Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

GIÁO ÁN HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 1)
Người soạn: Đặng Thị Hồi
Ngày: 07/03/2003.
Tiết: 33
I. Mục tiêu.
Qua bài học này học sinh sẽ:
* Kiến thức:
-Nhận dạng được 1 phương trình có là phương trình đường tròn
hay không.
- Viết được phương trình đường tròn khi biết:
+ Tâm và bán kính
+ Biết tọa độ 2 điểm tạo thành đường kính.
+ Biết tâm và 1 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
+ Biết tọa độ 3 điểm thuộc đường tròn.
* Kỹ năng: Tính toán cẩn thận.
II. Phương pháp
Vấn đáp gợi mở, dan xen thuyết trình.
III. Tiến trình bài dạy.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Phát phiếu học tập
- Yêu cầu học sinh giải nhanh
bài tập 1.
-Gọi 1 học sinh đọc đáp án.
-Vì sao?
-Vậy 1 điểm thuộc đường
tròn khi và chỉ khi khoảng
cách từ nó đến tâm bằng bán
kính.
-Điểm M(x; y) thuộc đường

tròn (C) khi và chỉ khi nào?
Tương đương với biểu thức
nào?
=>Vậy muốn viết được
phương trình đường tròn ta
cần làm gì?
-A không thuộc đường tròn
Vì
2 2IA = <
-B thuộc đường tròn vì
2IB =
-C không thuộc đường tròn
vì
13 2IC = >
-Khoảng cách từ M đến I
bằng bán kính.

2 2
IM R IM R= ⇔ =
2 2 2
( ) ( )x a y b R⇔ − + − =
Tìm tâm và bán kính.
1. Phương trình đường
tròn.
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
(1)
Là phương trình đường
tròn tâm I(a,b), bán kính
R.

Ví dụ: Phương trình
đường tròn tâm I(1; -2) và
bán kính R = 6 là:
2 2 2
( 1) ( 2) 6x y− + + =
Ví dụ:
-Yêu cầu học sinh làm BT2
trong phiếu học tập.
Câu a, Khi biết tâm và 1 điểm
đi qua ta cá xác định được
tâm và bán kính không?
-Bán kính bằng gì?
-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ
tính.
-Đường kính AB, làm thế nào
để tính tâm và bán kính?
- Gọi 1 học sinh lên bảng.
-Hỏi cả lớp cách làm câu c,:
Người ta cho tâm rồi, làm
thế nào để tìm bán kính?
-Gọi học sinh đọc đáp số
câu c.
… ..
-Gọi 1 học sinh khai triển
bình phương ở (1).
Đặt
2 2 2
c a b R= + −
.
Thay vào phương trình trên ta

được:
2 2
2ax-2by+c=0x y+ −
-Vậy từ phương trình đường
tròn ở dạng (1) ta có thể biến
đổi về dạng (2). Liệu mọi
phương trình ở dạng (2) có là
phương trình đường tròn
không?
Ta xét phương trình:
2 2
2 4 7 0x y x y+ − + + =
Phương trình trên có là
phương trình đường tròn
không? Nếu có hãy tìm tâm
và bán kính của đường tròn?
Có.
2 2
(2 1) (5 1) 17
R AB=
= − + − =

2 2
( 1) ( 1) 17x y− + − =
HS2: Tâm là trung điểm,
Bán kính bằng 1 nửa AB.
1
( ;2)
2
I

,
1
17
2
R =
Phương trình đường tròn:
2 2
1 17
( ) ( 2)
2 4
x y− + − =
HS3: Bán kính là khoảng
cách từ tâm đến
∆
.
… …
2 2 2 2 2
2 x - 2by + 0x y a a b R
+ − + − =
Ví dụ áp dụng.
Bài tập 2 (PHT)
Đường tròn có tâm A và
đi qua B nên:
2 2
(2 1) (5 1) 17
R AB=
= − + − =
Phương trình đường tròn
là:
2 2

