Bài tập nghiên cứu khoa học Một số sai lầm thường gặp khi giải phương trình, bất phương trình một ẩn quy về bậc hai

Bài tập nghiên cứu khoa học

M U
1. Lý do chn ti:
Trong nh trng THPT, phn ln hc sinh u mong mun mỡnh cú mt kin
thc toỏn vng chc. Bi vỡ cú th núi Toỏn hc l mt trong nhng cụng c ch
yu, nn tng giỳp cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc. Nú cú kh nng giỳp cỏc em
phỏt trin nng lc v phm cht trớ tu nh: T duy, tớnh chớnh xỏc, suy lun logic
cht ch.
Xut phỏt t thc t qua tip xỳc vi cỏc em hc sinh trong t thc tp ny, bn
thõn em nhn thy tuy cỏc em tip thu nhanh cỏc kin thc Toỏn hc c th l cỏc
kin thc v i s. Song quỏ trỡnh gii toỏn ca cỏc em li b mc phi mt s sai
lm, dn n kt qu hc toỏn khụng cao.
L mt sinh viờn ang thc tp, mong mun phn no giỳp cỏc em hc sinh nhn
ra cỏc li c bn thng gp ca mỡnh trong khi gii toỏn i s. Em mnh dn i
sõu vo nghiờn cu ti: Một số sai lầm thường gặp khi giải
ph-ơng trình, bất ph-ơng trình một ẩn quy về bậc hai
2. Mc ớch nghiờn cu:
Nhm giỳp hc sinh nhn ra cỏc sai lm thng gp ca mỡnh trong quỏ trỡnh
gii toỏn i s, giỳp cỏc em hc tt mụn toỏn v cú s say mờ gii toỏn hn na.
3. i tng, phm vi nghiờn cu:
+ i tng nghiờn cu: Mt s bi toỏn i s.
+ Phm vi nghiờn cu: Cỏc bi toỏn khụng vt quỏ chng trỡnh lp 11.
4. Nhim v nghiờn cu:
Nờu v phõn tớch mt s sai lm m hc sinh hay mc phi trong khi gii toỏn i
s. xut cỏch sa sai lm m hc sinh mc phi ú.
5. Cỏc phng phỏp nghiờn cu:
+ Phng phỏp quan sỏt, phng vn v trỡnh nhn thc v k nng gii toỏn
ca hc sinh.
+ Phng phỏp tng kt kinh nghim, rỳt kinh nghim nhng lp trc vi
nhng khú khn, thun li khi gii toỏn.

1

Sv: Phan Văn Lộc


Bài tập nghiên cứu khoa học

NI DUNG
I. C S Lí LUN:
Toỏn hc l mt mụn khoa hc quan trng nht trong cỏc bc ph thụng, nú nh
hng v phc v nhiu cho cỏc mụn hc khỏc. Vỡ th vic phỏt trin tỡm tũi ra cỏc
sai lm ca cỏc hc sinh lp 10 trong vic gii toỏn i s l cn thit v quan trng
giỳp cỏc em cú phng phỏp hc tt hn cho mụn Toỏn núi riờng v cỏc mụn khỏc
núi chung.
II. NI DUNG CHNH:
ti gm 02 phn:
A. Sai lm khi gii phng trỡnh i s.
B. Sai lm khi gii bt phng trỡnh i s.
Trong mi phn em s a ra mt sai lm m hc sinh thng mc phi trong
gii toỏn i s di dng cỏc bi toỏn vớ d. Kốm theo ú l cỏc li gii ỳng cho
cỏc vớ d ú.
Phõn tớch ni dung cỏc phn:
A. SAI LM KHI GII PHNG TRèNH I S:
Trong khi gii cỏc phng trỡnh hc sinh thng hay mc phi mt s sai lm
nh quy tc bin i phng trỡnh tng ng. t tha, hay thiu cỏc iu kin
ca phng trỡnh dn n sai lm khụng th gii c. Bờn cnh ú cũn mt s sai
lm do hu qu ca vic bin i cỏc biu thc khụng ỳng khi gii nhng phng
trỡnh i s.
Khi lm cỏc phộp bin i ta d vi phm cỏc tiờu chun ca cỏc phộp bin

i tng ng. Do ú khi gii phng trỡnh ta cú th lm xut hin nghim ngoi
lai hoc lm mt nghim. Sau õy l mt s vớ d c th minh ha.
1. DNG 1:

f ( x)
0 hoc f ( x).g ( x) 0
g ( x)

