dạy học theo chủ đề toán 11

CH : PHNG TRèNH BC NHT I VI sinx V cosx
Lp: 11
Thi lng dy hc: 3 tit
I.Mc tiờu:
1.Kin thc:
-Nắm đợc công thức biến đổi biếu thức asinx + bcosx.
-Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
-iu kin phng trỡnh asinx + bcosx = c cú nghim.
2.K nng:
-Bin i a s inx + bcosx = a 2 + b2 sin ( x + )
-Gii c phng trỡnh a s inx + bcosx=c ,
-Tỡm iu kin phng trỡnh a s inx + bcosx=c cú nghim.
-Gii mt s bi toỏn tỡm GTLN, GTNN
3.Thỏi : Giỏo dc cho hc sinh tớnh cn thn, tớch cc
4.nh hng phỏt trin nng lc:
+Nm vng kin thc v k nng toỏn c bn
+Cỏc thao tỏc t duy(tng t, khỏi quỏt)
+Lp lun
+Gii quyt vn
+Giao tip ngụn ng toỏn hc
II.Mễ T CC MC NHN THC V NNG LC C HèNH THNH:
Ni
Nhn bit
Thụng hiu
Vn dng thp
Vn dng cao
dung
Nờu cỏc biu
Chuyn i biu HS bin i c
Hs bit tỡm
thc cú dng

thc asinx +
cỏc biu thc bc
GTLN, GTNN
Bin
asinx + bcosx
bcosx
nht i vi sinx
ca mt biu thc
i
v cosx
dng
asinx+bcosx.
biu
Cõu 1.1
Cõu 1.2.1
thc
Cõu 1.2.2
asinx+
bcosx

Cõu 1.3

Nhn bit
Cỏch phng trỡnh
gii bc nht i vi
phn sinx v cosx
g trỡnh
asinx+ Cõu 2.1

HS gii c

phng trỡnh bc
nht i vi sinx
v cosx.

Cõu 1.4


bcosx
=c

Tìm
điều
kiện
để
phươn
g trình
có
nghiệ
m

Câu 2.3.1
Câu 2.3.2
Câu 2.3.3
Hs biết một
phương trình có
dạng
asinx+bcosx=c là
có nghiệm hay
không?

HS biết tìm điều
kiện để một
phương trình dạng
asinx+bcosx=c có
nghiệm.

HS vận dụng kết
quả biến đổi để
thực hiện một số
bài toán tổng hợp.

Câu 3.4

Câu 3.2
Câu 3.3.1 :
Câu 3.3.2:

Rèn
luyện
kĩ
năng
giải
phươn
g trình

HS giải được
phương trình bậc
nhất đối với sinx
và cosx.
Câu 4.3

HS giải được
phương trình chưa
có dạng quen
thuộc, qua một số
bước biến đổi đưa
được về dạng
asinx+bcosx=c
Câu 4.4.1
Câu 4.4.2

III.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1.Nhận biết:
Câu 1.1: Nêu 1 ví dụ về biểu thức bậc nhất đối với sinx và cosx ?
Câu 5.1: Trong các phương trình lượng giác sau, phương trình nào là phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx:
a)3sinx+4cos2x = 5


b)2sinx – 3cosx = 1
b)3sinx + 2cosx = x
2.Thông hiểu:
π
π


Câu 1.2.1: Chứng minh công thức s inx+cosx= 2 sin  x + ÷,s inx + cosx = 2 sin  x − ÷?


4

Câu 1.2.2: Biểu thức asinx + bcosx = ?
Câu 3.2: Phương trình 3sinx+6cosx=4 có nghiệm hay không ?
3.Vận dụng thấp:
Câu 1.3: Hãy biến đổi biểu thức
y = 3 s inx + cosx

Câu 2.3.1 Hãy giải phương trình
3 sinx + cos x = 1
Câu 2.3.2: Nêu cách giải phương trình asinx + bcosx = c ?
Câu 2.3.3:. Giải các phương trình sau:
a) 4 sin x − 3 cos x = 5
b) 3 cos x + 2 3 sin x =

9
2

c) 3 sin 2 x + 2 cos 2 x = 3
Câu 3.4: Từ biến đổi phương trình asinx+bcosx=c về dạng
sin ( x + α ) =

c
a 2 + b2

phương trình có nghiệm khi nào?

