Sáng kiến kinh nghiệm SKKN ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“ỨNG DỤNG PHẦN MỀM POWERPOINT, GEOMETR VÀ
SKETCHPARD TRONG DẠY HỌC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG
MẶT PHẲNG”


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua, các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống đã được
điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới. Một số xu hướng dạy học không truyền
thống cũng đã được đưa vào nhà trường phổ thông như: Dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình huống ... Các PPDH này đã
và đang đáp ứng được phần lớn những yêu cầu được đặt ra. Tuy nhiên các PPDH nói trên
vẫn còn có những hạn chế như ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thường xuyên, thiếu
phản hồi và điều chỉnh kịp thời .... Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục
được những hạn chế này là thực sự cần thiết.
Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phương tiện dạy học. Công nghệ
thông tin, với tư cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất yếu sẽ góp phần
đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở trường trung học phổ thông
(THPT) nói riêng.
Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phương đã được quan
tâm. Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói chung và các phần
mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang ngày càng phát triển, do đó việc sử
dụng máy vi tính như một công cụ dạy học đã được khai thác và hưởng ứng rộng rãi.
Việc sử dụng các phương tiện dạy học trong môn Toán nước ta cần được đặt ra một
cách khẩn trương còn là vì nội dung chương trình môn Toán hiện nay đòi hỏi sự bổ sung,
hoàn thiện, thay đổi phương tiện dạy học cho phù hợp. Xu thế chung của PPDH môn
Toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình phương tiện dạy học
nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS),

góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.
Thực trạng dạy học ở nhà trường THPT nước ta theo sách giáo khoa (SGK) hiện tại
cho thấy HS thường gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hình học lớp 11
chương các phép biến hình trong mặt phẳng, khó khăn đó do có nhiều nguyên nhân như :
Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm
các mối liên hệ giữa các đối tượng trong hình ... Truyền thụ nội dung này hiện nay chưa
thật hợp lí.
Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phương tiện như máy tính và các
PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới


PPDH hiện nay ở trường phổ thông, góp phần nâng cao nâng cao chất lượng dạy học
môn toán ở trường THPT.
Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là:
Ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép
biến hình trong mặt phẳng.
2. Mục đích nghiên cứu
Sáng kiến khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint và Geometer’s
Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoá HĐ học tập của HS,
nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán .
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong mặt phẳng với
ứng dụng của hai phần mềm nói trên
3.2. Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của việc sử
dụng các phần mềm trên
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự hỗ trợ của
phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad một cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng
cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
5. Phương pháp nghiên cứu

5.1. Nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint và Geometer’s
Sketchpad vào thiết kế Bài giảng.
5.2. Quan sát.
Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS về các phép biến
hình trong mặt phẳng.
Quan sát các giờ giảng môn toán có sử dụng phần mềm PowerPoint và Geometer’s
Sketchpad.
5.3. Thực nghiệm sư phạm.
Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mền
hỗ trợ quá trình dạy học môn toán. Xử lí các số liệu thực nghiệm bằng phương pháp
thống kê Toán học.


6. Đóng góp của sáng kiến
6.1. Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt phẳng với sự
trợ giúp của PowerPoint và Geometer’s Sketchpad.
7. Cấu trúc của Sáng kiến
Sáng kiến kinh nghiệm gồm hai chương
Chương 1. Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào
việc thiết kế bài giảng các phép biến hình trong mặt phẳng
Chương 2. Thực nghiệm sư phạm
Kết luận


CHƯƠNG 1. KHAI THÁC CÁC PHẦN MỀM POWERPOINT VÀ
GEOMETER’S SKETCHPAD VÀO VIỆC THIẾT KẾ BÀI GIẢNG CÁC PHÉP
BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG
1.1. Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH
Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH.

Phân chia nội dung Bài giảng.
Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức được sử dụng.
1.1.1. Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp
dụng PMDH
Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ giúp của PMDH, trước hết phải xác
định được mục tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét xem phần kiến thức ấy
có phù hợp với việc đưa PMDH vào hỗ trợ hay không.
Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt được sau khi học xong
Bài giảng, nó cần được cụ thể hóa để theo đó, GV có những định hướng rõ ràng, cụ thể
khi xây dựng Bài giảng. Trước khi xác định mục tiêu cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học của
HS. Chương trình dự định soạn ứng với thời gian là bao nhiêu và tìm hiểu về các phương
tiện dạy học phục vụ cho bài học.
Người soạn Bài giảng phải nắm được toàn bộ nội dung kiến thức sẽ đưa vào bài và
những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng. Đặc biệt, người soạn phải xem
bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập hay
Bài kiểm tra. Nhằm tìm ra hướng lồng ghép các PPDH và sử dụng PMDH một cách hợp
lí.
Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay không là
một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng. Có nhiều nội dung kiến thức không
phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dung kiến thức mà ứng với những câu
hỏi đưa ra, câu trả lời không rõ ràng, không đơn trị, quá dài dòng.
Chẳng hạn khi soạn bài Phép đối xứng trục. Ta xác định mục tiêu và nội dung kiến
thức như sau:
a) Mục tiêu
Làm cho HS nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu rõ phép đối xứng
trục được xác định khi biết trục đối xứng của nó. Nắm vững quy tắc tìm ảnh khi biết tạo


ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của phép đối xứng trục và tìm phép
đối xứng trục tương ứng khi cho ảnh và tạo ảnh.

Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được những Bài toán
dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng.
Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đối xứng.
b) Nội dung kiến thức
Định nghĩa 1. (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình H thành hình
H’.
Định lí. (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì),
chứng minh định lí.
Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng).
Hệ quả 2 ( ảnh của một đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác),
Định nghĩa 2. (trục đối xứng của một hình).
áp dụng trong hai ví dụ:
Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên
đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Ví dụ 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d
một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.
1.1.2. Phân chia nội dung Bài giảng
Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc thiết kế Bài
giảng có sử dụng PMDH. Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên hay không nên sử dụng
PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó được thể hiện ở giai đoạn nào trong phần nội
dung đó, chẳng hạn: PMDH được sử dụng trong khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái
niệm phép đối xứng trục, được sử dụng khi xem xét các trường hợp riêng của định lí,
được sử dụng giúp trong việc dự đoán quỹ tích. Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng
nội dung và áp dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất.
Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từng phần và đều
mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng của phần mềm thì nhiều khi
làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học.
Khi đó chúng ta dường như “dắt” HS đi từng bước. Như vậy ta cần phải xác định rõ phần

nào trong Bài giảng thì sử dụng PMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt được là gì. Từ đó tìm
cách thiết kế Bài giảng sao cho hợp lí nhất.
Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dung kiến thức
thành các phần như ở bảng sau:
Phát biểu định nghĩa
Phần 1. Dạy học định nghĩa.

áp dụng định nghĩa.

Phần 2. Dạy học tính chất.

Phát biểu định lí, chứng minh định
lí.
áp dụng định lí.
Từ định lí dẫn dắt tới hệ quả 1,
chứng minh Hệ quả 1
Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2

Phần 3. Ví dụ và bài tập.

Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài tập ra thêm.

Phần 4. Củng cố.

Định nghĩa, tính chất cơ bản.

1.1.3. Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng
Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng là ở chỗ ta không thể đồng thời
sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu là khác nhau, chẳng
hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì ta sử dụng PMDH vào việc tạo ra

những hình ảnh trực quan, thể hiện được các yếu tố bản chất của phép đối xứng trục mà
từ đó HS phát hiện ra định nghĩa; hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH
có thể hỗ trợ HS đoán nhận quỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng
PMDH để kiểm tra kết quả. Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giống nhau,
của các lớp khác nhau là khác nhau. Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nào trong nội
dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộc vào việc đối tượng tiếp nhận
thông tin, và khẳ năng kết hợp của người thiết kế.
Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành.


Nhiệm vụ: Thiết kế tạo được một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh của hình
bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhưng vẫn giữ nguyên bản chất của
hình.
Các bước thực hiện. (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)
- HĐ 1. Vẽ hình bình hành.
C
B

B
A

D

A

C

Hình 1

D

Hình 2

Chọn công cụ
lấy 3 điểm A, B, C bất kì và không thẳng hàng. Dùng thuộc tính
Intersection trong Contruct vẽ các đoạn thẳng AB, BC. Từ điểm C dùng thuộc tính
Parallel Line trong Contruct để dung đường thẳng Ct song song với AB. Tương tự dựng
đường At’ song song với BC. Sử dụng công cụ
xác định giao điểm D của Ct và At’. Ta
được hình bình hành ABCD.
- HĐ 2. Di hình và quan sát.
Ta cho thay đổi lần lượt vị trí của điểm A, B, C và D. HS quan sát và nhận ra bản
chất của hình bình hành.
Nhận xét. Khi dạy học khái niệm hình bình hành thì GV đã sử dụng PMDH và cụ
thể là phần mềm Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ tính chất động của
Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất của hình bình hành là các cặp cạnh đối luôn song
song và bằng nhau. Ta cũng có thể sử dụng Sketchpad để HS phát hiện ra giao điểm của
hai đường chéo của hình bình hành là cắt nhau tại trung điểm mỗi đường bằng công cụ đo
trong Sketchpad.
Ví dụ 2.5. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn cho trước. Từ
M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ các đường thẳng
vuông góc với các cạnh đối diện tương ứng. Hỏi các đường thẳng này có đồng quy nhau
hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh.


HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ như các đường thẳng đó đồng quy, tuy nhiên
vẽ bằng tay thì độ chính xác của hình là không cao và không vẽ được nhiều trường hợp
để dự đoán. Do vậy trong suy nghĩ vẫn chưa có niềm tin vào dự đoán của mình.
Nếu có sự trợ giúp PMDH mà cụ thể là ta sử dụng
Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã giúp tiết kiệm thời gian,

chính xác. Tùy thuộc vào khả năng của HS mà ta có thể cần
thêm HĐ khác như thực hiện thay đổi vị trí của tứ giác
ABCD nhưng vẫn nội tiếp đường tròn (O) nhận thấy các
đường thẳng đi qua trung điểm M, N, P, Q và lần lượt vuông
góc với các cạnh đối diện là đồng quy nhau. Khi đó HS càng
tin tưởng vào dự đoán của mình và tìm cách chứng minh.

B
A

M
N

Q

O

D
P

C

Nhận xét. ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện công
Hình 3
việc vẽ hình nhanh chóng, chính xác. Giúp HS có nhiều thời
gian trong suy nghĩ tìm lời giải. Nếu sử dụng thêm HĐ di
hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình dự đoán và tìm lời giải.
1.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế một số bài
giảng phần các phép biến hình
1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm

của một số phép biến hình
Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh
tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đường quy nạp, đó là xuất phát từ một số đối tượng
riêng lẻ như hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa
để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị
tự ). Cụ thể bằng các HĐ như quan sát hình ành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm
chung của các đối tượng, GV gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục
(phép tịnh tiến, phép vị tự).
1.2.1.1. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa
phép đối xứng trục
Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt được.
HS nắm bắt được định nghĩa phép đối xứng trục, biết được khi nào thì hoàn toàn
xác định một phép đối xứng trục, xác định được ảnh khi biết tạo ảnh và trục đối xứng,
xác định được tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng, xác định được phép đối xứng tương
ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:


- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét.
Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát một số hình ảnh sau:
d'

d

A

B

Hình 4

Yêu cầu HS cho nhận xét, nêu ra điểm chung của các hình, khi đó GV hướng HS
tới điểm chung là mọi hình đều thấy đối xứng qua một đường thẳng tương ứng với mỗi
hình.
- HĐ 2. Tìm vị trí M’ để đoạn MM’ nhận d làm đường trung trực.
Đường thẳng d cho trước. Lấy điểm M bất kỳ. Tìm vị trí
M’ để đoạn thẳng MM’ nhận đường thẳng d làm đường trung
trực.
Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác: Dùng thuộc
tính Perpendicular Line trong
Construct dựng đường thẳng Mt vuông góc với d, dùng công cụ
lấy giao điểm I của Mt và d, dùng thuộc tính Circle By
Center + Point trong Construct vẽ đường tròn tâm I bán kính
IM, dùng công cụ
xác định M’ là giao của (I; IM) và Mt.

