K2pi net vn một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tự học hình học không gian cho học sin

Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
PHẦN I - MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Có một câu khẩu hiệu rất nổi tiếng: “Đừng đưa cá cho người muốn ăn nó
mà hãy đưa cho họ chiếc cần”. Thực sự như vậy, tự lực cánh sinh, tự thân vận
động là một phương châm sống, một cách sống cần thiết đối với mỗi con người.
Cũng như đối với một học sinh, tự học chìa khóa của sự thành công bằng chính
khả năng của mình.
Trong môi trường công nghệ thông tin phát triển nhanh chóng như hiện
nay, nhà trường dù tốt đến đâu cũng không thể đáp ứng hết nhu cầu học tập của
người học cũng như đòi hỏi ngày càng cao của xã hội. Vì vậy, rèn luyện kỹ năng
tự học cho học sinh là một công việc cấp thiết trong các nhà trường. Chỉ có tự
học, tự bồi đắp tri thức bằng nhiều con đường, nhiều cách thức khác nhau mỗi
học sinh mới có thể bù đắp được những thiếu khuyết về kiến thức chung, kiến
thức Toán học nói riêng và hơn thế nữa là kiến thức khoa học về đời sống xã
hội. Từ đó có được sự tự tin trong cuộc sống, công việc bởi năng lực thực sự và
toàn diện của mình.
Tự học là một phần quan trọng của hoạt động học tập, là yếu tố "nội lực" có
tác dụng quyết định chất lượng học tập và sự phát triển của người học. Một
trong những thành phần chủ yếu của nội lực là năng lực tự học, tự giải quyết
vấn đề. Nhưng chất lượng giáo dục chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự cộng hưởng
của yếu tố ngoại lực (hoạt động dạy của giáo viên ) và nội lực (hoạt động học và
tự học của học sinh). Giáo viên giỏi là người biết dạy cho học sinh cách tự học,
trò giỏi là người biết tự học một cách sáng tạo. Vì vậy, việc hình thành kỹ năng
tự học cho học sinh là hết sức cần thiết.
Thực tế cho thấy vấn đề tự học của học sinh là một khâu quan trọng không
thể tách rời của quá trình đào tạo ở trường THPT. Đó là hoạt động cần thiết để
học sinh biến tri thức nhân loại thành vốn hiểu biết và khả năng của riêng mình.
Tuy nhiên hiện nay tại các trường THPT, việc đổi mới phương pháp dạy và học
chưa thực sự chú trọng vấn đề tự học, học sinh học tập còn lệ thuộc vào thầy
giáo trong quá trình học tập, còn nhiều giáo viên vẫn dạy học theo kiểu truyền

đạt một chiều, trò tiếp nhận và ghi nhớ, giáo viên ít chú ý hướng dẫn học sinh tự
học, dẫn đến hạn chế kết quả học tập, không tận dụng được mọi cơ hội để phát
huy tiềm năng tư duy sáng tạo của mỗi con người.
Hình học không gian là một phần học khó đối với nhiều học sinh phổ
thông. Nhiều học sinh thấy khó và trở nên chán nản khi học môn học này. Các
em đó hầu như phát biểu rằng: "Trong giờ lí thuyết em hiểu bài nhưng lại không
áp dụng lí thuyết vào để tự làm được bài tập". Vì vậy, khi dạy học sinh phần
hình học không gian, người giáo viên cần phải quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn
các em từng bước cách tìm ra hướng giải cho từng loại bài toán và để các em tự
làm được chứ không áp đặt kết quả hoặc cách làm cho học sinh. Đặc biệt, muốn
1


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh cần phải hình thành và xây dựng
thói quen tự học để tự lĩnh hội tri thức.
Để rèn luyện cho học sinh có được kỹ năng, phương pháp, thói quen tự
học, biết vận dụng các kiến thức đã học, biết tự lực phát hiện và giải quyết vấn
đề trong cuộc sống thực tiễn. Giáo viên cần phải có phương pháp dạy phù hợp để
phát huy hết năng lực tư duy của học sinh, chú trọng gợi mở, hướng dẫn cho học
sinh phương pháp tự học, tự đào sâu kiến thức.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn vấn đề “ Một số biện pháp rèn
luyện kỹ năng tự học hình học không gian cho học sinh lớp 11” làm sáng
kiến kinh nghiệm của mình, với hy vọng bước đầu vận dụng một số lý luận đã
học, đề ra một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tự học hình học
không gian nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở trường THPT.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở phân tích đánh giá thực trạng tình hình tự học của học sinh
trường THPT Quỳnh Lưu 1, đề xuất một số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm
góp phần rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh lớp 11 qua dạy học chủ đề

“hình học không gian lớp 11”. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng học tập
của học sinh, chất lượng giáo dục của nhà trường.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến tự học và rèn luyện kỹ năng tự học
của học sinh.
- Đánh giá thực trạng hoạt động tự học của học sinh trường THPT Quỳnh Lưu 1.
- Xây dựng một số biện pháp sư phạm nâng cao chất lượng hoạt động tự học và
rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh thông qua việc dạy học chủ đề “hình học
không gian lớp 11”.
4. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
- Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện kỹ năng tự học của học sinh.
- Đề tài nghiên cứu được giới hạn ở khối 11 trường THPT Quỳnh Lưu 1.
5. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lý luận chung.
- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học.
- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến chuyên gia.
6. Thời gian nghiên cứu
Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 11 tại trường THPT Quỳnh
Lưu 1 từ tháng 8/ 2013 đến tháng 5/ 2014
2


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
PHẦN II - NỘI DUNG
1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VỀ TỰ HỌC CỦA HỌC SINH
1.1. Quan niệm về tự học
Chủ tịch Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự
học, Người cho rằng: "Tự học là học một cách tự động" và "Phải biết tự động
học tập" [13]. Theo Người: "Tự động học tập" tức là tự học một cách hoàn toàn tự

