phân tích quá trình điều khiển chủ động tấm thép với tinh thể áp điện bằng các hiệu ứng về cảm biến

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
HOÀNG ĐỨC VINH

PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG TẤM THÉP
VỚI TINH THỂ ÁP ĐIỆN BẰNG CÁC HIỆU ỨNG VỀ CẢM BIẾN

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103

S K C0 0 4 3 6 0

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
HOÀNG ĐỨC VINH

PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG TẤM
THÉP VỚI TINH THỂ ÁP ĐIỆN BẰNG
CÁC HIỆU ỨNG VỀ CẢM BIẾN

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
HOÀNG ĐỨC VINH

PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH ĐIỀU KHIỂN CHỦ ĐỘNG TẤM
THÉP VỚI TINH THỂ ÁP ĐIỆN BẰNG
CÁC HIỆU ỨNG VỀ CẢM BIẾN

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ – 60520103
Hướng dẫn khoa học:
PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014


LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC:
Họ & tên: Hoàng Đức Vinh
Ngày 20, tháng 08, năm sinh: 1988
Quê quán: Quảng Trị

Giới tính: Nam
Nơi sinh: Vũng Tàu
Dân tộc: Kinh

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: Số 13, Đường Hàn Thuyên, Phường Bình Thọ,

Quận Thủ Đức, TP.Hồ Chí Minh.
Điện thoại nhà riêng: +841682984557
E-mail: hoangducvinh123@ gmail.com
II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:
1. Đại học:
Hệ đào tạo: Chính qui
Thời gian đào tạo từ 05/2007 đến 05/2012
Nơi học: Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, Sô 1 Võ Văn Ngân, Bình Thọ,

Thủ Đức, Thành Phố Hồ Chí Minh
Ngành học: Kỹ Thuật Cơ Khí
Tên đồ án tốt nghiệp: Thiết kế hệ thống tự động chiết rót và đóng nắp chai dầu gió
nhị thiên đường.
Ngày & nơi bảo vệ đồ án tốt nghiệp: 08/01/2012, tại Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ

Thuật TP.HCM.
Người hướng dẫn: KS. HỒ VIẾT BÌNH
III. QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI
HỌC:
Thời gian
2012 – 2014

Nơi công tác

Công việc đảm nhiệm

Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật
TP.HCM

Học viên

IV. CÁC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI:
1. Nguyen Khanh Binh, Hoang Duc Vinh, Nguyen Hoai Son, Phan Ha Nhut,

“Mechanical Behavior of composite laminates excited by the bonded
piezoelectric actuators”

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 11 tháng 10 năm 2014
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

ii


LỜI CẢM TẠ

Xin chân thành cảm ơn sự nhiệt tình trong hướng dẫn, sự quan tâm chỉ bảo
tận tình trong quá trình thực hiện luận văn và sự cổ động viên tinh thần của thầy
giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, luận văn “Phân tích quá trình điều
khiển chủ động tấm thép với các tinh thể áp điện bằng hiệu ứng cảm biến” đã
được hoàn thành.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu xắc đến:
Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn đã tận tình từng bước dìu
dắt, chỉ dẫn trong việc hoàn thành luận văn này.
Thầy Phùng Văn Phúc đã định hướng những bước đầu trong các chuyên đề
một và hai.
Toàn thể các đồng nghiệp, bạn bè, gia đình và người than đã động viện, quan
tâm, giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.

Tác giả luận văn

Hoàng Đức Vinh

iii


TÓM TẮT

Với tên luận văn “Phân tích quá trình điều khiển chủ động tấm thép với
tinh thể áp điện bằng các hiệu ứng cảm biến”. Luận văn được thược hiện trong
vòng sáu tháng tại trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM. Luận văn tập trung
vào các điểm sau:
Mô hình số hóa cấu trúc của tấm được dán tấm vật liệu áp điện. Sử dụng
nguyên lý Hamilton để thành lập các phương trình năng lượng cơ và năng lượng
điện của vật liệu áp điện. Sau đó, sử dụng ngôn ngữ lập trình MATLAB để lập trình
phân tích tĩnh tấm phẳng dựa trên lý thuyết tấm Kirchhoff. Chương trình lập trình
nhằm mục đích phân tích tĩnh và động học ứng sử của tấm với các lớp cảm biến và
lớp kích thích được dán đối xứng qua mặt phẳng của tấm thép. Kết quả của luận văn
được so sánh với nghiệm chính xác của phương pháp đại số và lời giải của bài báo.
Thuật toán điều khiển hồi tiếp được sử dụng để điều khiển với giả thuyết là
điện thế đầu ra của cảm biến là hàm đạo cấp một của điện thế bộ kích. Điện thế này

sau đó được khuyếch đại thông qua bộ điều khiển, sau đó được hồi tiếp trở lại bộ
kích để điều khiển tấm thép.

