18 PP dạy tiết ôn tập cuối năm hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn

A. Đặt vấn đề:
Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 12, cùng với việc dự giờ của
các đồng nghiệp ở đơn vị công tác, và trực tiếp trao đổi kinh nghiệm dạy toán lớp
12 với các bạn bè khác ở các tr-ờng THPT trong tỉnh nhà, chúng tôi cho rằng: Tiết
ôn tập cuối năm là một tiết dạy rất khó, nhất là dạy ôn tập cuối năm môn hình học
lớp 12.
Thực tế cho thấy các giáo viên dạy toán th-ờng ngại (hoặc từ chối ) khi có
đồng nghiệp đến dự giờ ôn tập cuối năm (trừ tr-ờng hợp thanh tra) và giảng dạy tiết
ôn tập cuối năm nhìn chung còn lúng túng, (hoặc nhắc lại các kiến thức đã học dẫn
đến không đủ thời gian, hoặc nêu một số bài tập trong phần ôn tập cuối năm rồi
chữa dẫn đến không phủ kín tri thức cơ bản cần ôn tập cho học sinh) để rồi sau mỗi
tiết dạy đó bài học các em nắm đ-ợc là một mớ kiến thức rời rạc không kết thành
mối liên quan hệ thống các kiến thức cần nhớ, nên học sinh th-ờng mau quên.
Từ thực tiễn đó cùng với những kinh nghiệm của bản thân, đồng nghiệp, bạn
bè. Tôi mạnh dạn đ-a ra một ph-ơng pháp dạy tiết ôn tập cuối năm hình học lớp 12
theo ch-ơng trình chuẩn từ một bài toán tổng hợp.
Thông qua bài toán này các kiến thức trọng tâm cần ôn tập sẽ tái hiện một
cách có hệ thống.
Tiết dạy này tôi thấy sử dụng máy chiếu để dạy thì học sinh sẽ tiếp thu đ-ợc
l-ợng kiến thức nhiều và dể hiểu bài.
Nh-ng thực tế qua kiểm nghiệm cho thấy, chỉ cần dùng hai bảng phụ tiết dạy
vẫn đem lại kết quả cao không kém sử dụng máy chiếu và đ-ợc các bạn đồng
nghiệp đánh giá rất cao. Vì vậy chúng tôi xin trao đổi để các đồng nghiệp và các
bậc tiền bối góp ý để bản thân học hỏi, rút kinh nghệm nhằm dạy học toán có hiệu
quả hơn.

1


B. giải quyết vấn đề:
Một số vấn đề cần trao đổi khi dạy tiết 44 ôn tập cuối năm hình học lớp

12 theo ch-ơng trình chuẩn.
Trong ch-ơng trình sách giáo khoa hình học lớp 12 ch-ơng trình chuẩn chỉ có
2 tiết ôn tập cuối năm. Chúng tôi mạnh dạn phân chia nh- sau:
Tiết 1: (tiết 43 PPCT)
Ôn tập về khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu.
Tiết 2: (tiết 44 PPCT)
Ôn tập về ph-ơng pháp tọa độ trong không gian.

Giáo án chi tiết
I. Mục tiêu:
Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:
Yêu cầu học sinh phải nhớ, nắm vững khắc sâu và hiểu rõ. Các kiến thức cơ
bản trong ch-ơng trình, cụ thể là:
- Toạ độ điểm, tọa độ vectơ, biểu thức tích vô h-ớng.
- Ph-ơng trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính.
- Ph-ơng trình đ-ờng thẳng, mặt phẳng và các vấn đề có liên quan.
2. Về kỹ năng:
- Biết vận dụng các kiến thức đã học trả lời các câu hỏi, giải bài tập, có kỹ
năng tính toán, vẽ hình .
- Rèn luyện kỹ năng trong quan hệ điểm - đ-ờng - mặt
3. Về t- duy thái độ
- Hiểu đ-ợc quan hệ điểm - đ-ờng - mặt bằng ph-ơng pháp tọa độ trong
không gian.
- Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng nh- tự đánh giá kết quả học
tập của bản thân
- Chủ động chiếm lĩnh làm tái hiện tri thức trọng tâm trong ch-ơng trình.
2

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1) Chuẩn bị của giáo viên:
Ngoài giáo án, phấn, bảng còn có.
Hai bảng phụ
Bảng 1: Ghi đề bài
Bảng 2: Bảng tóm tắt quan hệ điểm - đ-ờng - mặt
.
2) Chuẩn bị của học sinh
Ngoài đồ dùng học tập nh- SGK, bút còn có
- Kiến thức cũ về ph-ơng pháp tọa độ trong không gian
- Các dạng đề thi TN THPT trong những năm gần đây về ph-ơng pháp tọa độ
trong không gian.