giác, tự chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ, mà tự mình chủ
động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó
một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việc
học của mình.
Nguyễn Cảnh Toàn [10] cho rằng: "Tự học là tự mình động não, suy nghĩ,
sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của
người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh tri
thức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình".
Như vậy, từ các quan niệm về tự học của các tác giả, tôi cho rằng: Tự học
là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh,
phân tích, tổng hợp, ...) và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng các công cụ thực hành)
cùng các phẩm chất của cá nhân như động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới
quan (trung thực, khách quan, không ngại khó, có ý chí kiên trì, nhẫn nại, lòng say
mê khoa học, ý chí vươn lên, biến khó khăn thành thuận lợi, ...) để chiếm lĩnh một
lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng
mình.
1.2. Các hình thức tự học ở trường phổ thông
Tự học diễn ra dưới nhiều hình thức, thứ nhất, tự học của HS diễn ra dưới
sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật ở trên
lớp. Với hình thức này việc tự học của HS chịu sự định hướng và điều khiển của
GV nhằm đạt được mục tiêu của giờ dạy đã xác định từ trước.
Thứ hai, tự học của HS diễn ra ngoài phạm vi lớp học nhằm đáp ứng yêu cầu
của môn học đã được học trong nhà trường. Với hình thức này, HS chỉ có tài liệu
liên quan đến các môn học dưới sự hướng dẫn trước của GV. Tuy nhiên, HS phải tự
tổ chức việc học tập của mình ở nhà nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn
luyện các kỹ năng, kỹ xảo …theo yêu cầu của GV, đáp ứng chính xác các yêu cầu
của bản thân người học nhằm lĩnh hội tri thức các môn học.
Thứ ba, tự học nhằm đáp ứng yêu cầu hiểu biết riêng, bổ sung và mở rộng,
nâng cao các kiến thức trong chương trình đào tạo ở nhà trường, thậm chí họ có
thể tìm hiểu về những tri thức không quy định nhằm mở mang hiểu biết của

mình. Với hình thức này người học hoàn toàn chủ động lựa chọn kiến thức cần
bổ sung, lựa chọn tài liệu cần đọc, tự mình sắp xếp các tri thức học được vào hệ
3


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
thống tri thức mà mình đang có. Đây là mức độ tự học rất cao vì HS tự mình tổ
chức toàn bộ các hoạt động của quá trình tự nhận thức của mình.
1.3. Kỹ năng tự học
Kỹ năng tự học là khả năng thực hiện một hệ thống các thao tác tự tổ chức,
tự điều khiển hoạt động tự học trên cơ sở vận dụng các kinh nghiệm có liên quan
đến hoạt động đó. Có bao nhiêu loại hình học tập thì có bấy nhiêu loại hình kỹ
năng chuyên biệt. Các nhà nghiên cứu đã phân chia các kỹ năng tự học theo
nhiều cách khác nhau. Theo nhóm nghiên cứu ở Khoa Tâm lý - Giáo dục
Trường Đại học Sư phạm I Hà Nội, kỹ năng tự học có thể được phân thành 4
nhóm, đó là nhóm kỹ năng định hướng, nhóm kỹ năng thiết kế (lập kế hoạch),
nhóm kỹ năng thực hiện kế hoạch và nhóm kỹ năng kiểm tra, đánh giá, rút kinh
nghiệm [12]. Tác giả Vũ Trọng Rỹ thì cho rằng kỹ năng tự học của học sinh
gồm 4 nhóm: kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức, kỹ năng
kiểm tra đánh giá[7].
1.4. Vai trò của tự học ở trường phổ thông
Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng như các mức độ nhận
thức được phân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của
B.S.Bloom: nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá,
chúng tôi thấy tự học, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:
+ Là cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh mẽ cho quá trình học tập.
+ Phát huy nội lực của người học.
+ Nâng cao hiệu quả học tập.
+ Giúp HS học cách học.
+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu.

+ Giúp HS có thể chủ động học tập suốt đời.
Với những vai trò đó có thể nhận thấy, nếu xây dựng được phương pháp tự học,
đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực chủ động sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm
tàng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho người học.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TỰ HỌC
Thực trạng hoạt động tự học của THPT còn hạn chế ở nhiều mặt. Biểu
hiện cụ thể là khả năng tự học, tự rèn luyện chưa mạnh mẽ, học sinh thiếu năng
lực tự học nên thực hiện các hoạt động tự học chưa hợp lý, thiếu khoa học, hiệu
quả thấp. Vì vậy muốn nâng cao chất lượng tự học cho học sinh trung học phổ
thông phải bắt đầu từ việc rèn luyện cho học sinh hệ thống các kỹ năng bao
gồm: kỹ năng lập kế hoạch tự học; kỹ năng nghe - thông hiểu và ghi chép bài
giảng; kỹ năng nhận dạng và thể hiện định nghĩa, khái niệm, định lí; kỹ năng
đọc sách và tài liệu tham khảo; kỹ năng phân loại các dạng bài tập; kỹ năng tự
đánh giá. Rèn luyện kỹ năng tự học không phải là phó mặc cho học sinh tích lũy
4


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
tự phát mà trong quá trình dạy học, giáo viên phải tạo điều kiện để học sinh ý
thức được nhiệm vụ học tập của mình và giáo viên phải tổ chức cho học sinh
nắm bắt được những tri thức cần thiết về những kỹ năng tự học, đồng thời phải
cải tiến việc tổ chức quá trình dạy học theo hướng dạy tự học.
Thực tế giảng dạy cho thấy hình học không gian là môn học khó và phần
lớn các em yếu hình học không gian, nếu không có những bài giảng và phương
pháp dạy môn Hình học phù hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ khiến cho học
sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm nhận. Đã có hiện tượng một số bộ phận
học sinh không muốn học Hình học, ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của
Hình học. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối tượng giáo dục, chưa
đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng dùng đồng loạt
cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò vẫn còn

nhiều. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người
cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá
trình lĩnh hội tri thức - kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học
môn Hình học.
3. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỰ HỌC HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN
Như đã trình bày ở phần lý do chọn đề tài, hoạt động tự học của học sinh
đã trở thành một vấn đề quan trọng và rất cần thiết góp phần nâng cao chất
lượng người học. Để hoạt động tự học của học sinh có hiệu quả thì học sinh cần
phải có hệ thống các kỹ năng tự học tốt. Vì vậy tôi xin trình bày một số biện
pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tự học và minh họa qua chủ đề “ Hình học
không gian lớp 11”.
Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh có ý thức tự học
Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học
Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nghe - thông hiểu và ghi
chép bài giảng trong hoạt động tự học
Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc sách và tham khảo tài
liệu trong hoạt động tự học
Biện pháp 5: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng và thể hiện định
nghĩa, khái niệm, định lý trong hoạt động tự học
Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân loại các dạng bài tập
trong hoạt động tự học
Biện pháp 7: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng học tập, nghiên cứu ở nhà
Biện pháp 8: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tự học trên internet
Biện pháp 9: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng cách tự kiểm tra đánh giá
kết quả học tập
5


