Đề thi chuyên đề hàm số (có đáp án)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (802.6 KB, 11 trang )

ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ (50 câu ~ 90’)
C©u 1 : Cho hàm số y  2 x3  3x 2  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của
hàm số?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và (1; )
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 1) và (0; )
C©u 2 :

1
4

Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2017 . Nhận xét nào sau đây là đúng

A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu

B. Hàm số có một cực tiểu và không có
cực đại

C. Hàm số có một cực đại và không có

D. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại

cực tiểu
C©u 3 :

Cho hàm số y  f ( x) 

3 x
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x2  2

đúng?
A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và không có tiệm cận ngang.
B.

C.

D.

Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và một tiệm cận
ngang là đường thẳng y  0 .
Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x  2, x   2 và một tiệm cận
ngang là đường thẳng y  0 .
Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x  2, x   2 và không có tiệm
cận ngang.

C©u 4 : Giá trị của tham số thực m để hàm số y  f ( x)  sin 2 x  mx đồng biến trên
A. m  2

B. m  2

C. m  2

là:

D. m  2

C©u 5 : Cho hàm số y  x3  3x  2 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và
1

có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.
A. m 
C©u 6 :

15
4

B. m 

15
, m  24
4

C. m 

15
, m  24
4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. m 

15
4

2 cos x  3
nghịch biến trên
2 cos x  m


khoảng  0; 
3




A. m  3
C©u 7 :

B.

 m  3
m  2


C. m  3

 3  m  1

D. 
m  2

1
3

Cho hàm số y  x3  ax2  3ax  4 (Với a là tham số). Tìm a để hàm số đã cho đạt cực
trị tại x1 , x2 phân biệt và thoả mãn điều kiện:
x12  2ax2  9a

a2

A. a  4



a2
x22  2ax1  9a

B. a  2

2

C. a  0

D. a  6

C©u 8 : Cho hàm số y  f ( x)  x3  6x2  9x  3C  .Tồn tại 2 tiếp tuyến với (C) phân biệt và có
cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó
cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA  2017.OB . Số giá trị k thỏa mãn
yêu câu bài toán là:
A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

C. T  3,5

D. T   3,5

C©u 9 : Tìm tập hợp giá trị của hàm số sau
y  x 3  5 x

A. T   2, 2

B. T  0, 2

C©u 10 : Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 5
B. Hàm số đạt cực trị tại x  3 và x  2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; )
C©u 11 :

Hàm số f(x) = 2cos2x + x, với 0  x 


đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:
2

D.
A.
C©u 12 :

5
12

B.

Cho hàm số y 

5
6

C.


12

D.


6


6

2x  1
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
2x  1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  

1
1
và tiệm cận ngang y 
2
2

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 

1
và tiệm cận ngang y  1
2

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 

1
và tiệm cận ngang y  2
2

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y 

1
2

C©u 13 : Hàm số nào dưới đây có hai cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu lớn hơn giá trị cực đại.
A.

y

2x 1
x2

B.

y  x 3  3x  2

C.

y  x4  2x2  3

D.

y

x2 1
x2

C©u 14 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x 4  4 x 2  5 trên đoạn [0; 2] .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
y  12 và max y  5
A. min
[0;2]
[0;2]

y  11 và max y  7
B. min
[0;2]
[0;2]

y  12 và không có giá trị lớn nhất D. max y  7 và không có giá trị nhỏ nhất
C. min
[0;2]
[0;2]

C©u 15 : Cho hai hàm số f(x) và g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg Hàm số nào sau đây
có tập xác định là D f  Dg

3

1. f  x   g  x 
2. f  x   g  x 
3. f  x  .g  x 
4.

f ( x)
, g ( x)  0
g ( x)

A. Chỉ 1, 2 và 3

B. Cả 1,2,3 và 4

C. Chỉ 1 và 2

D. Không có hàm số thỏa yêu cầu bài
toán trong số các hàm số đã cho

C©u 16 : Hàm số y  4 x2  2 x  3  2 x  x 2 đạt giá trị lớn nhất tại 2 giá trị của x , x . Tích x x có
1 2
1 2
giá trị là:
B. 1  2

A. 1
C©u 17 :

C. 1  2

D. -1

3x 2  1
Cho hàm số y  2
x  5x  6

 I  : x  2

 II  : x  2

 III  : x  3

 IV  : y  3

Đường thẳng nào là đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho
A.

