de HSG L9 nghi loc 08-09

Phòng GD-ĐT nghi lộc đề thi học sinh giỏi năm học 2008-2009
kỳ thi học sinh giỏi Môn: Toán - lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút
Bài 1: Tìm số tự nhiên n để A =
810
+
n
chia hết cho 81.
Bài 2: Cho
2062825,6M
++=
; N=
2
1
5
+
. Hãy so sánh M và N.
Bài 3: Giải các phơng trình nghiệm nguyên:
a) xy +x - 2y = 3
b) x
2
2y
2
= 5
Bài 4 : Cho a; b; c là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b+c = 2008. Tính giá trị bé nhất của
biểu thức
)
2008
1)(
2008
1)(

2008
1(
cba
Q
+++=
.
Bài 5: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB , trên nửa mặt phẳng có bờ AB cùng phía nửa đ-
ờng tròn kẻ các tiếp tuyến Ax , By . Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax tại
C, cắt By tại D. Gọi E là giao điểm của AM và By ; F là giao điểm của BM và Ax.
a) Chứng minh rằng: AB
2
= BE . AF
b) Tìm giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CDEF khi M chạy trên nửa đờng tròn đã cho
(khác điểm A và điểm B).
c) Chứng minh trằng : EF , CD, AB đồng quy khi M không phải là điểm chính giữa cung
AB.