Câu 3.3:
Tìm các giá trị của tham số m phương trình sau có nghiệm:



4


( 2m + 1) sin 3x − m cos 3x =
( m + 1) s inx − cos x = 2
sin 2 x − ( m + 1) cos 2 x = m
( m − 1) sin

10

x
x
+ cos = 5
2
2

Câu 4.1 Giải phương trình:
3 sin 3 x − cos3x = 2
1
sin 2 x + sin 2 x =
2
sin 2 x + 2 cos 2 x = 2
1
tan x − 3 =
cos x

4.Vận dụng cao:
Câu 1.5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 3 s inx + cosx ?
Câu hỏi 3.4: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

y=

s inx + cos x − 1
s inx − cos x + 3

Câu 4.4.1: Giải phương trình:
a)3sin 2 x + 4cos 2 x − 5cos 2016 x = 0
b)sin8 x − cos6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x )
Câu 4.4.2 giải phương trình:
1. 2 ( cos x + 3 s inx ) cos x = cos x − 3 s inx + 1
2. 3 sin 4 x − cos 4 x = sin x − 3 cos x
3. 3 cos x − sin 2 x = 3(cos 2 x + sin x )
IV. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ
Nội dung
Phương trình
bậc nhất đối

Hình thức tổ
chức dạy học
Tại lớp học

Thời lượng

Thời điểm

3 tiết

Tiết 15,16,17

Thiết bị dạy

học, học liệu
Bảng phụ,
máy chiếu


vi sinx v
cosx
V. XY DNG TIN TRèNH DY HC
PHNG TRèNH BC NHT I VI sinx V cosx (tit 1)
1. Mc tiờu
-Hc sinh bin i c biu thc asinx + bcosx
2. Tin trỡnh dy hc
1/Cụng thc bin i biu thc asinx + bcosx
D kin thi gian: Tit 1
Cỏch thc tin hnh
H1: Bin i mt biu thc c th
Mc tiờu: Hng hc sinh n vic a
biu thc asinx + bcosx v dng mt s
nhõn vi sin mt gúc
H 1.1. Ly vớ d biu thc asinx + bcosx
Chỳ ý: Giỏo viờn ly thờm biu thc sinx
+ cosx , sinx - cosx
H 1.2. Bin i sinx + cosx, sinx cosx
Yêu cầu HS nhc li hoc chng minh
(tựy vo i tng hc sinh)

4

sinx-cosx= 2 sin(x- ).
4

Nhim v hc tp ca hc sinh
Hot ng cỏ nhõn
sinx+cosx
2
2
cosx+
sinx)
2
2


= 2 (cosxcos +sinxsin )
4
4

= 2 cos(x- )
4

= 2(

* sinx-cosx
2
2
sinxcosx)
2
2


= 2 (sinxcos -cosxsin )

4
4

= 2 sin(x- )
4

sinx+cosx= 2 sin(x+ )

= 2(

H 2: Biến đổi biểu thức asinx + bcosx
Mc tiờu: Hc sinh t bin i c biu
thc asinx+ bcosx
H 2.1. Tơng tự nh cách biến đổi ở trên,
biến đổi biểu thức asinx +bcosx (với a2+b2
0

- Hot ng c lp
asinx +bcosx
= a2 + b2 (

a
a2 + b2
2

sinx+

b
a2 + b2

cosx)