( 1) ( 1) 17x y− + − =

... ..
2. Nhận dạng phương
trình đường tròn
2 2
2ax-2by+c=0x y+ −
(2)
-Nhìn vào phương trình (1)
chúng ta có biết tâm và bán
kính ngay không?
- Vậy bây giờ chúng ta biến
đổi phương trình (2) về dạng
phương trình (1).
-Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ
đọc biến đổi.
- Tâm và bán kính đường tròn
là bao nhiêu?
- Điều kiện để có căn bậc hai
là gì?
- Vậy có tồn tại
2−
không?
- Chúng ta để ý phương trình
(1):
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
2
R
là một số dương. Như vậy

phương trình trên không là
phương trình đường tròn.
-Các em để ý:

2 2 2
c a b R= + −
2 2 2
R a b c⇔ = + −
Vậy phương trình (2) là
phương trình đường tròn khi
và chi khi:

2 2
a b c+ −
> 0
Ví dụ:
-Yêu cầu học sinh làm bài tập
3 trong PHT.
-Gọi 1 học sinh đọc đáp số.
-Câu a,
Câu b,
Câu c,
+ Nhìn vào phương trình (2)
ta thấy hệ số của
2
x
và
2
y
như

thế nào với nhau?
-Phương trình ở câu c, hệ số
Có
2 2
( 1) ( 1) 2x y− + + = −
Tâm I(1; -1),
bán kính
2R = −
Không âm.
Không.
a, là phương trình đường
tròn. Tâm I(2; -1), R = 5
b, Không là phương trình
đường tròn vì
2 2
6 0a b c+ − = − <
c, Có. I(2; -3),
43R =
Bằng nhau.
2 2
2ax-2by+c=0x y+ −
(2)
Là phương trình đường
tròn khi và chi khi:

2 2
a b c+ −
> 0
Khi đó, đường tròn có
tâm I (a; b) và bán kính

2 2
R a b c= + −
Ví dụ áp dụng
Bài tập 3 (PHT)
của
2
x
và
2
y
có bằng nhau
không?
Vậy phương trình ở câu c
không là phương trình đường
tròn.
Câu d,
-Nhìn vào phương trình (2) ta
thấy có xuất hiện thành phần
xy không?
- Vậy các em chú ý phương
trình đường tròn không có
tích xy.
Phương trình ở câu d không
là phương trình đường tròn.
Câu e,
Ví dụ SGK
-Gọi 1 học sinh đọc ví dụ
trong SGK.
- Đường tròn đi qua 3 điểm
thì ta có điều gì?

-Gọi (x, y) là tọa độ tâm. Từ
đó có tính được IM, IN, IP
không?
Đưa điều kiện bằng nhau về
hệ. Giải hệ đó ta tìm được x,
y. Từ đó viết phương trình
đường tròn.
-Đấy là 1 cách. Chúng ta có
thể sử dụng ngay phương tình
tổng quát của đường tròn.
- 3 điểm M, N, P thuộc
đường tròn thì sao?
- Thay tọa độ 3 điểm vào
phương trình ta được hệ 3
phương trình 3 ẩn. Giải hệ đó
tìm được a, b, c. Từ đó viết
phương trình đường tròn.
Không.
d, Có. Tâm I(2; -1), R = 5
Không
e, Có. I(2; -1), R=
5
2
IM = IN = IP = R
Có.
Tọa độ của nó thỏa mãn
phương trình đường tròn.
Ví dụ SGK
Các em về đọc sách.
Củng cố:

-Khi viết phương trình đường
tròn cần chú ý đến các dữ liệu
đề bài cho.
+ Nếu có các yếu tố để tìm
tâm và bán kính thì nên viết
phương trình ở dạng chính
tắc,
+ Nếu yêu cầu viết phương
trình đường tròn đi qua 3
điểm thì nên viết ở dạng tổng
quát.
-Giao BTVN:
-Phương trình đường tròn
tâm I(a; b), bán kính R là:
2 2 2
( ) ( )x a y b R− + − =
-Phương trình:
2 2
2ax-2by+c=0x y+ −
Là phương trình đường
tròn nếu:

2 2
a b c+ −
> 0
Khi đó:
+Tâm I (a; b) và bán kính
2 2
R a b c= + +
+ Hệ số của

2
x
và
2
y
bằng nhau
+ Không chứa xy

BTVN:
21, 22, 24 (SGK)
42, 44 (SBT)