III. ph-ơng pháp dạy học:
Vận dụng linh hoạt các ph-ơng pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động,
tích cực trong việc làm tái hiện kiến thức trọng tâm cần ôn tập với ph-ơng pháp
chính là đàm thoại gợi và giải quyết vấn đề.

IV. Tiến trình bài học:
A. ổn định và kiểm tra sĩ số
B. Bài cũ:
yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm về ph-ơng pháp tọa độ
trong không gian.
GV: Nhận xét và bổ sung
Các kiến thức trọng tâm của tiết 44
1, Hệ tọa độ trong không gian:
2, Ph-ơng trình mặt phẳng
3, Ph-ơng trình đ-ờng thẳng
4,Các bài toán liên quan đến khoảng cách.

3


GV: Chia bảng thành 5 cột.
Cột 1: Ghi lại các kiến thức đ-ợc tái hiện trong quá trình ôn tập.
Cột 2,3,4,5, giáo viên cùng học sinh ghi lại các hoạt động lên đó
GV: Treo bảng phụ 1
Trong không gian oxyz cho 4 điểm: A (1; 0; 0 )
B ( 1; 4; 2;)
C (-1; 0 ; 2)
S ( 2; -1; 3)
1) CMR: SABC là một tứ diện
2) Tìm tọa độ hình chiếu H của S xuống mp (ABC) từ đó suy ra toạ độ điểm S1
đối xứng với S qua mp (ABC)
3) Viết ph-ơng trình mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp (ABC)
4) Tính thể tích khối tứ diện SABC
S

C
A

H

B

4


Hoạt động 1
CMR: SABC là một tứ diện:

Hoạt động của thầy
GV:

Hoạt động của trò
Ta có:

HD HS trả lời

SABC là một tứ diện + Nếu thuộc thì không thể trở thành
thì 4 đỉnh S,A,B,C có tứ diện đ-ợc
+ S mp (ABC)

GV:

HD HS trả lời

AB

= (0 ;4; 2)

AC = (-2 ; 0 ; 2)

thuộc một mặt phẳng HD HS trả lời
(mp) không ?

Ghi bảng cột 2

mp (ABC) có vtpt là n thì
n = AB, AC

Giả sử SABC là một tứ +Viết Ph-ơng trình mp (ABC)
diện thì S có thuộc mp + chứng tỏ S mp (ABC)

n

chọn



= ( 8; -4; 8)
n = ( 2 ; -1 ; 2)

(ABC) không

HD HS trả lời

Ph-ơng trình mp (ABC) đi

GV:

B1.Tính AB , AC

qua A (1 ; 0 ; 0) nhận n

Vậy

các

em

hãy B2: gọi n là vtpt của mp (ABC) tính
chứng tỏ SABC là một
n = AB, AC
tứ diện
B3: Viết ph-ơng trình mp (ABC) xác
GV: hãy nêu các b-ớc
chứng tỏ rằng SABC định
là một tứ diện
GV: về nhà các em

đi qua A
Nhận n làm vtpt

làm vtpt có ph-ơng trình
2( x 1) 1( y 0) 2( z 0) 0

2 x - y + 2z - 2 = 0

Ta thay toạ độ S (2 ; -1 ; 3)
vào Ph-ơng trình mp (ABC)
ta có:

2. 2 - 1.(-1) + 2.3- 2 = 9 0
B4:
thay
tọa
độ
S
vào
ph-ơng

trình
CM cho thầy ba vectơ
S mp(ABC) nên SABC
mp
(ABC)
để
chứng
tỏ
S
mp

SA , SB , SC
là một tứ diện
(ABC)
Không đồng phẳng
Ghi vào cột 1 các kiến thức đã đ-ợc tái hiện
- Toạ độ của điểm, của véctơ
- Biểu thức tọa độ và các phép toán
- Tích có h-ớng của hai vectơ
- Ph-ơng trình mặt phẳng
5