2




a
b
Vì 2 2 + 2 2 =1 nên có
a +b a +b
một góc sao cho :
a
b

=cos
;
=sin
a2 + b2
a2 + b2

Khi đó asinx+bcosx
= a 2 + b 2 (sinx cos +cosx sin )
= a 2 + b 2 sin(x+ )


asinx+bcosx= a 2 + b 2 sin(x+ ) (1)
với cos =

a

a +b
2

2

; sin =

b
a + b2
2

-Nhim v c lp:
Hot ng 2.2: Yờu cu mt hc sinh rỳt
asinx+bcosx= a 2 + b 2 sin(x+ ) (1)
ra biu thc bin i.
a
b
với cos = 2 2 ; sin = 2 2
a +b

HĐ3: Củng cố công thức biến đổi biểu
thức asinx + bcosx.
Mc tiờu: Giỳp hc sinh vn dng cụng
thc va tỡm c vo cỏc trng hp c
th.
-Thảo luận nhóm để tìm lời giải đúng.
-Đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải của
nhóm mình.
Đại diện nhóm khác nhận xét bài giải của
nhóm bạn.

- Phát hiện và sửa chữa sai lầm.
- Chỉnh sửa hoàn thiện.
H4: Vn dng cụng thc (1) gii bi tp
tỡm GTLN, GTNN
1)Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
y = 3 s in2x + cos2 x

a +b

Hot ng cỏc nhúm:
Biến đổi các biểu thức sau về dạng (1):
a) 3sinx + 4cosx
b) 3 sinx-cosx
c) 5sin2x 12cos2x
d) 3sinx + 7 cosx.

Hot ng c lp
y = 3 s in2x + cos2 x
3
1
sin 2 x + cos 2 x)
2
2

= 2sin(2 x +
6)
= 2(

2)Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
a) y = (2 3 ) sin 2 x + cos 2 x

b)


1

sin(2
x
+
) 1
2
Do
y = (sin x cos x) + 2cos 2 x + 3sin x cos x
6
c) y = (sin x 2cos x).(2sin x + cos x) 1
Nờn 2 y 2
Suy ra max, min


phơng trình bậc nhất đối với SINX và COSX
( Tit 2)
1. Mc tiờu
Nắm đợc cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
iu kin phng trỡnh cú nghim
Vn dng gii cỏc phng trỡnh c th
2. Tin trỡnh dy hc
Cỏch thc tin hnh
Nhim v hc tp ca hc sinh
H 1: Kim tra bi c:
Nhim v cỏ nhõn
Mc tiờu: Yờu cu hc sinh nhc li cụng

thc bin i asinx + bcosx
- HĐ2: Cách giải phơng trình bậc nhất
Hot ng c lp:
đối với sinx và cosx
a v phng trỡnh c bn
Mc tiờu: Liờn h c cụng thc bin
Phơng trình (3)có nghiệm
i asinx+ bcosx vi phng trỡnh
c
1
Phơng trình có nghiệm khi nào ?
2
2
a +b
c 2 a 2 + b2

HĐ3: Vn dng cỏch gii
Mc tiờu: p dng phng phỏp gii
tng quỏt vo bi toỏn c th.
Giải phơng trình : sinx + 3 cosx = 1.

Hot ng c lp:

HĐ4 : Củng cố về phơng trình bậc nhất
đối với sinx và cosx.
Mc tiờu: Rốn luyn k nng gii phng
trỡnh bc nht i vi sinx v cosx.
-Yờu cu cỏc nhúm giải phơng trình:
a) 3sinx + 4cosx =5
b) 3 sinx-cosx = 2

c) 5sin2x 12cos2x +13 =0
d) 3sinx + 7 cosx = 2
H5:Giao bi tp v nh

Hot ng cỏc nhúm

1
1
3
sinx +
cosx =
2
2
2

1
sinxcos + cosxsin =
3
3 2


sin(x+ ) =sin
3
6


x + 3 = 6 + k 2

x + = + k 2
3

6



x
=

+ k 2

6
(k

x = + k 2

2

Hot ng cỏ nhõn


Mục tiêu: Học sinh rèn luyện
Giải các phương trình sau:
a) 4 sin x − 3 cos x = 5
9
2
c) 3 sin 2 x + 2 cos 2 x = 3
d) 2 sin 2 x + 3 cos 2 x = 13 sin 14 x
e) 4 sin x − 3 cos x = 2
f) sin x − 3 cos x = 1
3 cos x + 2 3 sin x =