M
d
I

M'
t

Hình 5

- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M’.
Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì chỉ có duy
nhất một điểm M’ đối xứng với M qua d.
- HĐ 4. GV chỉ ra đâu được gọi là một phép đối xứng trục d.
HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm M’ để đoạn MM’ nhận d làm trục đối
xứng. GV nhấn mạnh “khi có đường thẳng d, lấy điểm M bất kì và xác định được điểm

M’đối xứng với M qua đường thẳng d thì nói ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d
và biến M thành M”
- HĐ 5. Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục.


Từ những quan sát, dẫn dắt của GV. Yêu cầu HS phát biểu khái niệm phép đối
xứng trục “Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M với điểm M’ đỗi xứng với M qua đường
thẳng d gọi là phép đối xứng trục”. Từ khái niệm đó yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:
“phép đối xứng trục hoàn toàn được xác định khi nào?”.
HĐ 6. Củng cố khái niệm.
Từ định nghĩa phép đối xứng trục ta có thể phân tích định nghĩa:
( p1 )
§d : P → P
 MM ' ⊥ d


M a M'
⇔  MM '∩ d = I ( p2 )

 § lµ phÐp ®èi xøng trôc d
 IM = IM '
( p3 )
 d


Vì vậy phép đối xứng trục là hội của 3 điều kiện p1 ∧ p ∧ p3 . Do đó sẽ không phải là phép
đỗi xứng trục nếu như vi phạm ít nhất một điều kiện trên, thể hiện qua các trường hợp
sau. Chẳng hạn
2

Ví dụ 1.1. Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng. Tìm ảnh.
Chẳng
hạn
(Hình 7) tìm ảnh của
M qua phép đối xứng
trục A3 A3' ; tìm
ảnh của M qua phép
đối xứng trục A12 A1' .

M

M

M
I

d

M'

d

d

I
M'

M'
Vi ph¹m p
1

Vi ph¹m p
3

Vi ph¹m p vµ p
1
2

Hình 6
Sử
dụng
Sketchpad kiểm tra kết quả bằng thuộc tính Reflect trong Transform.

Ví dụ 1.2. Cho biết ảnh và trục đối xứng. Tìm tạo ảnh.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm tạo ảnh của H qua phép đối xứng trục A5 A5' , qua phép đỗi
xứng trục A1' A12
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả.
Ví dụ 1.3. Cho biết tạo ảnh và ảnh. Tìm trục đối
xứng của chúng.
Chẳng hạn (Hình 7) tìm phép đối xứng trục để biến
M thành Q.
Sử dụng Sketchpad kiểm tra kết quả.

B1

M

B1'
P

B2

B2'

B3

B3'

B4

B4'

B5

N

B5'

B6

B6'
Q

B7
B8
B9

B7'
B8'

H

B10

B9'
B10'

A1' A2' A3' A4' A5' A6' A7' A8' A9' A10' A11' A12'

Hình 7


- HĐ 7. Quan sát hình ảnh, nhận xét
Sử dụng Sketchpad thực hiện vẽ ảnh của điểm M qua
phép đối xứng trục Đd, gán cho M và M’ thuộc tính Trace
Point trong Display, dùng con trỏ cho thay đổi điểm M trên
màn hình. HS quan sát (Hình 8) thấy hình ảnh các vết mà
điểm M, M’ để lại trên màn hình là giống nhau và chúng đối
xứng nhau qua đường thẳng d. GV hướng HS coi một hình
là một tập hợp điểm và yêu cầu HS nói về ảnh của hình H
qua phép đối xứng trục d. Bằng hình ảnh trực quan và khái
niệm phép đối xứng trục HS phát biểu “Cho hình H và phép
đỗi xứng trục d, với mọi điểm M thuộc hình H. Thì tập hợp
tất cả những điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục
d được gọi là ảnh của hình H qua phép đối xúng trục đó”.

d

Hình 8

- HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương án lựa hoặc
câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm
củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu
kiến thức.
Câu hỏi 1.1. Phép đối xứng trục được hoàn toàn xác định khi nào?
Phương án trả lời.
A) Khi có một điểm và trục đối xứng.
B) Khi có trục đối xứng.
C) Luôn luôn xác định.
Câu hỏi 1.2. Qua phép đối xứng trục Đd thì những điểm nào biến thành chính nó?
Câu hỏi 1.3. Nếu phép đối trục Đd biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến M’ thành
điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào?
Câu hỏi 1.4. Cho phép đối xứng trục Đd và hai điểm A, B. Hãy dựng ảnh A’, B’ qua
Đd trong các trường hợp sau:


1.2.1.2.
Sử
dụng
PowerPoint
và
Geometer’s
Sketchpad
trong dạy học
định
nghĩa
phép tịnh tiến

A

A
A

B

B

B

d

d

A
B

d

A
A

A

A
d
B

d

d

d
B

B

Trong
phần thiết kế
này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:

d

B

Hình 9

HS nắm được định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết được khi nào thì hoàn toàn xác
định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và cho nhận xét (Hình 10).
Cho cánh cửa I đẩy sang II ít hay nhiều tùy ý, tối đa là đẩy
cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh II và vừa trùng với cánh II ở
phía sau. Yêu cầu HS quan sát trả lời, khi mở cánh I tối đa thì
điểm C trên mặt cánh I đã rời theo hướng nào và với độ dài dịch
chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình ảnh và sự chuyển động
của cửa I thì HS nhận thấy điểm C di chuyển theo hướng chuyển
động của cửa I (trái sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng
chiều rộng của cánh cửa I.

