Tuyển tập đề thi toán 9 học kì 2 năm học 20142015

ĐỀ QUẬN 1 (NĂM 2014 – 2015)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x2  15  0
b) x2  (2 3 1) x  2 3  0
c) 3x4  10 x2  8  0
7 x  5 y  33
3x  2 y  15

d) 

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2  3x  m  1  0 (x là ẩn).
a) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1  x2 và x1.x2 theo m.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:
x1  x14  1  x2 (32 x2 4  1)  3

Bài 3:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  

x2
4

b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) x  2 y  4
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại
B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của
đường tròn này.
b) Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của
OM và BC. Chứng minh rằng MB2= MD.MA.
.
AHD  MHO
c) Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và 

  CAH
.
d) Chứng minh rằng: BAD

.


ĐỀ QUẬN 3(NĂM 2014 – 2015)
Bài 1:Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 6 x2  7 x  3  0
b) x2  (1  3) x  3  0
c) x4  7 x2  18  0
5 x  4 y  3
3x  2 y  11

d) 

Bài 2: Cho hàm số y  

x2
có đồ thị là (P) và hàm số y   x  m có đồ thị là (D)
4

a) Vẽ đồ thị của (P).
b) Tìm m sao cho đồ thị (P) và đồ thị (D) cắt nhau tại điểm B có hoành độ là 2.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x2  2 x  m  3  0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 .
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.
c) Tính giá trị nhỏ nhất của x12 x22  x12  x22  7 x1 x2 và giá trị của m tương ứng.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R). Gọi H là giao điểm của ba

đường cao BE, CF và AD.
a) Chứng minh: tứ giác BEFC và AFHE nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AK.AD = AB.AC.
c) Gọi N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: tứ giác NHDK nội tiếp.
d) Gọi Q, V lần lượt là hình chiếu của H lên EF và DF, QV cắt AD tại I, EI cắt DF
tại S.
Chứng minh: SI = IE.


ĐỀ QUẬN 5(NĂM 2014 – 2015)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2 x2  65x  33  0
b) 4 x4  9 x2  2  0
c) 4 x2  4 3x  3  0
2 x  3 y  20
3x  1,5 y  34

d) 

Bài 2: Cho parabol (P) y  

x2
và đường thẳng (d) y   x  4
2

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình x2  (2m  2) x  m2  4  0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 . Tìm m để x1  2 x2

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A bất kì sao cho OA=3R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến
AB, AC của đường tròn (O) (B và C là 2 tiếp điểm). Vẽ dây BD song song AC, BD cắt
CO tại E, OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh: và tứ giác ABOC nội tiếp và BC là phân giác của 
ABD .
b) Chứng minh: OA  BC và CO  BD. Suy ra tứ giác OHBE nội tiếp.
c) gọi M là giao điểm của AD với (O) ( M khác D), tia BM cắt AC tại N.
Chứng minh: NC2=NM.NB và N là trung điểm AC.

ABC .
d) Gọi I, J, K lần lượt là 3 điểm trên 3 đoạn BC, CA, AB sao cho IJK

Chứng minh BK .CJ 

BC 2
.
4


ĐỀ QUẬN GÒ VẤP(NĂM 2014 – 2015)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
e) 9 x2  4  0
f) 3x4 10 x2  8  0
g) 5x2  13x  6  0
3x  2 y  17
4 x  3 y  0

h) 

Bài 2: Cho parabol (P) y 

1
x2
và đường thẳng (d) y   x  2
2
4

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình x2  (2m  1) x  m2  0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x  1 .
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
c) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 . Tìm m để x12  (2m  1) x2  8
Bài 4: Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD cắt
(O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng ED cắt
đường thẳng AB tại I.
a) Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp.
b) Chứng tỏ MI ⊥ AB
c) Chứng tỏ AB.AI = AE.AC
d) Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB, F là điểm đối xứng với M qua AC, NF
cắt AD tại H. Chứng tỏ H là trực tâm ∆ ABC


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Không kể thời gian phát đề
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a/ 7 x2  15x  8  0

b/ x2  4 7 x  28  0

c/ 3x4  10 x2  8  0

4 x  5 y  11
d/ 
3 x  7 y  18

Bài 2: (1,5 điểm)

1
1 2
x có đồ thị (P) và hàm số y   x  3 có đồ thì là (D)
2
2
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (2 điểm)
Cho hàm số y 

Cho phương trình: x2  2(m  2) x  2m  5  0 (x là ẩn số)
a/ Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b/ Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.
c/ Tìm m để biểu thức A 