iv


ABSTRACT

With name of thesis is “Active control of Steel Plate with Localized
Piezoelectric Sensors and Actuators“. It was carried out within six months at
University of Technical Education Ho Chi Minh City. Thesis only focus on the
following issues:
The numerical modeling of a plate structure containing bonded piezoelectric
material. Hamilton‟s principle is employed to derive the finite element equations
using the mechanical energy of the structure and the electrical energy of the
piezoelectric material. Then, A finite element code in the MATLAB platform is
written for static analysis of the flat plate structures based on Kirchhoff‟s plate
theory. A computational program is implemented for analyzing the static and
dynamic behavior of composite plates with piezoelectric layers symmetrically
bonded to the top and bottom surfaces. A set of numerical simulationsis performed
and the results are compared with those from analytical formulation available in the
literature and paper.
A feedback control algorithm to control the modal response of the structure
is developed wherein the first derivative of the charge obtained from the PZT
creamic sensor is fed back through a current amplifier with necessary feedback
gain. The finite element code for the dynamic analysis is showing that the said
control strategy with collocated actuator-sensor pair is helpful to diminish the modal
response of the structures.
Keywords: Finite element technique, Kirchhoff‟s plate theory, composite
plates, piezoelectric material

v


MỤC LỤC
Trang tựa ...................................................................................................... TRANG
LÝ LỊCH KHOA HỌC ...................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................. ii
LỜI CẢM TẠ ....................................................................................................................iii
TÓM TẮT ......................................................................................................................... iv
MỤC LỤC ......................................................................................................................... vi
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................................ ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH ............................................................................................... xi
DANH SÁCH CÁC BẢNG ............................................................................................xiii
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN ............................................................................................. 1
1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong và
ngoài nƣớc đã công bố. ..................................................................................................... 1
1.2. Mục đích của đề tài. .................................................................................................. 5
1.3. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài..................................................................... 6
1.4. Phƣơng pháp nghiên cứu. ......................................................................................... 6
CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................. 8
2.1. Giới thiệu chung về cơ học vật rắn .......................................................................... 8

2.1.1. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất ...........................................................8
2.1.2. Nghuyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần..................................................9
2.2. Giới thiệu chung về lý thuyết tấm .......................................................................... 10

2.2.1. Lý thuyết tấm Kirchoff .................................................................................10
2.2.1.1. Phần tử tấm Kirchoff chịu uốn ............................................................................ 13

2.2.2. Phần tử tấm Mindlin chịu uốn ......................................................................20
2.2.3. Phần tử tứ giác .............................................................................................. 23
2.2.3.1. Hàm dạng ............................................................................................................ 24
2.2.3.2. Ma trận độ cứng phần tử ..................................................................................... 26
2.2.3.3. Qui đổi lực về nút ................................................................................................ 28
2.2.3.4. Tích phân số ........................................................................................................ 28
2.2.3.5. Tính ứng suất ....................................................................................................... 33
2.3. Giới thiệu chung về lý thuyết vật liệu áp điện ...................................................... 34

vi


2.3.1. Giới thiệu chung ...........................................................................................34
2.3.2. Lịch sử phát triển và hình thành ...................................................................34
2.3.3. Phân loại vật liệu áp điện ..............................................................................36
2.3.3.1. Vật liệu có mạng tinh thể đơn ............................................................................. 36
2.3.3.2. Gốm áp điện ........................................................................................................ 36
2.3.3.3. Ploymers áp điện ................................................................................................. 38
2.3.3.4. Composite áp điện ............................................................................................... 38
2.3.3.5. Màn áp điện mỏng ............................................................................................... 39

2.3.4. Cảm biến áp điện ..........................................................................................39
2.3.5. Bộ kích áp điện ............................................................................................. 40
2.3.6. Ứng dụng của vật liệu áp điện ......................................................................42
2.3.7. Thành lập các phương trình cơ bản của vật liệu áp điện ............................. 44
2.3.7.1. Các hệ số áp điện ................................................................................................. 51
2.3.7.2. Tương tác đa trường của vật liệu áp điện ............................................................ 54
2.4. Lý thuyết chung về điều khiển ............................................................................... 56