II

I

C

- HĐ 2. Liên hệ tới khái niệm véc tơ.
GV có thể hỏi HS, chẳng hạn “chúng ta đã học khái niệm
gì mà có liên quan đến hướng và độ lớn ”. HS sẽ nghĩ đến Véc
tơ.

Hình 10

- HĐ 3. Dựng điểm M’ thỏa mãn tính chất.
r

GV cho trước v , lấy bất kì điểm M trên
mặt phẳng và yêu
uuuuur r
cầu HS xác định vị trí điểm M’ sao cho MM ' = v . HS chỉ xác
định được duy nhất một điểm M’ thỏa mãn.

v

M'

M

Hình 11

GV sử dụng Sketchpad xác định vị trír của M’ thì ta dùng thuộc tính Mark Vector
đánh dấu điểm đầu và điểm cuối của véc tơ v ,
rồi dùng Transtale để vẽ vị trí M’. Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên màn hình thì
HS quan sát được điểm M’ cũng thay đổi theo và vẫn giữ nguyên
tính chất

uuuuur r
MM ' = v .

- HĐ 4. Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến.

r

GV có thể nói như sau “Nếu ta có
một véc tơ v cố định ban đầu, thì với mỗi điểm
uuuuur r
M ta tìm được bao nhiêu điểm M’ mà MM ' = v ”, “Điểm
M’ tìm được như ở trên được gọi
r
là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ”. Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa
phép tịnh tiến.
- HĐ 5. Cho xuất hiện nội dung định nghĩa phép tịnh tiến trên màn hình
- HĐ 6. Củng cố khái niệm phép tịnh tiến thông qua một
số ví dụ.
GV cho HS làm một số ví dụ. Chẳng hạn:
Ví dụ 1.4. Cho biết tạo ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm ảnh.

A

B

Trong (Hình 24), xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh
tiến

C

Tvr

v

Ví dụ 1.5. Cho biết ảnh và véc tơ tịnh tiến. Tìm tạo ảnh
Trong (Hình 13). Cho phép tịnh tiến
N, H, PQ qua phép tịnh tiến Tvr

Tvr .

Tìm tạo ảnh của

Ví dụ 1.6. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm véc tơ tịnh tiến.
Trong (Hình 13) trên. Xác định một phép tịnh tiến để biến
P thành Q, Xác định một phép tịnh tiến để biến A1 thành H
- HĐ 7. Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến.
Khi HS đã được học ở bài trước về ảnh của một hình qua
phép đối xứng trục, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm.
Và ở đây GV cũng có thể nhắc lại khái niệm một hình hiểu theo
nghĩa tập hợp điểm. Sử dụng Sketchpad thực hiện xác định ảnh
của một hình.

Hình 12

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10A11 A12
B1

M

B1'
P

B2

B2'

B3

B3'

B4

B4'

B5

N

B5'

B6

B6'
Q

B7
B8
B9

B7'
B8'

H

B10

B9'
B10'

A1' A2' A3' A4' A5' A6' A7' A8' A9' A10'A11' A12'

Hình 13

Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để xác định véc tơ tịnh tiến. Sử
dụng công cụ
lấy điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A hoặc hình bình hành


r

r

trên), xác định ảnh M’ của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (véc tơ v tương ứng ở mỗi
hình). Gán thuộc tính Trace Point trong Display cho điểm M và M’. Di chuyển điểm M

khắp hình H. HS quan sát và HS quan sát thấy hình ảnh các vết mà điểmr M, M’ để lại
trên màn hình là giống hệt nhau và sai khác vị trí ban đầu theo véc tơ v . Hình chữ A
thành hình chữ A giống hệt nhau, hình bình hành thành hình bình hành bằng nhau.
Từ đó HS phát biểu được thế nào là ảnh của một hình qua phép tịnh tiến

Tvr .

H'

H

v

Hình 14

HĐ 8. Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời nhanh.
Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có phương án lựa hoặc
câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm
củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số trường hợp đặc biệt nhằm khắc sâu
kiến thức. Chẳng hạn:
Câu hỏi 1.4. Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định khi nào?
Phương án trả lời.
a) Khi có một điểm và một véc tơ.
b) Khi có một véc tơ.
c) Khi có một véc tơ cố định.
Câu hỏi 1.5. Phép tịnh tiến với véc tơ tịnh tiến như thế nào thì ảnh và tạo ảnh trùng
nhau.
Câu hỏi 1.6. Nếu phép tịnh tiến
hình H’.
Hỏi phép tịnh tiến

T− vr

Tvr

biến điểm M thành điểm M’, biến hình H thành

biến điểm M’ thành điểm nào? Biến hình H’ thành hình nào?


1.2.1.3. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa
phép vị tự
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:
HS nắm được định nghĩa phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép
vị tự, biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, áp dụng vào một số bài tập
đơn giản.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:
- HĐ 1. HS quan sát hình ảnh và nhận xét.
Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần lượt các hình vẽ sau:

Hình 15a
Hình 15b

HS quan sát trên màn hình sẽ nhận thấy rằng cặp thứ nhất là hai hình bình hành,
cặp thứ hai là hai hình tròn. Tuy kích thước của chúng là khác nhau nhưng về hình dạng
của hai hình trong mỗi cặp là giống nhau.
- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình ảnh:
Cho điểm O cố định trên màn hình, sau đó GV lấy
điểm
M

bất kì , yêu cầu HS tìm điểm M’ sao cho
uuuuu
r
uuuu
r
OM ' = 2OM . Bằng kiến thức véc tơ HS xác định được duy
nhất một điểm M’ thỏa mãn. Khi đó GV nói phép đặt
tương ứng điểm M điểm M’ như trên được gọi là “Phép vị
tự tâm O tỉ số k = 2 ” (Hình 16a).