10
đạt giá trị nhỏ nhất.
x  x22  4

2
1

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của tam giác
ABC cắt đường tròn(O) tại E (E khác A). Từ E vẽ EM và EK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB
và AC tại M và K.
a/ Chứng minh: tứ giác BDEM và EDKC nội tiếp.
b/ Chứng minh: DA.DE = DB.DC
c/ Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại
Q. Chứng minh: tam giác EQM và EKD đồng dạng.
d/ Gọi H là điểm đối xứng của E qua đường thẳng BC. Tia BH cắt AC tại F, tia CH cắt AB tại N. Chứng
minh: NF song song với MK.
--- HẾT ---


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x 2  6 x  8  0
b) x 2 





3 1 x  3  0

c) x 4  3 x 2  10  0
3 x  2 y  3
d) 
4 x  3 y  1
Bài 2: (2 điểm)

x2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y  
và đồ thị (D) của hàm số y  x  1 trên cùng một hệ trục toạ
4
độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x 2  (2m  1) x  (m  4)  0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m.
b) Tính giá trị của biểu thức theo tham số m:
2

2

A   x1  1  x2  1  16 x1 x2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B
là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O) tại D (D khác C). OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và MB2 = MC.MD.
b) Chứng minh: MO.MH = MC.MD.
c) CH cắt (O) tại I (I khác C). Chứng minh: tứ giác COIM nội tiếp.
d) Tính số đo góc MIB.
HẾT.

ĐỀ THI HỌC KỲ II QUẬN 8 NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
a)

x 2  6x  27  0

b) x 2  2 3x  3  0

x 4  6x 2  16  0
3x  2y  8
d) 
6x  y  9
c)

Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình x 2  (m  2)x  m  1  0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có x12  x 22  3x1 x 2  1

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hàm số y  

x2
4

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng 2.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến
MA, MB với (O) (A và B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp được.
b) Qua M vẽ cát tuyến MCD (tia MD nằm giữa hai tia MO và MA, C nằm giữa M và D). Chứng minh
MA.MB = MC.MD.
c) Gọi H là trung điểm của CD, Chứng minh tứ giác OHAB nội tiếp.
d) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O); qua D vẽ đường thẳng song song OM cắt AK tại E và cắt
KC tại I. Chứng minh: CI = 2HE.


ĐỀ THI HỌC KỲ II QUẬN 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:





a) (x  1) x 2  8x  9  0
4x  3y  10
b) 
3x  4y  5
c) x 2 





2 3 x0

Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số (P):y = x2 và đường thẳng (d):y = x.
a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình 2x2 – 6x + m + 7 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2.
b) Với điều kiện m ở câu a, tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 theo m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả: x1 = –2x2.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABDE.
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh: AB.AC = AD.AK
c) Gọi T là trung điểm của HC. Chứng minh ST vuông góc với ED.
d) Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại M và cắt đường tròn (O) tại N (N khác A).
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM. Gọi L là giao điểm của đường tròn (O)
và CI. Chứng minh L, O, N thẳng hàng.


UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 25 x 2  9  0
b) 2 x 2  x  10  0
c) 2 x 4  5 x 2  3  0
2 x  3 y  5
d) 
3x  y  9

1
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là (P)
2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng ( D ) : y  3 x  4 bằng phép toán.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x 2  (m  2) x  2m  0 (m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1  x2  x12  x22  4 .
Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (B, A là hai tiếp
điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Vẽ CI vuông góc CD (I  CD).
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp và 5 điểm M, A, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MA2 = MC.MD.
c) Từ C vẽ đường thẳng song song với MB cắt AB, DB lần lượt tại F và E. Chứng minh tứ giác AIFC
nội tiếp được.
d) Gọi S là trung điểm MB. Chứng minh D, F, S thẳng hàng.


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2  2 5x  1  0 (1đ)
b) x 4  4x 2  45  0 (1đ)
5x  y  16
c) 
(1đ)
3x  2y  3

1 2
x và đường thẳng (d) : y  x  4
2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng toạ độ.
b) Xác định toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình: x 2  (m  3)x  m  5  0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.
Bài 2: Cho parabol (P) : y 

2

2

Tìm m để A   x1  1   x 2  1 nhận giá trị nhỏ nhất.

(1đ)

(0,75đ)
(0,75đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của
đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Qua M vẽ cát tuyến MCD
của đường tròn (O) (C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB. Gọi I
là trung điểm dây cung CD.
a) Chứng minh: OI  CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp. (1đ)
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD. (1đ)
  DHO
 . (1đ)
c) Chứng minh: MHC
d) Trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN = DB. Qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt
đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song với BD cắt cạnh AB tại F. Chứng
minh: Tam giác CEF cân. (0,5đ)
HẾT