Vớ d minh ha:
Bi 1: Gii phng trỡnh:

x2 x 6
0 (*)
2 x 2 3x 2

+ Sai lm thng gp:
2

Sv: Phan Văn Lộc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
x  3
 x  2

(*)  x 2  x  6  0  ( x  3)( x  2)  0  

+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x  2 thì mẫu thức 2 x2  3x  2  0 nên x  2 là nghiệm ngoại lai.
+ Lời giải đúng là:

 x  3

2
  x  2
 x  x  6  0

(*)   2
  x  2  x  3
2 x  3x  2  0

1
x 
2


Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm: x  3
Bài 2: Giải phương trình: x  2( x2  x  6)  0 (*)
+ Sai lầm thường gặp:
x  2
 x2 0
x  2

  x  3
(*)   2
( x  3)( x  2)  0
 x  x  6  0
 x  2

+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x  2 thì căn thức

+ Lời giải đúng:

x  2 vô nghĩa nên x  2 là nghiệm ngoại lai.

 x2 0
x  2
 2
x  2
(*)    x  x  6  0   ( x  3)( x  2)  0  
x  3
 x  2  0
 
x  2


Vậy phương trình có 2 nghiệm: x  2 và x  3 .
Kết luận:

 f ( x)  0
f ( x)
0
g ( x)
 g ( x)  0

;

  f ( x)  0

 x  D  g ( x) 
f ( x).g ( x)  0  

  g ( x)
  x  D  f ( x) 


Bài tập đề nghị:
3x
1
4

 2
0
x2 x2 x 4
2 x  5 5x  3
Bài 2: Giải phương trình:

x  1 3x  5

Bài 1: Giải phương trình:

3

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
Bài 3: Giải phương trình: ( x  1) x2  x  2  2 x  2
Bài 4: Giải phương trình: ( x  2) x2  4 x  3  0
2. DẠNG 2:   f ( x)    g ( x)
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải phương trình: x2  4 x  2  3x 10 (*)

+ Sai lầm thường gặp:
x  3
x  4

(*)  x 2  4 x  2  3x  10  x 2  7 x  12  0  
+ Nguyên nhân sai lầm:
Với: x  3 thì căn thức 3x  10 vô nghĩa.
Nên: x  3 là nghiệm ngoại lai.
+ Lời giải đúng:
 x  3
 x 2  4 x  2  3x  10

   x  4
(*)  
3x  10  0
 x  10 3

Vậy phương trình có 1 nghiệm: x  4

Bài 2: Giải phương trình: 3x  7  4  x
+ Sai lầm thường gặp:

x4

(*)


11  85
x 
2

(*)  3x  7  (4  x) 2  3x  7  x 2  8 x  16  x 2  11x  9  0  

11  85
x 

2

+ Nguyên nhân sai lầm:
11  85
thì 4  x  0 mà vế phải của (*)  0 nên phương trình (*)
2
11  85
không nhận x 
làm nghiệm.
2

Với x 

+ Lời giải đúng:
x  4

  x  11  85
4  x  0
x  4



(*)  
 2


2
2
3x  7  (4  x)
 x  11x  9  0

  x  11  85
 
2

x

11  85
2

2.2. Kết luận:

 f ( x)  g ( x)

 f ( x)  D  ( f ( x)) 

  f ( x)     g ( x)   

4

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
2.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải phương trình: x2  x  12  x  2

Bài 2: Giải phương trình: 3x2  24 x  22  2 x  1
Bài 3: Giải phương trình: 2 x  x  3  x2  6 x  3

3. Dạng 3:

A.B ;