2.4.1. Lịch sử phát triển và hình thành ...................................................................56

2.4.2. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động điển hình. ......................................56
2.4.3. Phân loại hệ thống điều khiển tự động. ........................................................58
2.4.4. Các phương pháp mô tả động học hệ thống điều khiển tự động ..................59
2.4.4.1. Hàm truyền đạt của hệ thống............................................................................... 59
2.4.4.2. Phương trình trạng thái mô tả hệ thống ............................................................... 60
CHƢƠNG 3: THÀNH LẬP CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN ........................... 63
3.1. Mô hình và bài toán ................................................................................................ 63
3.2. Thành lập công thức của vật liệu áp điện ............................................................. 67
3.3. Thành lập các ma trận của phần tử hữu hạn ....................................................... 69

3.3.1. Giới thiệu ......................................................................................................69
3.3.2. Công thức năng lượng ..................................................................................69
3.3.3. Nguyên lý biến phân .....................................................................................69
3.3.4. Chuyển đổi ma trận trong chiệu tọa độ địa phương và toàn cục ..................73
3.4. Phân tích tĩnh mô hình............................................................................................ 74

vii


3.5. Phân tích động học và điều khiển .......................................................................... 75
CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................................. 77
4.1. Áp dụng bài toán điều khiển chủ động tấm thép ................................................. 77
4.2. Kết quả phân tích tĩnh ............................................................................................ 78
4.3. Kết quả phân tích động lực học ............................................................................. 80
CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................ 87
5.1 Kết luận ...................................................................................................................... 87
5.2 Hƣớng phát triển ....................................................................................................... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................... 89
PHỤ LỤC ......................................................................................................................... 92
Code phần tử hữu hạn .................................................................................................... 92

viii


DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT
KÝ HIỆU

ĐƠN VỊ

a ........... Một nửa chiều dài theo phương x ............................................................m
A .......... Diện tích ................................................................................................ m2
b ........... Một nửa chiều dài theo phương y.............................................................m
C .......... Hằng số đàn hồi .................................................................................. N/m2
Cs ......... Điện dung của cảm biến áp điện .............................................................. F
D .......... Véc-tơ chuyển vị điện ........................................................................ C/m2
e ........... Hệ số ứng suất áp điện ....................................................................... C/m2
E .......... Mô-đun đàn hồi ............................................................................... N/mm2
f............ Lực ........................................................................................................... N
h ........... Chiều dày..................................................................................................m
K .......... Ma trận độ cứng
M ......... Ma trận khối lượng
q ........... Véc-tơ trường chuyển vị
qi .......... Trường chuyển vị nút ...............................................................................m
T .......... Động năng ................................................................................................. J
u ........... Trường chuyển vị theo phương x .............................................................m
U .......... Thế năng .................................................................................................... J
v ........... Trường chuyển vị theo phương y .............................................................m
V .......... Thể tích ................................................................................................... m3
w .......... Trường chuyển vị theo phương z .............................................................m
W ......... Công .......................................................................................................... J

 .......... Biến dạng ............................................................................................ m/m

 ......... Ứng suất ............................................................................................. N/m2
v .......... Hệ số Poisson

 .......... Hằng số điện môi ............................................................................ C/(Vm)

 .......... Véc-tơ chuyển vị nút ................................................................................m

ix


 .......... Điện thế .................................................................................................... V
f ......... Tần số ..................................................................................................... Hz

 ......... Khối lượng riêng của vật liệu ............................................................ kg/m3

Ký hiệu bên dƣới
a ........... Của bộ kích
s ........... Của cảm biến
p ........... Của tấm
sa.......... Điện thế sinh ra của bộ kích
x ........... Liên quan đến trục x
y ........... Liên quan đến trục y
qq ......... Liên quan đến độ cứng
q  ........ Liên quan đến độ cứng áp điện
 ........ Liên quan đến độ cứng điện môi