O

M

Hình 16a
C'

- HĐ 3. Thay đổi vị trí M và quan sát.
Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí của M trên màn
hình. HS quan sát và cảm nhận được khi M uthay
đổi
thì
uuuu
r
uuuu
r
ảnh M’ cũng thay đổi theo và luôn thỏa mãn OM ' = 2OM
- HĐ 4. Xác định ảnh của một số điểm qua phép vị
tự trên.

M'

B'

C
B

A

O
D
D'

Hình 16b

A'


GV cho một số điểm A, B, C, D ... Yêu cầu HS xác định ảnh của
chúng qua phép vị tự tâm O tỉ số

k=2

(Hình 16b).

- HĐ 5. HS xác định ảnh của M khi thay đổi tỉ số k
Tìm ảnh của M khi

k=

1
;
3

ta có

uuuuu
r 1 uuuu
r
OM ' = OM .
3

Khi đó

người ta nói đây là một phép vị tự tâm O tỉ số

k=

1
.
3

Hình 16c

(Hình 16c).
Tìm ảnh của A khi

k = −3 .

M

M'

O

Nếu dựng được điểm M’ thì có

uuuuu
r
uuuu
r
OM ' = −3OM

Cho HS suy luận vị trí của M’ và M so với O. Bằng tính chất
của véc tơ HS xác định được duy nhất một điểm M’. Khi đó
người ta nói đây là phép vị tự tâm O tỉ số k = −3 . (hình 16d).

O

M'

M

Hình 16d

- HĐ 6. Phát biểu định nghĩa phép vị tự.

Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ phát biểu định nghĩa phép vị tự
tâm O tỉ số k (với k không đổi và k ≠ 0 ). Tương tự như cách phát biểu phép vị tự tâm O tỉ
số

k =2,

tâm O tỉ số

k=

1
,
3

tâm O tỉ số

k = −3 .

‘

- HĐ7. Chỉ ra những trường hợp đặc biệt của phép vị tự

VOk .

Sử dụng Sketchpad để HS tìm ảnh của điểm M trong một số
trường
hợp đặc biệt của k.
Bằng hình ảnh trực quan và suy luận HS tìm ra hai trường
hợp đặc biệt đó là VO1 : M → M ' thì M ' ≡ M ;
VO−1 : M → M '

thì M và M’ đối xứng nhau qua O.

Khi đó GV có thể hỏi HS phép vị tự

VO−1

có thể coi là phép

B
A
O

C

Hình 17

biến
hình gì ta đã học?
- HĐ 8. Củng cố khái niệm phép vị tự thông qua một số ví dụ.
GV cho HS làm một số Ví dụ sau, chẳng hạn:
Ví dụ 1.7. Cho biết tạo ảnh và phép vị tự. Tìm ảnh.


Xác định ảnh của A, B, C qua phép vị tự VO2 (Hình17).
Ví dụ 1.8. Cho biết ảnh và phép vị tự. Tìm tạo ảnh.
Chẳng hạn. Cho phép vị tự

VO1 .

Tìm tạo ảnh của A, B, C qua phép vị tự đó (Hình 29)

Ví dụ 1.9. Cho biết ảnh và tạo ảnh. Tìm phép vị tự.

Chẳng hạn (Hình 18), cho tam giác ABC với M, N lần lượt là trung điểm của AB và
A
AC. Tìm phép vị tự biến B thành M, biến C thành N.
Sau khi nhận được những nhận xét và câu trả lời mong muốn
của HS thì GV cho xuất hiện đáp án và hình ảnh trong cữa sổ của
PowerPoint.

M

B

N

C

Hình 18
Câu hỏi 1.7. Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a. Chia đoạn
AF làm 6 đoạn bằng nhau là AB = BC = CD = DE = EF = FS . Khoanh tròn vào phép vị tự
tương ứng.

Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=?

a)

VA−2 ;

VA3 ;

c)

−

VA

5
2

c)

V

c)

VE2

Để biến B thành D.
Xác định phép vị tự tâm A tỉ số k=?

a)

V

b)

a)

VE−2 ;

b)

VE2

a)

VE1

b)

VE−1

Để biến F thành C
Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=?

5
2
A

Để biến S thành A.
Xác định phép vị tự tâm E tỉ số k=?

3
2
A

b)

c)

V

2
5
A

1

VE2

Để biến F thành D
Câu hỏi 1.8. Cho tam giác ABC. Vẽ đường trung bình MN với M là trung điểm
AB và N là trung điểm AC. Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A,
M, N.
Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái niệm, nếu GV biết sử dụng một số
bài tập mà câu trả lời là có hoặc không, hoặc chưa rõ là rất cần thiết.
Câu hỏi 1.8. Nếu
không?

VOk : A → A '

thì có phép vị tự tâm O nào biến A’ thành A hay


Phương án trả lời:

a)

VO− k

1

b) VOk

−1

c) VOk

d) Không có

Câu hỏi 1.9. Một phép vị tự hoàn toàn xác định khi nào?
a) Khi xác định tâm vị tự.
b) Khi xác định tỉ số vị tự.
c) Khi xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự.
Câu hỏi 1.10. Chỉ ra một vài ví dụ trong thực tế áp dụng phép vị tự.
(Hướng dẫn ví dụ như máy Photo copy)
Nhận xét. Sau khi truyền thụ một khái niệm, GV cần tạo cơ hội cho HS vận dụng
nó vào những HĐ khác nhau, những Bài toán, đặc biệt là các Bài toán chứng minh trong
môn Toán. Điều đó vừa có tác dụng củng cố, đào sâu khái niệm lại vừa góp phần pát triển
năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.2.2. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định lí và
chứng minh định lí
Định lí 1.1. “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm
M’ và N’ thì MN = M ' N ' . Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi
khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt được mục tiêu sau:
HS nắm bắt được nội dung định lí, HS biết cách chứng minh định lí một hay nhiều
cách, áp dụng vào một số bài tập đơn giản đến phức tạp.
Để đạt được mục tiêu như trên, tôi sẽ thực hiện các HĐ sau:
- HĐ 1. Xem xét Bài toán.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và 2 điểm M, N tùy ý. Gọi M’, N’ là ảnh của
M, N qua phép Đd. So sánh độ dài M’N’ và MN

