Giáo án ôn tập toán 9

Giáo án : Ôn tập Toán 9
Năm học 2014 - 2015
Ngày soạn: 01/03/2015
Ngày dạy: 04/03/2015
Buổi 1
Tiết 1 ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A

1


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hs ôn tập các kiến thức về căn bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A , biết vận dụng
thành thạo các quy tắc, định lí, hằng đẳng thức để giải các bài tập
2. Kĩ năng
- Rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng biến đổi căn bậc hai.
3. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Đồ dùng dạy học
2. Học sinh
- Đồ học tập
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ

- Xen lẫn trong quá trình ôn tập
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức cũ
I. Kiến thức cần nhớ
- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa căn
1. Định nghĩa căn bậc hai số học:
x ≥ 0
bậc hai, điều kiện để căn thức có nghĩa,

x= a ⇔ 2
2
vì ( a ≥ 0 )
hằng đẳng thức A2 = A
x = ( a ) = a


Nếu A ≥ 0
Nếu A < 0
- Gv: Tìm điều kiện để − 4 x ; 5 − x ;
2 x + 1 có nghĩa
- Hs: Lên bảng thực hiện

2. A có nghĩa khi A ≥ 0
3. Hằng đẳng thức
A
A2 = A = 
− A

* Ví dụ Tìm điều kiện để − 4 x ; 5 − x ;
2 x + 1 có nghĩa
a, − 4 x có nghĩa khi - 4x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.
b, 5 − x có nghĩa khi 5- x ≥ 0 ⇔ x ≤ 5
c, 2 x + 1 có nghĩa khi 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −

Hoạt động 2. Bài tập
Bài 1. Tính các căn bậc hai số học sau.
a) 0,01
b) 0,04
c) 0,64

1
2

II. Bài tập
Bài 1
a) 0,01 = 0,1

d) 0,16

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh 2


Giáo án : Ôn tập Toán 9
- Yêu cầu HS đọc đề bài.

Năm học 2014 - 2015

b) 0,04 = 0,2

- Sau đó gọi hs lên bảng trình bày, các hs
khác làm vào vở.

c) 0,64 = 0,8

- Nhận xét kết quả, bổ sung

d) 0,16 = 0,4

Bài 2: Tìm x không âm.
Bài 2:

a) x < 3

a) Với x ≥ 0 và

b) x = 5
- Yêu cầu bài toán là gì?
- Gọi 2 HS lên bảng trình bày .

⇔

⇔ x < 9.

x< 9

Vậy 0 ≤ x < 9
b) Với x ≥ 0 và

- Nhận xét kết quả, bổ sung

x <3

⇔

x =5

x = 25

⇔ x = 25.

Bài 3:

Vậy x = 25

a) Vì sao 4 − 17 = 17 − 4

Bài 3:

b) Tính 2 3 + ( 2 − 3 )

a) Theo công thức ta có :
4 − 17 = 17 − 4 vì 17 > 4

2

- Gọi HS giải thích câu a? áp dụng câu a
để làm câu b.

- Nhận xét kết quả?
Bài 4 Rút gọn biểu thức.
A = 4(a − 3) 2 với a ≥ 3
- Để rút gọn biểu thức trên ta phải áp dụng
công thức nào?

2
b) Ta có: 2 3 + ( 2 − 3 ) = 2 3 + 2 − 3
= 2 3 + 2 − 3 (vì 2> 3 )

= 2 + 3.
Bài 4
Ta có A = 4(a − 3) 2
= 2 a−3

= 2(a - 3) ( vì a ≥ 3 )

= 2a- 6.
4. Kiểm tra đánh giá
- Nhắc lại điều kiện tồn tại của căn thức
5. Dặn dò
- Làm lại các bài tập đã chữa
Rút kinh nghiệm giờ dạy:...................................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày soạn: 01/03/2015
Ngày dạy: 04/03/2015
Buổi 1
Tiết 2 BÀI TẬP VỀ ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI CĂN BẬC HAI
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh 3


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

A = A
2

Trường THCS An Thịnh 4


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hs biết vận dụng thành thạo các quy tắc, định lí, hằng đẳng thức để giải các bài tập
2. Kĩ năng
- Rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng biến đổi căn bậc hai.
3. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Đồ dùng dạy học

2. Học sinh
- Đồ học tập
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
- Xen lẫn trong quá trình ôn tập
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Bài tập
1. Bài tập
Bài 1. Rút gọn biểu thức
a,

(

)

(

2

3 −1 −

b, 9 − 4 5 +

(

)

2

3 +1 + 3 2

)

5 +1

2

x −5
x+ 5

d, x - 4 + 16 − 8x + x

a,
=

(

)

(

2

3 −1 −

)

2

3 +1 + 3 2

3 −1 − 3 + 1 + 3 2

= 3 −1 − 3 −1 + 3 2 = 3 2 − 2

b, 9 − 4 5 +

2

c,

Bài 1

(

)

5 +1

2

=

5 − 4 5 + 4 + 5 +1
2

- Gv: Yêu cầu hs nêu cách làm

- Hs: Đưa ra cách làm
- Gv: yêu cầu hs lên bảng thực hiện

=

( 5 ) − 2. 5.2 + 2
( 5 − 2) + 5 + 1

=

5 − 2 + 5 + 1 = 5 − 2 + 5 + 1 =2 5 − 1

=

2

2

+ 5 +1

2

(

)(

)

x+ 5 . x− 5
x2 − 5

c,
=
= x− 5
x+ 5
x+ 5

d, x - 4 + 16 − 8x + x 2
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

5


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015
= x - 4 + ( 4 − x) = x - 4 + 4 − x
Trường hợp 1: x - 4 +4 – x = 0
Trường hợp 2: x - 4 - 4 + x = 2x – 8
2

