Tổng và hiệu hai vectơ

Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ + BÀI TẬP

A. MỤC TIÊU :
 Kiến thức cơ bản:
- Hiểu được cách xác đònh tổng, hiệu hai véctơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành .
- Nắm khái niệm và tính chất vectơ tổng , vectơ hiệu , vectơ đối.
 Kỹ năng:
- Biết vận dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng của hai véctơ
cho trước; vận dụng được quy tắc cộng, trừ vào chứng minh các đẳng thức véctơ.
- Dựng vectơ tổng.
B. CHUẨN BỊ :
 GV: Các hình vẽ, các câu hỏi, phấn màu,…
HS: Kiến thức bài trước và xem bài mới ở nhà.
+ Các tổ chuẩn bò hình 1.6 , 1.7 , 1.8 , 1.9 , 1.11 trang 8 = > 11 SGK
+ Dựng một vec tơ bằng một vectơ cho trước
+ Các kiến thức liên quan đến độ dài vectơ , hai vectơ bằng nhau
C. TIẾN TRINH BÀI HỌC :
* Kiểm tra việc thữc hiện công việc ở nhà + kiểm tra bài cũ
?1. Đònh nghóa hai vectơ bằng nhau
?2. Cho tam giác ABC , dựng điểm M, N sao cho a)
AM BC=
uuuur uuur
b)
=
uuur uuur
AN CB
HOẠT ĐỘNG 1
1) TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ:
Hoạt động GV Hoạt động HS

Cho HS xem hình 1.5 trang 8 SGK
?1: Lực nào làm cho thuyền chuyển động?
. HS treo bảng phụ hình 1.6 trang 8 SGK ,
gọi học sinh phân tích cách dựng vectơ tổng
a b+
r r
, từ đó tìm ra quy tắc 3 điểm
?2: Cho trước hai véctơ
a
→
và
b
→
. Từ điểm
A tuỳ ý dựng các véctơ
AB a
→ →
=
,
b BC
→ →
=
.
. Cho 1 HS dựng vectơ tổng trên bảng , các
HS còn lại dựng trên tập
GV: Khi đó véctơ
AC
→
gọi là véctơ tổng
của hai véctơ

a
→
và
b
→
.
Xem hình sgk .Tổng lực
1 2
( )F F F F= +
ur ur uur uur
Lực
F
→
làm thuyền chuyển động
Suy nghó, thực hành dựng các véctơ theo yêu
cầu của GV
. Quy tắc 3 điểm
AB AC CB= +
uuur uuur uuur

. Tổng quát
1 2 2 3 1 1
...
n n n
A A A A A A A A
−
+ + + =
uuuur uuuur uuuuuur uuuur

HOẠT ĐỘNG 2

2) QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Từ hình 1.6, hãy dựng
AD BC
→ →
=
?
?2: Khi đó
AC AB AD
→ → →
= +
?
GV: quy tắc trên gọi là quy tắc hình bình
HS: dựng
AD BC
→ →
=
Đúng vì
AC AB BC
→ → →
= +
, mà
AD BC
→ →
=
Ghi nhận quy tắc “ Nếu ABCD là hình bình
Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009
Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
hành
?3: Cho hình bình hành MNPQ, khẳng đònh

nào sau đây đúng?
a)
MN MQ
→ →
=
b)
PM MN MQ
→ → →
= +
c)
MP MN MQ
→ → →
= +
d)
NQ MN PQ
→ → →
= +
hành thì
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
”
Suy nghó trả lời
Chọn c)
. Ngoài ra ABCD là hình bình hành
AB DC=
uuur uuur
HOẠT ĐỘNG 3
1) TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VÉCTƠ:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Treo hình 1.8 trang 9 trên bảng cho

hướng dẫn HS hình thành tính giao hoán ,
tính kết hợp , GV giới thiệu thêm tính chất
của vectơ – không
+ Cho ba véctơ
a, b, c
→ → →
tuỳ ý ta có những
tính chất gì?
+ Kiểm tra cho HS thấy các tính chất trên
bằng hình vẽ
Nêu các tính chất sgk.
Theo dõi hình vẽ thể hiện các tính chất (hình
1.8)
HOẠT ĐỘNG 4
2) HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ:
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Cho hình bình hành ABCD, hãy nhận
xét độ dài và hướng của hai véctơ
AB
→
và
CD
→
?
GV: Hai véctơ
AB
→
và
CD
→

là hai véctơ đối
nhau.
?2: Nêu đònh nghóa hai véctơ đối nhau?
?3: Véctơ đối của
0
→
là?
. Cho HS xem hình 1.9 trang 10 tìm các
vectơ đối của
DE
uuur
Cho HS xem ví dụ 1 (sgk,tr10) và giải
thích các kết quả?
?4: Cho
AB
→
+
BC
→
=
0
→
, chứng tỏ
BC
→
là
véctơ đối của
AB
→
?