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn

Để việc rèn luyện kỹ năng tự học cho học sinh đạt kết quả tốt, các biện
pháp cần được tiến hành như sau:
3.1. Biện pháp thứ nhất: Rèn luyện cho học sinh có ý thức tự học
Muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải yêu thích môn
học đó. Vì vậy GV cần tạo cho HS niềm say mê môn học. GV có thể dùng tiết
dạy để giới thiệu về môn học, về những giá trị của môn học trong thực tiễn bằng
những ví dụ minh họa cụ thể nhằm kích thích động cơ học tập ở các em.
Khơi gợi hứng thú học tập để trên cơ sở đó ý thức tốt về nhu cầu học
tập. Người học tự xây dựng cho mình động cơ học tập đúng đắn là việc cần làm
đầu tiên. Bởi vì, thành công không bao giờ là kết quả của một quá trình ngẫu
hứng tùy tiện thiếu tính toán, kể cả trong học tập lẫn nghiên cứu.
Nhu cầu xã hội và thị trường lao động hiện tại đặt ra cho mỗi người
những tố chất cần thiết chứ không phải là những điểm số đẹp, những chứng chỉ
như vật trang sức vào đời mà không có thực lực vì động cơ học tập lệch lạc. Có
động cơ học tập tốt khiến cho người ta luôn tự giác say mê, học tập với những
mục tiêu cụ thể rõ ràng với một niềm vui sáng tạo bất tận.
3.2. Biện pháp thứ hai: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xây dựng kế hoạch
tự học
Kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học, kỹ năng này cần tuân thủ các nguyên
tắc sau: Tự vạch kế hoạch, đảm bảo thời gian tự học tương xứng với lượng
thông tin của môn học, xen kẽ hợp lý giữa các hình thức tự học, giữa các môn
học, giữa giờ tự học, giờ nghỉ ngơi, thực hiện nghiêm túc kế hoạch tự học như
biết cách làm việc độc lập, biết tự kiểm tra.
Kế hoạch học tập là một thành phần quan trọng trong quy trình tự học: Quy
trình tự học được minh họa bằng vòng tròn tự học như sau:
LẬP
KẾ
HOẠCH

ĐIỀU

NGƯỜI

THỰC

CHỈNH

HỌC

HIỆN

KIỂM
TRA

Các giai đoạn nêu trên trong vòng tròn tự học không tách rời nhau mà đan
xen nhau, liên hệ với nhau một cách biện chứng. Quá trình tự học ở mỗi người là
một quá trình phủ định biện chứng liên tục, giải quyết các mâu thuẫn tạo nên
6


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
quá trình biến đổi bên trong người học, là quá trình tích luỹ tri thức để người học
đi đến một trình độ cao hơn. Trên từng bài học, từng đơn vị kiến thức, từng phân
môn hay một khoá học đều chứa đựng vòng tròn tự học, bắt đầu từ hoạch định
tiến trình học tập có sự hỗ trợ của thầy sang giai đoạn thực hiện, vừa tự thực
hiện vừa kiểm tra, tự điều chỉnh và hoạch định lại cho một kế hoạch mới của trò.
Quá trình này cứ diễn ra liên tục, liên tục, vòng tròn sau kế thừa vòng tròn trước
và có một trình độ dường như cao hơn, quá trình phát triển này theo con đường
xoắn ốc nhiều tầng, nói lên sự tự học suốt đời của mỗi con người.
Kế hoạch học tập là một trong những yếu tố quan trọng để thành công

trong học tập. Để có kế hoạch học tập tốt, người học phải dựa vào khối lượng tri
thức cần lĩnh hội, quỹ thời gian và các yêu cầu cụ thể cho tổng thời gian. Xây
dựng kế hoạch tự học là kỹ năng bố trí sắp xếp các công việc, phối hợp thời gian
cho từng công việc, xác định phương pháp và các hình thức tổ chức từng công
việc và ước chừng mức độ hoàn thành chúng phù hợp với khả năng hứng thú và
đặc điểm riêng của từng cá nhân, nó đảm bảo cho việc tự học được xây dựng
mang tính khoa học và tính khả thi.
Để xây dựng kế hoạch tự học từng chương, từng bài trở thành kỹ năng và
đạt kết quả tốt phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Xác định yêu cầu, nhiệm vụ, kiến thức trọng tâm của từng chương, từng bài.
- Dự kiến kế hoạch thời gian để đảm bảo hoàn thành chương trình một cách
đầy đủ và có chất lượng.
- Dự kiến phương pháp học cho từng nội dung.
- Liệt kê tài liệu, sách tham khảo,… liên quan đến nội dung chương trình mà ta
đang nghiên cứu.
Ví dụ 1: Khi dạy nội dung chương 2 “Đường thẳng và mặt phẳng trong không
gian. Quan hệ song song” giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng kế
hoạch tự học theo các yêu cầu nêu trên. Để kế hoạch này đạt hiệu quả cao thì
giáo viên phải trang bị cho học sinh các kiến thức sau:
* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của chương: Chương 2 ở ban cơ bản gồm 5 bài
được phân phối dạy trong 13 tiết, mục tiêu của chương này là :
- Tập cho học sinh quen dần với các đối tượng cơ bản mới của hình học
không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và nắm được mối quan hệ liên
thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế. Với các đối tượng cơ
bản đã biết như điểm và đường thẳng trong hình học phẳng thì nay trong hình
học không gian, chúng có mối quan hệ phức tạp và phong phú hơn. Ví dụ như
xét sự không đồng phẳng của bốn điểm, xét sự chéo nhau của hai đường thẳng
không gian, học sinh còn biết thêm một đối tượng cơ bản mới nữa là mặt phẳng
cùng với mối quan hệ phức tạp mới đối với điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong
không gian.

7


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Cho học sinh bước đầu tập làm quen với việc xây dựng hình học bằng
phương pháp tiên đề. Học sinh sẽ được hiểu các đối tượng cơ bản và mối quan
hệ giữa chúng thông qua các hình ảnh cụ thể của chúng trong thực tế, hiểu rõ
bản chất các tính chất thừa nhận (thực chất là các tiên đề), buộc các đối tượng cơ
bản phải thỏa mãn, làm quen dần với việc chứng minh các định lý bằng các phép
suy luận, lập luận có lý, hợp logic,…Tất nhiên vì lý do sư phạm, sách giáo khoa
không nêu một hệ tiên đề đầy đủ mà chỉ chọn một số tính chất thừa nhận cần
thiết, thường dùng trong khi chứng minh các định lý và lập luận để giải các bài
toán hình học không gian.
- Cần tập cho học sinh được rèn luyện về trí tưởng tượng không gian thông
qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp,...để tạo
các tình huống cụ thể trong khi học hình học không gian. Ngoài ra giáo viên cần
thường xuyên tập cho học sinh biết cách đọc và vẽ hình biễu diễn các hình không
gian, tập sử dụng các mô hình để chuyển từ tư duy trực quan sang tư duy trừu
tượng. Cho học sinh làm quen với phương pháp chứng minh phản chứng, một
phương pháp chứng minh thường gặp trong khi nghiên cứu hình học.
* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của từng bài.
Nội dung

Yêu cầu, nhiệm vụ, kiến thức trọng tâm

Dạng toán cần luyện

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
1. Đại cương Về kiến thức:
về

đường - Biết các tính chất thừa nhận.
thẳng và mặt
- Biết được ba cách xác định mặt phẳng
phẳng
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một
đường thẳng và một điểm không thuộc
đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt
nhau).