- HĐ 2. Vẽ hình và đo độ dài.
HS dùng thước vẽ ảnh M’, N’ của M, N qua phép Đd,
dùng thước đo độ dài M’N’ và MN, thay đổi vị trí của M, N
và làm lại các thao tác trên. Kết quả nhận được là độ dài của
M’N’ và MN có trường hợp thì bằng nhau và có trường hợp
thì sai khác một ít. HS có cảm nhận độ dài của M’N’ và MN
là bằng nhau và độ sai lệch là do vẽ hình và đo bằng tay chưa
chính xác.

M

d
N
M'

N'

Hình 19


GV sử dụng Sketchpad vẽ ảnh M’, N’ của 2 điểm M, N qua phép đối xứng trục Đd,
quan sát và dự đoán độ dài M’N’ và MN, bằng trực quan HS cảm nhận thấy M’N’ = MN.
Thực hiện thao tác đo độ dài đoạn MN và M’N’ trong Sketchpad bằng thuộc tính Length
trong Measure. Kết quả cho thấy M’N’ = MN. Thực hiện thay đổi vị trí của M, N thì kết
quả không thay đổi. Khi đó HS tin tưởng vào dự đoán của mình MN = M ' N ' tại mọi vị trí
của M, N. Từ đó HS tìm cách chứng minh.
- HĐ 3. Chứng minh dự đoán.
Để chứng minh dự đoán trên HS có thể biết cách đi theo con đường từ định nghĩa,
hoặc GV có thể gợi ý để HS phát hiện ra hướng chứng minh theo các con đường. Chẳng
hạn chứng minh theo con đường bình phương vô hướng véc tơ như SGK, hoặc theo con

đường xét các trường hợp đặc biệt rồi chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau thông qua
trường hợp bằng nhau của một số hình. Cụ thể GV hướng dẫn HS chỉ ra những trường
hợp có thể có bằng cách sử dụng Sketchpad và thay đổi vị trí của M, N.
Nếu M, N có một điểm thuộc d thì khi đó ta có một tam giác cân và suy ra
M ' N ' = MN .
Nếu M, N cùng thuộc d thì hiển nhiên.
Nếu MN ⊥ d ( M , N ∉ d ) khi đó tứ giác lập bởi các điểm M, N, N’, M’ hoặc là hình
chữ nhật hoặc là hình thang cân với đáy MM’ và NN’. Do đó M ' N ' = MN .

M

N

M

N'
d

M'

d

N
M'

N

N'

N'

M H = MM '∩ d , khi đó ta lại xét
( M , N ∉ d ), gọi
M, N nằm cùng phía đốidvới d (ta có thể giả sử điểm
d M gần d
hơn N) thì M ' N ' = HN '− HM ' = HN − HM = MN .
MNếu MN ⊥ d

M' phía với d.
M'
Tương
tự đối với M, N khác
N' biểu tường minh định lí.
- HĐ 4. Phát

Hình 20a

N
M
d

H

N
M'
N'

Hình 20b

HS phát biểu định lí. Sau đó GV cho xuất hiện nội dung định lí trên màn hình bằng
hai cách phát biểu và hình ảnh minh họa.
Cách phát biểu 1. “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M, N thành hai
điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN.
Cách phát biểu 2. “Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì”
Nhận xét. Trong 4 HĐ trên thì thấy việc áp dụng PMDH và nhất là phần mềm
Sketchpad một cách linh hoạt trong Bài giảng thì hiệu quả của Bài giảng được nâng lên
rất nhiều. Trong HĐ 2 Sketchpad đã giúp HS tạo niềm tin vào dự đoán của mình và đi
đến tìm con đường chứng minh, còn ở HĐ 3 thì Sketchpad giúp HS nhìn nhận các trường
hợp có thể có bằng thuộc tính động của nó, từ đó HS tìm ra
cách chứng minh mới cho định lí.

M

- HĐ 1. Quan sát và dự đoán tính chất.
Cho hình ảnh (Hình 33a) cửa sổ có hai cánh đẩy như hình vẽ,
hỏi khi đẩy cánh I sang bên cánh II thì vị trí điểm M, N chuyển
thành vị trí M’, N’. Hãy cho biết tính chất nào không thay đổi?
GV cho cánh I dịch chuyển sang phía cánh II và dừng lại ở một
số vị trí bất kì và yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào không thay
đổi? GV cho cánh I dịch chuyển sang phía cánh II và dừng lại
ở một số vị trí bất kì. Và vẫn yêu cầu HS chỉ ra tính chất nào
không thay đổi.
Với hình ảnh thứ hai (Hình 33b) thì yêu cầu HS xác định
ảnh M’, N’của M, N qua phép tịnh tiến Tvr . Và cũng yêu cầu HS
chỉ ra tính chất nào không thay đổi.

II

I

Định lí 1.2. “Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M
và N thành điểm M’ và N’ thì MN = M ' N ' ’.

N

Hình 21a
M

N

v

Hình 21b
Qua hình ảnh quan sát được và kết quả đo bằng tay HS dự
đoán tính chất không thay đổi đó chính là khoảng cách của hai điểm M, N được giữ
nguyên khi thực hiện phép tịnh tiến.