Ký hiệu bên trên
e ........... Liên quan đến phần tử

S ........... Liên quan đến bến dạng hằng số
T .......... Ma trận chuyển hệ tọa độ

x


DANH SÁCH CÁC HÌNH

HÌNH

TRANG

Hình 2.1: Nội lực trên phần tử tấm chịu uốn ..........................................................11
Hình 2.2: Phần tử tứ giác Kirchoff ..........................................................................13
Hình 2.3: Phần tử tứ giác 4 nút ................................................................................23
Hình 2.4: Cầu phương 1 điểm Gauss .......................................................................30
Hình 2.5: Điểm Gauss theo qui tắc tích phân 2 điểm...............................................33
Hình 2.6: Tinh thể áp điện ........................................................................................37
Hình 2.7: Sự phân cực của vật liệu áp điện .............................................................. 38
Hình 2.8: Ứng sử của vật liệu áp điện khi chịu kích thích bên ngoài ......................38
Hình 2.9: Cảm biến áp điện ......................................................................................39
Hình 2.10: Lớp áp điện được dán lên lớp đàn hồi....................................................41
Hình 2.11: Tấm dán actuator LaRC-MFC được tạo ra bởi NASA-Langley năm
2000 ...........................................................................................................................43
Hình 2.12: Giày có thể tích điện năm 1996 ............................................................. 43
Hình 2.13: Cặp deo có dây đai áp điện năm 2007 ...................................................44
Hình 2.14: (a) mô tơ áp điện tuyến tính N215 (b) Bệ áp điện khiều khiển vị trí theo
chiều dài nanomet .....................................................................................................44
Hình 2.15: Sự phân cực của vật liệu áp điện ............................................................ 45
Hình 2.16: Qui ước trục và số ..................................................................................46

Hình 2.17: Phân loại ma trân liên kết áp điện ..........................................................50
Hình 2.20: Sự phân cự bằng lực cơ học ...................................................................52
Hình 2.21: Nhiệt động lực học .................................................................................55
Hình 2.22: Sơ đồ khổi hệ thống điều khiển điển hình..............................................57
Hình 2.23: Sơ đồ cấu trúc tổng quát theo phương trình trạng thái của hệ liên tục ..61
Hình 3.1: Hệ tọa độ của phần tử tấm được tích hợp vật liệu áp điện .......................63
Hình 3.2: Tấm bị uốn công do tác dụng của các lực kéo nén ..................................68

xi


Hình3.3: Lưới phần tử .............................................................................................. 74
Hình 3.4: Mô hình điều khiển chủ động tấm ...........................................................75
Hình 4.1: Chia lưới phần tử ......................................................................................77
Hình 4.2: Hình biên trái là đồ thi chuyển vị của bào báo hình bên phải của luân văn
...................................................................................................................................79
Hình 4.3: Hình bến phải là lời giải của luận văn hình bên trái là lời giải của bài
báo ..........................................................................................................................79
Hình 4.4 Hình bến phải là lời giải của luận văn hình bên trái là lời giải của bài báo
...................................................................................................................................80
Hình 4.5: Tần số dao động tự do là f= 137.8899 Hz ................................................81
Hình 4.6: Tần số dao động tự do là f= 266.2161Hz .................................................81
Hình 4.7: Tần số dao động tự do là f=428.9289 Hz .................................................82
Hình 4.8: Tần số dao động tự do là f=479.3850 Hz .................................................82
Hình 4.9: Ảnh hưởng của hệ số Gv đến rung động của tấm ....................................83
Hình 4.10: Mô hình bài toán ....................................................................................83
Hình 4.11: Đồ thị độ võng ........................................................................................84
Hình 4.12: Đồ thị độ võng tại x=Ly/2 ......................................................................84
Hình 4.13: Đồ thị độ võng tại điểm N ......................................................................84
Hình 4.14: Chia lưới .................................................................................................84

Hình 4.15: Đồ thị chuyển vị tại phần tử 204 ............................................................ 84

xii


DANH SÁCH CÁC BẢNG

BẢNG

TRANG

Bảng 2.1: Xác định hàm nội suy trong hệ tọa độ tự nhiên ......................................16
Bảng 2.2: Điểm Gauss và hàm trọng lượng ............................................................. 31
Bảng 3.1: Thuộc thính của vật liệu ...........................................................................78
Bảng 3.2: So sánh kết quả điện thế với kết quả phương pháp số và bài báo J. F.
Ribeiro and V. Steffen............................................................................................... 80

xiii


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn
Chƣơng 1

TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu, các kết quả nghiên cứu trong
và ngoài nƣớc đã công bố.
1.1.1. Tổng quan chung về lĩnh vực nghiên cứu
Ngày nay, thép tấm được sử dụng rộng rải trong các công trình xây dựng