- Dạng 1: Vẽ hình
biểu diễn của một hình
chóp, hình hộp.
- Dạng 2: Xác định
giao tuyến của hai mặt
phẳng.

- Biết được khái niệm hình chóp; hình tứ - Dạng 3: Tìm giao
diện.
điểm của đường thẳng
và mặt phẳng.
Về kỹ năng :
- Vẽ được hình biểu diễn của một số hình - Dạng 4: Sử dụng
giao tuyến của hai mặt
không gian đơn giản.
phẳng chứng minh ba
- Xác định được: giao tuyến của hai mặt điểm thẳng hàng.
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
- Dạng 5: Suy luận dựa
phẳng;
vào các tính chất thừa

- Biết sử dụng giao tuyến của hai mặt nhận.
phẳng chứng minh ba điểm thẳng hàng
trong không gian

8


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Xác định được: đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy,
mặt bên, mặt đáy của hình chóp
2. Hai đường
thẳng chéo
nhau và hai
đường thẳng
song song

Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai đường thẳng: trùng - Dạng 1: Xác định vị
nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau trong trí tương đối giữa hai
không gian;
đường thẳng.
- Biết định lí: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt
lần lượt chứa hai đường thẳng song song
mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song
song (hoặc trùng) với một trong hai đường
đó”.

- Dạng 2: Xác định
giao tuyến của hai mặt
phẳng.

- Dạng 3: Chứng minh
hai đường thẳng song
Về kỹ năng:
song; chứng minh hai
- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng chéo
nhau.
đường thẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng
song song.
- Biết áp dụng định lí trên để xác định giao
tuyến hai mặt phẳng trong một số trường
hợp đơn giản.
3.
Đường Về kiến thức:
thẳng và mặt - Biết khái niệm và điều kiện đường thẳng
phẳng song song song với mặt phẳng.
song
- Biết định lí: “Nếu đường thẳng a song
song với mặt phẳng P thì mọi mặt phẳng Q
chứa a và cắt P thì cắt theo giao tuyến song
song với a”.
Về kỹ năng:

- Dạng 1: Xác định vị
trí tương đối giữa
đường thẳng và mặt
phẳng.
- Dạng 2: Chứng minh
một đường thẳng song

song
với một mặt
phẳng.

- Dạng 3: Xác định
- Xác định được vị trí tương đối giữa đường giao tuyến của hai mặt
thẳng và mặt phẳng.
phẳng; xác định thiết
- Biết cách vẽ hình biểu diễn một đường diện.
thẳng song song với một mặt phẳng; chứng
minh một đường thẳng song song với một
mặt phẳng.
- Biết dựa vào các định lí trên xác định giao
tuyến hai mặt phẳng trong một số trường
hợp đơn giản.

9


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
4. Hai mặt Về kiến thức:
phẳng song - Biết khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng
song. Hình
song song;
lăng trụ và - Biết định lí Ta-lét (thuận và đảo) trong
hình hộp
không gian;
- Biết khái niệm hình lăng trụ, hình hộp;

- Dạng 1: Vẽ hình biểu

diễn của một hình
chóp, chóp cụt, lăng
trụ.
- Dạng 2: Chứng minh
hai mặt phẳng song
song

- Biết khái niệm hình chóp cụt.

- Dạng 3: Xác định
thiết diện tạo bởi mặt
Về kỹ năng :
phẳng ( ) với một
- Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song
hình chóp khi cho biết
song.
( ) song song với một
- Vẽ được hình biểu diễn của hình hộp; mặt phẳng nào đó
hình lăng trụ, hình chóp có đáy là tam giác, trong hình chóp.
tứ giác.
- Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp cụt
với đáy là tam giác, tứ giác.
5. Phép chiếu
song
song.
Hình
biểu
diễn của một
hình không
gian

Về kiến thức:

- Dạng 1: Xác định
- Biết được khái niệm phép chiếu song hình chiếu của một
hình phẳng qua phép
song;
chiếu song song.
- Biết được khái niệm hình biểu diễn của
- Dạng 2: Vẽ hình biểu
một hình không gian.
diễn của một hình
Về kỹ năng :
không gian.
- Xác định được: phương chiếu; mặt phẳng
chiếu trong một phép chiếu song song.
Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn
thẳng, một tam giác, một đường tròn qua
một phép chiếu song song.
- Vẽ được hình biểu diễn của một hình
không gian.

* Giới thiệu cho học sinh tham khảo một số quyển sách có nội dung liên
quan: không phải bất cứ sách tham khảo nào cũng tốt, các em nên biết cách chọn
sách sao cho phù hợp với bản thân mình. Nhưng cuốn sách đó nên có những
phần như sau: Trước hết tóm tắt lại lí thuyết trong sách giáo khoa và cho ví dụ
cụ thể. Sau đó là bài tập được phân dạng và phải có đáp án với lời giải chi tiết rõ
ràng. Các em có thể xem qua nội dung sách xem có phù hợp với mức độ của bản
thân không.
10

Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Ví dụ 2: Khi dạy nội dung chương 3 “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông
góc trong không gian” giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng kế hoạch
tự học theo các yêu cầu nêu trên.
Để kế hoạch này đạt hiệu quả cao thì giáo viên phải trang bị cho học sinh các
kiến thức sau:
* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của chương: Chương 3 gồm 5 bài được phân
phối dạy trong 15 tiết, mục tiêu của chương này là:
- Giúp cho học sinh hiểu được khái niệm vectơ trong không gian và các
phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng phẳng của ba vectơ, tích
vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Nắm được định nghĩa vuông góc của đường thẳng với đường thẳng,
đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng và sử dụng điều kiện
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải toán.
- Nắm được khái niệm về cách tính góc, khoảng cách giữa một số đối
tượng trong hình học không gian.
* Mục tiêu yêu cầu cụ thể của từng bài.
Nội dung

Yêu cầu, nhiệm vụ, kiến thức trọng tâm

Dạng toán cần luyện

Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
1.Vectơ
trong
không gian

Về kiến thức :
Biết được :

- Dạng 1: Xác định các
- Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong yếu tố của vectơ; xác
định góc giữa hai vectơ
không gian;
trong không gian.
- Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của
- Dạng 2: Chứng minh
ba vectơ trong không gian.
các đẳng thức về vectơ.
Về kỹ năng :
- Dạng 3: Chứng minh ba
- Xác định được góc giữa hai vectơ trong điểm thẳng hàng; chứng
không gian.
minh hai đường thẳng
- Vận dụng được: phép cộng, trừ; nhân song song hoặc trùng
vectơ với một số, tích vô hướng của hai nhau; chứng minh đường
vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ trong thẳng song song với mặt
phẳng
không gian.
- Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không - Dạng 4: Chứng minh 4
đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. điểm đồng phẳng; chứng
minh 3 vectơ đồng phẳng
hay không đồng phẳng.

