Danh sách các hình vẽ hình học 11

Minh họa hình vẽ bằng Cabri 3D theo SGK Hình học 11
Mục lục
Chương I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng..............................................................2
Bài 1. Các khái niệm mở đầu...............................................................................................2
Bài 2. Các tiên đề của hình học không gian........................................................................4
Bài 3. Hình chóp...................................................................................................................6
Chương II. Quan hệ song song................................................................................................8
Bài 1. Hai đường thẳng song song.......................................................................................8
Bài 2. Đường thẳng và mặt phẳng song song....................................................................10
Bài 3. Hai mặt phẳng song song........................................................................................12
Bài 4. Hình lăng trụ và hình hộp........................................................................................13
Bài 5. Hình chóp cụt...........................................................................................................14
Bài 6. Phép chiếu song song..............................................................................................15
Chương III. Quan hệ vuông góc............................................................................................17
Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc....................................................................................17
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng..................................................................19
Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc........................................................................................23
Bài 4. Khoảng cách............................................................................................................26
Bài 5. Góc...........................................................................................................................28
Chương IV. Mặt cầu và mặt tròn xoay..................................................................................31
Bài 1. Mặt cầu....................................................................................................................31
Bài 2. Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.........................32
Bài 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ.......................................................34
Bài 4. Mặt tròn xoay...........................................................................................................36
Chương V. Diện tích và thể tích............................................................................................38
Bài 1. Hình đa diện và khối đa diện...................................................................................38
Bài 2. Thể tích các khối đa diện.........................................................................................39
Bài 3. Diện tích các hình tròn xoay. Thể tích các khối tròn xoay.....................................41
Trang 1
Chương I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1. Các khái niệm mở đầu

Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H1a Hình chóp
Dùng chuột kích rê các đỉnh trên hình
đáy của hình chóp để dịch chuyển các
điểm này trên mặt phẳng.
Nháy và rê chuột tại đỉnh của hình chóp
để dịch chuyển đỉnh này theo phương
nằm ngang. Dich chuyển trong khi giữ
phím Shift sẽ dịch chuyển đỉnh hình
chóp theo phương thẳng đứng.
H1b Hình lập phương
Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên
mặt phẳng sẽ làm cho hình xoay và
chuyển động. Có thể dịch chuyển toàn
bộ khối lập phương bằng cach dịch
chuyển điểm nằm tại tâm của đáy hình
lập phương (điểm có màu đỏ).
H1c Hình 12 mặt
Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên
mặt phẳng để làm cho khối 12 mặt
chuyển động. Dịch chuyển điểm nằm tại
tâm của đáy (có màu đỏ) sẽ làm cho toàn
khối chuyển động trong không gian).
Trang 2
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H1d Hình cầu
Dịch chuyển các điểm nằm trên vòng
tròn xích đạo để quan sát sự thay đổi của
hình cầu. Dịch chuyển tâm hình cầu sẽ
làm cho toàn bộ hình cầu dịch chuyển

trong không gian.
H2 Mặt phẳng
Dich chuyển điểm A trên mặt phẳng có
màu đậm hơn. Dịch chuyển A cùng với
giữ phím Shift sẽ làm cho mặt phẳng này
chuyển động theo phương thẳng đứng và
quan sát sự chuyển động của mặt phẳng
này trong không gian.
H3 Các biểu diễn của khối hình lập
phương trong không gian.
Kích và rê chuột tại các đỉnh trên đáy sẽ
làm cho các khối hình này chuyển động.
H4 Biểu diễn mặt phẳng và đường thẳng
trong không gian
Dịch chuyển điểm A và điểm (màu đỏ)
nằm trên đường thẳng a để quan sát sự
thay đổi đường thẳng trong không gian.
Nếu trong khi dịch chuyển bấm giữ
phím Shift sẽ làm cho điểm chuyển động
theo phương thẳng đứng.
Trang 3
Bài 2. Các tiên đề của hình học không gian
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H5 H5. Giao điểm của hai mặt phẳng
(Minh họa cho chứng minh định lý 1)
Dịch chuyển các điểm C, D trên mặt phẳng
P hoặc dịch chuyển điểm (màu đỏ) trên mặt
phẳng Q để quan sát sự thay đổi trong
không gian của mặt phẳng Q và giao điểm
của P và Q.