A
B

Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải phương trình: ( x  4)2 ( x  5)  x  4 (*)
+ Sai lầm thường gặp:
 x  4


 x  4

x  4  0
 x  4
(*)  

   x  4

2
( x  4) ( x  5)  1  0
 ( x  4) ( x  5)  x  4
 x  5  1  x  6





+ Nguyên nhân sai lầm:
Phương trình nhận x  4 là nghiệm, nghĩa là cách giải trên đã làm mất đi
nghiệm x  4
+ Lời giải đúng:
 x  4



x  4  0
 x  4
 x6
(*)  

   x  4
2
( x  4) ( x  5)  1  0
 ( x  4) ( x  5)  x  4
 x  5  1




Bài 2: Giải phương trình: 2 x 2  9  ( x  5)

x3
(*)
x 3

+ Sai lầm thường gặp:
x3
x3
 2 ( x  3) ( x  3)  ( x  5)
x 3
x 3
( x  3) 
x5
 ( x  3)(2 ( x  3) 
)
2 ( x  3) 2  ( x  5)   0


( x  3)
( x  3)

(*)  2 ( x  3)( x  3)  ( x  5)



( x  3)
( x  3)

 2( x  3)  (x  5)  0 

x  3  0
x  3


(x  11)  0    x  3  0    x  3  x  11

( x  3)
  x  11  0   x  11



( x  3)

+ Nguyên nhân sai lầm:
Phương trình có nghiệm x  3 nghĩa là cách giải trên đã làm mất đi nghiệm
x  3

+ Lời giải đúng:

5

Sv: Phan V¨n Léc


Bài tập nghiên cứu khoa học
(*)
x3
x 3 0

( x 3)
( x 3)
( x 3)
2
x 3 ( x 5)

2 x 3 ( x 5) 0 2 x 3 ( x 5) 0

( x 3)
( x 3)
( x 3)

x 3 0
x 3
x 0

x 3 0
2( x 3) ( x 5) vụự
i x3 0
x 3


i x3 0
2(3 x) ( x 5) vụự
x 11

x 3
x 3


Kt lun:
.
Neỏ
u A, B 0
.
u A, B 0
. Neỏ

;












Neỏ
u A, B >0


Neỏ
u A, B <0


Bi tp ngh:
Bi 1: Gii phng trỡnh: x 1 4 x ( x 1)(4 x) 5
Bi 2: Gii phng trỡnh: ( x 1)( x 2) x2 3x 4
Bi 3: Gii phng trỡnh: ( x 1) x 2 4 6.

x2
0
x2

4. Dng 4: 3 f ( x) 3 g ( x) 3 h( x)
Vớ d minh ha:
Bi 1: Gii phng trỡnh: 3 x 1 3 x 2 3 2 x 3
+ Sai lm thng gp:

(*)

(*) 3 x 1 3 x 2 3 2 x 3
x 1 x 2 3 3 x 1. 3 x 2( 3 x 1 3 x 2) 2 x 3 (**)


x 1

3
3
3
2 x 3 3 x 1. x 2. 2 x 3 2 x 3 (***) x 2

3
x

2

+ Nguyờn nhõn sai lm:
Phộp th bin i t (**) sang (***) l phộp bin i h qu khụng phi l
phộp bin i tng ng.
6

Sv: Phan Văn Lộc

Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
+ Lời giải đúng:
(*)  ( 3 x  1  3 x  2)3  ( 3 2 x  3)3
 2 x  3  3 3 x  1. 3 x  2.( 3 x  1  3 x  2)  2 x  3

x  1

 2 x  3  3 3 x  2. 3 2 x  3  2 x  3   x  2

3
x 

2

Thử lại vào phương trình thấy thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:
3
2
3
Bài 2: Giải phương trình: 2 x 1  3 x  1  1
x 1

;

x=2

;

x=

(1)

+ Sai lầm thường gặp:
(1)  ( 3 2 x  1  3 x  1)3  13  3x-2+33 2 x  1 3 x  1.( 3 2 x  1  3 x  1)=1


3

x  1 3 2 x  1  1  x  (2x-1)(x-1)=(1-x)3  (2 x  1)( x  1)  ( x  1)3  0

x  1
2
  x  1  2 x  1   x  1   0   x  1 x 2  0  


x  0

+ Nguyên nhân sai lầm:
Phép thế 3 2 x  1  3 x  1  1 là phép biến đổi hệ quả không phải là phép biến đổi
tương đương nên xuất hiện nghiệm ngoại lai: x  0
+ Lời giải đúng:
(1)  ( 3 2 x  1  3 x  1)3  13  3x -2+33 2 x  1 3 x  1.( 3 2 x  1  3 x  1)=1