Bài 2 Giải phương trình vô tỉ

Bài 2
x − 2 = 5

a, ( x − 2 ) = 5

2

a, ( x − 2 ) = 5 ⇔ x − 2 = 5 ⇔ 
 x − 2 = −5

b, x 2 − 6 x + 9 = 10

x = 7
⇔
 x = −3

c, ( x − 1) 2 = 3

Kl: Pt có 2 nghiệmx1 = 7; x2 = -3

- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại cách làm
- Hs: Nêu cách làm
- Gv: yêu cầu hs lên bẳng trình bầy

2
b, x 2 − 6 x + 9 = 10 ⇔ ( x − 3) = 10

2

⇔

 x − 3 = 10
 x = 13
x − 3 = 10 ⇔ 
⇔ 
 x − 3 = −10
 x = −7

Kl: Pt có 2 nghiệm x1 = 13;
c, Ta có :

x2 = -7

2
( x − 1) =3

 x −1 = 3
x = 4
⇔ x −1 = 3 ⇔ 
⇔
 x − 1 = −3
 x = −2

Kl: Pt có nghiệm

x1 = 4; x 2= - 2

4. Kiểm tra đánh giá
- Làm bài tập 13a, d; bài 21a
5. Dặn dò
- Làm lại các bài tập đã chữa
Rút kinh nghiệm giờ dạy:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày soạn:01/03/2015
Ngày dạy: 04/03/2015
Buổi 1

Tiết 3
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

6


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Hs biết rút gọn biểu thức,chứng minh biểu thức và thực hiện các phép tính chứa
căn bậc hai.
2. Kĩ năng
- Rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng biến đổi căn bậc hai.
- Rèn kĩ năng sáng tạo
trong tính toán.
3. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh
- Đồ dùng học tập, máy tính.
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn dịnh tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ
- Xen lẫn trong quá trình luyện tập
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức cũ
I. Kiến thức cần nhớ
- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại các cách biến
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
đổi:
- Với A, B mà B ≥ 0, ta có :
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
A B, A ≥ 0
2
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
4. Trục căn thức ở mẫu
- Hs: lần lượt nhắc lại các công thức biến
đổi
Hoạt động 2. Bài tập
Bài 1 Rút gọn các biểu thức

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

A B = A B =
 − A B ,

A<0

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
- Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì A B = A2 B
- Với A < 0, B ≥ 0 thì A B = − A2 B .
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với các biểu thức A, B mà A. B ≥ 0và
B ≠ 0, ta có
A
=
B

AB
.
B

4. Trục căn thức ở mẫu
II. Bài tập
Bài 1

Trường THCS An Thịnh

7


Giáo án : Ôn tập Toán 9
a ) 75 + 48 − 300

Năm học 2014 - 2015
a ) 75 + 48 − 300
= 25.3 + 16.3 − 100.3
= 5 3 + 4 3 − 10 3

b) 9a − 16a + 49a

;a ≥0

= (5 + 4 − 10) 3 = − 3
b) 9a − 16a + 49a

;a ≥0

= 9.a − 16.a + 49.a
=3 a −4 a +7 a

c,

(

)

12 + 27 − 3 2 .2 3 + 6 6

= (3 − 4 + 7) a = 6 a

c. ( 12 + 27 − 3 2 ).2 3 + 6 6
= 12.2 3 + 27.2 3 − 3 2.2 3 + 6 6

d,

1
1

+
3 −1
3 +1

- Gv: Yêu cầu hs nêu cách làm
- Hs: Nêu cách làm và lên bảng thực hiện

= 2 36 + 2 81 − 6 6 + 6 6 = 30
1.
1
1
+
=
3 −1
3 +1

d,

3 +1+ 3 −1

=
Bài 2 Tìm x biết
a, x − 3 = 5
b, 2 x − 1 = 7
- Gv: Yêu cầu hs nêu cách làm
- Hs: Nêu cách làm và lên bảng thực hiện

( 3)

2

=

−1

2

(

) ( 3 − 1)
( 3 − 1) .( 3 + 1)
3 + 1 + 1.

2 3
= 3
2

Bài 2
a) x − 3 = 5
Điều kiện: x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
⇔

(

x−3

)

2

= 52 ⇔

(

⇔ x − 3 = 25 ⇔ x = 28

x−3

)

2

= 52

(tm)

b) 2 x − 1 = 7
Điều kiện: 2x – 1 ≥ 0 ⇒ x ≥
⇔

(

2x −1

⇔ 2 x = 50

)

2

= 72

1
2

⇔ 2 x − 1 = 49

⇔ x = 25 (tm)

4. Kiểm tra đánh giá
- Nêu các qui tắc biến đổi căn thức bậc hai
5. Dặn dò
- Ôn tập lí thuyết, xem lại các bài tập đã chưa
Rút kinh nghiệm giờ dạy:………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………
Ngày soạn:08/03/2015
Ngày dạy: 11/03/2015
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

8


Giáo án : Ôn tập Toán 9
Năm học 2014 - 2015
Buổi 2
Tiết 4 – 5 – 6 CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ RÚT GỌN CĂN THỨC

