phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm lượng giác
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a sin2 x
a cos2 x
b sin x
b cos x
c
c
0
0
t
sin x
t
cos x
a tan2 x
b tan x
c
0
t
tan x
a cot2 x
b cot x
c
0
t
cot x
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1
1
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1
1
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1
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sin2 x
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2 sin x cos x
sin x
cos x
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sin2x
sin2 x
cos2 x
2 sin x cos x
sin x
cos x
● sin3 x
sin 2x
2
3
cos x
sin x
cos x 1
sin x cos x
● sin3 x
cos3 x
cos x 1
sin x cos x
2
2
● sin x cos x
sin x
● sin4 x
cos4 x
● cos4 x
sin 4 x
sin2 x cos2 x
sin x cos x
cos2 x sin2 x
sin x cos x
1 2
1 1
1
sin 2x
cos2 2x
2
2 2
sin2 x cos2 x cos2 x sin 2 x
● sin6 x
cos6 x
sin4 x
● cos6 x
sin6 x
cos 2x sin 4 x
● tan x
cot x
● cot x
tan x
● 1
tan x tan
● sin x
●
cos x
cos x
1 sin x
sin x
cos x
cos x
sin x
x
2
cos x
sin x
sin x
cos x
cos4 x
3 2
sin 2x
4
sin2 x cos2 x
sin2 x cos2 x
cos4 x
2
sin 2x
2 cos 2x
2 cot x
sin 2x
3 1cos 4x
4
cos 2x
1
1
cos x
2 sin x
cos2 x
cos x 1 sin x
4
2 cos x
1 sin2 x
cos x 1 sin x
4
1
sin x
cos x
5
3 cos 4x
8
.
ì
cos 4x
12 sin2 x
ì
cos4 x
sin 4 x
ì
5 sin x
1
cos 4x
ì
ì
cos4 x
ì
sin 2x
ì
5 sin x
ì
sin 2x
3 cos 2x
2 cos6 x
sin6 x
ì
ì
sin4 x
5
2
ì
ì
ì
sin 3x
4
7
2
2
5
1
sin x cos x
2 sin x; x
4
1
2
2 cos2 x
1
1
sin 2x
x
3x
x
3x
cos x cos cos
sin x sin sin
2
2
2
2
4
4
sin x cos x 1
1
cot2x
5 sin 2x
2
8 sin 2x
ì
3 cot2 x
2 2 sin2 x
ì
3 cos 4x
8 cos6 x
ì
cot x
tan x
2 cos 4x
sin 2x
ì
cot x
tan x
4 sin 2x
ì
2 sin2 x
ì
sin8 x
cos8 x
2
2
1
8
1
3 2 cos x
2 cos2 x
tan2 x
cos x
1
cos x
2 cos 3x
3 2
6
0
tan x
1
sin x
3
2
4
cos 2x
cos 2x sin x
1
, x
0;2
1
2 sin x
cos x 2 sin x
ì
cos 2x
sin x tan2 x
31
sin x
2 sin 3x
0
3 cos x
2
ì
3
cos x
2
1
0
cos 3x sin 3x
1 2 sin 2x
sin 3x sin 5x
3
5
sin 5x
1
5 sin x
cos2 3x cos 2x cos2 x
ì
0
3
2
sin 2x
0
1
2
0
2
;2
ì
17
cos2 2x
16
5x
x
sin
5 cos3 x sin
2
2
sin 2x cot x tan 2x
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2 cos2
ì
tan3 x
ì
ì
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6x
5
1
3 cos
1
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2
1
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48
ì
sin8 x
ì
cot x
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sin 2x
ì
1
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cos 2x
ì
sin 2x cos x
ì
4 sin2 x
ì
tan2 x
tan x tan 3x
ì
sin 2x
sin x
ì
2 cos2x
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ì
4 sin 3x
cos 2x
ì
sin x
ì
1
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4
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5
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4
sin 4 2x
ì
.
