BAI TAP DAY THEM 10_CO DAP AN (CHUONG 3)

A
B
G
GV: NGUYỄN THỊ HẰNG
Bài 17: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG
CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG
I. Bài tập có hướng dẫn giải:
1. Vật có khối lượng m = 2,8kg được buộc và treo tại trung điểm C của dây AB như hình
vẽ. Tìm lực căng của dây AC, BC theo α.
Áp dụng α = 30
0
; α = 60
0
. Trường hợp nào dây dễ bò đứt
hơn. Lấy g = 10m/s
2
II. Bài tập trắc nghiệm:
1. Ghép mỗi thành phần của a), b), c), d) với một thành phần của 1, 2, 3, 4 để được câu đúng.
a) Hai lực là cân bằng nhau thì
b) Hai lực khơng cùng phương thì
c) Một vật đang đứng n nếu chịu tác dụng của hai lực cân bằng thì
d) Một vật đang chuyển động nếu chịu tác dụng của hai lực cân bằng thì
1. khơng thể cân bằng nhau.
2. vật vẫn tiếp tục đứng n.
3. nó vẫn tiếp tục chuyển động thẳng đều theo hướng cũ.
4. cùng tác dụng vào một vật, cùng phương ngược chiều và có cùng độ lớn.
17.5 – Đáp án a – 4 ; b – 1 ; c – 4 ; d – 3.
2. Hai lực cân bằng là:
A. Hai lực cùng đặt vào hai vật khác nhau, cùng cường độ, có phương cùng trên một đường thẳng,
có chiều ngược nhau.
B. Hai lực cùng đặt vào một vật, cùng cường độ, có chiều ngược nhau, có phương nằm trên hai

đường thẳng khác nhau.
C. Hai lực cùng đặt vào một vật, cùng cường độ, có phương cùng trên một đường thẳng, có chiều
ngược nhau.
D. Hai lực cùng đặt vào một vật, cùng cường độ, có chiều ngược nhau.
3. Điều kiện nào sau đây là đủ để hệ ba lực tác dụng lên cùng một vật rắn là cân bằng.
A. Ba lực đồng quy.
B. Ba lực đồng phẳng.
C. Ba lực đồng phẳng và đồng quy.
D. Hợp lực của hai trong ba lực cân bằng với lực thứ ba.
Bài 18: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH
MOMEN LỰC
I. Bài tập tự luận:
1. Một tấm ván có khối lượng 50kg được bắc qua một con
mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A 1,8m và cách
điểm tựa B 1,2m. Hãy xác đònh các lực mà tấm ván tác dụng lên
hai bờ mương. Lấy g = 10m/s
2
GIẢI
Thanh AB chòu tác dụng của hai lực làm quay
quanh trục B, như hình vẽ:
Quy tắc mômen đối với trục quay B :
F
1
(AB ) = P (GB )
Với : BG = 1,2 m.
AB = AG + GB = 1,8 + 1,2 = 3m
⇒ F
1
.3 = 500.1,2
⇒ F

1
= 200N
Thanh AB chòu tác dụng của hai lực làm quay
quanh trục A, như hình vẽ:
Quy tắc mômen đối với trục quay A :
F
2
(AB ) = P (AG )
TRANG 1
A α α B
C
D
m
A
B
H
G
F
2
P
A
B
H
G
F
1
P
GV: NGUYỄN THỊ HẰNG
Với : AG = 1,8 m.
AB = AG + GB = 1,8 + 1,2 = 3m

⇒ F
2
.3 = 500.1,8 ⇒ F
2
= 300N
2. Một thanh dài OA = 2m, có khối lượng 4kg, một đầu được gắn
vào trần nhà nhờ một bản lề O. Thanh được giữ nằm nghiêng
nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở đầu tự do của thanh như
hình. Tính lực căng T của dây nếu trọng tâm cách bản lề O
một đoạn thẳng bằng l = 1,2m. Lấy g = 10m/s
2
.
GIẢI
– Thanh AB chòu tác dụng của hai lực làm quay quanh trục O, như hình vẽ:
Quy tắc mômen đối với trục quay O :
T (OH) = P (OK)
⇒ T (OA.cosα ) = P (OG cosα)
Với : OG = 1,2 m.
OA = 2m
⇒ T.2 = 40.1,2 ⇒ T = 24N
Vậy lực căng của sợi dây là 24N.
3. Thanh đồng chất AB = 2m, có trọng lượng P = 60N, người ta
treo các trọng vật P
1
= 150N, P
2
= 240N lần lượt tại A, B và
đặt một giá đỡ tại O để thanh cân bằng. Xác đònh vò trí điểm
O.
GIẢI