I. Mục tiêu

1. Kiến thức
- Củng cố, khắc sâu kiến thức đã học về đưa một số ra ngoài hay vào trong dấu căn
- Củng cố và khắc sâu các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai, áp dụng vào việc
rút gọn biểu thức và phân tích đa thức thành nhân tử.
- Rèn luyện kĩ năng rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
2. Kĩ năng
- Rèn luyện kn, đưa thừa số vào trong dấu căn hay ra ngoài dấu căn.
- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để só sánh hai số hay rút gọn biểu thức
- Rèn cách biến đổi các biểu thức toán học trong và ngoài căn.
- Vận dụng việc rút gọn biểu thức để giải một số dạng toán có liên quan
3. Thái độ
- Cẩn thận, tỉ mỉ , trung thực, ham mê tính toán.
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh
- Đồ dùng học tập
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
- Xen lẫn trong quá trình ôn tập
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Nhắc lại một số kiến thức 1. Kiến thức cần nhớ
cũ
- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại các phép biến
đổi đã học
- Hs: Nhắc lại các phép biến đổi
Hoạt động 2. Bài tập

2. Bài tập
Dạng 1. Rút gọn biểu thức
Bài 1. Rút gọn biểu thức sau
Bài 1. Rút gọn
a
4
−a
+ 5 với a > 0
4
a
b. 3 5a - 20a + 4 45a + a với a ≥ 0

a. 5 a + 6

c.

1
33
1
48 − 2 75 −
+5 1
2
3
11

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

a. 5 a + 6
6
2

= 5 a +3
b. 3 5a -

= 5 a+

a
4
−a
+ 5 với a > 0.
4
a
4a
a −a 2 + 5
a
a −2 a + 5 = 6 a − 5.
20a + 4 45a + a với a ≥ 0

Trường THCS An Thịnh

9


Giáo án : Ôn tập Toán 9
2
3

d. 150 + 1, 6. 60 + 4,5 2 − 6
e. ( 28 - 2 3 + 7 ) 7 + 84
- Gv: Yêu cầu hs nêu cách làm, trình bầy
- Hs: Thực hiện theo yêu cầu.

- Gv: Hướng dẫn ( nếu cần )

Năm học 2014 - 2015
= 3 5a − 4.5a + 4 9.5a + a
= 3 5a − 2 5a + 12 5a + a = 13 5a + a .
c.

1
33
1
48 − 2 75 −
+5 1
2
3
11

1
33
16.3 − 2 25.3 −
+5
2
11
1
10
3
= .4 3 − 10 3 − 3 +
2
3
2
d. 150 + 1, 6. 60 + 4,5 2 −

3
8
= 150 + 1, 6.60 + 4,5
− 6
3
4,5.2
=5 6+4 6+
6− 6
3
= (5 + 4 + 3 − 1) 6 = 11 6

=

4.3
32

=−

17
3.
3

6

e. ( 28 - 2 3 + 7 ) 7 + 84
= ( 2 7 - 2 3 + 7 ) 7 + 2 21

Bài 2 Chứng minh
a. ( 1+ 2 + 3 ) ( 1 + 2 - 3 ) = 2 2

b.

a a +b b
− ab = ( a − b ) 2 ( a, b > 0)
a+ b

2

= 14- 2 21 + 7+2 21 = 21
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức
Bài 2
a. ( 1+ 2 + 3 ) ( 1 + 2 - 3 ) = 2 2
VT= (1 + 2 )2- ( 3 )2 = 1+ 2 2 +2 - 3
=2 2
b. VT=
a a +b b
( a )3 + ( b )3
− ab =
− ab
a+ b
a+ b
( a + b ) ( a ) 2 − ab + ( b ) 2 
=
− ab
a+ b
= ( a )2 − 2 ab + ( b ) 2 = ( a − b ) 2
2

 1− a a
 1 − a 

+ a ÷
c. 
÷ 1 − a ÷
÷ =1
1
−
a




 1− a a
 1 − a 
+ a ÷
c. VT = 
÷ 1 − a ÷
÷
 1− a



- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại cách làm
- Hs: Nêu cách làm
- Gv: Gợi ý, hướng dẫn học sinh
- Hs: Lên bảng trình bầy


 1 − ( a )3

1− a


÷
+
a
= 
÷
÷

 1− a
  1− a 1+ a ÷

2
 1− a 1+ a + a

 1 

÷
+ a 
=
÷ 1 + a ÷
1− a




2

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

(

)(

(

)

)(

)

Trường THCS An Thịnh

10


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015

(

2

)

 1 
= 1+ 2 a + a 
÷
 1+ a 

= ( 1+ a ) 
÷ = 1 = VP => đpcm
 1+ a 
Dạng 3. Bài tập tổng hợp
Bài 3
2

Bài 3 Cho biểu thức
2

 a
1   a −1
a +1 
−
.
−
P = 
÷

÷
÷ 
a −1 ÷
 2 2 a   a +1

với a > 0 và a ≠ 1 .

a. Rút gọn biểu thức P;
b. Tìm giá trị của a để P < 0
- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại cách làm

- Hs: Nêu cách làm
- Gv: Gợi ý, hướng dẫn học sinh
- Hs: Lên bảng trình bầy

Bài 4 Cho biểu thức:
A=

a +1 2 a
2+ a
+
+
( a≥ 0 ; a ≠ 4 )
a −2
a +2 a−4

a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm giá trị của a để giá trị của biểu
thức A = 2



1



2

 a. a −1 
a) P = 
÷

÷.
 2 a 

(

) ( a + 1)
( a + 1) ( a − 1)
2

a −1 −

2

2

 a −1  a − 2 a + 1− a − 2 a −1
=
÷.
a −1
2 a 

=

( a − 1) ( −4

(2 a)