 II  ,  III  và  IV 

B.

 I  và  II 

C.

 I  và  III 

D.

I  , III  và  IV 

C©u 18 :

Cho hàm số y  f ( x) 

1
 m  1 x4  1  m2  x  2016 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá
2

trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại x0  0 .
A.

m  1 hoặc

m 1

B. m  1

C. m  1

D.

Không tồn tại
giá trị m.

C©u 19 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x)  16  4 x 2 trên đoạn  2; 1 .
A.

max f ( x)  4

[  2;1]

B.

max f ( x) 

[  2;1]

4
12

C.

max f ( x)  2 3

[  2;1]

f ( x)  0
D. [max

 2;1]

C©u 20 : Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

4

y

x
O

A. y 

2x  4
x 1

B. y 

2x  1
x 1

y

C.

x3
x 1

D. y 

x 4
x 1

C©u 21 : Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 1999 m2 , chu vi hình chữ nhật có
chu vi nhỏ nhất là:
A. 4 1999 m

B. 7996m

C. 2 1999 m

D. 3998m

C©u 22 : Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đó là đồ thị của hàm số nào?

A.

y  2 x 3  3x 2  1

B.

y  x 3  3x  1

y  2 x3  6x  1

C.

D.

y   x 3  3x  1

C©u 23 : Xét hàm số f  x  có bảng biến thiên:
x

-

y’

-1
-

0

0

+
y

+

1

0

-

+

0

+

2

+

1

1

5

Mệnh đề nào sau đây là sai.
A. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1

C.
C©u 24 :

B. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  0

Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng

D.

1,  
1
4

 1, 2

1
2

Cho hàm số y   x 4  x 2  3 . Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số có không có cực trị

C.

Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng

B.

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 điểm x  1 và
x  1

Hàm số đạt cực đại tại 2 điểm x  1 và
x  1

D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị x  0

C©u 25 : Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu. Hộp có đáy là
một hình vuông cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và có thể tích là 500cm3. Hãy tìm độ
dài cạnh củ hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất

h

h
x
x

A. 3 cm
C©u 26 :

B. 10 cm

h
h
C. 5 cm

D. 2 cm

x2  2x  13
Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Chọn phát biểu đúng
x5

A. Trên đồ thị (C) chỉ có bốn điểm có tọa độ nguyên
B. Trên đồ thị (C) chỉ có hai điểm có tọa độ nguyên
C. Trên đồ thị (C) chỉ có ba điểm có tọa độ nguyên
D. Trên đồ thị (C) chỉ vô số điểm có tọa độ nguyên
C©u 27 : Cho hàm số y  x3  3x . Nhận xét nào dưới đây là sai.

6

A. Tập giá trị của hàm số là D 

B. Tập xác định của hàm số là D 

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối
xứng

C©u 28 : Cho hàm số y  f  x  là hàm liên tục trên

, có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  1
2

2016

.

Đồ thị hàm số có số điểm cực trị là :
B. 2

A. 0

C. 3

D. 1

C©u 29 : Cho hàm số y  x4  2 x2  5 . Hãy tìm phát biểu Sai?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0

B.

C. Hàm số đã cho có 2 cực tiểu

D.

Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng 1;  
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 1;0 

C©u 30 : Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

x -∞
y'
+

2
1
0 - 0
y1

+∞
+
+∞

y
y2

-∞

A. y  2x 3  9x 2  12x  4
C.

B. y  2x 3  x 2  12x  4

y  x 3  3x 2  3x  1

D.

y  x 3  3x 2  9 x  1

C©u 31 : Cho hàm số f  x   x  4  x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên TXĐ của nó là:
A. 2 2

B. 2

C. 1  3

D. 2  2

C©u 32 : Cho hàm số y  x3  3x2  m , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ
thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho góc AOB  600 , trong đó O là gốc tọa độ.

A. m  0

B.

12  12
m
3

C.

12  12
m
3

m  0 hoặc

D.

m

12  12
3

C©u 33 : Cho hàm số y  x3  4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng:
7

B. 1

A. 0

C. 3

D. 2

C©u 34 : Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCĐ) và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số
 x2  x  1

là:
y
2x  4

A.

yCD  yCT

B.

yCD  5 yCT

C.