H6 H6. Minh họa cho định lý 2
Các điểm B, C có thể dịch chuyển trêb
đường thẳng.
Nháy và rê chuột trực tiếp trên đường thẳng
sẽ làm dịch chuyển đường thẳng này.
H7 H7. Minh họa cho định lý 3
Nháy vả rê chuột trực tiếp trên các đường
thẳng a, b để làm chuyển động các đường
thẳng này. Có thể dịch chuyển các điểm A,
B trên các đường thẳng a, b tương ứng.
H8 Hình 8. Minh họa cho ví dụ 1
Dịch chuyển các điểm A, B, C, D trên mặt
phẳng và điểm S trong không gian để quan
sát sự thay đổi của các đối tượng hình học
trên hình.
H9 Hình 9. Minh họa cho ví dụ 2
Các điểm A, B, C có thể được chuyển động
tự do trên mặt phẳng P. Điểm O chuyển
động trong không gian. Muốn chuyển dịch
điểm O theo chiều thẳng đứng hãy nhấn
giữ phím Shift trong khi dịch chuyển điểm.
Các điểm A’, B’, C’ dịch chuyển trên các
cạnh tương ứng của hình chóp OABC.
Trang 4
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H10 Hình 10. Minh họa cho ví dụ 3
Các điểm A, B, C chuyển động tự do trên
mặt phẳng. Điểm O chuyển động trong
không gian. Các điểm A’, B’, C’ chuyển
động tự do trên các cạnh tương ứng. M

chuyển động tự do trên mặt phẳng chính.
Dùng chuột dịch chuyển các điểm này để
quan sát toàn bộ hệ thống.
Trang 5
Bài 3. Hình chóp
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H11 Hình 11. Hình chóp đa giác
Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa
giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có
thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều.
H12a Hình 12a. Hình chóp tam giác
H12b Hình 12b. Hình chóp tứ giác
H12c Hình 12c. Hình chóp ngũ giác
H13 Hình 13. Minh họa cho Ví dụ 1.
Các đỉnh A, B, D có thể dịch chuyển tự do
trên mặt phẳng bằng cách kéo rê chuột tại
các đỉnh này.
Dùng chuột dịch chuyển đỉnh S trong
không gian (bấm giữ phím Shift để dịch
chuyển S theo chiều thẳng đứng).
Quan sát sự thay đổi của toàn bộ hình khi
các đỉnh thay đổi trong không gian.
Trang 6
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H14 Hình 14. Minh họa cho ví dụ 2.
Các điểm A, B, C, D chuyển động tự do
trên mặt phẳng chuẩn.
Dùng chuột để dịch chuyển đỉnh S tự do
trong không gian và quan sát tổng thể toàn
bộ hình.

Trang 7
Chương II. Quan hệ song song
Bài 1. Hai đường thẳng song song
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H15abc Hình 15 (a, b, c). Vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng trên mặt phẳng.
Trên mỗi đường thẳng a, b đều có hai điểm
(màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển chuyển
động. Nháy và kéo rê các điểm này sẽ làm
cho các đường thẳng chuyển động trên mặt
phẳng. Quan sát các vị trí khác nhau của a, b
để thu được 3 vị trí khác nhau giữa hai
đường này: trùng nhau, song song và giao
nhau.
Có thể dịch chuyển trực tiếp đường thẳng
bằng cách di chuột trên đường thẳng này.
H15d Hình 15 (d). Vị trí tương đối giữa hai
đường thẳng trong không gian.
Trên mỗi đường thẳng a, b đều có hai điểm
(màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển chuyển
động. Nháy và kéo rê các điểm này sẽ làm
cho các đường thẳng này chuyển động. b
luôn chuyển dịch trên mặt phẳng nằm ngang.
a sẽ chuyển động tự do trong không gian.
H16 Hình 16. Minh họa cho định lý 1.
Đường thẳng a luôn song song với b. Dịch
chuyển điểm A trên mặt phẳng để quan sát.
Trên b cũng có một điểm (màu đỏ) dùng để
điều khiển đường thẳng này.
H17ab Hình 17 (a, b). Minh họa cho định lý 2.

