Sáng kiến kinh nghiệm SKKN hướng dẫn giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm vật lý 12

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ĐỀ TÀI:
“HƯỚNG DẪN GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM VẬT LÝ 12”


PHẦN I: MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý
nói chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn
sản xuất và ngược lại chính chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát
triển. Vì vậy học vật lý không chỉ dơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng
vật lý vào thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn
luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những
hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Hệ
thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp
với quan điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ
những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn
luyện cho các học sinh những kỹ năng , kỹ xảo thục hành như : Kỹ năng, kỹ xảo giải bài
tập, kỹ đo lường, quan sát hay như sử dụng máy tính cầm tay casio….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua
việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh,
phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh.
Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng

những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở
nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn.
Hiện nay , trong xu thế đổi mối của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy
cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là
phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Nó đang trở
thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà
trường THPT. Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi
học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch
và để đạt dược kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm
vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán,
đặc biệt còn phải nhớ nhiều công thức tổng quát của những bài toán đã được chứng minh,
tiêu biểu như dạng bài: Cực trị điện xoay chiều….
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách
nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được
nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không
yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập
trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài: “HƯỚNG DẪN GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều
học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong
các kỳ thi.


- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận
mới :”Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
III, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật lý

ở nhà trường phổ thông.
- Nghiên cứ về cách sử dụng máy tính cầm tay 570-ES
-Nghiên cứu lý thuyết Cực trị điện xoay chiều
- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Khai thác có hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao chất lượng nắm kiến
thúc, vận dụng và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập
bằng máy tính cẩm tay và một phương pháp mới nhanh chóng tìm ra đáp số các bài tập
cực trị điện xoay chiều
- Đối tượng áp dụng :Tất cả các học sinh


PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
A. SỬ DỤNG TRONG DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. Viết phương trình dao động điều hòa
1- Cơ sở lý thuyết
 x(0) = A cos ϕ = a

 x = A cos(ω.t + ϕ )
 x(0) = A cos ϕ

t =0
→ 

⇔  v(0)

v
=
−
ω
A
sin
ϕ
= A sin ϕ = b
v = −ω A sin(ω.t + ϕ )

(0)
−

 ω

Vậy

t =0
x = A cos(ωt +ϕ) ¬

→x = a +bi,

a = x(0)


v(0)
b =−
ω



2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = 0 có:
a = x(0)
v(0)

i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ωt + ϕ)

v(0) ⇒ x = x(0) −
ω
b = −
ω


3.- Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập :
x(0) −

v(0)

ω

i

=

- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A ∠ ϕ , đó là biên độ
A và pha ban đầu ϕ.
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + ( >r∠ θ

( A∠ θ ) ),

= (Re-Im) máy hiện

A,
sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ.
II

4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)
-A

X0

O
ϕ

III

IV

M

Hỡnh Vũng Trũn LG

Ax
I


Vị trí của vật
lúc đầu t=0

Phần
Phần ảo: Kết quả: Phương
thực: a bi
a+bi
= trình:
A∠ϕ
x=Acos(ωt+
ϕ)

Biên dương(I): a = A

0

A∠0

x=Acos(ωt)

Theo chiều âm a = 0
(II): x0 = 0 ; v0
<0

bi = Ai

A∠ π/2

x=Acos(ωt+
π/2)

Biên âm(III):

0

A∠ π

x=Acos(ωt+
π)

bi= -Ai

A∠- π/2

x=Acos(ωtπ/2)

x0 = A; v0 = 0

a = -A

x0 = - A; v0 = 0
Theo
chiều a = 0
dương (IV): x0
= 0 ;v0 > 0
Vị trí bất kỳ:

a= x0

bi = −

v0 A∠ ϕ
i

ω

x=Acos(ωt+
ϕ)

5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES,
570ES Plus
Các bước Chọn chế độ

Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập /xuất Bấm: SHIFT MODE 1
toán

Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính về Bấm: MODE 2
số phức

Màn hình
CMPLX

xuất

hiện

Hiển thị dạng toạ độ cực: Bấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng r ∠θ
32

r∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + Bấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng
ib.
31
a+bi


Chọn đơn vị đo góc là độ Bấm: SHIFT MODE 3
(D)

Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Bấm: SHIFT MODE 4
Rad (R)

Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠

Màn hình hiển thị kí hiệu:
∠

Bấm SHIFT (-)

-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian),
Bấm nhập : x(0) −

v(0)

ω

i

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕ: Làm như sau:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT
SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕ.

