7

c) 0,4: 1

2
3
và .
5
5

Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ
thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
2.Dạng 2: Tìm x
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

41
x
x

0,15
11
6,32
- 2,6 - 12
10
=
=
=
a)
; b)
; c)
; d) 9 =
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
7,3
3,15
7,2
10,5
x
x
42
4

Bµi 5: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
1 1
3 3

7
9
4
1

c) : x = 3 : 2,25
9
3

1
3

12 15
:
99 90
3 41
75
d) : = x :
4 99
90

a) 2 : = : x

b) x : =

Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức:
x- 1 6
= ;
a)
x +5 7

x 2 24
=
b)
;

6
25

c)

x- 2 x +4
=
x - 1 x +7

Bµi 7:T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt:
x y
a,
= ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
=
=
12
5x
4x
* HD: Từ xy=84 =>x; y≠ 0
x y
x 2 xy
x 2 84
=
Nhân 2 vế
với x ta được
=> =
=>x =?=>y=?

=
3 7
3
7
3
7

17


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

Bài 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức

a a +c
a c
= (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : =
.
b b +d
b d

Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20)
a

c

Cho a,b,c,d≠ 0. Từ tỉ lệ thức b = d hãy suy ra

a- b c- d
=
a
c

III. Bài tập áp dụng
Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
2
3
a) 152 − 148  : 0,2 = x : 0,3


c)

4

8

 3
3 
5
 6 5 − 3 14 .2,5 : ( 21 − 1,25) = x : 5 6
 


7
5
2
b)  85 − 83  : 2 = 0,01x : 4


d)

30

18 

3

3  1
1
25 

 10
 4 −  :  2 − 1  = 31x :  45 − 44 
4  3 9
84 

 63

Bµi 2: T×m x, biÕt:

a)

2x + 3 4x + 5
=
5 x + 2 10 x + 2

b)

Bµi 3: T×m sè h÷u tØ x trong tØ lƯ thøc sau:
a) 0,4:x=x:0,9
1
5

2
3

c) 0,2: 1 = : (6 x + 7)
e)

x
− 60
=
− 15
x

3x − 1
25 − 3 x
=
40 − 5 x 5 x − 34

1 1
3 3
37 − x 3
d)
=
x + 13 7
−2 −x
=

f) x
8
25

b) 13 : 1 = 26 : (2 x − 1)

- Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20)

18


Tiết 3

Giáo án dạy thêm toán 7

Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phơng pháp chứng minh bằng phơng pháp phản chứng.
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ đợc mấy đờng thẳng a, mấy đờng thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đờng thẳng a và b song song với nhau. Đờng thẳng c cắt a và b tại A và B.
Một góc đỉnh A bằng n0. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đờng thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ c //
AB.a, b, c lần lợt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.

Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm C và tia Mx sao cho AMx = B .
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt phẳng
bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho CNy = C .
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đờng thẳng AB, AC.
b/ Nếu đờng thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho
CAx = ACB . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay sao cho
BAy = ABC . Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Cng c: Caực kin thc va cha
5. Hng dn :Xem k bi mu lm bi tp nh.

19


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7

tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng nhau
Ngµy d¹y :…./…/……….
I.
II. Chn bÞ:
1. Gi¸o viªn:

B¶ng phơ.
2. Häc sinh:
III. TiÕn tr×nh D¹Y HäC+:
1ỉn ®Þnh líp (1')
2. KiĨm tra bµi cò:
KO
3.

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:

a c
= hoặc a:b = c:d.
b d

- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
= ; = ; = ; =
b d c d a c a b
a c e a +c +e a - c- e c- a
=
=
+ Tính chất: = = =
=…
b d f b +d + f b - d - f d - b
a b c
+ Nếu có = = thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
3 4 5

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường

chéo rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức

x
a
m.a
= Þ x=
…
m b
b

Bµi gi¶ng :

TiÕt 1
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:

x
y
=
và x +y = 40.
7 13

Bài 8 : Tìm x, y biết :

x 17
x
y
=

a) =
và x+y = -60 ; b)
và 2x-y = 34 ;
y
3
19 21

x2 y2
=
c)
và x2+ y2
9 16

=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3
phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu
nước đầy hồ.
20


Gi¸o ¸n d¹y thªm to¸n 7
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng
số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n

5a + 7b 29

=
vµ (a, b) = 1
6a + 5b 28

Bµi:2: T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho:
a 3
=
b 5

b 12
;
=
c 21

;

Bµi;3:Chøng minh r»ng nÕu

c 6
=
d 11
a c
5a + 3b 5c + 3d
=
=
th×
b d
5a − 3b 5c − 3d

(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã

nghÜa).

