Đề chon HSG 4

Đề kiểm tra đội tuyển máy tính bỏ túi
(Ghi chú: Nếu bài toán không nói gì thì các kết quả lấy chính xác tới 5 chữ số thập phân).
Bài 1: Cho h m s ố
4 2
( ) 2 3 3 3= + f x x x x
1. Tìm gần đúng tọa độ các điểm uốn của đồ thị hàm số
2. Đờng thẳng đi qua các điểm uốn của đồ thị hàm số có phơng trình y = ax + b. Tính
gần đúng giá trị b
Trả lời:
1. U
1


U
2


2. b

Bài 2: Cho (P): y
2
= 4x
1. Hai điểm A, B nằm trên (P) thỏa mãn x
A
= 1; y
B
=
3
. Tính gần đúng độ dài AB
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) với (E): x
2

+ 4y
2
= 16
Trả lời:
1.

2. E( ; ); F( ; )
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x 1
y f (x)
x x 1
+
= =
+
trên đoạn
[ ]
1,01 ; 100
Trả lời:
minf(x)

maxf(x)

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho đờng tròn (C) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
(C): x
2
+ y
2
- x + y - 3 = 0 (d): 2x + 2y + 1 = 0
1. Tính gần đúng khoảng cách từ tâm I của đờng tròn (C) đến (d)

2. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của (C) và (d)
Trả lời:
1. d(I, d)


2. M( ; ); N( ; )
Bài 5: Tìm nghiệm gần đùng (theo độ, phút, giây) của phơng trình:
4(sinx + cosx) + sin2x - 2 = 0
Trả lời:
Bài 6: Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình sau:
1.
2
x x 2x 1
3 5

=
2.
( )
2 2
log (log x) lg lg x=
Trả lời:
1.
2.
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AD =
5
; AB = 2;
ã
0
ADC 50=
. Gọi M, N, E, F lần lợt

là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Tính gần đúng:
1. Diện tích hình bình hành ABCD
2. Chu vi tứ giác MNEF
Trả lời:
1. S
ABCD


2. Chu vi MNEF

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; các cạnh bên đều bằng
a 3
2
.
( )

là mặt phẳng đi qua A và song song với BC, vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính
theo độ, phút, giây góc giữa SA và
( )

Trả lời:
( )
ã
SA; ( )

Bài 9: Cho hàm số
2
1
( )
1 cos

+
=

x
e x
f x
x
1. Tính giá trị của biểu thức A =
( )
( )
( 2 1)
2

+




f x
f x
f x
tại
1
2008
=x
Trả lời:
A


Bài 10: Sau bao nhiêu phút, giây và phần trăm giây thì kim phút đuổi kịp kim giờ kể từ lúc:

1) 6 giờ 2) 12 giờ
Trả lời:
1.
2.