2

a

) = ( 1 − a ) .4
4a

a

=

1− a
.
a

1− a
với a > 0 và a ≠ 1 .
a
b) Do a > 0 và a ≠ 1 nên
1− a
< 0 ⇔ 1 − a < 0 ⇔ a > 1.
P<0 ⇔
a

Vậy P =

Bài 4
a) Rút gọn biểu thức
( a + 1)( a + 2) 2 a ( a − 2) 2 + a
+
+
a−4
a−4

a−4
(a + 2 a + a + 2) + (2a − 4 a ) + (2 + a )
=
a−4
3a + 4
=
a−4
3a + 4
b. Để A = 2 thì
=2
a−4
⇔ 3a + 4 = 2a – 8 ⇔ a = -12

A=

- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại cách làm
- Hs: Nêu cách làm
- Gv: Gợi ý, hướng dẫn học sinh
- Hs: Lên bảng trình bầy
4. Kiểm tra đánh giá
- Nhắc lại các phép biến đổi đã dùng trong khi rút gọn
5. Dặn dò
- Xem lại các bài tập đã chữa
Rút kinh nghiệm giờ dạy:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Ngày soạn:15/03/2015
Ngày soạn: 18/03/2015
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

11


Giáo án : Ôn tập Toán 9
Năm học 2014 - 2015
Buổi 3
Tiết 7 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
VÀ PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Ôn tập các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng
đại số.
2. Kĩ năng
- Rèn kĩ năng giải hệ phương trình.
3. Thái độ
- Cẩn thận, tỉ mỉ, trung thực.
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Máy tính.
2. Học sinh
- Máy tính, đồ dùng học tập.
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung

Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức cũ
1. Kiến thức cần nhớ
- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại các bước giải
hệ phương trình.
- Hs: Nhắc lại các bước giải hệ
Hoạt động 2. Bài tập
2. Bài tập
Bài 1 Giải các hệ phương trình
Bài 1
x 2
 =
a.  y 3
 x + y − 10 = 0


x 2
 =
⇔
a.  y 3
 x + y − 10 = 0


3 x − 2 y = 0

 x + y = 10

3(10 − y ) − 2 y = 0
5 y = 30
⇔
⇔

 x = 10 − y
 x = 10 − y
y = 6
⇔
hệ pt có nghiệm (4;6)
x = 4

 x + 3y = 1
x + 6 y = 0

b. 

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

 x = 1− 3y
 x + 3y = 1
x = 1− 3y
⇔
⇔
x + 6 y = 0
 3 y = −1
1 − 3 y + 6 y = 0

b. 

Trường THCS An Thịnh

12

Giáo án : Ôn tập Toán 9

Bài 2. Giải các hệ phương trình
 −5x + 2y = 4
6x − 3y = −7

a. 

Năm học 2014 - 2015
1

 x = 1 + 3. 3
⇔
 y = −1

3

Hệ PT có nghiệm (x; y) = ( 2 ; -1/3)

Bài 2
a)

3x − 2y = 10

2
1

 x − 3 y = 3 3

b.

2( x + y ) + 3( x − y ) = 4
( x + y ) + 2( x − y ) = 5

c. 

 x=2

⇔
1
 y = − 3

 −5x + 2y = 4
−15x + 6y = 12
⇔ +

6x − 3y = −7
12x − 6y = −14

2
2


 x = 3
 x = 3
⇔

− 5. 2 + 2 y = 4
 y = 11



3
3
2 11
Nghiệm của hệ pt là (
;
)
3
3
3 x − 2 y = 10
3 x − 2 y = 10

1 ⇔ −
b)  2
3 x − 2 y = 10
 x − 3 y = 3 3
⇔ 0x + 0y = 0 . Hệ pt có vô số nghiệm
2( x + y ) + 3( x − y ) = 4
c. 
( x + y ) + 2( x − y ) = 5
− 3 x = −2
⇔
⇔
− 5 x + 2 y = 4

Đặt : x + y = u

; x – y = v ta có hệ pt

2u + 3v = 4

2u + 3v = 4
⇔ −

u + 2v = 5
2u + 4v = 10
v = 6
v = 6
⇔
⇔
u + 2v = 5
u = −7

mà theo cách đặt nên có
1

x=−

x + y = 6
 2 x = −1

2
+
⇔
⇔
x
−
y
=
−
7

x
+
y
=
6
13


y = −

2
1
13
Nghiệm của hệ pt là : ( - ; )
2
2

4. Kiểm tra đánh giá
- Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
5. Dặn dò
- Xem lại các bài tập đã chữa
Rút kinh nghiệm giờ dạy:
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

13


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày soạn:15/03/2015
Ngày dạy: 18/03/2015
Buổi 3
Tiết 8 – 9 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
2. Kĩ năng
- Rèn luyện kĩ năng giải toán bằng cách lập hpt
- Hs biết cách p/t các đại lượng trong bài toán bằng cách thích hợp, lập được hệ pt và
biết cách trình bày bài tập
- Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của TH trong thực tế.
3. Thái độ
- Cẩn thận, tỉ mỉ, trung thực, ham học hỏi
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Đồ dùng dạy học, máy tính
2. Học sinh
- Đồ dùng học tập, máy tính.
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Nhắc lại kiến thức cũ

1. Kiến thức cần nhớ
- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại các bước giải
bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hoạt động 2. Bài tập
2. Bài tập
Bài 1. Một ôtô dự định đi từ A đến B Bài 1
trong một thời gian nhất định. Nếu xe Gọi x là thời gian dự định đi lúc đầu
chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm (x>1), y là độ dài quãng đường AB (y>0)
mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 Xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến chậm
km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng mất 2 giờ nên ta được:
đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu. y = x + 2 ⇔ 35 x − y = −70
(1)
35

- Gv: Yêu cầu hs đọc đề, phân tích, và nêu Xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm
hơn 1 giờ nên ta được:
cách làm
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

14


Giáo án : Ôn tập Toán 9
- Hs: Thực hiện theo các yêu cầu
- Gv: Gợi ý ( nếu cần )

Năm học 2014 - 2015
y

= x − 1 ⇔ 50 x − y = 50 (2)
50

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
Bài 2
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của

35 x − y = −70
x = 8
⇔

50 x − y = 50
 y = 350

Bài 2

Gọi x là số tự nhiên thứ nhất, y là số tự
chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia nhiên thứ hai
cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư Điều kiện: x > y; x, y∈N; x > 124
là 124.