11

Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
2. Hai

Về kiến thức:

đường
thẳng
vuông góc

Biết được:

- Dạng 1: Tính tích vô
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường hướng của hai vectơ. Sử
dụng tích vô hướng để
thẳng;
tính độ dài của đoạn
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
thẳng.
- Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng - Dạng 2: Xác định vectơ
vuông góc với nhau.
chỉ phương của đường
thẳng; tính góc giữa hai
đường thẳng trong không
- Xác định được vectơ chỉ phương của
gian.
đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng.
- Dạng 3: Chứng minh
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông
hai đường thẳng vuông
góc với nhau.

góc với nhau.
Về kỹ năng :

3. Đường
thẳng
vuông góc
với mặt
phẳng

Về kiến thức:

- Dạng 1: Chứng minh
đường thẳng vuông góc
Biết được:
với mặt phẳng; chứng
- Định nghĩa và điều kiện đường thẳng minh hai đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng;
vuông góc với nhau.
- Khái niệm phép chiếu vuông góc;
- Dạng 2: Xác định véctơ
- Khái niệm mặt phẳng trung trực của một pháp tuyến của một mặt
phẳng; xác định hình
đoạn thẳng.
chiếu vuông góc của một
Về kỹ năng :
điểm, một đường thẳng,
- Biết cách chứng minh: một đường thẳng một tam giác.
vuông góc với mặt phẳng; một đường thẳng
- Dạng 3: Vận dụng định
vuông góc với một đường thẳng.

lí ba đường vuông góc
- Xác định được véctơ pháp tuyến của một vào giải toán.
mặt phẳng.
- Dạng 4: Xác định góc
- Xác định được hình chiếu vuông góc của giữa đường thẳng và mặt
một điểm, một đường thẳng, một tam giác. phẳng.
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường - Dạng 5: Các bài toán
vuông góc.
vận dụng mối liên hệ giữa
- Xác định được góc giữa đường thẳng và tính song song và tính
vuông góc của đường
mặt phẳng.
thẳng và mặt phẳng.
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song
và tính vuông góc của đường thẳng và mặt
phẳng.

12


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
4. Hai mặt Về kiến thức:
phẳng
Biết được :
vuông góc
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng;

- Dạng 1: Xác định góc
giữa hai mặt phẳng.
- Dạng 2: Chứng minh

hai mặt phẳng vuông góc.

- Khái niệm và điều kiện hai mặt phẳng
- Dạng 3: Vận dụng tính
vuông góc;
chất của lăng trụ đứng,
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, lăng trụ đều, hình hộp,
hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập hình chóp đều, chóp cụt
phương;
đều vào giải toán.
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều.
Về kỹ năng :
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông
góc
- Vận dụng được tính chất của lăng trụ
đứng, lăng trụ đều, hình hộp, hình chóp
đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.
5. Khoảng Về kiến thức, kỹ năng:
cách
Biết và xác định được:

- Dạng 1: Tính khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng.

- Khoảng cách từ một điểm đến một đường
- Dạng 2: Tính khoảng
thẳng;
cách giữa hai đường

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng.
phẳng;
- Dạng 3: Tính khoảng
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng;
cách giữa đường thẳng và
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt mặt phẳng song song với
nó.
phẳng song song;

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song - Dạng 4: Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng
song;
song song.
- Đường vuông góc chung của hai đường
- Dạng 5: Tính độ dài
thẳng chéo nhau;
đoạn vuông góc chung
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
của hai đường thẳng chéo
nhau.
nhau.
- Dạng 6: Tính khoảng
cách giữa hai đường chéo
nhau.

13


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
* Giới thiệu cho học sinh tham khảo một số quyển sách có nội dung liên

quan.
Đối với bất kì ai muốn việc học thật sự có hiệu quả thì mục đích, nhiệm
vụ và kế hoạch học tập phải được xây dựng cụ thể, rõ ràng. Trong đó kế hoạch
phải được xác định với tính hướng đích cao. Nghĩa là kế hoạch ngắn hạn, dài
hơi thậm chí từng môn, từng phần phải được tạo lập thật rõ ràng, nhất quán cho
từng thời điểm từng giai đoạn cụ thể sao cho phù hợp với điều kiện hoàn cảnh
của mình. Vấn đề kế tiếp là phải chọn đúng trọng tâm, cái gì là cốt lõi là quan
trọng để ưu tiên tác động trực tiếp và dành thời gian công sức cho nó. Nếu việc
học dàn trải thiếu tập trung thì chắc chắn hiệu quả sẽ không cao. Sau khi đã xác
định được trọng tâm, phải sắp xếp các phần việc một cách hợp lí logic về cả nội
dung lẫn thời gian, đặc biệt cần tập trung hoàn thành dứt điểm từng phần, từng
hạng mục theo thứ tự được thể hiện chi tiết trong kế hoạch. Điều đó sẽ giúp quá
trình tiến hành việc học được trôi chảy thuận lợi.
Thông qua kỹ năng xây dựng kế hoạch tự học, học sinh có thể rèn luyện
kỹ năng học tập một cách khoa học, giúp các em phát triển tính độc lập, sáng
tạo trong học tập.
3.3. Biện pháp thứ ba: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nghe-thông hiểu và
ghi chép bài giảng trong hoạt động tự học
Để nghe giảng và ghi chép hiệu quả học sinh cần vận dụng linh hoạt các yếu tố
sau đây:
- Chuẩn bị nghe giảng: Để nghe giảng trên lớp có hiệu quả thì thời gian
ở nhà học sinh phải thực hiện công việc sau:
+ Nắm chắc phần kiến thức đã học để có thể thấy được logic giữa bài cũ,
bài mới để học sinh tiếp thu được vấn đề mới.
Ví dụ 1: Trước khi học bài "§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường
thẳng song song" Ở tài liệu SGK hình học 11 chuẩn của bộ Giáo Dục - Đào tạo,
chương II, được phân phối trong hai tiết, gồm các nội dung cơ bản sau:
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
2. Tính chất (thể hiện ở ba định lí và một hệ quả).
Học sinh cần nắm vững vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt,

định nghĩa hai đường thẳng song song trong hình học phẳng và cách chứng minh
hai đường thẳng song song trong hình học phẳng để từ đó thấy được mối quan
hệ kiến thức cũ và kiến thức mới.
+ Cần đọc trước phần bài mới ở nhà, chỗ nào khó hoặc không hiểu ta cần
đánh dấu để đến khi nghe giảng trên lớp chỗ đó tập trung hơn, từ đó tìm biện
pháp khắc phục vấn đề chưa hiểu (như hỏi trực tiếp giáo viên, bạn bè, hoặc đọc
sách tham khảo…)
14