+ ( >r∠ θ

( A∠ θ ) ),

= (Re-Im): hiện A,

6- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ
x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy π = 3,14 . Hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)
 a = x(0) = 4

t = 0:
⇒ x = 4 − 4i .
v(0)
= −4
b = −
ω



SHIFT 23 =→ 4 2 ∠ −

bấm 4 - 4i, =

π
π
⇒ x = 4 2 cos(π t − )cm
4
4

Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s.
người ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương
một đoạn 3cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết
phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)


 a = x(0) = −3

t = 0:
⇒ x = −3;
v(0)
=0
b = −
ω


SHIFT 23 =→ 3 ∠ π

; bấm -3,=

⇒ x = 3 cos(2π t + π )cm

Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k
= 25N/m. Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc
40cm/s theo phương của trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua
VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động.
Giải:
 a = x(0) = 0
k

ω=
= 10rad / s ; 
⇒ x = 4i
v(0)
m
=4
b = −
ω


bấm 4i,= SHIFT 2 3 =→ 4 ∠

;

π
π
⇒ x = 4 cos(10t + )cm

2
2

Ví dụ 4. (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ
5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương
trình dao động của vật là
π
x = 5cos( πt − ) (cm)
2
π
x = 5cos( πt + )
2

A.

B.

π
x = 5cos(2πt − ) (cm)
2

C.

π
x = 5cos(2πt + ) (cm)
2

D.

Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s.

Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ=
-π/2 . Chọn A.
Giải 2:Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết
quả 5 ∠ -π/2.
II. DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA
1.Xét bài toán tổng quát :
Một vật dao động đều hoà theo quy luật: x = Aco s(ωt +ϕ)
Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm

t1

đến t2 : t = t2- t1

(1)


-Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường
rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :
v = x , = −ωAsin(ωt+ϕ)

(2)

-Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là:
ds = v dt = −ω Asin(ωt+ϕ) dt

-Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là:
t2

t2

S = ∫ ds = ∫ ωAsin(ωt+ϕ) dt
t1

(3)

t1

-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất
chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc và pha ban đầu. Do vậy ta có thể chia khoảng thời
gian như sau:
t2- t1 = nT + ∆t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆t’
-Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A.
Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A.
-Nếu ∆t ≠ 0 hoặc ∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn..Ta dùng máy
tính hỗ trợ!
2.Ứng dụng
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x =
6.cos(20t - π/3) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời
điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm
D. 27cm
Giải 1: Chu kỳ T =
= t2- 0

=

0, 7π 7π
=
s

6
60

B. 15cm
T=

2π π
= s
20 10

 7π

 60 − 0   7 
1
n=
=   = 1 và T

π
6

 6
 10 

C. 6cm

; Thời gian đi : t = t2- t1
−A

x0

O
π
6

.
Hỡnh

M

A x


T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình bên)
x0A.

Quãng đường vật đi được 1chu kỳ là 4A và từ x 0 đến A ứng với góc quay π/3 là
Quãng đường vật đi được : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D
Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:
π

Vận tốc: v = −120sin(20t- )(cm/s) .
3

Quãng
t2

S = ∫ ds =

đường

vật

đi được
π

7π / 60

∫

t1

120sin(20x-

0

3

trong

khoảng

thời

gian

đã

cho

là:

) dx

W

Nhập máy tính: Bấm ∫WX , bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) .
Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
Với biểu thức trong dấu tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là
thời gian đầu,.biến t là x, ta được biểu thức như sau:
7 π /60

∫

120sin(20x-

0

π
3

) dx Bấm = chờ khoảng trên 5 phút màn hình hiển thị:

