trắc nghiệm Toán 11,12

PHẦN ĐẠI SỐ:
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠ kπ

1
là
sin x − cos x

B. x ≠ k 2π

C. x ≠

π
+ kπ
2

Câu 2: Phương trình : cos x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
 m < −1
A. 
B. m > 1
C. −1 ≤ m ≤ 1
m > 1

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = cos x là
A. x > 0
B. x ≥ 0
C. R
−1
Câu 4: Phương trình : sin 2x =
có bao nhiêu nghiệm thõa : 0 < x < π
2

A. 1
B. 3
C. 2
3
2
Câu 5: Phương trình : cos 2 x + cos 2 x − = 0 có nghiệm là :
4
2π
π
π
+ kπ
A. x = ±
B. x = ± + kπ
C. x = ± + kπ
3
3
6
1
−π
π
≤ x ≤ là :
Câu 6: Phương trình : sin x = có nghiệm thõa
2
2
2
5π
π
π
+ k 2π
A. x =

B. x =
C. x = + k 2π
6
6
3
Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là

D. x ≠

π
+ kπ
4

D. m < −1
D. x ≠ 0

D. 4

D. x = ±

D. x =

π
+ k 2π
6

π
3

A. 0

B. 1
C. 2
D. 3
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình lượng giác : sin x − 2 sin x = 0 có nghiệm là :
π
π
A. x = k 2π
B. x = kπ
C. x = + kπ
D. x = + k 2π
2
2
1 − sin x
Câu 9: Tập xác định của hàm số y =
là
cos x
π
π
π
A. x ≠ + k 2π
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ − + k 2π
D. x ≠ kπ
2
2
2
Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x + 3 = 0
B. 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0

C. tan x + 3 = 0
D. 3sin x – 2 = 0
2sin x + 1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y =
là
1 − cos x
π
π
A. x ≠ k 2π
B. x ≠ kπ
C. x ≠ + kπ
D. x ≠ + k 2π
2
2
Câu 12: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
π
π
A. cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ + kπ
B. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
2
π
C. cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ −π + k 2π
D. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + k 2π
2
0
Câu 13: Phương trình lượng giác : cos 3x = cos12 có nghiệm là :
π
π k 2π
−π k 2π

π k 2π
+
+
A. x = ± + k 2π
B. x = ± +
C. x =
D. x =
15
45
3
45
3
45
3
Câu 14: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0 là :
Trang 1/119


A. x =

π
6

B. x =

π
2

C. x =

3π
2

D. x =

5π
6

π

Câu 15: Số nghiệm của phương trình : sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 3π là :
4

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
2x


− 600 ÷ = 0 có nhghiệm là :
Câu 16: Phương trình : sin 
 3

5π k 3π
π
π k 3π
+
A. x = ±
B. x = kπ

C. x = + kπ
D. x = +
2
2
3
2
2
Câu 17: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
 m ≤ −4
A. 
B. m > 4
C. m < −4
D. −4 < m < 4
m ≥ 4
Câu 18: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là :
π

x = + k 2π
 x = k 2π

π
4
A. x = k 2π
B. 
C. x = + k 2π
D. 
 x = π + k 2π
4
 x = − π + k 2π


2

4
π

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3

π kπ
5π
π
5π
π
+ kπ
+k
A. x ≠ +
B. x ≠
C. x ≠ + kπ
D. x ≠
6 2
12
2
12
2
x
Câu 20: Giải phương trình lượng giác : 2 cos + 3 = 0 có nghiệm là
2
5π
5π
5π

5π
+ k 2π
+ k 2π
+ k 4π
+ k 4π
A. x = ±
B. x = ±
C. x = ±
D. x = ±
3
6
6
3
cos x − 3 sin x
=0
Câu 21: Phương trình lượng giác :
có nghiệm là :
1
sin x −
2
π
π
7π
x = + k 2π
x = + kπ
x=
+ k 2π
6
6
6

A.
B. Vô nghiệm
C.
D.
Câu 22: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :
 m ≤ −4
A. m ≥ 4
B. −4 ≤ m ≤ 4
C. m ≥ 34
D. 
m ≥ 4
Câu 23: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
1
1
A. 3 sin x = 2
B. cos 4 x =
4
2
2
C. 2sin x + 3cos x = 1
D. cot x − cot x + 5 = 0
y
=
tan
2x
Câu 24: Tập xác định của hàm số
là
−π kπ
π
π kπ

π
+
A. x ≠
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ +
D. x ≠ + kπ
4
2
2
4 2
4
1 − sin x
Câu 25: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x + 1
π
3π
+ k 2π
A. x ≠ + k 2π
B. x ≠ k 2π
C. x ≠
D. x ≠ π + k 2π
2
2
Trang 2/119


Câu 26: Tập xác định của hàm số y =

1 − 3cos x

là
sin x

π
kπ
+ kπ
B. x ≠ k 2π
C. x ≠
D. x ≠ kπ
2
2
Câu 27: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos 2 x − cos x = 0 thõa điều kiện 0 < x < π là :
π
−π
A. x =
B. x = 0
C. x = π
D. x =
2
2
π

Câu 28: Số nghiệm của phương trình : 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là :
3

A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
π

Câu 29: Nghiệm của phương trình lượng giác : 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thõa điều kiện 0 ≤ x < là :
2
π
π
π
5π
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
3
2
6
6
2
Câu 30: Giải phương trình : tan x = 3 có nghiệm là :
π
π
π
A. x = − + kπ
B. x = ± + kπ
C. vô nghiệm
D. x = + kπ
6
6
6
Câu 31: Nghiệm của phương trình : sin x. 2 cos x − 3 = 0 là :
A. x ≠

(

)

 x = kπ
 x = kπ
 x = k 2π
π


A.
B.
C. 
D. x = ± + k 2π
π
π
π
 x = ± + k 2π
 x = ± + kπ
 x = ± + k 2π
6
6
6
3



Câu 32: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2
B. 3sin x − 4 cos x = 5
π

C. sin x =
D. 3 sin x − cos x = −3
3
Câu 33: Phương trình : 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây :
π
1
π
π
π
1
π 1




A. sin  3x − ÷ = −
B. sin  3x + ÷ = −
C. sin  3x + ÷ = −
D. sin  3x + ÷ =
6
2
6
6
6
2
6 2





Câu 34: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
π
A. sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π
B. sin x = 0 ⇔ x = kπ
2
π
C. sin x = 0 ⇔ x = k 2π
D. sin x = 1 ⇔ x = + k 2π
2
Câu 35: Phương trình lượng giác : 3.tan x + 3 = 0 có nghiệm là :
π
π
π
π
A. x = + kπ
B. x = − + k 2π
C. x = + kπ
D. x = − + kπ
3
3
6
3

I.

PHẦN ĐẠI SỐ:

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠ kπ

1
là
sin x − cos x

B. x ≠ k 2π

C. x ≠

π
+ kπ
2

Câu 2: Phương trình : cos x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
 m < −1
A. 
B. m > 1
C. −1 ≤ m ≤ 1
m > 1

D. x ≠

π
+ kπ
4

D. m < −1
Trang 3/119


Câu 3: Tập xác định của hàm số y = cos x là

A. x > 0
B. x ≥ 0
C. R
−1
Câu 4: Phương trình : sin 2x =
có bao nhiêu nghiệm thỏa : 0 < x < π
2
A. 1
B. 3
C. 2
3
2
Câu 5: Phương trình : cos 2 x + cos 2 x − = 0 có nghiệm là :
4
2π
π
π
+ kπ
A. x = ±
B. x = ± + kπ
C. x = ± + kπ
3
3
6
1
−π
π
≤ x ≤ là :
Câu 6: Phương trình : sin x = có nghiệm thõa
2

2
2
5π
π
π
+ k 2π
A. x =
B. x =
C. x = + k 2π
6
6
3
Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là

D. x ≠ 0

D. 4

D. x = ±

D. x =

π
+ k 2π
6

π
3

A. 0

B. 1
C. 2
D. 3
Câu 8: Nghiệm của phương trình lượng giác : sin 2 x − 2sin x = 0 có nghiệm là :
π
π
A. x = k 2π
B. x = kπ
C. x = + kπ
D. x = + k 2π
2
2
1 − sin x
Câu 9: Tập xác định của hàm số y =
là
cos x
π
π
π
A. x ≠ + k 2π
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ − + k 2π
D. x ≠ kπ
2
2
2
Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x + 3 = 0
B. 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0
C. tan x + 3 = 0