Đặt : OB = x ⇒ OA = AB – x = 2 – x
OI = IB – OB = 1 – x
p dụng qui tắc mômen đối với trục quay O :
P
1
(OA) + P (OI) = P
2
(OB)
150(2 – x) + 60 (1 – x) = 240x
⇒ 300 – 150x + 60 – 60x = 240x
⇒ 450x = 360 ⇒ x = 0,8m
Vậy điểm O cách đầu B một đoạn bằng 0,8m.
4. Thanh nhẹ OB có thể quay quanh O, tác dụng lên thanh các
lực
1
F
r
,
2
F
r
đặt tại A và B. Biết F
1
= 20N, OA = 10cm ; AB =
4cm. Thanh cân bằng,
1
F
r
và
2

F
r
hợp với AB các góc α và β.
Tìm F
2
nếu:
a) α = β = 90
0
b) α = 30
0
; β = 90
0
c) α = 30
0
; β = 60
0

ĐS : a) 14,3N ; b) 7,1N ; c)8,2N
5. Thanh AB đồng chất có khối lượng m = 1,2kg nằm ngang
được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây BC
không giản. Biết AB = 0,80m ; AC = 0,60m. Tính lực căng
của dây BC và phản lực của lên thanh AB. Lấy g = 10m/s
2
.
. . .cos
2
AB
P T AH T AB
α
= =

⇒
12
10
2.cos 2.0,6
P
T N
α
= = =
6. Thanh đồng chất BC khối lượng m =1kg, gắn vào tường bởi
bản lề C, đầu B được giữ cân bằng nhờ dây AB, A được cột
chặt vào tường. Biết AB vuông góc AC, AB = AC. Xác đònh
lực căng của dây.
TRANG 2
A I O B
P
P
2
P
1
O
α
A
G
O
α
A
G
P
T
H

K
F
1
O B
A
F
2
C
A
B
α
A
C
B
GV: NGUYỄN THỊ HẰNG
A. 5N ; B. 5
2
N C. 10N ; D. 20N
P.CH = T.CA ⇒
2 2
AB CA
CH = =
⇒
5
2
P
T N= =
II. Bài tập trắc nghiệm:
1. Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
Điều kiện cân bằng của một chất điểm có trục quay cố đònh còn được gọi là:

A. Quy tắc hợp lực đồng quy
B. Quy tắc hợp lực song song
C. Quy tắc hình bình hành
D. Quy tắc mômen lực.
2. Một vật đang quay quanh một trục với tốc độ góc ω = 6,28rad/s. Nếu bỗng nhiên
momen lực tác dụng lên nó mất đi thì :
A. vật đổi chiều quay.
B. vật dừng lại ngay
C. vật quay chậm dần rồi dừng lại.
D. vật quay đều với tốc độ góc
ω
= 6,28rad/s.
Đáp án D. vật quay đều với tốc độ góc ω = 6,28rad/s.
M = F.r = I.γ ; M = 0 ⇒ γ = 0. Vậy vật quay đều với tốc độ góc ω = 6,28rad/s.
3. Đối với vật quay quanh một trục cố đònh, câu nào sau đây đúng?
A. Vật quay được là nhờ có mômen lực tác dụng lên nó.
B. Nếu không chòu mômen lực tác dụng thì vật phải đứng yên.
C. Khi không còn mômen lực tác dụng thì vật đang quay sẽ lập tức dừng lại.
D. Khi thấy tốc độ góc của vật thay đổi thì chắc chắn là đã có mômen lực tác dụng lên
vật.
4. Có 2 thanh nhẹ AB đặt trên điểm tựa O như hình vẽ. Đoạn OA ngắn hơn OB. Ở hai đầu
A và B của thanh, người ta treo hai vật G
1
và G
2
sao cho thanh nằm thăng bằng. Bây giờ ta dòch
chuyển hai vật lại gần O một khoảng như nhau thì:
A. đầu A của thanh bò hạ thấp xuống.
B. không thể biết thanh lệch như thế nào.
C. đầu B của thanh bò hạ thấp xuống.