27. Chọn D
Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi !!!
c.Các trường hợp có thể xảy ra: t2- t1 = nT + ∆t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆t’
Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa là ∆t = 0 ) thì quãng đường là:
= n.4A

S

Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa là ∆t’ = 0) thì quãng đường là: S
= m.2A
Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ 0 hoặc:: ∆t’ ≠ 0
∆t’:

Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t hoặc
=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2

với


S2 =

t2

∫

t2

ds =

t1 +nT

∫

ω Asin(ωt+ϕ) dt =

t1+nT

Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với

S '2 =

t2

∫

t2

ds =

t1 + mT /2

∫

ω Asin(ω t+ϕ ) dt =

t1+ mT /2

Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus
d. Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES
Plus
Các bước Chọn chế độ

Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
toán

Chọn đơn vị đo góc là Rad Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R
(R)
Thực hiện
phân

phép tính tich Bấm: Phím

W

∫X
W

Màn hình hiển thị

W

∫ X dx
W

Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp

Màn hình hiển thị

Chú ý biến t thay bằng x

Màn hình hiển thị X

Nhập
v = −ω Asin(ω x +ϕ )

Nhập các cận tích phân

Bấm: ALPHA )
hàm Bấm:

v = − ω Asin(ω x +ϕ )
t2

Bấm: ∫t +nT X
1

Hiển thị

Bấm: = chờ hơi lâu

W

Wdx

W

W

ω Asin(ω x +ϕ ) dx

Hiển

∫

t2

t1 +nT

Bấm dấu bằng (=)

∫

∫

W

thị

ω Asin(ωx +ϕ) dx

Hiển thị kết quả:.....


Ví dụ 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x = 2co s(2π t − π / 2)(cm) . Tính quãng
đường của nó sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động .
GIẢI: Vận tốc

v = −4π sin(2π t − π / 2)(cm / s)

*Chu kì dao động

2π
T=
= 1s ;
ω



 2,875 
m=
= [ 5, 75] = 5
1 


 2 

*Số bán chu kì:

(chỉ lấy phần

nguyên )
*Quãng đường trong 5 bán chu kỳ:

S1' = 2mA = 2.5.2 = 20cm

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :
Ta có:

S '2 (t

t2

S '2 =

∫

t1 + mT / 2

1+

mT
2

→ t2 ) Với t + mT = 0 + 5 = 2,5s
1

2,875

ds =

∫

2

4π sin(2π t -

2,5

2

π
) dt
2

Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4

2,875

Nhập máy:

∫

2,5

4π sin(2π x-

π
) dx = Chờ vài phút ...màn hình hiển thị:
2

2,585786438=2,6


Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm

Ví dụ 3:Một vật dao động đều hoà có phương trình:
quãng đường vật đi được từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s.
GIẢI: *Vận tốc

v = −8π sin(4π t − π / 3)(cm / s)

*Số bán chu kì vật thực hiện được:

1

 2 − 12   23 

m=
=
= 7 (lấy
1   3 


 4 

S '1 (t1 → t1+mT /2 ) = 2mA. = 2.7.2 = 28cm

*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ : S '2 (t1+ mT /2 → t2 ) Với
1 7 22
+ = s =11/6s
12 4 12

2π

*Chu kì dao động : T = ω

*Quãng đường vật đi được trong m nửa chu kỳ:

t1 + mT / 2) =

x = 2co s(4π t − π / 3)(cm) .Tính

=

1
s
2

phần nguyên) => m =7


Ta có: S '2 =

t2

∫

2

ds =

t1 + mT /2

∫

8π sin(4π t-

11/6

π
) dt
3

Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT MODE 4
2

Nhập máy tinh Fx570ES:

∫

8πsin(4π x-

11/6

π
3

) dx =

Chờ vài giây ...màn hình

hiển thị : 3
=> Quãng đường S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm
III. Tổng hợp dao động bằng máy tính
1. Cơ sở lý thuyết:
ur

+Dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay A
có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ. Hoặc
cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi .Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ
+i cosϕ) (với môđun: A= a 2 + b2 ) hay Z = Aej(ωt + ϕ).
+Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = AeJϕ ,
Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta
hiểu là: A ∠ ϕ).
+Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π<ϕ < π rất phù hợp với
bài toán tổng hợp dao động trên. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng
tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của

các dao động đó.
2. Giải pháp thực hiện phép công và trừ số phức:
Cộng các số phức: A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 = A∠ϕ
Trừ các số phức: A∠ϕ − A2 ∠ϕ2 = A1∠ϕ1 ; A∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2∠ϕ2
3.Các dạng bài tập :
3.1/. Các bài toán liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu :
-

Bước đầu tiên hãy tính nhanh ∆ϕ


Dựa vào ∆ϕ để áp dụng tính toán nhanh cho phù hợp với các trường hợp đặc
biệt, cuối cùng mới sử dụng công thức tổng quát khi mà ∆ϕ không lọt vào trường hợp đặc
biệt nào.
3.2.Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện
phép cộng:
+Cộng các véc tơ:

r r r
A = A1 + A2

+Cộng các số phức: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 = A∠ϕ
a.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx –
570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ

Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
toán
Thực hiện phép tính về số Bấm: MODE 2
phức

Màn hình
CMPLX

xuất

hiện

Dạng toạ độ cực: r∠θ (ta Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức kiểu r
32
∠θ
hiêu:A∠ϕ )
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R
(R)
Để nhập ký hiệu góc ∠

Bấm SHIFT (-).

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ
CMPLX

Màn hình hiển thị ký hiệu
∠

Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad
nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị
rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,
ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2).
Nhưng theo tôi, nên nhập đơn vị rad.
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=

φ(D).π
180

Đơn vị góc (Độ)

15

30

45

60 75

90

105 120 135 150 165 180 360

Đơn vị
(Rad)

1
π

12

1
π
6

1
π
4

1
π
3

1
π
2

7
π
12

góc

5
π
12

2
π

3

9
π
12

5
π
6

11
π
12

π

2π

b.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi
(hoặc dạng cực: A∠ ϕ ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4

3i

.Ta bấm SHIFT 2 3 =

1

kết quả: 8∠ 3 π

-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
1

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ 3 π , ta bấm SHIFT 2 4 = 
kết quả :4+4

3i

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )


c. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện
phép cộng:
+Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
Thực hiện phép cộng số phức: A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 = A∠ϕ Ta làm như sau:
-Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả......
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ )
+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Thực hiện phép cộng số phức: A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 = A∠ϕ Ta làm như sau:
-Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là:
φ
+ Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả
dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả

Hiển thị.
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình:
x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương
trình
A. x = 5

3 cos( π t - π /4

) (cm)

C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)
Đáp án B
Phương pháp truyền thống

B.x = 5
D.x

=

3 cos( π t

+ π /6) (cm)

5cos( π t

-

Phương pháp dùng số phức

π /3)

(cm)


Biên độ: A = A12 + A22 + 2. A1 A2 .cos(ϕ2 −ϕ1 )
Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2

Thế số:(Bấm máy tính)
A=
tan ϕ =
(cm)

2

5.sin(π / 3) + 5.sin 0 5. 3 / 2
3
=
=
5cos(π / 3) + 5.cos 0 5. 1 +1
3
2

ϕ = π/6. Vậy :x = 5

-Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT

MODE 3
Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT
(-) ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 5

5 + 5 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm)
2

Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm:
MODE 2

3 cos( π t

=>

Vậy :x = 5

3 ∠30

3 cos( π t

+ π /6) (cm)

(Nếu Hiển thị dạng đề các:

Bấm SHIFT 2 3 =
+ π /6)
∠30
Chọn B

15 5 3
+
i
2
2

thì

Hiển thị: 5

3

).

Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:
Nhập: 5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5
cos( π t + π /6) (cm)

1
3 ∠ π Hay:
6

x=5

3

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số
có

phương
trình:
x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm
D. x = 2cos(ωt - π/6) cm
Cách 1:

B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm


A = A2 + A2 + 2 A A cos ( ϕ −ϕ ) = 2cm
1
2
1 2
2
1


2π

π

3 sin +1.sin π
HD : 
ϕ = 3
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
2π
2
=
= − 3 ⇒

⇒ϕ =
tan ϕ =
π
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2
3
ϕ = −π

3 cos +1.cos π


2
3



Đáp án B
Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện
chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:
180 = Hiển thị:2∠120

3

 SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-). ∠

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số
có
phương

trình:
x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm
D.x = 2cos(ωt - π/6) cm

C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm

Cách 1:
 A = A2 + A2 + 2 A A cos ( ϕ − ϕ ) = 2cm
1
2
1 2
2
1


2π

−π

3 sin
+ 1.sin 0
HD : 
ϕ = 3
A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2
π
2
=
=− 3⇒
⇒ϕ = −

tan ϕ =
−π
A1co s ϕ1 + A2 co s ϕ2
3
ϕ = −π

3 cos
+ 1.cos 0


2
3



Đáp án A
Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện
chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy::
0 = Hiển thị:2∠-π/3

3

 SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠


Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao
động: x1= 2

3 cos(2πt

π

π

π

+ 3 ) cm, x2 = 4cos (2πt + 6 ) cm ;x3= 8cos (2πt - 2 ) cm. Giá trị vận

tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:
A. 12πcm/s và

−

π
rad
6

.

π

C. 16πcm/s và 6 rad.

B. 12πcm/s và

π
rad.
3

−

π
rad.
6

D. 16πcm/s và

π
 π
+ 8sin  − ÷
6
 2 =− 3→ϕ =−π
tan ϕ23 =
23
π
3
 π
4 cos + 8 cos  − ÷
6
 2
4 sin

HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có:

π

A 23 = 4 2 + 82 + 2.4.8.cos ∆ϕ = 4 3 ⇒ x 23 = 4 3 sin  2 πt − ÷
3


π
 π
+ 4 3 sin  − ÷
3
 3  =− 1
tan ϕ =
π
 π
3
2 3 cos + 4 3 cos  − ÷
3
 3
2 3 sin

Tổng

hợp

x23

vµ

x1

có:

Đáp án A
A=

(

2 3

) (
2

+ 4 3

)

2

+ 2.2 3.4 3 cos ∆ϕ = 6

π
π

⇒ x = 6co s  2πt − ÷( cm ) ⇒ v max = Aω = 12π; ϕ = − rad
6
6


Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm:
SHIFT MODE 3

MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (D)bấm:

Nhập: 2 3  SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 = Hiển
thị kết quả: 6∠-30

( Nếu hiển thị dạng : 3
Aω =12π (cm/s) ; ϕ=π/6

3

-3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠-30 ) => vmax=

Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần
số
hợp

x1= cos(2πt + π)(cm), x2 =

3 .cos(2πt

- π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng


A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm)

B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)

C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm)

D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π +

3

2

 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠- 3 π .

Đáp án A
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox
có li độ

x=

A.

4
3

cos(2πt +

4 cm ;

π
4
π
)(cm) +
cos(2πt + ) (cm) .
6
2
3

π
rad .
3

B.

2 cm ;

π
rad .
6

C. 4

Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

3 cm ;

π
rad .
6

D.

8
3

cm ;

π

rad .
3

Đáp án A

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy:
4∠

4
3>

>

4

SHIFT (-). ∠ (π/6) +

3>

>

SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị:

1
π
3

Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE

3
Nhập máy:

4
3>

>

SHIFT (-). ∠ 30 +

4
3>

>

SHIFT (-). ∠ 90 =

Hiển thị:

4 ∠ 60
Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt
là x1= 4 cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng
hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 2
π/2 rad

2 cm;

π/4 rad

B. 2

3 cm;

- π/4 rad C.12cm; + π/2 rad

Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
CMPLX

D.8cm;

-

màn hình xuất hiện chữ:


Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập
máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2
π/4. Chọn A

2∠

Ví dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1 = a
tổng hợp là

2 cos(πt+π/4)(cm)

A. x = a

2 cos(t

và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động

+2π/3)(cm)

B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)

C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm)
Chọn B

D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm)

Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
CMPLX

màn hình xuất hiện chữ:

chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3
nhập a)
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :
Hiển thị: 1∠ 90,

