de thi va dap an chon DTQG Nghe an

Sở Gd&Đt Nghệ an
kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008
Môn thi: toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/11/2007
Cõu 1: Gii h phng trỡnh:





=+
=
y.3x).yx(
2
x
y).yx(
Cõu 2: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Bit rng ng phõn giỏc trong AD,
ng trung tuyn BM v ng cao CH ng quy ti mt im.
Chng minh rng:
à
A
> 51
0
.
Cõu 3: Bit rng x, y l cỏc s nguyờn dng tha món: (x
2
+ y
2
+ 6) chia

h t cho xy.
Chng minh rng s
xy
6yx
22
++
l lp phng ca mt s t nhiờn.
Cõu 4: Cho hm s f(x) xỏc nh trờn on [0;1] bit rng: f(x) 0, f(1) = 1 v vi
x
1
, x
2
[0 ; 1] m x
1
+ x
2
1 thỡ f(x
1
+ x
2
) f(x
1
) + f(x
2
) .
Chng minh rng: f(x) 2x ; x [0 ; 1].
Cõu 5: Hóy chia mt tam giỏc thnh 98000 a giỏc li nh sao cho khụng v c
ng thng no ct quỏ 31 a giỏc nh ú (ct c hiu l cú im chung).
Cõu 6: Cho ba s thc a, b, m tho món: a
2

+ b
2
m
2
.
Chng minh rng : (ac + bd mn)
2
(a
2
+ b
2
m
2
)(c
2
+ d
2
n
2
); c, d, n
R.
Cõu 7: Cho t din ABCD. Gi S
1
, S
2
, S
3
ln lt l din tớch ca cỏc tam giỏc ABC,
ABD, ACD v V l th tớch ca t din ABCD, bit S
1

+ S
2
+ S
3
= 3. Tỡm giỏ tr ln
nht ca V, khi V ln nht thỡ t din ABCD cú c im gỡ?
Hết
Đề chính thức
Hä tªn thÝ sinh: …………………………………………SBD: ……………….