cầu đường, nhà xưởng công nghiệp và trong nghành công nghiệp đóng tàu.
Thép tấm có các đặc tính cơ học như dẻo, dể uốn, dể dập và cán định hình [5].
Tùy thuộc vào chiều dày của chúng mà có những ứng dụng cụ thể khác nhau, ví
dụ các tấm thép có chiều dày lớn được sử dụng trong lĩnh vực xây dựng cầu
đường và nghành cộng nghiệp đóng tàu còn các tấm thép có chiều dày nhỏ dùng
làm các mặt bề mặt áp bên ngoài của các máy móc sản phẩm dân dụng.
Như chúng ta đã biết các chi tiết dạng tấm thì có chiều dày nhỏ do đó khi
chịu tác dụng của các ngoại lực thì chúng sẽ biến dạng, nếu là tải tuần hoàn
hoặc có chu kỳ thì sẽ gây ra rung động hoặc dao động làm ảnh hưởng đến kết
cấu của tấm thép và nếu thời gian tác dụng lâu dài thì chi tiết sẽ bị mỏi và bị
phá hủy gây tác động không tốt đến hệ thống. Việc ngăn chặn các dao động tồn
tại bên trong tấm thép sẽ giúp cho chúng không bị rung động và giúp cho hệ
thống thêm vứng chắc không bị phá hủy. Để triệt tiêu hoặc làm giảm các dao
động suất hiện không mọng muốn này người ta đã dán các tấm cảm biến áp điện
lên tấm thép cần khảo sát sau đó thu nhận các tín hiệu từ các tấm dán này và
kích những xung điện tương ứng để khử và làm giảm các biến dạng và dao
động của chúng.
Để điều khiển được các biến dạng và dao động có nhiều cách khác nhau
như: điều khiển hệ thống chủ động, điều khiện hệ thống bị động, điều khiển hệ
thống bán chủ động. Điều khiển hệ thống bị động là hệ thống không yêu cầu
nguồn năng lượng bên ngoài để làm việc, nó làm giảm năng lượng dao động

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[1]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

thông qua các cơ cấu cơ học khác nhau như: cơ cấu ma sát trượt, lò xo, tấm
nhíp, giảm chấn … Nếu các tấm tinh thể áp đện được dán lên cấu trúc thì các tín
hiệu nhiễu được chuyển đổi thành năng lượng điện cái mà có thể bị triệt tiêu
hoặc được chuyển đổi thông qua bo mạch trước khi hệ thống cơ học quay lại
trạng thái ban đầu. Các lực điều khiển của hệ thống điều khiển bị động được sử
dụng từ chuyển động của kết cấu. Do hệ số tiêu tán năng lượng lớn nên kỹ thuật
điều khiển bị động thông thường được sử dụng trong các ngành kỹ thuật xây
dựng. Tuy nhiên như đã nói kỹ thuật điều khiển bị động này bị giới hạn trong
các ứng dụng của ngành hàng không và ô tô do khối lượng và thể tích của chúng
ảnh hưởng đến tần số dao động chung của hệ thống.
Điều khiển hệ thống chủ động được xem như là một trong những lĩnh vực
có nhiều ý nghĩa và thử thách trong nghiên cứu các kết cấu kỹ thuật trong
những năm gần đây [5]. Điều khiển dao động chủ động được xem như là một
công nghệ mà làm cho dao động của các cấu trúc được giảm xuống hoặc điều
khiển được dao động thông qua việc đặt các lực kế, cảm biến và bộ kích vào các
kết cấu cần khảo sát tại những chỗ thích hợp để triệt tiêu biên độ dao động.
Vào những thập niên gần đây người ta đã đào sâu nghiên cứu vào các vật
liệu thông minh đặc biệt là vật liệu áp điện. Đây là vật liệu mang nhiều tính chất
quý báu mà ở các vật liệu thông thường không có, vật liệu này sẽ phát ra một
nguồi điện khi có một ứng suất cơ học tác động vào nó và ngược lại khi có dòng
điện tác động vào nó thì nó sẽ sinh ra chuyển vị tượng ứng với hiệu điện thế đã
đặt vào. Người ta đã ứng dụng tính chất này để điều khiển chuyển vị của các chi
tiết chịu biến dạng và rung động trong cơ khí và xậy dựng.
1.1.2. Các nghiên cứu nƣớc ngoài
Nghiên cứu về tấm đơn và tấm nhiều lớp là các lĩnh vực nghiên cứu thú vị
có ảnh hưởng mạnh mẻ tới ngành cơ học liên tục. Thực nghiệm về dao động
tấm được thực hiện bởi Chladni vào năm 1802 [8]. Sau sự khởi đầu của ông
Chladni đã có nhiều nhà nghiên cứu tiếp tục cộng việc nghiên cứu của ông với
các chi tiết dạng tấm và hộp.