2 yCT  3 yCD

yCD  yCT  0

D.

C©u 35 : Đường cong trong hình bên là

đồ

thị

của một hàm số trong bốn

hàm

được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C,

D dưới đây. Hỏi hàm số đó là

hàm

số

nào ?

A.

y  f ( x)  x 4  2 x 2  2

B.

y  f ( x)  x 2  2

C.

y  f ( x)  x 4  2 x 2  2

D.

y  f ( x)  x 2  2

C©u 36 : Cho f  x  là hàm liên tục trên

thỏa mãn f  x  1  x2  3x  5. Khi đó, giá trị f  1 là

:
B. 10

A. 5

C. 9

D. 7

C©u 37 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  x2  (2m  1) x  m2  m  1 trên [1; 2] bằng 1.

A. m  
C. m 

9
3  17
hoặc m 
8
2

9
3  17
hoặc m 
8
2

B. m 

9
3  17
hoặc m 
8
2

D. m  

9
3  17
hoặc m 
2
8

C©u 38 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx 2  m  1 cắt trục
hoành Ox tại 3 điểm phân biệt.
A. m   1;3

3
B. m   ; 5 hoặc m   1;   \  

 3
C. m   ; 1 \   hoặc m   3;  


 

D. m   ;      ;3 
2

2

2

 2

3



3







C©u 39 : Cho hàm số y  x3  mx  m  1 Cm  .Tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm M có hoành độ
x  1

cắt đường tròn (C) có phương trình ( x  2)2  ( y  3)2  4 theo một dây cung có
8

độ dài nhỏ nhất. Giá trị m là:
A. m  0

B. m  1

C. m  1

D. m  2

C©u 40 : Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x 2  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3  0 .
A. d : y  1 và d : y  3

B. d : y  3x  6 và y  3x  10

C. d : y  1

D. d : y  3

C©u 41 : Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 có số điểm cực trị là:
B. 2

A. 0

C. 1

D. 3

C©u 42 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  f ( x)   x4  2mx 2  1 có
3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc
tọa độ O.
A. m 

1  5
1  5

hoặc m 
2
2

C. m  1 hoặc m 

1  5
2

B. m  0 hoặc m  1
D. m  1 hoặc m 

1  5
2

C©u 43 : Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x2  4 là:
A. 2 5
C©u 44 :

Cho hàm số y 

B. 4 5

C. 3 5

D. 8 5

x3
 (m  1) x 2  (m2  3) x  1 . Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
3

đạt cực trị tại x  1 ?
A.

m  0 hoặc
m2

B. m  0

C.

m  0 hoặc
m  2

D. m  2

C©u 45 : Một cái hộp hình hộp chữ nhật không nắp được làm từ một mảnh bìa cứng (xem
hình bên dưới đây). Hộp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và
có thể tích là 500 cm3. Gọi S( x ) là diện tích của mảnh bìa cứng theo x . Tìm x sao cho
S( x ) nhỏ nhất (tức là tìm x để tốn ít nguyên liệu nhất).

9

A.

x9

B.

x  11

C.

x  10

D.

x 8

C©u 46 : Cho đồ thị (C) của hàm số : y  x ln x . Tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M vuông góc
x
3

với đường thẳng y   1 . Hoành độ của M gần nhất với số nào dưới đây ?
B. 6

A. 2
C©u 47 :

C. 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y 

D. 8
4 x2  m
có đúng
4 x 2  2(m  1) x  1

một tiệm cận đứng.

Không có giá trị nào của m thỏa mãn

A. m  1

B.

C. m  1 hoặc m  3

D. m  0

yêu cầu bài toán

C©u 48 : Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x  6 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng

 d  : y  mx  2m  4 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt?
A. m  2
C©u 49 :

Cho hàm số: y 

B. m  3

D. m  3

x 2  2mx  3m  5
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng  2;   :
x2

A. m  2
C©u 50 :

C. m  2

Cho hàm số y 

B. m  1
mx  4
xm

C. m  1

D. m  1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng (;1) .
A. 2  m  1

B.

3  m  1

C. 0  m  1

D. 2  m  2

10

ĐÁP ÁN