Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

TOÅ : TOAÙN TIN




Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào
Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào
sau đây
sau đây
thuộc
thuộc
(C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2)
(C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2)
I
2
3
M
x
y
O
5
B
E
Vì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C)
Vì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C)
Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C)
Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C)

Vì IE= < R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C)
Vì IE= < R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C)
2
A
D
0” 60” 120” 180”

y
I
2
3
M
x
O
5
Điều kiện cần và đủ để 1 điểm M thuộc (C) t
Điều kiện cần và đủ để 1 điểm M thuộc (C) t
âm I(2;3) bán
âm I(2;3) bán
kính R=5
kính R=5
?
?


M thuộc (C)
M thuộc (C)


IM=R=5

IM=R=5


Chú ý
Chú ý
: N
: N
ếu
ếu


M(x;y) th
M(x;y) th
ì
ì


2 2
IM= (x-2) +(y-3) 5=

I
M(x;y)
x
y
O
R
Với đường tròn tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(x;y) thuộc
Với đường tròn tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(x;y) thuộc
đường tròn (C) khi và chỉ khi nào ?
đường tròn (C) khi và chỉ khi nào ?

M(x;y) thuộc (C)
M(x;y) thuộc (C)


IM=R
IM=R


IM
IM
2
2
=R
=R
2
2




(x-a)
(x-a)
2
2
+(y-b)
+(y-b)
2
2
=R
=R

2
2
§6.
§6.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN


1.
1.
Phương trình đường tròn t
Phương trình đường tròn t
âm I(a;b),bán kính R
âm I(a;b),bán kính R
:
:
*Phương trình
*Phương trình (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2

được gọi
được gọi
là phương trình đường tròn tâm
là phương trình đường tròn tâm
I
I

(
(
a;b
a;b
), bán
), bán
kính
kính
R
R
Ví dụ
Ví dụ
: Phương trình đường tròn tâm I(
: Phương trình đường tròn tâm I(
2;-3
2;-3
), bán kính
), bán kính
R=5
R=5
Trường hợp riêng
Trường hợp riêng
: Phương trình đường tròn tâm O(0;0),
: Phương trình đường tròn tâm O(0;0),
bán kính R
bán kính R


:
:

x
x
2
2
+y
+y
2
2
= R
= R
2
2

.
.
(x-
(x-
2
2
)
)
2
2
+(y-
+(y-
(-3)
(-3)
)
)
2

2
=
=
5
5
2
2
hay (x-2)
hay (x-2)
2
2
+(y+3)
+(y+3)
2
2
= 25.
= 25.

B(-3;4)
y
x
O
A(3;-4)
2.Các ví dụ
2.Các ví dụ
:
:
VD1
VD1
: Cho 2 điểm A(3;-4), B(-3;4).

: Cho 2 điểm A(3;-4), B(-3;4).
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
CH
CH
: đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Vậy tâm của
: đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Vậy tâm của
đường tròn nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế nào ?
đường tròn nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế nào ?
HD 1
HD 1
: Tâm của đường tròn (C) là trung điểm của AB.
: Tâm của đường tròn (C) là trung điểm của AB.
HD 2
HD 2
: Bán kính của đường tròn (C) là OB hay OA hoặc AB/2
: Bán kính của đường tròn (C) là OB hay OA hoặc AB/2
BG
BG
:
:
Đường tròn (C) có đường kính AB
Đường tròn (C) có đường kính AB
nên trung điểm của AB chính là tâm
nên trung điểm của AB chính là tâm
của đường tròn và bán kính R=OA.
của đường tròn và bán kính R=OA.
Tâm của đường tròn (C) có tọa độ O(0;0).
Tâm của đường tròn (C) có tọa độ O(0;0).
Bán kính của đường tròn (C) là

Bán kính của đường tròn (C) là
2 2 2 2
R=OA= (-3-0) +(4-0) 3 4 5= + =
Phương trình đường tròn : x
Phương trình đường tròn : x
2
2
+y
+y
2
2
=25
=25