cos8 x
cos8 x
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2 sin10 x
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1 tan x
2 tan x 3
1
tan x 1
1
cos x 2 tan2 x
1
2 3 cos3 x
3
1
sin2 x
4 sin x
5
cos2x
4
cos10 x
1
sin 2x
2
sin2 x
sin 2x
0
tan x
2
3 3 cos2x
8
1
sin x
0
7
2
1
2 sin x
1
sin 2x
1
7
cos x
5 sin x 1
2 cot2x
1
1
sin2 x
sin x
sin2 x
1
1
cos2 x
2 cos x
2
cos x
cos x
1
1
sin 2x
tan x cot x
ì
2 tan x
cot x
2 sin 2x
ì
tan2 x
cot2 x
21
ì
sin4 x
cos4 x
ì
4 sin5 x cos x
11
sin 2x
8
4 cos5 x sin x sin2 4x
0
3 cos x
sin x
3 3
ì
cos 2x
ì
cos2 x
cos2 2x
cos2 3x
sin 6 x
cos2 x
sin6 x
cos6 x
sin2 x
cos6 x
1
tan 2x
4
ì
.
ì
cos 2x
4
4 sin x
4
2
2 1
sin x
3
2
cos2 4x
sin 2x
12 sin2 x
cos 4x
ì
1
sin2 x
cos 4x
2 cos2 2x
cos2x
2
1
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0
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t
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cos 2x
1
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1
0
t
cos2 2x
1
2
t
cos 2x, t
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cos 2x
1
cos 4x
sin2 x
2
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x
x
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sin2 x sin2 x
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sin2 x
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cos2x
2 cos 2x
1
0
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2
đ
2
2
0
2x
cos2 x
cos 2x .
3 cos 2x
cos2 x
2x
đ
ì
t
cos4 x
ì
0
x 4x
2 cos2 2x 1
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1
cos2x
1
1
2
cos2x
cos 2x .
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1
x
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k
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x
cos 3x sin 3x
1 2 sin 2x
cos 4x
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.
l
cos 2x
, x
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sin x
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2 sin 2x
cos 3x
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2 cos x
3 cos x
3 cos x
sin x
4 cos3 x
sin 3 x
3 cos x
sin x
4 cos3 x
sin 3 x
4 cos2 x
cos x sin x
cos x
sin x
cos x
sin x 1
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2 cos2 x
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x
x
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5 sin 3x
3 sin x
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3 sin x cos 4x
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3 sin x cos 4x
2 cos x sin 2x cos 2x
cos x sin 4x
1
.
2
5 sin x 3
4 sin2 x
3 sin x cos 4x
sin x 5 3
4 sin2 x
3 cos 4x
12 cos2 2x
sin x
sin x 0
cos 2x 1
2
cos 2x
3
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x
4 cos 2x
4 cos2 x cos 2x
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sin x 3 cos2 2x
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k
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2
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0
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0
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●
5 sin 3x
3 sin 5x
2 sin 3x
2 sin x 3
4 sin2 x
6 cos 4x sin x
sin x 3
21
sin 5x
5 sin x
sin 3x
4 sin2 x
2 sin x 3
3 2 cos2 2x
cos2x
ì
3 sin 5x
1
3 cos 4x
sin x 3 cos2 2x
0
0
cos 2x
2
0.
1
–
: sin x
0
●
sin 5x
sin x
4 sin x
4 sin x cos 3x cos x
sin x 2 cos2 2x
cos2x
4 sin x
1
0
2 sin x cos 4x
cos 2x
3
0
1
cos2x
2 cos 3x sin 2x
1
1,5 L
sin x
0
2 cos2 2x
cos2x
cos 2x
1
0
cos 2x
3
0
0
sin x
4 sin x
0
L
2 sin2 x
0
4 cos 3x sin x cos x
0 L
ì
●
sin 2x
3x
5 sin x
2 sin x cos x 4 cos3 x
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sin 2x cos 3x
3 cos x
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8 cos2 x
0
3 sin x
0
5 sin x
4 sin3 x cos2 x
sin2 x
sin 3 x 12 sin2 x
sin3 x
0
sin 3x cos 2x
12
20 cos2 x
0
L
2
8 cos x
0
L
5 sin x sin2 x
0
cos2 x
2
cos2 3x cos 2x
ì
1
2
1
cos 6x
.cos2x
2
4 cos3 2x
cos2 2x
2
2
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4
cos2x
cos2x
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ì
0
4x
cos 6x cos2x
0
4 cos 4 2x
2
0
k2
2x
1
cos 8x
2
sin 2x
3
2
1
1
cos 4x sin 2x
0
2
2
1
1
1
1 2 sin2 2x
sin 2x
2
2
2
sin 2x 1
sin 2x 2 0
sin 2x
2 L
sin 2x
5
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0
.