3

x  1 3 2 x  1  1  x  (2 x  1)( x  1)=(1  x)3  (2 x  1)( x  1)  ( x  1) 3  0

x  1
2

2
  x  1  2 x  1   x  1   0   x  1  0  


x  0

Thử lại thấy x  1 là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có một nghiệm là: x  1
+ Nhận xét: Phương trình (1) có thể giải theo cách khác như sau:
3
3


 2x 1  u
2 x  1  u

Đặt:  3
3


x 1  v
 x 1  v

Mặt khác theo hệ phương trình ta có u  v  1 ta có hệ sau:
u  v  1
u  1  v
3

 1  v   2v3  1  3v  3v 2  v3  2v3  1
 3

 3
3
3
u  2v  1 u  2v  1
 3v  3v 2  3v3  0  v3  v 2  v  0  v(v 2  1)  1  0  v  0  3 x  1  0  x  1
Thử lại thấy x  1 là nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm là x  1 .

Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải phương trình: 3 2 x  1  3 x  5  3 3x  4
7

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
Bài 2: Giải phương trình:

3

4 x 2  20 x  25  3 ( x  12)2  3 (2 x  5)( x  12)

B. SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
Những sai lầm khi giải bất phương trình thường mắc phải đó là quy tắc biến
đổi bất phương trình tương đương. Đặt thừa hay thiếu điều kiện dẫn đến những
sai lầm thậm trí sai đến mức không giải tiếp được nữa. Một số sai lầm còn do
phép biến đổi biểu thức không đúng.
Ta xét một số sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải trong một số ví dụ
cụ thể sau:
1. Dạng 1:

f ( x) a
1
1

;

g ( x) b
f ( x) g ( x)

Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải bất phương trình:

x 1
1

x  x  12
2
2

(*)

+ Sai lầm thường gặp:
 x  2
x  4
2

 x  x  12  0


 x  3

  x  3
(*)  
2

2( x  1)  ( x  x  12)
 x  5  x  2
 x  5


+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x  (4;3) thì x2  x  12  0 và khi nhân cả hai vế với biểu thức này thì dấu
của bất phương trình nhận được đổi ngược lại.
+ Lời giải đúng:
x  3
2( x  1)  x 2  x  12
x 2  3x  10
0
 0   4  x  2
(*) 
2
x  x  12
( x  4)( x  3)
 x  5
1
1
Bài 2: Giải bất phương trình:

(* )
x  3 4x  6

+ Sai lầm thường gặp:
x  3

( x  3)  4 x  6   0
3
(*)  
 x   x  3
2

 x  3  4 x  6
x  3


+ Nguyên nhân sai lầm:
3
2

Với x  (3; ) thì x  3  4 x  6 và bất phương trình nghiệm đúng.
Cách giải trên đã làm mất nghiệm.
+ Lời giải đúng:

8

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
x  3
4x  6  x  3
3( x  3)

(*) 
0
0
 3  x  3
( x  3)(4 x  6)
( x  3)(4 x  6)

2

1.2. Kết luận:
f ( x) a
f ( x) a
1
1
1
1
 
 0 ;



0
g ( x) b
g ( x) b
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)

1.3. Bài tập đề nghị:

3x  1

 3
2x 1
x2  x  3
1
Bài 2: Giải phương trình: 2
x 4
1
1
Bài 3: Giải phương trình: 2

x  2x  5 x  3
2. Dạng 2: f ( x)  g ( x) hoặc f ( x)  g ( x)

Bài 1: Giải phương trình:

Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải bất phương trình: 2 x2  6 x  1  x  2 (1)
+ Sai lầm thường gặp:
x  2
x  2  0
x  2

 2
  x  3
(1)   2
2
2 x  6 x  1  ( x  2)
x  2x  3  0
  x  1


+ Lời giải đúng:

3 7

x  2  0
x 
x  2  0
(1)   2
hoặc   2


2
2

2 x  6 x  1  ( x  2)
x  3
 2x  6x 1  0


Bài 2: Giải phương trình:
+ Sai lầm thường gặp:
(*)

x 2  16  2 x  7 (*)

 x  4

 x  4
2

 x  4
 x  16  0


 13 
x


4
 2



x


,

4






x

5

 4, 3   5,  

2
 x  16  (2 x  17)
 2

2
 x  16  4 x  28 x  49
  x  13
 
3

+ Nguyên nhân sai lầm: ta chưa chú ý đến điều kiện để bình phương hai vế là hai vế
phải không âm nên xuất hiện nghiệm x  4 là nghiệm ngoại lai.
+ Lời giải đúng:

9

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
(*)
 x  4

x  4
2
  x  4
 x  16  0


x  4

7

 x  5
 13 
 2 x  7  0
 x 
 2
 x   4,   5,  

2
 3
3x  28 x  65  0   x  13
 x 2  16  (2 x  17) 2

2
2

 x  16  4 x  28 x  49
 
3



2.2. Kết luận:
  f ( x)  0

 g ( x)  0
f ( x)  g ( x)  
;
 g ( x)  0


  f ( x)  g 2 ( x)

 f ( x)  0

f ( x)  g ( x)   g ( x)  0
 f ( x)  g 2 ( x)


Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải bất phương trình: x2  4 x  x  3
Bài 2: Giải bất phương trình: x2  5x  14  62 x 1
Bài 3: Giải bất phương trình: x2  x  6  x  1
Bài 4: Giải bất phương trình: 2 x  1  2 x  3
3. Dạng 3: f ( x)2 .g ( x)  0 ; f ( x)2 .g ( x)  0
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải bất phương trình: x2 (2 x2  3x  1)  0 (*)
+ Sai lầm thường gặp:
x  1
(*)  2 x  3x  1  0  1
x 

2
2

+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x  0 thì x2 (2 x2  3x  1)  0 nên (*) thỏa mãn. Vậy cách giải trên đã làm mất
nghiệm của phương trình.
+ Lời giải đúng:
x  1

x  0

1

(*)   2 x 2  3x  1  0   x 
2

  x  0
x  0



Bài 2: Giải bất phương trình: (2 x  1)2  4 x  3 (3x2  8x  2)  0 (*)
+ Sai lầm thường gặp:
4

2
3

(*) 3x 2  5 x  2  0   x  1 ( em xem lại)
+ Nguyên nhân sai lầm:
10

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
Với x 

3

1
hoặc x 
thì (*) thỏa mãn. Cách giải trên đã làm mất nghiệm của
4
2

phương trình.
+ Lời giải đúng:






1

x  1
x


2
2


3
3
(*)   x 
 x 

4

4

2

1
  x 1
 x 
 3
2


3
 x 
4

2
 3 x  5 x  2  0
 


Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 

3 2
1
; x
;  x 1
3
4
2

Kết luận:
 f ( x)  0
 f ( x)  0


2
f ( x ) .g ( x )  0    g ( x )  0
   f ( x)  0
2

 
 g ( x)  0
  f ( x )  0 ; f ( x ) .g ( x)  0

Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải phương trình:
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Giải phương trình:
4. Dạng 4: g ( x). f ( x)  0
Ví dụ minh họa:
Bài 1: Giải phương trình:
+ Sai lầm thường gặp:

( x  1)2 ( x2  7 x  12)  0
x2 (2 x  5)4 ( x2  3)  0
( x2  5x  6)2 ( x  4)3  0

hoặc g ( x). f ( x)  0
( x 2  3 x) 2 x 2  3 x  2  0

 x  2

1
x  3
2 x 2  3x  2  0
  x  
 
(*)   2
2 
x   1
(
x

3
x
)

0

 x  3

2

  x  0

+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x  2 thì (*) có nghiệm đúng. Cách giải trên đã làm mất nghiệm.
+ Lời giải đúng:
11

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc

1
 x   2

 x  2
x  2
 2 x 2  3x  2  0

2
2

( x  3x). 2 x  3x  2  0
 x  2

1
(*)  
  2 x 2  3x  2  0    
 x  

2

( x 2  3x). 2 x 2  3x  2  0
 x   1
  x 2  3x  0





2
x  3

 x  3

   x  0

Bài 2: Giải bất phương trình: (2 x  5) 2 x2  5x  2  0 (*)
+ Sai lầm thường gặp:
 x  2

 x  1
2 x 2  5 x  2  0
5
(*)  
 