Tổng hai số bằng 1006 nên ta được:

- Gv: Yêu cầu hs đọc đề, phân tích, và nêu x + y = 1006.
cách làm
Lấy x chia cho y được thương là 2 và số
- Hs: Thực hiện theo các yêu cầu
dư là 124 nên ta được :
- Gv: Gợi ý ( nếu cần )
x = 2y + 124 ⇔ x – 2y = 124

Ta có hệ phương trình:
Bài 3. Hai đội xây dựng làm chung một
công việc và dự định hoàn thành trong 12
ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày
thì đội I được điều động đi làm việc khác.
Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc,
nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của

 x + y = 1006
 x = 712
⇔

 x − 2 y = 124
 y = 294

Bài 3
Gọi x là số ngày đội I làm xong công việc
một mình, và y là số ngày đội II làm xong
công việc một mình (Điều kiện x, y >0).
Trong một ngày đội I làm

đội II tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong

1
công việc;
x

phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi trong một ngày đội II làm 1 công việc.
y
với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm

Trong một ngày cả hai đội làm được :
một mình thì phải làm trong bao nhiêu
ngày mới xong công việc trên ?

1 1 1
+ = (công việc)
x y 12
8

- Gv: Yêu cầu hs đọc đề, phân tích, và nêu Trong 8 ngày mỗi đội sẽ làm: x công việc
cách làm
- Hs: Thực hiện theo các yêu cầu
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

15


Giáo án : Ôn tập Toán 9
- Gv: Gợi ý ( nếu cần )

Năm học 2014 - 2015
8

và y công việc
Do đội I được điều đi nơi khác nên đội II
làm tiếp phần công việc với năng suất tăng
gấp đôi và làm trong 3,5 ngày. Như vậy,
trong 3,5 ngày đội II làm bằng 7 ngày cũ,

7

và đội II làm được y công việc. Ta có
8

8

7

phương trình: x + y + y = 1
Bài 4
Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có
nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi
thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai
chảy trong 6 giờ thì đầy

2
bể. Hỏi mỗi
5

vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao
lâu mới đầy bể.

1 1 1
 x + y = 12

Ta có hệ phương trình : 
 8 + 15 = 1

x y

Bài 4
Gọi x và y là số giờ mà mỗi vòi nước chảy
một mình để đầy bể, x và y dương và tính
bằng giờ. Như vậy, sau 1 giờ mỗi vòi chảy

- Gv: Yêu cầu hs đọc đề, phân tích, và nêu được 1 và 1 bể, cả hai vòi chảy được 1
y
x
12
cách làm
- Hs: Thực hiện theo các yêu cầu
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
- Gv: Gợi ý ( nếu cần )
+ =
+ =
Giải hệ phương trình : x =20 và y = 30
4. Kiểm tra đánh giá
- Nêu các dạng cơ bản thường gặp của giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
5. Dặn dò
- Xem lại các bài tập đã chữa
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

16


Giáo án : Ôn tập Toán 9
Năm học 2014 - 2015

Rút kinh nghiệm giờ dạy:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Ngày soạn:23/03/2015
Ngày dạy:26/03/2015
Buổi 4
Tiết 10-11-12 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Học sinh ôn tập lại các kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai.
2. Kĩ năng
- Vẽ đồ thị, tìm mối quan hệ giữa các bài toán của hai loại hàm số bậc nhất và bậc hai
3. Thái độ
- Cẩn thận, tỉ mỉ, trung thực.
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Thước thẳng, máy tính
2. Học sinh
- Máy tính, đồ dùng học tập
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
- Xen lẫn trong quá trình ôn tập
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Kiến thức cần nhớ
I. Kiến thức cần nhớ
- Gv: Yêu cầu hs nhắc lại các kiến thức 1. Hàm số y = ax + b ( a # 0)

cơ bản về đồ thị hàm số y = ax + b, y
= ax2 ( a # 0)
2. Hàm số y = ax2 ( a # 0)
- Hs: Thực hiện theo yêu cầu.
Hoạt động 2. Bài tập
II. Bài tập
Bài 1.
Bài 1
a. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và
y= 2x + 2 trên cùng một mp tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đt
c. Vẽ qua B(0;2) một đường thẳng
song song với trục ox, cắt đt y = x tại
C. Tìm tọa độ điểm C. Tính diện tích
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

17


Giáo án : Ôn tập Toán 9
tam giác ABC
- Gv: Yêu cầu hs nêu hướng làm các ý
- Hs: Nghiên cứu tìm cách làm
- Gv: Yêu cầu hs làm
- Hs: Lên bảng thực hiện
- Gv: Gợi ý ( Nếu cần )

