21 CÂU NGUYÊN HÀM CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1:
Hàm số f ( x) = x(1 − x)10 có nguyên hàm là:
( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11
( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C
C. F (x) =
11
10
Câu 2: Tính ∫ cos 5 x.cos 3 xdx
A. F ( x) =
A.
C.
Câu 3:
1
1
sin 8 x + sin 2 x + C
16
4
1
1
sin 8 x + sin 2 x
16
4
3sin x − sin 3 x
+C
12
dx
Câu 4:
Tính ∫
x.ln x
A. ln x + C
Câu 5:
A.
x cos 2 x
+
+C
2
4
A.
∫
C.
∫
D.
B.
3cos x − cos 3x
+C
12
x cos 2 x
+C
2
4
2 x +1 − 5 x −1
Cho hàm số f ( x) =
. Khi đó:
10 x
2
1
f ( x).dx = − x
+
+C .
x
5 .ln 5 5.2 .ln 2
5x
5.2 x
f ( x).dx =
−
+C
2 ln 5 ln 2
Cho I = ∫ 2
x
B.
1
1
sin 8 x + sin 2 x
2
2
−1
1
sin 8 x − sin 2 x
16
4
D. sinx .cos 2 x + C
C. sin 3 x + C .
∫
x
x
A. xe − e + c
D. ln | lnx | + C
C.
x sin 2 x
+
+C
2
4
B.
∫ f ( x).dx = 5
D.
∫
D.
x sin 2 x
+C
2
4
2
1
−
+C
x
ln 5 5.2 .ln 2
5x
5.2 x
f ( x).dx = −
+
+C
2 ln 5 ln 2
ln 2
. Khi đó kết quả nào sau đây là sai :
x
B. I = 2 x +1 + C
C. I = 2(2
A. I = 2 x + C
Câu 8: Tích phân: I =
Câu 9:
B.
B. ln | x | +C
C. ln(lnx) + C
2
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là :
Câu 6:
Câu 7:
D.
Nguyên hàm của hàm số ∫ cos x.sin 2 x.dx bằng::
A.
( x − 1)12 ( x − 1)11
+
+C
12
11
( x − 1)11 ( x − 1)10
F ( x) =
−
+C
11
10
B. F ( x) =
x
x
+ 1) + C
D. I = 2(2
B. e − 1
C. 1
D.
Một nguyên hàm của hàm số: f (x) = cos5x.cosx là:
1 sin 6 x sin 4 x
+
÷
4
6
1
e −1
2
B. F(x) = sin 6x
C. F(x) = cos 6x
D. F ( x) = sin 6 x + sin 4 x ÷+ c
26
4
A.
Câu 11:
A.
Câu 12:
dx
+ 2x − 3
−1 x − 1
ln
+C
4
x+3
Tính
∫x
− 1) + C
xe x dx bằng:
A. F ( x) = −
2
Câu 10:
x
11
1
2
B.
−1 x + 3
ln
+C
4
x −1
C.
1 x+3
ln
+C
4
x −1
D.
1
x −1
ln
+C
4 x+3
C.
( x 2 + 3)2
+C
4
D.
x2
+C
4
Tính ∫ x x 2 + 3dx
x2 + 3 + C
B. ( x 2 + 3)2 + C
Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?
A.
∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
1
2
1
2
đều là nguyên hàm cùa hàm số f ( x ) thì F ( x ) − G ( x ) = C là hằng số
B. Nếu F ( x ) và G ( x )
C. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x
D. F ( x ) = x là một nguyên hàm của f ( x ) = 2x
Câu 13: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
2
2
A. F ( x ) = 7 + sin x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2x
B.
C.
Nếu F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì
( )
u '(x )
∫ u (x)
∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx
có dạng
h x = Cx + D (C,D là các hằng số, C ≠ 0 )
( )
= u x +C
(
)
(
)
D. Nếu ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C thì ∫ f u ( x ) dt = F u ( x ) + C
1
Câu 14:
Tính ∫ ( x 2 − 3x + )dx
x
A.
x − 3 x + ln x + C
B.
C.
x3 3 2 1
− x + 2 +C
3 2
x
D.
Câu 15:
3
Cho hàm số f ( x) =
A.
∫
C.
∫
Câu 16:
2
x3 3 2
− x + ln x + C
3 2
x3 3 2
− x + ln | x | +C
3 2
5 + 2 x4
. Khi đó:
x2
2 x3 5
− +C
3
x
3
2x 5
f ( x) dx =
+ +C
3
x
f ( x) dx =
B.
∫ f ( x)dx = 2 x
D.
∫
f ( x)dx =
3
5
− +C
x
2 x3
+ 5ln x 2 + C
.
3
4
Cho hàm số f ( x) = x ( x 2 + 1) . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y = F ( x ) đi
qua điểm M ( 1;6) . Nguyên hàm F(x) là.
A. F ( x) =
C. F ( x ) =
Câu 17:
( x 2 + 1)
4
4
( x 2 + 1)
5
5
2
5
B. F ( x) =
2
+
5
D. F ( x) =
dx
là :
x +1
A. 2 x + 2ln( x + 1) + C
Câu 19:
5
5
( x 2 + 1)
4
-
2
5
+
2
5
4
Kết quả I = ∫
B. 2 − 2ln( x + 1) + C
C. 2 x − 2ln( x + 1) + C
dx
Câu 18:
Tính: ∫
A.
( x 2 + 1)
1 + cos x
x
2 tan + C
2
D. 2 x + 2ln( x + 1) + C
x
2
B. tan + C
Tìm 1 nguyên hàm F(x) của f ( x) =
C.
1
x
tan + C
2
2
x3 − 1
biết F(1) = 0
x2
D.
1
x
tan + C
4
2
x2 1 1
− +
2 x 2
x2 1 1
F ( x) = − −
2 x 2
x2 1 3
+ +
2 x 2
x2 1 3
F (x) = + −
2 x 2
A. F ( x) =
B. F ( x) =
C.
D.
Câu 20:
Nguyên hàm của
sin x + cos x
là:
sin x − cos x
A. ln sin x + cos x + C
B.
C. ln sin x − cos x + C
D.
Câu 21:
Một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2x là :
3
(2x − 1) 1 − 2x
A.
B.
4
1
C. − (1 − 2x) 1 − 2x + c
D.
3
1
ln sin x − cos x
+C
1
+C
sin x + cos x
3
(2x − 1) 1 − 2x
2
3
(1 − 2x) 1 − 2x
4