?5: Hãy đònh nghóa hiệu của hai véctơ? Từ
đó suy ra cách dựng vectơ hiệu.
?6: Giải thích
AB
→
=
OB
→
-
OA
→
Hai véctơ
AB
→
và
CD
→
có cùng độ dài, nhưng
ngược hướng.
.
a
r
và
a−
r
đối nhau khi chúng cùng độ dài
nhưng ngược hướng
Véctơ đối của véctơ
0
→

là chính nó
Xem ví dụ, giải thích các kết quả
Có :
AB
→
+
BC
→
=
0
→
hay
AC
→
=
0
→
=> A trùng với C
=>
BC
→
=
BA
→
(là véctơ đối của
AB
→
(đpcm)
Nêu đònh nghóa (sgk)
Có:

OB
→
-
OA
→
=
OB
→
+
AO
→
=
AO
→
+
OB
→
=
AB
→
Ghi nhận các kiến thức
Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009
Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến
GV Chú ý: +Phép toán tìm hiệu hai véctơ
còn gọi là phép trừ véctơ
+Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta
luôn có:

AB
→

+
BC
→
=
AC
→
(quy tắc 3 điểm)

AB
→
-
AC
→
=
CB
→
( quy tắc trừ)
Ví dụ: Vói tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có
a)
AB
→
+
BC
→
+
CD
→
+
DA
→

=
0
→
b)
AB
→
-
AD
→
=
CB
→
-
CD
→
Xem ví dụ 2 sgk,tr11
a)
AB
→
+
BC
→
+
CD
→
+
DA
→
=
AC

→
+
CA
→
=
0
→
(đpcm)
b) Có:
AB
→
-
AD
→
=
BD
→
,
CB
→
-
CD
→
=
BD
→
=> đpcm.
HOẠT ĐỘNG 5
3) VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Hoạt động GV Hoạt động HS

Cho HS xem ví dụ
HS thảo luận nhóm rút ra kết
quả.
Nhấn mạnh HS lưu ý hai kết
quả : chứng minh trung điểm và chứng
minh trọng tâm tam giác
Gợi y ù
+ vẽ trung tuyến AI
+ Lấy D đối xứng với G qua I ( Hình
1.11 )
. các nhóm trình bài và nhận xét các cách chứng
minh đó
Thuận
I là trung điểm của AB

⇒
IA IB= −
uur uur
⇒
0IA IB IB IB+ = − + =
uur uur uur uur r

Đảo

0IA IB IA IB+ = ⇒ = −
uur uur r uur uur

⇒
I , A , B thẳng hàng và AI = IB

⇒
I là trung điểm AB ĐPCM
Thuận
Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA
⇒
( )
GA GB GC GA GB GC+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
GA GD= +
uuur uuur
0=
r
Đảo
Ta có
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r

0GA GD⇒ + =
uuur uuur r

⇒
G là trung điểm AD

⇒
A , G , I thẳng và GA = 2GI

⇒
G là trọng tâm tam giác ABC ĐPCM
Ghi nhận hai kết quả:
+ I là trung điểm của AB 

IA
→
+
IB
→
=
0
→
+ G là trọng tâm tam giác ABC

GA
→
+
GB
→
+
GC
→
=
0
→
.
HOẠT ĐỘNG 6
D.CŨNG CỐ –DẶN DÒ:
 Cách xác đònh tổng, hiệu hai véctơ
 Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành
 Chứng minh đẳng thức véctơ
BTVN: 1,2,4,6,7,8,9,10.
Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009
Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

HD GIẢI BT (SGK,Tr12)
BT1:
o Vẽ véctơ:
MA
→
+
MB
→
?1: Xác đònh véctơ
MA
→
A C M B
?2: Vẽ véctơ
AC
→
=
MB
→
HS =>
MA
→
+
MB
→
=
MA
→
+
AC
→

=
MC
→
o Vẽ véctơ:
MA
→
-
MB
→
?: Quy tắc trừ véctơ đối với 3 điểm?
HS áp dụng:
MA
→
-
MB
→
=
BA
→
A M B
BT2:
?1: Cách chứng minh một đẳg thức?
?2: Quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ
HS: Chọn một vế biến đổi
?3: Vế còn lại có véctơ nào, ta cần chen điểm thích hợp nào?
HS:
MA
→
+
MC

→
=
MB
→
+
BA
→
+
MD
→
+
DC
→
=
MB
→
+
MD
→
+(
BA
→
+
DC
→
)=
MB
→
+
MD

→
BT3 Dùng quy tắc 3 điểm ( Cả hai quy tắc )
BT4: Sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng véctơ và tính chất hình bình hành, lần lượt
chèn các điểm A,B,C vào các véctơ
RJ
→
,
IQ
→
,
PS
→
.
BT5 a)
AB BC AC a+ = =
uuur uuur uuur
b) Dựng
BD AB=
uuur uuur
Khi đó
3AB BC BD BC CD a− = − = =
uuur uuur uuur uuur uuur
BT6 Hình bình hành ABCD tâm O
a)
CO OB CO OD CD BA− = + = =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
b)