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Nghe giảng – thông hiểu và ghi chép trên lớp
+ Trong quá trình nghe giảng, học sinh cần nắm được logic bài giảng theo
từng phần, từng mục cũng như liên hệ với những phần đã học xem có liên quan
như thế nào, qua đó vận dụng vốn kiến thức đã nghiên cứu trước ở nhà, từ đó so
sánh đối chiếu với lời giảng của giáo viên để nắm được nội dung bài học. Suy
nghĩ trả lời hệ thống các câu hỏi của giáo viên đặt ra trong quá trình giảng bài.
Ví dụ 2: Khi học vấn đề “§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường
thẳng song song ” học sinh cần nghe và thông hiểu những vấn đề sau:
- Phân biệt được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
- Hiểu rõ khái niệm hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song
song với nhau.
- Hiểu rõ và phát biểu được các định lí 1, 2, 3, hiểu cách chứng minh các
định lí đó.
- Hiểu và biết vận dụng định lí 1, 2, 3 vào giải toán xét vị trí tương đối hai
đường thẳng bất kì trong không gian.
+ Một biểu hiện rất quan trọng nữa là thái độ, cách nhìn nhận độc lập đối với
bài giảng. Chúng ta biết rằng đối với mỗi vấn đề, không phải chỉ có một cách lý
giải, một cách đánh giá. Vì vậy khi nghe giảng, nếu có ý kiến bất đồng, người
nghe nên mạnh dạn đề xuất những suy nghĩ của mình hoặc đánh dấu ghi lại để

sau này trao đổi thêm với người dạy.
Song song với việc nghe giảng là việc ghi chép. Học sinh cần có kỹ xảo viết
nhanh, ghi chép bài giảng theo cách riêng mình, theo ý hiểu của mình nhằm đảm
bảo tính độc lập sáng tạo. Muốn vậy phải biết tập trung ghi ý chính, những đề
mục của bài giảng, nhanh chóng ghi lại những vấn đề cơ bản, quan trọng nhất
của bài. Có thể gạch chân hay viết màu mực khác những mục hay hay những nội
dung quan trọng, có thể ghi lại nội dung bằng sơ đồ tư duy. Cách ghi chép được
thể hiện theo sơ đồ sau:

15


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Sau khi kết thúc bài giảng, học sinh có thói quen ghi tóm tắt những câu
hỏi kiểm tra về phần đó (có thể ghi ngay trong vở, ở lề bên cạnh phần tương
ứng), hệ thống hóa kiến thức cơ bản của bài bằng sơ đồ tư duy.
Ví dụ 3: Hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song”

Ví dụ 4: Hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng song song”

16


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Ví dụ 5: Hệ thống kiến thức của bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
(SGK Hình học 11, trang 96, 2006).

Ví dụ 6: Hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng vuông góc”

17

Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Ví dụ 7: Hệ thống hóa kiến thức “Góc và khoảng cách”

Việc HS thiết kế SĐTD và tự hệ thống kiến thức bài học như trên giúp các
em hiểu sâu kiến thức, đồng thời biết cách trình bày kiến thức SGK theo cách
hiểu, cách ghi nhớ riêng của mình. Hơn thế nữa, các em có thể tự liên hệ kiến
thức toán học và thực tế, điều này tác động đến hứng thú học toán của HS.
- Xem lại và chỉnh lý bài ghi: Việc xem lại, sắp xếp và hoàn chỉnh bài giảng
là việc làm không thể thiếu đối với học sinh vì qua đó khắc sâu kiến thức, mở
rộng, bổ sung đưa ra những lý giải, cách nhìn độc lập của mình về một số vấn đề
thông qua đọc thêm và các tài liệu tham khảo.
3.4. Biện pháp thứ tư: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng đọc sách và tham
khảo tài liệu trong hoạt động tự học
Sách là hệ thống tri thức đã được loài người sáng tạo ra, vật chất hóa,
khách quan hóa bằng hệ thống ngôn ngữ viết. Đọc sách và tham khảo tài liệu là
một hoạt động tất yếu trong hoạt động tự học của mỗi học sinh. Trong quá trình
tự học thì học sinh phải đọc nhiều sách với mục đích khác nhau và mức độ khác
nhau. Nhưng việc tham khảo nhiều đầu sách có thể làm cho học sinh hoang
mang. Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc chọn đọc sách tham khảo. Đôi
khi việc đọc sách tham khảo chẳng giúp ích gì mà trái lại còn đặt học sinh trước
khó khăn mới. Khi đó học sinh có nguy cơ bị sa lầy trong một khối kiến thức rối
rắm, nhiều khi còn có sự bất đồng kiến thức của nhiều tác giả, từ đó dẫn đến học
sinh cảm thấy nản lòng, nhụt chí trước việc chủ động khai thác kiến thức. Vì vậy
18


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
cần phải có cách đọc phù hợp thì hiệu quả mới cao, đỡ tốn thời gian và công sức

trong việc tự học.
Những yêu cầu khi đọc sách và tài liệu tham khảo:
- Phải xác định được mục đích rõ ràng: xác định mục đích đọc sách, tài
liệu tham khảo (đọc để làm gì?) giúp người đọc định hướng khai thác những
kiến thức cần đọc có trong sách, tài liệu tham khảo, từ đó biết lựa chọn sách, tài
liệu tham khảo để đọc, lựa chọn cách đọc và chú ý đến những vấn đề chủ yếu
mà mình đang cần tìm hiểu. Thông thường việc đọc sách, tài liệu tham khảo
được xuất phát từ mục đích sau:
+ Tìm hiểu nội dung của toàn bộ quyển sách.
+ Tìm hiểu một vấn đề, một khía cạnh nào đó có trong quyển sách.
+ Tìm hiểu các định nghĩa, các khái niệm, các phương pháp liên quan đến
vấn đề cần nắm.
- Phải biết lựa chọn sách, tài liệu tham khảo để cho phù hợp với khả
năng, phù hợp nội dung kiến thức mà mình đang nghiên cứu.
- Phải nắm được các phương pháp đọc sách: căn cứ vào mục đích đọc
sách, người đọc có thể sử dụng các phương pháp đọc sách sau đây:
+ Đọc lướt qua một lượt nhằm tìm hiểu khái quát nội dung quyển sách
theo trình tự: Tên sách, tên tác giả, nhà xuất bản, năm xuất bản, đọc mục lục và
xem qua phần giới thiệu cũng như phần kết luận của quyển sách.
+ Đọc kỹ toàn bộ quyển sách, có nhận xét đánh giá những chi tiết, những
đặc điểm kết cấu của quyển sách.
+ Đọc có trọng điểm: Tìm và đọc những nội dung, kiến thức liên quan đến
vấn đề mình đang nghiên cứu có trong quyển sách. Mỗi cách đọc sách đều phù
hợp với một mục đích nhất định của việc tự học, vì thế người đọc cần biết cách
phối hợp các cách đọc để khai thác các vấn đề cũng như giải quyết các nhiệm vụ
cụ thể trong việc học tập của mình.
+ Tích cực tư duy đọc sách: trong quá trình đọc sách, học sinh cần phải
phối hợp các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự
hóa, đặc biệt hóa để phát hiện ra thuộc tính bản chất, cái chủ yếu, cái không chủ
yếu của vấn đề được nêu ra trong sách… trên cơ sở đó rút ra những nhận xét,