Năm học 2014 - 2015

-Toạ độ điểm A(-2 ; -2)
Thật vậy với x = -2 thay vào y = 2x + 2
Ta có: y = 2. (-2) + 2 = -2
Mặt khác thay x = -2 vào y = x ta có
y=
-2.
- Vì C ∈ đường thẳng y = x mà theo cách vẽ
thì ta có yC = 2 ⇒ xC = 2. Vậy toạ độ của
C(2; 2).
1
2

+ SABC = .AH.BC =
Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = 2x +
3k (d) và y = (2m + 1)x + 2k – 3 .(d’)
Tìm điều kiện để hai hàm số :
a. Cắt nhau
b. Song song
c. Trùng nhau
d. Vuông góc với nhau

- Gv: Yêu cầu hs nêu hướng làm các ý
- Hs: Nghiên cứu tìm cách làm
- Gv: Yêu cầu hs làm
- Hs: Lên bảng thực hiện
- Gv: Gợi ý ( Nếu cần )

1
.4.2 = 4 (cm2)

2

Bài 2
*/ Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 là bậc nhất
1
⇔ 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ − . ( * )
2
’
,
a, d x d ⇔ a ≠ a
1
⇔ 2m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠
2
Kết hợp điều kiện ( * ) ta có hai đường thẳng
1
trên cắt nhau ⇔ m ≠ ± .
2
1

a
=
a
'
2
=
2m
+
1

m

=


⇔
⇔
2
b, d//d’ ⇔ 
'
3k
≠
2k
−
3
b
≠
b


 k ≠ −3
a = a '
⇔
c,d ≡ d’ ⇔ 
'
b = b
1

 2 = 2m + 1
m =
⇔
2


3k = 2k − 3  k = −3

'
'
d, d ⊥ d ⇔ a.a = −1

⇔ 2.(2m + 1) = -1
Bài 3.
a. Vẽ đồ thị hàm số y = x2
b. Vẽ đồ thị hàm số y =

1 2
x
4

Bài 3
a. bảng giá trị
x
-2
y
4

-1
1

⇔m= −

0
0

3
4

1
1

2
4

- Gv: Yêu cầu hs nêu hướng làm các ý
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

18


Giáo án : Ôn tập Toán 9
- Hs: Nghiên cứu tìm cách làm
- Gv: Yêu cầu hs làm
- Hs: Lên bảng thực hiện
- Gv: Gợi ý ( Nếu cần )

Năm học 2014 - 2015

b
x
y=

Bài 4. Cho hai hàm số y =

1 2
x và
3

y = -x + 6
a. Vẽ ĐT hàm số của hai hàm số trên
cùng một mp tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm
số
- Gv: Yêu cầu hs nêu hướng làm các ý
- Hs: Nghiên cứu tìm cách làm
- Gv: Yêu cầu hs làm
- Hs: Lên bảng thực hiện
- Gv: Gợi ý ( Nếu cần )

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

1 2
x
4

-4

-2

0

2

4

4

1

0

1

4

Bài 4
a.Vẽ y =

1 2
x
3

Bảng một số giá trị của x và y
x
y=

1 2
x
3

-3

-1

0

1

3

3

1
3

0

1
3

3

* Vẽ Đồ thị hàm số y = -x + 6
Cho x = 0 → y = 6 ;
Ch0 y = 0 → x = 6

Trường THCS An Thịnh

19


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015

b. Cách 1: Trên đồ thị xác định được hai điểm
thuộc đồ thị hai hàm số: A(3 ; 3) và
B(- 6 ; 12)
Cách 2 Giải phương trình hoành độ gaio điểm
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm
của phương trình
1 x2 = − x + 6 ⇔ x2 + 3 x − 18 = 0
3
x2 – 3x + 6x – 18 = 0
⇔ (x – 3)(x + 6) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = - 6
x = 3 => y = 3 ta có điểm A (3 ; 3) thuộc đồ
thị hai hàm số
x = - 6 => y = 12 ta có điểm B (- 6 ; 12)
thuộc đồ thị hai hàm số

3
Bài 5
Bài 5*) Vẽ y = - 0,75 x2 = − x 2
2
Cho hàm số y = -0,75x . qua đồ thị của
4
hàm số hãy cho biết khi x tăng từ -2
x
-4
-2
0
2

3
đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
y = − x2
- 12 - 3
0
-3
4
của y là bao nhiêu
- Gv yêu cầu vẽ đths y = - 0,75 x2 .
- Hướng dẫn hs lấy giá trị x = 2 ; 4 ;
-2 ; - 4 để có toạ độ nguyên
- GTLN của y là 0 khi x = 0 .
- Gv : yêu cầu hs làm tương tự đối với
GTNN .
- GTNN của y là - 12 khi x = 4

4
- 12

4. Kiểm tra đánh giá
- Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax + b và y = ax2
- Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng
- Nêu các cách tìm giao điểm của hai đồ thị
5. Dặn dò
- Xem lại các bài tập đã chữa

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

20


Giáo án : Ôn tập Toán 9
Năm học 2014 - 2015
Rút kinh nghiệm giờ dạy:
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Buổi 5
Tiết 13 – 14 - 15 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Ôn tập cho học sinh các cách giải phương trình bậc hai, các dạng bài cơ bản về
phương trình bậc hai.
2. Kĩ năng
- Giải phương trình bậc hai
- Giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai
3. Thái độ
- Cẩn thận, tỉ mỉ, trung thực.
II. Phương tiện
1. Giáo viên
- Máy tính, các dạng bài tập.
2. Học sinh
- Máy tính, ôn tập các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai.
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ
- Xen lẫn trong quá trình ôn tập
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Giải phương trình
Bài 1. Giải phương trình
Bài 1. Giải phương trình
a / 2x 2 − 8 = 0 ⇔ 2x 2 = 8 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2
Vậy phương trình có nghiệm x = ±2
a / 2x 2 − 8 = 0
2
b / 3x − 5x = 0
x = 0
x = 0
2
2
b / 3x − 5x = 0 ⇔ x(3x − 5) ⇔ 
⇔
c / −2x + 3x + 5 = 0
5
3x − 5 = 0  x =
4
2

d / x + 3x − 4 = 0
3


e / x 3 + 3x 2 − 2x − 6 = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x =