AB BC AB DA DA AB DB− = + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
c) VT =
DA DB BA− =
uuur uuur uuur
, VP =
OD OC CD− =
uuur uuur uuur
mà
BA CD=
uuur uuur
Vậy
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
d)
0DA DB DC BA DC− + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur r
BT7
0a ≠
r r
,
0b ≠
r r
a)
a b a b+ = +
r r r r
xảy ra khi

a
r
và
b
r
cùng hướng
b)
a b a b+ = −
r r r r
xảy ra khi -
a
r
và
b
r
ngược hướng và
b a≥
r r
hoặc
- Giá của
a
r
và
b
r
vuông góc
BT8
0a b+ = ⇒
r r

a
r
và
b
r
ngược hướng và
a b=
r r
BT9 Gọi
1 2
,I I
lần lïc là trung điểm AD và BC ta có :
1 1 2 2 1 2 2 1 1
AB CD AI I I I B CI I I I D
−
= ⇔ + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur uuur uuur

1 1 1 2 2 2 1 2
AI I D I I CI I B I I⇔ − + = − +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

1 1 1 2 2 2 1 2
AI DI I I CI BI I I⇔ + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009
Giáo án hình hoc 10 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến

1 2 1 2
0 0I I I I⇔ + = +

r uuur r uuur

1 2 2 1
I I I I⇔ =
uuur uuur


1 2
I I⇔ ≡
ĐPCM
BT: Trắc nghiệm
1) Cho 5 điểm A,B,C,D,E. Tổng
AB
→
+
BC
→
+
CD
→
+
DE
→
bằng?
A.
0
→
B.
EA
→

C.
AE
→
D.
BE
→
−
2) Cho I là trung điểm của AB, ta có:
A.
IA
→
+
IB
→
=
0
→
B. IA+IB=0 C.
AI
→
=
BI
→
D.
IA
→
=
IB
→
3) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy E và F sao cho

AE=EF=FC. BE cắt AM tại N. Ta có:
A.
NA
→
+
NB
→
+
NC
→
=
0
→
B.
NA
→
+
NM
→
=
0
→
C.
NB
→
+
NE
→
=
0

→
D.
NE
→
+
NF
→
=
EF
→
4) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên cạnh AC. Ta có:
A.
OA
→
+
OC
→
=
OB
→
+
OD
→
B.
OA
→
+
OC
→
+

OB
→
+
OD
→
=
0
→
C.
OA
→
+
OB
→
=
OC
→
+
OD
→
D.
OB
→
+
OD
→
=
0
→
5) Cho tam giác ABC đều. Khẳng đònh nào sau đây đúng?

A.
AB
→
=
AC
→
B.
AB AC
→ →
=
C.
AB
→
+
BC
→
=
CA
→
D.
AB
→
-
BC
→
=
0
→
6) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a thì
AB AC

→ →
−
bằng?
A. a B. 2a C. a
2
D. a
3
7) Cho 3 điểm A , B , C ta có
a)
BA BC CA− =
uuur uuur uuur
b)
AB AC BC+ =
uuur uuur uuur
c)
AB AC BC− =
uuur uuur uuur
d)
AB BC AC− =
uuur uuur uuur
8) Cho 3 điểm phân biệt A,B,C. Ta có:
a)
AC
→
-
BC
→
=
AB
→

b)
AC
→
-
BC
→
=
BA
→
c)
AB
→
-
BC
→
=
AC
→
d)
AB
→
+
AC
→
=
BC
→
9) Cho hai véctơ
a
→

và
b
→
:
a
→
+
b
→
=
0
→
. Dựng
OA
→
=
a
→
,
OB
→
=
b
→
. Ta được
a) O là trung điểm của đoạn AB b)
OA
→
=
OB

→
c) B là trung điểm của đoạn OA d) A là trung điểm của đoạn OB
10) Cho tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ta có
a)
OA
→
+
OB
→
=
CO
→
b)
OA
→
+
OB
→
=
OC
→
c)
OA
→
=
CO
→
+
OB
→

d)
OA
→
+
OB
→
=
CO
→
11) Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ trên đường chéo AC. Ta có
a)
OA
→
+
OC
→
=
OD
→
+
OB
→
b)
OA
→
+
OB
→
+
OC

→
+
OD
→
=
0
→
c)
OA
→
+
OB
→
=
OC
→
+
OD
→
d)
OB
→
+
OD
→
=
0
→
12) Mệnh đề nào sau đây sai?
Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009