- HĐ 2. Vẽ hình và đo độ dài.
HS sử dụng thước vẽ ảnh M’ và N’ của M và N qua phép tịnh tiến Tvr . Dùng thước
đo độ dài của hai đoạn M’N’ và MN. HS thu được kết quả là độ dài của chúng xấp xỉ
bằng nhau. Vẽ lại khi thay đổi vị trí của M, N trong một số vị trí thì thấy kết quả có lúc là
hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy kết


quả có lúc là hai đoạn bằng nhau và có lúc thì thấy chúng xấp xỉ bằng nhau. HS chưa
chắc chắn vào dự đoán MN = M ' N ' .
- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad vẽ hình và đo độ dài.
r

Đánh dấu điểm đầu rvà điểm cuối của véc tơ v và vào Transform\Mark Vector để
đánh dấu véc tơ tịnh tiến v ; Đánh dấu điểm M, N rồi vào Transform \Translate để thực
hiện phép tịnh tiến Tvr .
Đo độ dài của MN và M’N’ bằng cách vào Measure\Length kết quả hiện thị trên
màn hình cho thấy MN = M ' N ' .
- HĐ 3. Thực hiện thay đổi vị trí M, N.

M'

Dùng chuột cho thay đổi vị trí của M, N. HS quan sát thấy khi
thay đổi
vị trí M, N. HS quan sát thấy khi thay đổi vị trí M, N thì độ dài
của mỗi đoạn MN, M’N’ cũng thay đổi theo tuy nhiên chúng
luôn bằng nhau. Từ những trường hợp cụ thể được phần mềm
Sketchpad hỗ trợ đo độ dài thì HS có được niềm tin vào dự
đoán của mình là MN = M ' N ' tại mọi vị trí của M, N.

M
N'
N

- HĐ 4. Chứng minh dự đoán.

Hình 22

Không khó khăn khi HS áp dụng định nghĩa vào chứng minh. Còn nếu trong khi
tìm cách chứng minh HS gặp khó khăn thì GV có thể sử dụng Sketchpad trợ giúp trong
việc nhìn nhận một cách trực quan hơn, cụ thể dùng chuột di chuyển điểm M, N trong các
trường hợp xét.
uuuu

r r
uuuuur uuuur r
M ≠ N và MN /// v thì từ MM ' = NN ' = v nên tứ giác MNN ' M
đó MN = M ' N ' .
uuuu
r r
Nếu M ≠ N và MN // v thì hiển nhiên có MN = M ' N ' .

Nếu

do

Nếu

M ≡N

thì

M '≡ N'

thì

là hình bình hành và

MN = M ' N ' .

Nhận xét. Cũng như trong Định lí 2.1 thì ở đây việc áp dụng PMDH và nhất là
phần mềm Sketchpad vào việc giúp đỡ HS phát hiện ra định lí và tìm cách chứng minh
định lí . Tất nhiên việc áp dụng PMDH vào Bài giảng luôn có những ưu điểm và nhược
điểm, nếu ta biết cách phối hợp với các phương tiện khác hay với việc sử dụng PMDH

một cách hợp lí trong từng khâu của Bài giảng thì sẽ làm tăng hiệu quả Bài giảng, giúp
đỡ HS phát triển tư duy, biết nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ, nhất là dưới góc độ
của sự vận động. Còn nếu ta quá lạm dụng những tính năng của PMDH thì sẽ làm mất đi


trí sáng tạo, tạo ra môi trường lười nhác cho HS và mục tiêu thiết kế Bài giảng đặt ra
không thực hiện được.
Định lí 1.3. Phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì

uuuuuu
u
r
uuuu
r
M ' N ' = k MN

- HĐ 1. HS dùng thước vẽ hình và so sánh.
Cho phép vi tự VO2 . Yêu cầu HS xác định ảnh
M’, N’ của hai điểm M, N qua phép vị tự VO2 và so
uuuuuu
u
r
uuuu
r
uuuuuu
u
r uuuu
r
sánh M ' N ' và MN . Kết quả thu được: M ' N ' , MN là
cùng hướng và kết quả phép đo M ' N ' ; 2.MN (Hình

23a). Thực hiện lại một số thao tác trênuuuvới
phépr vị
uuu
u
r uuuu
−2
tự VO thì HS đưa ra được kết quả: M ' N ' , MN là
ngược hướng và kết quả phép đo M ' N ' ; 2.MN (Hình
23b).
Có thể GV yêu cầu HS vẽ thêm
một
sốr trường
uuuuuu
u
r
uuuu
hợp khác để làm bộc lộ hơn tính chất M ' N ' = k MN .

M'
M
O

N

Hình 23a

M
N'
O

- HĐ 2. Sử dụng Sketchpad vẽ hình và đo.
Đến đây GV trợ giúp HS thực hiện vẽ lại ảnh của
M’, N’ trong một số

N

M'

trường hợp trên và sử dụng thuộc tính Length trong
Measure để đo khoảng cách M’N’ và MN. Kết quả cho thấy:
uuuuuu
u
r

N'

Hình 23b

uuuu
r

Với VO2 thì M ' N ' , MN cùng hướng và M ' N ' = 2.MN , thực hiện di điểm M, N trên
hình vẽ uthì
kết
quả
hiện thị trên màn hình Sketchpad vẫn không thay đổi. Từ đây HS có
uuuuu
u
r
uuuu

r
thể nói M ' N ' = 2MN .
Với
hướng và

VO−2

làm lại các thao tác như trên thì ta thu được kết quả:
uuuuuu
u
r
uuuu
r
M ' N ' = 2.MN . Từ đây HS nói M ' N ' = −2MN .

uuuuuu
u
r uuuu
r
M ' N ' , MN

ngược

Có thể GV cho thực hiện thêm một số phép vị tự khác.
Từ những trường hợp cụ thể GV yêu cầu HS dự đoán tính chất:
Nếu phép vị tự VOk (Với O cố định, k không đổi khác 0) biến hai điểm M, N thành
M’, N’ thì utauuucó
tính
chất
gì? HS suy nghĩ, quan sát các ví dụ trước và dự đoán được tính

uu
u
r
uuuu
r
chất đó là M ' N ' = k MN .
- HĐ 3. Chứng minh dự đoán.