D. 3sin x – 2 = 0
2sin x + 1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y =
là
1 − cos x
π
π
A. x ≠ k 2π
B. x ≠ kπ
C. x ≠ + kπ
D. x ≠ + k 2π
2
2
Câu 12: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
π
π
A. cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ + kπ
B. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
2
π
C. cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ −π + k 2π
D. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + k 2π
2
Câu 13: Phương trình lượng giác : cos 3x = cos120 có nghiệm là :
π
π k 2π
−π k 2π
π k 2π
+

+
A. x = ± + k 2π
B. x = ± +
C. x =
D. x =
15
45
3
45
3
45
3
2
Câu 14: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin x + 5sin x − 3 = 0 là :
π
π
3π
5π
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
6
2
2
6
π

Câu 15: Số nghiệm của phương trình : sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 3π là :
4


A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
 2x

− 600 ÷ = 0 có nhghiệm là :
Câu 16: Phương trình : sin 
 3

Trang 4/119


5π k 3π
π
+
B. x = kπ
C. x = + kπ
2
2
3
Câu 17: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
 m ≤ −4
A. 
B. m > 4
C. m < −4
m ≥ 4
Câu 18: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là :

A. x = ±

A. x = k 2π

 x = k 2π
B. 
 x = π + k 2π

2

C. x =

π
+ k 2π
4

π

Câu 19: Tập xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3

π kπ
5π
π
+ kπ
A. x ≠ +
B. x ≠
C. x ≠ + kπ
6 2
12

2
x
Câu 20: Giải phương trình lượng giác : 2 cos + 3 = 0 có nghiệm là
2
5π
5π
5π
+ k 2π
+ k 2π
+ k 4π
A. x = ±
B. x = ±
C. x = ±
3
6
6
cos x − 3 sin x
=0
Câu 21: Phương trình lượng giác :
có nghiệm là :
1
sin x −
2
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
6
6
A.

B. Vô nghiệm
C.
Câu 22: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :
A. m ≥ 4

B. −4 ≤ m ≤ 4

C. m ≥ 34

D. x =

π k 3π
+
2
2

D. −4 < m < 4

π

 x = 4 + k 2π
D. 
 x = − π + k 2π

4

D. x ≠

5π
π

+k
12
2

D. x = ±

D.

x=

5π
+ k 4π
3

7π
+ k 2π
6

 m ≤ −4
D. 
m ≥ 4

Câu 23: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
1
1
A. 3 sin x = 2
B. cos 4 x =
4
2
2

C. 2sin x + 3cos x = 1
D. cot x − cot x + 5 = 0
y
=
tan
2x
Câu 24: Tập xác định của hàm số
là
−π kπ
π
π kπ
π
+
A. x ≠
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ +
D. x ≠ + kπ
4
2
2
4 2
4
1 − sin x
Câu 25: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x + 1
π
3π
+ k 2π
A. x ≠ + k 2π

B. x ≠ k 2π
C. x ≠
D. x ≠ π + k 2π
2
2
1 − 3cos x
Câu 26: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x
π
kπ
A. x ≠ + kπ
B. x ≠ k 2π
C. x ≠
D. x ≠ kπ
2
2
Câu 27: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos 2 x − cos x = 0 thõa điều kiện 0 < x < π là :
π
−π
A. x =
B. x = 0
C. x = π
D. x =
2
2
Trang 5/119


Câu 28: Số nghiệm của phương trình :

A. 0

B. 2

π

2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là :
3

C. 1
D. 3

Câu 29: Nghiệm của phương trình lượng giác : 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thõa điều kiện 0 ≤ x <

π
π
π
B. x =
C. x =
3
2
6
2
Câu 30: Giải phương trình : tan x = 3 có nghiệm là :
π
π
A. x = − + kπ
B. x = ± + kπ
C. vơ nghiệm
6

6
Câu 31: Nghiệm của phương trình : sin x. 2 cos x − 3 = 0 là :
A. x =

(

)

D. x =

5π
6

D. x =

π
+ kπ
6

π
là :
2

 x = kπ
 x = kπ
 x = k 2π
π


A.

B.
C. 
D. x = ± + k 2π
π
π
π
 x = ± + k 2π
 x = ± + kπ
 x = ± + k 2π
6
6
6
3



Câu 32: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
A. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2
B. 3sin x − 4 cos x = 5
π
C. sin x =
D. 3 sin x − cos x = −3
3
Câu 33: Phương trình : 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây :
π
1
π
π
π
1

π 1




A. sin  3x − ÷ = −
B. sin  3x + ÷ = −
C. sin  3x + ÷ = −
D. sin  3x + ÷ =
6
2
6
6
6
2
6 2




Câu 34: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
π
A. sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π
B. sin x = 0 ⇔ x = kπ
2
π
C. sin x = 0 ⇔ x = k 2π
D. sin x = 1 ⇔ x = + k 2π
2
Câu 35: Phương trình lượng giác : 3.tan x + 3 = 0 có nghiệm là :

π
π
π
π
A. x = + kπ
B. x = − + k 2π
C. x = + kπ
D. x = − + kπ
3
3
6
3
mx + 4
1. Đồ thò hàm số ( H m ) : y =
có bao nhiêu điểm cố đònh.
x+m
A.0
B.1
C.2
D.3
− x+3
2. Tìm m để đường thẳng d : y = x + m luôn cắt đồ thò ( C ) : y =
tại 2 điểm thuộc hai
2x − 1
nhánh phân biệt
1
A. ∀m ∈ R
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m >

2
3− x
3. Trên đồ thò ( H m ) của hàm số y =
. Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
2x − 1
A.1
B.2
C.3
D.4
4
2
4. Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2mx + m . Tìm m để f ( x ) > 0, ∀x ∈ R
A. m > 0
B. m < 0
C. m ≠ 0
D. m > 1
4
3
2
5. Cho đồ thò hàm số ( C ) : y = f ( x ) = x − 4 x − 2 x + 12 x − 1 . Tìm phương trình trục đối xứng
của (C)
A. x = 0
B. x = −1
C. x = 3
D. x = 1
Trang 6/119


6. Số điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thi hàm số y =
A. 4

B. 2

C. 8

x2 + x + 2
x+2

là:
D. 6

x − mx + m
nhận điểm I ( 1 ; 3) là tâm đối xứng khi m =
x −1
A. 3
B. 5
C. 1
D. -1
2x +1
8. Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại 2 điểm phân biệt.
x −1
2

7. Đồ thi hàm số y =

(
)
D. m ∈ ( −∞;3 − 2 3 ) ∪ ( 3 + 2

A. m ∈ ( −∞;1) ∪ (1; +∞)

B. m ∈ 3 − 2 3;3 + 2 3

C. m ∈ ( −2; 2 )
9. Cho hàm số y =

3; +∞

)

x+3
(C). Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt (C) tại 2 điểm M, N sao
x +1

cho độ dài MN nhỏ nhất
A. m = 1

B. m = 2

10. Cho hàm số y =

C. m = 3

D. m = −1

2x − 3
có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M
x−2

của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
A.  0; 3 ÷, ( 1; −1)
2




B.  −1; 5 ÷;(3;3)


3

C. (3;3), (1;1)

D.  4; 5 ÷ ; ( 3;3)
2




11. Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin 3 x + m cos x đạt cực tiểu tại điểm x =

π
3

a) m = −2 3
b. m = 2 3
c. m = −6
d. m = 6
12. Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – 2m + 4 cắt đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 6 x 2 + 12 x − 4 tại ba

điểm phân biệt
A. m > −3
B. m > 0
C. m < 0
D. m < 1
13. Cho hàm số

có đồ thị (Cm). Với giá trị nào của m thì (Cm)

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt?
A. – 2 < m < 2

B. – 2 < m < – 1

C. – 1 < m < 2

D. -2 < m < 2 và m ≠ -1

14. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

hoành độ – 2

A.

B.

cắt trục hoành tại điểm có

C.

D.

15. Đường thẳng d đi qua điểm (1; 3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm
B (Hoành độ của A và tung độ của B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng
A. – 11

B. – 2

C. – 3

16. Tìm m để phương trình
A.

B.

D. – 4
có nghiệm trên

C.