Trên các đường thẳng a, b đều có hai điểm
(màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển. Dùng
chuột dịch chuyển các điểm này sẽ làm cho
a, b chuyển động tự do trên mặt phẳng P.
Dịch chuyển các đường thẳng này để quan
sát các mặt phẳng Q, R thay đổi. Quan sát
hai vị trí khác nhau của a, b: giao nhau và
song song. Trên đường thẳng c cũng có 1
điểm điều khiển. Dịch chuyển điểm này
trong không gian sẽ quan sát được sự thay
Trang 8
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
đổi của Q, R trong không gian và giao điểm
của chúng với P.
H18 Hình 18. Minh họa cho hệ quả 1.
A, B là hai điểm lần lượt nằm trên các đường
thẳng a, b. Ta sẽ thấy các đường a, b luôn
song song với đường thẳng c.
Điểm A’ dùng để điều khiển thay đổi của
đường thẳng a trong không gian.
Trên mặt phẳng nằm ngang (trong suốt) còn
có 2 điểm điều khiển nữa. Các điểm này kết
hợp với A, B dùng để điều khiển sự thay đổi
vị trí của các mặt phẳng đi qua a và b.
H19 Hình 19. Minh họa cho định lý 3.
Điểm giao của b, c với mặt phẳng nằm
ngang chính là các điểm điều khiển chuyển
động của các đường thẳng b, c. Muốn dịch
chuyển a hãy kéo thả chuột trực tiếp trên
đường thẳng này.

H20 Hình 20. Hình vẽ cho Ví dụ 1.
Các điểm B, C, D có thể dịch chuyển tự do
trong mặt phẳng nằm ngang. Điểm S chuyển
động tự do trong không gian. Các điểm và
đường còn lại phụ thuộc vào 4 điểm vừa nêu.
H21 Hình 21. Hình vẽ cho Ví dụ 2.
Các điểm B, C, D chuyển động tự do trên
mặt phẳng nằm ngang. Điểm A chuyển động
tự do trong không gian. Các điểm và đường
còn lại phụ thuộc vào 4 điểm đã cho.
Trang 9
Bài 2. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H22a Hình 22a. Đường thẳng không có điểm
chung với mặt phẳng.
Đường thẳng a luôn song song với mặt
phẳng P. Trên a có 2 điểm điều khiển (màu
đỏ). Dùng chuột dịch chuyển các điểm này
để quan sát chuyển độn của a.
Trên mặt phẳng P cũng có một điểm điều
khiển (bên trái, màu đỏ). Dịch chuyển điểm
này theo chiều thẳng đứng (trong khi giữ
phím Shift) để quan sát sự chuyển động của
P.
H22b Hình 22b. Đường thẳng cắt mặt phẳng
tại một điểm.
Mặt phẳng P có thể được chuyển động theo
chiều thẳng đứng bằng cách dịch chuyển
điểm điều khiển trong không gian. Trên
đường thẳng a có 2 điểm điều khiển, trong