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[2]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

Hiệu ứng áp điện lần đầu tiên được đề cập bởi nhà khoán vật học người
Pháp René Just Haüy vào năm 1817. Chứng minh đầu tiên cho hiệu ứng áp điện
thuận vào năm 1880 bời anh em nhà Pierre Curie and Jacques Curie. Họ đã
chứng minh hiệu ứng này bằng cách sử dụng các tinh thể tua-ma-lin, thạch anh,
tô-pa và muối Rochelle. Tuy nhiên anh em nhà Curies đã không tiên đoán được
hiệu ứng áp điện nghịch. Hiệu ứng áp điện nghịch được suy luận toán học từ
nguyên lý nhiệt động học bới Gabriel Lippmann vào năm 1881. Vài thập niên
tiếp sau, đã có nhiều nghiên cứu nhằm khám phá và định nghĩa các cấu trúc
tinh thể về hiện tượng áp điện. Đỉnh cao của quá trình nghiên cứu là vào năm
1910 với sự xuất bản cuốn sách Woldemar Voigt's

Lehrbuch der

Kristallphysik, cuốn sách nói về 20 loại tinh thể tự nhiên có khả năng áp điện
và ông ta đã định nghĩa một cách chặt chẻ các hắng số áp điện mà sử dụng
trong việc thí nghiêm phân tích kéo nén [9]. Ứng dụng đầu tiên là thiết bị phát
hiện tàu ngầm được phát triển trong chiến tranh thế giới thứ 2. Ở pháp ,Paul
Langevin và đồng nghiệp phát triển thiết bị phát hiện tàu ngầm vào năm 1917.
Việc sử dụng hiệu ứng áp điện để phát hiện tàu ngầm là một dự án thành công.
Nó nâm cao tầm qua trọng của các thiết bị áp điện. Sau chiến tranh thế giớ thứ

hai, các vật liệu áp điện mới và ứng dụng của nó dần được kham phá và phát
triển.
Crawley and de Luis đưa ra các lợi ích của các thiết bị áp điện trong các
cấu trúc thông minh bằng việc phát triển mô hình mô tả ứng sử động học và tĩnh
của hệ thống [11].
Mã phần tử hữu hạn được phát triển bởi Ha et al. có thể xử lý các hồi tiếp cơ
học của các kết cấu sợi chịu lực, tấm đa lớp, vật liệu composite chứa các vật
liệu áp điện dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và động.
Lin et al. đưa ra mô hình phần tử hữu hạn cho việc điều khiển độ võng của
tấm được mô hình thành phần tử tấm đẳng tham số với các bộ kích áp điện dựa
trên lý thuyết biến dạng cắt bậc một [13]. Chúng đươc thể hiện thông qua một
vài ví dụ, mô hình này đưa ra độ chính xác và tính toán các hệ số biến dạng của

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[3]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

các trạng thái khác nhau của bộ kích được dán vào các cấu trúc chịu các trạng
thái kích thích khác nhau.
Chen et al. đã nghiên cứu về điều khiển và triệt tiêu dao động bằng phương
pháp số của các cấu trúc thông minh với các phần tử tấm áp điện phân tích phần
tử không gian và phần tử hữu hạn.
Bent đã giới thiệu vật liệu composite chứa các sợi chủ động cho bộ kích và
cảm biến của cấu trúc kết hợp với các sợi PZT thành các ma trận tạo ra khả
năng tích hợp cao và các vật liệu bộ kích bất đẳng hướng với các điện cực đan

vào nhau.
Liu et al. giới thiệu công thức phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết tấm nhiều
lớp cổ điển để dự đoán hồi tiếp tĩnh và động của các kết cấu tấm composite
dưới các điều kiện tải trọng điện và cơ học. Các cảm biến và bộ kích áp điện
được tích hợp vào cấu trúc như là một phần của vòng lặp kính sử dụng thuật
toán điều khiển dựa trên hồi tiếp vận tốc âm [14]. Trên thực tế thì nó làm tăng
tính giảm chấn của cấu trúc. Khối lượng và độ cứng của các lớp áp điện cũng
được đưa vào tính toán. Việc nghiên cứu thông số cũng cho thấy sự ảnh hưởng
khi thay đổi phương của các sợi cốt, nơi đặt bộ kích và cảm biến hồi tiếp trên
tấm.
Gần đây, He et al. đã nghiên cứu về điều khiển dao động chủ động với các
bộ kích áp điện được gắn vào kết cấu, các bộ kích này được làm từ vật liệu mới
được gọi là vật liệu theo chức năng(FGM)
Chee et al. đã giới thiệu thuật toán có tên là Buildup, một phương pháp xắp
xếp hướng trong việc tối ưu hóa phương của các tấm dán áp điện cho việc điều
khiển dạng tĩnh của các cấu trúc thông minh [14]. Công thức phần tử hữu hạn
cho kết cấu dựa trên trường chuyển vị bậc cao kết hợp với khả năng đàn hồi
tuyến tính của các lớp này.
Marinkovic and Ulrich đã mô tả phương trình tổng quát của kết cấu tấm đa
lớp với các tấm áp điện được dán dựa trên lý thuyết về tấm FSDT(MindlinReissner) và lý thuyết tuyến tính của vật liệu áp điện( sự biến đổi tuyến tính của

