bài 4 phương trình đường tròn

Sau khi học xong bài này các em
cần nắm:
-
Khái niệm mặt cầu , mặt phẳng kính ,
đường tròn lớn ,mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu , tiếp tuyến cảu mặt cầu
-
Biết công thức tính diện tích mặt cầu

Kiểm tra bài cũ:
•
Cho đường thẳng d và đường tròn
(O;R) .Nêu các vị trí tương đối của d và
(O,R)(4 điểm)
•
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn
(O;R) .Vẽ các tiếp tuyến từ A đến đường
tròn.Có bao nhiêu tiếp tuyến .( 4 điểm)

•
Đáp án :
1)Có 3 trường hợp
•
d và (O;R) không có điểm chung
•
d cắt (O;R) tại 2 điểm phân biệt
•
d tiếp xúc (O;R) tại tiếp điểm
•
2)

O
*
A

BàI 1: mặt cầu, KHI CU
1.Định nghĩa:
* Cho một điểm O cố định và một số thực dương R . Tập
hợp tất cả những điểm M trong không gian cách điểm O
một khoảng cho trước bằng R được gọi là mặt cầu tâm O
bán kính R.
{ }
/ ( ; )M OM R S O R= =
i/ NH NGHA MT CU:
Kí hiệu:
Em hóy quan sỏt hỡnh 3 qu búng trong sgk . B ngoi ca nhng
qu búng ny cho ta hỡnh nh v mt mt cu.vy theo em th no
l mt mt cu ?

O
.
m
m

Cho (O;R) và lấy 2 điểm A và B
trên đường tròn thì OA ,OB ,AB
được gọi là gì ?
•
OA, OB được gọi là bán kính
•
AB được gọi là đường kính

A
B
O
.
m
C
2) CÁC THUẬT NGỮ
a) Cho S(O;R) vµ mét ®iÓm A bÊt kú:
* OA=R: A n»m trªn mÆt cÇu vµ OA: b¸n kinh mÆt cÇu
* OA > R: A n»m ngoµi mÆt cÇu.
* OA<R: A n»m trong mÆt cÇu.

Nu OA v OB l hai bỏn kớnh sao cho A, O, B thng hng thỡ
on thng AB c gi l ng kớnh ca mt cu
.
A
B
o
Một mặt cầu được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính hoặc
biết một đường kính.

b) Chú ý

C)Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm
nằm trong mặt cầu gọi là khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O;R)
O
.
B
A

o

A
m
b
i
3/ c¸c vÝ dô :
Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng
tập hợp các điểm M sao cho MA.MB o là mặt cầu
đường kính AB
GIẢI
GỌI I là trung điểm của AB ta có
MA .MB = ( MI + IA ). ( MI +IB)
= ( MI + IA ). ( MI -IA)
= MI
2
– IA
2
Suy ra MA.MB = 0 khi và chỉ khi MI = IA =
IB
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I
bán kính R = IA , tức là mặt cầu đường
kính AB

VÍ DỤ 2
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh
bằng a .Tìm tập hợp các điểm M
sao cho
MA
2

+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
= 2a
2
•
HƯỚNG DẪN
•
Em hãy nhận xét về AB
2
và AB
2
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD thì
MA
2
+MB
2
+ MC
2
+ MD
2
=MA
2
+MB
2
+ MC
2

+ MD
2
Chen điểm G vào ta được gì ?

Hãy khai triển và rút gọn biểu
thức
•
Kết hợp kết quả trên với đẳng thức đã cho
trong biểu thức ta được gì ?
Hãy phát biểu kết quả của bài toán

I
.
m
B
A

NHƯ VẬY SỰ KHÁC BIỆT GIỮA
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT
ĐIỂM VÀ MỘT MẶT CẦU VỚI VỊ
TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT ĐIỂM
VÀ MỘT ĐƯỜNG TRÒN LÀ GÌ?
Ta có bảng so sánh sau

HÌNH HỌC PHẲNG
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Vị trí tương đối của một điểm với một đường
tròn :
Vị trí tương đối của một điểm với một mặt
cầu :

Điểm B nằm trong
đường tròn ⇔ OB < R
Cho đường tròn (O;R)
Điểm M nằm trên đường
tròn ⇔ OM = R
Điểm A nằm ngoài
đường tròn ⇔ OA > R
Vị trí tương đối của một đường thẳng với một
đường tròn :
Gọi H là hình chiếu
của O trên đường
thẳng ∆ và so sánh
OH với R
Cho đường tròn (O;R)
và đường thẳng ∆
Cho mặt cầu S(O;R)
Điểm B nằm trong
mặt cầu ⇔ OB < R
Điểm M nằm trên
mặt cầu ⇔ OM = R
Điểm A nằm ngoài
mặt cầu ⇔ OA > R
một mặt cầu với một mặt phẳng và
một mặt cầu với một đường thẳng có
vị trí tương đối như thế nào ?
O
.
. .
.
.

.
B
M
A
.
O
.
.
.
B
M
A
.
O
.
∆
H
. .
.

II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.
Theo em có những vị trí tương đối nào
xảy ra giữa mặt cầu và một mặt phẳng

II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
R
.
O

II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
.
O
R
.

II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.

II.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O;R) và (P)
P
O
R
.