D.
Trang 7/119


17. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + m. giá trị củam để hàm số có cực đại và cực tiểu tại ham điểm A và B
sao cho tam giác OAB vuông tại O là
A. m = -4

B. m = 4

C. cả A và B sai

D. Cả A và B đúng

18. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (m+1)x + 1 (C). Tìm m để đường thẳng d y = x + 1 cắt (C ) tại ba điểm
phân biệt A, B và P(0;1) sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng
A. m = 0

B. m = -3

C. m = 1

5 2
2

D. m=3

19. Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2. có bao nhiêu gia trị của m đê ĐTHS có ba cực trị tạo thàn tam giác

3 9
5 5

có đường tròn ngoại tiếp qua D( ; )
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

20. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh đồ thị hàm số y =
A. 2 2

B. 2 3

C. 2 5

2x − 1
x −1

D. 1

21. Cho hàm số y = (m+2)x3 – 3(m-2)x + m + 7 có đồ thị (P) luôn đi qua ba điểm cố định A, B, C
thẳng hàng và ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng có phương trình
A. y = 2x

B. x – 2y + 1 = 0

C. y = 12x + 5

D. y = 5x + 12

22. Cho hàm số y = x3 – 3x + 3. tìm trên DDTHS hai điểm A, B sao cho AB//Ox, AB =3 khi đó
A. A(-2;1) và B(1;1)

B. A(1;2) và B(1;1)

C. A(5;-1) và B(2;5)

D. không tồn tại

23. Cho hàm số y = 3 – 2cossx – cos2x đạt cực tiểu tại
A. x = kπ , k ∈ ¢
C. x =

B. x = −

2π
+ k 2π , k ∈ ¢
3

D. x =

2π
+ k 2π , k ∈ ¢
3

π
+ k 2π , k ∈ ¢
2

24. cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + m. Với GT nào của m thì ĐTHS cắt Ox tại hai điểm có hoành độ
nhỏ hơn 3
A. m < −27

B. −27 < m < 5

25. Tìm trên đồ thị hàm số y =
A. (2;5), (0;-1), (4;3), (-2;1)

C. m > 5

D. −27 ≤ m ≤ 5

2x +1
những điểm sao cho tổng khoảng cách tới hai tiệm cận bằng 4.
x −1
B. (2;5), (0;-1)

C. (4;3), (-2;1).

D. (2;5), (4;3)

Trang 8/119


II.

PHẦN ĐẠI SỐ:

Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠ kπ

1
là
sin x − cos x

B. x ≠ k 2π

C. x ≠

π
+ kπ
2

Câu 2: Phương trình : cos x − m = 0 vô nghiệm khi m là:
 m < −1
A. 
B. m > 1
C. −1 ≤ m ≤ 1
m > 1

D. x ≠

π
+ kπ
4

D. m < −1

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = cos x là
A. x > 0
B. x ≥ 0
C. R
D. x ≠ 0
−1
Câu 4: Phương trình : sin 2x =
có bao nhiêu nghiệm thỏa : 0 < x < π
2

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
3
2
Câu 5: Phương trình : cos 2 x + cos 2 x − = 0 có nghiệm là :
4
2π
π
π
π
+ kπ
A. x = ±
B. x = ± + kπ
C. x = ± + kπ
D. x = ± + k 2π
3
3
6
6
1
−π
π
≤ x ≤ là :
Câu 6: Phương trình : sin x = có nghiệm thõa
2
2
2
5π

π
π
π
+ k 2π
A. x =
B. x =
C. x = + k 2π
D. x =
6
6
3
3
Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
Câu 8: Nghiệm của phương trình lượng giác : sin x − 2 sin x = 0 có nghiệm là :
π
π
A. x = k 2π
B. x = kπ
C. x = + kπ
D. x = + k 2π
2
2
1 − sin x
Câu 9: Tập xác định của hàm số y =
là

cos x
π
π
π
A. x ≠ + k 2π
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ − + k 2π
D. x ≠ kπ
2
2
2
Câu 10: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x + 3 = 0
B. 2 cos 2 x − cos x − 1 = 0
C. tan x + 3 = 0
D. 3sin x – 2 = 0
2sin x + 1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y =
là
1 − cos x
π
π
A. x ≠ k 2π
B. x ≠ kπ
C. x ≠ + kπ
D. x ≠ + k 2π
2
2
Câu 12: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
π

π
A. cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ + kπ
B. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ
2
2
π
C. cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ −π + k 2π
D. cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + k 2π
2
0
Câu 13: Phương trình lượng giác : cos 3x = cos12 có nghiệm là :
π
π k 2π
−π k 2π
π k 2π
+
+
A. x = ± + k 2π
B. x = ± +
C. x =
D. x =
15
45
3
45
3
45
3
Trang 9/119

Câu 14: Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0
π
π
3π
A. x =
B. x =
C. x =
6
2
2
π


Câu 15: Số nghiệm của phương trình : sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 3π là :
4

A. 1
B. 0
C. 2
2x


− 600 ÷ = 0 có nhghiệm là :
Câu 16: Phương trình : sin 
3


5π k 3π
π

+
A. x = ±
B. x = kπ
C. x = + kπ
2
2
3
Câu 17: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
 m ≤ −4
A. 
B. m > 4
C. m < −4
m ≥ 4
Câu 18: Nghiệm của phương trình : sin x + cos x = 1 là :
A. x = k 2π

 x = k 2π
B. 
 x = π + k 2π

2

C. x =

π
+ k 2π
4

π


Câu 19: Tập xác định của hàm số y = tan  2x − ÷ là
3

π kπ
5π
π
+ kπ
A. x ≠ +
B. x ≠
C. x ≠ + kπ
6 2
12
2
x
Câu 20: Giải phương trình lượng giác : 2 cos + 3 = 0 có nghiệm là
2
5π
5π
5π
+ k 2π
+ k 2π
+ k 4π
A. x = ±
B. x = ±
C. x = ±
3
6
6
cos x − 3 sin x
=0

Câu 21: Phương trình lượng giác :
có nghiệm là :
1
sin x −
2
π
π
x = + k 2π
x = + kπ
6
6
A.
B. Vô nghiệm
C.
Câu 22: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :
A. m ≥ 4

B. −4 ≤ m ≤ 4

C. m ≥ 34

là :
D. x =

5π
6

D. 3

D. x =

π k 3π
+
2
2

D. −4 < m < 4

π

 x = 4 + k 2π
D. 
 x = − π + k 2π

4

D. x ≠

5π
π
+k
12
2

D. x = ±

D.

x=

5π
+ k 4π
3

7π
+ k 2π
6

 m ≤ −4
D. 
m ≥ 4

Câu 23: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
1
1
A. 3 sin x = 2
B. cos 4 x =
4
2
2
C. 2sin x + 3cos x = 1
D. cot x − cot x + 5 = 0
y
=
tan
2x
Câu 24: Tập xác định của hàm số
là
−π kπ
π

π kπ
π
+
A. x ≠
B. x ≠ + kπ
C. x ≠ +
D. x ≠ + kπ
4
2
2
4 2
4
1 − sin x
Câu 25: Tập xác định của hàm số y =
là
sin x + 1
π
3π
+ k 2π
A. x ≠ + k 2π
B. x ≠ k 2π
C. x ≠
D. x ≠ π + k 2π
2
2
Trang 10/119


Câu 26: Tập xác định của hàm số y =

1 − 3cos x
là
sin x

π
kπ
+ kπ
B. x ≠ k 2π
C. x ≠
D. x ≠ kπ
2
2
Câu 27: Nghiệm của phương trình lượng giác : cos 2 x − cos x = 0 thõa điều kiện 0 < x < π là :
π
−π
A. x =
B. x = 0
C. x = π
D. x =
2
2
π

Câu 28: Số nghiệm của phương trình : 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là :
3

A. 0
B. 2
C. 1
D. 3

π
Câu 29: Nghiệm của phương trình lượng giác : 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thõa điều kiện 0 ≤ x < là :
2
π
π
π
5π
A. x =
B. x =
C. x =
D. x =
3
2
6
6
2
Câu 30: Giải phương trình : tan x = 3 có nghiệm là :
π
π
π
A. x = − + kπ
B. x = ± + kπ
C. vô nghiệm
D. x = + kπ
6
6
6
Câu 31: Nghiệm của phương trình : sin x. 2 cos x − 3 = 0 là :
A. x ≠

(

)

 x = kπ
 x = kπ
 x = k 2π
π


A.
B.
C. 
D. x = ± + k 2π
π
π
π
 x = ± + k 2π
 x = ± + kπ
 x = ± + k 2π
6
6
6
3



Câu 32: Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A. 3 sin 2 x − cos 2 x = 2
B. 3sin x − 4 cos x = 5

π
C. sin x =
D. 3 sin x − cos x = −3
3
Câu 33: Phương trình : 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây :
π
1
π
π
π
1
π 1




A. sin  3x − ÷ = −
B. sin  3x + ÷ = −
C. sin  3x + ÷ = −
D. sin  3x + ÷ =
6
2
6
6
6
2
6 2





Câu 34: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
π
A. sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π
B. sin x = 0 ⇔ x = kπ
2
π
C. sin x = 0 ⇔ x = k 2π
D. sin x = 1 ⇔ x = + k 2π
2
Câu 35: Phương trình lượng giác : 3.tan x + 3 = 0 có nghiệm là :
π
π
π
π
A. x = + kπ
B. x = − + k 2π
C. x = + kπ
D. x = − + kπ
3
3
6
3
ĐỀ ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC
I.Trắc nghiệm.
Câu 1 Hàm số y = sinx đồng biến trong khoảng:
A.