D. thanh AB nằm thăng bằng.
Đáp án C. đầu B của thanh bò hạ thấp xuống.
Điều kiện cân bằng : P
1
.OA = P
2
.OB ; OA < 0 ⇒ P
1
> P
2
Xét : P
1
(OA – x) = P
1
.OA – P
1
.x = P
2
.CB – P
1
x = P
2
(OB) – (P
2
+ ∆P)x
P
1
(OA – x) = P
2
(OB – x) – P

2
x < P
2
(OB – x). Nên đầu B của thanh bò hạ thấp xuống.
5. Ở trường hợp nào sau đây, lực có tác dụng làm cho vật rắn quay quanh trục?
A. Lực có giá cắt trục quay.
B. Lực có giá song song với trục quay.
C. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và cắt trục quay.
D. Lực có giá nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và không cắt trục quay.
6. Thanh BC khối lượng m = 4kg, gắn vào tường bởi bản lề
C, đầu Bø được giữ cân bằng nhờ dây AB, A được cột chặt
vào tường. Biết AB vuông góc AC, AB = AC. Tìm phản
lực của bản lề C.
A. 20N ; B. 20
2
N
C. 40N ; D. 40
2
N
P.CH = T.CA ⇒
2 2
AB CA
CH = =
⇒
20
2
P
T N= =
N
2

= P
2
+ T
2
⇒ N
2
= 20
2
+ 20
2
= 800 ⇒ N = 20
2
(N)
TRANG 3
G
1
G
2
B
A
O
A
C
B
GV: NGUYỄN THỊ HẰNG
7. Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1200N. Điểm treo cỗ máy
cách vai người thứ nhất 60cm và cách vai người thứ hai 40cm. Bỏ qua trọng lượng của
gậy. Hỏi mỗi người chòu một lực bằng bao nhiêu?
A. F = 800N ; B. F = 720N
C. F =600N ; D. F = 480N

p dụng qui tắc mômen:
N
A
.AB = P.BC ⇒ N
A
.100 = 1200.40 ⇒ N
A
= 480N
Bài 19 : CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA
BA LỰC SONG SONG - QUI TẮC HP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU
I. Bài tập tự luận:
1. a) Hai lực
F
r
1
,
F
r
2
song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực
F
r
đặt
tại O cách A 1,6m cách B 2,4m và có độ lớn F = 2000N. Tìm F
1
, F
2
.
b) Hai lực F
1

, F
2
song song ngược chiều đặt tại A, B có hợp lực
F
r
đặt tại O với OA =
1,6m cách OB = 0,4m và có độ lớn F = 210N. Tìm F
1
, F
2
.
GIẢI
a) Theo qui tắc tổng hợp hai lực song song, cùng chiều :
F
1
+ F
2
= F = 2000 [1]
1
2
2,4 3
1,6 2
F OB
F OA
= = =
[2]
Từ [1] và [2], suy ra :
F
1
= 1200N và F

2
= 800N
b) Theo qui tắc tổng hợp hai lực song song, ngựơc chiều :
1
2
0,4 1
1,6 4
F OB
F OA
= = =
⇒ F
2
= 4F
1
[3]
F
2
– F
1
= F = 210 [4]
Từ [3] và [4], suy ra :
F
1
= 70N và F
2
= 280N
2. Thanh AB đồng chất trọng lượng P
1
= 50N, chiều dài l = AB
= 1m, trọng lượng vật nặng P

2
= 100N treo tại C, AC =
0,8m. Dùng quy tắc hợp lực song song :
a) Tìm hợp lực của P
1
và P
2
.
b) Tìm lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh A và B .
GIẢI
a) Theo qui tắc tổng hợp hai lực song song, cùng chiều. Hợp lực
P
ur
của
1
P
ur
và
2
P
ur
là một
lực song song cùng chiều với
1
P
ur
như hình vẽ:
P = P
1
+ P