2 cos2 4x
0
cos 4x
.
1
cos x
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sin 2x
2
1 2
sin 2x
2
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1
.
cos 4x
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2
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2
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2
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2
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k
k
, k
2
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1
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2
0
cos 8x
x
1
cos 4x
1 2
sin 2x
2
1
1
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sin2 2x
1
0
1
sin 2x
L
cos 6x
cos 6x
1
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1
cos 8x cos 4x
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L
2
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3 sin x
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2 sin x
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sin 2x
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sin 2x
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sin x sin x
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cot x
cot x
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4
3
0
0
k, l
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tan x
cos2 x
cos2 x
1
2
1
2 cos2 x
sin2 x
1
0
0
.
2 cos 4x
sin 2x
sin 2x
đ
đ
tan x
.
0
đ
cot x
k, l
l2
3
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1
N
2
1 N
3
L
2
t
x
3 2
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3
2
0
0
cos2x 0
sin x 0
2
cos2 x
2 2
sin 4 x
cos x
2
sin2 x
cos x
2
2
sin x 3
0
x
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N
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L
1
2
2
3
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3 cos x
2
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3 cos2 2x
2
t
2 sin2 x
cos x
3
đ
cos x
sin x
sin x
cos x
cos2 x sin2 x
sin x cos x
2 cos 2x
.
sin 2x
đ
cos x
sin2 x
●
sin x 0
cos x 0
sin 2x 0
:
sin x
cos x
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1
1
1
2 cos2x 2 cos 4x
2 cos2 2x cos2x 1
sin 2x
sin 2x
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2
2x
k2
x
1
3
cos 2x
2
cot x
ì
●
sin x 0
cos x 0
sin 2x 0
:
tan x
sin x
cos x
cos 2x
0
k , k
3
2
sin 2x
4 sin 2x
1
1
1
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2
2 cos2x
4 sin 2x
4 sin x
sin x cos x
sin 2x
sin 2x
cos2x 2 sin2 2x 1 0 2 cos2 2x cos2x 1 0
cos 2x
cos 2x
1 L
1
2
: cos x
0
k2
2 sin2 x
ì
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●
2
3
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x
2
.
x
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2
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k , k
3
.
2
k .
●
sin2 x
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2 tan2 x.
2
cos x
1
2
2
4
2
2 tan x tan x tan x 2 2 tan x
1
tan2 x
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2
tan2 x
tan2 x
1
2 L
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1
x
4
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2
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2
k2 , k
0
.
●
sin2 x
2
2 sin2 x cos2 x sin2 x
2
cos x
2
cos x cos2 x 1 cos2 x 2 cos2 x 0
2 sin2 x
2 cos2 x
0
2 1
2 cos 4 x
cos2 x
1
0
cos2 x
1 L
2 cos2 x
1
2
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ì
sin8 x
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1 4
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2
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1
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sin2 2x
2
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1
2
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2
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2
ì
1
1
2
sin
2
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2
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8
1 4
sin 2x
8
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2
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k
, k
2
.
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16
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1 4
sin 2x
8
2
2 sin x cos x
0
sin x
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2
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2
1
2
2
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4
k
2
2 sin4 x cos4 x
1
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x
1
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2
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8
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sin2 2x
sin2 2x
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1 2
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2
1
cos 2x
cos8 x
2
sin x
1
0
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2
1
1
2 sin4 x cos4 x
2
2
2
2 sin x cos x
1 4
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1
2
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1
sin2 2x
2 sin 4 2x
cos 4x
x
2
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x
8
1
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k
, k
4
.
.
