ĐỀ GL TOÁN 7 VĨNH TƯỜNG 2016

ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Câu 1. a) Cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn:

x y
=
và x − 2 y = 8 . Tính giá trị của
2 −3

biểu thức A = 26 x + y .
3

7

b) Tìm số hữu tỉ x biết  + 9 x ÷ = 729 .
2

bz − cy cx − az ay − bx
x y z
=
=
Câu 2. a) Cho
. Chứng minh rằng: = = .
a
b
c
a b c
x +1 x + 2 x + 3 x + 4
95
59

+
=
+
=
b) Cho
. Chứng minh rằng:
.
99
98
97
96
x + 195 x + 159
a

c

e

Câu 3. a) Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, f thỏa mãn: b > d > f và
af – be = 1. Chứng minh : d ≥ b + f.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + 9 − 2 x + 10 với 0 ≤ x ≤ 4
Câu 4. Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB
vẽ hai tia Ax và By lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của
đoạn thẳng AB. Trên tia Ax lấy điểm C và trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD
bằng 900.
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD.
b) Chứng minh rằng: AC.BD =

AB 2
4

Câu 5. a) Có hay không hai số nguyên dương a và b có tổng bằng 2022 và tích của
chúng chia hết cho 2022.
b) Cho dãy chữ số 1999851…, trong đó mỗi chữ số bắt đầu từ chữ số thứ năm bằng
chữ số hàng đơn vị của tổng bốn chữ số liền trước nó. Hỏi trong dãy này có gặp các
bộ 1234 và 5687 hay không? vì sao?
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn:
a + ( a + 1) + ( a + 2 ) + ... + ( a + 6 ) = b + ( b + 1) + ( b + 2 ) + ... + ( b + 8 ) = c + ( c + 1) + ( c + 2 ) + ... + ( c + 10 )

Bổ sung: Chứng minh rằng tổng bình phương của 1984 số nguyên liên tiếp không là
số chính phương.