2
= 50 +100 = 150N
1
2
50
0,5
100
P OC
P OD
= = =
⇒ OC = 0,5(OD) [1]
D là trung điểm của AB nên : DA = DB = AB
1
2
=
1
2
= 0,5m
Theo hình vẽ : DC = AC – AD = 0,8 – 0,5 = 0,3m
Mặt khác : DC = DO + OC = 0,3 [2]
Từ [1] và [2], suy ra : OC = 0,1m và OD = 0,2m
⇒ OA = AC – OC = 0,8 – 0,1 = 0,7m
⇒ OB = AB – OA = 1,0 – 0,7 = 0,3m
b) Theo qui tắc tổng hợp hai lực song song, cùng chiều. Phân tích
P
ur
thành hai lực song
song cùng chiều
1
F

ur
và
2
F
uur
như hình vẽ :
TRANG 4
P
2
A C B
D
O
C
2
P
ur
P
ur
1
P
ur
GV: NGUYỄN THỊ HẰNG
1
2
0,3 3
0,7 7
F OB
F OA
= = =
[1]

F
2
+ F
1
= F = 150 [2]
Từ [1] và [2], suy ra :
F
1
= 45N và F
2
= 105N
Vậy lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh A và B lần lượt là 45N và 105N.
3. Hai người dùng một chiếc gậy để khiêng một cỗ máy nặng 1250N. Điểm treo cỗ máy
cách vai người thứ nhất 60cm và cách vai người thứ hai 40cm. Bỏ qua trọng lượng của
gậy. Hỏi mỗi người chòu một lực bằng bao nhiêu ?
GIẢI
Gọi
N
r
1
,
N
r
2
là hai lực đè lên vai người .p dụng quy tắc hợp lực song song.
N
1
+ N
2
= P = 1250 [ 1 ]

1 2
2 1
40
60
N d
N d
= =
⇒ N
2
= 1,5 N
1
[ 2 ]
Thay [2] vào [1] ⇒ N
1
= 500N ; N
2
= 750N .
4. Thanh AB khối lượng m = 1kg, chiều dài
l
= 5m có treo hai vật nặng m
1
= 9,5kg ; m
2
=
2kg ở hai đầu thanh. Thanh được treo cân bằng bởi sợi dây cột vào AB tại I. Xác đònh vò
trí điểm treo I và lực căng của dây treo thanh AB.
ĐS : AI = 1m ; 125N
5. Xác đònh hợp lực
F
r

của hai lực song song
1
F
r
và
2
F
r
đặt tại A, B biết F
1
= 10N, F
2
=
40N, AB = 6cm.
Xét trường hợp hai lực cùng chiều và ngược chiều.
ĐS : 50N ; 1,2cm ; 30N ; 2cm.
6. Thanh nhẹ nằm ngang chiều dài
l
= 1m, chòu tác dụng của 3 lực song song cùng chiều
và vuông góc với thanh : F
1
= 20N ; F
3
= 50N ở hai đầu thanh và F
2
= 30N ở chính giữa
thanh.
a) Tìm độ lớn và điểm đặt của hợp lực.
b) Suy ra vò trí đặt giá đỡ để thanh cân bằng và lực nén lên giá đỡ.
ĐS : 100N; cách trung điểm I 0,15m

7. 7. Một người đang quẩy trên vai một chiếc bò có trọng lượng 50 N. Chiếc bò buộc ở đầu
gậy cách vai 60 cm. Tay người giữ ở đầu kia cách vai 30 cm. Bỏ qua trọng lượng của
gậy
a) Hãy tính lực giữ của tay.
b) Nếu dòch chuyển gậy cho bò cách vai 30 cm và tay cách vai 60 cm , thì lực giữ bằng bao
nhiêu ?
c) Trong hai trường hợp trên, vai người chòu một áp lực bằng bao nhiêu ?
II. Bài tập trắc nghiệm:
1. Theo quy tắc hợp hai lực song song cùng chiều, điểm đặt của hợp lực được xác đònh dựa
trên biểu thức sau:
a)
1 1
2 2
F d
F d
=
b)
1 2
2 1
F d
F d
=
c)
2 2
1 1
F d
F d
=
d)
1 2

1 2
F F
d d
=
2. Một tấm ván nặng 240N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách
điểm tựa A 2,4m và cách điểm tựa B 1,2m. Hãy xác đònh lực mà tấm ván tác dụng lên
điểm tựa A.
A. 160N B. 120N C. 80N D. 60N
3. Một người gánh một thùng gạo nặng 400N ở đầu A và một thùng ngô nặng 300N ở đầu
B. Đòn gánh dài 1,4m. Hỏi vai người đó phải đặt ở điểm nào ?
A. Cách đầu A 1,05m B. Cách đầu B 1,05m
TRANG 5
O
B
A
2
F
uur
P
ur
1
F
ur