Bµi;5: BiÕt

bz − cy cx − az ay − bx
=
=
a
b
c

Chøng minh r»ng:

a b c
= =
x y z

Bµi:6:Cho tØ lƯ thøc
ab a 2 − b 2
=
cd c 2 − d 2

a c
=
. Chøng minh r»ng:
b d
2

2

2
vµ  a + b  = a2 + b 2
c +d
c+d 

Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:
x y
y z
; =
=
2 3
4 5

vµ x 2 − y 2 = −16

3x 3 y
3z
=
=
vµ 2 x 2 + 2 y 2 − z 2 = 1
8
64 216
2
2
a c
Bµi;9: CMR: nÕu = th× 7a 2 + 5ac = 7b 2 + 5bd (Gi¶ sư c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa).
b d
7 a − 5ac 7b − 5bd
ab (a + b) 2
a c

=
Bµi:10: Cho = . Chøng minh r»ng:
cd (c + d ) 2
b d

Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt

Bµi:11:BiÕt

bz − cy cx − az ay − bx
=
=
a
b
c

Chøng minh r»ng:

a b c
= =
x y z

Bµi:12:Cho a, b, c, d kh¸c 0 tho¶ m·n: b2 = ac ; c2 = bd.
Chøng minh r»ng:

a3 + b3 + c3 a
=
b3 + c 3 + d 3 d

21

Giáo án dạy thêm toán 7

Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
Tính giá trị của biểu thức: M =

ab
bc
ca
=
=
a+b b+c c+a

ab + bc + ca
a 2 + b2 + c 2

Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng cặp
hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
a c
=
. Chứng minh rằng ta có:
b d

Bài:16: Cho tỉ lệ thức:

2002a + 2003b 2002c + 2003d
=
2002a 2003b 2002c 2003d

Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và

2 x 2 y 2 = 28
Bài:18:Cho biết a = c . Chứng minh: 2004a 2005b = 2004c 2005d
b d
2004a + 2005b 2004c + 2005d

Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:
a2 + c2 c
=
b2 + a2 b

Bài:20: Tìm x, y biết:

x y
=
và 2 x 2 y 2 = 28
3 5

Bài:21:Chứng minh rằng nếu:

u+2 v+3
=
u 2 v3

thì

u v
=

3 2

Bài:22: Tìm x, y biết rằng:

x y
=
2 5

Bài:23: Tìm a, b biết rằng:

1 + 2a 7 3a
3b
=
=
15
20
23 + 7 a

và x 2 y 2 = 4

Bài: 24: (1 điểm)
1
2

Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 : 2 : 1

1
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
2

kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ hai
là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu thụ
hết bao nhiêu tấn gạo ?

Bài:25:Chứng minh rằng nếu:

Thì

a c
= 1 (a, b, c, d 0)
b d

a+b c+d
=
ab cd

Bài26:Tìm x, y, z biết:

x y
=
2 3

;

y z
=
5 7

và 2 x + 3 y + z = 172
22

Giáo án dạy thêm toán 7

Bài:27:Cho tỉ lệ thức:

a c
=
. Chứng minh rằng: ac = a2 c 2
b d
bd b d
2

2

Bài28: Chứng minh rằng:
Nếu

2
2
a b
thì a2 + b 2 = a
=
b d
b +d
d

Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số lớn chia

cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.

Bài:30:Cho

x4 y4
1
+
=
a
b a+b

Chứng minh rằng:

và x 2 + y 2 = 1

x 2004 y 2004
2
+ 1002 =
1002
a
b
(a + b)102

Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
= ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
=

=
12
5x
4x
Bài:32:Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết:
a 9
a1 1 a 2 2
=
= ììì= 9
9
8
1
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
a,

Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đờng thẳng.

