Đề chon HSG 2

Đề kiểm tra đội tuyển máy tính bỏ túi
(Ghi chú: Nếu bài toán không nói gì thì các kết quả lấy chính xác tới 5 chữ số thập phân).
Bài 1: Giải các hệ phơng trình sau:
1.



=
=+
61,50ycos5321xsin2413
86,30456ycos31324xsin24556
(x, y tính theo rađian)
2.





=
=+
57,85104y5321x2413
22,501751y31324x24556
2
2
Trả lời:
1.



=
=

y
x




=
=
y
x
2.
Bài 2: Gọi M là giao điểm có cả hai tọa độ dơng của hypebol
2 2
x y
1
4 9
=
và parabol y
2
=
5x.
1. Tính gần đúng tọa độ của điểm M.
2. Tiếp tuyến của hypebol tại M cắt parabol tại điểm N khác M. Tính gần đúng tọa độ
của điểm N.
Trả lời:
1. M( ; ) 2. N( ; )
Bài 3: Cho hàm số f(x) =
2
x 3sin x 4cosx 7
2

+ +
1. Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x =
7

2. Tính gần đúng giá trị của các hệ số a, b để đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại điểm x =
7

Trả lời:
1. f(
7

) =
2. a = b =
Bài 4: Cho

ABC có AB = 10 cm; BC = 13cm; CA = 7 cm. Tính S, R, r.
Tính các góc của tam giác theo độ, phút, giây.
Trả lời:
S = R = r =

A =

B =

C =
Bài 5: Tìm số d của phép chia 3
2006
cho 103
Trả lời:

r =
Bài 6: Tính gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số
2
2x 3x 5
y
x 2
+ +
=
+
Trả lời:
y
CĐ
= y
CT
=
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
f(x) 3 cos2x 5 sinx=
Trả lời:
Maxf(x)

= Minf(x) =
Bài 8: Cho tứ diện ABCD có AB = 7; BC = 6; CD = 5; DB = 4 và chân đờng vuông góc hạ từ
A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của

BCD. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân
thể tích khối tứ diện đó.
Trả lời:
V =
Bài 9: Cho phơng trình:
x + log

6
(47 - 6
x
) = m
1. Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình khi m = 0,4287.
2. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình có nghiệm.
Trả lời:
x =
m =
Bài 10: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB

BC;
AB

BC; SA = SB = AB = BC = 4AD. (SAB)

(ABCD). Tính theo độ, phút, giây góc
giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).
Trả lời:


=