2

( Lưu ý : Không

 SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 =

4.:Tìm dao động thành phần( xác định A2 và ϕ 2 ) bằng cách dùng máy tính thực
hiện phép trừ:
+Trừ các véc tơ:

uur uur uuur uur uur uuur
A1 = A − A 2 ; A 2 = A − A1 ;

+Trừ các số phức: A∠ϕ − A2 ∠ϕ2 = A1∠ϕ1 ; A∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2 ∠ϕ2
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1

với: x2 = A2cos(ωt + ϕ 2)

Xác định A2 và ϕ 2?
4.1.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị
chữ R )
Thực hiện
A ∠ϕ − A2 ∠ϕ2 = A1∠ϕ1

phép

trừ

số

phức: A ∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2 ∠ϕ2 ;

hoặc

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A2 ∠ ϕ 2
4.2.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Thực hiện
A ∠ϕ − A2 ∠ϕ2 = A1∠ϕ1

phép

trừ

số

phức: A ∠ϕ − A1∠ϕ1 = A2 ∠ϕ2 ;

hoặc

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 =
Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả :
φ2
4.3.Các ví dụ :
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp
x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là
x1=A1 cos(πt + ϕ 1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3
D. 5cm; ϕ1= π/3

B.10cm; ϕ1= π/2

C.5

2 (cm)

ϕ1 = π/4

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành
phần:
Nhập máy : 5
∠

2
π,
3

2

SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5

chọn A

Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có
phương trình dao động: x1 = 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3
cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm).
Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 .
8cm và π/2.
Chọn A

B. 6cm và π/3.

C. 8cm và π/6 .

D.

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3:
x3 = x - x1 –x2


Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2
1

3

SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển

thị: 8 ∠- 2 π .
Trắc nghiệm
Câu 1: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có
phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3
cos(πt + ϕ 3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm).
Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 .

B. 6cm và π/3.

C. 8cm và π/6 .

D. 8cm và π/2.

Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có
phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt +
ϕ 3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ
dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. a và 0 .
và π/2.

B. 2a và π/3.

C. a

2

và π/6 .

D. 2a

2


B. SỬ DỤNG TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Viết phương trình u,i.
1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG CÔNG THỨC
ĐIỆN
Cảm kháng ZL

ZL

Dung kháng ZC

ZC

Tổng trở:

Z L = L.ω ; Z C =

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH
FX-570ES
ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )

1
;
ω .C

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

2

Z = R + ( Z L − Z C )i

= a + bi ( với a=R; b = (ZL

-ZC ) )
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm kháng
-Nếu ZL
Cường độ dòng i=Io cos(ωt+ ϕi )

điện
Điện áp
Định luật ÔM

u=Uo
ϕu )
I=

i = I 0iϕi = I 0 ∠ϕi

cos(ωt+ u = U 0iϕ u = U 0 ∠ ϕ u

U
Z

i=

u
u
=> u = i.Z => Z =
i
Z

Chú ý: Z = R + ( Z L − Z C )i ( tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL
-ZC ) là phần ảo)
Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i
là cường độ dòng điện
2.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Chọn chế độ

Nút lệnh

Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1

Màn hình
Math.

Thực hiện phép tính số phức

Màn hình xuất hiện chữ

Bấm: MODE 2

xuất

hiện


CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ

Bấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng: A
32
∠ϕ

Hiển thị dạng đề các: a + ib.

Bấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng:

31
a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D)

Bấm: SHIFT MODE 3

Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4

Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠

Bấm SHIFT (-)

Màn hình hiển thị ∠

Nhập ký hiệu phần ảo i

Bấm ENG

Màn hình hiển thị i

Phím ENG để nhập phần ảo
i

3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,

muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
4. Các Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần
cảm có hệ số tự cảm

L=

1
(H )
π

và một tụ điện có điện dung

Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng
giữa hai đầu mạch điện.
1
π

i = 5cos100π t ( A ) .Viết

Giải : Z L = ωL = 100π . = 100Ω ; ZC =

1
= .... = 50Ω .
ωC

2.10−4
C=
(F )

π

mắc nối tiếp.

biểu thức điện áp tức thời

Và ZL-ZC =50 Ω

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.