tổng và hiệu các vectơ

Tuần 3+4 Tiết 3+4
Bài 2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
_Hiểu cách xác định tổng, hiệu của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành và các tính chất của phép cộng các vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất của
vectơ không.
2. Về kĩ năng:
_Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng hai vectơ cho
trước.
_Vận dụng được quy tắc trừ:
CBOCOB
=−
vào chứng minh các đẳng thức
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
_Chuẩn bị của giáo viên: Bảng phụ
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp trực quan sinh động kết hợp gợi mở vấn đáp.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
A.Tiến trình bài học:
Tiết 1:
1. Kiểm tra miệng:
1. Nêu định nghĩa vectơ? Giá của vectơ? Hai vectơ cùng phương?
Áp dụng:
 Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ cùng
hướng? Các vectơ ngược hướng?
 Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng? Các
vectơ ngược hướng?
2. Định nghĩa độ dài của vectơ? Hai vectơ bằng nhau?
Áp dụng:

 Cho tam giác ABC như hình vẽ:
A
P Q
B C
Hãy tìm các vectơ bằng các vectơ
RPQRPQ ;;
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhận biết khái niệm vectơ thông qua tranh vẽ và các câu hỏi
của giáo viên.
Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh
I. TỔNG CỦA HAI VECTƠ:
1.Định nghĩa:
_Cho học sinh xem tranh 1.5 và hai tranh vẽ
tương tự tranh 1.5 nhưng chỉ có một lực F
1
và
chỉ có một lực F
2
.

_Quan sát các hình vẽ
Trang 8
Tuần 3+4 Tiết 3+4
F
1
Thuyền
Thuyền F
2

_?: Nếu chỉ có người thứ nhất kéo thuyền với

lực F
1
như hình vẽ thì theo các em, thuyền sẽ
đi đến đâu?
_?: Nếu chỉ có người thứ hai kéo thuyền với
lực F
2
như hình vẽ thì theo các em, thuyền sẽ
đi đến đâu?
_?: Nếu hai người cùng kéo cùng lúc như
trong hình 1.5 thì theo các em thuyền có đi
vào bờ trong hay bờ ngoài không? Hay sẽ đi
đến đâu?
_Như vậy tổng của hai vectơ F
1
và F
2
là một
vectơ không cùng hướng với F
1
cũng không
cùng hướng với F
2
. Và để biết chính xác
vectơ tổng là vectơ nào thì ta vào định nghĩa
phép cộng vectơ.
_Hướng dẫn học sinh cách vẽ vectơ tổng của
hai vectơ:
a
và

b
theo định nghĩa

2. Quy tắc hình bình hành:
_Giảng giải từ định nghĩa phép cộng dẫn đến
quy tắc hình bình hành.
_Trong vật lý thì các em cũng đã làm quen với
quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.
_Nếu chỉ có người thứ nhất kéo thuyền
với lực F
1
như hình vẽ thì thuyền sẽ vào
bờ trong.
_Nếu chỉ có người thứ hai kéo thuyền với
lực F
2
như hình vẽ thì thuyền sẽ vào bờ
ngoài.
_Nếu hai người cùng kéo cùng lúc như
trong hình 1.5 thì thuyền sẽ không vào bờ
trong cũng không vào bờ ngoài mà đi dọc
theo dòng sông.
_Ghi chép:
Định nghĩa: Cho hai vectơ
a
và
b
. Lấy
một điểm A tuỳ ý, vẽ
AB

=
a
và
BC
=
b
. Vectơ
AC
được gọi là tổng của hai
vectơ
a
và
b
.
Kí hiệu:
a
+
b
Suy ra:
AC
=
a
+
b
Phép toán tìm tổng của hai vectơ
còn được gọi là phép cộng vectơ

b

a

a

b



a
+
b
_Ghi chép:
Quy tắc hình bình hành:
Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB
+
DA
=
AC
C
B
D
A
Hoạt động 2: Cho học sinh xem tranh (tương tự như tranh 1.8 nhưng không ghi sẵn
các vectơ) và tìm các vectơ sau:
a)
a
+
b
và

b
+
a
b) (
a
+
b
)+
c
và
a
+(
b
+
c
)
c)
a
+
0
và
0
+
a
(Hướng dẫn: xem
0
là các vectơ bất kì sau:
AA
;
BB