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[4]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

trường điện trên chiều dày của lớp áp điện), nó bao gồm phương trình tổng quát
về tải trọng kích hoạt của vật liệu áp điện và tính hiệu đầu ra của cảm biến dựa
trên kiên kết điện-cơ học [20]. Sau đó thành lập cộng thức phần tử hữu hạn của
kết cấu sử dụng phần tử tứ giác có số bậc tự do là (5n+ne) trong đó 5 là bậc tự
do cơ học gồm 2 quay và 3 tịnh tiến cho mỗi nút n e là điện thế của các lớp áp
điện.
Zhang and Shen đã giới thiệu công thức giải tích về điều khiển dao động
kết cấu của tấm nhiều lớp chứa từ 1-3 lớp composite có sợ chịu lực làm từ vật
liệu áp điện được gắn thêm các điện cực đan vào nhau và các lớp comnposite
thẳng đứng. Phương trình vi phân tổng quát của dao động dọc theo trục của dầm
và theo phương ngang dựa trên lý thuyết tấm mỏng.
1.1.3. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc
Trong bài báo của P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, T Le-Dinh và H NguyenXuan đã phân tích dao động tự do và dao động tĩnh và điều khiển động học tấm
composite được tích hợp bộ kích và cảm biến bằng phương pháp làm mịn hóa
góc cắt không liên tục dự trên các ô cơ bản(CS-FEM-DSG3)[5]. Trong các tấm
composite có gắn tấm tinh thể áp điện này, coi điện thế là hàm tuyến tính theo
chiều dày của mỗi lớp [4]. Thuật toán điều khiển hồi tiếp của chuyển vị và vận
tốc được sử dụng để điều khiển hồi tiếp động học và biến dạng tĩnh của tấm
thông qua việc điều khiển vòng lặp kính với các cảm biến và bộ kích áp điện
được phân bố trên tấm. Độ chính xác và tin cậy của phương pháp đưa ra được
kiểm tra thông qua việc so sánh với lời giải phương pháp số.
1.2. Mục đích của đề tài.
Đề tài liên quan đến việc phân tích sự biến dạng và dao động của tấm thép
thông qua việc gắn các cảm biến áp điện tại các vị trị khác nhau trên tấm thép
để thu nhận các tín hiệu do cảm biến áp điện phát ra. Từ các tín hiệu này bằng
các phương pháp nội suy và các thuật toán điều khiển nhằm tính toán để làm
giảm dao động sinh ra. Có thể điều khiển tối ưu về hình dáng của tấm thép hoặc

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[5]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

sau khi phân tích các tín hiệu đầu vào ta có thể dùng bộ kích để triệt tiêu các
dao động của tấm thép.
1.3. Nhiệm vụ của đề tài và giới hạn đề tài.
Xây dựng mô hình cho bài toán liên kết cơ-điện. Phân tích, xây dựng mô
hình cho quá trình điều khiển chủ động điện áp đầu vào (actuator) được dán
phía trên tấm thép dựa trên tính hiệu điện áp đầu ra của cảm biến (sensor) trong
quá trình làm việc. Để làm được điều này thì cần tiến hành thực nghiệm về quá
trình biến dạng của tấm thép với các tải bên ngoài. Thí nghiệm được mô tả như
sau: xét tấm thép mỏng được cố định xung quanh, dán các cảm biến áp điện lên
tấm thép ở các vị trí khác nhau sau đó dùng tải tuần hoàn hoặc cố định tác động
vào tấm thép khi bị biến dạng tấm áp điện sẽ sinh ra điện áp và điện áp này
được đưa vào bộ khuếch sau đó được đưa vào bộ điều khiển để điều khiển trở
lại tấm thép.
Code lập trình phần tử hữu hạn (FEM) được đưa ra dựa trên ngôn ngữ lập
trình MATLAB để tính toán độ võng và biến dạng của tấm thép được dán tấm
áp điện và bộ kích áp điện. Để đánh giá kết quả để tài ta so sánh với kết quả số
của bài báo đã công bố.
Đề tài dừng lại ở việc phân tích tính hiệu đầu vào của các cảm biến nhằm đề
xứng các phương pháp điều khiển. Phương pháp phần từ hữu hạn sử dụng phần
tử tứ giác để tính toán và chia lưới cho tấm thép.
1.4. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Thông qua quá trình thực nghiệm và phần mền lập trình để phân tích quá
trình điểu khiển chủ động tấm thép thông qua các cảm biến áp điện .