5
3

c / −2x 2 + 3x + 5 = 0
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

21


Giáo án : Ôn tập Toán 9
- Gv: Nêu các dạng và cách giải của
phương trình bậc hai
- Gv: Yêu cầu hs nêu hướng làm từng
phần
- Hs: Nêu cách làm
- Gv: Yêu cầu hs lên bảng
- Hs: Dưới lớp thảo luận đưa ra các
cách làm, nhận xét
- Gv: Kiểm tra kết quả

Năm học 2014 - 2015
*) Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm :
∆ = 32 − 4.(−2).5 = 9 + 40 = 49 > 0; ∆ = 9

=> phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1 =

−3 + 7
−3 − 7 5
= −1; x 2
=
2.( −2)
2.( −2) 2

*) Cách 2 : Nhẩm nghiệm :
Ta có : a - b + c = - 2 - 3 + 5 = 0
=> phương trình có nghiệm :
x1 = −1; x 2 = −

5 5
=
−2 2

d / x 4 + 3x 2 − 4 = 0
Đặt t = x 2 (t ≥ 0) .
Ta có phương trình : t 2 + 3t − 4 = 0
a+b+c=1+3-4=0
=> Pt có nghiệm : t1 = 1 > 0 (tm); t 2 = −4 < 0
(loại)
t = 1 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình có nghiệm x = ±1
e / x 3 + 3x 2 − 2x − 6 = 0
⇔ (x 3 + 3x 2 ) − (2x + 6) = 0
⇔ x 2 (x + 3) − 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x 2 − 2) = 0
 x = −3
x + 3 = 0
 x = −3
⇔ 2
⇔ 2
⇔
x − 2 = 0
x = 2
x = ± 2
Vậy phương trình có nghiệm x = −3; x = ± 2
x+2
6
f/
+3=
(ĐKXĐ : x ≠ 2; x ≠ 5 )
x −5
2−x
x+2
6
+3=
Phương trình :
x −5
2−x
(x + 2)(2 − x) 3(x − 5)(2 − x)
6(x − 5)
⇔
+
=
(x − 5)(2 − x) (x − 5)(2 − x) (x − 5)(2 − x)

⇒ (x + 2)(2 − x) + 3(x − 5)(2 − x) = 6(x − 5)
⇔ 4 − x 2 + 6x − 3x 2 − 30 + 15x = 6x − 30
⇔ −4x 2 + 15x + 4 = 0
∆ = 152 − 4.(−4).4 = 225 + 64 = 289 > 0; ∆ = 17

=> phương trình có hai nghiệm :
x1 = −

Bài 2
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

1
(thỏa mãn); x 2 = 4 (thỏa mãn)
4

Bài 2
Trường THCS An Thịnh

22


Giáo án : Ôn tập Toán 9
Tính tổng và tích các nghiệm của
phương trình sau:
a) 2 x 2 − 7 x + 2 = 0 (1)
b)

2 x 2 + 9 x + 7 = 0 (2)

- Gv: Hãy nhắc lại hệ thức viét

- Gv: Yêu cầu hs nêu hướng làm từng
phần
- Hs: Nêu cách làm
- Gv: Yêu cầu hs lên bảng
- Hs: Dưới lớp thảo luận đưa ra các
cách làm, nhận xét
- Gv: Kiểm tra kết quả

Bài 3. Tìm hai số u và v trong mỗi
trường hợp sau:
a) u + v = 14 và u.v = 40
b) u + v = −7 và u.v = 12
- Gv: Muốn tìm hai số khi biết tổng và
tích ta làm như thế nào ?
- Gv: Yêu cầu hs nêu hướng làm từng
phần
- Hs: Nêu cách làm
- Gv: Yêu cầu hs lên bảng
- Hs: Dưới lớp thảo luận đưa ra các
cách làm, nhận xét
- Gv: Kiểm tra kết quả

Năm học 2014 - 2015
Tính tổng và tích các nghiệm của phương
trình sau:
a) 2 x 2 − 7 x + 2 = 0 (1)
2
Ta có: ∆ = ( −7 ) − 4.2.2 = 49 − 16 = 33 > 0
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
−7 7


x
+
x
=
−
=
1
2

2 2
Theo hệ thức Vi ét ta có: 
 x .x = 2 = 1
 1 2 2
7
Vậy x1 + x2 = ; x1.x2 = 1
2
2
b) 2 x + 9 x + 7 = 0 (1)
Ta có: ∆ = 92 − 4.2.7 = 81 − 56 = 25 > 0
⇒ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
−9

 x1 + x2 = 2
Theo hệ thức Vi ét ta có: 
 x .x = 7
 1 2 2
9
7
Vậy x1 + x2 = − ; x1.x2 =