(−

π π
; )
2 2

B. (0; π )

C. (−π ; π )

π 5π
)
4 4

D. ( ;

Câu 2 Cho hàm số f(x)=cos2x và g(x)=tan3x chọn mệnh đề đúng
A.f(x) là hàm số lẻ ,g(x) là hàm số chẵn B.f(x) là hàm số chẵn,g(x) là hàm số lẻ
Trang 11/119


C.f(x) là hàm số lẻ ,g(x) là hàm số chẵn

D.f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ

Câu 3 Tập xác định D của hàm số y = s inx+2 là
A. [ 2; +∞ )

D. [ arcsin(-2);+∞ )
5π 

 5π 

Câu 4 Ký hiệu M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y = 4 sin  x −
÷ − 3cos  x÷. Khi đó:
4
4 



A.M = 5; m = -5
C.M = 7; m = 1
B.M = 1; m = -1
D.M = 1; m = -7
2 − sin 2 x
Câu 5. Hàm số y =
có tập xác địn ¡ khi
m cos x + 1
m>0
A.
B. 0 < m < 1
C. m ≠ −1
D. −1 < m < 1 .
Câu 6. Số điểm biếu diễn của nghiệm phương trình 2cos 2 x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác là
A .2
B. 4
C.6
D.1
Câu 7. Phương trình sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình
C. R .

1

A. sinx = 0 ,sinx =

2

.

[ −2; +∞ )

B.

B). sinx = 0 , sinx = 1.

C). sinx = 0 ,sinx = - 1.

.
Câu 8.Giải phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0.
A). x = ±

x=±

π
+ k 2π
6

B). x =

π
+ k 2π
3

Câu 9.Giải phương trình
A). x =

π
2

π
2π
+ k 2π , x =
+ k 2π
3
3

C). x =

D). sinx = 0 , sinx = -

π
5π
+ k 2π , x =
+ k 2π
6
6

1
2

D).

tan x − sin x

1
=
.
3
sin x
cos x

+ kπ

B). x = k 2π

D). x =

C). Vô nghiệm.

kπ
2

Câu 10. Giải phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos2x.
A). x = ±

x=

π
2

π
6

+ kπ , x = ±

+ kπ
π
3

B). x = ±

π
6

+ k 2π

C). x =

π
2

+ kπ , x = ±

π
3

+ k 2π D).

+ kπ

Câu 11. Giải phương trình 3 - 4cos2x = sinx( 2sinx-1).
A). x =

π

2

C). x = −

x=−

π
2

+ k 2π , x =
π
2

π
6

+ k 2π , x =

+ k 2π , x = −

π
3

+ k 2π , x =
π
6

+ k 2π , x = −

II. TỰ LUẬN.

2π
3

+ k 2π

6
5π

+ k 2π , x =

Câu 12. Tập xác định của hàm số y =
A. x ≠ kπ

5π

6

+ k 2π

B). x =

2

+ k 2π , x = −

π
6

+ k 2π , x = −

5π
6

+ k 2π

D).

+ k 2π

1
là
sin x − cos x

B. x ≠ k 2π

π

C. x ≠

π
+ kπ
2

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

D. x ≠

π
+ kπ

4

s inx + 1
cosx - 2

Câu 2: : Cho các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: a 2 + b 2 = 25, c 2 + d 2 = 16 .Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của T = ac + bd

Trang 12/119


Đề 1
Câu 1: Tập xác định của hàm số y=
A. D=R

3
là
sin x

B. D=R\{

C. D=R\{

D. D=R\{kπ}

π
Câu 2: Tập xác định của hàm số y= tan(3x + ) là
4
π kπ
+

, k ∈Z
π

B
 + kπ , k ∈ Z}D. D=R\{kπ}
A. D=R
B. D=R\{ 12 3
} C. D==R
12

Câu3: Phương trình cos(2xA.

=0 có nghiệm là:

B.

C.

D.

Câu 4: phương trình tan(2 x + 120 ) = 0 có nghiệm là:
A.

x = −60 + k 900 , k ∈ Z

B.

x = −60 + k1800 , k ∈ Z

0

0
C. x = −6 + k 360 , k ∈ Z

D.

x = −120 + k 900 , k ∈ Z
Câu 5: phương trình 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là:
2π

2π
2π


 x = 3 + k 2π
x=
+ kπ
x=
+ k 2π


,k ∈Z

3
3
,k ∈Z 
,k ∈Z

 x = − 2π + k 2π
2π
5π




x=
+ k 2π
3
A. 
B.  x = − 3 + k π
3
C. 

D.

π

 x = 3 + k 2π
,k ∈Z

 x = − π + k 2π

3
Câu 6: phương trình −3cot x + 3 = 0 có nghiệm là:
A.

x=

π
+ k π , k ∈Z
3

π
B. x = 6 + k π , k ∈ Z

π
C. x = 3 + k 2π , k ∈Z

π
+ kπ ,k ∈Z
3
Câu 7 : phương trình sin 2 x + 3sin x − 4 = 0 có nghiệm là:
π
x = + k 2π , k ∈ Z
2
A.
B. x = π + k 2π , k ∈ Z C. x = kπ , k ∈ Z

D.

x=−

π
D. x = 2 + kπ , k ∈ Z

Câu 8 : phương trình tan 2 x + 5 tan x − 6 = 0 có nghiệm là:
π
x = + kπ ; x
x = arctan(−6) + kπ = k∈ Z
π
x = − + kπ ; x
x = arctan(−6) + k 2π = k∈ Z

4
4
A. x =
B. x =
Trang 13/119


C. x =

π
+ k 2π ;x
x = arctan( −6) + k 2π = k∈ Zx =
4

Câu 9 : phương trình

A.

x=

D.

x = kπ ; x
x = arctan( −6) + kπ = k∈ Z
x=

1
3
sin x −
cos x = 1 có nghiệm là:

2
2

5π
+ k 2π , k ∈ Z
6

−π
C. x = 6 + k 2π , k ∈ Z

5

B . x = 6 π + kπ , k ∈ Z

π
+ k 2π , k ∈ Z
6
Câu 10: Phương trình m cos x + 1 = 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện
 m ≤ −1
A. 
B. m ≥ 1
C. m ≥ −1
m ≥ 1

D.

x=

m ≤ 1
 m ≥ −1

D. 

------------------------

Tự Luận: GPTsau
π
1. sin( 4 − 3x) = sin(x + π ) 2.
3.
Đề 2
A. R

3 sin 4 x − cos 4 x = −1

Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sin ( x − 1) là:
π

B. R \ {1}
C. R \  + k 2π | k ∈ Z 
2


D. R \ {kπ}

Câu 2. Tập xác định của hàm số y = cos x là:
A. R

B. [ 0; +∞ )

Câu 3. Tập xác định của hàm số y = sin

A. R \ { −1}

B. ( −1;1)

B. R \ {0}

π

D. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


x2 +1
là:
sin x

π

D. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


C. R \ { kπ | k ∈ Z}

Câu 5. Tập xác định của hàm số y =
π

A. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


x −1
là:
x +1

π

C. R \  + k 2π | k ∈ Z 
2


Câu 4. Tập xác định của hàm số y =
A. R

π

D. R \  + kπ | k ∈ Z 
2


C. ( −∞;0 )

2 sin x
là:
1 + cos x

B. R \ { π + k 2π | k ∈ Z}

C. R

1 − sin x
là:
cos x − 1
π

B. R \  + kπ | k ∈ Z 
C. R \ { kπ | k ∈ Z}
2


D. R \ {−1}

Câu 6. Tập xác định của hàm số y =
A. R

Câu 7: Phương trình cos(2x-

D. R \ { k 2π | k ∈ Z}

=0 có nghiệm là:
Trang 14/119


A.

B.

Câu 8: Tập xác định của hàm số y=
A. D=R\{

D.

C. D=R

D. D=R\{kπ}

là:0

B. D=R\{

Câu9 : Biến đổi thành tích biểu thức T=sin
A.

C.

;

ta được kết quả là
B.

C.

D.

Câu10: phương trình cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 có nghiệm là:
π
x = + k 2π , k ∈ Z
2
A.
B. x = π + k 2π , k ∈ Z

C. x = k 2π , k ∈ Z

π
D. x = 2 + kπ , k ∈ Z

Câu11:phương trình sin 2 x − 3 cos 2 x = −1 có nghiệm là:
A.

x=

5π
+ k 2π , k ∈ Z
6

1
B. x = 12 π + kπ , k ∈ Z

3π
C. x = 4 + k 2π , k ∈ Z

D.