Để phân tích quá trình tác động ngoại lực vào tấm thép ta sử dụng các cảm biến
áp điện dán lên tấm thép, với đặc tính cơ điện của vật liệu này nó chuyển đổi tín
hiệu cơ học thành tính hiệu điện và ngược lại từ tín hiệu này chúng ta xử lý và
điều khiển ngược lại tấm thép thông qua bộ kích áp điện. Để làm điều này cần
phải có hiểu biết về tấm, biến dạng tấm, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất,bậc 2
và bậc cao. Thông thao phần mềm lập trình matlab để viết code trong phần

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[6]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

mềm này, phần mềm mô phỏng ansys. Ngoài ra cần biết thêm về hiện tượng
sheak clocking của tấm.

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[7]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn
Chƣơng 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1. Giới thiệu chung về cơ học vật rắn
2.1.1. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất
Có thể chia lực tác dụng ra ba loại và ta biểu diễn chúng dưới dạng véctơ cột [1]:
- Lực thể tích

T
f : f = f[ fx, fy , fz]

- Lực diện tích T : T = T[ Tx, Ty , Tz] T
- Lực tập trung Pi: Pi= Pi [ Px, Py , Pz] T
Chuyển vị của một điểm thuộc vật được ký hiệu bởi:
u = [u, v, w] T

(2.1)

Các thành phần của tenxơ biến dạng được ký hiệu bởi ma trận cột:

 = [x , y, z, yz, xz, xy] T

(2.2)

Trường hợp biến dạng bé:
 u
 
 x

v
y

w

z

v w

z y

u w

z x

T

u v 
 
y x 

(2.3)

Các thành phần của tenxơ ứng suất được ký hiệu bởi ma trận cột:

 = [x ,  y, z,  yz,  xz,  xy] T

(2.4)

Với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hướng, ta có quan hệ giữa ứng suất với biến
dạng:

=D

(2.5)

Trong đó:

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[8]-


Luận Văn Cao Học

GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn



1 
 
1 


 

1 
E
D

0
0
1  1  2   0
 0
0

0

0
0
 0

0
0
0
0,5 

0
0
0
0

0
0

0,5 
0







0 


0,5  
0
0
0
0

E là môđun đàn hồi,  là hệ số Poisson của vật liệu.

2.1.2. Nghuyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần
Thế năng toàn phần  của một vật thể đàn hồi là tổng của năng lượng biến dạng
U và công của ngoại lực tác dụng W:

 =U+W

(2.6)

Với vật thể đàn hồi tuyến tính thì năng lượng biến dạng trên một đơn vị thể tích
được xác định bởi:

1 T
 
2

Do đó năng lượng biến dạng toàn phần:
U 

1


2

T

dv

(2.7)

V

Công của ngoại lực được xác định bởi:
n

W    u T FdV   u T TdS   ui Pi
V

T

(2.8)

i 1

S

Thế năng toàn phần của vật thể đàn hồi sẽ là:


n
1
T
T

T
T


dV

u
f
dV

u
TdS

ui Pi




2V
i 1
V
S

(2.9)

Trong đó: u là véctơ chuyển vị và Pi là lực tập trung tại nút i có chuyển vị là ui
Áp dụng nguyên lý cực tiểu thế năng: Đối với một hệ bảo toàn, trong tất cả các
di chuyển khả dĩ, di chuyển thực ứng với trạng thái cân bằng sẽ làm cho thế năng
đạt cực trị. Khi thế năng đạt giá trị cực tiểu thì vật (hệ) ở trạng thái cân bằng ổn
định.

HVTH: Hoàng Đức Vinh

-[9]-