uuuuuu
u
r

uuuu
r

Để chứng minh dự đoán có nghĩa là cần chứng minh M ' N ' = k MN . Nếu HS gặp
khó khăn trong
khâu
tìm uhướng
chứng minh thì GV có thể gợi ý sử dụng
định nghĩar phép
uuuuu
r
uuuu
r
uuur
uuur
uuuuuu
u

r uuuur uuuuu
vịuuurtự. uuuur OM u'u=urkOM
, ON
=
' = k .ON , tiếp theo HS phân tích M ' N ' = ON ' − OM '
uuuu
r
uuuu
r
kON − kOM = k (ON − OM ) = k MN .
- HĐ 4. Phát biểu tường minh định lí.
Khi HS đã chứng minh được dự đoán thì yêu cầu HS phát biểu lại và coi đó là
Định lí 1. Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện nội dung Định lí 1.
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì

uuuuuu
u
r
uuuu
r
M ' N ' = k .MN

Tương tự cách thiết kế phát hiện và chứng minh định lí như trên, ta làm đối với một
số các định lí khác hay hệ quả hoặc tính chất. Tuy nhiên việc áp dụng PMDH nào và vào
vị trí nào trong tiến trình Bài giảng là phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: Dạy học kiến thức
mới, dạy học định lí, củng cố định lí, áp dụng giải bài tập . Và còn phụ thuộc vào khả
năng ở đối tượng tiếp nhận chẳng hạn mức độ giúp đỡ về mặt nhìn nhận trực quan hay
giúp kiểm tra kết quả .
Định lí 1.4. Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn
Hướng dẫn thiết kế.

Sử dụng Sketchpad. Vẽ đường tròn (I), lấy M ∈ ( I ) , vẽ ảnh M’của M qua phép vị tự
tâm O tỉ số k0 nào đó, đặt thuộc tính Trace cho điểm M và M’. Cho M chạy trên (I). HS
quan sát và nhận xét. Dựng ảnh I’ của tâm I. Đo khoảng cách và so sánh I’M’ và IM.
1.2.3. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học giải bài
tập toán liên quan đến phép biến hình
1.2.3.1. Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong Bài toán dựng hình
Bài toán dựng hình là một trong những dạng Toán mà HS thường gặp rất nhiều khó
khăn khi làm. Chẳng hạn ở bước dựng hình, HS thuờng không dựng được hình vẽ một
cách chính xác như trong phân tích vì các kĩ năng vẽ hình của HS còn chưa thật tốt, hay
trong bước biện luận thì thường hay không xét được hết các trường hợp của hình vì thế
nhiều khi làm mất nghiệm hình hoặc thêm những trường hợp không thoả mãn . Việc kết
hợp các PPDH truyền thống và hiện đại vào giải Bài toán dựng hình sẽ góp phần hạn chế
đi những khó khăn. Cụ thể ta xem xét một số Bài toán sau:
Sau khi học xong bài phép đối xứng trục và HS đã làm Ví dụ 2.2. thì ta cho HS làm
một số bài tập sau:
Bài toán 1. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn và điểm P trên cạnh BC. Tìm trên AB điểm
M, trên AC điểm N sao cho ∆PMN có chu vi nhỏ nhất.


Hướng dẫn giải.
- HĐ 1. HS vẽ hình, suy nghĩ .
(Hình 36a)

A

- HĐ 2. GV hướng dẫn sơ qua cách làm.

M

GV có thể hướng dẫn HS, đối với dạng Toán cần tìm

các điểm sao cho tổng các đoạn thẳng (hoặc chu vi) nhỏ nhất,
thông thường ta dùng phép đối xứng trục hoặc phép quay,
phép tịnh tiến hoặc tích của phép tịnh tiến và phép đối xứng
trục để chuyển về một đường gấp khúc có hai đầu mút cố
định.

N

B

C

P

Hình 24a

- HĐ 3. Chọn lựa phép biến hình và tạo đường gấp khúc.
Do HS làm bài tập này sau khi học xong bài phép đối xứng trục, cho nên HS sẽ
nghĩ đến việc áp dụng phép đối xứng trục. Tương tự như Ví dụ 2.2, do P cố định nên HS
sẽ cố gắng tạo hai đầu mút của đoạn gấp khúc chính là ảnh của P qua hai phép đối xứng
trục.
Thật vậy gọi P’ và P’’ là ảnh của P lần lượt qua phép đối xứng trục AB và AC khi
đó chu vi ∆PMN chính bằng độ dài đoạn gấp khúc P’MNP’’. Từ đó HS suy ra cách dựng.
- HĐ 4. Dựng hình.
Từ những phân tích trên thì HS đi đến các
bước dựng hình như sau: Thực hiện hai phép đối
xứng trục
ĐAB(P) = P’; ĐAC(P) = P’’.
Nối P’ với P’’ thì
(Hình 36b).

N
M
N'
P'

M = P ' P ''∩ AB

và

N = P ' P ''∩ AC

P''

A

M'
B

P

C

Hình 24b
GV sử dụng Sketchpad hỗ trợ dựng hình
bằng thuộc tính Reflect trong Transform để vẽ P’ và P’’, dùng thuộc tính Segment trong
Construct để nối các điểm P’ và P’’, chọn công cụ Point tool để xác định M, N

- HĐ 5. Đo chu vi

∆PMN

và

∆PM ' N ' .

Trước khi HS chứng minh thì GV có thể sử dụng Sketchpad để thực hiện đo chu vi
của ∆PMN với M, N có được từ cách dựng trên, đo chu vi của ∆PM ' N ' với M’, N’ lấy bất
kì trên AB và AC. Ta thực hiện trong Sketchpad như sau: Sử dụng thuộc tính Length
trong Measure để thực hiện đo độ dài các đoạn thẳng P’M, MN và NP’’; Vào