π

x
=
+ kπ , k ∈ Z

12


 x = 3π + kπ , k ∈ Z

4
Câu 12: N nghiệm của phương trình: cos 2 x − cos x − 2 = 0 là
π
x = + k 2π , k ∈ Z
2
A.
B. x = π + k 2π , k ∈ Z
C. x = k 2π , k ∈ Z

π
π
GPTsau a/ sin( − 3 x) = sin(5 x + ) b/
4
3
3 cos 5 x − sin 5 x = 2 cos10 x

π
D. x = 2 + kπ , k ∈ Z

3 sin(x + 150 ) − cos(x + 150 ) = −1 c/

TỔ HP
167. Đơn giản tổng: A = (1
a/ (n + 1)!− 1
c/ (n – 1)!(n – 1) - 1
168. Chứng minh:

1+

2

2

+ 1 + 1).1!+ (2 + 2 + 1).2!+ (3 2 + 3 + 1).3!+ .... + (n 2 + n + 1).n!

1 1 1
1
+ + + ... +
<3
1! 2 ! 3!
n!

b/ (n + 2)! – 1
d/ (n + 1)!(n + 1) - 1

Một học sinh trình bày như sau:
Trang 15/119


(I) Ta có:
1
=
2!
1
=
3!
1
<

4!

1 1
=
1! 1

1
1.2
1
2.3
1
3.4

...............
...............

(II)

1
1
<
n! (n − 1)n
1 1 1
1
1
1
1
1
⇒ 1 + + + + ... +
< 1+1+

+
+
+ ... +
1! 2 ! 3!
n!
1.2 2.3 3.4
(n − 1)n
1 
1
1
1 1 1 1
1
2 +  − ÷+  − ÷+ ... +  −
÷= 2 + 1 − n = 3 − n < 3
1 2 2 3
 n n −1
1 1 1
1
1 + + + + ... +
<3
1! 2 ! 3!
n!

(III) VP =
Vậy

Sai ở giai đoạn nào?
a/ (III)
b/ (I)
c/ (I) và (II)

d/ Tất cả đúng
169. Có bao nhiêu cách để xếp 3 người Việt, 4 người Pháp, 4 người Nga, 2 người Thái Lan
ngồi trong một hàng ghế sao cho những người cùng quốc tòch ngồi cạnh nhau?
a/ 3! 4! 4! 2!
b/ 4! 3! 4! 4! 2!
c/ 5! 3! 4! 4!
d/ Một số khác
170. Ta có thể hoàn tất một công việc bằng m lối trực tiếp hay bằng n lối gián tiếp. Vậy có
tất cả bao nhiêu lối để hoàn tất công việc đó.
a/ m × n
b/ m − n
c/ m + n
d/ Một số khác
171. Học sinh X có thể đến trường bằng cách: đi bộ, đi xe đạp, đi xe gắn máy hay nhờ bạn
chở, nhờ bạn đưa, đi xe lam, đi xe “bus”. Vậy học sinh X có bao nhiêu cách để đến
trường?
a/ 1
b/ 3
c/ 4
d/ 7
172. Trên kệ sách có 4 sách toán, 5 sách văn. Có bao nhiêu lối xếp sách cùng loại cạnh
nhau?
a/ 5760
b/ 2880
c/ 120
d/ Một số khác
2
3
173. Nếu 2Cn = Cn thì n bằng bao nhiêu?
a/ 7

b/ 8
c/ 6
d/ 5
2
3
174. Nếu 2An = An thì n bằng bao nhiêu?
a/ 6
b/ 8
c/ 4
d/ 5
2
2
3
175. Nếu 2An = Cn −1 + Cn −1 thì n bằng bao nhiêu?
a/ 16
b/ 15
c/ 13
d/ 14
2
176. Nếu n! = An thì n bằng bao nhiêu?
a/ 6
b/ 7
c/ 4
d/ Một số khác
177. Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 10 gồm có 3 số?
a/ 9 × 10
b/ 10 × 9 × 8
c/ 103
d/ Một số khác
178. Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 5 gồm có 3 số tạo bởi các con số 0, 1, 2,

4, 5
Trang 16/119


a/ 5 3
b/ 4 × 5 × 2
c/ 5 × 4 × 3
d/ Một số khác
179. Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000
a/ 3A49
b/ A104
c/ 3 × 9 × 8 × 7
d/ Một số khác
180. Xổ số ở một tỉnh có 5 loại: A, B, C, D, E. Trên mỗi vé số có ghi 6 con số. Thí dụ: Loại
A004786. Hỏi mỗi kỳ phát hành có tối đa bao nhiêu vé số?
a/ 106
b/ 5A106
c/ 106 + 5
d/ 5 × 106
181. Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số tạo bởi các con số 1, 2, 3, 4, 5
a/ 5 4
b/ 5 × 4 × 3 × 2
c/ 5 3 × 2
d/ Một số khác
182. Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số khác nhau tạo bởi các con số: 1, 2, 3, 4, 5?
a/ 5 4
b/ 5 3 × 2
c/ 5 × 4 × 3 × 2
d/ 2 2 × 4 × 3
183. Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có ba số:

a/ 9 × 10 2
b/ A103
c/ C103
d/ Một số khác
184. Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có ba số khác nhau?
a/ 9 × 8
b/ 9 2 × 8
c/ 9 × 8 × 7
d/ Một số khác
185. Cho tập hợp E = {1, 2 ,3 4}. Các dòng dưới đây, dòng nào đúng?
a/ Bộ ba thứ tư (1, 2, 4) là một chỉnh hợp 3 vật lý 4
b/ Bộ ba thứ tư (1, 1, 2) là một chỉnh hợp 4 vật lý 3
c/ Chỉnh hợp (1, 2, 3) giống chỉnh hợp (2, 3, 1)
d/ Cặp thứ tư (2, 4) là một chỉnh hợp 4 vật lý 2
186. Các dòng sau đây, dòng nào sai?
a/ Một chỉnh hợp n vật lấy p là một bộ p thứ tự mà các phần tử của bộ p thứ tự này
thuộc một tập hợp có n phần tử.
b/ Một hoán vò n vật là một cách xếp đặt n vật khác nhau vào n chỗ khác nhau
c/ Một hoán vò n vật là một chỉnh hợp n vật lấy n.
d/ Một tổ hợp n vật lấy p là một tập hợp con, có p phần tử của một tập hợp có n phần
tử.
187. Cho tập hợp E = {1, 2 , 3}. Các dòng sau đây dòng nào sai?
a/ (1, 2, 3) là một hoán vò 3 vật
b/ Mọi phần tử của E2 là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2
c/ {1, 2} là một tổ hợp 3 vật lấy 2.
d/ (2, 3) là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2.
188. Dòng nào sau đây đúng:
a/ 0! = 0
b/ 2! 4! = 8!
c/

(m + 3)!
= (m + 2)(m + 3)
(m + 1)!

d/ các dòng trên đều đúng.

189. Nghiệm số của phương trình: n! = 30 (n – 2)! là:
a/ 5
b/ 4
c/ 3
d/ 6
190. Các dòng sau đây, dòng nào sai?
a/ Apm = m(m − 1)(m − 2) ... (m − p + 1)
b/ Amm = 1
c/ Apm = p!Cmp
d/ Các dòng sau đây, dòng nào sai?
191. Các dòng sau đây, dòng nào sai?
a/

C37 =

7!
3!5!

b/

C07 = 1

c/

C17 = 7

d/

C77 = 1
Trang 17/119


192. Nước A có 106 dân. Bầu Tổng thống và Phó Tổng thống thì có thể tối đa bao nhiêu
liên danh khác nhau?
a/

2.10 6

b/

10 6 (10 6 − 1)

c/

1 6 6
10 (10 − 1)
2

d/ Một kết quả khác

193. Nước B có 106 dân. Bầu Quốc hội. Mỗi liên danh có 10 người thì có thể có tối đa bao
nhiêu liên danh?
a/ 106

b/ A101000.000
c/ C101000.000
d/ Một số khác
194. Có 3 học sinh a, b, c và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư. Có bao nhiêu cách chọn lựa
phần thưởng cho 3 học sinh đó?
a/ 3
b/ 12
c/ 6
d/ 24
p
p
A
=
120,
C
=
20
195. m
thì p bằng:
m
a/ 3
b/ 4
c/ 2
d/ Một số khác
2
196. Cm = 28 thì m bằng:
a/ 9
b/ 8
c/ 7
d/ Một số khác

