phương trình bậc cao

Bài Giảng Luyện Thi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
$.......một số phơng trình bậc cao thờng gặp
------------------------------
* GV l u ý:
+ Các phép biến đổi hằng đẳng thức: đơn giản biểu thức, thêm bớt, phân
tích thành thừa số, làm mất mẫu số, trục căn thức, ...
+ Sự tơng đơng trong các phép biến đổi pt, hpt. Phân biệt đợc phép biến
đổi hệ quả và phép biến đổi tơng đơng.
+ Tránh sự tuỳ tiện , biến đổi theo thói quen. Một số thí dụ nh:
1)
1221
1
22
22
2
=++=

+
xmmxxx
x
mmxx

2) (x-2) (x
2
- 4x + 11) = (x-2) (x+1)

x
2
- 4x +11 = x +1
3)

=
24 xx
4- x = (x - 2 )
2

+Phải đặt điều kiện cho ẩn số (tập xác định của pt): chú ý điều kiện của ẩn
số có thể đợc đặt ngay từ đầu cũng có khi sau một số bớc biến đổi( tơng đ-
ơng), đặc biệt có những bài toán giải bằng phơng pháp biến đổi hệ quả thì
không cần đặt đ/k mà chỉ thử lại kết quả.
Thí dụ : Giải pt
6223
323
+=+
xxxx
Đứng trớc bài toán giải phơng trình thì ta cần:
+ Kỷ năng nhận biết dạng pt loại nào?
+ Kỷ năng biến đổi thành thạo.
+ Kỷ năng tính toán.
+ Kỷ năng trình bày.
Dạng 1: Phơng trình hồi quy:
Cho pt:
4 3 2
0 ( . 0) (1)ax bx cx dx e a e+ + + + =
Nếu
2
e d
a b

=
ữ

thì (1) đgl phơng trình hồi quy.
* Phơng pháp giải: + Nhận xét x= 0 không là nghiệm của pt(1),
+ Chia hai vế pt(1) cho x
2
.
* Ví dụ: Giải các pt sau:
2
4 3 2
4 3 2
50 103
1) 2 21 74 105 50 0 ( : )
2 21
2) 3 2 6 4 0
x x x x nx
x x x x


+ + = =
ữ


+ + =
Dạng 2: Phơng trình tích:
Cho pt:
( ) ( ) ( ) ( )
(2) :x a x b x c x d e gia su a b c d+ + + + = + = +
* Phơng pháp giải: + Ghép cặp hai nhân tử một của pt(2),
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trần Y Vinh

Bài Giảng Luyện Thi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+ Nhân ra đặt ẩn phụ.
* Ví dụ: Giải các pt sau:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
1) 1 2 3 4 3;
2) 2 6 8 18.
x x x x
x x x x
+ + + + =
+ + =
Dạng 3: Phơng trình
( ) ( )
4 4
(3)x a x b c+ + + =
* Phơng pháp giải: Đặt
2
a b
t x
+
= +
.
* Ví dụ: Giải các pt sau:
( ) ( )
( ) ( )
4 4
4 4
1) 3 5 2;

2) 3 1 16.
x x
x x
+ + + =
+ + + =
Dạng 4: Sử dụng hằng đẳng thức:
( ) ( )
3
3 3
3 .a b a b a b a b = + m
* Ví dụ: Giải pt sau:
3
3
3 3
1 1
78 (*)
: 0
1 1 1 1 1
(*) 3 78 0 81 0 ...
x x
x x
Dk x
x x x x x
x x x x x

+ = +
ữ

+ + + = + + =
ữ ữ ữ ữ ữ

Dạng 5: Sử dụng hằng đẳng thức:
( )
2
2 2
2 .a b a b ab+ = +
* Ví dụ: Giải pt sau:
( )
2
2
2
2
2
2 2 2
8(*)
1
: 1
1
(*) 2 8 2. 8 0 ...
1 1 1 1
x
x
x
Dk x
x x x
x
x x x x
+ =

+ = =
ữ
ữ



Tổng quát: Giải pt
( )
2 2
2 2
2
.
. ( 0)
a x
x k a k
x a
+ =

Dạng 6: Giải pt sau:
2
2 2
2
1
2 5 3 0
2 13 2 13
6 (*). : (*) 6

3
1 1
2 5 3 2 3
2 3 0
2 5 3 2 1 3
2
x
x x
x x
Dk
x x x x
x
x x
x x
x x



+

+ = + =

+ + +

+ +



+ + +

HD: đặt ẩn phụ....!!!
Tổng quát giải pt:
2 2
2 2
px qx
k
ax bx c ax dx c
=

.
Dạng 7: Giải phơng trình:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trần Y Vinh
Bài Giảng Luyện Thi
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
( )
( )
2
2
2 3
2 1 1 1 (*)x x x x + + + = +
Nx: x=-1 không là nghiệm pt(*).
Với
1x
ta có:
2
2 2
1 1
(*) 2 1 0
1 1

x x x x
x x

+ +
+ =
ữ
+ +

HD: Đặt ẩn phụ...!!!
Bài tập: Giải các pt sau:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
4 3 2
4 4
3
3
2
2 2
2
2
2
1) 2 3 16 3 2 0
3) 4 6 82
5) 4 1 12 1 3 2 1 4
8 2
7) 58
9) 1 3 3 1 0
4

11) 5
2
x x x x
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x
x
x
+ + + =
+ + + =
+ + + =

+ = +
ữ

+ + =
+ =

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 3 2
2 2

2
2
2 3
2
2
2
2) 4 5 7 8 4
4) 2 5 5 2 0
6) 2 1 2 3 2 4 9 0
3 2 8
8)
4 1 1 3
10) 2 1 7 1 13 1
12) 2 2 1 2 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
x x x x
x x x
+ + + + =
+ + + + =
+ + + + =
=
+ +
+ + =
+ =
2 2
2 3 3

13)
3 1 4 1 2
x x
x x x x
+ =
+ + +

2 2
2
14) 2 0
4 1 1
x x
x x x x
+ =
+ +
15) 2x
4
-
14
7
50
4
=

x
16)
15
28
3
4

3
4
1
2
1
2

+
+
+


=
+
+
+


x
x
x
x
x
x
x
x
17)
2
6
2

6
1
3
1
3


+
+
+
=
+
+
+


x
x
x
x
x
x
x
x
;
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trần Y Vinh