●
x
cos
2
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x
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sin
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x
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sin x
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x
2
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đ
x
x
cos
2
2
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2
2
3
3 sin x 4 sin x 2 sin x cos x 5 cos3 x sin x
sin x 3 4 sin2 x 2 cos x 5 cos 3 x
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sin x
0
3
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5 cos x
sin x
cos x
cos x
cos x
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●
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21
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2 sin x cos x
x
x
x
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k2
l2
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k, l, m
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cos β
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cos2x 0
sin x 0
sin 2x
cos x
cos x
sin x
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0
cos x
sin x cos2x
0
cos x cos2x sin x sin 2x
sin x cos2x
ì
2 cos2
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10
cos x
sin x cos2x
4 cos2 x
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10
1
1
1
sin 2x
cos2x
cos x
21
4 cos2 x
tan 2x
cos2 x
2 cos2 x
cos 2x
cos2 x 2 cos2 x cos2x 0
cos2 x 1 2 cos 2x
0
cos2 x 0
1 2 cos2x
1
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N
1
N
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1
x
x
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5
5
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1
N
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N
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1
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tan t
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1
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cos t
k, l
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tan t
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0
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0
1
0
0
0
k
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1
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.
4
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tan t
tan t
4
k, l
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0
2 sin
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4
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x
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4
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2
1.
4
x
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2
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x tan
4
x
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4
x tan
4
x
1
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sin 4x
cos4 2x
0
cos4 4x
1
2 sin 2x cos 2x
0
1
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ì
1 2
sin 4x 1 sin2 4x
2
sin 2x 0 N
x
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2
1
sin2 x
sin2 4x
k
, k
2
cot2x cot x
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.
0
–
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sin x
cos x
0
0
sin 2x
0
cos x
1.
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cos x
1
2
2
2 sin x cos x
2 sin x cos x 2 sin2 x
1
1
48
48
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4
cos x
cos x
4
1 2
sin4 x cos4 x 3 2 sin x cos x
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2
2
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L
k
3
.
6 sin4 2x sin2 2x 2 0
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1
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4
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N
2
1
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.
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1
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1
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2 cos10 x
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sin8 x 1
2 sin10 x
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1
2
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4
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4
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cos8 x cos2x
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0
0
1
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k
2
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5
2
k
, k
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x
4
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x
4
k
, k
2
.
4
5
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ì
ì
đ
ì
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0
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1
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1 t2
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.
2 1 t2
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1
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1
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t
1
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x
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4
k , k
.
t2
t2
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t
2t
1 t2
t 1
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tan x
tan x
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t
x
sin x
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t
2
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t
1
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2
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ì
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6 3 cos x
2 cos2 x sin x
3 cos x
6 cos x sin x
3 cos x
sin x
3 cos x 2 cos2 x
sin x
3 cos x
2
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●
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0
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x
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1
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3 cos x
0
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cos x
4 sin2 x
3 cos x
0
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1
sin x
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1
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2
1
sin x
2
2
1
sin x
4 sin x
3 sin x
1
sin x
4 sin x
2
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15
2
2 sin x
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2
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2
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1
2
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x
x
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6
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2
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●
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tan 3x
2
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.
2
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2 sin2 x 2 cos x cos 3x
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4 cos2 x
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sin x sin 2x
2 sin2 x
2
2
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1
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sin x
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sin x sin 2x
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sin 2x
sin x
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1
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1
2 sin x
0
1
sin 2x
x
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0
2 cos x
1
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3
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4 1 cos2 x cos2 x 2 1 cos2 x cos x cos x 4 cos2 x
4 cos4 x 2 cos3 x cos x 1
cos x 1 4 cos 3 x 2 cos2 x
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1
0
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1
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●
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1
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k, l, m
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1
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t t
1
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1.
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0
1
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5 sin x
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●
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2
1
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1
cos x
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2
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2 tan x
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0
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1
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2 sin 2x
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1
2 sin 2x
cos x sin x
sin 2x
sin x sin 2x
2
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2
4 sin x cos 2x 2 1 cos2 2x 1
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1
2
21
cos 2x
cos 2x
3
2 cos2 2x cos2x 1
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x
1
cos 2x
2
0
sin x
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tan2 x
0
0
0
0
k , k
3
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●
cos2 2x
0
cot2 x
sin 2x
0
.
21
cos2x
tan2 x
cot2 x
21
tan x
cot x
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cos2 x
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sin x
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0
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1.