197. Các dòng sau đây, dòng nào đúng?
a/ C47 = C27
b/ C47 = C17
c/ C47 = C37
d/ C47 = 4C17
198. Các dòng sau đây, dòng nào đúng?
a/ C47 = C37 + C17
b/ C47 = C67 + 2C63
c/ C47 = 2C64 + C63
d/ C47 = C64 + C63
199. Nghiệm số của phương trìh: C2x = 5 + C1x là:
a/ 5
b/ 4
c/ 2
d/ Một số khác
200. Có bao nhiêu vectơ nối n điểm?
a/ n - 1
b/ n(n – 1)
c/ n
d/ Một số khác
p
3
A
=
(n
−
3)(n
−
4)A
201. n

n thì p bằng:
a/ 6
b/ 4
c/ 5
d/ Một số khác
202. Cho 10 điểm sao cho 10 điểm đó không thẳng hàng. Hỏi ta có thể vẽ được bao nhiêu
đường thẳng qua 2 trong các điểm đó?
a/ 20
b/ 90
c/ 10
d/ 45.
203. Một đa giác có 12 cạnh, có bao nhiêu đường chéo?
a/ 54
b/ 66
c/ 40
d/ Một số khác
204. 20 đường thẳng có tối đa bao nhiêu giao điểm?
a/ 20
b/ 190
c/ 200
d/ Một số khác
205. Có thể vẽ được tối đa bao nhiêu tam giác có đỉnh là 10 điểm đã cho?
a/ 30
b/ 460
c/ 120
d/ Một số khác
n
206. Cho phép khai triển (a + b) , ta được bao nhiêu số hạng?
a/ n
b/ 2n + 1

c/ 2n
d/ n + 1
0
1
2
n n
207. Tổng số Cn + 2Cn + 4Cn + ... + 2 Cn bằng:
a/ 3 n
b/ 2 n
c/ 4 n
d/ Một số khác
6
2 4
208. Hệ só của x trong phép khai triển (1 – x ) bằng công thức Newton là:
a/ C34
b/ −C34
c/ C24
d/ Một số khác
6
2 4
209. Số hạng có chứa y trong phép khai triển (x – 2y ) là:
a/ 32xy 6
b/ 24x 2 y 6
c/ −32xy 6
d/ Một số khác
210. Có 5 bi xanh, 3 bi đỏ. Lấy 3 bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 bi đủ hai màu?
a/ 15
b/ C83
c/ 40
d/ 45

Trang 18/119


211. Có 7 vé số, trong đó có 3 vé trúng. Một học sinh mua 3 vé. Hỏi có bao nhiêu cách mua
được ít nhất 1 vé trúng.
a/ 31
b/ 29
c/ C37
d/ Một số khác
212. Có 4 trai, 3 gái bầu một ban đại diện ba người. Hỏi có bao nhiêu ban đại diện có ít
nhất 2 trai?
a/ 18
b/ 22
c/ 35
d/ Một số khác
213. Có 7 vé số, trong đó có 3 vé trúng. Một học sinh mua 3 vé. Hỏi có bao nhiêu cách mua
được 2 vé trúng.
a/ 18
b/ 3
c/ 12
d/ Một số khác
214. Một học sinh có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách vật lý, 2 quyển sách sinh vật. Muốn
xếp những sách này thành một hàng ngang thì có bao nhiêu cách?
a/ 4! 3! 2!
b/ 8!
c/ 4. 3. 2.
d/ 4! 3! 2! 3!
215. Có ba cặp vợ chồng (a; a’), (b; b’), (c; c’). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người này
thành một vòng tròn sao cho vợ phải đứng cạnh chồng?
a/ 2! 2! 2! 2!

b/ 2! 2! 2!
c/ 2! 2! 2! 3!
d/ Một kết quả khác
216. Chia 7 cái kẹo khác nhau cho hai anh em sao cho anh hơn em một cái kẹo. Hỏi có bao
nhiêu cách chia?
a/ C47 .C37
b/ C47
c/ 4 . 3
d/ Một số khác
3
x−2
217. Giải phương trình: Ax + Cx = 14x
a/ x = 4
b/ x = 6
c/ x = 5
d/ Một số khác
k
k+1
k+ 2
218. Các số C14 ; C14 ; C14 lập thành một cấp số cộng. Tìm số tự nhiêu k?
a/ k = 3, k = 9 b/ k = 4, k = 5
c/ k = 8, k = 7
d/ k = 4, k = 8
219. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3
tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư.
Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
a/ 1200
b/ 1000
c/ 1800
d/ 200

220. Tìm số hạng thứ mấy không chứa x trong khai triển Newton của
a/ 8

b/ 7

c/ 6

12

1

x+ x÷



d/ Một số khác

221. Tìm số hạng thứ mấy không chứa ẩn x trong khai triển nhò thức Newton

12

1

x + x÷



a/ 7
b/ 8
c/ 9

d/ Một số khác
1
2 2
3 3
n n n
222. Tính tổng: S = 1 − 2Cn + 2 Cn − 2 Cn + ... + (−1) 2 Cn
a/ 1n
b/ (−2)n
c/ (−3)n
d/ (−1)n
223. Tranh giải đá banh Quốc khánh của nước Lào có 4 nước tham dự, mỗi nước chỉ gởi
một đội đá banh và phải đấu với tất cả các đội. Số trận đấu phải là:
a/ 6
b/ 4
c/ 8
d/ Một số khác
224. Một bình đựng 7 trái cầu trắng và 3 trái cầu đen. Nếu lấy ngẫu nhiên 4 trái cầu thì số
cách lấy được 3 trái cầu đen là:
a/ C37 .P3
b/ 7
c/ C13 .P3
d/ C104
225. Một học sinh trong thời gian học thi, muốn sắp xếp 7 ngày học trong tuần cho 7 môn
học. Số cách sắp xếp đúng nhất là:
Trang 19/119


a/ 49
b/ C17 . A72 ... A77
c/ 7!

d/ 7 P7
226. Một lớp 12A2 có 3 giáo viên dạy Toán phụ trách 3 môn Đại số, Hình học và Giải tích.
Số cách phân phối 3 môn dạy cho các giáo viên này là:
a/

6

b/

A33
3

c/

C33

227. Giản đồ nhánh sau đây trình bày:
a/ Các tổ hợp 4 lấy 2
b/ Các hoán vò của 2 phần tử trong E
c/ Các tổ hợp con của tập hợp {a, b, c, d}b
d/ Các chỉnh hợp 4 lấy 2
c

a

a
c
d

d

a
b
c

d/ Một số khác

a
c
d
a
b
d

228. Trong một gia đình có 7 cô con gái lớn. Muốn chọn 3 cô để lo việc ẩm thực theo thứ
tự: 1 đi chợ, 1 cô nấu ăn, 1 cô rửa chén. Số cách chọn 3 cô con gái đó là:
a/

C37

b/ 210

c/

C37
P3

d/ Một số khác

229. Trong một buổi tiệc có 30 người tham dự. Tan tiệc mọi người đều bắt tay nhau trước

khi ra về. Số lần bắt tay của 30 thực khách đó là:
a/ 30!
b/ 870
c/ 435
d/ 60
230. Một thí sinh muốn lựa chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm toán. nếu đã lựa chọn 5 câu
hỏi đầu, số cách chọn những câu còn lại là:
a/ A1530
b/ C1530
c/ C530 .C525
d/ C1525
231. Cho tập hợp E = {2 ; 4 ; 6 ; 8}. Gọi abc là con số tạo thành bởi các phần tử của E. Nếu
đặt điều kiện 200 < abc < 600 thì số các con số tìm được là:
a/ 32
b/ 299
c/ A34 × P3
d/ A34
232. Cho tập hợp E = {1 , 2, 3, 4, 5, 6}. Số các con số tạo bởi hai phần tử khác nhau của E
là:
a/

A62 .P6

b/

A62

c/

C62

d/

1 2
A
2 6

233. Cho bảy điểm trong mặt phẳng, sao cho cứ 3 điểm một không thẳng hàng. Qua hai
điểm kẻ một đường thẳng. Số tối đa có thể có được của các giao điểm mới là:
a/ 42
b/ 210
c/ 105
d/ Một số khác
234. Trong một cuộc đua gồm có 7 con ngựa mang số từ 1 đến 7. Số lần 3 con ngựa mang
số 1, 2, 3 về trong 3 hàng đầu là:
a/ A37
b/ A37 .P3
c/ 3!
d/ 3! 4!
235. Quanh một bàn tròn có 5 ghế hoàn toàn giống nhau. Số cách sắp xếp 5 người vào 5
ghế này là:
a/ 4!
b/ 5!
c/ 2 . P5
d/ Một số khác
Trang 20/119