đánh giá, những kết luận đúng đắn về nội dung cũng như kết cấu của quyển
sách.
- Phải ghi chép một cách khoa học những điều đã đọc: hiệu quả của việc
đọc sách được thể hiện ở kết quả ghi chép được trong khi đọc. Đọc và ghi chép
luôn gắn liền với nhau, tác động và bổ sung cho nhau.
Tóm lại: Thông qua kỹ năng đọc sách và tài liệu tham khảo cung cấp cho
học sinh các phương pháp cũng như yêu cầu khi đọc sách và tài liệu tham khảo.
19


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
qua đó giúp cho học sinh củng cố các tri thức kỹ năng, kỹ xảo, giúp học sinh
ngày càng nâng cao độc lập suy nghĩ, rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy
như phân tích tổng hợp, suy diễn đặc biệt hóa, tương tự hóa… Góp phần rèn
luyện kỹ năng giải toán, khả năng độc lập sáng tạo và rèn luyện cho học sinh
đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập. Những điều trên rất cần
thiết cho việc tự học toán của học sinh.
3.5. Biện pháp thứ năm: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhận dạng và thể
hiện khái niệm, định lý trong hoạt động tự học
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng của hoạt động theo chiều hướng trái
ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, khái niệm, một định lý hay một phương
pháp. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thỏa mãn định nghĩa, khái niệm đó không. Nhận dạng một định lý là xét xem
một tình huống cho trước có ăn khớp với định lý đó hay không. Thể hiện là tạo
ra một tình huống phù hợp với định lý, định nghĩa, khái niệm đã cho.
Căn cứ vào nội dung, mục đích yêu cầu dạy học hình học không gian một
cách đầy đủ và có hệ thống ở hình học 11 thông qua hai chương: Chương 2:
“Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” và Chương
3: “Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian”. Giáo viên
cần tập trung hướng dẫn cho học sinh cách nhận dạng và thể hiện các khái niệm,

định lý, định nghĩa, dạng toán:
* Quan hệ định tính có 3 loại quan hệ sau:
- Quan hệ liên thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường
thẳng nằm trên mặt phẳng. Sau đó HS vận dụng nghiên cứu trên hình chóp.
- Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song
với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Sau đó nghiên cứu về hình lăng trụ,
hình hộp, hình chóp cụt.
- Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
* Quan hệ về định lượng bao gồm:
- Khoảng cách
- Góc
- Diện tích xung quanh, thể tích
* Những lưu ý khi dạy hình học không gian:
- Dạy học khái niệm: hình thành, củng cố, vận dụng.
- Dạy học chứng minh: gợi động cơ, phương pháp suy luận và phương
pháp chứng minh (xuôi, ngược lùi); quy tắc kết luận logic.
20


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Hình vẽ trong dạy học hình học không gian: hình biễu diễn, hình vẽ trực
quan trong dạy học.
Ví dụ 1: Để củng cố khái niệm hai mặt phẳng song song, giáo viên nêu vấn đề:
Cho hai mặt phẳng song song ( P), (Q), d  ( P) . Hỏi d và (Q ) có song song
không? (Hình 1).
Để phát hiện định lý về điều kiện đủ để hai mặt phẳng song song với
nhau, giáo viên tạo tình huống vấn đề bằng cách lật ngược vấn đề: "Ngược lại,
nếu có hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt, d  (P), d // (Q), liệu ( P), (Q) có song
song không? Nếu có hai đường thẳng a, b cùng nằm trong (P), a // (Q), b // (Q)

thì (P) // (Q)? "
(P)
d
A

(Q)

Phân tích tình huống:

Hình 1

- Trong tình huống trên, học sinh không khẳng định được ( P) và (Q ) song
song, vì có thể ( P) và (Q ) cắt nhau theo một giao tuyến (Hình 2).
- Học sinh lần lượt xét một cách đầy đủ và hệ thống tất cả các trường hợp
hai đường thẳng a, b thuộc mặt phẳng (P) cùng song song với mặt phẳng (Q)
mà kết luận được (P) //(Q) (Hình 3).
- Học sinh phân chia các trường hợp có thể xẩy ra: a // b, a cắt b; và loại
bỏ trường hợp đầu vì có trường hợp ( P ) và (Q ) cắt nhau.
Dự đoán và phát biểu điều kiện đủ để hai mặt phẳng song song:
Học sinh dự đoán: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và
b mà a và b cùng song song mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song.
(P)

a

(Q)

(Q)

Giải quyết

(P)

b

d

Hình 2

vấn đề:

Hình 3

- Giả sử M  ( P)  (Q) .
- Do (P) và (Q) phân biệt, nên từ M  ( P)  (Q) suy ra (P) và (Q) cắt
nhau theo giao tuyến c nào đó, kết hợp với giả thiết và định lý 2 về đường thẳng
song song mặt phẳng ta có c // a, c // b. Mâu thuẫn, vì qua M kẻ được hai đường
thẳng a, b cùng song song với c.
21


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Kiểm tra và ứng dụng kết quả:
- Phát biểu định lý theo cách khác?
- Thay giả thiết a và b cùng song song mặt phẳng (Q) bằng mệnh đề
tương đương, hãy phát biểu định lý trên bằng cách tương đương khác?
(Dự kiến trả lời: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b
mà a và b cùng song song với hai đường thẳng cắt nhau c, d nằm trong mặt
phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song).
A

- Vận dụng định lý, hãy làm bài tập sau: Cho tứ diện ABCD,
G

trên đoạn AB lấy điểm E, E khác A và B.

E

Hãy dựng mặt phẳng ( ) qua E và song song với mp(BCD).
(Dự kiến trả lời: Qua E, trong (ABC) kẻ EF//BC,

F
D
B

trong (ABD) kẻ EG//BD. Khi đó, ( )  (EGF) //(BCD).
C

Ví dụ 2: Để củng cố khái niệm đường vuông góc chung và khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau ta có thể thực hiện như sau:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đường vuông góc
chung của hai đường thẳng đó. SGK hiện hành, trang 115 có đưa ra ?5 để đi tới
nhận xét: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa
một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường
thẳng còn lại. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. Nhận xét này
giúp HS có nhiều hướng để giải bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau. Có khi dùng đường vuông góc chung lợi hơn nhưng có khi phải tính
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Ta có thể củng cố bằng bài toán sau: Cho
hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); SA=2. Đáy ABCD
là hình chữ nhật, AB=1, BC =3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và

SD.
Cách 1: Xem khoảng cách là độ dài đoạn  góc chung.