;
CC
)
Trang 9
Tuần 3+4 Tiết 3+4
Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh
3. Tính chất của phép cộng các vectơ:
_Hướng dẫn học sinh tìm các vectơ theo
yêu cầu và hướng học sinh đến tính chất
của phép cộng các vectơ
_Tìm các vectơ như yêu cầu và rút ra kết
luận:
a)
a
+
b
=
b
+
a
b) (
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b

+
c
)
c)
a
+
0
=
0
+
a
=
a
3. Củng cố:
1. Cách vẽ tổng hai vectơ.
2. Quy tắc hình bình hành.
3. Tính chất của phép cộng các vectơ.
Tiết 2:
Hoạt động 3: Cho hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai
vectơ
AB
và
CD
A B

C D

Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh
II. HIỆU CỦA HAI VECTƠ:
1. Vectơ đối:

_
AB

được gọi là vectơ đối của
CD
và
ngược lại.
_Như vậy theo các em thì vectơ như thế
nào thì được gọi là vectơ đối của
a
?: Từ hai điểm A, B thì ta có thể tạo được
bao nhiêu vectơ? Đó là những vectơ nào?
?: Hãy nhận xét về độ dài và hướng của
_Hai vectơ
AB
và
CD
có cùng độ dài và có
hướng ngược nhau.
_vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với
a
được gọi là vectơ đối của
a
, kí hiệu: -
a
_Từ hai điểm A, B thì ta có thể tạo được hai
vectơ là:
AB
và
BA

_Hai vectơ
AB
và
BA
có cùng độ dài và có
hướng ngược nhau.
_Vectơ đối của vectơ
AB

là vectơ
BA
Trang 10


Tuần 3+4 Tiết 3+4
hai vectơ
AB
và
BA
?
?: Suy ra mối quan hệ giữa
AB
và
BA
?
 Chú ý:
 Mỗi vectơ đều có vectơ đối.
 Vectơ đối của vectơ
0

là vectơ
0
Ví dụ: Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm
các cạnh BC, CA, AB của tam giac ABC.
Hãy tìm các vectơ đối của các vectơ:
FE
;
EA
;
ED

_Cho ví dụ hai lực tác dụng và một chất
điểm có cùng cường độ và ngược hướng,
hỏi chất điểm sẽ chuyển động về hướng
nào? Hợp lực có cường độ bao nhiêu?

AB

+
BC
=
0
⇔
AB
= -
BC

2. Định nghĩa hiệu của hai vectơ:

a
-
b
=
a
+(-
b
)
_Giảng giải từ định nghĩa phép cộng dẫn
đến định nghĩa hiệu của hai vectơ.
 Chú ý: Với ba điểm tuỳ ý A, B, C ta
luôn có:

AB

+
BC
=
AC
( quy tắc ba
điểm)

AB
-
AC
=
CB
(Quy tắc trừ
A

F E

B D C
DBCDFE
−=−=
ECFDEA
−=−=
BFFAED
−=−=

_Vật đứng yên và hợp lực có cường độ bằng
không.
_Ghi chép:
Cho hai vectơ
a
và
b
. Ta gọi hiệu của
hai vectơ
a
và
b
là vectơ
c
=
a
+(-
b
)
Kí hiệu:

a
-
b
A

O B
Hoạt động 4: làm ví dụ 2 trang 11 sgk
Với bốn điểm bất kì A, B, C, D ta luôn có
AB

+
CD
=
AD

+
CB
Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh
_Hướng dẫn học sinh giải
3. Áp dụng:
_Gọi I là trung điểm của AB. Hãy so sánh
độ dài và hướng của hai vectơ:
IA
và
IB
_Suy ra mối liên hệ giữa chúng.
_Hướng dẫn chiều ngược lại và chứng
minh đối với trọng tâm G của tam giác
ABC
_Giải và ghi chép:

VT =
AB

+
CD
=
AD

+
DB
+
CB
+
BD

=(
DA
+
CB
)+(
DB

+
BD
)
=
DA

+
CB

=VP(đpcm)
_Hai vectơ
IA
và
IB
cùng độ dài và ngược
hướng nên:
IA
= -
IB
Suy ra
0
=+
IBIA
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi
và chỉ khi
0
=+
IBIA
b) Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và
chỉ khi
0
=++
GCGBGA
4. Củng cố:
1. Cách vẽ hiệu hai vectơ.
2. Quy tắc ba điểm, quy tắc trừ.
3. Áp dụng.
4. Bài tập về nhà: Bài1,2,3,5,6 trang 12 sgk
B. Rút kinh nghiệm:

Trang 11