2  x
2
2 x  5  0

5
x 

2

+ Nguyên nhân sai lầm:
Với x  2 hoặc x 

1
thì (*) có nghiệm đúng. Nên cách giải trên đã làm mất
2

nghiệm.
+ Lời giải đúng:
 x  2


 x  1
x  2

2
2
2 x  5x  2  0


(2 x  5) 2 x 2  5 x  2  0

1
5
(*)  
  2 x  5  0
   x 
 x 

2
2

(2 x  5) 2 x 2  5 x  2  0

 2 x 2  5 x  2  0


 x  2

5
x 


2
1

   x  2


4.2. Kết luận:
 f ( x)  0
 f ( x)  0


g ( x). f ( x)  0    f ( x)  0 ; g ( x). f ( x)  0    f ( x)  0
  g ( x)  0
  g ( x)  0

4.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải bất phương trình: ( x  2) x2  5x  6  0
Bài 2: Giải bất phương trình: ( x2  3x  2) 2 x  7  0
Bài 3: Giải bất phương trình: (3x2  2 x) 18x  5  0

12

Sv: Phan V¨n Léc


Bài tập nghiên cứu khoa học

KT LUN

Qua ti nghiờn cu ny, em mun giỳp cỏc em hc sinh nhn ra mt s sai
lm thng gp trong khi gii phng trỡnh, bt phng trỡnh. M trong b mụn
Toỏn phng trỡnh v bt phng trỡnh l mt phn rt quan trng. Vỡ vy, ti:
Một số sai lầm th-ờng gặp khi giải ph-ơng trình, bất
phương trình một ẩn quy về bậc hai l cn thit, cú ý ngha lý
lun v thc tin sõu sc.
hc tp tt mụn Toỏn, bờn cnh vic hc lý thuyt. Hc sinh cn phi bit
vn dng lm bi tp. Trong quỏ trỡnh lm bi tp cỏc em hc sinh s gp nhiu
sai lm. Vic chnh sa cho hc sinh nhng sai lm l mt cụng vic rt cn thit ca
ngi giỏo viờn. Qua bi tp nh ny, em mong cú th giỳp ớch c phn no cỏc
em hc sinh cú k nng gii Toỏn núi riờng v hng thỳ trong hc tp b mụn Toỏn
núi chung. T ú cỏc em s rốn luyn c s cn thn, chớnh xỏc trong cụng vic.
Do kh nng bn thõn v do thi gian cú hn nờn bi tp nghiờn cu ny khú
trỏnh khi nhng thiu sút. Rt mong c thy cụ giỏo v cỏc bn úng gúp thờm.
13

Sv: Phan Văn Lộc


Bài tập nghiên cứu khoa học
Em xin trõn thnh cm n Thy inh Cao Long - Giỏo viờn dy mụn Toỏn ca
trng THPT Xuõn Hũa - Phỳc Yờn. ó ch bo, hng dn em trong thi gian em

thc tp ti trng. Thy ó cú nhng nhn xột quý bỏu giỳp em hon thnh bi tp
nghiờn cu ny!

Xuõn Hũa, Ngy. thỏng. nm 2011
Giỏo sinh thc tp

Phan Vn Lc

CC TI LIU THAM KHO

1.
2.
3.
4.

i s 10 ( Tỏc gi: V Tun )
Phng phỏp dy hc mụn Toỏn tp 1, 2 ( Tỏc gi: Nguyn Bỏ Kim )
Sai lm thng gp khi gii Toỏn ( Tỏc gi: Trn Phng )
Sai lm ph bin khi gii Toỏn ( Tỏc gi: Nguyn Vnh Cn )

14

Sv: Phan Văn Lộc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc

MỤC LỤC
Nội Dung

Trang

Phần mở đầu
Nội dung
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
II. NỘI DUNG CHÍNH
A. SAI LẦM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
1. Dạng 1
2. Dạng 2
3. Dạng 3
4. Dạng 4

1
2
2
2
2
2
3
4
5

15

Sv: Phan V¨n Léc


Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc
B. SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
1. Dạng 1

2. Dạng 2
3. Dạng 3
4. Dạng 4
C. PHẦN KẾT LUẬN

7
7
8
9
10
13

16

Sv: Phan V¨n Léc