Hoạt động 2
Tìm tọa độ hình chiếu của điểm S xuống mp (ABC) từ đó suy ra tọa độ điểm S1 đối
xứng với S qua mp (ABC)
Hoạt động của thầy
GV:
H là hình chiếu của

Hoạt động của trò

Ghi bảng

HDHS trả lời:

mp (ABC) có một vectơ pháp tuyến

đ-ờng thẳng d đi qua S

n = (2 ; -1 ; 2 )

điểm S xuống mp (ABC) vuông góc với mp (ABC)

đ-ờng thẳng d vuông góc với mp

thì H là giao của đ-ờng

HDHS trả lời:

(ABC)nên nhận

thẳng d và mp (ABC) .

Đ-ờng thẳng d đi qua S a =(2 ; -1 ; 2 ) làm vtcp.

Khi đó đ-ờng thẳng d

nhận a d = n

thoả mãn tính chất gì ?

HDHS trả lời

GV:

B1: viết ph-ơng trình tham

Nêu cách viết ph-ơng

số của đ-ờng thẳng d.

y

trình đ-ờng thẳng d

B2: thay toạ độ tham số

z =3 + 2t

GV:

ABC

làm vtcp Ph-ơng trình tham số của đ-ờng
thẳng d qua S nhận a làm vtcp là
x = 2 + 2t

= - 1 - t t R

của đ-ờng thẳng d vào

Nêu cách tìm tọa độ H ph-ơng trình mp (ABC) H là hình chiếu của S xuống
GV:
suy ra giá trị tham số
mp (ABC)
S1 là điểm đối xứng với B3: Thay giá trị tham số H ( 2 + 2t ; -1 -t ; 3 + 2t)
S qua mp (ABC) tọa độ vừa tìm đ-ợc vào ph-ơng do H (ABC) nên
S1 thoả mãn điều kiện gì trình đ-ờng thẳng d suy ra 2(2 + 2t) -1(-1- t) + 2(3 + 2t) - 2 = 0
?
tọa độ H.
t = -1 H(0 ;0; 1)
HDHS trả lời

S1 là điểm đối xứng của S qua mp
(ABC) nên S1 đối xứng với S qua H

S1 đối xứng với S qua H hay H là trung điểm của
suy ra H là trung điểm của SS1 S1(-2;1; -1)
SS1

6


Ghi vào cột 1 các kiến thức đã đ-ợc tái hiện:
- Ph-ơng trình đ-ờng thẳng
- Điểm đối xứng với điểm qua mặt.
- Quan hệ điểm - đ-ờng - mặt
Hoạt động 3
Viết ph-ơng trình mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp ( ABC )

Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

GV:

HDHS trả lời

Để viết đ-ợc ph-ơng

Cần xác định rõ tọa độ tâm và

trình mặt cầu cần biết

độ dài bán kính.

Ghi bảng cột 4
Ta có :

đ-ợc những yếu tố nào ?

d ( S , ( ABC )) =

2.2 1(1) 2.3 2
2 2 (1) 2 2 2

d ( S , ( ABC )) =

9
3

=3

GV:

HDHS trả lời

Mặt cầu tâm S tiếp xúc

Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mp Mặt cầu tâm S (2; -1; 3) tiếp
xúc với mp ( ABC ) có bán
( ABC ) có bán kính:
kính R = 3
R d ( S , ( ABC ))

với mp ( ABC ) có bán
kính là bao nhiêu?

Ph-ơng trình mặt cầu là:
( x 2 )2 + ( y 1) 2 ( z 3) 2 9
GV:

HDHS trả lời

Nêu các b-ớc viết

B1: xác định rõ tọa độ tâm

ph-ơng trình mặt cầu

B2: xác định rõ bán kính

tâm S tiếp xúc với mp
( ABC )

R d ( S , ( ABC ))

B3: Viết ph-ơng trình mặt cầu
tâm

S ( xS ; yS ; z S ) bán kính R

Ghi vào cột 1 kiến thức đã đ-ợc tái hiện:
-Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
-Viết ph-ơng trình mặt cầu, khi biết tọa độ tâm và bán kính .