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sin 2x sin 2x 0
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2.
0
t2
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21
t
cot x
t2
0
2t
sin x
cos x
2
cos x
sin x
sin4 x
ì
t
0
cos4 x
1 2
11
sin 2x
sin 2x
2
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4 sin2 2x 8 sin 2x 3 0
1
sin 2x
N
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5
sin 2x
L
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2
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L
t
2
N
2
sin 2x
11
8
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1 N
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k , k
1
4 sin x cos x sin 4 x
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4
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0
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4 sin x
2
2 1
2 1
sin x
l
2
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2
2 cos2x
sin2 4x
sin2 4x
2
4 sin x
4
4 cos5 x sin x
k
ì
2x
l
cos2 x sin2 x
2 sin 2x cos2x
k, l
4 sin5 x cos x
ì
2 sin 2x sin2 x
k
4
4 sin x
0
2
sin x
.
sin x
sin x
1
2
x
2
1 L
x
cos2 x
ì
cos2x 1 cos 4x 1
2
2
cos2x cos 6x
cos 4x
cos 4x
cos 2x
cos 2x
1
1
5
4
1
5
4
: cos 2x
0
2 cos 4x
0
0
cos 4x 4 cos2 2x
x
2
2
cos
5
4
cos
5
cos 2x
cos6 x
sin2 x
sin 2x
5
2
5
x
2 cos 2x
sin6 x
1
2 cos2 4x
0
0
k
4
8
x
cos 4x
k, l, m
l
.
m
1
tan 2x
4
1.
1
3 2
sin 2x
4
1
sin 2x
4
3 sin2 2x
4
L
3
ì
cos6 x
sin 2x
3 2
sin 2x sin 2x
3 sin2 2x 4 sin 2x
4
sin x
2 L
x
k2
k, l
2
x
l2
sin x
sin
3
1
3
2
3
2
2 cos 4x cos2x
cos
cos 2x
cos2 4x
cos2 4x
cos2 4x
sin6 x cos6 x 1 sin 2x
cos 2x
4 cos 2x
sin 2x 1
L
sin 2x
cos2 3x
cos 6x
2
sin6 x
cos2 x
ì
●
l2
cos 4x
0
k, l
cos2 2x
1
2
cos 4x 2 cos 2x
k2
6
5
6
4
0
; sin
2
.
3
sin 2x
4
0
4cos3 x 3 2 sin2x 8cos x
6 sin2 3x cos12x 14
Câu 51.
ì
Câu 52.
ì
Câu 53.
ì
Câu 54.
ì
Câu 55.
ì
Câu 56.
ì
Câu 57.
ì
Câu 58.
ì
Câu 59.
ì
Câu 60.
ì
2 sin4 x
Câu 61.
ì
sin 4x
tan x
Câu 62.
ì
sin4 x
sin4 x
Câu 63.
ì
tan x
cot x
3 tan x
tan x
cotx
ì
Câu 65.
ì
Câu 66.
ì
Câu 67.
ì
Câu 68.
ì
Câu 69.
ì
Câu 70.
ì
Câu 71.
ì
Câu 72.
ì
Câu 73.
ì
Câu 74.
ì
Câu 75.
ì
3
3 cotx
1
3
3
sin x cos x
1
sin x cos2 x
1
4 tan x 2
cos2 x
1
cot x 3
sin2 x
0
1
2
2 2
1 cot2 x
1
4
tan2 x
2
2 sin x
cos x
cos4 x
sin x 3 2
Câu 64.
1
9
0
cos
17
2
sin4 x
4
2x
0
4
9
8
4
2 sin2 x
2 cos x
1
4
sin2x
1
1
4cos4 x 3 2 sin2x 8cos x
1
1
2
cos x sin 2x sin 4x
sin 2x
2 2 sin x
2 sin x
1
4
4 sin x
4x
cos2 x
3
x
tan cos x sin 2x 0
2
1 3 tan x 2 sin 2x
3x
4x
2 cos2
1 3 cos
5
5
cot x tan x 2 tan 2x
3x
2 cos2
1 3 cos2x
2
3 cos 4x 2 cos2 3x 1
cos
1
1
cos 2x
4
sin 2x
4
