Đề chon HSG 3

Đề kiểm tra đội tuyển máy tính bỏ túi
(Ghi chú: Nếu bài toán không nói gì thì các kết quả lấy chính xác tới 5 chữ số thập phân).
Bài 1: Cho h m s ố
2
2 3 3
( )
5
x x
f x
x
+
=

1. Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
2. Tính khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu
Trả lời:
1. y
CĐ


y
CT


2. d

Bài 2: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đờng thẳng 3x y 1 = 0 và elip
2 2
1
16 9
x y

+ =
Trả lời:
A( ; ); B ( ; )
Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh a = 12 cm; b = 15 cm; c = 20 cm.
1. Tính gần đúng (ra độ, phút, giây) số đo của góc C
2. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC
Trả lời:
Bài 4: Cho
hàm số
( ) 2 3cosf x x x= +
trên đoạn
[ ]
0;2

Trả lời:
maxf(x)

minf(x)

Bài 5: Cho hai đờng tròn
(C
1
): x
2
+ y
2
+ 5x 4y + 3 = 0 (C
2
): x
2

+ y
2
+ 4x 2y 1 = 0
Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua giao điểm của (C
1
) và (C
2
) và tiếp xúc với đờng
thẳng x + 3y 5 = 0
Trả lời:
Bài 6: Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình sau: 3
x
= x + 3cosx
Trả lời:
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có
ã
ã
0 0
90 ; 30 25'16''CBD BCD= =
và AB = AC = AD =CD = 6cm
Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện đó.
Trả lời:
S
tp


1. C

2. S

Bài 8: Giải hệ phơng trình sau:
1,3 2,4
1
2 1
3,1 4,5
1
2 1
x y
x y

+ =





+ =



Trả lời:
x
y





Bài 9: Cho hàm số
4 3 2

( ) 2 12 25 6 10f x x x x x= + +
1. Tính giá trị của biểu thức A =
( )
( 2)
1
f x
f x
f
x


+




ữ



tại
3 1x = +
2. Tìm tọa độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
Trả lời:
1. A


2. U
1
( ; ); U

2
( ; )
Bài 10: Tìm số d trong phép chia của đa thức P(x) = x
5
- 6,723x
4
+ 1,857x
3
- 6,458x + 4,319
cho đa thức Q(x) = x + 2,318
Trả lời:
r