236. Một gia đình có 7 cô con cái. Mẹ muốn cho 3 cô đi xem chiếu bóng. Số cách chọn 3 cô
cái gái đó là:

a/ 7!
b/ 35
c/ A37
d/ C37 .P3
237. Giải sử rằng phương trình: Arn = Ann − r được nghiệm đúng trong những điều kiện sau của
n, hãy chọn trường hợp đúng nhất.
a/ n = 2(r – 1)
b/ n = 2( r + 1)
c/ n = 2r
d/ n = 2r với n là số nguyên chẵn
238. Gọi N là số các con số tạo bởi 3 số lấy trong tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. N tính
được bằng:
a/ A103
b/ A39
c/ 3A63
d/ A39 + 2A29
239. Quanh một bàn có 6 ghế, số cách xếp 3 người ngồi vào 6 ghế đó là:
a/ A63
b/ C63
c/ 3!
d/ Một số khác
240. Trong một đoàn có 80 đàn ông và 60 phụ nữ. nếu muốn tuyển chọn một phái đoàn
gồm có 1 ông trưởng phái đoàn, 1 ông phó, 2 nữ thư ký và 3 đoàn viên. Số trường hợp
có thể được lựa chọn là:
2
a/ C802 + C802 + C136 2
b/ A802 .C602 .C136
2
3
c/ A802 .A602 .C136

d/ C802 .C602 .C136
A
241. Cho E = {a, b, c, d, e} và  = {(x, x)/ x ∈ E} . e
Những phần tử của tập hợp E2 − ∆ là:
d
a/ Những tập hợp con của E
c
b/ Những đôi thứ tự của tập hợp E
b
c/ Các chỉnh hợp 5 lấy 2
E2
d/ Các tổ hợp 5 lấy 2.
a
a

b

c

d

e

242. Cho số N gồm có 6 con số, nếu số N có được thành lập bằng cách lấy hai lần số 1, ba
lần số 2 và một lần số 3. Số các con số N tìm được là:
a/ 6! 3! 2! 1!

b/ 3! 2! 1!

c/ 6!

d/

6!
3!2 !1!

243. Trong một bình đựng 10 trái cầu xanh, 6 trái cầu đỏ và 4 trái cầu vàng. Nếu lấy ngẫu
nhiên 6 trái cầu, thì số lần lấy được 2 trái cầu xanh, 3 trái cầu đỏ và 1 trái cầu vàng là:
a/ C102 .C63 .C14
b/ C102 + C63 + C14
c/ C620
d/ C620 : (P2 + P3 + P1 )
244. Có 6 lực só Việt Nam, 5 lực só Campuchia và 7 lực só Thái Lan. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp hàng để lực só cùng 1 nước đứng cạnh nhau.
a/ 3.C186 .C185 .C187
b/ 3! 6! 5! 7!
c/ 3.(6! 5! 6!)
d/ Một kết quả khác
245. Trong một họp có 4 quả cân 2g, 8 quả cân 1g. Muốn cân 5g, số cách chọn các quả cân
đó là:
a/ C24 .C18 + C14 .C83 b/ C123 .C124 .C125
c/ 328
d/ Một số khác
246. Cho 19 tam giác đều bằng nhựa bằng nhau và có màu khác nhau. Ráp 6 tam giác đó
lại thành một hình lục giác có 6 màu. Số cách xếp các tam giác đó:
Trang 21/119


a/ A106
b/ 10.P6

c/ C106
d/ C106 .P6
247. Xếp 2 nữ sinh và 3 nam sinh vào một bàn học có 5 chỗ ngồi. Nếu không muốn xếp
nam nữ ngồi xen kẽ nhau, thì số cách xếp chỗ 5 học sinh này là:
a/ 3! 2! 2
b/ A55
c/ P5
d/ 3! 2!
248. Cho 10 điểm trên cùng một đường tròn. Số tam giác tạo được bằng các điểm trên là:
a/ A103
b/ 120
c/ C103 .P3
d/ Một số khác
249. Một trường nữ Trung học gồm có 10 nam giáo viên và 5 nữ giáo viên. Bà hiệu trưởng
muốn chọn 5 giáo viên gồm 2 nam và 3 nữ vào hội đồng kỷ luật nhà trường. Số cách
chọn phải là:
a/ C102 + C35
b/ A102 .A53
c/ C102 .C53
d/ A102 + A53
250. Bác Tám có 11 người bạn, nhưng chỉ muốn mời 5 người dự buổi cơm chiều. Hỏi có bao
nhiêu cách mời?
a/ 378
b/ 48
c/ 55
d/ 462
251. Trong một bình đựng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy liên tiếp 2
lần: lần thứ nhất 2 viên bi, lần thứ hai 1 viên bi. Số cách lấy được bi đỏ trong lần thứ
hai là:
a/ C27 .C14 + C17 .C14 .C13 + C24 .C12

b/ C112 .C14
c/ C112 .C14 .P4 + C112 .C14
d/ C15 .C12 .C14 + C25 .C14 + C22 .C14
2
252. Nếu P.C83 = C112
thì trò số của P bằng:
a/ 109
b/ 111
c/ 112
d/ Một số khác
k
8
253. nếu C15 = C15 thì k bằng:
a/ 13
b/ 8
c/ 7 hay 8
d/ Một số khác
8
9
254. Nếu Cp = Cp thì p bằng:
a/ 18
b/ 72
c/ Nghiệm số của phương trình: (p – 8)! = 9(p – 9)
d/ 17.
255. Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:
1
16
120 560
Khi đó 4 số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
a/ 1 17 136 680

b/ 1 18 123 564
c/ 1 32 360 1680
d/ 1 17 137 697
p
C
256. n là số tổ hợp n lấy p, trong những đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
0
120
= C120
a/ C85 = C74 + C73
b/ C120
c/ C3n = Cn5
d/ C65 + C66 = C67
257. Nếu Cp521 = C80521 thì p bằng:
a/ 20
b/ 19
c/ 21
d/ 21 hat 80
p− 3
8
258. Nếu C27 = C27 thì p bằng:
a/ 25
b/ 20
c/ 21
d/ 11 hay 22.
8
9
C
+
C

259. 15 15 có trò số bằng:
2

a/

9
C16

b/

8
C16

c/

C10
16

d/

15!
8!6!(9.7)

260. Cpn là số tổ hợp n lấy p. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào nghiệm đúng?
a/ C106 = C104 + C102 b/ C106 = C69 + C49
c/ C106 = C69 − C94
d/ Một đẳng thức khác
10
10
C

−
C
261. 19 18 có trò bằng:
Trang 22/119


a/ C1119
b/ C199
c/ C189
d/ Một số khác
262. Một nhóm 20 người gồm 12 đàn ông và 8 phụ nữ. Nếu muốn cử một ban đại diện cho
nhóm này có 5 người gồm 3 đàn ông và 2 phụ nữ, thì số cách lựa chọn là:
a/ 3080
b/ 1540
c/ 770
d/ 6160
4
4
2p + 1
263. Nếu C15 = C14 + C14 thì p bằng:
a/ 1 hay 5
b/ 5
c/ 1
d/ 2 hay 5
4
264. Khai triển của (a + b) là:
a/ a4 + 2a2 b 2 + b 4
b/ C04 a4 + C14 a3 b + C24 a2 b 2 + C34 ab 3 + C44 b 4
c/ C14 a4 + C24 a3 b + C34 a2 b 2 + C24 ab 3 + C14 b 4
d/ a4 b + C14 a3 b + C24 a2 b 3 + C34 ab 4 + b 4

265. Cpn là số tổ hợp n lấy p. Trong các mẹenh đề sau đây, mệnh đề nào được nghiệm đúng:
a/ Cpn = Cpn−−11 + Cnp −1
b/ Cpn = Cpn−1 + Cpn−−11
c/ Cpn = Cpn−−11 + Cnp −1
d/ Cpn + Cpn−1 + Cpn− 2
266. Nếu cho biết các hệ số của một hàng trong tam giác Pascal là:
1 6 15 20
15
6
1
thì hệ số trong hàng kế tiếp là:
a/ 1 12 30 40 30 12 1
b/ 1 7 16 21 16 7 1
c/ Những hệ số khác, nhưng không thể tìm được khi tam giác Pascal chỉ cho biết có 1
hàng.
d/ 1 7 21 35 35 21 7 1
267. Một bình đựng 6 trái cầu đỏ: Đ1 , Đ2 , Đ3 , Đ4 , Đ5 , Đ6 , 5 trái cầu xanh: X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 và
4 trái vàng: V1 , V2 , V3 , V4 . Lấy 5 trái cầu. Số trường hợp lấy được 2 trái cầu đỏ, 2 trái
cầu xanh và 1 trái cầu vàng là:
a/ 600
b/ C155 = 3003
c/ 150
d/ Một số khác
3
2
268. C12 × C8 có giá trò bằng:
a/ 220
b/ 6160
c/

