ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

ƠN TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Câu 1. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC = 2 SM .
Biết AB = a , BC = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và BM.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc của S trên đường thẳng AB là điểm H
thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có SC ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và
∠ABC = 1200. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối
chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC = 600 , cạnh bên SA vng góc
với đáy, SC tạo với đáy góc 600 .
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SD.
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy .Gọi H là trung điểm của AB .Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SB
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng tại A, BC = 2a; ·ACB = 300 . Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác SAB vng. Tính thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B,
, AD=
2a. Tam giác SCD cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng
(SBD) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AD, SB.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA=3a
Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.

Câu 9. Trong khơng gian cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2
(a > 0). Gọi M là trung điểm BC, hình chiếu vng góc của S trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của
AM. Biết góc giữa SC và mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm
B tới mp(SAC).
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), biết SD = 2a 5 , SC tạo với mặt
đáy (ABCD) một góc 60° . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng DM và SA.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều
cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN).


Câu 12. Cho khối chóp S .A BCD có đáy A BCD hình vng cạnh bằng a và SA = a 3 . Hình chiếu
vng góc của S trên mặt phẳng ( A BCD ) trùng với trọng tâm G của tam giác A BD . Tính theo a thể
tích khối chóp S .A BC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
Câu 13.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60° . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân
tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, SA ⊥ (ABCD), SC = 2
a 5 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0. Tính thể tích của khới chóp S.ABCD và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA = a 6 ,
0
AB = AC = a 3 , góc BAC bằng 120 ; lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính theo a thể

tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Câu 16. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD )
cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ). Biết AC = 2 3a , BD = 2 a , khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng ( SAB ) bằng

a 3
4

. Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a .

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.