Bài;34:Tỡm ba s a, b, c bit:
3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60

Bài;35: Cho

a b c
= = v a + b + c 0; a = 2005.
b c a

Tớnh b, c.

Bài:36: Chng minh rng t h thc

a c
=
b d

Bài;37:Cho a,b,c

a+b c+d
=
ta cú h thc:
a b c d

R v a,b,c 0 tho món b2 = ac. Chng minh rng:

23


Giáo án dạy thêm toán 7
(a + 2007b)
a
=
(b + 2007c) 2
c
Bài:39: Biết bz cy = cx az = ay bx
a
b
c
a b c
Chứng minh rằng: = =
x y z
Bài:40: Cho tỉ lệ thức a = c . Chứng minh rằng:

b d
2
2
2
ab a b
a 2 + b2
a+b
và
=

= 2
cd c 2 d 2
c + d2
c+d
2

Bài;41:Tìm x, y, z biết:
x y
= ;
2 3

Bài;42:

y z
=
4 5

và

x 2 y 2 = 16

Tỡm x,y,z bit:

3x 2 y 5 y 3z 2 z 5x
v 10x 3y 2z = - 4
=
=
37
15
2
Bài:43:Cho a = 8 ; b = 2 và a+b+c=61. Tính a,b,c.
b 5 c 7

Bài;44:Cho tỉ lệ thức
2a c
A) b = 2d

. Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng

10a + c = a + 10c
B) a = 3c C)
D)
10b + d b + 10d
3b
d

Bài;45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ tr biu thc
Bài:46:
Tỡm x,y,z bit

B=

3a c = a
b + 3b b

3x 7 3 y + 7

2x + y 2 y + x

x 1 y 2 z 3
=
=
V 2x + 3y - z = 50
2
3
4

Bài:47:Tìm các số x, y, z, biết rằng:
x
y y
z
= , =
3
4 3
5

, 2x 3y + z = 6

Bài;48:
Tỡm cỏc s x, y, z bit :

b)
Bài :49:

x y z
= = v x2 + y2 + z2 = 116
2 3 4

Cho

a c
=
b d

Chứng minh rằng

a 2 + ac b 2 + bd
=
c 2 ac d 2 bd

Bài;50: Cho = = và a+b+c 0; a=2005. Tính b,c.
24


Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = 1ta có tỉ lệ thức = .

Giáo án dạy thêm toán 7

a
b c
= =

.
b
c d
3
Chứng minh: a + b + c = a .
d
b+c+d

Bài;51:Cho:

Bài:52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
x y zx
=
thì x 2 = yz
x+ y z+x
1
2
3
Bài:5 4:Tìm các số a, b, c, biết: ab = ; bc = ; ac =
2
3
4

Bài;53:Chứng minh : Nếu

Bài:55: Tỡm 3 s a, b, c bit : 3a = 2b ; 5b = 7c v 3a + 5c - 7b = 60.
Bài:56:Tìm x, y biết
a)

2 x +1 3 y 2 + 2 x + 3 y 1
=
=
5
7
6x

b) Cho P =

x+ y y+ z z+t t+ x
+
+
+
z+t t+ x x+ y z+ y

c) Bài;57:Tìm giá trị của P biết rằng
x
y
z
t
=
=
=
y + z +t z +t + x t + x+ y x+ y + z

Bài:58:Tìm x, y, z biết:

1 1 1
+ + = 3 và 2x = -3y = 4z
x y z

Bài:59:Tỡm x, y, z bit
c/

3x 2 y 5 y 3z 2 z 5x
=
=
37
15
2

v

10x - 3y - 2z = -4

1
1
1
1
+
+
=
a + b b + c c + a 90
a
b
c
S=
.
+
+

b+c c+a a +b

Bài;60:Cho: a + b + c = 2007 và
Tính:

Bài;61:: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng 15 83 , tử số của chúng tỉ lệ
120

thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với:

1 1 1
; ; .
4 5 6

Bài ;62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của
một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp 7A và 7B;
7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc của các lớp.
Bài ;63. : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz , y2=xz , z2=xy .

Chứng minh rằng : x=y=z
Bài ;64.

25