Đề chon HSG 5

Đề kiểm tra đội tuyển máy tính bỏ túi
(Ghi chú: Nếu bài toán không nói gì thì các kết quả lấy chính xác tới 5 chữ số thập phân).
Bài 1: Cho h m s ố
2
2 sin cos
1
( )
2
+

=
ữ

x x x
f x
1. Tìm gần đúng giá trị của hàm số tại
x
8

=
2. Đờng thẳng có phơng trình y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
x
8

=
.
Tính gần đúng giá trị a, b
Trả lời:
1.
f
8

ữ




2. a

b

Bài 2: Cho (E):
2 2
x y
1
16 9
+ =
và đờng thẳng (d): y - 3x = m
1. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của (E) và (d)
2. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (E) tại hai điểm phân biệt
Trả lời:
1. E( ; ); F( ; )
2.
Bài 3: Cho hàm số:
(
)
2
f (x) ln x 1 x= + +
. Tính
( )

f '' cos
với

thỏa mãn:
3
1
sin 4
4
sin
12
0
2

=








< <


Trả lời:

( )
f '' cos

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đờng tròn có phơng trình:
(C): x
2
+ y
2
- 6x - 8y +16 = 0 x
2
+ y
2
- 4x + 2y 20 = 0
Tính gần đúng độ dài dây cung chung AB của hai đờng tròn
Trả lời:
1. AB


Bài 5: Tìm nghiệm gần đùng (theo độ, phút, giây) của phơng trình:
sin2x + 3(sinx - cosx) = 2
Trả lời:
Bài 6: Cho ba số dơng lập thành một cấp số nhân mà số lớn nhất bằng 5 lần số bé nhất. Tổng
của 3 số đó là 2008. Tìm 3 số đó.
Trả lời:

Bài 7: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ bằng 15,34 cm; cạnh bên
20,35 cm. Tìm độ dài đáy nhỏ và diện tích hình thang
Trả lời:
Đáy nhỏ

S

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
x
f (x) 5sin x 3cos x x
3
=
trên
đoạn [-3; 2]
Trả lời:
minf(x)

maxf(x)

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có Ab = 3; SA = SB = SC = 5.
1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
2. Tính góc

tạo bởi mặt bên và mặt đáy (theo radian)
Trả lời:
1. d(A, (SBC))


2.



Bài 10: Cho f(x) = 2x
3
+ 4x

2
+ 7x + m
1. Tìm m đề f(x) chia hết cho (x - 1,7123)
2. Tìm m để f(x) chia cho (x + 3,5678) d 2, 9143
Trả lời:
1. m

2. m