7


Hoạt động 4
Tính thể tích khối tứ diện SABC.
Hoạt động của thầy
GV:

Hoạt động của trò
HD HS trả lời

Ghi bảng cột 5
Ta có:

Tính độ dài BA, BC

So sánh độ dài các cạnh BA (0;4;2) BA BA 2 20 2 5
Từ đó suy ra. đặc điểm rồi nhận xét.
BC = (-2; -4; 0)
của ABC
BC BC 2 5

GV: Để tính thể tích khối

ABC cân tại B

tứ diện SABC cần xác
định những yếu tố nào.

HDHS trả lời

Gọi I là trung điểm của AC

GV: Nêu các b-ớc tính Cần xác định rõ đ-ờng I (0; 0; 1) I H
thể tích khối tứ diện cao và diện tích đáy.
BH AC
HDHS trả lời

SABC

1
3

VSABC = Bh

B1: Xác định rồi tính
độ dài đ-ờng cao của
khối tứ diện
B2: Xác định đáy của
khối tứ diện rồi tính
diện tích đáy của nó.
B3: Thay vào công thức
1
V Bh
3

1
3

= S ABC. SH
1
3

= AH.BH.SH
Với AH = 2
BH =3 2
SH = 3
Nên VSABC =

Ghi vào cột 1 kiến thức đã đ-ợc tái hiện:
-Tích vô h-ớng
-Quan hệ của hình học tổng hợp và hình học tọa độ
-Thể tích của một khối chóp

8

1
3

2 .3 2 .3 =6 (đvtt)


Hoạt động 5

Thành lập bảng quan hệ điểm - đ-ờng - mặt
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò

*HD HS thành lập bảng quan hệ

*Học cách suy nghĩ tổng hợp

*GV

*Bắt ch-ớc theo mẫu

Làm mẫu một vài ví dụ, sau đó yêu cầu *Tự hoàn thiện bảng
học sinh cho một vài ví dụ, kiến thức
nêu đ-ợc tổng kết thành bảng
* GV cho học sinh tham khảo bảng tóm
tắt quan hệ điểm -đ-ờng-mặt(đã chuẩn
bị sẳn)
*Yêu cầu học sinh về nhà tự hoàn thiện

Bảng tóm tắt về quan hệ điểm-đ-ờng-mặt
TT
1

Điểm

Đ-ờng

Mặt

Điểm A( xA ; yA ; z A )

AB ( x B x A ; y B y A ; z B z A )

mp trung trực của đoạn AB

B ( xB ; yB ; zB )

đt đi qua AB: xác định

xác định

Qua A( xA ; yA ; z A )
a = AB làm vtcp

2

Điểm A ( xA ; yA ; z A )

đi qua trung điểm I của AB
Nhận n = AB làm vtpt

đ-ờng thẳng d1 đi qua C mp(ABC) đ-ợc xác định

B ( xB ; yB ; zB )

song song với AB. Xác

đi qua A

C ( xC ; yC ; zC )

định

Nhận n = AB, AC làm vtpt

đi qua C
Nhận AB làm vtcp

9


3

M ( xm ; ym ; zm )

Đ-ờng thẳng qua M Mặt phẳng ( ) qua M vuông
vuông góc với mp ( ) xác góc với đt xác định
đi qua M

định
đi qua M

Nhận n = a làm vtpt

Nhận a = n làm vtcp
4

H( xH ; yH ; zH )

H là hình chiếu của C H là hình chiếu của điểm S
xuống đ-ờng thẳng d: Toạ xuống mp (ABC)

5



độ H xác định

.

..

..

V. Cũng cố:
1) Qua bài học các em cần nắm đ-ợc hệ thống toàn bộ kiến thức đ-ợc ghi lại
ở cột 1:
2) Nắm đ-ợc quan hệ điểm - đ-ờng - mặttrong tọa độ không gian.