S

Từ D dựng Dx // AC.
Từ A dựng AF  Dx (F  Dx)
và AH  SF (H  SF)

A

H

Qua H kẻ đường thẳng HP // FD (P  SD)

B
P

Kẻ PQ // AH (Q  AC)
Khi đó PQ là đoạn  góc chung của AC và SD.

F

Q

D
x

Thật vậy:
22

C


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
FD  AF 
  FD  (SAF)  FD  AH.
FD  SA 

Mà AH  SF  AH  (SFD)  AH  SD.
Do AH // PQ  PQ  SD

(1)

Mặt khác AH  FD  AH  AC  PQ  AC (2)
Từ (1) và (2)  PQ là đoạn vuông góc chung.
Xét AFD vuông và CDA vuông có:
FDA  DAC; FAD  ACD  AFD  CDA
AF AD
AD.CD AB.BC
3


 AF 


CD AC
AC
AC
10

1
1
1
1 10 49
6
 2
  
 AH  .
Xét SAF ta có:
2
2
AH
SA AF
4 9 36
7

Vậy d(AC; SD) = AH =

6
.
7

Cách 2: Khoảng cách giữa AD và SD là khoảng cách từ đường thẳng AC đến
mặt phẳng (SFD).
Từ D dựng Dx // AC.

S

Gọi (P) là mp qua SD và Dx. Khi đó (P) // AC.
Vậy d (AC; SD)= d(AC;(P)) = d(A;(P)).

Dựng AF  Dx (F  Dx)

H

AH  SF (H  F)

A

B

Suy ra AH  (SFD) hay AH  (P)
Do đó: d(AC, SD) = d(A, P) = AH =

6
.
7

F

D
x

C

Cách 3: Xem khoảng cách giữa AC và SD là
khoảng cách của hai mặt phẳng.
Từ D dựng Dx // AC.
Gọi (P) là mp qua SD và Dx, (Q) là mp qua AC và (P) // (Q).
6
Khi đó d(AC;SD) = d((Q);(P)) = d((A);(P)) = AH =

7
Cách 4: Xem khoảng cách AC và SD là chiều cao hình chóp SAFD có đỉnh A và
đáy là SFD.
Cách 5: Xem khoảng cách AC, SD là chiều cao hình hộp có 2 đáy lần lượt chứa
hai cạnh AC, SD.
23


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
Như vậy qua các cách giải này giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương
pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, từ đó các em có được sự
vận dụng linh hoạt trong giải toán khoảng cách.
3.6. Biện pháp thứ sáu: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân loại, khai thác
các dạng bài tập trong hoạt động tự học
Phân loại các dạng bài tập là sắp xếp các bài tập theo một trình tự hoặc
theo một loại nào đó, hoặc theo một dấu hiệu chung nào đó. Học sinh phải biết
phát hiện ra những đặc điểm giống và khác nhau, qua đó phân chia hệ thống các
bài tập theo một dấu hiệu nhất định. Học sinh cần nắm vững phương pháp chung
để giải từng dạng bài tập điển hình.
Ví dụ 1: Trong chủ đề “Quan hệ song song” chúng ta thường phân ra các dạng
bài tập cơ bản sau:
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b (a//b)
Phương pháp:
+ Cách 1: Quy về một mặt phẳng, sử dụng các định lý trong phẳng.
+ Cách 2: Chứng minh đường thẳng a, b cùng song song với đường thẳng c.
+ Cách 3: Dùng định lý (hệ quả) về giao tuyến.
Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (  ).
* Phương pháp: Chứng minh d song song với một đường thẳng a trên mp (  ).
* Nhận xét: Vấn đề nêu lên ở đây là đường thẳng a có trên hình vẽ hay chưa,
làm thế nào để xác định được nó. Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng

giải quyết của bài toán là dựa vào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường
thẳng a như thế nào cho phù hợp.
Dạng 3: Chứng minh hai mp(  ) và mp(  ) song song.
* Phương pháp: Chứng minh trên mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau
và song song với mặt phẳng kia.
* Nhận xét: Tương tự như bài toán chứng minh đường thẳng song song với mặt
phẳng, vấn đề đặt ra là chọn hai đường thẳng a, b như thế nào? Nằm trên mặt
phẳng (  ) hay mp(  ). Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học
sinh phát hiện ra được vấn đề của bài toán.
Dạng 4: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (  ).

 Phương pháp:
* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (  ) ta tìm giao
điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp(  )
* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
24


Tài liệu được đăng tải trên K2pi.Net.Vn
- Tìm mp(  ) chứa d sao cho mp(  ) cắt mp(  ).
- Tìm giao tuyến a của hai mp(  ) và mp(  ).
* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ
của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và
chọn mp(  ) sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp
đường thẳng a chưa có trên hình vẽ.
Dạng 5: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và (  ).
* Phương pháp:
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp.
Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng
* Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm

hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ.
Nếu trên hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai.
Dạng 6: Tìm thiết diện của mp ( ) cắt hình chóp
Phương pháp: Tìm các giao tuyến của mp ( ) với các mặt của hình chóp. Nối
các đoạn giao tuyến nằm trên hình chóp  Thiết diện.
Dạng 7: Chứng minh các hệ thức
Phương pháp: Các tỷ lệ từ quan hệ song song
Dạng 8: Chứng minh A, B, C thẳng hàng
Phương pháp: Chứng minh A, B, C là điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.
Dạng 9: Chứng minh 3 đường thẳng đồng qui
Phương pháp: - Chứng minh 3 đường thẳng đôi một cắt nhau và không đồng
phẳng đồng qui
- Dùng định lý giao tuyến
Dạng 10: Tìm tập hợp điểm
Phương pháp: Dự đoán quĩ tích và chứng minh.
Ví dụ 2: Xuất phát từ bài tập 72 SBTNC 11 trang 64 ta cho học sinh tự khai thác
ra các bài toán khác. “Cho tứ diện ABCD, điểm M nằm trong tam giác ABC. Các
đường thẳng qua M song song với DA, DB, DC cắt (BCD), (ACD), (ABD) lần
lượt tại A’, B’, C’. CMR:

MA ' MB ' MC '


 1”
AD BD CD

Nhận xét: Đây là một trong những bài toán không gian yêu cầu chứng minh các
hệ thức, các hệ thức này đều có liên hệ với các hệ thức trong hình học phẳng. Để
giải một bài toán hình học không gian, ta lại giải bài toán phẳng tương ứng.
25