b)


phơng trình bậc nhất đối với SINX và COSX
( Tit 3)
I- mục tiêu bài học:
1.Về kiến thức:
Củng cố kiến thức về phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2.Về kĩ năng :
Thành thạo việc giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3.Về t duy:
Phát triển t duy lôgic, t duy hàm.
4.Về thái độ:
Tích cực hoạt động , cẩn thận chính xác.
II-tiN TRèNH dạy học:

Bảng phụ , phiếu học tập .
Cỏch thc tin hnh
Hot ng 1 : Kim tra bi c

Nhim v ca hc sinh
Nhim v cỏ nhõn

Mc tiờu : Kim tra ni dung kin thc ó
hc chun b cho tit luyn tp
Nhắc lại cách giải phơng trình bậc nhất đối
với sinx và cosx.
Hot ng 2 : Luyn gii phng trỡnh
Mc tiờu : Rốn luyn k nng gii phng
trỡnh bc nht i vi sinx v cosx

H 2.1: Gii bi tp 1
Bài toán 1: Giải các phơng trình:
a) cosx - 3 sinx = 2
b) 3sin3x 4cos3x = 5;
c) 2sinx + 2cosx - 2 = 0
d) 5cos2x + 12sin2x 13 = 0
- Chia HS thành 4 nhóm, yêu cầu mỗi nhóm
giải 1 câu,

Nhim v cỏc nhúm


- Theo dõi HĐ của HS, giúp đỡ khi cần thiết.
-Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày bài
giải của nhóm mình.
- Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét bài
giải của nhóm bạn.
- Chú ý các sai lầm của HS.

Nhim v cỏc nhúm
a) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1- sin7xsin5x
cos7xcos5x+ sin7xsin5x - 3 sin2x=1
cos2x - 3 sin2x = 1

1 cos2x - 3 sin2x = 1
2
2
2
- Chính xác hoá lời giải.

cos(2x + ) = cos
HĐ2.2Giải phơng trình đa về phơng trình
3
3


bậc nhất đối với sinx và cosx.
Bài toán
2x + = + k 2
3
3
2:
x = k
a) cos7xcos5x - 3 sin2x = 1
x = + k
3

sin7xsin5x
b) cos7x sin5x = 3 (cos5x sin7x)
b) cos7x sin5x = 3 (cos5x
cos7x + 3 sin7x= sin5x + 3 cos5x

sin7x)



1 cos 7 x + 3 sin 7 x = 1 sin 5 x + 3 cos 5 x
2
2

2
2


cos(7x- ) = cos(5x- )
3
6



7 x 3 = 5 x 6 + k 2

7 x = 5 x + + k 2

3
6



x = 12 + k
(k Z)



x =
+k
24
6

Hot ng 3 : Gii bi tp 3 :

Nhiờm v cỏ nhõn

Mc tiờu : Hc sinh vn dng iu kin cú

3sin 2 x
2 + cos2 x
3sin 2 x y cos2 x = 2 y

nghim gii bi toỏn tỡm GTLN, GTN
Bi tp 3 : Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
y=

3sin 2 x
2 + cos 2 x

y=

(1) cú nghim
32 + ( y ) 2 (2 y )2

-Yêu cầu HS nêu cách giải bài toán.

3 y 3

-Gọi một HS lên bảng trình bày bài giải.

T ú suy ra max, min

- Gọi HS khác nhận xét bài giải của bạn .
- Chính xác hoá kết quả.
- Nhận xét đánh giá
Giao thờm bi tp v nh
Làm bài tập : Tỡm GTLN, GTNN ca hm
s
a) y =

sinx + cos x 1
sinx cos x + 3

b) y =

cos x + 2 sin x + 3
2 cos x sin x + 4

Nhim v cỏ nhõn

(1)