8 !(4!+ 1)
2 !6 ! (3 + 5)

d/ Một số khác

269. Trong một lớp có 20 học sinh gồm có 12 nam sinh và 8 nữ sinh. Nếu muốn bầu một
ban đại diện 5 người gồm 3 nam sinh và 2 nữ sinh, biết rằng có 2 nam sinh không chòu
vào ban đại diện này, thì số cách lựa chọn ban đại diện 5 người đó là:
a/ 1440
b/ 1680
c/ 3360
d/ Một số khác
Đ
,
Đ
,
Đ
,
Đ
,
Đ
,
Đ
270. Một hình đựng 6 trái cầu đỏ 1 2 3 4 5 6 và 5 trái cầu trắng T1 , T2 , T3 , T4 , t 5 . Lấy
4 trái cầu trong bình. Số trường hợp lấy được 4 trái cầu cùng màu là:
a/ 75
b/ 2
c/ 15
d/ 20
11

8 3
271. Trong bảng khai triển của nhò thức (x − y) , hệ số của x y là:
a/ −C113
b/ C113
c/ C118
d/ C107 + C108
272. Cnn − r = 28 được nghiệm đúng với n và r bằng:
a/
n = 8, r = 4
b/ n = 8, r = 2
c/ n = 8, r = 5
d/ Hai nghiệm số của phương trình:

n!
= 28
(n − r)!r!

một phương trình thứ hai.
273. Trong phần khai triển của một nhò thức

(2x + y)15 ,

và hai số này chỉ tính được khi có

hệ số của

x10 y 5

là:
Trang 23/119

a/ C1015
b/ 5 5 .C1015
c/ 210 .C155
d/ Một số khác
4
274. Số dạng chính giữa của khai thức (3x + 2y) là:
a/ 6(3x 2 − 2y)2
b/ 6C24 x 2 y 2
c/ C24 x 2 y 2
d/ C24 6 2 x 2 y 2
275. Tổng số C0n − C1n + Cn2 − ... + (−1)n Cnn có giá trò bằng:
a/ 0 trong mọi trường hợp
b/ 0 nếu n lẻ
c/ 0 nếu n chẵn
d/ 0 nếu n hữu hạn
n
n −1
n−2
1
0
C
+
C
+
C
+
...
+

C
+
C
276. Tổng số n n
n
n
n bằng:
a/ 16 khi n = 4
b/ 48 khi n = 12
2
c/ 4 khi n bằng 8, sau khi đã nhân tất cả các số hạng với 256
d/ Cả hai trò số cho bởi A và C.
277. Từ khai thức (1 + x)n , ta có thể suy ra đẳng thức: C1n + 2C2n + 3C3n + ... + pCpn + ... + nCnn = n2 n −1
bằng cách:
a/ Tính đạo hàm
b/ Tính đạo hàm rồi cho x = 1
c/ Cho x = 1 rồi sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3, ... n rồi cộng lại
d/ Thực hiện liên tiếp các giai đoạn A và C.
278. Tính số các hệ số Cpn của khai thức (1 + x)n bằng:
a/

(n!)n
1!(n − 1)!2 !(n − 2) ... p!(n − p)!

b/

(n!)n − 1
[1!2! ... (n − 1)!]2

c/

(n!)2
[1!2! ... n!]2

d/

(n!)n − 1
1!2 ! ... (n − 1)!

279. Số hạng lớn nhất của (1 + a)n là:
a/

u p + 1 = Cnp + 1 + ap + 1

với p bằng phần nguyên của phân số

b/ Là hai số hạng

Cpn ap và Cpn + 1 ap + 1 khi p =

c/ Là

1
n

u 0 = 1 nếu a <

na − 1
a+1

na − 1
a−1

d/ Các số hạng cho bởi A, B và C.
280. Từ khai thức Newton (1 + x)n , ta có thể suy ra đẳng thức:
C1n − 2Cn2 + ... + (−1)p Cpn + ... + (−1)n − 1 nCnn = 0 bằng cách:
a/ Lần lượt nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, ..., n rồi cộng lại.
b/ Tính đạo hàm của hai vế
c/ Tính đạo hàm rồi thay x = -1
d/ Cho x = -1, sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3 ... n rồi cộng lại.

B. BẢNG TRẢ LỜI:
167d
168a 169b
176d
177a 178b
186a
187b 188c
196b
197c 198d
206d
207a 208b
216b
217c 218d

170c
179c
189d
199a
209c

219a

171d
180d
190d
200b
210d
220b

172a
181c
191a
201c
211a
221c

173b
182d
192c
202d
212b
222d

174c
183a
193c
203a
213c
223a

175d
184b
194d
204b
214d
224b

185d
195a
205c
215a
225c
Trang 24/119


226a
227d 228b 229c 230d 231a 232b 233c 234d 235a
236b
237c 238d 239a 240b 241c 242d 243a 244b 245c
246d
247a 248b 249c 250d 251a 252b 253c 254d 255a
256b
257c 258d 259a 260b 261c 262d 263a 264b 265c
266d
267a 268b 269c 270d 271a 272b 273c 274d 275a
276d
277b 278c 279d 280c.
167d/
Ta có: (k 2 + k + 1).k! = (k 2 + 2k + 1 − k).k! = (k + 1) 2 .k!− k.k! = (k + 1)!(k + 1) − k.k! (**)
Thay k = 1, k = 2, ... k = n vào (**):

(12 + 1 + 1).1! = 2 !.2 − 1.1!

(2 2 + 2 + 1).1! = 2!.2 − 1.1!
(2 2 + 2 + 1).2! = 3! 3 − 2.2!
+

(3 2 + 3 + 1).3! = 4!4 − 3.3!
..........................................
..........................................

(n 2 + n + 1).n! = (n + 1)!.(n + 1) − n.n!
⇒ A = ( n + 1)!(n + 1) − 1.1! = (n + 1)!(n + 1) − 1

168a/

1
1 1 1 1
 1
VP = 2 +  − ÷+  − ÷+ ... + 
− ÷
1 2 2 3
 n−1 n

mới đúng.

169b/
Bốn quốc tòch có thể xếp ngồi trên hàng ghế bằng 4! cách. Trong mỗi trường
hợp, 3 người Việt có thể ngồi theo 3! cách, 4 người Pháp 4! cách, 4 người Nga theo 4!
cách, 2 người Thái Lan theo 2! cách. Theo quy tắc nhân, ta có tất cả: 4! 3! 4! 4! 2!.
170c/

Sự thực hiện công việc độc lập nhau, nên áp dụng quy tắc cộng.
171d/
Đi bộ, đi xe đạp, đi xe gắn máy là 3 cách.
Nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, đi xe lam, đi xe “bus” có 4 cách.
Quy tắc cộng cho 3 + 4 = 7 cách.
172a/
Có 4! = 24 cách xếp sách Toán cạnh nhau, có 5! = 120 cách xếp sách văn cạnh
nhau. Vậy có 24 x 120 = 2880 cách xếp sách cùng loại cạnh nhau.
Nhưng ta có thể xếp sách Toán bên cạnh trái hay bên phải của sách Văn nên có 2 x
2880 = 5760 cách.
173b/
174c/
175d/

2n(n − 1) n(n − 1)(n − 2)
=
⇔6=n–2⇔n
2
6
2A2n = A3n ⇔ 2n(n − 1) = n(n − 1)(n − 2) ⇔ 2 = n − 2 ⇔ n = 4.
2C2n = Cn3 ⇔

= 8.

2A2n = C2n − 1 + Cn3 − 1
1
1
⇔ 2n(n − 1) = (n − 1)(n − 2) + (n − 1)(n − 2)(n − 3)
2
6

⇔ 12n = 3(n − 2) + (n − 2)(n − 3) ⇔ 12n = n 2 − 2n
⇔ 12 = n − 2 ⇔ n = 14

176d/
Ta có: n! = A2n ⇔ n! = n(n − 1) ⇔ (n − 2)! = 1 ⇔ n − 2 = 1 ⇔ n = 3
177a/
Các số nguyên chia đúng cho 10 phải tận cùng bằng 0. Con số hàng trăm có
thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (có 9 cách chọn). Con số hàng chục có thể là: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 (có 10 cách chọn).
Con số hàng đơn vò là 0 (một cách chọn)
Vậy số các số viết được là: 9 x 10 x 1 = 90.
Trang 25/119