đó điểm I luôn nằm trên mặt phẳng P.
H22c Hình 22c. Đường thẳng nằm trên mặt
phẳng.
Đường thẳng a có 2 điểm điều khiển. Dịch
chuyển các điểm này trên mặt phẳng để
quan sát sự chuyển động của a.
H23 Hình 23. Minh họa cho định lý 1.
Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển.
Đường thẳng d đi qua 1 điểm trong không
gian (điểm này có thể chuyển dịch tự do
trong không gian) và luôn song song với a.
Trên mặt phẳng P có một điểm điều khiển
(màu đỏ, bên trái). Dịch chuyển điểm này
để quan sát sự chuyển động của P theo
phương thẳng đứng.
H24 Hình 24. Minh họa cho định lý 2.
Mặt phẳng Q xác định bởi đường thẳng d
và một điểm (màu đỏ) trong không gian.
Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự
chuyển động của Q và giao của Q và P.
Trên P có một điểm điều khiển (bên trái,
Trang 10
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
màu đỏ) dùng để dịch chuyển P trong
không gian theo chiều thẳng đứng.
H25 Hình 25. Minh họa cho định lý 3.
Các mặt phẳng P, Q được xác định đi qua 1
đường thẳng nằm trên mặt phẳng nằm
ngang (trong suốt) và luôn song song với d.
Trên d có 2 điểm điều khiển, trong đó một

điểm luôn nằm trên mặt phẳng nằm ngang,
một điểm nằm trong không gian và chuyển
động tự do.
Dịch chuyển các 2 đường thẳng tạo nên P,
Q (mỗi đường này lại có 2 điểm điều
khiển) để quan sát tổng thể giao của P và Q
trong không gian.
Ta sẽ thấy đường thẳng a là giao của P, Q
sẽ luôn luôn song song với d.
H26 Hình 26. Minh họa cho định lý 4
Đường thẳng b chuyển động tự do trong
không gian (xác định bởi 2 điểm điều
khiển, trong đó có 1 điểm chuyển động
hoàn toàn tự do trong không gian). Đường
thẳng a chuyển động tự do trên mặt phẳng
nằm ngang. Điểm M chuyển động trên a.
Đường thẳng b’ luôn song song với b.
Mặt phẳng nằm ngang có thể chuyển động
bởi 01 điểm điều khiển màu đỏ.
H27 Hình 27. Minh họa cho ví dụ
Các đỉnh B, C, D chuyển động tự do trên
mặt phẳng đáy. Điểm A chuyển động tự do
trong không gian.
Điểm M chuyển động tự do trên mặt phẳng
ABC. P là mặt phẳng đi qua M và song
song với AB, CD (mặt phẳng này trong
suốt).
Trang 11
Bài 3. Hai mặt phẳng song song
Hình Thể hiện Mô tả ngắn

H28 Hình 28. Minh họa cho định lý 1.
Đường thẳng a chuyển động tự do trên mặt phẳng
P và xác định bởi 2 điểm điều khiển.
H29 Hình 29. Minh họa cho định lý 2.
Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trên mặt
phẳng P. Mỗi đường thẳng được xác định bởi 2
điểm điều khiển (màu đỏ).
H30 Hình 30. Minh họa cho định lý 3.
Hai đường thẳng a, b chuyển động tự do trên mặt
phẳng P. Mỗi đường thẳng được xác định bởi 2
điểm điều khiển (màu đỏ). Điểm A chuyển động
tự do trên Q. Các đường thẳng a’, b’ đi qua A và
song song với a, b tương ứng.
H31 Hình 31. Minh họa cho Hệ quả 2, định lý 3.
Hai mặt phẳng P, Q có thể dịch chuyển theo
chiều thẳng đứng và được điều khiển bởi 2 điểm
màu đỏ bên trái.
H32 Hình 32. Minh họa cho định lý 4.
Mặt phẳng S xác định bởi đường thẳng a trên P
và một điểm trên Q. Đường thẳng a xác định bởi
2 điểm điều khiển. Mặt phẳng P có thể dịch
chuyển theo chiều thẳng đứng.
Trang 12
Bài 4. Hình lăng trụ và hình hộp
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H33 Hình 33. Hình lăng trụ.
Các đỉnh A1, A2, A3, A4, A5 có thể dịch
chuyển tự do trên mặt phẳng P.
H34a Hình 34a. Hình lăng trụ tam giác
Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ

này.
H34b Hình 34b. Hình lăng trự tứ giác
Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ
này.
H34c Hình 34c. Hình lăng trự ngũ giác
Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ
này.
H35 Hình 35. Hình hộp
Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình hộp
này.
Trang 13
Bài 5. Hình chóp cụt
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H36 Hình 36. Hình chóp cụt
Các điểm A1, A2, A3, A4, A5 được chuyển
động tự do trên mặt phẳng chuẩn. Có thể
dùng chuột để dịch chuyển các đỉnh này.
Điểm S chuyển động tự do trong không gian.
Mặt phẳng P được điều khiển bởi một điểm
(màu đỏ). Dịch chuyển điểm này theo chiều
thẳng đứng (nhớ bấm giữ phím Shift). sẽ làm
co P chuyển động theo phương thẳng đứng.
Trang 14
Bài 6. Phép chiếu song song
Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H37 Hình 37. Phép chiếu song song.
Đường thẳng l được xác định bởi 2 điểm
chuyển động tự do trong không gian. Điểm M
chuyển động tự do trong không gian. M’ là
hình chiếu song song của M theo phương của

đường thẳng l.
Mặt phẳng P được điều khiển bởi một điểm
(màu đỏ).
H38 Hình 38. Minh họa cho định lý 1
Các điểm A, C chuyển động tự do trong không
gian. Điểm B chuyển động trên đường thẳng
AC. Dịch chuyển các điểm A, B, C để quan
sát hình và kiểm tra tính đúng đắn của định lý.
H39 Hình 39. Minh họa cho định lý 2
Đường thẳng a được xác định bởi điểm A và
một điểm chuyển động tự do trong không
gian. Điểm B chuyển động tự do trong không
gian. Đường thẳng b luôn song song với
đường thẳng a.
Dịch chuyển B trong không gian để quan sát
tính đúng đắn của định lý.
H40 Hình 40. Minh họa cho trường hợp 1, định
lý 3
Đường thẳng a xác định bởi hai điểm A và D.
Các điểm B, C chuyển động tự do trên a.
Dịch chuyển B, C để quan sát các tỷ lệ.
Dịch chuyển A, D để quan sát toàn bộ hình.
H41 Hình 41. Minh họa cho trường hợp 2, định
lý 3
Các điểm A, B, C chuyển động tự do trong
không gian. CD // AB. MD // AC.
Dịch chuyển các điểmA, B, C để quan sát
chuyển động của hình tương ứng với trường
hợp đã nêu của định lý 3.
Trang 15

Hình Thể hiện Mô tả ngắn
H42 Hình 42. Minh họa cho trường hợp 3, định
lý 3
Các đối tượng hình học tương tự như hình 41.
Tuy nhiên vị trí của CD được chuyển dịch sao
cho các điểm A’, B’, C’, D’ thẳng hàng.
H43 Hình 43. Biểu diễn hình chiếu tam giác lên
mặt phẳng
Trên hình là biểu diễn hình chiếu song song
cúa một tam giác đều và một tam giác với
đường cao lên cùng một mặt phẳng. Có thể
tương tác làm chuyển động các tam giác gốc
và phuơng của đường thẳng chiếu. Quan sát
hình ảnh chiếu của các tam giác này lên mặt
phẳng và đưa ra các nhận xét của mình.
H44 Hình 44. Biểu diễn hình chiếu của hình
vuông, hình bình hành
Trên hình là biểu diễn của một hình vuông và
một hình bình hành lên cùng một mặt phẳng.
Có thể tương tác làm chuyển động các hình
gốc và phuơng của đường thẳng chiếu. Quan
sát hình ảnh chiếu của các hình này lên mặt
phẳng và đưa ra các nhận xét của mình.
H45 Hình 45. Biểu diễn hình chiếu của hình tròn
lên một mặt phẳng
Hình biểu diễn hình chiếu song song của một
vòng tròn lên một mặt phẳng.
Tam giác ABC là hình chiếu của một tam giác
vuông nội tiếp trong vòng tròn gốc.
Có thể tương tác trực tiếp với vòng tròn gốc

và mặt phẳng chứa vòng tròn gốc.
Trang 16