VI. Bài tập về nhà:
Đ-ợc chia làm thành hai ph-ơng án
Ph-ơng án 1: (dành cho đối t-ợng học sinh từ trung bình trở xuống)
Trong không gian oxyz cho 4 điểm A( 1; 0 ; 0)
B. ( 0 ; 2; 0)
C. ( -1; 0 ; 0)
S. ( 0; 0; 1)
Yêu cầu các em làm lại các câu hỏi trên:
Ph-ơng án 2: (dành cho đối t-ợng từ trung bình trở lên)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A( 3; -1; 2)
B (1; 2; 2 )
C (1; -1; 5 )
S ( 4; 2; 5)
Yêu câu các em làm lại các câu hỏi trên
10


Trên đây là những nội dung cơ bản cần đ-a vào khi dạy tiết ôn tập cuối
năm(tiết 44 Hình học lớp 12 theo ch-ơng trình chuẩn). Tuy nhiên, khi tiến hành
giảng dạy trên lớp giáo viên cần khái quát hơn nữa các kiến thức cần ôn tập và phân
phối thời gian thật hợp lí, phát huy tối đa tính tích cực của học sinh mới nâng cao
hiệu quả tiết dạy.
VII. Kết quả đạt đ-ợc
Năm học 2008- 2009 tôi đ-ợc phân công trực tiếp giảng dạy tại 3 lớp
12A5, 12A6,12A7 kết quả cho thấy:
im
Lớp

T l(%)

Sĩ số
0-4 5- 6

7

8 -10

Trên

Khá

TB

giỏi

Ghi chú

áp dụng nh-ng không sử dụng
12A5

49

8

27

7

7

69,4

14,3

bảng quan hệ

Không áp dụng mà dạy theo
12A6

51

18

26

6

1

62,7

2,0

ph-ơng pháp truyền thống. Hệ
thống hoá kiến thức và chữa 4
bài tập trọng tâm.

áp dụng có sử dụng thêm bảng
12A7

42

1

22

8

11

71,4

11

26,2

quan hệ iểm - đ-ờng - mặt


III. Kết luận
- Dùng một bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn
tập để dạy tiết 44 Hình học lớp 12 theo ch-ơng trình chuẩn giúp cho bản thân tôi
dạy tiết ôn tập thoải mái hơn, dần dần tạo ra mạch kiến thức cần ôn tập nên giúp
học sinh phát huy đ-ợc tính tích cực, chủ động tìm tòi phát hiện để nhớ lại và khắc
sâu kiến thức về ph-ơng pháp toạ độ trong không gian.
- Ph-ơng pháp này đã đ-ợc các đồng nghiệp trong tổ toán áp dụng và thừa
nhận là cách dạy hay, sáng tạo và dễ dạy. Đồng thời giải quyết đ-ợc các khó khăn
khi chọn bài tập trọng tâm để dạy tiết ôn tập tiết 44.
- Dùng ph-ơng pháp trên góp phần làm phong phú ph-ơng pháp dạy học toán
và góp phần làm thúc đẩy đổi mới dạy toán ở tr-ờng THPT, và ngành giáo dục tỉnh

nhà.

D. Một số kiến nghị và đề xuất.
1. Tiết ôn tập không phải là để nhắc lại các kiến thức đã học, cố gắng giúp
học sinh tìm ra mạch kiến thức của nội dung đ-ợc học
2. Nên có bảng hệ thống thể hiện mối liên quan hệ thống của kiến thức.
3. Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến
thức cần ôn tập, qua đó khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học.
4. Luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú đa dạng và hiệu qủa trong
bất kì hình thức nào, học sinh cũng phải đ-ợc chủ động tham gia vào quá trình ôn
tập kiến thức.
5. Những SKKN và đề tài nghiên cứu khoa học của giáo viên và các tác giả
viết về dạy và học toán nên đ-ợc s-u tầm, phổ biến trong ngành để đồng nghiệp
cùng trao đổi, rút kinh nghiệm, học hỏi nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học toán
trong tỉnh nhà.

12


Tài liệu tham khảo
1. SGK hình học 12 Nhà XBGD năm 2008 (2 bộ )
2. Sách bài tập hình học 12 Nhà XBGD năm 2008 ( 2bộ )
3. SGV hình học 12 Nhà XBGD năm 2008 ( 2 bộ )
4. H-ớng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009 Nhà XBGD.

13