2
2

Bài 3
Tìm hai số u và v trong mỗi trờng hợp
sau:
a) u + v = 14 và u.v = 40
Vì 2 số u và v có u + v = 14 và u.v = 40 nên u và
v là 2 nghiệm của phơng trình:
x 2 − 14 x + 40 = 0 (1)
2
Ta có: ∆ = ( −14 ) − 4.1.40 = 196 − 160 = 36 > 0
⇒ Pt (1) có 2 nghiệm: x1 = 10 ; x2 = 4
Vậy hai số cần tìm là: u = 10 thì v = 4
hoặc u = 4 thì v = 10
b) u + v = −7 và u.v = 12
Vì 2 số u và v có u + v = −7 và u.v = 12 nên u
và v là 2 nghiệm của phuuwơng trình:
x 2 − ( −7 ) x + 12 = 0 ⇔ x 2 + 7 x + 12 = 0 (1)
Ta có: ∆ = 7 2 − 4.1.12 = 49 − 48 = 1 > 0
⇒ Pt (1) có 2 nghiệm: x1 = −3 ; x2 = −4
Vậy hai số cần tìm là: u = -3 thì v = - 4
hoặc u = - 4 thì v = -3

4. Kiểm tra đánh giá
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

23

Giáo án : Ôn tập Toán 9

2x x − 2
10
- Giải phương trình: a. x + − x − 4 = ( x + 1)( x − 4)

Năm học 2014 - 2015
b. (x3 + 2x2 - 5)2 = (x3-x +5)2

5. Dặn dò
- Xem lại các bài tập đã chữa
Rút kinh nghiệm giờ dạy:...................................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày soạn:05/04/2015
Ngày dạy:08/04/2015
Buổi 6
Tiết 16 – 17 – 18 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
CHỨA THAM SỐ

I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Ôn tập các kiến thức về công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, hệ thức vi-ét
2. Kĩ năng
- Vận dụng các kiến thức về phương trình bậc hai giải và biện luận phương trình chứa
tham số
3. Thái độ
- Cẩn thận, tỉ mỉ, trung thực, làm việc hợp tác.
II. Phương tiện

1. Giáo viên
- Các dạng bài tập giải và biện luận phương trình.
2. Học sinh
- Ôn tập các kiến thức về phương trình bậc hai.
III. Hoạt động trên lớp
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ
3. Dạy bài mới
Hoạt động của GV - HS
Nội dung
Hoạt động 1. Nhăc lại kiến thức cũ
I. Kiến thức cần nhớ
1. Giải phương trình bậc hai
- Gv: Yêu cầu hs nêu: công thức nghiệm, a. Công thức nghiệm
công thức nghiệm thu gọn, hệ thức viet
b. Công thức nghiệm thu gọn
và ứng dụng
c. Hệ thức viét và ứng dụng
- Hs: Nêu theo hướng dẫn
d. dấu của các nghiệm
- Gv: Bổ xung thêm dấu các nghiệm của
- Pt có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 .
phương trình bậc hai
∆ ≥ 0
- Pt có hai nghiệm cùng dấu ⇔ 
.
P > 0

Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

Trường THCS An Thịnh

24


Giáo án : Ôn tập Toán 9

Năm học 2014 - 2015
∆ ≥ 0

- Pt có hai nghiệm cùng dương ⇔  P > 0 .
S > 0


Hoạt động 2. Bài tập
Bài 1. Cho phương trình
mx 2 − 2. ( m − 1) x + 2 = 0 (*)
a) Xác định các hệ số. Điều kiện để
* là PT bậc hai.
b) Giải phương trình khi m = 1
c) Tìm m để phương trình có
nghiệm kép .
- Gv: Yêu cầu hs lên bảng thực hiện hai ý
đầu
- Hs: thực hiện theo yêu cầu
- Gv: Yêu cầu hs nêu cách làm ý c
- Hs: Nêu điều kiện
- Gv: Yêu cầu hs lên bảng trình bầy

∆ ≥ 0


- Pt có hai nghiệm cùng âm ⇔  P > 0
S < 0


II. Bài tập
Bài 1
a) a = m; b = -2(m -1); c = 2.
ĐK : a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0
b) Thay m = 1 vào (*) ta có phương trình :
x2 + 2 = 0 .
Vì x 2 ≥ 0 ⇒ x 2 + 2 ≥ 2 ⇒ phương trình
x 2 + 2 = 0 vô nghiệm
c) Để phương trình có nghiệm kép thì
m ≠ 0
a ≠ 0
⇔

2
∆ ' = 0 (m − 1) − 2m = 0
m ≠ 0
⇔ 2
m − 4m + 1 = 0(**)

Có ∆m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0
4 + 12
= 2 + 3 (tm)
2.1
4 − 12
m2 =

= 2 − 3 (tm)
2.1
Vậy với m1 = 2 + 3 ; m 2 = 2 − 3 thì pt có

m1 =

Bài 2 Cho phương trình
2 x 2 + ( 2m − 1) .x + m 2 − 2 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương
trình có 1 nghiệm x = 2
b) Viết công thức nghiệm của
phương trình bậc hai( trường hợp ∆ > 0 )
c) Dùng hệ thức Vi-et để tìm
nghiệm x2
- Gv: Yêu cầu hs lên bảng trình bầy

nghiệm kép .
Bài 2
a) Để PT có nghiệm x1 = 2 ta có:
2.22 + ( 2m − 1) .2 + m 2 − 2 = 0
⇔ m 2 + 4m + 4 = 0
⇔ (m + 2) 2 = 0
⇒ m = −2
∆ = b 2 − 4ac

b)

x1 =

−b + ∆
−b − ∆
; x2 =
2a
2a

c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
x2 =

Bài 3. Cho phương trình bậc hai ẩn x,
Gv: Nguyễn Hồng Xiêm

−2 m + 1
−2
2

Trường THCS An Thịnh

25